Содержание к диссертации
Введение
1. Математическая постановка задачи. 17
1.1 Приближение одножпдкостной магнитной газодинамики в зоне Динамо. Плазменные характеристики конвективной зоны и зоны Динамо 17
1.2 Колебания тонкой магнитной трубки в конвективной зоне Солнца. Математическая постановка задачи 25
1.3 Обезразмеривание системы уравнений для тонкой магнитной трубки 30
1.4 Разностная аппроксимация. Метод раздельных прогонок численного решения разностных уравнений 33
1.5 Группа пересчета координат узлов магнитной трубки 36
1.6 Динамическая группа разностных уравнений 37
1.7 Тепловая группа разностных уравнений 42
1.8 Метод раздельных прогонок. Блок-схема программы 45
2. Развитие неустойчивости медленной волны . 47
2.1 Линейные колебания тонкой магнитной трубки. Математическая постановка задачи 47
2.2 Устойчивые и неустойчивые режимы линейных колебаний магнитной трубки 58
2.3 Переход линейных режимов колебаний магнитной трубки в нелинейные для медленных волн 62
2.4 Режимы бпеннй в линейных колебаниях магнитной трубки на различных глубинах зоны Динамо. Частотный спектр биений для различных мод колебаний 75
3. Трубка с вихревым магнитным полем. 83
3.1 Кинематика тонкой закрученной трубки 83
3.2 Уравнение моментов, действующих на закрученную трубку. 87
3.3 Влияние пространственной структуры магнитного поля внутри трубки на моменты сил 91
3.4 Система динамических уравнений магнитной трубки 96
3.5 Группа уравнений закрутки магнитного поля в трубке 101
3.6 Влияние тепловых потоков на динамику подъема магнитной трубки в солнечную атмосферу 106
3.7 Эволюция вихревого магнитного поля и вращение магнитной трубки при подъеме в солнечную атмосферу 111
Заключение. 119
Список использованных источников.
- Колебания тонкой магнитной трубки в конвективной зоне Солнца. Математическая постановка задачи
- Разностная аппроксимация. Метод раздельных прогонок численного решения разностных уравнений
- Устойчивые и неустойчивые режимы линейных колебаний магнитной трубки
- Влияние пространственной структуры магнитного поля внутри трубки на моменты сил
Введение к работе
Актуальность работы. При высоких значениях температуры, реализуемых во внутренних областях Солнца, процессы теплового прогрева играют важную принципиальную роль в формировании и временной эволюции крупномасштабных магнитных полей в недрах Солнца [130, 131]. Роль влияния теплового прогрева на различных глубинах внутренних слоев на динамику формирования магнитных полей неравнозначна. На глубинах, примыкающих непосредственно к видимой поверхности Солнца (фотосфера [107]), в пределах конвективной зоны (диапазон глубин 5-105 — 7 105км), доминирует конвективный перенос тепловой энергии. Роль лучистой и молекулярной теплопроводности невелика. Влияние теплового прогрева на магнитные структуры становится доминирующим в слоях, расположенных непосредственно ниже конвективной зоны - в зоне Динамо [134] или в зоне проникающей конвекции [42].
Изучение временной эволюции крупномасштабных магнитных полей, расположенных в зоне Динамо является главной задачей физики активного Солнца [130, 131]. Физические процессы, протекающие на данных глубинах, целиком определяют собственно феномен солнечной активности. Приведем конкретные примеры.
При подъеме магнитных полей к верхним слоям зоны Динамо реализуется их сброс в конвективную зону и вынос в атмосферу Солнца. Так зарождается солнечный ветер [141, 125]. Процесс подъема магнитных полей в пределах конвективной зоны является сложным нелинейным процессом [135, 139]. В верхних слоях зоны Динамо магнитное поле расщепляется на изолированные тонкие магнитные трубки [49, 47], которые сбрасываются в конвективную зону.
При всплывании тонких магнитных трубок к фотосферному уровню в них развиваются различного рода магнитогазодинамические неустойчивости, из которых доминирующей является неустойчивость медленной волны [1, 2]. Глубины развития неустойчивости существенно зависят от номера гармоники (моды колебаний) и типа колебаний магнитной трубки. Для изгнбных мод колебаний реализуются устойчивые положения равно-
ВВЕДЕНИЕ. весия на всех глубинах конвективной зоны для всех азимутальных мод кроме нулевой (нулевая гармоника) [1,135]. Для нулевой гармоники устойчивые равновесные положения магнитной трубки реализуются только в верхних слоях конвективной зоны при напряженности поля выше определенного критического уровня [130, 1, 2]. Данный диапазон глубин получил название релаксационной зоны [138, 136].
Для нулевой гармоники возможна реализация крупномасштабных нелинейных колебаний в пределах практически всей конвективной зоны с генерацией акустических волн, распространяющихся через фотосферный уровень в солнечную атмосферу [2, 3]. Подъем магнитных полей к фото-сферному уровню также сопровождается генерацией слабых акустических волн, проникающих через фотосферный уровень и переходящих в слабые ударные волны в нижних слоях солнечной атмосферы [87, 88]. Это обстоятельство является принципиальным при изучении физических процессов, формирующих явление аномального прогрева солнечной атмосферы [89, 90, 141].
Временная эволюция захваченных магнитных полей в релаксационной зоне определяется нелинейным процессом теплового прогрева магнитной трубки [137, 4] и развитием в ней неустойчивости медленной волны [1,140]. Развитие неустойчивости медленной волны существенно зависит от номера гармоники. Для старших гармоник устойчивыми являются нижние слон конвективной зоны. С ростом волнового числа m область устойчивости растет и фактически выходит к фотосферному уровню [138, 140]. Данное обстоятельство является принципиальным для изучения тонкой пространственной структуры солнечного ветра - явления корональных стриммеров, физический механизм образования которых активно исследуется в настоящее время [33, 34].
Изучение влияния теплового прогрева на динамику подъема магнитных полей в солнечную атмосферу является важным составным элементом по обоснованию общей физической и математической модели тонкой магнитной трубки. Данные исследования включают в себя следующие разделы: - перенос тепловой энергии в присутствии магнитного поля [93, 113, 142, 60]; - формулировка систем дифференциальных уравнений с учетом дополнительных эффектов, таких как неидеальность замагниченной солнечной плазмы [75, 127], разложение в ряд параметров плазмы на оси трубки и получение систем дифференциальных уравнений более высокого порядка [51, 69]; - учет джоулева разогрева за счет электрических токов, протекающих
ВВЕДЕНИЕ. 5 внутри магнитной трубки [121]; учет закрученности магнитного поля за счет электрических токов, протекающих внутри трубки и изучение явления перекрученности магнитных полей внутри трубки [53]; исследование изменения дисперсионных свойств магнитной трубки при учете теплового прогрева [97, 125], анализ наблюдательных данных, связанных с изучаемыми явлениями и восстановление пространственной структуры магнитного поля внутри Солнца методом решения обратных задач [49, 9].
