Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов, распространяющихся в оптическом волокне с учетом дисперсии нелинейного отклика .
1.1. Постановка задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов в первом риближении теории дисперсии.
1.2. Постановка задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов во втором риближении теории дисперсии .
1.3. Инварианты распространения трех фемтосекундных импульсов в оптическом волокне с четом дисперсии нелинейного отклика.
1.4. Краткие выводы.
Глава 2. Консервативные разностные схемы для системы трех комбинированных уравнений Шредингера .
2.1. Разностные схемы для задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов в первом приближении теории дисперсии.
2.2. Разностные схемы для задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов во втором приближении теории дисперсии .
2.3. Исследование консервативности построенных схем.
2.4. Краткие выводы.
Глава 3. Компьютерное моделирование распространения трех фемтосекунд-ных импульсов на основе системы комбинированных уравнений Шрединге-ра .
3.1. Компьютерное моделирование взаимодействия трех фемтосекунд-ных импульсов в первом приближении теории дисперсии .
3.2. Компьютерное моделирование взаимодействия трех фемтосекунд-ных импульсов на основе системы трех комбинированных уравнений Шре-дингера.
3.3. Краткие выводы. Основные результаты. Список литературы .
- Постановка задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов во втором риближении теории дисперсии
- Разностные схемы для задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов во втором приближении теории дисперсии
- Компьютерное моделирование взаимодействия трех фемтосекунд-ных импульсов в первом приближении теории дисперсии
- Краткие выводы. Основные результаты. Список литературы
Введение к работе
Введение. В последние годы фемтосекундные световые импульсы широко применяются в различных областях науки и техники, и область их применения всё расширяется [1-45]. Однако, имеется лишь ограниченное число длин волн, на которых сейчас генерируют лазеры данные импульсы. Наиболее реальный способ получение световых фемтосекундных импульсов на другой длине волны является преобразование частоты. Поэтому рассматриваемая в диссертации проблема является актуальной.
Следует подчеркнуть, что для описания распространения (и взаимодействия) фемтосекундных импульсов используется, так называемое, комбинированное нелинейное уравнение Шредингера [7,22,26,46,47], которое отличается от нелинейного уравнения Шредингера наличием производной от нелинейного отклика среды. В результате этого математическая модель приобретает новые качества, обусловленные зависимостью скорости волны от её интенсивности. Как следствие этого, могут формироваться оптические ударные волны [26], расчет которых предъявляет новые требования к численным методам по сравнению с известными методами для нелинейного уравнение Шредингера. Поэтому построение эффективных разностных схем для комбинированного нелинейного уравнение Шредингера также представляет собой актуальную проблему.
Заметим, что эффективные численные методы разработаны для многих задач физики [48-54]. Применительно к нелинейному уравнению Шредингера раз различные разностные схемы предложены и обоснованы, в частности, в работах [55-64]. Относительно комбинированного нелинейного уравнения Шредингера следует сказать, что до недавнего времени вопросы построения консервативных разностных схем практически не обсуждались в литературе. Это было обусловлено отсутствием для него в литературе инвариантов. Указанный пробел удалось восполнить в последние годы на основе предложенного в [65] подхода. Для различных задач фемтосекундной нелинейной оптики инварианты получены в [66-68]. В результате этого в [69] построена консервативная разностная схема для кубично нелинейной среды с учетом производной по времени от нелинейного отклика. Применительно к анализируемой в диссертации проблеме построение разностных схем выполнено в [70-75].
Цель работы заключалась в построении консервативных разностных схем для задачи распространения трех фемтосекундных импульсов в оптическом волокне, описываемого системой нелинейных комбинированных уравнений Шредингера.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
1. Показаны преимущества развиваемого подхода к математическому моделированию распространения трех фемтосекундных импульсов в оптическом волокне с учетом дисперсии нелинейного отклика сред перед известными в литературе подходами.
2. Построены консервативные разностные схемы для анализируемой задачи.
3. Обнаружено насыщение эффективности преобразования энергии исходных волн в энергию волны суммарной частоты с ростом трассы распространения в условиях сильного влияния дисперсии нелинейного отклика среды. Практическая ценность.
