Введение к работе
Актуальность темы. Современные методы анализа массивов данных находят применение в самых различных областях теоретических и прикладных исследований, в том числе в геоинформатике при обработке геодезических измерений, построении карт и планов, в кадастровых системах различного назначения и при создании математического и программного обеспечения геоинформационных систем (ГИС). Процедуры анализа массивов данных включают их предобработку, проверку согласованности, полноты и степени пригодности для решения рассматриваемой прикладной задачи и оценки параметров объекта исследования.
Традиционно для решения задач анализа данных используются вероятностно-статистические методы: регрессионный, корреляционный, дисперсионный анализы, методы математической статистики, статистических испытаний, многомерного анализа данных и др. В последнее время интенсивно развивается нестатистический подход к анализу данных, основная идея которого состоит в замене вероятностной модели неопределенных факторов на интервальную модель. Первая работа в этом направлении опубликована в 1962 г. Канторовичем Л.В., который задачу оценки параметров линейной зависимости свел к задаче линейного программирования. Дальнейшее развитие методы нестатистического (интервального) анализа получили в работах таких авторов, как Бельфорте Г., Вощинин А.П., Сотиров Г.Р., Жилин СИ., Кумков СИ., Максимов А.В., Мила-незе М., Орлов А.И., Оскорбин Н.М., Подружко А.А., Подружко А.С, Пронца-то П., Родионова О.Е., Суханов В.А., Шарый СП. и др. С формальной точки зрения, при отказе от вероятностного описания неопределенности происходит потеря информации, однако за счет получения устойчивых оценок, возможности привлечения к анализу данных априорной информации, эффективного выявления совокупностей противоречивых данных и знаний эта потеря в ряде прикладных задач компенсируется. При интервальном оценивании, усложняются и численные методы, которые в интервальном анализе применяются для решения сложных экстремальных задач, однако они могут базироваться на современных пакетах прикладных программ.
Данная работа посвящена применению интервального анализа для решения задачи оценки точности положения геообъектов, в которой неопределенности связаны с инструментальными погрешностями геодезических измерений и с погрешностями «сколки» значений координат с карт и космоснимков, а также с погрешностями их изготовления. Одной из основных проблем данной области является разработка специальных математических моделей пространственного положения геообъектов и их перемещений, совместных с ограничениями, диктуемыми используемой информацией (совокупностью фактов, априорных знаний, измерений и т.п.) и образующими так называемое информационное множество.
Практическое использование математических моделей, численных методов и комплекса программного обеспечения позволило бы существенно повысить точность выполнения картографических и геодезических работ. Результа-
ты работы могут быть использованы при разработке специализированных модулей в ГИС-технологиях. Таким образом, тема диссертации является актуаль-
;НОЙ.
Целями диссертационной работы являются:
-
Разработка математических моделей пространственного положения геообъектов для их использования в задачах интервального анализа геоданных.
-
Разработка численных методов и программных средств интервального анализа пространственного положения геообъектов и их применение при создании цифровых карт и топографических планов местности.
Задачи исследования.
-
Провести системный анализ проблемы оценки точности двумерных и трехмерных картографических данных и геодезических измерений.
-
Обосновать применимость методов интервального анализа для оценки точности пространственного положения геообъектов.
-
Разработать базовые математические модели пространственного положения геообъектов.
-
Разработать алгоритмы и численные методы интервального оценивания точности картографических и геодезических данных.
-
Разработать программные средства для решения задач оценки точности картографических материалов и массивов геодезических измерений.
-
Применить разработанные математические модели и методы интервального анализа геоданных при создании цифровых карт по космическим снимкам высокого разрешения.
Объект исследования. Пространственное положение географических объектов и их картографическое и геодезическое отображение.
Предмет исследования. Математическое моделирование пространственного положения геообъектов и интервальные оценки точности их отображения на картах, космоснимках и в массивах геодезических измерений.
Методы исследования. При выполнении работы использовались методы интервального анализа, методы математического программирования, теории вероятностей и математической статистики, современные методы геоинформатики, программные средства: Matlab, ArcView, Credo, Autocad. Часть расчетных задач выполнена в среде MS Excel, с использованием инструмента «Поиск решения».
Научная новизна работы. Предложена математическая модель пространственного положения геообъектов, которая базируется на использовании аффинного преобразования геопримитивов. Разработана методика интервального оценивания пространственного положения двумерных и трехмерных геообъектов, в которой перемещение отдельных примитивов при согласовании геоинформации осуществляется изменением параметров аффинного преобразования. Построены прикладные модели интервального оценивания точности топографических планов и геодезических измерений и алгоритмы их расчета, проверенные на модельных и реальных данных ГИС-полигона, созданного на территории г. Барнаула. В алгоритмах расчета используется интервально согла-
сованное прямое и обратное преобразование геоданных, заданных в разных системах координат.
Теоретическая и практическая значимость. Результаты диссертации могут быть использованы для развития методов прикладного интервально анализа данных и для совершенствования математического и программного обеспечения геоинформационных систем.
Практическая значимость результатов работы определяется возможностями их использования для повышения точности проведения картографических работ, для обработки массивов геодезических измерений и для коррекции координат геообъектов кадастровых информационных систем. Результаты работы могут использоваться в вузах при разработке учебных курсов для бакалавров и магистрантов по направлению «Прикладная математика и информатика».
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Методика оценивания точности двумерных и трехмерных картографических данных и геодезических измерений с использованием математических моделей пространственного положения географических объектов и методов интервального анализа.
-
Алгоритмическое и программное обеспечение интервального оценивания пространственного положения точечных, линейных, полигональных объектов; результаты оценки точности геоданных на модельных и реальных данных ГИС-полигона, созданного на территории города Барнаула.
-
Результаты применения математических моделей пространственного положения геообъектов, алгоритмов и программ при создании цифровых карт по космическим снимкам высокого разрешения.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на российских и международных научно-практических конференциях: региональных конференциях по математике «МАК-2008», «МАК-2009» (Барнаул, 2008-2009 гг.); Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, 2011 г.); Международной школе-семинаре «Ломоносовские чтения на Алтае -2011», посвященной 300-летию со дня рождения М.В.Ломоносова (Барнаул, 2011); Ярмарке изобретений «Алтайский край 2011» (Барнаул, 2011 г.).
Диссертационная работа выполнена при частичной финансовой поддержке ведомственно-аналитической программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)» по проекту № 2.2.2.4/4278 «Совершенствование научно-исследовательской работы студентов и аспирантов по прикладной и индустриальной математике».
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 10 печатных работ, в том числе 5 статей в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендуемых ВАК РФ для публикаций результатов диссертационных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы из 125 источников, трех приложений. Общий объем работы составляет 119 страниц.