Вопросы влияния электрических токов, протекающих внутри трубки, на структуру магнитного поля, тесно связаны с проблемой функционирования солнечного Динамо [127, 53].
Теория солнечного Динамо посвящена вопросам генерации магнитного поля в недрах Солнца п реализации феномена циклической активности Солнца. Теория солнечного Динамо разбивается на следующие разделы: хранение и усиление магнитного поля в зоне Динамо [64, 48]; потеря устойчивости и вынос магнитного поля из зоны Динамо через конвективную зону в атмосферу Солнца [8, 59]; исследование влияния конвекции на свободную магнитную трубку (усиление слабого магнитного поля конвективными течениями и зависимости предельно допустимой напряженности поля от параметров течения) [43, 48].
Все принципиальные вопросы по вторичным процессам феномена активного Солнца (зарождение и временная эволюция пространственной структуры солнечного ветра [10, 65, 64], зарождение и временная эволюция локальных активных областей в солнечной атмосфере [147, 124], развитие супергрануляционной структуры конвективных течений [46, 42]) -сводятся к задаче с начальным условием, напрямую определяемым в рамках первых двух пунктов теории солнечного Динамо. Последний пункт является вспомогательным и не имеет принципиального значения для физики активного Солнца.
Теоретическим обоснованием данного заключения служат оценки времени удержания магнитного поля в конвективной зоне, сделанные Паркером [64, 66]: от 0.02 года до двух лет. Данный результат подтвержден другими авторами [56, 127]. Эти выводы послужили обоснованием разработки альтернативной модели механизма Динамо, локализованного под конвективной зоной - в зоне Динамо [23, 42, 44].
Последовательное изучение влияния теплового прогрева на динамику подъема магнитной трубки требует учета неравномерного распределения
ВВЕДЕНИЕ. температуры по радиусу трубки - разрешения внутренней структуры распределения магнитогазодинамических параметров. При этом отбрасывается собственно математическая модель тонкой магнитной трубки. Размерность и сложность задачи резко возрастают [5, 36].
Поэтому вплоть до настоящего времени модель тонкой магнитной трубки продолжает активно использоваться при решении различных задач физики активного Солнца.
С использованием данной модели исследованы следующие задачи: формирование арочной структуры магнитных полей в активных областях на Солнце [1, 57]. В данных работах показано, что физическим механизмом, обуславливающим зарождение активных областей, является развитие неустойчивости медленной волны в магнитной трубке, расположенной в верхних слоях зоны Динамо. На нелинейной стадии развития неустойчивости образуется широкая арка с основаниями, опускающимися в зону Динамо. Потоки газа к основаниям арки под действием гравитации обеспечивают дополнительную устойчивость, стабилизацию образовавшейся активной области [17, 1, 2].
Модель тонкой магнитной трубки позволяет учесть влияние силы Карполиса на структуру поднимающегося магнитного потока. Дифференциальное вращение и силы Кариолпса определяют такие характерные параметры солнечных пятен как диапазон шпрот реализации активных областей на Солнце, напряженность магнитного поля в области тени пятен, угол наклона биполярной области к экватору и многие другие [35, 58]. Учет сил Карполиса позволяет проанализировать такие тонкие эффекты как зависимость угла наклона пары пятен в активной области от широты [58, 53], разницы напряженности магнитных полей в ведущем и ведомом пятне [58, 18], ограничение на диапазон широт образования солнечных пятен [147, 37].
Во всех представленных выше исследованиях распределение магнитогазодинамических параметров по оси трубки предполагалось однородным. Тепловые потоки внутри трубки не учитывались. Исследования проводились в адиабатическом приближении без учета днссипативных процессов в приближении идеальной магнитной газовой динамики [14, 15]. Для широкого круга задач простые оценки обосновывают корректность данного приближения [141, 140]. Учет внутренней структуры магнитной трубки заставляет отказаться собственно от модели тонкой магнитной трубки и задача сразу же существенно усложняется.
Исследования по учету внутренней структуры магнитной трубки в настоящее время фактически только начинаются. Трубка с магнитным по-
ВВЕДЕНИЕ. лем, параллельным оси, неустойчива к внешним течениям плазмы из-за желобковой неустойчивости [5, 32, 38, 31]. Наличие азимутальной компоненты (закрученности) магнитного поля позволяет стабилизировать неустойчивость данного типа [5, 3G].
Детальный анализ волновых процессов, развивающихся в магнитной трубке, также требует учета ее детальной внутренней структуры [60, 140, 84]. Несмотря на принимаемые с конца 1990 г. попытки рассчитать подъем магнитного поля через конвективную зону в солнечную атмосферу без использования приближения тонкой магнитной трубки трудности прямого решения полной системы МГД уравнений слишком велики и решение этой задачи в настоящее время не получено [5, 31].
Принципиальным является также следующее обстоятельство. Фактически возможности развития модели тонкой магнитной трубки для описания физических процессов подъема магнитного поля в конвективной зоне до конца не использованы. Так в присутствии сильных магнитных полей коэффициент теплопроводности анизотропен: теплопроводность вдоль силовых магнитных линий может существенно превышать теплопроводность в поперечном направлении [93, 7]. В настоящей диссертационной работе будет показано, что перенос тепла вдоль магнитного поля можно учесть в рамках модели тонкой магнитной трубки.
Полное решение задачи о вихревой структуре (закрученности) магнитного поля в приближении модели тонкой магнитной трубки принципиально невозможно. Тем не менее, введя некоторые ограничения и выделив свободные параметры, учет закрученности магнитного поля можно провести фактически не выходя за рамки модели тонкой магнитной трубки -по крайней мере с расчетной стороны [53].
Расчет завихренной структуры магнитного поля позволяет определить электрические токи, протекающие в солнечных пятнах на фотосферном уровне [68]. Анализ данных распределений прямо связан и позволяет судить о физических процессах, протекающих в зоне Динамо и целиком определяющих феномен активного Солнца [134, 135].
Развитие неустойчивости медленной волны в тонкой магнитной трубке на различных глубинах зоны Динамо определяет режим перехода линейных колебаний в нелинейные. Изучение данного процесса в настоящее время фактически только начинается [140, 141].
