Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ современного состояния и тенденции развития методов расчета эксплуатационных характеристик скважин 11
1.1. Состояние и перспектива использования геотермальных ресурсов 11
1.2. Общие сведения о производительности пароводяных скважин 16
1.3. Характеристика методов расчета течений в пароводяных скважинах 21
1.4. Методы расчета теплообмена скважины с окружающими породами 35
1.5. Выводы к главе 1 41
2. Разработка модели течения в пароводяной скважине 42
2.1. Основные уравнения и замыкающие зависимости 42
2.2. Характеристика методов решения задачи теплопроводности . 56
2.3. Решение двумерной задачи теплопроводности в массиве горных пород, окружающих скважину
2.4. Выводы к главе 2 86
3. Реализация разработанной модели течения в пароводяной скважине
3.1. Алгоритм реализации на ЭВМ 88
3.2. Проверка качества разработанной модели 95
3.3. Выводы к главе 3 103
4 Оценка влияния теплообмена с окружающими горными породами на эксплуатационные характеристики скважины 104
4.1. Общие условия получения результатов численных экспериментов 104
4.2. Сравнение двумерного и одномерного тепловых потоков... 105
4.3. Влияние теплообмена с окружающими породами на профиль давления 113
4.4. Влияние теплообмена с окружающими породами на изменение энтальпии 119
4.5. Выводы к главе 3 122
Заключение 124
Литература 126
Список публикаций автора по теме диссертации. 137
Приложения 138
- Общие сведения о производительности пароводяных скважин
- Методы расчета теплообмена скважины с окружающими породами
- Характеристика методов решения задачи теплопроводности
- Влияние теплообмена с окружающими породами на профиль давления
Введение к работе
Актуальность темы. Глобальное обострение проблем топливно-энергетического комплекса требует вовлечения в жизнь альтернативных ресурсов энергообеспечения. Ужесточение экологических требований приводит к необходимости поиска экологически чистых способов получения электроэнергии. Кроме того, применяемые технологии должны быть экономически оправданы.
В этой связи несомненный интерес представляют геотермальные месторождения, и весьма актуальными являются научные работы, связанные с совершенствованием технологий добычи, транспортировки и утилизации геотермальных теплоносителей. При подсчете запасов и проектировании разработки месторождения требуется надежный прогноз изменения параметров на устье добычных скважин в процессе эксплуатации. В свою очередь для подобного прогноза необходимо изучение динамических процессов в стволе геотермальной скважины. Ближайшие перспективы практического освоения связаны с па-рогидротермальными месторождениями, флюиды которых представлены в основном смесью воды и водяного пара, поэтому особую важность приобретает необходимость разработки надежных методов расчета пароводяных течений.
Объектом исследования в настоящей работе является добычная пароводяная геотермальная скважина. Предметом исследования являются процессы те пломасс о переноса в стволе добычной геотермальной скважины и массиве окружающих горных пород.
Работа выполнялась по государственной научно-технической программе «Дальний Восток России» по теме «Разработка пакета прикладных программ для решения задач динамики пароводяного потока при освоении геотермальных месторождений» (1997-1998 гг.), инициативному проекту РФФИ «Экспериментальное и математическое моделирование процессов фазы направленного взрыва при вулканических извержениях» (1998-1999 гг.), госбюджетной теме
7 КамчатГТУ «Исследование динамики гетерогенных сред применительно к эко-лого-хозяйственным проблемам Камчатской области» (1997-2002 гг.).
Цель работы: используя технологию математического моделирования, оценить влияние теплообмена скважины с массивом окружающих горных пород на эксплуатационные характеристики пароводяной геотермальной скважины.
Для достижения указанной цели решались следующие задачи:
Разработать математическую модель течения теплоносителя в добычной геотермальной скважине.
Для учета тепловых потерь в массив окружающих горных пород рассмотреть двумерный поток тепла от скважины.
Создать комплексную математическую модель тепломассопереноса в пароводяной геотермальной скважине и окружающих горных породах.
В результате численной реализации разработанной модели определить влияние теплообмена с массивом окружающих горных пород на эксплуатационные характеристики пароводяной геотермальной скважины.
