Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ И РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЯВЛЕНИЙ ГРАВИТАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНЫХ МАССИВАХ 11
1.1. Анализ методов матьма'іичьскоі'О моделирования гравитационных полей пространственных неоднородных массивов 1 1
1.2. анализ математических моделей полей напряжений и деформаций пространственно-неоднородных массивов 15
1.3. Экспериментальные оснований матемаїичьхжоі омо^ дьлированияфизико-мгханичьхкого поведения неоднородных пространс гвенных массивов 24
1.4. Анализ дискретных моделей напряженно-деформированного состояния пространствен] ю*неоднородных массивов 29
1.5. Постановка задач исследования. Вы вор методов исследования 37
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО- ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО- НЕОДНОРОДНОГО МАССИВА 40
2.1. Континуальная модель в форме смешанной краевой задачи теории упругости 40
2.2. Дискретная модель. Разрешающие уравнения 43
2.3. Решение системы уравнений в перемещениях. Алгоритм фронтальной ПРО] онки 55
2.4. алгоритм расчета геостатического давления 61
3, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГРАВИТАЦИОННЫХ АНОМАЛИЙ ПРОСТРАНСТВЕННО+ІЕОДНОРОДНОГО МАССИВА 68
3.1. Континуальная модель 68
3.2. Модель напряженности гравитационного поля, создаваемого ВМЕЩАЮЩЕЙ СРЕДОЙ 71
33. Дискретная моднль гравитационной аномалии 74
4, КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЯВЛЕНИЙ ГРАВИТАЦИИ 95
4.1. Структура вазового і іакета и дополнительные подзадачи 95
4.2, Молуль рас чета аномалий напряженности гравитаци онного поля 98
43. Программа моделирования геостаі ическоі о давления 99
4.4. Программа генерации тетраэдров 101
4.5. проі рамма постпроцессорной обработки юз
5, ОЦЕНКА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ, ТОЧНОСТИ И ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЯВЛЕНИЙ ГРАВИТАЦИИ 106
5.1. Оценка чувствительности модели гравитационного поля к изменению плоі нос ти 106
5.2. Оценка достоверности результатов моделирования гравитационной аномалии па модели разведанного участка нарыкской антиклинали 11 1
53. Оценка применимости разработанной модели при интерпретации ДАННЫХ ГРАВИМЕТРИИ ПА ПРИМЕРЕ МОДЕЛИ СГВЕРО-Ванкорской ПЕРСПЕКТИВНОЙ НЕФТЯНОЙ ПЛОЩАДИ 114
5.4. Оценка чувствительности математической модели поля напряжений к нерегулярности сетки ] 1 7
5.5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ модели напряженно-деформированного состояния к варьированию физико-механических ПАРАМЕТРОВ 1 39
5.6. Оценка досі оиерносл и результатов моделирования напряженного состояния на примере модели участка Си-биргинского угольного месторождения 123
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 127
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 130
ПРИЛОЖЕНИЕ. СВЕДЕНИЯ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ 141
Введение к работе
Актуальность темы. На поисковой стадии геологической разведки, при отсутствии или малом объеме данных, полученных бурением скважин, широко используются косвенные геофизические методы, связанные с интерпретацией данных полевых измерений физических полей. Процедура интерпретации в настоящее время сложна и во многом не формализована- Повышение се объективности - актуальная проблема, требующая использования математического моделирования и вычислительного эксперимента по определению значений измеряемых величин при некоторых предполагаемых параметрах структуры участка массива.
Среди косвенных методов геологоразведки важное место занимают методы, основанные на использовании проявлений гравитации: аномалий гравитационного поля па поверхности участка разведываемого месторождения и вызываемых ею напряжений и деформаций в массиве горных порид. Комплексное исследование участков разведываемых месторождений с использованием технологии вычислительного эксперимента основано на математических молелях физических явлений, обусловленных гравитацией. Важнейшей их составляющей является структурная модель участка месторождения, описывающая рельеф, расположение и форму внутренних неоднородностей массива. На основе структурной модели формулируются математические модели физических полей (гравитационного поля, полей напряжений и деформаций). Эти модели, в свою очередь, являются объектом численного моделирования. Таким образом, возникает иерархическая структура математических моделей, в которых существенную роль играют численные методы и алгоритмы, реализуемые в виде комплексов прикладных программ для вычислительного эксперимента.