1. Построенные консервативные разностные схемы могут найти применение для широкого круга задач трехчастотного взаимодействия фемтосекундных импульсов в оптическом волокне, описываемых системой нелинейных комбинированных уравнений Шредингера.
2. Обнаруженное при компьютерном моделировании насыщение эффективности преобразования световой энергии двух волн в энергию волны суммарной частоты позволит оптимизировать соответствующие устройства.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.
Во введении приведен краткий обзор литературы по теме диссертации, характеризующий состояние проблемы и излагается краткое содержание работы.
Первая глава диссертации, состоящая из трех параграфов, посвящена постановкам задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов, распространяющихся в оптическом волокне с учетом дисперсии нелинейного отклика.
В первом и втором параграфах первой главы рассматривается постановка задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов в первом и втором приближении теории дисперсии. Такая задача, как известно, в общем случае описывается системой уравнений Максвелла совместно с нелинейным уравнением относительно поляризации среды. При этом распространение фемтосе-кундного импульса в оптическом волокне во втором приближении теории дисперсии описывается системой безразмерных комбинированных нелинейных уравнений Шредингера, характерной особенностью которых является наличие производной по времени от нелинейного отклика среды. С целью устранения в исходных уравнениях производной по времени от нелинейного слагаемого вводятся новые функции по определенному правилу, позволяющие выделить линейный дифференциальный оператор.
Заметим, что в первом приближении теории дисперсии распространение фемтосекундных импульсов описывается системой уравнений переноса с нелинейной зависимостью скорости их распространения от интенсивности световой волны, что приводит к формированию оптических ударных волн.
В третьем параграфе первой главы рассматриваются инварианты распространения трех фемтосекундных импульсов в оптическом волокне с учетом дисперсии нелинейного отклика. В этом параграфе доказано существование 6 известных в литературе инвариантов. Они необходимы для контроля результатов компьютерного моделирования, так как позволяют построить консервативные разностные схемы.
Вторая глава посвящена построению консервативных разностных схем для системы трех комбинированных уравнений Шредингера, описывающих распространение фемтосекундных импульсов в оптическом волокне.
В первом параграфе этой главы построены разностные схемы для задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов в первом приближении теории дисперсии. С целью построения эффективного численного метода для рассматриваемых задач предложены три разностные схемы, которые обладают свойством консервативности и вторым порядком аппроксимации по времени и пространственной координате относительно заданной точки на достаточно гладком решении исходной дифференциальной задачи. Эти схемы построены для трех различных систем дифференциальных уравнений, описывающих рассматриваемый процесс. Две из них известны в литературы, а третья модель предложена в наших работах.
Второй параграф второй главы посвящен построению разностных схем для задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов во втором приближении теории дисперсии с учетом производной по времени от нелинейного отклика среды. Здесь записана консервативная разностная схема для уравнений, записанных на основе приведенного преобразования исходных комплексных амплитуд к новым функциям. Так как схема нелинейная, то используется итерационный процесс. В качестве начального приближения (значения сеточных функций на верхнем слое на нулевой итерации) берутся значения сеточных функций с предыдущего слоя по продольной координате. Итерационный процесс прекращается, если выполнены некоторые условия.
Записанная схема обладает вторым порядком аппроксимации по времени и пространственной координате относительно выбранной внутренней точки. Однако, правое краевое условие для введенных функции аппроксимируется с первым порядком по времени. Тем не менее, именно эта аппроксимация позволяет реализовать консервативность схемы.
Заметим, что в этом же параграфе приводится консервативная разностная схема для исходной системы уравнений относительно комплексной амплитуды.
В последнем параграфе этой главы доказана консервативность построенных разностных схем. Показано, что они сохраняют приведенные в главе 1 инварианты.
Третья глава содержит результаты компьютерного моделирования распространения трех фемтосекундных импульсов на основе системы комбинированных уравнений Шредингера. Цель компьютерного моделирования заключается в сравнении эффективности изложенных выше подходов математического моделирования для рассматриваемого класса задач. Расчеты проводятся для гауссовых начальных распределений комплексных амплитуд на входе в нелинейную среду для первой и второй волн и нулевого значения волны на суммарной частоте.
