Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы моделирования и анализа электрических процессов в электротехнических системах 8
1.1 Нестационарные электрические процессы в электротехнических системах.. 8
1.2 Методы анализа гармонического состава сигналов 11
1.3 Модели и электрические режимы дуговых сталеплавильных печей 16
Глава 2. Разработка методики моделирования и численных алгоритмов анализа нестационарных электрических процессов в электротехнических системах 23
2.1 Методика математического моделирования нестационарных процессов электротехнических систем 23
2.2 Теоретический анализ основ построения и предпосылок применения вейвлет-методов 24
2.3 Разработка алгоритма быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования 66
2.4 Разработка алгоритма анализа гармонических составляющих сигналов электротехнических систем 74
Глава 3. Разработка комплекса компьютерных программ и тестирование разработанных численных алгоритмов вейвлет-анализа 87
3.1 Программный комплекс вейвлет-анализа сигналов 87
3.2 Анализ численных алгоритмов вейвлет-анализа 98
Глава 4. Математическое моделирование нестационарных электрических процессов дуговой сталеплавильной печи 105
4.1 Методика моделирования нестационарных электрических процессов ДСП 111
4.2 Компьютерная система моделирования 129
4.3 Анализ модельных электрических процессов ДСП на основе численных методов вейвлет-анализа 133
4.4 Анализ нестационарных электрических процессов в ДСП на основе численных методов вейвлет-анализа 139
Заключение 142
Общие выводы 144
Список литературы
- Методы анализа гармонического состава сигналов
- Теоретический анализ основ построения и предпосылок применения вейвлет-методов
- Анализ численных алгоритмов вейвлет-анализа
- Анализ модельных электрических процессов ДСП на основе численных методов вейвлет-анализа
Введение к работе
Актуальность темы исследования определяется тем, что в промышленных электротехнических системах в силу наличия нелинейных элементов, динамически меняющихся нагрузок и коммутаций, электрические режимы имеют нестационарный характер, который проявляется в отклонении токов и напряжений от синусоидальной формы. Для оценки и исследования поведения таких объектов применяются методы математического моделирования, анализа и статистической обработки гармонического состава токов и напряжений.
Традиционным математическим аппаратом, который используется для анализа гармонического состава токов и напряжений, является преобразование Фурье. Данный метод оказывается недостаточно эффективным при анализе быстро-протекающих нестационарных электрических процессов. Это объясняется тем, что с помощью тригонометрических функций сложно выделить проявление локальных особенностей, в результате чего полезная информация распределяется среди всех спектральных коэффициентов.
Применение принципиально нового базиса и класса функций - вейвлетов привело к созданию методов, которые ориентированы на анализ сигналов нестационарных процессов в частотно-временном пространстве. Однако при построении алгоритмов диагностики и мониторинга состояния нестационарных электротехнических систем на базе данных методов, требуется изучение структурных свойств сигналов, характеризующих поведение объекта. Поэтому актуальной является реализация задач математического моделирования таких объектов с применением численных методов вейвлет-анализа.
Цели и задачи диссертационной работы заключаются в создании методики математического моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах на основе разработки численных методов вейвлет-анализа.
В рамках поставленной цели выделены следующие задачи.
Разработка методики математического моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах.
Разработка и тестирование численных алгоритмов анализа гармонического состава сигналов электротехнических систем.
Создание комплекса компьютерных программ для моделирования и анализа нестационраных электрических процессов в электротехнических системах.
Математическое моделирование и анализ нестационарных электрических процессов дуговой сталеплавильной печи (ДСП).
Методы исследования. В работе использованы методы: математического моделирования технических объектов, теория вейвлет-преобразований, методы цифровой обработки сигналов, теоретические основы электротехники и методы статистической обработки данных.
Научная новизна диссертации.
Методика математического моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах, основанная на описании электрических процессов и решении задач декомпозиции методами вейвлет-анализа динамических переменных на гармонические составляющие вейвлет-методами с последующей их статистической обработкой.
Алгоритм быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования (НВП), в основу которого положено формирование вектора дискретных значений вейвлет-функции для интервала её существования.
Алгоритм анализа гармонического состава сигналов электротехнических систем, структура которого построена на базе алгоритма быстрого вычисления НВП с применением вейвлета Морле и процедуры нормализации вейвлет-коэффициентов.
