Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблема обеспечения точности движений и позиционирования мобильных манипуляционных роботов 22
1.1. Математические модели упругих манипуляторов мобильных роботов с учетом нелинейных свойств 22
1.1.1. Геометрически нелинейные математические модели стержневых систем 22
1.1.2. Методы построения уравнений движения геометрически нелинейных стержневых механических систем 27
1.1.3. Методы численного интегрирования нелинейных уравнений движения 29
1.2. Задачи динамики и управления движением нелинейных стержневых систем и упругих манипуляторов 31
1.3. Актуальные проблемы мобильной робототехники 36
1.3.1. Разновидности и области использования мобильных роботов 36
1.3.2. Локальная и глобальная навигация 46
1.3.3. Научные и технические проблемы навигации роботов 48
1.4. Интеллектуализация систем управления и навигации 53
1.5. Системы технического зрения и проблемы обработка видеоинформации в задачах управления мобильных роботов 60
1.5.1. Методы реализации на основе видеоинформации простых задач навигации 61
1.5.2. Наведение путем сопоставления базового и текущего изображений, распознавание сложных образов и сцен 66
1.5.3. Визуальное управление 70
1.5.4. Задачи локализации и точного позиционирования мобильных роботов 72
1.5.5. Использование визуальных ориентиров в задачах локализации и навигации роботов 73
1.5.6. Вероятностные методы локализации и навигации 75
1.6. Проблема обеспечения точности движения и позиционирования мобильных манипуляционных роботов 78
1.7. Цель и задачи диссертационной работы 92
Глава 2. Математические модели, численная методика и программы моделирования задач динамики геометрически нелинейных стержневых систем 96
2.1. Основные кинематические соотношения 96
2.2. Конечноэлементная модель геометрически нелинейного стержневого элемента 100
2.2.1. Геометрически нелинейный стержневой конечный элемент 100
2.2.2. Особенности реализации модели в методе конечных элементов 109
2.3. Упругие характеристики и итерационный алгоритм статического расчета 110
2.3.1. Упругие характеристики отдельного конечного элемента 110
2.3.2. Итерационный алгоритм статического расчета геометрически нелинейной стержневой системы 112
2.4. Методика учета больших перемещений узлов конечноэлементной модели стержневой системы 113
2.5. Численное моделирование динамики нелинейных упругих стержневых систем с переменными инерционными и жесткостными параметрами 120
2.5.1. Уравнения динамического равновесия системы 120
2.5.2. Прямое численное интегрирование нелинейных уравнений движения 121
2.6. Учет нелинейной зависимости сил инерции от перемещений в методах прямого численного интегрирования 126
2.7. Алгоритмы и программные модули моделирования геометрически нелинейного стержневого конечного элемента 128
2.8. Модуль прямого численного интегрирования уравнений движения геометрически нелинейных стержневых систем 134
2.9. Архитектура комплекса программ «COMPASS» 137
2.10. Верификация разработанных программ: расчет упругих стержней в статике, анализ устойчивости сжатых и изогнутых стержней 140
2.11. Динамический анализ стержневых механических систем при наличии в них состояний неустойчивости 148
2.12. Выводы 153
Глава 3. Динамика и управление упругими манипуляторами с учетом нелинейностей 155
3.1. Постановка обратных задач кинематики и динамики упругих манипуляторов 155
3.2. Методика формирования уравнений динамики упругого манипулятора 157
3.3. Методика решения обратной задачи кинематики упругого манипулятора 164
3.4. Численное и экспериментальное моделирование методики решения обратной задачи кинематики на пространственном упругом манипуляторе 175
3.4.1. Численное моделирование 175
3.4.2. Экспериментальная проверка методики решения обратной
задачи кинематики на пространственном упругом манипуляторе 178
3.5. Управление с динамической коррекцией упругого манипулятора в классе систем с переменной структурой 197
3.6. Выводы 205
Глава 4. Обеспечение точности движения мобильных роботов в локальных навигационных задачах с использованием данных видеосенсоров 206
4.1. Кинематическая модель мобильного робота с дифференциальным приводом 208
4.2. Использование систем технического зрения для позиционирования объектов относительно робота в локальных навигационных задачах 209
4.2.1. Модель видеокамеры и ее кинематические параметры 209
4.2.2. Калибровка кинематических параметров модели видеокамеры на вращающейся платформе 211
4.2.3. Позиционирование объектов относительно робота по информации с визуальных сенсоров 214
4.2.4. Позиционирование робота относительно визуальных ориентиров 217
4.3. Использование систем технического зрения для визуального сервоуправления в простых навигационных задачах 221
4.3.1. Обработка изображения в системе технического зрения для задачи движения мобильного робота по направляющей 221
4.3.2. Реализация навыка отслеживания с помощью программного визуального серворегулятора 226
4.3.3. Реализация навыка отслеживания с помощью обучаемого нейросетевого визуального серворегулятора 229
4.4. Выводы 235
Глава 5. Управление точным позиционированием мобильного робота в неорганизованном рабочем пространстве с использованием видеосенсоров 237
5.1. Постановка задачи визуального сервоуправления с целью
точного позиционирования робота 238
5.2. Общий подход к решению задачи корректного сопоставления визуальных ориентиров на текущем и базовом изображениях 241
5.2.1. Обнаружение естественных ориентиров на базовом изображении и автоматизация этой операции 241