Идея работы заключается в том, что тепловой поток от скважины имеет не только радиальную, но и вертикальную составляющую. Поэтому необходимо оценить влияние на эксплуатационные характеристики скважины каждой составляющей общего теплового потока.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Для учета двумерного теплообмена скважины с массивом горных пород следует решать двумерную задачу теплопроводности в цилиндрических координатах с граничными условиями первого рода. Данная задача решается численными методами с использованием явной разностной схемы, выбор шагов интегрирования осуществляется в соответствии полученным критерием устойчивости.
При сравнении результатов вычислений с учетом двумерного теплового потока с только радиальным (при введении коэффициента нестационарного теплообмена) выявлены существенные расхождения, причем неучтенные
8 величины тепловых потерь в вертикальном направлении растут при увеличении времени эксплуатации скважины.
3. Для учета влияния тепловых потерь в окружающие горные породы на эксплуатационные характеристики скважины для небольших временных интервалов можно ограничиться определением теплового потока, используя нестационарный коэффициент теплообмена (т.е. учет теплового потока только в радиальном направлении). Но для определения влияния тепловых потерь на производительность скважин в течение длительного времени, необходимо учитывать влияние двумерного теплового потока.
Методы исследований включали: анализ отечественной и зарубежной литературы по предмету исследования; теоретическое изучение и математическое моделирование тепломассопереноса в скважине и окружающих горных породах, численные эксперименты, сопоставление с натурными экспериментальными данными.
Научная новизна работы: впервые разработана комплексная модель течения теплоносителя в пароводяной геотермальной скважине и двумерного теплообмена с массивом окружающих горных пород.
Получены следующие результаты:
Разработана математическая модель течения теплоносителя в стволе скважины, отвечающая всему спектру термогидродинамических условий на геотермальных месторождениях.
При численной реализации математической модели для учета теплообмена скважины с массивом окружающих горных пород, получен критерий устойчивости явной разностной схемы в двумерной цилиндрической области.
По проведенной оценке влияния на работу скважины радиальной и вертикальной составляющих в общем тепловом потоке, предложены рекомендации по учету тепловых потерь от скважины в массив окружающих горных пород в зависимости от цели исследования.
Достоверность научных положений обеспечивается: использованием фундаментальных физических законов в качестве исходных предпосылок при
9 разработке математических моделей, современными представлениями о природе и механизмах тепломассопереноса; корректным применением численных методов; согласованием расчетных значений, полученных по разработанной модели с опытными данными и расчетами, проведенными по другим методикам; положительными результатами внедрения разработанных технологий на геотермальных промыслах.
Научное значение работы заключается в получении обоснованной оценки влияния теплообмена скважины с массивом окружающих горных пород на эксплуатационные характеристики пароводяных геотермальных скважин.
Практическое значение работы. Создана математическая модель течения в пароводяной геотермальной скважине, учитывающая двумерный теплообмен с окружающим горным массивом, позволяющая осуществлять прогноз забойных параметров при разведке и устьевых параметров при разработке геотермальных месторождений.
Реализация работы. Математическая модель пароводяного течения в трубах, созданная в рамках настоящей работы, использовалась ОАО «Геотерм», ГУП «Камчатскбургеотермия», «Дальсетьэнергопроект» при проектировании систем транспорта на Мутновском и Паужетском месторождениях, математическая модель скважины использовалась ОАО «Геотерм» для прогноза производительности скважины А-2. Рассмотренные в работе подходы к численному интегрированию уравнений параболического типа успешно внедрены в учебном процессе КамчатГТУ в курсах «Численные методы» и «Математическое моделирование физических процессов».
Апробация работы. Результаты исследования на различных этапах докладывались на ежегодных конференциях профессорско-преподава-тельского состава КамчатГТУ (1996-2005 гг.), на семинарах кафедры физики КамчатГТУ (1996, 1997 гг.), на Геотермальной конференции (Стенфорд, 2002г.), на Второй и Третьей российских национальных конференциях по теплообмену (Москва, 1998 и 2002 гг.), на школах-семинарах молодых ученых и специалистов, прово-
10 димых Национальным комитетом РАН по тепло и массообмену (1999-2005гг.), на семинаре лаборатории тепломассопереноса ИВиС ДВО РАН в 2005 г.
По теме диссертации опубликовано I 4 печатных работ.