Результаты исследования и тестирования методами математического моделирования эффективности работы алгоритмов анализа гармонических составляющих сигналов, характеризующих электрические процессы.
5. Результаты математического моделирования и анализа гармонического состава тока дуги дуговой сталеплавильной печи для характерных технологических периодов и электрических режимов плавки.
Практическая значимость. Методика математического моделирования с использованием алгоритмов анализа гармонического состава сигналов может найти применение в задачах диагностики состояния промышленных электротехнических объектов, а также при создании систем мониторинга качества потребления электроэнергии. Комплекс программ вейвлет-анализа может быть использован в задачах анализа экспериментальных данных различных объектов. Компьютерная система математического моделирования электрического контура ДСП можно применять для обучения специалистов и исследования нестационарных электрических режимов характерных периодов и режимов электроплавки.
Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся:
Методика математического моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах.
Алгоритм анализа гармонического состава сигналов токов и напряжений электротехнических систем.
Результаты исследования и тестирования эффективности работы численных алгоритмов вейвлет-анализа.
Результаты математического моделирования и анализа нестационарных процессов электрического контура дуговой сталеплавильной печи.
Автору принадлежит: создание методики моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах; разработка алгоритма быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования; разработка алгоритма анализа гармонического состава сигналов электротехнических систем; разработка компьютерных программ для моделирования и анализа процессов вейв-лет-методами; проведение расчётов и обработка результатов при моделировании
7 и анализе нестационарных электрических процессов в электротехнических системах.
Апробация диссертации. Основные положения диссертации доложены на Четвёртой Всероссийской научно-практической конференции "Системы автоматизации в образовании, науке и производстве" (8-Ю Декабря 2003г., г.Новокузнецк), Четвёртом Всероссийском Симпозиуме с международным участием "Медленные колебательные процессы в организме человека: теория и практическое применение" (24-27 Мая 2005г., г.Новокузнецк), на Второй Всероссийской научно-практической конференции "Моделирование, программное обеспечение и наукоёмкие технологии в металлургии" (14-17 Марта 2006г., г.Новокузнецк), на Третьей международной научно-технической конференции "Современная металлургия начала нового тысячелетия" (Липецк, 2006г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ. Из них 2 статьи в центральной печати, 10 материалов научно-технических и научно-практических конференций.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка литературы. Работа изложена на 163 страницах, иллюстрирована 6 таблицами и 64 рисунками. Библиографический указатель включает 200 наименований.
Методы анализа гармонического состава сигналов
Развитие вычислительной техники, привело к резкому росту уровня автоматизации и информатизации современного производства. Расширился диапазон регистрируемых параметров, и возросли объёмы потоков данных [48]. Поскольку большинство технологических объектов демонстрируют сложную, масштабно-инвариантную динамику необходимы методы, позволяющие адекватным образом исследовать поведение таких сложных динамических систем. Наиболее эффективными методами исследования нестационарных процессов оказались методы перехода от представления сигнала во временной области к его представлению в частотно-временной области. Разработано много методов такого представления, базирующихся на быстром Фурье-преобразовании (БФП) коротких участков временной реализации [1,41, 60]. Различие методов заключается в выборе различных усредняющих и сглаживающих окон, используемых для повышения достоверности спектральных энергетических оценок процессов на коротких реализациях при сохранении достаточной разрешающей способности анализа по частоте. Проблема окон возникает из проблемы высокой чувствительности результатов Фурье-анализа к условиям на концах отрезка реализации, подлежащего анализу.
Важной особенностью поведения сложных динамических систем является существенная нестационарность вплоть до хаотичности порождаемых ими сигналов. Традиционный спектральный анализ на базе БПФ не эффективен для нестационарных сигналов с временным масштабом нестационарности много меньшим продолжительности подлежащей анализу реализации [5, 161]. Это связано с ус реднением мощности флуктуации при спектральном анализе (спектр мощности) по всему времени наблюдения сигнала. Наиболее очевидным путём применения БПФ к анализу нестационарных сигналов является разбиение реализации на отдельные короткие равно длинные участки с последующим применением алгоритма БПФ к каждому из них. Этот приём широко известен в практике анализа сигналов как оконное преобразование Фурье (ОПФ). Широкое применение получили методы, основанные на использовании скользящих окон: от гауссовского сглаживающего окна [114] до комбинации особым образом подобранных сглаживающего и усредняющего окон [179].
