Введение к работе
Актуальность темы. Математическое моделирование волновой динамики в системах с гетерогенными наноструктурами актуально при создании новых электронных средств. Численное исследование нелинейной наноструктуры требует развития новых подходов к электродинамическому моделированию, использующему мощные вычислительные методы современной математики.
Существующие вычислительные методы, например, FEM, FTDM (методы конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ: «High Frequency Structure Simulator» (Anson), «Advanced Design System» (Agilent), MSC (MacNeil-Schwendler), Microwave Office, Microwave Studio, FEKO, адекватны технологиям сегодняшнего дня, однако не учитывают глубокие физические процессы, на которых базируются интегральные технологии создания наноструктур микроволнового и терагерцового диапазонов.
В настоящее время интенсивно ведутся научные работы по созданию систем проектирования интегральных устройств и приборов сверхвысоких частот на основе магнитных гетерогенных наноструктур. Экспериментально-эмпирический подход к проектированию конструкций устройств и приборов сверхвысоких частот сложен из-за организации многократного макетирования устройства и недостаточной надежности экспериментальных методов исследования параметров элементов, входящих в состав устройства. Особо остро ощущается сложность при проектировании устройств и приборов на основе магнитных гетерогенных наноструктур со сложной геометрической конфигурацией, имеющей значительную волновую протяженность, например, магнитофотонные кристаллы.
Теоретическую основу построения систем моделирования устройств и приборов сверхвысоких частот составляет декомпозиционный подход, предусматривающий выделение из состава конструируемого устройства или прибора ряда базовых элементов. Каждая конкретная конструкция устройства или прибора представляется в виде сочетания базовых элементов, соединяемых между собой через виртуальные каналы по правилам, полученным из условий непрерывности касательных составляющих электрических и магнитных
полей. Объем задач, решаемых при проектировании устройств и приборов сверхвысоких частот, существенно зависит от наличия разработанных базовых элементов для различных классов и назначений этих устройств и приборов.
При декомпозиционном подходе к построению математических моделей устройств и приборов сверхвысоких частот наибольшую ценность представляют базовые элементы в виде универсальных автономных блоков, полученных на электродинамическом уровне строгости (краевые задачи для уравнений электродинамики решаются без упрощения краевых условий и уравнений). Такие универсальные автономные блоки позволяют строить математические модели высокого уровня для широкого класса устройств и приборов сверхвысоких частот. В настоящее время существуют три типа таких универсальных автономных блоков - это автономные многомодовые блоки, минимальные автономные блоки и автономные блоки с виртуальными каналами Флоке. Автономные блоки Флоке имеют однородное изотропное заполнение.
Гетерогенная наноструктура представляет собой трехмерную периодическую структуру с ячейками, содержащими магнитные нано-частицы.
Актуальность работы заключается в том, что для математического моделирования магнитных наноструктур и устройств на их основе требуется новый автономный блок в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях.
Цель работы состоит в разработке проекционной методики определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях и построении на их базе математических моделей высокого уровня для устройств сверхвысоких частот и инфракрасного диапазона на основе магнитных наноструктур.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи:
- сформулировать уравнения электродинамики для гетерогенных наноструктур с учетом поля обменного взаимодействия в уравнении Ландау-Лифшица;
- разработать проекционную методику численного решения крае
вой задачи дифракции для автономного блока в виде прямоугольного
параллелепипеда с гетерогенным нановключением и виртуальными
каналами Флоке на гранях;
-разработать методику определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с гетерогенными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях на основе проекционной методики;
разработать на основе дескрипторов автономных блоков методику определения эффективных значений: компонентов тензора магнитной проницаемости, диэлектрической проницаемости, намагниченности, магнитных и электрических потерь гетерогенной наноструктуры;
создать точную математическую модель устройства управления потоком волновой электромагнитной энергии в инфракрасном диапазоне частот на основе магнитных гетерогенных наноструктур из на-нопроволок;
разработать точную математическую модель и грубую математическую модель (используя эффективные параметры магнитного наноматериала) интегрального параметрического усилителя на основе магнитного наноматериала из наносфер;
провести теоретическое и экспериментальное исследования разработанных математических моделей с целью оценки их адекватности.
Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики, уравнений математической физики, теории матриц, радиофизики, технической электродинамики. Теоретические исследования проводились с использованием среды программирования Matlab.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработана на основе декомпозиционного подхода математическая модель гетерогенной наноструктуры;
построена проекционная методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла совместно с уравнением Лан-дау-Лифшица в области автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с гетерогенным нановключением и условиями неасимптотического излучения на гранях;
разработана методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости, диэлектрической проницаемости, намагниченности, магнитных и электрических потерь для гетерогенной наноструктуры;
разработана математическая модель устройства управления потоком волновой электромагнитной энергии в терагерцовом диапазоне частот на основе гетерогенной наноструктуры из нанопроволок;
разработаны точная математическая модель и грубая математическая модель интегрального параметрического усилителя на основе магнитного наноматериала из наносфер.
Теоретическая значимость работы:
получены результаты математического расчета основных характеристик устройства управления потоком волновой энергии в инфракрасном диапазоне частот на основе гетерогенной наноструктуры из магнитных нанопроволок, которые подтверждают перспективность таких разработок для радиоэлектроники;
получены результаты математического расчета основных характеристик интегрального параметрического усилителя на основе гетерогенной наноструктуры, которые показали, что мощность накачки для усилителя на основе наноструктуры на два порядка ниже, чем для усилителей с ферритами, это делает их разработки перспективными для радиоэлектроники.
Практическая ценность работы заключается в возможности использования математических моделей и программно исполненных алгоритмов в практике разработок магнитных гетерогенных наноструктур и устройств сверхвысоких частот и инфракрасного диапазона. Моделирование устройства на основе автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на их гранях позволяет существенно повысить надежность и качество проектирования, значительно сократить его сроки.
На защиту выносятся:
1) математическая модель гетерогенной наноструктуры, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней используются уравнения Максвелла совместно с уравнением движения намагниченности в форме Ландау-Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия; это позволяет строить адекватные модели нанома-
териалов на основе магнитных частиц с геометрическими размерами, меньшими 100 нм;
проекционная методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла совместно с уравнением Ландау-Лифшица в области автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с гетерогенным нановключением и условиями неасимптотического излучения на гранях, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней уравнения Максвелла совместно с уравнением Ландау-Лифшица интегрируются по частям с использованием формулы Остроградско-го-Гаусса;
методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости, диэлектрической проницаемости магнитной наноструктуры, базирующаяся на сравнении численных значений постоянных распространения волн в безграничной гиромагнитной среде со значениями постоянных распространения волн в трехмерной безграничной периодической наноструктуре, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней для определения постоянных распространения волн в периодической структуре используются условия теоремы Флоке для параллельных граней автономного блока, это позволяет определять постоянные распространения волн в периодических структурах для произвольных направлений;
математическая модель устройства управления потоком волновой электромагнитной энергии в инфракрасном диапазоне частот на основе гетерогенной наноструктуры из нанопроволок, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней дифракция однородной плоской электромагнитной волны сводится к дифракции волн на нанопрово-локе в канале Флоке;
точная и грубая математические модели интегрального параметрического усилителя на связанных полосковых линиях на основе эффективных параметров магнитного наноматериала, отличающиеся от ранее известных тем, что в них вместо намагниченного феррита используется гетерогенная наноструктура из наносфер.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет моделирующих программ внедрены на ряде предприятий, что подтверждают соответствующие акты.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на межвузовской научно-технической конференции (2006, Пенза); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (2007, Пенза); III Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (2008, Пенза); IV Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (2008, Самара); XXIV Международном симпозиуме (2009, Сингапур); VII Всероссийской научно-методической конференции (2009, Пенза); II Научно-методической конференции «Методы создания, исследования микро-, наноэлектроники» (2009, Пенза).
Достоверность и обоснованность результатов обеспечиваются корректным применением методов математического моделирования в прикладной электродинамике и технике сверхвысоких частот, использованием адекватных математических моделей, сравнением полученных результатов с известными аналитическими, численными расчетными и известными экспериментальными данными.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 17 работ, в том числе 1 - в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК. Научные статьи выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 05-08-33503-а.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертационной работы - 151 страница.