5.2.2. Сопоставление ориентиров на совмещаемых изображениях 242
5.2.3. Методы повышения корректности сопоставления ориентиров 243
5.3. Релаксационный вероятностный метод сопоставления визуальных ориентиров на двух изображениях 244
5.3.1. Вероятностный метод сопоставления ориентиров 245
5.3.2. Релаксационная методика решения задачи маркировки объекта 251
5.3.3. Численная реализация и экспериментальная проверка алгоритма 256
5.4. Метод проверки корректности сопоставления ориентиров на основе проективного инварианта 262
5.4.1. Вычисление параметров преобразования координат между базовым и текущим изображениями 263
5.4.2. Свойства проективного инварианта 265
5.4.3. Использование свойств проективного инварианта для проверки корректности сопоставления характерных точек 266
5.4.4. Метод проверки корректности сопоставления пар ориентиров 268
5.4.5. Экспериментальная проверка предложенного метода 271
5.5. Эксперимент по точному позиционированию МР с использованием визуального сервоуправления 273
5.6. Выводы 275
Глава 6. Вероятностные методы локализации мобильных роботов с использованием визуальных ориентиров при навигации по карте 277
6.1. Локализация робота на карте рабочего пространства с использованием визуально различимых ориентиров 278
6.2. Вероятностный метод Марковской локализации с использованием визуальных ориентиров 281
6.2.1. Постановка задачи и теоретические основы 281
6.2.2. Пример использования метода Марковской локализации 283
6.2.3. Вероятностная модель движения мобильного робота 288
6.2.4. Моделирование ошибок при вычислении местоположения по данным одометрии 289
6.2.5. Вычисление функции плотности условной вероятности для перемещения робота 292
6.2.6. Увеличение неопределенности местоположения робота при использовании вероятностной модели движения 293
6.3. Повышение эффективности метода Марковской локализации с визуальными ориентирами 294
6.3.1. Использование выборочных вычислений для повышения эффективности Марковской локализации 295
6.3.2. Определение областей обновления в пространстве состояний 298
6.3.3. Вычисление сенсорной функции плотности условной вероятности для областей обновления 306
6.3.4. Организация выборочных вычислений 308
6.3.5. Алгоритм Марковской локализации с выборочными вычислениями 309
6.3.6. Результаты численных экспериментов 310
6.4. Выводы 316
Глава 7. Разработка алгоритмов обработки изображений в прикладных задачах автоматизации видеоинспекций, измерений и распознавания образов 317
7.1. Автоматизированный контроль состояния подводных объектов видеосистемой мобильных роботов в реальном масштабе времени 318
7.1.1. Архитектура системы 319
7.1.2. Реализация блочного построения алгоритмов обработки изображения 322
7.1.3. Автоматизация обнаружения дефектов подводных сооружений 324
7.1.4. Разработка алгоритма обнаружения наростов ракушечника на сооружениях 327
7.2. Программная система визуального контроля горизонтальной скорости беспилотного вертолета 333
7.3. Применение алгоритмов обработки изображений в задачах распознаваниия образов и тепловизионного мониторинга оборудования 336
7.4. Концепция мобильного программно-инструментального комплекса для видео- термомониторинга состояния тоннелей 337
7.4.1. Схема предлагаемого контрольно-диагностического мобильного робота 339
7.4.2. Возможные функции программно-инструментального комплекса 341
7.4.3. Принципы функционирования и эффективность комплекса 342
7.5. Выводы 344
Основные результаты и выводы 346
Список использованной литературы 349
- Методы построения уравнений движения геометрически нелинейных стержневых механических систем
- Геометрически нелинейный стержневой конечный элемент
- Методика формирования уравнений динамики упругого манипулятора
- Калибровка кинематических параметров модели видеокамеры на вращающейся платформе
Введение к работе
После впечатляющих успехов, достигнутых в конце XX века при успешном внедрении промышленных роботов в процесс автоматизированного производства различной продукции, в настоящее время можно говорить о переносе центра научных исследований в область создания мобильных роботов (МР) - меха- тронных систем, базирующихся на последних достижениях механики, микропроцессорной техники, контрольно-измерительных систем, информатики и теории управления. Интеллектуальные мобильные роботы, предназначенные для функционирования в нестандартных условиях, составляют обширную предметную область, интересную с точки зрения привлекательных приложений и новых теоретических исследований. В большом числе случаев, кроме привода транспортных движений, мобильные роботы оснащаются манипулятором, выполняющим различные технологические операции захвата, переноса, манипулирования предметами и т.д. Такие роботы получили название мобильных ма- пипуляционных роботов (именно этот термин используется в работах [155], [186] и других).
Мобильные роботы, в отличие от установленных стационарно промышленных, выполняют более широкий набор полезных функций. Роботы, которые ходят, говорят и обладают физической силой, обширной памятью, интеллектуальными и вычислительными способностями перспективны к использованию в различных сферах человеческой деятельности. Постоянный рост вычислительной мощности современных микропроцессоров делает появление роботов с искусственным интеллектом неизбежным. По прогнозам ведущих ученых - интеллектуальная мобильная робототехника - следующий этап научно- технической революции и вслед за персональными компьютерами скоро должны появиться персональные роботы.