Применение алгоритмов анализа со скользящими окнами позволяет существенно увеличить разрешающую способность анализа во временной области при сохранении достаточно высокого разрешения в частотной области, однако сопряжено со значительным увеличением объёма вычислений.
Несмотря на многие недостатки, такие как постоянство ширины оконной функции, оконное преобразование Фурье широко применяется для анализа сигналов различной природы. Использование оконной функции позволяет представить результат анализа - образ Фурье - в виде функции двух переменных, а именно частоты и времени.
Проблема выбора оконной функции широко освещена в литературе [6, 7, 11, 21, 38]. Введение оконной функции обеспечивает анализ Фурье техникой локализации сингулярностей по временной переменной. Одним из основных недостатков ОПФ является постоянство ширины оконной функции. В результате чего, выбирая окно малой ширины, получаем высокое разрешение но времени, но низкое по частоте. И наоборот, выбирая широкое окно, получаем высокое разрешение по частоте, но низкое по времени.
Нередко предпочтение отдаётся наиболее развитому и эффективному варианту анализа с применением окон известному как распределение Вигнера-Вилли (РВВ). Аналогично ОПФ, распределение Вигнера-Вилли является функцией частоты и времени [182].
Распределение Вигнера-Вилли обеспечивает высокое разрешение на плоскости частота-время [101]. Следует подчеркнуть, что, средняя мгновенная частота распределения в заданный момент времени равна средней мгновенной частоте анализируемого сигнала, а энергия распределения равна энергии анализируемого сигнала. В последнее время, этот метод получил распространение в медицине для анализа вариабельности сердечного ритма [145], известны его применения в астрономии [25]. Однако этот подход имеет ряд существенных недостатков, нелинейность и нелокальность РВВ затрудняют идентификацию относительно слабых процессов на фоне более сильных возмущений, при этом продукт их взаимодействия может быть ошибочно отождествлен с искомым эффектом [140]. Кроме того, распределение Вигнера-Вилли не имеет взаимнооднозначного перехода из временного представления в частотно-временное и обратно.
Недостаточная статистическая достоверность энергетической оценки вклада высокочастотных компонент на коротких реализациях привела к необходимости использования нелинейного, в смысле зависимости геометрии от частоты анализа, окна элементарной волны - вейвлета [22, 36, 86,117-119, 153,154].
Стоит отметить, что качественный скачок в теории вейвлетов, пришёлся на конец 80-х годов прошлого столетия, когда И.Мейер, И.Добеши и С.Малла сформулировали теорию выполнения вейвлет-преобразования в рамках кратномас-штабного анализа, что привело к революции в теории и практике обработки сигналов. Алгоритм вычисления вейвлет-преобразования в рамках кратного масштабного анализа, а также некоторые ортогональные вейвлет-базисы детально рассмотрены в работах ряда авторов [105, 108,139, 146-148].
Следует также отметить работы В.Свелденса, которые посвящены вейвлет-методам второго поколения, в частности, лифтинговой схеме, которая является весьма эффективным подходом к вычислению вейвлет-преобразования [183-189].
О состоянии теории вейвлетов в России можно составить представление по публикациям ряда российских авторов [8,31, 51, 52, 57, 65, 68,69, 77].
Теоретический анализ основ построения и предпосылок применения вейвлет-методов
Непрерывное вейвлет-преобразование производится путём вычисления скалярного произведения между анализируемой функцией s(t)eL2(R) и двухпара-метрической вейвлет-функцией v/ab{t), образованной из базовой вейвлет-функции УаЖ)=а и2У\—\ (2.1) \ а ) W(a,b) = (s(t),v,Jt)) = a-"2 },(, — jit, (2.2) где обозначение (...,...) означает скалярное произведение соответствующих сомножителей, а символом обозначена процедура комплексного сопряжения. С учётом ограниченной области определения и a,beR,a Q: (t -h\ W{a,b)=a-m Uty — dt (2 3) І \ a )
Параметр а определяет масштаб веивлета, изменение этого параметра приводит к его сжатию или растяжению, меняется и центральная частота веивлета. Малые значения параметра а соответствуют высоким частотам или очень мелкому масштабу y/ab{t)\ большие значения а соответствуют малым частотам или большому масштабу y/ab{t). Зависимость центральной частоты к веивлета от мас штаба а можно выразить как к = — , где к0 - центральная частота веивлета при а а = \.