Личный вклад автора. Разработана математическая модель динамики геотермального флюида с учетом тепловых потерь от скважины в массив горных пород, обусловленных влиянием двумерного теплового потока. В результате численного решения двумерной задачи теплопроводности в цилиндрических координатах методом конечных разностей при рассмотрении явной схемы, получен критерий устойчивости. Проведена оценка влияния каждой составляющей (вертикальной и радиальной) в общем тепловом потоке на работу скважины. Предложены рекомендации по учету тепловых потерь в окружающие горные породы, в зависимости от времени функционирования скважины.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 113 наименований и приложений, иллюстрирована 33 рисунками, общий объем — 142 стр.
Автор выражает признательность д.т.н. А.Н. Шулюпину, д.г-м.н А.В. Кирюхину, к.т.н. В.Н. Гудиме за ценные советы и д.т.н. В.Д. Богданову за поддержку в проведении исследований, а также С.К. Гаргу (Science Application International Corporation, Сан-Диего, США) за предоставление экспериментальных данных.
Общие сведения о производительности пароводяных скважин
Основной целью освоения геотермальных ресурсов является получение из недр подвижных теплоносителей, посредством применения различных геотермальных технологий, учитывающих процессы тепломассопереноса. С уче 17 том высокой стоимости бурения каждой скважины, нередко составляющей более миллиона долларов, технология добычи геотермальной энергии должна обеспечивать необходимую интенсивность и длительность этих процессов в геотермальных коллекторах зон теплоотбора и в скважинах геотермальных систем. Запасы геотермального месторождения подсчитываются для разной технологии его эксплуатации и на разных стадиях освоения: первые — при геолого-экономической оценке, разведке и технико-экономическом обосновании строительства геотермальной системы; вторые — при реальном проектировании геотермальной системы. Добытая тепловая энергия недр должна быть использована с применением технологий, обеспечивающих максимальную эффективность с учетом экономических потерь и разубоживания геотермальной энергии. Определить экономическую целесообразность освоения геотермальных месторождений возможно лишь после детального расчета процессов тепломассопере-носа в геотермальных системах, а, следовательно, и изменения термодинамических параметров теплоносителя. При этом основное значение имеют температура (или теплосодержание) и давление теплоносителя, которые снижаются в результате тепловых и гидравлических потерь в окружающую среду в геотермальных скважинах, промежуточных теплообменниках, комплексах обработки, очистки и теплотрассах.
Условия развития процессов тепломассопереноса в геотермальных системах разных типов оказываются различными в зависимости от природно-технологических особенностей скважин и способов подъема теплоносителя.
Технологической основой добычи геотермальной энергии является фонтанирующая скважина из естественного коллектора, в котором превышение давления природного теплоносителя над гидростатическим уровнем, обеспечивает фонтанирование пара, пароводяной смеси или термальной воды через добычную скважину. Извлекается лишь малая часть геотермального флюида. Дебит самоизлива обычно не превышает 50-100 м /ч [20]. При полезном срабатывании энергетического потенциала теплоносителя объем теплопродукции фонтанирующей скважины может окупить скважину глубиной 1.5-2 км. Поэтому фонтанная технология пригодна лишь для районов термоаномалий, но главный недостаток состоит в недопустимости сброса отработанного теплоносителя, обычно имеющего повышенную минерализацию и токсичные примеси.
Температура, фазовый состав теплоносителя и их изменения в процессе движения на разных участках геотермальной скважины существенно зависят от глубины, диаметра, геотермического градиента и теплофизических свойств горных пород. Также оказывают свое влияние и многие другие природные и техногенные факторы, характеристики которых имеют неравномерное пространственное распределение и сложные взаимные связи между собой, существенно меняющиеся за период эксплуатации систем. Необходимо правильное описание основных закономерностей процессов и показателей теплового режима геотермальных систем [32], обеспечивающих возможность их рационального проектирования и эксплуатации, оптимизации систем разработки и определения экономических показателей освоения геотермальной энергии.
Моделирование течения в скважинах направлено на решение двух практических задач: определение параметров на забое по результатам измерений на устье и обратная задача — определение устьевых параметров по заданным параметрам на забое. Первая задача преследует цель оценки параметров подземного резервуара и относится к стадии геологической разведки, вторая - определение эксплуатационных характеристик скважин при заданном режиме эксплуатации подземного резервуара и относится к стадии проектирования разработки месторождения [77].