В настоящее время в мире ведутся интенсивные научные исследования по использованию мобильных роботов в экстремальных условиях (разминирование боеприпасов, саперные работы, тушение пожаров, дезактивация радиоактивных веществ). Общим вопросам исследования и разработки мобильных роботов в этом направлении, а также, исследования динамики и устойчивости шагающих аппаратов и колесных движителей, разработке интеллектуальных систем управления и навигации мобильных роботов посвятили свои труды известные отечественные ученые: И.М.Макаров, А.В.Каляев, Д.Е.Охоцимский, И.А.Каляев, В.А.Лопота, М.Д.Агеев, Е.И.Юревич, А.К.Платонов,
В.Белецкий, И.Б.Челпанов, Ю.Ф.Голубев, В.В.Чернышев, Г.К.Боровин, Е.С.Брискин, Ю.В.Чернухин, Г.А.Галуев, К.А.Пупков, А.Р.Гайдук, В.М.Лохин,
В.Манько, М.П.Романов, А.С.Ющенко, С.Ф.Бурдаков, И.В.Мирошник, Ю.Г.Мартыненко, Б.А.Смольников, А.И.Кобрин, В.И.Юдин, И.Н.Егоров, А.А.Жданов, Н.Б.Преображенский, Л.В.Киселев, М.А.Кузьмицкий, Ю.К.Алексеев, В.С.Ястребов, В.Ф.Филаретов
Манипуляционные мобильные роботы (ММР) могут применяться также в строительных операциях, при обслуживании высотных конструкций и зданий. Во всех перечисленных задачах мобильный робот использует манипулятор с большой длиной вылета, т.к. это позволяет увеличить зону обслуживания при строительных работах и тушении пожаров, манипулировать с боеприпасами на значительном удалении от МР (для обеспечения его большей живучести при случайном срабатывании взрывных устройств). Манипуляторы большой длины будут устанавливаться на космических [135] и подводных мобильных роботах, предназначенных для выполнения монтажных операций в космосе или под водой. Например, на американском космическом челноке «Спейс шаттл» установлен манипулятор ДУМС [135] с радиусом действия 15,2 метра, состоящий из последовательно соединенных: плеча (6,37 метра), локтя (7,6 метра) и запястья (1,88 метра) общей массой 445 кг. На конце манипулятора, кроме схвата установлена видеокамера для облегчения позиционирования различных перемещаемых грузов с точностью ±5 см.
С целью увеличения области манипулирования и ограничения транспортируемой нагрузки манипуляторы роботов выполняют по разомкнутой кинематической схеме, причем их стержневые звенья имеют относительно малое сечение при больших длинах, что приводит к результирующему снижению жесткости всего манипулятора. Малая жесткость приводит к большим упругим перемещениям элементов, повышается вероятность потери устойчивости элементов. Потеря устойчивости возможна и при действии на конце манипулятора нерегулярной возмущающей силы, например, реакции струи воды пожарного манипулятора. Упругие колебания манипуляционных систем малой жесткости оказывают существенное влияние на точность позиционирования и быстродействие роботов. В частности, при повышении скорости движения манипулятора робота упругие колебания рабочего органа нередко превышают допустимую технологическим процессом погрешность.
Поэтому современной научно-технической проблемы в области мобильной робототехники является обеспечение точности движения и позиционирова-
ния мобильных манипуляционных роботов.
Одним из перспективных направлений уменьшения отрицательных факторов, возникающих при использовании в технических системах элементов малой жесткости является разработка эффективных методов расчета, управления и проектирования на базе уточненных геометрически нелинейных моделей стержневых элементов (звеньев) манипуляторов.
Следует отметить, что геометрическая нелинейность механических стержневых упругих элементов может быть обусловлена двумя следующими причинами. Во-первых, при больших величинах упругих перемещений и поворотов элементов деформированной системы нарушается пропорциональная зависимость между приложенными к системе силами и упругими перемещениями. В частности, в стержневых системах действующие вдоль оси стержней силы приводят к изменению жесткости этих стержней и способны вызвать потерю их устойчивости. Во-вторых, геометрическая нелинейность может быть вызвана перемещениями и поворотами упругих тел механической системы относительно друг друга благодаря наличию между ними кинематических соединений.
Практическое использование теории тонких стержней, позволяющей получать в ряде случаев аналитические решения, при вычислительных экспериментах на ЭВМ существенно осложнено, так как требует решения нелинейных дифференциальных уравнений со сложными граничными условиями. Для численного решения подобных трехмерных задач прикладной механики в вариационной постановке наиболее хорошо приспособлен метод конечных элементов (МКЭ), преимуществами которого являются: хорошо обоснованный математический аппарат, универсальность метода, его направленность на численную реализацию с помощью ЭВМ, удобство инженерной интерпретации сложных моделей как ансамбля конечных элементов. Все это обуславливает большую эффективность основанных на МКЭ нелинейных моделей, позволяющих производить сложные статические и динамические исследования геометрически нелинейных стержневых механических систем большой размерности.
Существенный вклад в развитие геометрически нелинейной теории упругости и теории тонких стержней внесли ученые А. Ляв, А.И. Лурье, П.А. Лукаш, В.В. Новожилов, Д.И. Кутилин, Е.Л. Николаи, С.П. Тимошенко, Е.П. Попов, В.З. Власов, Г.Ю. Джанелидзе, В.А. Светлицкий, A.A. Ильюхин, П.Е. Товстик, А. Грин, Дж. Адкинс и многие другие. Вкладом в развитие численных методов анализа геометрически нелинейных систем с использованием МКЭ послужили работы К.Ю. Бате, О. Зенкевича, Дж. Одена, М.А. Крисфилда, Н.М. Ныомарка,
Т. Беличко, A.C. Городецкого, А.Ф. Смирнова, В.А. Постнова, A.M. Масленникова и других. Проанализированы особенности предложенных моделей и методов, их достоинства и недостатки, которые следует учитывать при разработке уточненных математических моделей и реализации методов численного анализа, позволяющих реализовать статический и динамический расчет широкого класса указанных систем в универсальном пакете программ на ЭВМ.