Возможные направления данного исследования следующие: триггерный механизм зарождения активных областей на Солнце [21, 22, 140]; зарождение и временная эволюция корональных дыр в солнечной атмо-
ВВЕДЕНИЕ. 8 сфере [107, 147]; механизм образования и временная эволюция супергрануляционной структуры течений в конвективной зоне за время развития стандартного цикла солнечной активности [29, 30]; механизм генерации и временная эволюция глобальных осцилляции Солнц (основная задача современной гелиосейсмологии [119, 120]).
Указанные обстоятельства позволяют сформулировать цель диссертационной работы.
Цель работы заключается в численном моделировании волновых процессов проходящих в тонкой магнитной трубке, расположенной на различных глубинах внутренних слоев Солнца, с учетом вихревой структуры магнитного поля п влияния процесса теплопроводности.
Решение поставленной задачи разбивается на следующие задачи:
Разработка численного алгоритма расчета динамики тонкой магнитной трубки с учетом тепловых потоков, направленных вдоль силовых линий магнитного поля.
Проведение численного эксперимента, позволяющего изучить влияние теплового прогрева на динамику подъема магнитных полей из зоны Динамо в солнечную атмосферу.
На основе разработанного алгоритма провести анализ перехода линейных колебаний тонкой магнитной трубки в нелинейные режимы из-за развития неустойчивостей для медленной волны на различных глубинах зоны Динамо.
Разработка алгоритма учета азимутальной компоненты магнитного поля в массовых лагранжевых переменных в рамках приближения модели тонкой магнитной трубки.
Исследование временной эволюции вихревой структуры магнитного поля п вращения трубки как целого на различных стадиях подъема в солнечную атмосферу.
Методы исследований: математическое моделирование нестационарных магнптогазодннамнческих процессов, протекающих в высокопроводящей солнечной плазме при наличии сильных магнитных полей, определяющих анизотропный характер процесса переноса тепла вдоль и поперек магнитного поля. Задача решается в рамках вычислительного эксперимента по методу раздельных прогонок. Для численного решения используются консервативные разностные схемы, для каждой из которых определены критерии устойчивости.
Основные результаты:
1. Разработан численный алгоритм расчета динамики тонкой магнит-
ВВЕДЕНИЕ. ной трубки с учетом тепловых потоков, направленных вдоль силовых магнитных линий.
Разработан пакет прикладных программ по расчету динамики тонкой магнитной трубки с учетом процессов теплопроводности. Расчетным путем установлен импульсный характер прогрева магнитной трубки тепловым потоком высокой плотности при подъеме в солнечную атмосферу.
В результате проведенного численного эксперимента предложен физический механизм генерации глобальных осцилляции на Солнце как результат нелинейной суперпозиции продольных и поперечных мод колебаний магнитной трубки для осцилляции типа медленной волны; обнаружены биения магнитной трубки, которые возникают при нелинейном взаимодействии продольной п поперечной скоростей газа в трубке.
В диапазоне глубин солнечного Динамо рассчитаны критические значения физических параметров, разделяющих линейные режимы колебаний от нелинейных режимов, приводящих к выбросу магнитных полей малой напряженности в солнечную атмосферу.
0. Установлена взаимосвязь знака проекции на луч зрения векторов за крутки магнитного поля и частоты вращения вокруг центральной оси в лпдпрзоощем ц ведомом пятнах на фотосферном уровне со знаком поляр ности глобальной структуры магнитного поля на Солнце. В результате численного эксперимента определены характерные значения закрутки ви хревого магнитного поля и частоты вращения в лидирующем и ведомом пятнах на фотосферном уровне.
Научная новизна работы:
В приближении математической модели тонкой магнитной трубки в работе впервые представлен алгоритм расчета теплового потока, направленного вдоль силовых линий магнитного поля. Определена специфика формирования тепловых потоков, реализующихся на различных стадиях подъема трубки в солнечную атмосферу.
Разработан алгоритм расчета динамики подъема магнитной трубки с учетом теплового потока, направленного вдоль магнитных линий. По этому алгоритму исследован процесс перехода линейных колебаний в нелинейные для медленных мод колебаний на различных глубинах зоны Динамо.
В результате численного эксперимента определен физический механизм потери устойчивости и выноса магнитной трубки в солнечную атмосферу. Потеря устойчивости обуславливается нелинейным ростом скорости продольных колебаний газа при незначительном увеличении скорости поперечных колебаний.
ВВЕДЕНИЕ.
Определены физические условия потери устойчивости магнитных полей малой напряженности на различных глубинах зоны Динамо. Основным условием потери устойчивости является величина напряженности магнитного поля.
В приближении модели тонкой магнитной трубки в массовых ла-гранжевых переменных разработан алгоритм расчета вихревой структуры магнитного поля и вращения трубки вокруг центральной оси на различных стадиях подъема трубки в солнечную атмосферу.
Значение для теории. В работе впервые предложен альтернативный алгоритм расчета физического механизма генерации глобальных осцилляции на Солнце - учтено нелинейное взаимодействие радиальных п продольных мод колебаний газа в магнитной трубке для медленной волны. Выделены физические параметры, определяющие различные режимы колебательного процесса.
Значение для практики. Разработан пакет прикладных программ по расчету эволюции тонкой магнитной трубки, в котором учтена вихревая структура магнитного поля, вращение трубки вокруг центральной осп п прогрев плазмы тепловым потоком, распространяющимся вдоль силовых магнитных линий.
Расчеты выноса магнитного поля в солнечную атмосферу позволяют связать знак закрутки вихревого магнитного поля п частоты вращения в лидирующем и ведомом пятнах с полярностью глобальной структуры магнитного поля на Солнце. Этот результат допускает прямую проверку наблюдательными средствами и однозначно определяет механизм работы солнечного Динамо.
Достоверность результатов Используемые в работе разностные схемы аппроксимируют дифференциальные уравнения в консервативном виде, что обеспечивает разностное выполнение соответствующих законов сохранения. При чпсленном решении исходной системы дифференциальных уравнений по методу раздельных прогонок в отдельных группах использованы неявные схемы с абсолютной устойчивостью. При использовании явных схем устойчивость обеспечивается соблюдением критерия Куранта по звуковым и магнитозвуковым волнам.
Разработанные пакеты программ протестированы на модельных задачах, допускающих аналитические решения. Полученные результаты не противоречивы, дополняют друг друга, соответствуют наблюдательным данным по изучаемым явлениям и согласуются с результатами других авторов, исследующих задачи по профилю диссертационной работы.