Целесообразность использования тепловой энергии недр зависит также от производительности геотермоэнергетических систем и их срока службы. Производительность скважины - зависимость расхода от устьевого давления являющуюся главной характеристикой скважины, обычно представляют графически [39, 47, 112]. В качестве примера на рис. 1.2. представлены графики производительности некоторых скважин Мутновского месторождения (выпуски 2003-2004 г) и на рис. 1.3. график зависимости энтальпии от устьевого давления. Такая характеристика удобна для эксплуатационников, использующих пар пароводяных скважин для турбин геотермальных электростанций [19].
С гидрогеологических позиций очевидна возможность прогнозирования изменения параметров продуктивного пласта в результате эксплуатации, но для получения графика производительности требуется знать связь гидродинамических параметров скважины и гидрогеологических характеристик пласта.
Для обеспечения рационального проектирования и эксплуатации необходимы обоснованные методики расчета основных показателей, характеризующих закономерности процессов тепломассопереноса в геотермальных системах. Развитие процессов тепломассопереноса определяет важнейший технологический параметр — срок службы геотермальной системы, который в значительной мере определяет эффективность извлечения и использования геотермальной энергии.
Освоение парогидротермальных месторождений выявило ряд серьезных проблем, связанных с динамикой пароводяного потока. Недостаточно развитая научно-методическая база, позволяющая решать такие проблемы, существенно отражается на результатах практического освоения. В частности, проектирование разработки месторождения требует надежного прогноза изменения параметров на устье скважин в процессе эксплуатации. В свою очередь для подобного прогноза необходимо изучения динамических процессов в коллекторе, питающем эксплуатационные скважины [21, 23, 29, 45]. При этом и прогноз параметров на устье, и изучение динамических процессов в коллекторе требует разработки надежных методов расчета течений в пароводяных скважинах [23].
Методы расчета теплообмена скважины с окружающими породами
Начало развития теоретических основ расчета процессов теплопереноса в скважинах связано с возникшей в начале XIX века необходимостью в геотермических наблюдениях для оценки температурных полей глубоко залегающих горных пород: Везувианская вулканическая обсерватория в Неаполе (1842 г.), Русское бальнеологическое общество (1863 г.), Геотермическая комиссия Британской ассоциации (1867 г.) [20].
Обширные фактические материалы геотермических измерений, имеющиеся на настоящий момент, свидетельствуют о горизонтальной и вертикальной изменчивости температурного поля верхних слоев земной коры, о закономерной связи геотермического градиента с геологическим строением, вещественным составом и возрастом пород, гидрогеологическими и тектоническими особенностями различных районов.
В результате многочисленных исследований, проведенных как в нашей стране, так и за рубежом, были разработаны методы расчета динамики температурных полей в горном массиве, окружающем скважину, при различных режимах эксплуатации, позволяющие оценивать ресурсы геотермального месторождения и эффективность его освоения. В связи с внедрением в практику разработки нефтяных и газовых месторождений термических методов добычи нефти, связанных с закачкой в нефтяные пласты значительных объемов пара и горячей воды, стало необходимым дальнейшее совершенствование методов расчета процессов теплопереноса. При этом, применительно к геотермальным скважинам, основной вопрос стоял в обосновании методов и средств, снижающих потери температурного потенциала флюида. Проводимые исследования позволили составить основные представления о закономерностях процессов теплопереноса в скважинах и на основе методов механики сплошной среды разработать расчетные методы.
В общем случае решение задачи нестационарного теплообмена потока теплоносителя в скважине с окружающими ее породами и динамики темпера 36 турного поля массива является весьма сложным. Эта задача еще более усложняется при учете конструкции скважины (как правило «телескопическая»), двухфазности течения в скважине, колебаний начальной температуры, расхода воды, поступающей в систему (утечки и притоки имеют переменный характер), плотности, теплоемкости, теплопроводности и температуропроводности окружающей породы и пр. Поэтому, опираясь на анализ гидродинамических и теп-лообменных процессов, протекающих во многих действующих геотермальных скважинах, при разработке моделей, учитывающих теплообмен с окружающими горными породами, принимают ряд допущений, существенно упрощающих решение задачи.
Основная сложность в решении этого дифференциального уравнения связана с определением тепловых потерь в окружающие горные породы. Распределение давления в стационарном режиме работы скважины практически не зависят от величины тепловых потерь [19]. Однако при нестационарном режиме тепловые потери влияют на динамику изменения давления по глубине скважины, внося тем самым существенные изменения в график производительности и срок службы скважины.