Однако разработанные в настоящее время конечноэлементные модели геометрически нелинейных стержневых конструкций не в полной мере учитывают особенности их пространственной деформации, в частности, взаимосвязь пространственного изгиба и кручения, взаимосвязь растяжения и кручения, не учитывается нелинейность распределения осевой силы по оси стержня при его изгибе. Большой интерес представляют задачи управления нелинейными упругими стержневыми системами, в частности, упругими манипуляторами роботов. Помимо малой массы они обладают высоким быстродействием и меньшим энергопотреблением по сравнению с их жесткими аналогами.
Прикладным задачам динамики, управления и оптимизации упругих управляемых механических систем, в частности, упругих манипуляторов роботов посвящены работы Ф.Л. Черноусько, Л.Д. Акуленко, H.H. Болотника, Н.В. Бани- чука, В.Е. Бербюка, C.B. Елисеева, В.Дж. Бука, М. Вукобратовича, X. Йошикавы и других.
Однако, при управлении ими возникает целый ряд сложных проблем, связанных с негативным влиянием податливости упругих элементов. Для решения задач управления их математические модели должны позволять быстро определять управляющие воздействия и формировать их с учетом упругих колебаний систем. Таким образом, задачи разработки и численной реализации уточненных моделей геометрически нелинейных упругих стержневых систем очень актуальны. Их эффективное решение позволит перейти к актуальным прикладным задачам расчета и управления упругими манипуляторами.
Обширны области перспективного использования MP в офисах, зданиях, цеховых помещениях, в городских условиях. Вообще, можно говорить о целом перспективном направлении в мобильной робототехнике связанном с проектированием и созданием роботов для обслуживания человека в цехах, офисах, в больницах, на дому. Появляется новый класс персональных роботов, которому пророчат столь же перспективное будущее, что и персональным компьютерам, причем последние войдут в состав персональных роботов. Главная особенность перечисленных выше мобильных роботов - действие в различных помещениях, в сложных условиях города, в которых невозможно использовать такие системы глобальной навигации, как GPS. Последние разработки указывают, что наиболее перспективными будут визуальные системы управления, позиционирования, навигации и локализации, основанные на современных видеокамерах с высокой разрешающей способностью и алгоритмах обработки изображений с использованием современной вычислительной техники.
Общим вопросам навигации и управления мобильных роботов, в том числе с использованием визуальных методов, а также разработки современных систем технического зрения для мобильных роботов посвятили свои работы: А.А.Кирильченко, С.М.Соколов, А.Д.Петров, А.А.Гоман, М.Н.Богомолов, А.А.Голован, А.С.Тищенко, А.А.Акилин, Б.Б.Михайлов, А.А.Нечаев, П.Г.Катыс, В.А.Клевалин, А.Ю.Поливанов, А.И.Богуславский, В.А.Буняков, А.И.Бурдыгин, Е.В.Исаев, А.М.Колесник, Р.В.Заединов, А.Р.Габриелян и др.
Сейчас уверенное функционирование мобильных роботов может быть обеспечено в относительно знакомых и хорошо структурированных рабочих пространствах. При работе в незнакомом или изменяющемся окружении мобильный робот должен иметь способность адаптироваться к изменениям в окружающей среде, реагировать на непредусмотренные ситуации и действовать на основании предыдущего опыта. Таким образом, робот нуждается в системе управления с элементами искусственного интеллекта и должен обладать способностью обучаться новым навыкам и действиям [209].
Задачи навигации мобильных роботов входят в число важнейших проблем управления, где робот имеет дело с изменяющимся внешним миром. Робот должен воспринимать изменяющееся окружающее пространство и координировать свои действия в соответствии с этими изменениями. Обычно, для решения задач навигации система управления роботом должна знать карту рабочего пространства и текущее местоположение самого робота на карте. Но в ряде случаев довольно сложные навигационные стратегии могут быть представлены и в виде комбинации более простых навигационных задач [214,244].
Задачи обеспечения точности движения и позиционирования актуальны и при управлении мобильными роботами. Сложность этих задач связана с высоким уровнем неопределенности информации о характеристиках окружающей среды и мобильного робота, шума и погрешностей в данных сенсорных систем. Во всех перечисленных задачах базовой является проблема автономного определения местоположения MP (позиционирования) в рабочем пространстве. Перспективными направлениями исследований в данном случае представляется как развитее математических моделей движения МР, учитывающих указанные неопределенности, а также развитие дополнительных сенсорных систем МР, позволяющих уточнять и корректировать его местоположение. Эффективными сенсорными системами представляются видеосистемы, в которых полезная информация в сигнале видеокамер выделяется алгоритмами обработки изображений в системах технического зрения с использованием современной вычислительной техники. Благодаря многофункциональности видеосистем смежной задачей является использование их информации для выполнения МР вспомогательных и специальных контрольно-диагностических операций.
Вышесказанное обуславливает необходимость выработки единого методологического подхода и дальнейшее развитие математического моделирования, численных методов, алгоритмического и программного обеспечения в актуальной проблеме обеспечения точности движения и позиционирования мобильных манипуляционных роботов.
В первой главе приводится краткий аналитический обзор основных существующих методов моделирования геометрически нелинейных упругих стержневых систем, методов численного анализа динамики указанных систем, прикладных вопросов проектирования и управления, связанных с динамическим анализом указанных систем. Проанализированы их особенности, достоинства и недостатки, которые следует учитывать при разработке новых математических моделей и реализации методов численного анализа, позволяющих реализовать статический и динамический расчет широкого класса указанных систем в универсальном пакете программ на ЭВМ. Проанализированы методы решения прикладной задачи динамики и управления упругих манипуляторов роботов - обратной задачи кинематики, отмечены их особенности и недостатки.