Аппробация работы. Результаты диссертации были апробированы на
ВВЕДЕНИЕ. межвузовской научной конференции аспирантов "Актуальные проблемы современной науки и пути их решения" (Красноярск, 2001 г., 2002 г.); на III семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (Барнаул, 2003 г.); на всероссийской конференции по физике солнечно-земных связей (Иркутск, 2001 г.); на международной конференции "Солнечная активность и ее земные проявления" (Иркутск, 2000 г.), на международных конференциях "International Conference on the Methods of Aerophysical Research" (Новосибирск, 2002 г., 2004 г.); на международной конференции "Солнечно-Земная Физика" (Иркутск, 2004 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано (9) работ в центральной печати.
Личный вклад автора состоит в разработке алгоритма и пакета прикладных программ по расчету нестационарного теплового прогрева магнитной трубки при её подъеме в солнечную атмосферу; проведении расчетов динамики: магнитных полей, тепловых потоков п вихревой структуры магнитного поля. Постановка задачи проведена совместно с научным руководителем и научным консультантом.
Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка из 170 наименований. Полный объем работы - 140 страниц, включая 64 рисунка, G таблиц.
Структура п объем диссертации.
Во введении обосновывается актуальность проводимого исследования. С этой целью представлен обзор опубликованных работ и состояние изучаемой проблемы к настоящему времени. Сформулирована цель диссертационной работы и полученные результаты. Описана структура диссертации.
В первой главе обосновывается применимость модели идеальной одно-жпдкостной магнитной газовой динамики в пределах конвективной зоны и зоны Динамо на Солнце. Представлена система магнитогазодннампческнх уравнений для тонкой магнитной трубки с учетом процесса теплопроводности вдоль силовых магнитных линий. Разработан алгоритм численного решения данной системы уравнений на базе консервативных разностных схем. В основу алгоритма положена схема раздельных прогонок для численного решения системы нелинейных магнитогазодннампческнх уравнений для тонкой магнитной трубки [144, 1, 141].
В 1.1 рассчитаны характерные распределения пространственных и временных масштабов кинетических процессов в солнечной плазме в пределах конвективной зоны и зоны Динамо. Расчет произведен на базе данных по внутреннему строению Солнца из работ [24, 91]. Обосновано прнбли-
ВВЕДЕНИЕ. жение одножидкостной магнитогазодинамики с существенным преобладанием теплового прогрева вдоль силовых магнитных линий по сравнению с поперечным тепловым прогревом магнитной трубки.
В 1.2 система уравнений одножидкостной магнитогазодинамики сводится к системе уравнений для тонкой магнитной трубки с учетом переноса тепла вдоль силовых магнитных линий. Полученная система уравнений переписана в массовых лагранжевых координатах [1, 53, 141].
В 1.3 проведено обезразмерпвание полученной системы дифференциальных уравнений. В качестве обезразмеривающпх параметров используются соответствующие значения для плазмы на фотосферном уровне Солнца. Приведена полная обезразмеренная система магннтогазодннами-ческих уравнений для тонкой магнитной трубки в массовых лагранжевых переменных.
В 1.4 обезразмеренная система дифференциальных уравнений выписана в виде конечных разностей. Использована консервативная разностная схема "шахматного" типа [145, 146] с вторым порядком аппроксимации по массовой координате и первым порядком аппроксимации по времени. Для численного решения по методу раздельных прогонок полная система разностных уравнений расщепляется на три группы:
Группа пересчета координат магнитной трубки.
Динамическая группа.
Тепловая группа.
В 1.5 представлена группа пересчета координат магнитной трубки, состоящая из трех уравнений движения. Схема явная, порядок аппроксимации (г2 + h2). Устойчивость обеспечивается соблюдением критерия Куранта по звуковым и Альфвеновским волнам [126].
В 1.6 описана динамическая группа разностных уравнений, включающая в себя уравнения неразрывности, баланса давлений газа внутри и снаружи магнитной трубки, сохранения магнитного потока в трубке и уравнение энергии. В уравнение энергии включены процессы теплопроводности вдоль силовых магнитных линий и объемных лучистых потерь. Используется неявная консервативная разностная схема с порядком аппроксимации (г + h2). Численное решение нелинейной системы разностных уравнений производится итерационным методом Ньютона: система линеаризуется и методом исключения переменных приводится к трехдпа-гональному уравнению, которое решается методом циклической прогонки [145, 14G].
В 1.7 представлена тепловая группа разностных уравнении, состоящая из уравненпя энергии, уравнения теплопроводности и группы материаль-
ВВЕДЕНИЕ. ных уравнений для идеального газа. Уравнение энергии связывает динамическую и тепловую группы. В динамической группе тепловой поток W считается заданным и пересчитываются только баланс давлений, сечение трубки и напряженность магнитного поля для следующего временного шага. В тепловой группе расчитывается тепловой поток внутри трубки при фиксированном расположении разностных узлов, сечении трубки в зависимости от массовой координаты п фиксированной напряженности магнитного поля внутри трубки. Определяется профиль температуры газа вдоль трубки. Используется неявная разностная схема порядка аппроксимации (г + h2). Полученная нелинейная система алгебраических уравнений решается по методу Ньютона. Согласование тепловой и динамической групп разностных уравнений реализуется за счет глобальных итераций между этими группами до достижения сходимости с заданной точностью.
В 1.8 описана полная блок-схема программы, реализующая метод раздельных прогонок. Для каждой из трех групп (группы пересчета координат, динамической и тепловой) группы указаны входные и выходные параметры. Определены критерии устойчивости и сходимости при решении итерационным методом Ньютона. Приведена структура промежуточных итераций межд)' динамической и тепловой группами. На базе представленного алгоритма разработан пакет прикладных программ, позволяющий рассчитывать подъем магнитной трубки из конвективной зоны в солнечную атмосферу с учетом теплового прогрева и объемных лучистых потерь.
Во второй главе проведен линейный анализ устойчивых и неустойчивых равновесных положений магнитной трубки на различных глубинах зоны Динамо. Исследован переход линейных колебаний магнитной трубки в нелинейные. Выделены физические параметры, определяющие периоды биений в колебаниях магнитной трубки и прослежена временная эволюция спектра глобальных осцилляции при подъеме магнитного поля к верхнему краю зоны Динамо.
В 2.1 полная обезразмеренная система уравнений для тонкой магнитной трубки линеаризуется и методом исключения переменных сводится к системе двух дифференциальных уравнений, описывающих поперечные и продольные колебания газа в магнитной трубке.