Как уже отмечалось, одна из первых моделей учитывающая уравнение энергии была предложена Т. Голдом [98], но без обоснования приведенных зависимостей для течения в канале пароводяной смеси, данные позволяющие обосновать их экспериментально также не приводятся. Затем в работе Ы. Ташимори [112] отмечена необходимость учета тепловых потерь в массив горных пород, но в модели не приведено выражение для учета теплообмена с окружающими породами, расчеты выполнялись только при cIQ = 0. В модели, разработанной Палачио-Перизом в [105], подчеркивается важность учета тепловых потерь в окружающие горные породы. Сильного влияния на вычисляемые значения перепада давления они не оказывают, но те характеристики, которые зависят от степени сухости пара х, такие как (плотность, энтальпия смеси) претерпевают значительные изменения.
В расчетах при данном коэффициенте теплоотдачи nj{t) — 1 определялись тепловые потери, т.е. прогрев скважины с течением времени не учитывался. Хотя, очевидно, что удельные тепловые потери в окружающую породу в результате ее прогрева должны снижаться. Но теплообмен с окружающими горными породами может привести не только к снижению энтальпии по мере течения теплоносителя, но и к ее увеличению. Поскольку температура двухфазного теплоносителя определяется давлением, а в процессе эксплуатации скважины в результате «сработки» пласта может случиться так, что забойное давление снизится на столько, что температура соответствующая новому давлению на линии насыщения окажется ниже температуры прогретой окружающей горной породы. И тогда тепловой поток будет направлен внутрь трубы, и уже теплоноситель будет получать энергию от пород. В работе [66] отмечен эффект высушивания в скважине.
Недостатком решения в соответствии с формулой (1.4.3) является принятие предположения о постоянстве перепада температур AT(z), откуда следует, что на всем отрезке времени t текущая температура остается неизменной. Но именно это предположения позволяет получить простое универсальное решение, дающее погрешность 10-20% [80].
В работах [97, 109] тепловые потери в массив горных пород полагаются пропорциональными разности (Т — Тг), и коэффициент пропорциональности подбирается эмпирически как функция, зависящая от внутреннего диаметра трубы и параметра, имеющего размерность коэффициента теплопроводности окружающих пород. В [97] значение этого коэффициента предлагается брать равным 4 Вт/(м-С), а в [109] говориться о том, что величина тепловых потерь зависит от времени эксплуатации скважины.
Термодинамические параметры на устье скважины существенно зависят от интенсивности теплообмена с окружающей средой. Оценки, показывающие важность учета теплообмена с окружающими породами представлены в [77, 104, 105]. Особую важность это имеет при решении задач определения забойных параметров, т.к. в этом случае имеет место небольшая продолжительность работы скважины и окружающие ствол скважины горные породы еще не прогреты. Учет теплообмена с окружающими породами, в конечном счете, сводится к определению плотности теплового потока на стенках скважины. Общие подходы к решению этой задачи описаны в [24, 63, 70, 113]. Однако, имеющиеся математические модели теплообмена в системе скважина-резервуар учитывают тепловые потери в окружающий горный массив только в радиальном направлении (формулы (1.4.2) и (1.4.3)). Но поскольку неравномерность распределения температур является необходимым условием распространения тепла, то кроме радиальной составляющей теплового потока существует и его вертикальная составляющая в направлении от забоя к устью. И тепловые потери в массив окружающих горных пород будут определяться результирующей этих двух составляющих.
Характеристика методов решения задачи теплопроводности
Как было показано в пункте 2.1,, для того, чтобы учесть тепловые потери в массив окружающих горных пород необходимо определить плотность теплового потока, направленного от скважины (формулы (2.1.41)-(2.1.43)), а для этого требуется знать распределение температур в этом массиве.
Скважины геотермальных систем окружены практически неограниченным природным массивом горных пород и его теплообмен с потоком движущегося теплоносителя является нестационарным. Коэффициент температуропроводности а (формула (2.2.2)) существенен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость выравнивания температуры в неравномерно нагретом теле. Появление внутренних источников теплоты может быть вызвано, например, химическими превращениями [61], Если источники внутренней теплоты отсутствуют, или ими пренебрегают,
Чтобы дать полное математическое описание рассматриваемому процессу, к дифференциальному уравнению необходимо еще добавить краевые условия (совокупность граничных и начальных условий). Начальные условия необходимы для нестационарных задач и представляют собой задание закона распределения температуры массива горных пород (температурное поле) в начальный момент времени. Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.