Проведен обзор и анализ задач управления, локальной и глобальной навигации мобильных роботов. На основе классификации методов локальной и глобальной навигации определены научные и технические проблемы и существующие методы их решения. Базируясь на системах технического зрения мобильных роботов, как наиболее перспективных сенсорных системах рассмотрены существующие методы визуального сервоуправления и локализации. Рассмотрены интеллектуальные задачи мобильной робототехники.
Диссертация посвящена решению современной научно-технической проблемы обеспечения точности движения и позиционирования мобильных манипуляционных роботов путем разработки адекватных математических моделей, численных методов и программного обеспечения в задачах управления манипуляторами и мобильными роботами, определения местоположения и обработки информации видеосенсоров роботов с учетом упругости звеньев манипуляторов, неполных сенсорных данных, неопределенных и изменяющихся в процессе работы характеристик рабочего пространства и робота.
С целью комплексного решения данной проблемы обеспечения точности движения и позиционирования мобильных манипуляционных роботов формулируются основные задачи исследования
Во второй главе рассматривается предложенная уточненная модель геометрически нелинейного стержневого конечного элемента для решения задач статики, устойчивости и динамики упругих пространственных стержневых систем; рассматриваются методика учета больших перемещений и поворотов узлов конечного элемента. Разрабатывается алгоритм численного интегрирования геометрически нелинейных систем. Анализируется точность решения методик в сравнении с аналитическим решением. Анализируется ошибка решения для обобщенных перемещений, величина невязки уравнений динамического равновесия, влияние величины шага интегрирования и амплитуды колебаний на точность решения. Исследуется применимость методик для динамического анализа геометрически нелинейных систем с состояниями неустойчивости. Дается описание подпрограмм и алгоритмов для численного анализа геометрически нелинейных стержневых систем, которые позволяют моделировать геометрически нелинейные стержневые системы, а также производить их статический и динамический анализ. Рассмотренные подпрограммы выполнены в виде программных модулей, которые были добавлены в состав комплекса программ «COMPASS». Произведен динамический анализ стержневой системы с наличием неустойчивого состояния равновесия.
В третьей главе рассматриваются прикладные задачи обеспечения точности движения по траектории и позиционирования упругих манипуляторов роботов. Для обратной задачи кинематики упругих манипуляторов роботов, предлагается новый численный итерационный метод. Для моделирования динамики упругого манипулятора использована эффективная приближенная методика, позволяющая получить уравнения движения манипулятора в кратком аналитическом виде, что значительно сокращает вычислительные затраты на реализацию модели в системе управления. Обратная задача кинематики упругого манипулятора формулируется в виде системы нелинейных дифференциальных алгебраических уравнений, состоящей из алгебраического уравнения геометрической связи, наложенной на положение рабочего органа манипулятора, и дифференциального уравнения динамического равновесия. Решение обратной задачи кинематики находится в процессе совместного интегрирования данной системы уравнений итерационным численным методом. Исследована устойчивость предложенного численного метода, получено достаточное условие его сходимости, выявлены влияющие на сходимость факторы. Проведена экспериментальная проверка разработанного метода решения обратной задачи кинематики на пространственном упругом манипуляторе.
Четвертая глава посвящена теоретическим и экспериментальным исследованиям проблем построения систем управления мобильными роботами для их работы в сложных неорганизованных рабочих средах, а также реализации на их основе низкоуровневых алгоритмов для выполнения простых навигационных задач. При этом МР должны обрабатывать большой объем информации, поступающей от разнообразных сенсоров и принимать на ее основе интеллектуальные решения, что приводит к нехватке бортовых вычислительных ресурсов. Логичным решением этой проблемы являются предложенные принципы распределенной системы управления, объединяющей вычислительные ресурсы бортовых и стационарных компьютеров.
Визуальная информация систем технического зрения (СТЗ) в простых навигационных задачах используется для идентификации объектов и их позиционирования вблизи мобильного робота. Предложены методы управления роботом на основе визуальной информации вблизи указанных объектов, так и для определения местоположения робота, как в локальной области рабочего пространства. Предложены численные методы реализации простых навигационных поведений мобильных роботов (определение координат объектов по видеоизображениям, локализация по визуальным ориентирам, отслеживание направляющей произвольной формы) как составляющих сложных навигационных задач.
В пятой главе предлагается подход к решению проблемы точной навигации и методы точного позиционирования МР в неорганизованных рабочих средах и в условиях неопределенности информации о положении робота. Используется визуальное сервоуправление, в котором сигнал ошибки вычисляется как функция разности координат естественных визуальных ориентиров обнаруженных видеосистемой на текущем и базовом (полученном в заданной позиции) изображениях. Основной проблемой здесь является корректное обнаружение и сопоставление визуальных ориентиров, поскольку от этого зависит корректность вычисления сигнала ошибки визуального серворегулятора. Для решения проблемы предлагается вероятностный релаксационный метод сопоставления визуальных ориентиров на двух изображениях, а также метод проективных инвариантов для проверки корректности этого сопоставления. Эффективность предложенных методов подтверждена численными экспериментами с обработкой реальных изображений.
Шестая глава посвящена исследованиям методов локализации мобильных роботов используемых для точного определения местоположения роботов при навигации по карте. Рассматриваются вероятностные методы локализации, позволяющие решать поставленную задачу при любом уровне неопределенности информации о местоположении робота, а также в условиях неполных сенсорных данных об окружающей среде и о движениях робота. Предложен эффективный вероятностный Марковский метод визуальной локализации при навигации МР по карте за счет выборочных вычислений в областях обновления рабочего пространства на основе сопоставления информации о визуальных ориентирах. Метод апробирован на ряде численных экспериментов.