Параметр Ъ задаёт положение центра временной локализации веивлета и называется сдвигом. С помощью сдвигов и сжатий базового веивлета y/(t) образуется двухпара-метрическое семейство вейвлетов.
Таким образом, непрерывное вейвлет-преобразование можно рассматривать как разложение анализируемой функции s(t) по всем возможным сдвигам и масштабам веивлета y/(t), получая частотно-временное описание s(t). При этом параметры а и b могут меняться непрерывно в пределах областей их определения.
Множитель а""2 выбран таким, чтобы при любых значениях параметров а и Ъ вейвлет-функция имела единичную норму в пространстве 2(я), т.е. 1К. = И где П0Рма пространства L2(R) определяется по формуле 1/1 = (]/№« ) ". (2.4) Базовый вейвлвет должен удовлетворять условию допустимости, определяемому выражением J2 C,= 24 dk ю (2.5) где ф{к) - фурье-образ функции y/(t). Если y/(t)e L (R), ТО у/(к) - непрерывно и условие допустимости выполняется, только если (о)=0 или \i//(t)dt = 0. Отсюда следует, что в практически важных случаях выражение (2.5) эквивалентно требованию fy(t)dt = 0. (2.6)
Па практике, часто накладываются более строгие условия убывания. Вейв-лет должен быть хорошо локализован как во временной, так и в частотной областях. Для этого достаточно чтобы вейвлет-функция была сконцентрирована на конечном пространственном интервале и обладала достаточной регулярностью. Этому требованию не удовлетворяют все разрывные функции, например, функции Хаара [120] и Литтлвуда-Пели [141, 111], которые недостаточно локализованы в частотном и временном пространствах, соответственно. Однако это не мешает их эффективному применению в некоторых задачах.
Часто бывает важно, чтобы не только нулевой момент, но и т старших моментов были равны нулю: \tmy/{t)dt = О. (2.7)
Вейвлеты, обладающие таким свойством, оказываются полезными при анализе временных рядов с полиномиальными трендами. Они позволяют исследовать высокочастотные компоненты ряда, игнорируя тренд.
При выполнении условия допустимости (2.5) существует формула обратного непрерывного вейвлет-преобразования, которая имеет ряд форм, зависящих как от математической стилистики записи, так и от определения областей существования сигнала. В работе [22] формула реконструкции для произвольной функции / представлена в виде dadb а +00+00 {/, У\ (2.8) где y/"-b - двухпараметрическая вейвлет-функция. Параметры сдвига и масштаба меняются вдоль области их определения R с ограничением а Ф 0. Постоянная С„ зависит только от y/(t) и определяется по формуле (2.5). Считается, что С оо, поскольку в ином случае выражение (2.8) не имеет смысла.
Анализ численных алгоритмов вейвлет-анализа
Для анализа разработанных алгоритмов анализа гармонического состава сигналов, а также сопоставления результатов с результатами оконного преобразования Фурье (ОПФ), разработан алгоритм оценки гармоник на основе (ОПФ), схема которого показана на рисунке 3.11. Основными блоками алгоритма являются: взвешивание входного сигнала с оконной функцией; вычисление быстрого преобразования Фурье (БПФ); выбор значений амплитуд гармоник.
Анализ численных алгоритмов вейвлет-анализа проводился в два этапа. На первом этапе вычислены зависимости частотного и временного разрешений для вейвлет-методов и методов Фурье, проведены численные эксперименты по выявлению неточности определения амплитуд гармонических составляющих. Второй этап, включает анализ тестовых сигналов, имеющих нестационарный характер, и содержащих кратковременные процессы.
Для оценки точности определения амплитуд гармонических составляющих сигнала в зависимости от ширины окна оконного преобразования Фурье и ширины вейвлета разработанного алгоритма анализа, основанного на непрерывном вейвлет-преобразовании (НВП), использовались тестовые сигналы, представляющие сумму различных гармоник, кратных основной гармонике. Некоторые из тестовых сигналов показаны на рисунке 3.12. Параметры амплитуды и частоты для всех типов сигналов выбраны равными А=10 и/Ч50Гц, шаг дискретизации составлял dt=0.001 с.