Заметим, что для практики представляет интерес форма импульса взаимодействующих волн в заданном сечении среды, которая характеризуется квадратом модуля соответствующей комплексной амплитуды, и эффективность преобразования энергии световых волн на частотах щ,со2 в энергию волны суммарной частоты тъ. Эффективность характеризуется отношением энергии волны на частоте соъ к сумме энергий волн на входе в нелинейную среду.
В первом параграфе третьей главы проведено сравнение развиваемого для данного класса задач подхода с ранее известными в литературе подходами. В результате показано, что развиваемый нами подход позволяет рассчитывать режимы распространения трех фемтосекундных импульсов для более широкого набора параметров по сравнению с другими методами. Выяснено, что основной причиной, ограничивающей область применимости схем, является формирование оптических ударных волн. В результате этого математическая модель, учитывающая лишь первое приближение теории дисперсии, применима на ограниченной трассе распространения световых импульсов.
Во втором параграфе приводятся результаты компьютерного моделирование в рамках второго приближения теории дисперсии. Основным результатом этого параграфа является вывод о насыщении эффективности преобразования энергии с ростом влияния дисперсии нелинейного отклика среды. В третьем параграфе сформулированы краткое выводы.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах [70-75] и докладывались на международных конференциях:
- Международная конференция "Mathematical Modeling and Analysis MMA2003" (Lituania, Trokai, 2003 r.)
- 34 A Conference "Mathematics and its Applications" (Iran, Shahrood, 2003 r.)
- Международная конференция "Mathematics and its Applications ICMA 2004" (Kuwait, 2004 r.)
- Международная конференция "NAA,04"( Bulgaria, Rousse, 2004 r.)
- Conference "Iranian researchers conference in Europe" (United Kingdom, Manchester, 2004 r.)
Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Трофимову Вячеславу Анатольевичу за постоянную поддержку и ценные рекомендации и коллективу кафедры вычислительных методов факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова за творческую обстановку.
Постановка задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов во втором риближении теории дисперсии
В настоящем параграфе сформулируем задачу распространения фем-тосекундного импульса во втором приближении теории дисперсии, то есть учтем изменение формы светового импульса, которое имеет место даже при его распространении в линейной среде. Для простоты рассмотрим сначала случай распространения оптического излучения в линейной среде, а затем учтем влияние нелинейности. Заметим, что это общепринятый подход в нелинейной оптике [1-7]. Для этого рассмотрим систему уравнений Максвелла, описывающую в частности распространение оптического импульса в немагнитной среде, где Е и Я- векторы напряженности электрического и магнитного полей, Зи В- векторы электрической и магнитной индукции, Р описывает поляризацию среды, t - время, х, у, z - пространственные координаты. При этом распространение светового импульса происходит вдоль координаты х, другие координаты называются поперечными. Исключим из системы (1.2.1) вектор Н, для чего применим операцию rot к обеим частям второго из уравнений (1.2.1). В результате получим следующее уравнение
Проанализируем дивергенцию вектора электрической индукции. Предположим, что диэлектрическая е0 проницаемость среды слабо изменяется по пространственным координатам по сравнению с изменением вектора напряженности электрического поля. Подчеркнем это обозначением зависимости диэлектрической только от времени „(/). Тогда ее можно вынести за знак оператора дивергенции
Для простоты далее рассмотрим скалярное поле, например электрическое поле с круговой поляризацией. Тогда уравнения (1.2.3) запишется в виде
Поскольку цель этого параграфа заключается в записи уравнения распространении светового импульса во втором приближении теории дисперсии без учета дифракционных эффектов, что реализуется при распространении оптического излучения либо в оптическом волокне, либо в случае существенного превышения дифракционной длины светового пучка продольного размера среды, то рассмотрим плоскую волну (без поперечных координат) (функция E0(x,t) - комплексная амплитуда), распространение которой описывается уравнением
Заметим, что из уравнения (1.2.6) можно записать дисперсионное соотношение [1-7 ] где є0(со) - Фурье-компонента диэлектрической проницаемости, описывающая диэлектрическую проницаемость на частоте со, Как и в предыдущем параграфе, представим вторую производную по продольной координате в виде где к2=- -е0(ф0). с Считая, что изменение комплексной амплитуды на длине волны мало, из уравнения (1.2.6) получим уравнение Далее необходимо преобразовать вторую производную по времени. Для этого воспользуемся Фурье-представлением электрической индукции