Седьмая глава посвящена разработке на основе методов обработки изображений и интеллектуальных технологий таких важных задач мобильной робототехники как контроль и диагностика подводных сооружений, разнообразного оборудования, наземных инженерных сооружений, осуществляемые с использованием мобильных роботов подводного, волздушного и наземного базирования. При этом основное внимание здесь уделено разработке алгоритмического и программного обеспечения, позволяющего автоматизировать обработку огромных массивов информации и реализовать на базе СТЗ программно- измерительные, обрабатывающие и диагностические комплексы реального времени, позволяющие повысить точность и достоверность диагностики объектов и сооружений.
Направление работ определено:
утвержденными Президентом РФ от 30.03.2002 г., № 576 «Основами политики Российской федерации в области развития науки, техники и технологий на период до 2010 года и дальнейшую перспективу» (пп. 9, 11), где к приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники РФ отнесено создание специальной техники, а к критическим технологиям РФ отнесены: искусственный интеллект, мехатронные технологии, распознавание образов и анализ изображений, технологии высокоточной навигации и управления движением, компьютерное моделирование;
комплексной программой СО РАН фундаментальных исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления (разд. 2. Машиностроение пп. 2.1.2., 2.1.3.) (1995-1998 гг.);
- программами фундаментальных и поисковых исследований ИрГУПС на 2003 г. (раздел 16) и на 2004 г. (раздел 5.2.).
Целью диссертационной работы является решение современной научно- технической проблемы обеспечения точности движения и позиционирования мобильных манипуляционных роботов путем разработки адекватных математических моделей, численных методов и программного обеспечения в задачах управления манипуляторами и мобильными роботами, определения местоположения и обработки информации видеосенсоров роботов с учетом упругости звеньев манипуляторов, неполных сенсорных данных, неопределенных и изменяющихся в процессе работы характеристик рабочего пространства и робота.
Задачами исследования, решаемыми для достижения поставленной цели, являются:
Разработка адекватных нелинейных математических моделей для повышения точности численного моделирования движения и позиционирования манипулятора ММР при больших его упругих перемещениях с учетом взаимосвязи между пространственными формами деформации.
Разработка методов и алгоритмов моделирования в режиме близком к реальному времени движения манипулятора ММР с целью повышения точности отслеживания заданной траектории в пространстве и позиционирования путем компенсации его приводами вычисленных динамических и статических упругих отклонений манипулятора.
Разработка методов повышения точности определения координат ориентиров и робота при использовании видеосенсоров в контуре информационной обратной связи, методов и алгоритмов управления движением робота с использованием видеоинформации с возможностью быстрой переналадки на различные типы локальных навигационных задач.
Разработка методов точного позиционирования МР в заданных точках рабочего пространства с использованием визуального сервоуправления по видеоинформации в условиях неорганизованного рабочего пространства с целью компенсации погрешностей глобальных методов навигации.
Разработка эффективных с точки зрения вычислительных затрат методов определения местоположения МР по визуальным ориентирам в задачах управления его движением в глобальном пространстве карты в условиях неполных и неточных сенсорных данных о рабочем пространстве и параметрах движения робота.
6. Разработка методов, алгоритмов и программных средств обработки сигналов видеосенсоров для получения точной и достоверной дополнительной информации для специальных и вспомогательных задач при выполнении инспекционных или контрольно-диагностических работ в реальных средах при высоком уровне помех в видеосигналах.
Методы исследования. Решение поставленных задач основано на положениях линейной и нелинейной теории упругости, теории колебаний, теоретической механики, теории вероятности, теории нейронных сетей. Для дискретизации и аппроксимации распределенных систем используется метод конечных элементов. Для решения нелинейных уравнений статики и динамики используются итерационные численные методы, методы численного интегрирования уравнений движения. Для решения задач визуального управления и навигации использовались методы теории вероятности, обработки изображений и математической статистики.
Проверка разработанных моделей и алгоритмов расчета осуществлялась компьютерным моделированием на тестовых задачах, имеющих точные аналитические решения. Проверка метода решения обратной задачи кинематики осуществляется экспериментально, с использованием упругого манипулятора РЬЕВОТ-2. Проверка методов управления и навигации осуществлялась экспериментально на действующем макете сервисного робота.
На защиту выносятся следующие основные научные положения и результаты, которые составляют предмет научной новизны:
предложена методология обеспечения точности движения и позиционирования мобильных манипуляционных роботов за счет моделирования и компенсации упругих деформаций манипулятора, разработки методов и алгоритмов управления движением и определения местоположения мобильных роботов на основе обработки данных видеосенсоров в условиях неопределенных и изменяющихся в процессе работы характеристик рабочего пространства и робота;
получена адекватная математическая модель геометрически нелинейного стержневого конечного элемента, учитывающая взаимосвязь между пространственными формами деформаций, изменяющуюся при изгибе стержня нелинейную осевую силу; на ее основе разработаны алгоритмы и программы численного статического и динамического анализа стержневых систем при больших упругих перемещениях и на границе устойчивости; которые позволяют повысить статическую точность упругого манипулятора;
предложен и экспериментально проверен новый итерационный метод решения обратной задачи кинематики и динамики упругих манипуляторов роботов на основе эффективной нелинейной модели путем численного решения системы алгебраических и дифференциальных уравнений и реализации компенсирующих перемещений в сочленениях для более точного отслеживания заданной траектории;
предложен и экспериментально апробирован метод калибровки постоянных кинематических параметров модели видеокамеры на вращающейся платформе, позволяющий повысить точность вычисления координат объектов, ориентиров и мобильного робота в локальных навигационных задачах, а также новый подход к синтезу визуальных серворегуляторов, основанный на методах обучения нейронных сетей и позволяющий быстро переналаживать алгоритмы управления роботов;
предложены новые методы и алгоритмы точного позиционирования мобильного робота в локальной окрестности цели на основе визуального серво- управления по естестественным ориентирам, которые обнаруживаются и сопоставляются на видеоизображениях в неорганизованной рабочей среде;
разработан новый эффективный вероятностный Марковский метод определения точного местоположения мобильного робота при его движении в глобальном пространстве карты с использованием визуальных ориентиров в условиях неполных и неточных сенсорных данных о рабочем пространстве и параметрах движения робота;
разработаны методы, алгоритмы и программные средства обработки информации видеосенсоров и распознавания образов для повышения точности, эффективности и достоверности выполнения мобильными роботами контрольно-диагностических и вспомогательных операций в реальных рабочих средах при высоком уровне помех и шума в видеосигналах.
