Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Одной из перспективных и быстро развивающихся областей применения математического моделирования является динамика инновационных процессов. Ее роль всё более возрастает в связи с усложнением протекания реальных инновационных процессов, которые, очевидно, представляют собой движущую силу любой страны. Исследования в этой области показывают, что кризисные явления имеют не случайный, а систематический характер, определяемый детерминированными механизмами. Поэтому многие особенности поведения инновационных процессов могут описываться в рамках детерминированных систем дифференциальных уравнений. Сложное поведение этих систем, включая процессы самоорганизации, поддается описанию благодаря учёту нелинейных членов, присутствующих в математических моделях динамических систем.
Обычно инновационные процессы изучаются с позиции оптимизации и теории игр, с введением целевой функции. Однако в последние два десятилетия получила распространение другая точка зрения на законы общественного развития, связанная с новым синтетическим (синергетическим) направлением в естественных и общественных науках, которая не предполагает целеполагания в явном виде. Под синергетикой понимают науку о кооперативных (коллективных) процессах и явлениях самоорганизации в открытых и неравновесных системах произвольной природы. Аналогами целей в ней являются различные аттракторы, к которым стремятся фазовые траектории открытых нелинейных систем, попадая в их область притяжения. Такое задание целей является общим подходом, когда цели неявно встроены в модель и изменяются в зависимости от общей динамики модели, в том числе испытывая влияние за счёт механизма обратных связей в зависимости от поведения системы, а не только влияют на это поведение. Отметим, что нелинейные механизмы в инновационных системах могут обосновываться как механизмы конкурентных, кооперационных и других взаимодействий.
Кроме того, следует отметить, что в эволюции инновационных систем, где основное внимание уделяется процессам развития, используется математический аппарат теории нелинейных динамических систем и синергетики, который до сих пор успешно используется при анализе развития биологических, экологических, химических и физических систем. В этом смысле эволюционные инновации и математические методы их описания и анализа тесно связаны с естественными и физико-математическими науками. Таким образом, происходит очень важный процесс вовлечения в научные исследования инновационных процессов методов естественных и физико-математических наук. В связи с этим в данной диссертационной работе ставится одна из задач инновационных процессов, которая анализируется методами теории нелинейных динамических систем, что является чрезвычайно актуальной проблемой.
Большой интерес представляет исследование математических моделей инновационных процессов в научно-образовательных областях. Современные проблемы повышения качества образования, увеличения объемов услуг, реор-
ганизации деятельности управления вузом с целью превращение вуза в ком-мерческо-финансово-научно-образовательную структуру, а также многие другие стоят на повестке дня в перестройке научно - образовательных процессов не только в России, но и во всем мире.
Специфика многих диссертационных исследований при моделировании инноваций в научно-образовательных областях заключается в использовании классического подхода. Ограниченность такого подхода проявляется в невозможности строить долгосрочные прогнозы и проигрывать различные сценарии поведения рассматриваемых систем. В последние годы всё большую поддержку находит идея о необходимости разработки более совершенных методов изучения инновационных процессов, основанных на методах теории автономных динамических систем и принципах синергетики, приводящих к построению математических моделей во многом аналогичным тем, которые уже получили широкое распространение в естественных науках.
В рамках этого подхода актуальной задачей является изучение базовых моделей инновационных процессов в области научно-образовательных систем, таких как, макромодели развития, модели среднего уровня, микромодели развития, некоторые из которых получили дальнейшее развитие в данном диссертационном исследовании.
В связи с этим особенно важную роль приобретает проведение математического моделирования, для чего требуется разработка эффективных вычислительных схем и алгоритмов, а также проведение достаточно трудоемких вычислительных экспериментов. Этот путь намного выгоднее, чем проведение длительных натурных экспериментов.
В диссертации развит метод математического моделирования инновационных и образовательных процессов на основе автономных и динамических систем. Исследованы комплексы моделей в рамках и линейной, и нелинейной концепций инноваций, а также модели подготовки научных кадров и формирования вузовских контингентов с учетом процесса спроса и предложения на рынке образовательных услуг. Эти модели объединены в диссертации объектом аналитического и численного исследования, которым являются нелинейные задачи для систем дифференциальных уравнений, получивших в литературе название эволюционных уравнений. Для анализа параметрических моделей и решения эволюционных уравнений применены и развиты качественные, аналитические и численные методы, на основе которых разработаны новые эффективные алгоритмы и комплексы программ.