Для записи уравнения относительно комплексной амплитуды на частоте со0 разложим волновое число к2 (со) в ряд в окрестности частоты о0 к\ю) = к\ш,) + {ф-т,) \щ+иш-т,У Р-\ +... (1.2.9) Подставим (1.2.9) в (1.2.8). В результате получим 0 дх Уда dt 2Кдсог)щ dt1 v Уравнение (1.2.10) описывает распространение в линейной среде пикосе-кундных и фемтосекундных импульсов во втором приближении теории дисперсии. Далее применим этот метод для взаимодействия трех волн в среде с квадратичной нелинейностью. Для этого объединим примененный в дан 27 ном параграфе метод записи уравнения во втором приближении теории дисперсии с учетом нелинейности в рамках приближения предыдущего параграфа. Для этого представим напряженность электрического поля в следующем виде: тогда из уравнения (1.2.7) имеем системы уравнения следующего вида
Для удобства компьютерного моделирования далее введем безразмерные переменные — _ - - _ дк В новых переменных уравнения запишутся в виде (для удобства сохраним прежние обозначения)
Начальные и граничные условия в новых переменных имеют тот же вид: С целью устранения производной по времени от нелинейного слагаемого в уравнениях (1.2.13) перейдем к новым функциям по правилу Ej= ГA y» dTJ, j = 1,2,3 Для построения разностных схем целесообразно последнее условие в (1.2.17) преобразовать, учитывая уравнения (1.2.16) в правой граничной точке, при этом начальные распределения функций Ej на входе в нелинейную среду вычисляются по формуле (1.2.14), подставляя в нее начальные распределения комплексных амплитуд
Разностные схемы для задачи взаимодействия трех фемтосекундных импульсов во втором приближении теории дисперсии
Определим сеточные функции Ah, Л на а и ведем также следующие безин дексные обозначения В дальнейшем для простоты индекс h у сеточных функций опустим. Задаче (1.2.16) поставим в соответствие следующую нелинейную двухслойную схему, записанную во внутренних узлах сетки, Комплексная амплитуда Aj в этих же точках определяется через функцию Е} из решения следующего сеточного уравнения 0.5 0.5 0.5 0.5 Заметим, что в силу линейности разностного уравнения (2.2.3), его можно записать также в виде:
Учитывая их, получим следующее краевое условие на правой границе Следует подчеркнуть, что только предложенная аппроксимация правого краевого условия гарантирует консервативность построенной схемы. Так как построенная схема нелинейная, то для ее разрешения будем использовать следующий итерационный процесс В качестве начального приближения (значения сеточных функций на верхнем слое на нулевой итерации) берутся значения сеточных функций с предыдущего слоя по продольной координате Итерационный процесс прекращается, если выполнены условия гдеє1,є2- положительные числа, например равные 0.001, 0.0001 соответст венно. Исследуем порядок аппроксимации построенной схемы на решении соответствующей дифференциальной задачи. Для этого подставим решение диф 62 ференциальной задачи в разностные уравнения (2.1.6), (2.1.7) и разложим его в ряд Тейлора относительно точки (x+h/2,t). В результате получим следующую аппроксимацию разностной производной по продольной координате х
Порядок аппроксимации первой производной по времени получим, проведя аналогичные разложения Соответствующее разложение правой нелинейной части уравнения дает следующий порядок аппроксимации (для примера запишем лишь одно из слагаемых) Таким образом, записанные выше схемы обладают вторым порядком аппроксимации по времени и пространственной координате относительно выбранной точки. Перейдем к исследованию порядка правого краевого условия. Для этого выполним следующие операции
Учитывая, что в литературе практически отсутствует запись решения уравнений, подобных (2.2.7), (2.2.8), приведем его ниже для случая М = 0, что не ограничивает общности результатов, а лишь сокращает размер соответствующих формул. С этой целью трехточечные уравнения (2.2.8) перепишем в матричном виде. В качестве примера рассмотрим лишь первое уравнение (j=l) 2r
Заметим, что дальнейший анализ показывает справедливость следующего соотношения ах(х} = а} ,а$ = -ап - Поэтому для вычисления а - коэффициен тов достаточно записать выражения только для двух из них
Разностную схему для уравнений (1.1.4) - (1.1.6) с учетом введенных обозначений (2.2.1) запишем в виде:
В граничных точках по времени значения функций равны нулю
Так как построенная схема нелинейна, то для ее разрешения будем использовать следующий итерационный процесс
Итерационный процесс прекращается, если выполнены условия + є2, = 1,2,3. 2.2.2.2.Исследование порядка аппроксимации схемы. Для исследования порядка аппроксимации построенной схемы подставим решение дифференциальной задачи в разностные уравнения (2.2.20) и разложим его в ряд Тейлора относительно точки (x+h/2,t). В результате получим, что записанная выше схема обладает вторым порядком аппроксимации по времени и пространственной координате во внутренних узлах сетки. Краевые условия также аппроксимируются со вторым порядком. Таким образом, записанные выше схемы обладают вторым порядком аппроксимации по пространственной координате и первым порядком по времени.