Практическая ценность полученных результатов:
Использование предложенной модели геометрически нелинейного стержневого конечного элемента, а также разработанных алгоритмов и программ численного анализа стержневых систем позволит с повышенной точностью исследовать статические и динамические характеристики упругих манипуляторов для различных конфигураций, режимов работы и полезной нагрузке. Это позволит точно рассчитывать упругие отклонения рабочего органа, исключить ведущие к неустойчивости нагрузки и режимы работы, рационально проектировать легкие манипуляторы большой длины. Применение метода решения обратной задачи кинематики и динамики упругих манипуляторов позволяет более точно управлять ими при движении по заданной траектории и позиционировании, что способствует более широкому использованию легких, упругих и быстродействующих манипуляторов на мобильных роботах с ограниченной грузоподъемностью. Применение методов и алгоритмов визуального сервоуправле- ния позволит увеличить точность позиционирования, как упругого манипулятора, так и мобильного робота. Применение вероятностного Марковского метода визуальной локализации позволит точно определять местоположение мобильного робота по карте в условиях неполной информации о визуальных ориентирах. Применение разработанных технологий, алгоритмов и программ обработки изображений позволит повысить эффективность и производительность периодических обследований с использованием мобильных роботов.
Внедрение работы. Программный комплекс «COMPASS» с программными модулями расчета на основе геометрически нелинейного стержневого конечного элемента был передан в ОАО «ИркутскНИИхиммаш» и в Научно- диагностический центр для расчета и оптимального проектирования оборудования нефтехимических производств. Методы и алгоритмы совместной обработки видео- и термоизображений внедрены на ВСЖД РАО «Российские железные дороги» для тепловизионной диагностики оборудования локомотивов.
Результаты работ автора в области управления движением упругого манпу- лятора при отслеживании заданной траектории методом решения обратной задачи кинематики реализованы в экспериментально-демонстрационном роботе FLEBOT-2 лаборатории космических машин отделения аэронавтики и космической техники инженерного факультета университета Тохоку (г.Сендай, Япония). Результаты работ автора в области распределенной системы управления, визуального управления и вероятностных методов навигации реализованы в экспериментально-демонстрационном роботе ALifeRobot лаборатории искусственного интеллекта факультета электроники и электротехники университета г.Оита (Япония). Результаты работ по автоматизированной диагностике дефектов подводных сооружений и определению путевой скорости реализованы в рамках инициативных проектных разработок лаборатории искусственного интеллекта университета г.Оита (Япония).
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Всероссийских семинарах «Проблемы оптимального проектирования сооружений», (г.Новосибирск, 1996, 1997, 1998, 2000 гг.), Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-96), на 15,17,18-ой Международных конференциях "Математическое моделирование в механике деформируемого тела. Методы граничных и конечных элементов" (г.Санкт- Петербург, BEM&FEM: 1996, 1999,2000 гг.,), Российско-польских семинарах «Теоретические основы строительства» (г.Варшава- 1996, 1998 гг., г.Иркутск- 1997), Annual Conference of the Robotics Society of Japan (Niigata, Japan, 1996), IEEE International Conference on Robotics & Automation (Albuquerque, New Mexico, USA, 1997), 5-th IFAC Symposium on Robot Control (Nantes, France, 1997), 8th International Conference on Advanced Robotics «ICAR'97» (Monterey, California, USA, 1997), Korea Automatic Control Conference «КАСС» (Seoul, Korea, 2000), 6-th Symposium on Artificial Life and Robotics «AROB 6th'01» (Tokyo, Japan, 2001), SICE/ICASE Joint Workshop on Control Theory and Applications (Na- goya, Japan, 2001), Joint Conference of Electrical and Electronics Engineers in Kyushu (Saga, Japan, 2001), International Conference on Control, Automation and Systems (Jeju, Korea, 2001), 32nd International Symposium on Robotics «ISR» (Seoul, Korea, 2001), 12-th International Workshop on Dynamics and Control (Los Angeles, California, USA, 2002), 8-th International Symposium on Artificial Life and Robotics «AROB 8-th '03» (Oita, Japan, 2003), II Международной конференции « Проблемы механики современных машин» (г. Улан-Удэ, 2003 г.), Всероссийской конференции "Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» (г. Улан-Удэ,2003 г.), Международной научно-технической конференции «Надежность-2003» (г.Самара, 2003 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте», 2005 г., 7-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2005 г.)
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 2 монографии и 70 печатных работ в виде статей и докладов на конференциях.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа представлена на 373 страницах, включает 12 таблиц и 118 рисунков на 68 страницах, библиографию из 388 наименований на 25 страницах и приложение на 60 страницах.