В 2.2 представлено аналитическое решение для полученной системы линейных уравнений в виде стоячих волн, выведено дисперсионное уравнение и получено два фундаментальных решения: в магнитной трубке реализуется два типа волн - изгибная волна (поперечная мода колебаний) и медленная волна (продольная мода колебаний). Найдено аналити-
ВВЕДЕНИЕ. ческое решение полученной линейной системы уравнений для неустойчивых режимов колебаний. Полученные результаты являются тестами для отладки разработанного пакета программ по расчету колебаний тонкой магнитной трубки в устойчивых режимах (исследовались оба типа волн - изгибные и медленные) и в начальной стадии неустойчивых режимов колебаний трубки на различных глубинах зоны Динамо.
В 2.3 расчетным путем исследуется переход линейных колебаний магнитной трубки в нелинейные для медленной волны. Для зоны Динамо установлена принципиальная особенность данного процесса: при незначительном увеличении амплитуды радиальных (поперечных) колебаний магнитной трубки амплитуда продольных колебаний газа в трубке возрастает на несколько порядков. В результате линейный режим для медленных мод колебаний быстро переходит в нелинейный. Переход осуществляется в две стадии. На первоначальном этапе колебания близки к линейным, но из-за развития продольных колебаний возникают биения. Частоты биений колебаний меняются в широком диапазоне и зависят от ряда физических параметров. Эти вопросы детально исследованы в 2.4. На второй стадии перехода линейных колебаний в нелинейные в центральной части гармоники образуется перехлест магнитной трубки. С ростом амплитуды радиальных колебаний перехлест растет и переходит в симметричный выброс с образованием двух арочных структур в солнечной атмосфере в пределах одной гармоники. Основными физическими параметрами, определяющими переход в нелинейную стадию колебаний, являются напряженность магнитного поля в трубке и модуль волнового вектора к (или номер гармоники - волновое число ш). Для каждого волнового числа и амплитуды радиальных колебаний рассчитано критическое значение напряженности поля, разделяющее режимы выноса магнитного поля в солнечную атмосферу от режимов нелинейных колебаний трубки в пределах конвективной зоны Солнца.
В 2.4 изучаются биения медленных мод колебаний магнитной трубки на различных глубинах зоны Динамо. Основными параметрами, определяющими период биений, являются напряженность манптного поля в трубке и волновое число т. Глубина расположения магнитной трубки на период биений влияет слабо. Нелинейное падение периода биений обнаруживается только для старших гармоник в верхних слоях зоны Динамо.
В третьей главе в приближении модели тонкой магнитной трубки изучается вихревая структура магнитного поля, ее влияние на вращение трубки на различных стадиях подъема в солнечную атмосферу.
В 3.1 вводятся вектора Френе для силовых магнитных линий в трубке.
ВВЕДЕНИЕ.
Получена система из двух уравнений в частных производных для закрутки силовой магнитной линии вокруг оси трубки q(, t) и угловой частоты вращения вокруг центральной оси - ш(, t).
В 3.2 получено дифференциальное уравнение, связывающее момент импульса с моментом сил за счет натяжения искривленных силовых магнитных линий. Выведено уравнение движения для центральной оси магнитной трубки с учетом натяжения силовых линий вихревого магнитного поля.
В 3.3 исследуется влияние пространственной структуры магнитного поля внутри трубки на результирующий момент сил, вращающий трубку вокруг осн. Используя эффект вмороженностп магнитного поля в высо-копроводящую плазму расчитываются два интеграла по сечению трубки: интеграл результирующего магнитного давления, используемый в уравнении движения оси трубки, и интеграл результирующего момента сил за счет натяжения силовых магнитных линий. Моменты сил отсчптыва-ются от центральной оси трубки. Данные интегралы существенным образом зависят от распределения вектора напряженности магнитного поля по радиусу трубки. Определен момент инерции газа в трубке относительно центральной оси и оси вращения, перпендикулярной центральной осп при равномерном распределении плотности газа по сечению трубки.
В 3.4 выводится система двух дифференциальных уравнений гиперболического типа, описывающая динамику частоты вращения трубки и закрутки вихревого магнитного поля вокруг центральной осп в зависимости от времени. В линеаризованном виде данная система уравнений описывает распространение крутильных волн вдоль оси трубки. Выведено уравнение движения центральной оси трубки с учетом влияния закрученнности вихревого магнитного поля на динамику движения оси. В предельном случае слабой закрутки и малом радиусе поперечного сечения полученное уравнение движения переходит в уравнение движения незакрученной тонкой магнитной трубки.
В 3.5 система дифференциальных уравнений для закрутки и частоты вращения вокруг центральной осп трубки обезразмеривается. Для численного решения используется неявная схема с первым порядком аппроксимации по времени и вторым по массовой лагранжевой переменной (т + к2). Методом исключения полученная система алгебраических уравнений приводится к трехдпагоналыюму виду для закрутки вихревого магнитного поля, которое численно решается методом циклической прогонки.
В 3.6 численно исследуется влияние тепловых потоков, направленных вдоль силовых магнитных линий, на динамику подъема магнитной трубки
ВВЕДЕНИЕ. в солнечную атмосферу. Исследуется симметричный двухарочный выброс магнитного поля в северное и южное полушарие Солнца с волновым числом т = 3 медленной моды колебаний. Представлены результаты расчета распределений в трубке температуры, коэффициента продольной теплопроводности, плотности теплового потока на различных стадиях подъема трубки в солнечную атмосферу.
В 3.7 численно исследуется эволюция закруткп вихревого магнитного поля и частоты вращения магнитной трубки вокруг центральной оси на различных стадиях подъема в солнечную атмосферу. Обнаружена нелинейная крутильная волна, распространяющаяся в нижней затопленной части арочной структуры. Показано слабое изменение закруткп вихревого магнитного поля в трубке на всех стадиях подъема. Исследуется временная эволюция закрутки и частоты вращения в лидирующем и ведомом пятнах арочной структуры на фотосферном уровне.
Колебания тонкой магнитной трубки в конвективной зоне Солнца. Математическая постановка задачи
Уравнения (1.64 - 1.73) представляют собой нелинейную систему уравнений в частных производных, весьма сложную для аналитического п численного решения [121, 126]. Наиболее эффективным методом решения является метод разностной аппроксимации исходной системы дифференциальных уравнений с последующей разработкой алгоритма численного решения полученной сптемы нелинейных алгебраических уравнений [145, 146, 144].