Граничные условия первого рода: задается распределение температуры на стенке скважины для каждого момента времени Г =/(r, z, т), где Г—температура на стенке скважины; гиг- координаты; т — время.
Граничные условия третьего рода: при этом задаются температура массива окружающих горных пород и закон теплообмена между скважиной и породой. Граничное условие третьего рода характеризует закон теплообмена между поверхностью и окружающей средой. Дня описания этого процесса используется закон Ньютона-Рихмана [42]: где а — коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.
У А.В. Лыкова в [37] приведены также граничные условия четвертого рода, отображающие нагрев (охлаждение) системы тел, находящихся в соприкосновении (идеальный тепловой контакт).
Если же ни одно из перечисленных граничных условий задать не возможно, тогда для определения теплового взаимодействия между телами приходится решать сопряженную задачу. При решении таких задач должны выполниться условия равенства температур и тепловых потоков по обе стороны от границы раздела. Дифференциальное уравнение в частных производных (2.2.1) вместе с начальными и граничными условиями (краевыми) дает полную математическую формулировку краевой задаче теплопроводности от скважины к массиву горных пород. Поставленная таким образом задача решается аналитически или численным методом.
Точное аналитическое решение задач математической физики обычно требует интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными, включающих искомые функции. Эти уравнения необходимо проинтегрировать в некоторой пространственно-временной области, на границе которой искомые функции подчинены заданным краевым условиям. Реализация такого подхода связана обычно с непреодолимыми трудностями. В курсах уравнений математической физики изложен ряд методов, позволяющих для некоторых классов задач найти аналитическое решение [9].
Точные методы полезны, однако они применимы в основном к линейным задачам в областях простой формы, когда дифференциальное уравнение и краевые условия линейны относительно температуры и ее производных. Даже при этом не всегда удается довести выкладки до конца. С прикладной точки зрения наряду с аналитической формой точного решения задачи не меньшее значение имеет получение приближенного решения. Точные методы решения весьма часто наталкиваются на проблемы, которые становятся непреодолимыми при рассмотрении нелинейных задач. И тогда основным способом решения являются численные методы.
Важно, что использование численных методов позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. Получение точного математического решения связано с трудностью удовлетворения граничным условиям, которые не всегда осуществимы. А при использовании численных методов, таких проблем не возникает, это всегда возможно, по крайней мере, приближенно, удовлетворить граничным условиям конкретной задачи. Численные методы имеют большие потенциальные возможности, и если долгое время их широкое применение к решению уравнений переноса сдерживалось большим объемом вычислительной работы, то в настоящее время, с быстрым развитием и распространением вычислительной техники, кардинально меняется роль численных методов в исследованиях явления переноса.
Практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнения теплопроводности (параболического типа) являются разностные методы [6, 11, 24, 27, 36, 37, 38, 56, S7, 58, 59, 60, 64]. Благодаря их универсальности и наличию хорошо разработанной теории они часто применяются.
Метод конечных разностей (метод сеток), основан на замене производных их приближенными значениями, выраженными через разностные значения функции в отдельных дискретных точках (узлах). Дифференциальное уравнение при этом заменяется эквивалентным соотношением в конечных разностях (разностная схема), решение которого сводится к выполнению несложных алгебраических операций. Расчетное соотношение приводится к виду, где будущая температура в рассматриваемой узловой точке является функцией времени настоящей температуры в рассматриваемых и соседних точках. Такие уравнения составляются для всех узловых точек рассматриваемой области, включая граничные. В результате получается замкнутая система алгебраических уравнений. Ввиду однотипности вычислений при решении такой системы, представляется широкая возможность для использования современной вычислительной техники.
Составление разностных схем начинается с выбора шаблона (конфигурация узлов, участвующих в расчетах). Шаблон не всегда однозначно определяет разностную схему, но существенно влияет на ее свойства. Для каждого типа уравнений и краевых задач требуется свой шаблон. Построенная разностная схема может быть явной, когда в каждом уравнении содержится только одно значение функции на следующем слое, и неявной, когда в каждом уравнении несколько значений функции на новом слое.