Цель работы. Целью данного исследования являлось построение математических моделей инновационных процессов, усовершенствование ранее построенных моделей и их изучение аналитическими и численными методами.
В рамках этой цели были поставлены следующие задачи:
развить методы моделирования для ряда математических моделей, формализующих линейную и нелинейную концепции инноваций;
методами качественной теории динамических систем и численного моделирования исследовать математические модели инновационных процессов: а) подготовки научных кадров, б) взаимодействие результатов НИОКР,
в) конкуренции двух вузов за ограниченный контингент абитуриентов, г) взаимодействия спроса и предложения на рынке образовательных услуг;
на основе математического моделирования провести комплексное исследование задачи повышения эффективности рассмотренных инновационных процессов;
разработать алгоритмы и составить программы для ЭВМ на языке Python и провести численное моделирование исследуемых задач инновационной динамики.
Методы исследования. В работе использованы методы качественной теории динамических систем, методы математического моделирования, пакеты компьютерных прикладных программ, методы вычислительной математики.
Научная новизна работы. Научная новизна исследования состоит в следующем:
на основе теории автономных динамических систем предложены математические модели и методы их решения, которые описывают инновационные процессы;
разработаны и исследованы трехмерная модель взаимодействия результатов НИОКР (фундаментальных статьей, прикладных статьей, патентов на изобретения) и модель подготовки научных кадров;
введена линейная функция влияния вместо известных более сложных функций, выраженных через гиперболические тангенсы, и методами качественной теории динамических систем исследована математическая модель конкуренции двух вузов за ограниченный контингент абитуриентов, дана постановка этой задачи для многомерного случая;
методами качественной теории динамических систем и численного моделирования проведено исследование нелинейной динамической системы третьего порядка, которая описывает взаимодействия спроса и предложения на рынке образовательных услуг;
разработаны алгоритмы и составлены программы для ЭВМ на языке Python, с помощью которых проведено численное моделирование задач инновационной динамики.
Практическая ценность работы. Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы для нахождения решений и их анализа в различных отраслях науки, где применяются математические модели в виде нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты данного исследования могут быть внедрены в специальные учебные курсы по математическим методам и математическому моделированию инновационных процессов.
Обоснованность и достоверность полученных результатов. Полученные в диссертации результаты обоснованы корректным использованием методов качественной теории динамических систем, теории дифференциальных уравнений, методов вычислительной математики и пакетов компьютерных прикладных программ, а также контролируемой точностью численных расчетов при помощи разработанных программ.
Апробация работы. Основные положения и выводы диссертации были представлены на Всероссийской научной конференции «Информационные
технологии в науке, экономике и образовании» Бийск, 16-17 апреля 2009 г., 3-й Международной конференции по квантовой электродинамики и статистической физики, Харьков, 29 августа - 2 сентября 2011 г., конференции Российской академии естествознания: Математическое моделирование социально-экономических процессов». ОАЭ, Дубай, 16-23 октября 2011 г.
Область исследования. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки) по следующим областям исследований:
п 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.
п. 2. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей.
п. 3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.
Основные положения, выносимые на защиту.
1). Метод моделирования инновационных процессов на основе автономных динамических систем.
2). Качественные методы исследования предложенных математических моделей.
3). Результаты комплексных исследований на основе математического моделирования задач для повышения эффективности инновационных процессов.
4). Программно-алгоритмическая реализация метода моделирования на основе автономных динамических систем.
Личное участие автора. Личное участие автора заключается в постановке задач и их исследовании аналитическими (качественными) и численными методами. В работах, выполненных в соавторстве, личный вклад соискателя заключается в непосредственном участии в постанове задач, проведение аналитических и численных исследований. Вклад автора в проведении исследований и получение результатов является определяющим.
Публикации и свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них 3 работы из списка ВАК РФ, список которых приведен в конце автореферата. Получены два свидетельства Роспатента РФ о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, одного приложения и содержит 181 страниц машинного текста, включая 5 таблиц, 13 рисунков и список литературных источников из 189 наименований.