Компьютерное моделирование взаимодействия трех фемтосекунд-ных импульсов в первом приближении теории дисперсии
Цель компьютерного моделирования заключается в сравнении эффективности изложенных выше подходов для математического моделирования рассматриваемого класса задач. Начальные распределения задавались в виде
Заметим, что для практики представляет интерес форма импульса взаимодействующих волн в заданном сечении среды, которая характеризуется квадратом модуля соответствующей комплексной амплитуды, и эффективность преобразования энергии световых волн на частотах юх,(о2 в энергию волны суммарной частоты а3. Эффективность характеризуется отношением энергии волны сог к сумме энергии волн на входе в нелинейную среду
При проведении расчетов коэффициенты нелинейной связи уj были равны соответственно ух =\,у2 =2, что не ограничивает общности получен 81
ных результатов, так как, например, их одновременное увеличение означает лишь изменение пространственного и временного масштабов изменения комплексных амплитуд без изменения их соответствующих распределений. Максимальная трасса распространения, для которой проводились вычисления, не превышала Lx =8 безразмерных единиц.
С точки зрения сравнения эффективности разностных схем наибольший интерес представляет зависимость получаемых результатов от параметров Wj. С этой целью выполнялись расчеты для следующего набора параметра Шх = 10- 0.7. При этом для выбранного значения коэффициента нелинейной связи у2 справедливо соотношение Ш2 = 2ШХ. Важно подчеркнуть, что необходимо более детально исследовать эволюцию комплексных амплитуд вдоль пространственной координаты при Шх 1, так как в этом случае как показывают расчеты, формируются ударные оптические волны. 3.1.1. Случай равенства групповых скоростей
Полученные результаты расчетов проведенных для начальных распределений (3.1.1) разностным схемам (2.1.3)-(2.1.5) представлены в виде таблицы и рисунков. Прежде всего, подчеркнем, что сравнение результатов таблицы демонстрирует преимущество Схемы 2 (2.1.2) Она позволяет проводить вычисления до значения Шх = 0.7. Расчеты же по Схеме 1 (2.1.1) можно выполнять лишь до значения этого параметра, равного 0.8. Наихудший результат по параметру шх дает Схема 3 (2.1.3) Важно также подчеркнуть, что при отличном от нуля да значение параметра Шх, при которых Схемы 1,3 ((2.1.1)-(2.1.3)) считают, не увеличивается. (2.1.3)) считают, не увеличивается.
Заметим, что ограничение по значению параметра щ обусловлено именно формированием оптических ударных волн на переднем и заднем фронтах импульса (рис.3.1.1) на определенной трассе распространения. Она тем короче, чем меньше этот параметр и больше коэффициенты нелинейной связи. Очевидно, для расчетов подобных режимов необходимо учитывать вторые производные по времени от комплексных амплитуд, даже если первоначальная длительность импульсов такова, что позволяет пренебречь их влиянием. На этом рисунке (рис.3.1.1 в) хорошо видно формирование оптических ударных волн: интенсивность волны резко спадает до нулевого значения в начале и в конце импульса. Интересно также отметить, что существенный рост интенсивности на передней части импульса в разных сечениях по х наступает практически в один и тот же момент времени. Окончание же импульса наступает в более поздние моменты времени с ростом трассы распространения. Следовательно, импульс удлиняется по мере его прохождения в среде. Поэтому дисперсия второго порядка будет оказывать наибольшее влияние лишь на переднем и заднем фронтах импульса.