Для аппроксимации исходных дифференциальных уравнений удобно выбрать разностную схему "шахматного" типа по массовой переменной п времени (рис. 1.1), в которой присутствуют полуцелые шагп и по времени и по пространству. ,/ целые узлы W.H.Z.l.dr О- j+i j+1/2 полуцелые узлы r,T,p,p,f,Q Рисунок 1.1: Разностный шаблон.
К полу целым точкам отнесены значения rj. Для каждого разностного элемента массой, равной шагу по массовой переменной, мы можем сопоставить усредненные параметры Т, р, /?, характеризующие соответствующие осредненные значения в выбранном разностном элементе. К этой же точке следует отнести приложение вектора силы (ускорения), определяющего изменение скорости разностного элемента с течением времени. Значение скорости определяется со сдвигом на полшага по времени для повышения порядка аппроксимации.
Поскольку радиус-вектор г определен в полуцелых точках, то автоматически длина разностного элемента dr, единичный вектор относятся к целым точкам. По разностной аппроксимации тепловой поток W также относится к целым точкам.
Поскольку ниже будет представлена консервативная разностная схема, Цилиндрическая система координат. Начало отсчета - центр Солнца, направление оси Z произвольно. Конец радиус-вектора f(s) при s Є [О, М] проходит через все точки трубки. в частности точно учитывающая баланс тепловых потоков, сечения разностных элементов также следует отнести к целым точкам. Объемные источники подводимой энергии - к полуцелым точкам.
Для построения разностной аппроксимации уравнения энергии (1.68) проинтегрируем это уравнение по разностному массовому интервалу (рис. 1.2). В первом приближении учтем тепловые потоки только вдоль силовых магнитных линий трубки. Это приближение обосновывается проведенными оценками (1, таблица 1.5): & Э к± Э &ИЗЛ
Коэффициент продольной теплопроводности существенно превышает коэффициент теплопроводности поперек магнитного поля и оба коэффициента существенно выше коэффициента лучистой теплопроводности на всех глубинах конвективной зоны и зоны проникающей конвекции [16].
Легко видеть, что порядок разностной аппроксимации в уравнении (1.76) (г2 + /г2) - второй и по времени и по массовой переменной.
Уравнение неразрывности (1.73) для разностной аппроксимации усложняется несовпадением узлов разностной сетки по плотности и сеченпю (рис. 1.1). Данное уравнение удобно привести к виду: dr = —— ds р-Е Разностная аппроксимация: Ar = k + h = — (Є1±Р1\ 2S-/J1 2Е-Я2 2Е \pi-p2j Окончательно: r7+ ;rT+ 2S;+1 .4+1 -РІ+1- ї = 0 (1.77) Аппроксимация уравнения баланса давлений (1.69) второго порядка по массовой переменной:
На этом специфические особенности аппроксимации системы дифференциальных уравнений (1.64-1.73) на выбранном разностном шаблоне исчерпываются. В силу громоздкости полученной системы для численного решения необходимо данные уравнения разбить на вспомогательные группы и решать по методу раздельных прогонок [100, 101, 144]. 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Выделены три группы уравнений: 1. Группа пересчета координат магнитной трубки. 2. Динамическая rpj nna. 3. Тепловая группа. Каждая группа решается независимо с одновременной фиксацией части общих для нескольких групп параметров. Заданная точность достигается за счет глобальных итераций. Общие замечания по данной группе: 1. Схема явная. 2. Входные параметры: /т-, /, #/ 2, Я/, г . 3. Выходные параметры: г?/ 2, r + , /+ , dr-+ = f + — 7 , // Данная группа открывает начало счета при переходе на следующий разностный слой.
Для устойчивости явной разностной схемы (1.79), (1.80), (1.81) временной разностный шаг т ограничен критерием Куранта [144, 168]:
При расчете мощности объемных источников энергии Q джоулевым разогревом можно пренебречь из-за отсутствия объемных электрических токов и высокой проводимости плазмы в трубке (табл. 1.5).
Основной вклад вносят объемные лучистые потери. Этот механизм вносит существенный вклад в верхних слоях конвективной зоны и в условиях солнечной атмосферы.
Для расчета мощности объемных лучистых потерь удобна следующая полуэмпприческая зависимость [141, 127]: Q = -пе щ х Та 1013(эрг/см3/с) (1.86)
Вид функциональной зависимости (1.86) удобен для описания механизма тормозного излучения свободных электронов на ионах [113, 106]. За счет двух свободных параметров х{Т), a(t) эмпирическим путем формула (1.86) обобщается и на другие механизмы излучения. В работе [127, 6, 11]
Разностная аппроксимация. Метод раздельных прогонок численного решения разностных уравнений
Колебания тонкой магнитной трубки в незамагниченной плазме в приближении идеальной одножндкостной магнитогазодинамики описываются нелинейной системой дифференциальных уравнений (1.64 - 1.73). В модельной постановке трубка распологается в экваториальной плоскости Солнца п замкнута в кольцо (рпс. 1.2). В этом случае лагранжева массовая переменная связана с угловой координатой как: s = /vE-p (2.1) где р - угол между текущим и фиксированным разностными узлами по массовой переменной. На трубку действуют сила Архимеда и сила натяжения магнитных линий. Движение трубки исследуется в адиабатическом приближении. Из уравнения (1.68) следует: % = const (2.2) Pi
Для линейных колебаний магнитной трубки это приближение выполняется с высокой точностью [140, 141]. При анализе нелинейного развития неустойчивости колебательного процесса необходимо численно решать полное уравнение энергии (1.68), учитывающее тепловые потоки внутри трубки и объемные лучистые потери.
В невозмущенном состоянии трубка замкнута в кольцо радиуса TQ (рис. 2.1). Все параметры не зависят от массовой переменной s. Кольцо находится в равновесии (/ = 0). Единичный касательный вектор I имеет Подстановка формулы (2.4) в уравнение (2.3) позволяет получить условие равновесия магнитной трубки: Со = (pi - Ре)-д (2.5) - в положении равновесия сила Архимеда (pi ре) уравновешивается натяжением силовых магнитных линий. Уравнение (2.5) позволяет выразить плотность газа в трубке через плотность окружающей среды в равновесных положениях при заданной напряженности магнитного поля:
Это поперечная мода колебаний [1, 140]. Медленная волна фактически является волной продольной. Это варикозная мода колебаний. Оба типа волн между собой связаны пз-за сил гравитации. В системе уравнений (2.57) это обусловлено наличием недиагональных членов в правых частях уравнений.