К настоящему времени разработаны многочисленные математические модели, отражающие проявления гравитации в массивах горных пород.
Большой вклад в их создание внесли А.Н. Дипиик, Э. Лйзаксон, И.А. Гара-гаш, Г.Я. Голиздра. С.В, Гольдин, Г\М. Голошубин, В.О. Каледин, В.П. Лае-товеикий, К.А. Мудрецова, Л.А. Назарова, Н.Н. Пузырей, А.Ф. Ревужснко, А.Д. Рубан, В,Н. Страхов, А.Б. Фалеев, B.hL Фрянов, Б.М. Чиков, В. И. Юшин, В.СЯмшиков и др. Однако исчерпывающее решение проблемы не получено ввиду разнообразия форм рельефа и внутренних неоднородпостей, сложности и недостаточной изученности физико-механических снойстн горных пород. Поэтому остаются актуальными вопросы уточнения, исследования и обоснования существующих математических моделей применительно к сложноструктурным месторождениям, характеризующимся пространственной неоднородностью массива.
Построение математических моделей рассматриваемых явлений целесообразно проводить, рассматривая всю структурную цепочку от геометрической модели до вычислительных алгоритмов и комплексов программ. При геометрическом моделировании массива необходимо обеспечить, с одной стороны, возможность описания разнообразных геометрических и топологических структур месторождений, а с другой - возможность построения достаточно простых математических моделей физических полей на основе выбранного геометрического представления, что улучшает адаптивность всего комплекса моделей на различных уровнях иерархии.
При решении прикладных задач поисковой разведки вычислительный эксперимент приходится многократно повторять. Поэтому алгоритмы, осно-ванггые на разработанных моделях, должны быть реализованы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ, снижающего трудоемкость проведения вычислительною эксперимента но математическому моделированию проявлений іравитации в пространственно-неоднородных массивах.
Работа выполнялась и соответствии с Целсіюй комплексной программой "Интеграция" Министерства образования РФ (проект Р-0045) и с планом ПИР Новокузнецкого филиала-института КсмГУ,
Целью работы является обеспечение эффективности методов прогноза геологического строения и состояния горных пород на стадии поисковой геологической разведки посредством математического моделирования проявлений гравитации.
Идея работы заключается в предстаетении участка разведываемого месторождения в виде упорядоченного набора многогранников для построения is форме дискретных уравнений математических моделей гравитационного поля и связанного с ним напряженно-деформированного состояния горных пород.
Методы исследования:
-математического анализа и теории поля для построения дискретной математической модели гравитационных, аномалий;
-конечных элементов для получения дискретных уравнений, определяющих модель нанряжешю-деформированного состояния горных пород на участке разведываемого месторождения;
-линейной алгебры для решения систем уравнений в перемещениях;
-объектно-ориентированного программирования для реализации разработанных алгоритмов в виде пакета прикладных программ.
Достоверность научных положений и выводов обеспечивается:
- корректным использованием апробированных теоретических методов;
- совпадением результатов численного решения контрольных примеров с известными аналитическими решениями;
-удовлетворительным согласованием результатов тематического моделирования с данными полевых измерений на разведанном участке Нарык-ской антиклинали и Сибиргинского угольного месторождения.
Научная новіина работы заключается в разработке иерархической системы взаимосвязанных математических моделей проявлений гравитации в участке пространственно-неоднородного массива с произвольной формой рельефа и внутренних неодпородностей, в усовершенствовании алгоритма вычисления напряженности гравитационного тюля по дискретной модели, в синтезе комплекса прикладных программ на основе пакета «Парамстр-Микро» дз проведения вычислительного эксперимента.