После дискретизации тестовых сигналов, определялись амплитуды их гармонических составляющих методами вейвлет-анализа и методом оконного преобразования Фурье при различных параметрах алгоритмов анализа. После получения амплитуд гармоник, вычислялась средняя ошибка определения амплитуды по гармоникам по формуле где N- число обнаруживаемых гармоник, А - известная амплитуда гармоники, Я- амплитуда гармоники, определяемая методом анализа [199].
По результатам обработки были построены зависимости ошибки от ширины окна или веивлета, в зависимости от метода анализа, а также зависимости частот ного и временного разрешений анализа. Результаты численных экспериментов приведены на рисунках 3.13а и 3.136.
Обобщение результатов вычислительных экспериментов показало, что предложенный алгоритм анализа гармонического состава сигналов имеет более высокое разрешение анализа, чем методы, основанные на оконном преобразовании Фурье.
Для тестирования методов анализа рассматривались модельные сигналы, имеющие нестационарный характер и содержащие кратковременные процессы.
Целью экспериментов по тестированию алгоритмов, явилось исследование способности вейвлет-методов адаптироваться к анализу, что может быть проиллюстрировано рисунком 3.14. Результаты исследования показаны на рисунках 3.15 и 3.16.
Выбор основных настраиваемых параметров алгоритмов анализа, основывался на зависимостях, показанных на рисунке 3.13.
Оценка начальной ширины вейвлета производилась с учётом изменения разрешений по времени и частоте по ходу анализа, что является особенностью вейвлет-анализа. Проведённый анализ на тестовых сигналах показал, что для анализа первых десяти гармоник наиболее оптимальна ширина вейвлета равная 0.2с. Ширина окна ОПФ, выбиралась минимальной и достаточной для достоверного обнаружения кратковременных особенностей. Анализ показал, что для оценки данных модельных сигналов наиболее оптимально окно Гаусса шириной 0.1с.
Анализ модельных электрических процессов ДСП на основе численных методов вейвлет-анализа
Проведён анализ модельного тока дуги с использованием разработанного алгоритма анализа гармоник при наиболее показательных ситуациях: кратковременный скачок тока в фазе А; кратковременный скачок тока в фазе В; убывание напряжения на дуге фазы А по линейному закону с наложенными синусоидальными колебаниями; изменение напряжения на дуге по данным снятым с регулятора печи; изменение постоянной проводимости дуг по линейному закону; серия скачков тока фазы А разной длительности. Анализ гармонического состава тока проводился только для фазы А во всех модельных ситуациях, определялись значения наиболее показательных первых четырёх нечётных гармоник. Предложенный алгоритм анализа гармоник способен работать в двух режимах: постоянство полосы пропускания и постоянство относительной полосы пропускания. Использовался режим постоянства относительной полосы пропускания, так как в этом режиме метод позволяет лучше фиксировать кратковременные изменения в сигнале. Ширина вейвлета (начального масштаба) для предложенного алгоритма анализа составляла 0.2с [125, 126]. При моделировании использовались следующие параметры электрического контура модели ДСП: UAm-UBm=U(.m=360B, rA=rH= rc = 0.58х 10"3Ом, LA = LB =LC=\.0027x 10 5Гн.
Предложенный алгоритм анализа гармоник обнаружил скачок тока, что отражено изменением амплитуд приведённых гармоник. Всплеск третьей гармоники характеризует нарушение симметрии трёхфазной системы в этот момент, спад амплитуд остальных высших гармоник отражает уменьшение искажений в форме тока [64].
Кратковременный скачок тока в фазе В анализировался по току фазы А, для моделирования скачка тока использовались следующие параметры модели: UM =идс =2705, илв =270-150е"(м,/3х10"\ Результаты анализа отражены на рисунке (4.21).
Разработанный алгоритм анализа позволил выявить нарушение симметрии трёхфазной системы вызванное резким изменением тока в фазе В, что отражено резким увеличением амплитуды третьей гармоники [64].