Рассчетным путем установлено [4,1], что ниже фотосферного уровня по данным внутреннего строения Солнца [24] подкоренное выражение в (2.69) всегда положительно. Случаи комплексных амплитуд Ах отсутствуют. В уравнении (2.62) также отсутствуют комплексные значения ш2 - квадрата частоты. Автоматически исключается случай комплексных частот.
Из вещественности J1 следует, что любая волна или устойчива и колеблется без затухания (и2 0), либо неустойчива (и2 0). Решения с релаксационными затуханиями отсутствуют. Этот результат является принципиальным для всех физических процессов активного Солнца: они протекают либо в стабильном режиме, либо носят взрывообразный характер [165, 167, 70, 80]. В уравнении (2.69) знак "-" у подкоренного выражения соответствует медленной волне, знак "+" - быстрой (изгнбной) моде колебаний.
Детальный анализ реализации устойчивых линейных колебаний для обоих типов волн в пределах глубин конвективной зоны Солнца произведен в работе [140]. Исследуем более детально режимы неустойчивых колебаний по обоим модам. Сделаем общее замечание: поскольку ш\ и2, неустойчивость быстрой волны автоматически означает неустойчивость медленной волны. На Солнце наиболее неустойчивы именно медленные волны. В основном они определяют развитие нестационарных быстропро-текающпх МГД процессов.
Для устойчивых режимов колебаний решение системы дифференциаль Это естественный результат: в неустойчивых режимах ш2 0. Полученные соотношения (2.70), (2.71), (2.72) использованы для тестирования разработанного пакета программ в устойчивом и неустойчивом режимах колебаний тонкой магнитной трубки.
При этом наиболее интересен и физически содержателен переход режимов линейных колебаний магнитной трубки в нелинейные. Аналитически это исследовать сложно. Но разработанный пакет программ позволяет детально исследовать режимы перехода в различных физических условиях.
2. Реализация медленных волн в пределах верхних слоев зоны Динамо [133] имеет ряд особенностей, которые лучше рассмотреть в конкретных режимах колебаний на основе прямого численного счета с использованием пакета прикладных программ, представленного в настоящей работе [77].
Рассмотрим режимы линейных колебаний. На рисунках 2.5, 2.6, 2.7, 2.8 представлены результаты численного моделирования процесса колебаний медленной волны со следующими начальными условиями: в начальный момент времени (рис. 2.2) трубка расположена в экваториальной плоскости Солнца на глубине 216616 км ниже фотосферного уровня и замкнута в кольцо. Это верхние слои зоны Динамо [130]. Напряженность магнитного поля 5 105 Гс. Исследуется пятая мода колебаний (m = 5). Амплитуда начальной скорости VQ = 1 м/с. Местная скорость звука Cs = 234 км/с (таблица 1.3). Колебания глубоко дозвуковые.
По формулам (2.67), (2.69), (2.62), использз я данные по внутреннему строению Солнца [24], для расчетного режима находим: к = 0.145 Ю-7, Ах = —0.137257 1012. Период колебаний Т = 58.8 часа. На рисунках 2.5, 2.6, 2.7, 2.8 приведены данные за половину периода колебаний. Результаты расчета с высокой точностью (до 0.01%) совпадают с аналитиче
Устойчивые и неустойчивые режимы линейных колебаний магнитной трубки
Но общая тенденция увеличения HKP(VQ,II) С уменьшением волнового числа т на данных распределенпях уверенно прослеживается. Для младших гармоник (т = 1,2) эта зависимость видна очень хорошо (рис. 2.19, 2.20). Выносы магнитной трубки для колебаний медленной волны с малыми волновыми числами реализуется особенно легко.
С уменьшением Якр(г»о, h) критическая скорость радиальных колебаний резко падает (рис. 2.22, 2.23). Магнитные трубки с меньшими значениями напряженности магнитного поля неустойчивы при всех значениях волнового числа т п выносятся в солнечную атмосферу. Физический анализ этого результата будет проведен ниже.
При радиальных скоростях колебаний выше критического уровня магнитная трубка выносится в солнечную атмосферу. На рисунке 2.13 и рисунке 2.24 представлены результаты расчета выноса магнитного поля из зоны Динамо в верхние слои солнечной атмосферы. Начальные данные расчетного режима: Н = 2-Ю5 Гс, глубина расположения трубки в начальный момент времени h = —216616 км. Исследуется третья мода колебаний медленной волны (m = 3). Амплитуда радиальной скорости і о = 40 м/с (Л/ = 2 Ю-4). По результатам расчета, представленным на рисунке 2.13, следует, что подъем трубки в солнечную атмосферу реализуется в пределах одного часа, то есть происходит с очень большими скоростями.
Скорости течения газа в трубке меняются нелинейно на различных стадиях подъема (рис. 2.24). На фотосферном уровне на различных стадиях подъема реализуются различные ситуации. На промежуточной стадии в двух местах выхода магнитной трубки на фотосферныи уровень в одном месте газ поднимается в солнечную атмосферу, в другом спускается в под-фотосферные слон Солнца. На завершающей стадии доминирует подъем газа в солнечную атмосмферу в обоих сечениях магнитной трубки на фо-тосферном уровне. Данный расчетный результат допускает прямое сопоставление с наблюдательными данными [94, 95].
Из-за силы гравитации продольные колебания газа в магнитной трубке и поперечные колебания связаны между собой (2.57) (рис. 2.4). При отсутствии гравитации два базисных решения расщепляются и реализуются независимо друг от друга [1, 76, 161]. Получается чисто поперечная волна и варикозная мода колебаний. В реальной ситуации эти моды накладываются друг на друга и возникает сложное нелинейное взаимодействие, суперпозиция мод колебаний быстрого и медленного типов волн [78, 79]. Исследования данного явления носят принципиальный характер для анализа спектра глобальных осцилляции Солнца по задачам гелпосейсмоло-гни [НО, 119, 120]. Рассмотрим этот вопрос более подробно.
При наложении быстрой и медленной волны возникают биения, которые удобно фиксировать по радиальным колебаниям отдельной точки магнитной трубки (рис. 2.25, 2.26). Мгновенное положение равновесия, вокруг которого колеблется магнитная трубка, само испытывает гармонические колебания, но с существенно большим периодом.
На рисунках 2.25, 2.26 приведены два режима биений для пятой моды колебаний (m = 5). Начальные условия: Я = 10 Гс, глубина - 228235 км от фотосферного уровня. Рассчитаны два режима биений с амплитудами радиальных колебаний t o = 3 м/с и VQ = 10 м/с. Из результатов расчета следует, что характер биений от амплитуды практически не зависит и биения реализуются с периодом порядка 20 часов для обоих режимов.
