Введение к работе
Актуальность работы. Движение галактик в плотных
скоплениях превращает столкновения между ними в важный эволюционный фактор, поскольку за хаббловское время рядовая галактика может испытать до десятка столкновений с другими галактиками своего скопления. Наблюдательное и теоретическое изучение взаимодействующих галактик - незаменимый метод исследования их свойств и эволюции. Математическое моделирование играет более чем важную роль в теоретическом исследовании астрофизических процессов. Известны модели взаимодействия галактик, основанные на решении задачи многих тел, для исследования эволюции звездного компонента. Особый интерес представляет изучение динамики газового компонента галактик, менее доступного для наблюдения, чем звездный. Динамика холодного газа доступна только для наблюдений в радиодиапазоне, которые не дают достаточно хорошего разрешения. Горячий газ доступен для наблюдений в видимом диапазоне на фронте взаимодействия, где активно происходят процессы звездообразования. В этом случае сильно затрудняет наблюдения большое количество пыли на фронте. В развитии сценария столкновения галактик газовый компонент играет определяющую роль, поэтому возникает необходимость проведения численного моделирования задачи столкновения галактик в газодинамическом приближении.
В последнее десятилетие из всего широкого диапазона газодинамических численных методов для решения нестационарных задач астрофизики в трехмерной постановке используются два основных подхода. Это лагранжев метод сглаженных частиц SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) и эйлеровы методы на адаптивных сетках AMR (Adaptive Mesh Refinement). На основе метода SPH созданы пакеты математического моделирования Hydra, Gasoline, GrapeSPH, GADGET и т.д. С помощью эйлеровых методов на адаптивных сетках AMR реализованы пакеты NIRVANA, FLASH, Pencil Code, ZEUS и т.д.
Разработка большого количества пакетов программ свидетельствует не только о крайней актуальности развития моделирования в этом направлении, но и об отсутствии универсального пути решения такого типа задач. В настоящее время
исследования еще находятся в стадии поиска наиболее эффективных подходов к построению вычислительных моделей и алгоритмов. Этот поиск осложняется большим количеством проблем вычислительного характера: сложность построения эффективных алгоритмов для комплекса взаимосвязанных задач и все проблемы, связанные с необходимостью параллельных вычислений. Несмотря на обилие программных реализаций, зачастую невозможно провести анализ правомерности их применения к конкретной задаче, определить диапазон допустимых параметров и оценить точность получаемого решения.
Проведенный в диссертации анализ имеющихся программных комплексов показывает необходимость разработки нового программного комплекса для суперЭВМ.
Постановка задач гравитационной газодинамики заключается в
совместном решении газодинамических уравнений с уравнением
Пуассона, описывающим изменение поля гравитации под влиянием
динамики газа. Движение самогравитирующего газа является
результатом взаимодействия сил гравитации и давления, поэтому
гравитационная неустойчивость более характерна для
рассматриваемого класса задач, чем динамика ударных волн. При
изучении сложных астрофизических явлений переход к
моделированию пространственных течений газа сопровождается
появлением новых физических эффектов, которые в других задачах
либо отсутствуют, либо проявляются лишь незначительно. В ходе
численной реализации неустойчивость Джинса, как физическое
свойство решения, приводит к зависимости численного решения от
ориентации расчётной сетки. При численном решении
астрофизических задач возникает необходимость задания областей
нулевой плотности и корректного определения границ газ-вакуум.
Рассматриваемые постановки астрофизических задач,
характеризующиеся важностью вклада гравитационной энергии и отсутствием больших потоков через границы области, характеризуются влиянием свойства полной консервативности схемы на решение, как и некоторые задачи магнитной газовой динамики и физики разреженной плазмы.
Трехмерность и высокое разрешение современных астрофизических моделей требует больших вычислительных ресурсов. Следовательно, возникает необходимость создания
алгоритмов для численной реализации модели на многопроцессорной вычислительной технике. Использование суперкомпьютеров позволяет использовать большие объемы данных, производить ресурсоемкие расчеты на порядки повышать производительность вычислений, и как следствие, получать физически оправданные результаты для астрофизических моделей.
Таким образом, актуальными являются построение новых численных моделей и алгоритмов, создание реализующего программного комплекса для суперЭВМ и решение нестационарных трехмерных задач астрофизики в газодинамическом приближении.
Целью работы является разработка и реализация вычислительного инструментария для решения задач гравитационной газовой динамики, включающей:
создание новых численных моделей и алгоритмов, адекватно описывающих динамику трёхмерных газовых объектов в самосогласованном гравитационном поле;
исследование численных методов решения трёхмерных нестационарных задач гравитационной газовой динамики в декартовых координатах при наличии физической неустойчивости;
создание программного комплекса для суперЭВМ для численного моделирования трёхмерных астрофизических газовых объектов различной геометрии;
исследование на основе созданных алгоритмов и программ:
коллапса газового облака,
модельной задачи центрального столкновения газовых компонент галактик,
диапазона газодинамических параметров для развития каждого из сценариев центрального столкновения галактик.