От коэффициента дисперсии нелинейного отклика качественно зависит изменение вдоль продольной координаты эффективности преобразования. Так, если сначала с уменьшением параметра Шх увеличивается период осцилляции эффективности вдоль координаты х, то при дальнейшем уменьшении Шх (начиная со значения 0.9) эффективность практически не изменяется
Краткие выводы. Основные результаты. Список литературы
Что соответствует отсутствию волны на утроенной частоте на входе в нелинейную среду. Компьютерное моделирование проводилось по схеме (2.2.2)-(2.2.3.). Учитывая, что в процессе распространения формируются оптические ударные волны, проведем прежде всего расчеты для различного числа узлов используемых сеток. Полученные результаты представлены на рис.3.2.1-3.2.2. Они показывают, что при уменьшении шагов сеточное решение не изменяется.
На рис. 3.2.3 представлена зависимость эффективности преобразования энергии волн на частотах сох и а2 в энергию третьей волны при различных значениях дисперсии второго порядка. Из рисунка следует важный для практики вывод: с ростом влияния дисперсии нелинейного отклика эффективность преобразования уменьшается. При этом она быстро насыщается.
Форма импульсов представлена также на рис.3.2.4-3.2.6. Нетрудно видеть, что при сильном влиянии дисперсии нелинейного отклика форма импульса третьей волны представляет существенно более широкое распределение по сравнению с начальным распределением входных импульсов. Этим объясняется слабое влияние второй производной на динамику распространения импульса, так как она сказывается практически только на переднем и заднем фронтах импульса. Из-за дисперсии нелинейного отклика происходит существенное расширение импульса на суммарной частоте. При этом часть импульсов на частотах е , и о2 представляют собой солитонное решение
В настоящей главе проведенное сравнение эффективности разностных схем, построенных на основе разных подходов к моделированию взаимодействия трех фемтосекундных импульсов, показало, что развиваемый подход имеет преимущества перед известными в литературе. Использование предложенного преобразования исходных уравнений дает возможность проводить компьютерные вычисления для большего диапазона параметров задачи по сравнению с другими разностными схемами.
На основе компьютерного моделирования показано, что дисперсия нелинейного отклика (производная по времени от нелинейного отклика среды) существенно ограничивает эффективность преобразования световой энергии в волну на частоте юг и приводит к формированию оптических ударных волн одновременно на всех частотах. Длительности импульсов при этом увеличиваются. 1. Построены консервативные разностные схемы для задачи распространения трех фемтосекундных импульсов в оптическом волокне, описываемого системой нелинейных комбинированных уравнений Шредин-гера. На основе компьютерного моделирования продемонстрировано преимущество предлагаемого подхода к решению данного класса задач. 2. Показано, что при увеличении влияния дисперсии нелинейного отклика эффективность преобразования энергии в волну суммарной частоты насыщается и не изменяется с ростом длины среды вдоль х при х х, (рис.3.1.2). При этом она почти в два раза меньше соответствующего значения, достигаемого при сох = 0. Следовательно, можно сделать важный для практики вывод: дисперсия нелинейного отклика существенно ограничивает эффективность генерации суммарной частоты.
С целью сравнения эффективности разностных схем на (рис.3.1.3) представлена эволюция формы импульса волны со3, рассчитанная по различным схемам. Сравнение результатов, полученных при использовании Схем 1,2 ((2.1.3)-(2.1.4)) для достаточно малых шагов h,r, показывает, что для выбранного сох = 10 формы импульсов близки друг к другу и отличаются лишь максимальные значения примерно на 5%-10%. Форма импульса, полученная при компьютерном моделировании с использованием Схемы 3 (2.1.5) существенно отличается от распределения, рассчитанного по другим схемам. Хорошо видно, что она завышает действие нелинейности.