Зависимость от глубины.
На рисунках 2.29, 2.30 представлены результаты расчета биений быстрой и медленной мод колебаний для режима: глубина положения трубки - 216940 км (ниже фотосферного уровня), напряженность магнитного поля Н = 5 10 Гс, для двух амплитуд радиальной скорости t o = 1 м/с (рис. 2.29) и VQ = 0.5 м/с (рис. 2.30). Глубина положения магнитной трубки уменьшена на 12 103км по сравненпю с расчетами, представленными на рисунках 2.25, 2.26. Характер биений меняется слабо в зависимости от глубины. На меньших глубинах зоны Динамо биения фиксируются более четко. На рисунках 2.27, 2.28 глубина положения магнитной трубки уменьшена до 206154 км. С ростом глубины в отдельных режимах на регистрируемые биения накладывается дополнительная модуляция с периодом большим 100 часов (рис. 2.30, 2.31).
Период биений слабо зависит от глубины расположения магнитного поля в зоне Динамо (рис. 2.32, 2.33, 2.34). Но общая тенденция прослеживается уверенно: с ростом глубины зоны Динамо период биений растет. Главным фактором, определяющим период биений, является напряженность магнитного поля в трубке и номер гармоники (волновое число ш). Зависимость от волнового числа m хорошо видна на рисунке 2.32, где исследуется следующий режим: t o = 1 м/с, Н = 2 105 Гс. Так для второй гармоники (га = 2) Т = 200 часов, а для десятой (т = 10) Т = 30 часов -почти на порядок ниже.
Влияние напряженности магнитного поля на период биений хорошо видно на рисунках 2.33, 2.34. При Н = 5 105 Гс периоды по всем гармоникам упали более чем в 2 раза (рис. 2.32). При дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля Н = 10 Гс (рис. 2.34) для второй гармоники (га = 2) Т = 30 часов, а для десятой (m = 10) менее 10 часов.
Влияние пространственной структуры магнитного поля внутри трубки на моменты сил
Рассмотрим временную динамику продольных тепловых потоков в магнитной трубке для режима: VQ = 40 м/с - амплитуда радиальной скорости, Н = 2 105 Гс - напряженность магнитного поля в трубке, h = —216616 км - глубина начального расположения трубки ниже фотосферного уровня. Исследуется медленная мода колебаний с волновым числом т = 3.
В данном режиме реализуется симметричный двухарочный выброс магнитной трубки в солнечную атмосферу (рис. 2.13). Выброс реализуется с высокими скоростями подъема и фактически за час трубка из зоны Динамо попадает в солнечную атмосферу. При этом ниже фотосферного уровня реализуется перехлест магнитной трубкп, который нелинейно увеличивается с течением времени (рис. 2.12).
Зависимость температуры от массовой координаты (в процентах) и от времени (в часах) представлена на рисунке 3.6 в пределах одной гармоники.
На этом рисунке хорошо видна симметрия двухарочного выброса. Крайние точки не всплывают из зоны Динамо. Центральная область перехлеста магнитной трубки также остается ниже фотосферного уровня. Температура газа в этих частях порядка 2 10е К - высокая. В быстропод-нимающихся арочных структурах темпрература резко спадает: на первоначальном этапе по адиабатическому закону. С ростом градиента температуры по массовой переменной формируются тепловые потоки вдоль магнитной трубкп. Тепловые потоки увеличиваются с ростом перепада температур. На рисунке 3.6 видно, что в верхних частях формирующихся арочных структур температура низкая, градиенты температуры небольшие, тепловые потоки фактически отсутствуют. Но в каждый момент времени присутствуют промежуточные точки по массовой переменной, расположенные между вершиной арочной структуры и утопленной нижней частью трубки. Это боковые части арочной структуры магнитного поля. В этих областях реализуются высокие по модулю значения градиента температуры и, как следствие, мощные тепловые потоки, направленные из горячих (погруженных в конвективную зону) участков в холодные (верхние) участки магнитной трубки.
Временная эволюция градиента температуры газа внутри магнитной трубки представлена на рисунке 3.7.
Пространственная структура и временная эволюция модуля градиента температуры газа внутри трубки существенно сложнее распределения температуры (рис. 3.6). В нижних затопленных областях распределение температуры равномерное, градиент близок к нулю. Тепловые потоки отсутствуют. На всех стадиях подъема арочных структур в центральной части из-за симметрии градиент температуры равен нулю. Максимальные градиенты температуры реализуются в боковых частях арочных структур. При этом симметрии нет согласно рисунку 2.13. По мере подъема трубки в солнечную атмосферу из-за увеличения арочной структуры и общего падения температуры газа в трубке области с низким значением градиента температуры увеличиваются.
На рисунке 3.8 приведено распределение коэффициента теплопроводности вдоль силовых магнитных линий для заданного режима в зависимости от времени вдоль массовой переменной. Данное распределение фактически идентично распределению температуры (рис. 3.6). Процесс теплопроводности формируется главным образом свободными электронами. Степень ионизации солнечной плазмы нелинейно падает с уменьшением темпера туры.
Коэффициент теплопроводности нейтральными атомами существенно ниже электронной. По этой причине падение коэффициента теплопроводности при всплыванпп магнитной трубки существенно круче чем падение температуры.
Результирующий градиент плотности тепловых потоков в трубке в зависимости от времени и массовой переменной приведен на рисунке 3.9. Этот градиент суммирует распределения на рисунке 3.7 и рисунке 3.8. В зоне Динамо из-за высокой температуры свободные электроны обеспечивают высокие значения коэффициента продольной теплопроводности. Но малы градиенты температуры и в итоге тепловых потоков нет. При подъеме трубки и формировании двухарочной структуры резко возрастает градиент температуры вдоль трубки п возникают мощные потоки тепла, направленные снизу вверх. Всплывающие участки магнитной трубки разогреваются тепловыми потоками, идущими снизу, и, как следствие, скорость их подъема нелинейно увеличивается. С увеличением скорости подъема начинает доминировать процесс охлаждения трубки из-за расширения, приближающегося к адиабатическому. Процесс резко нелинейный. Из-за падения температуры нелинейно падает степень ионизации плазмы и значения коэффициента электронной теплопроводности. Подпитка теплом из нижних слоев прекращается и расширение трубки переходит в адиабатический режим.