Научное значение диссертации состоит в разработке математических моделей проявлений гравитации в участках массивов горных пород с произвольными рельефом и пространственным расположением неоднородностей для математической обработки и интерпретации геофизических данных.
Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные в пей алгоритмы и программные средства могут использоваться:
-для интерактивной дискретизации модели массива горных пород с графическим отображением сетки тетраэдрических элементов;
-для моделирования полей напряжений и деформаций в исследуемом участке месторождения, что повышает эффективность косвенных акустических и электрических методов прогноза напряженного состояния горных пород;
-для количественной интерпретации данных гравиметрии, повышаю-шей эффективность гравиметрического метода на поисковой стадии геологической разведки месторождений полезных ископаемых.
Структура и объем работы. Работа изложена па 149 страницах и содержит введение, пять глав, заключение, список литературы из 111 наименований и приложение.
Первая глава содержит аналитический обзор основных методов и результатов моделирования проявлений хравитационных сил в пространственно-неоднородных массивах, формулировку цели и постановку задач исследования Во второй главе рассматриваются математические модели полей напряжении и деформаций пространственно-неоднородного массива. На основе известных континуальных моделей деформирования неоднородной упругой среды строятся дискретные модели. Базой для дискретизации служит сгрук турная геометрическая модель массива в виде топологически упорядоченно-і о набора однородных тетраэдров.
В третьей главе построена дискретная моделі, гравитационной аномалии на основе той же геометрической модели. Разработан усовершенствованный алгоритм вычисления напряженности гравитационного поля, использующий аналитической интегрирование по объему тетраэдра, что позволяет рассчитывать гравитационные аномалии как над дневной поверхностью, так и \\ скважинах.
В четвертой главе описана программная реализация разработанных алгоритмов в виде комплекса программ для вычислительного эксперимента.
Пятая глава содержит исследование свойств разработанных математических моделей: устойчивости, чувствительности, точности и достоверности. Вычислительная погрешность оценена пучем вычислительных экспериментов на тестовых задачах путем сопоставления с известными аналитическими решениями. Достоверность оценивается сопоставлением полученных численных результатов с данными полевых измерений на примерах участков разведанных месторождений.
В заключении приведены выводы и основные результаты работы.
Результаты диссертации (методика математического моделирования и пакет программ) используются в Новокузнецкой комплексной гсолого-геофизической экспедиции, что подтверждено актом о внедрении, приведенным в приложении. Основные результаты работы могут представить интерес для предприятий, занимающихся косвенными методами поисковой разведки полезных ископаемых.
Защищаемые научные положения:
- разработанная иерархическая система математических моделей, основанная па представлении участка разведываемого месторождения в виде набора тетраэдров, позволяет моделировать аномалии гравитационных полей, упругие деформации и напряжения и геостатическое давление в пространств венно-неоднородпых участках массивов с произвольной формой рельефа и внутренних неоднородиостей;
-усовершенствованный алгоритм расчета напряженности гравитационною поля позволяет моделировать гравитационные аномалии в любой точке пространства при произвольных рельефе и форме неодпородностей;
-модель упругого дефорчиронания с использованием суо нар а метрических теграгздров обеспечивает нечувствительность результатов к геометрической нерегулярности сетки, что повышает точность моделирования полей налряжений и деформаций пространственно-неоднородного участка разведываемого месторождения;
-алгоритм вычисления напряжений но модели геоетатического давления предусматривает произвольное взаимное расположение элементов іш-метрической модели при ее топологической регулярности и позволяет вычислять все компоненты напряжений без учета совместности деформаций;
-разработанные алгоритмы, реализованные в виде комплекса прикладных программ на основе пакета «Параметр-Миїфо», позволяют использовать все сервисные средства базового пакета, усовершенствованные применительно к решаемым задачам;
-сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными подтверждает точность и достоверность моделирования проявлений гравитации в пространственно-неоднородных участках массива, достаточную для практического использования разработанных алгоритмов и комплекса проблемно-ориентированных программ при проведении вычислительного эксперимент на стадии поисковой разведки.