Влияние теплообмена с окружающими породами на профиль давления
Исследование влияния теплообмена с окружающими горными породами на изменение давления в процессе эксплуатации скважины проводилось по разработанной модели. В первые часы работы скважины расчеты по модели, учитывающей тепловой поток только в радиальном направлении дают величины устьевых давлений несколько выше, чем по двумерной модели. А после 5 суток (60 часов) функционирования скважины, уже расчеты по двумерной модели превышают результаты вычисления для теплового потока в радиальном направлении. На рис 4.10. приведен график зависимости давления от времени функционирования скважины (после 100 часов работы). В первые часы работы скважины, результаты вычислений перепадов давлений по модели, учитывающей двумерный тепловой поток несколько выше, чем при расчетах по модели, учитывающей тепловой поток только в радиальном направлении, а в последующие часы эксплуатации скважины (после 100 часов) величина перепада давления, рассчитанная по двумерной модели меньше.
Для сравнения те же вычисления были проведены и для модели, реализующей тепловую задачу в соответствии с формулой (1.4.3). На рис 4.15 представлены графики зависимости изменения энтальпии в течение времени для разработанной модели, учитывающей двумерный тепловой поток и для модели, учитывающей тепловой поток только в радиальном направлении.
В первые часы эксплуатации скважины расчетные значения по двумерной модели несколько выше. Если принять их за истинные, то погрешность вычис 120 лений, полученных по модели, учитывающей тепловой поток только в радиальном направлении, составляет менее 5%. А после 20 часов работы скважины, эта модель дает уже завышенные результаты, по сравнению с разработанной моделью (двумерная задача).
В первые часы работы скважины расчеты по обеим моделям дают практически одинаковые результаты, но dh несколько превышает dhp;m (отноше 122 ниє больше единицы), затем величина изменения энтальпии, определенной для теплового потока в радиальном направлении начинает давать завышенные результаты по сравнению с двумерным вариантом (отношение меньше единицы). А после 10 суток это отличие становится все более существенно.
Таким образом, для учета тепловых потерь от скважины в окружающие горные породы для небольших временных интервалов можно ограничиться определением теплового потока только в радиальном направлении (формула (1.4,3)). Но для определения тепловых потерь на изменение энтальпии в течение длительного времени, необходимо учитывать влияние теплового потока не только в радиальном, но и вертикальном направлении, т.е. рассчитывать двумерный тепловой поток.
1. При сравнении результатов расчета по разработанной модели вычислялся двумерный тепловой поток, по той же двумерной модели (двумерное температурное поле) - одномерный тепловой поток, и по формуле (1.4.3) (с введением коэффициента нестационарного теплообмена) рассчитывался тепловой поток в радиальном направлении.
2. Исследовалось влияние учета тепловых потерь на эксплуатационные характеристики геотермальной скважины.
3. При разработке моделей геотермальных скважин обязательно должен учитываться теплообмен с окружающим массивом горных пород.
4. В результате проведенных численных экспериментов получено, что учет двумерного теплового потока не всегда оправдан, необходимость знать распределение температур в массиве горных пород приводит к численному решению двумерного уравнения теплопроводности, что сводится к громоздким и длительным вычислениям.
5. Для малых сроков эксплуатации скважин можно учитывать поток тепла только в радиальном направлении, а для больших - лучше использовать в расчетах двумерный тепловой поток.
В настоящей диссертационной работе Проведен анализ существующих теоретических и экспериментальных исследований физических процессов в геотермальных скважинах, указывающий на необходимость разработки математической модели геотермальной скважины, качественно описывающей гидродинамику в скважине и учитывающую теплообмен с окружающим массивом горных пород, позволяющей определять термодинамические параметры теплоносителя при оценке запасов, разведке и разработке геотермальных месторождений.
Итогом проведенных исследований явились следующие основные научные и практические результаты:
1. Разработана математическая модель течения теплоносителя в геотермальной скважине, учитывающая двумерный теплообмен с окружающими породами, отвечающая всему спектру термогидродинамических условий на известных геотермальных месторождениях. Предложенная модель допускает возможность существования участков, чисто водяного, пароводяного и чисто парового течения. При совместном течении воды и пара, учитываются режимы течения, ускорение пароводяной смеси и скольжение фаз.
2. Определено, что для нахождения двумерного теплового потока от скважины в массив окружающих горных пород необходимо знать распределение температур в массиве горных пород. В связи с чем, методом конечных разностей при реализации явной разностной схемы решена двумерная задача теплопроводности, рассмотренная с учетом геометрии скважины в цилиндрических координатах. Введены граничные условия первого рода.