Научная новизна работы заключается в: 1. Создании нового численного метода с улучшенными вычислительными характеристиками для решения трёхмерных нестационарных задач гравитационной газовой динамики в декартовых координатах.
Разработке на основе созданного численного метода программного комплекса, ориентированного на суперЭВМ, для моделирования динамики трёхмерных газовых объектов в самосогласованном гравитационном поле.
Исследовании модельной задачи центрального столкновения газовых компонент галактик и определении диапазонов газодинамических параметров для развития каждого из сценариев: слияние, свободный разлёт, разлёт с образованием новой галактики, лишённой звездного компонента, рассеивание газовых компонент галактик.
Научная и практическая ценность работы заключается в создании пакета программ для суперЭВМ для решения широкого класса задач гравитационной газодинамики. Созданная численная модель динамики самогравитирующего газа и реализующий её пакет программ дают специалистам в области астрофизики эффективный инструмент, который позволяет получать важные, научно обоснованные теоретические выводы, необходимые для понимания не только эволюции газовых компонент взаимодействующих галактик, но и эволюции самих галактик (см. акт о внедрении результатов диссертации института астрономии РАН). В дальнейшем разработанный программный комплекс для суперЭВМ может быть использован для исследования динамики самогравитирующих газовых объектов произвольной геометрии.
Представленные в диссертации исследования проводились в рамках Интеграционного проекта СО РАН № 103, программы СО РАН по суперЭВМ, при поддержке программ Рособразования «Развитие научного потенциала ВШ» (проекты РНП.2.2.1.1.3653 и РНП.2.2.1.1.1969), грантом Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проект 08-01-00615).
Автор защищает:
разработку и реализацию нового численного метода решения нестационарных трехмерных задач гравитационной газодинамики,
создание комплекса программ для суперЭВМ для численного моделирования трёхмерных газовых объектов различной геометрии,
получение сценариев модельной задачи центрального столкновения газовых компонент галактик, определение диапазонов газодинамических параметров для развития каждого из сценариев по результатам численного исследования.
Достоверность результатов. Разработанный комплекс программ
и используемые в работе модифицированные разностные схемы
прошли полное тестирование на модельных задачах, близких по
физической постановке к изучаемым явлениям и допускающим
аналитическое решение. Газодинамическая часть программного
комплекса была протестирована на тестах Годунова. Решение
уравнения Пуассона для гравитационного потенциала тестировался на
аналитических решениях с разрывной правой частью. На задачах о
равновесных конфигурациях самогравитирующего газа было
проведено тестирование правильности решения системы уравнений
газовой динамики с учётом влияния самосогласованного
гравитационного поля. В ходе численного нахождения равновесных
конфигураций решение системы выходило на соответствующие
автомодельные решения. Правомерность применимости
предложенного подхода к численному моделированию подтверждается согласованностью полученных результатов решения задачи коллапса с результатами других авторов. Полученные диапазоны газодинамических параметров развития сценария столкновения галактик соответствуют теоретическим оценкам, основанным на анализе наблюдательных данных. Контроль правильности решения осуществляется выполнением разностных законов сохранения. Сходимость численных методов решения отдельных этапов задачи проверена на последовательности сгущающихся сеток.
Апробация работы. Основные научные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинаре академика Годунова С.К. «Математика в приложениях» (ИМ им. С.Л. Соболева СО РАН, ноябрь 2009), на семинаре им. К.И. Бабенко под руководством д.ф.-м.н. профессора Брушлинского К.В. (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, декабрь 2009), на семинаре «Математическое и архитектурное обеспечение параллельных вычислений» под руководством д.т.н.
профессора Малышкина В.Э. (ИВМ и МГ СО РАН, октябрь 2009), на семинарах «Математическое моделирование больших задач» под руководством д.ф-м.н. профессора Вшивкова В.А. (ИВМ и МГ СО РАН), на Международных научных студенческих конференциях «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, апрель 2005, апрель 2006), на Международном рабочем совещании «Происхождение и эволюция биосферы» (Новосибирск, июнь 2005), на Конференциях молодых учёных ИВМиМГ СО РАН (Новосибирск, апрель 2006, апрель 2008, апрель 2009), на V Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, апрель 2008), на Молодёжной международной научной школе-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» (ИМ им. С.Л. Соболева СО РАН, август 2009), на Всероссийской конференции «Математика в приложениях» (ИМ им. С.Л. Соболева СО РАН, июль 2009), на Международной конференции «Parallel Computing Technologies (РаСТ-2009)» (Новосибирск, сентябрь 2009).
Основные научные результаты диссертации опубликованы в 11 работах, из которых 4 в журналах, рекомендованных ВАК. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Личный вклад соискателя заключается в обсуждении постановок задач, участии в разработке адекватных численных алгоритмов и методов решения, создании и тестировании алгоритмов и программ, проведении расчетов, участии в интерпретации результатов численного моделирования. Все выносимые на защиту результаты принадлежат лично автору. Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 134 наименований. Полный объем работы - 103 страницы, включая 43 рисунка и 6 таблиц.