Для моделирования убывания напряжения на дуге фазы А по линейному закону с наложенными синусоидальными колебаниями применялись следующие параметры модели: U,lH =U,lc =2705, Uм =270-(20/ + 5sin(2лШ)).
Результаты анализа этой модельной ситуации показаны на рисунке (4.22). Предложенный алгоритм, за счёт адаптации вейвлета к масштабу, зафиксировал линейное нарастание амплитуды тока, а также присутсвие незначительной периодичности колебаний амплитуды. Рост амплитуды третьей гармоники обусловлен нарушением симметрии, в связи с изменением напряжения дуги фазы А [64].
В ходе анализа выявлены моменты перехода от режима прерывистого горения дуги к непрерывному (рис. 4.10). На рисунке (4.22) этот переход соответст 136 вует времени 2с. Согласно рисунку (4.9), напряжение на дуге в этот момент, с учётом выбранных параметров электрического контура, составляет 200В.
Для задания напряжения на дуге по данным снятым с регулятора печи использовались особенности, предложенной модели, позволяющей использовать реальные данные электрического режима ДСП.
Результаты анализа отражены на рисунке (4.23). Высокое разрешение по времени предложенного алгоритма анализа, детально отражает изменение гармонического состава тока в условиях нестационарного характера поведения модели.
Для моделирования нарастания постоянной времени проводимости дуг фаз по линейному закону применялись следующие параметры модели: UJlA=UJlB=Unc =270В, QA =QB =ЄС = 150x10" +1х10"6 /. Результаты моделирования отражены на рисунке 4.24.
Отсутствие третьей гармоники обусловлено симметричностью трёхфазной системы в рассматриваемом примере [64].
Спад амплитуд высших гармоник с ростом постоянной времени проводимости связан с приближением вида вольт-амперной характеристики дуги к линейному виду, в результате чего форма тока становится близкой к синусоидальной [64, 97].
При моделировании скачков тока фазы А различной длительности применялись следующие параметры модели: Uт = идс = 270В, UДА(t) = 270 - е 16) /Зх -((-0.22)2/ЗхЮ-6 _ -(1-0.28)2 ЗхЮ"6 -((-0.34)2/3х0-5 -(/-0.40)2/ЗхЮ-5 _ -( -0.46)2/Зх10-5 -((-0.52)2/Зх10" _ _ -((-0.58)2/ЗхЮ" -(/-0.64)2/Зх1(Г _ -((-0.90)2/хЮ"2 _ -(«-1.10)2/3xl0" -((-1.30)2/х10"2 _ -(»-1.50)2/Зх10" _ -Є -(/-I.70)2/IxI0-2
Результаты анализа данной модельной ситуации показаны на рисунке (4.25). Применение разработанного алгоритма позволило идентифицировать все модельные скачки тока и его гармонических составляющих.
Проведеное исследование параметров электрического режима ДСП с применением математической модели электрического контура, позволило выявить связи между параметрами динамической вольт-амперной характеристики (ВАХ) дуги и амплитудами гармоник тока в фазах печи.
Получены закономерности изменения амплитуд гармоник тока в зависимости от режима горения дуги: прерывистого или непрерывного, а также в моменты перехода от одного режима к другому, которые характерны для различных периодов электроплавки.
Сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными, а также данными, приведёнными в литературных источниках, позволило сделать вывод об адекватности, применяемой модели.
Проведена сравнительная оценка информации о гармоническом составе тока фазы А реальной печи на разных этапах плавки, полученной с помощью предложенного алгоритма анализа и зарегистрированной путём полосовой фильтрации блоком аналоговых фильтров регулятора печи ArCOS NT.
Мгновенные значения тока фазы А были получены с использование цифрового осциллографа, подключенного к цепи пояса Роговского. Частота дискретизации составляла 8кГц. Результаты сравнения отражены на рисунке (4.26). Очевидно, что действующие значения гармоник, зафиксированных регулятором, не отражают детальной картины их поведения, что вызвано усреднением.
Разработанный алгоритм анализа гармонического состава позволяет более детально отражать поведение тока, за счёт высокого частотно-временного разрешения. Дополнительно, на основе полученных с помощью разработанного алгоритма результатов, были построены закономерности распределения колебаний амплитуды третьей гармоники относительно базового тренда.