Автор выражает глубокую признательность профессору Масару Учияма и профессору Масанори Сугисака за предоставленную возможность проведения научных и экспериментальных исследований в лаборатории космических машин Отделения аэронавтики и космической техники Технического факультета университета Тохоку (Япония, 1996-1997 гг.) и лаборатории искусственного интеллекта факультета электроники и электротехники университета г.Оита (Япония, 2000-2003 гг.).
Методы построения уравнений движения геометрически нелинейных стержневых механических систем
Вопросы моделирования манипуляторов с упругими звеньями разработаны достаточно хорошо [207, 254, 280,284, 357, 361, 362, 379], причем особенно интересны исследования в области управления такими манипуляторами [59, 185, 223, 282, 349, 363, 364, 378]. Для решения задач управления преимущественно используются эффективные приближенные модели [207, 284]. Основные задачи управления УМ заключаются: 1) в компенсации упругих отклонений звеньев, которые возникают в процессе движения УМ под действием инерционных и внешних сил; 2) подавлении остаточных колебаний манипулятора после его остановки (позиционирования).
Принципы и методы активного управления колебаниями упругих манипуляторов в точке позиционирования рассматриваются в работах [59, 243, 254, 378]. Задача гашения решается за счет введения дополнительного контура управления с обратной связью по упругим перемещениям звеньев (тензорези- стивные датчики), коэффициенты усиления в дополнительном контуре подбираются методами оптимального управления на основе линеаризованной динамической модели упругого манипулятора. Дополнительные управляющие сигналы подаются либо непосредственно на приводы манипулятора [59, 378], либо на размещенные на упругих звеньях дополнительные приводы малых движений (например, пьезоэлектрические) [243].
Задача динамической компенсации колебаний рабочего органа манипулятора относительно заданной траектории в пространстве имеет название задачи обратной кинематики и/или задачи обратной динамики упругих манипуляторов. Задачи обратной кинематики и обратной динамики, разделенные для жестких манипуляторов, являются взаимосвязанными для упругих манипуляторов. Такая взаимосвязь обусловлена тем, что в число обобщенных координат, определяющих кинематику манипулятора, входят упругие перемещения звеньев, зависящие от статических и динамических сил. Это обстоятельство значительно усложняет решение указанной задачи. Основная проблема заключается в невозможности устранения упругих перемещений звеньев, неизбежно возникающих в процессе движения. Компенсация колебаний рабочего органа относительно заданной траектории осуществляется за счет дополнительных управляющих воздействий на упругий манипулятор, которые в свою очередь приводят к дополнительным упругим перемещениям звеньев.
Для решения задачи динамической компенсации было предложено несколько различных подходов: метод квазистатической компенсации [363, 364], методы управления с использованием нелинейных компенсаторов [282, 349], методы обратной динамики [203, 223, 294, 384], управление с обучением [241, 312]. Методы квазистатической компенсации предполагают медленное движение манипулятора и компенсируют только статический прогиб (так как время расчета при этом не играет значительной роли, то в этом случае перспективно использование точной нелинейной конечноэлементной модели). Нелинейные управляющие компенсаторы построены на линеаризованных моделях упругих манипуляторов, что не позволяет им эффективно компенсировать колебания рабочего органа. Применение нелинейных моделей позволяющих вычислять упругие отклонения в реальном времени движения УМ позволит повысить эффективность такого метода в задачах обеспечения динамической точности. Управление с обучением основано на большом числе повторений заданного движения (экспериментально или на основе численной модели) с запоминанием истории упругих отклонений звеньев и с последующей компенсацией этих упругих отклонений на следующих повторениях. В целом обучающие схемы управления неэффективны на практике из-за значительных затрат времени на обучение, тем более, что погрешности в системе управления (или в математической модели) при повторениях могут свести эффективность метода к нулю.
Методы обратной кинематики и динамики позволяют производить динамическую компенсацию отклонений рабочего органа для упругих манипуляторов, движущихся в одной плоскости (приведены данные экспериментов). Показано, что для плоских манипуляторов возможна динамическая компенсация упругих отклонений, как отдельных звеньев, так и всего манипулятора [203]. Для пространственных манипуляторов динамическая компенсация упругих отклонений в отдельных звеньях за счет основных приводов манипулятора является сложной проблемой, часто не имеющей решения. В работе [294] пространственная компенсация реализована за счет введения дополнительных пьезоэлектрических приводов, распределенных по поверхности упругих звеньев. В [384] дополнительные компенсирующие воздействия в основных приводах манипулятора вычисляются в процессе численного интегрирования уравнений движения упругого манипулятора, но в работе не учитывается нелинейность уравнений движения - интегрирование осуществляется линейными методами. Очевидно, что подобное решение изначально является неточным и может привести к неправильной компенсации или даже к потере устойчивости. Следует заметить, что в приведенных работах по решению обратных задач кинематики и динамики пространственных упругих манипуляторов отсутствуют экспериментальные данные, доказывающие эффективность предложенных методов решения.
В работе [47] рассматривается управление манипулятора с упругими звеньями в задаче перемещения в заданное положение без возбуждения колебаний. Уравнения движения упругого манипулятора получены при помощи вариационного принципа Остроградского-Гамильтона с учетом изгибной и продольной деформаций с учетом геометрической нелинейности. Управление строится в виде рядов по степеням параметра, обратно пропорционального модулю Юнга, причем первым членом в рядах является заданный закон управления, а последующие члены - поправки, компенсирующие малые колебания. Получены рекуррентные формулы для всех коэффициентов разложений и представлены результаты численного анализа. Однако, задача решается для плоского движения манипулятора и в работе не учитывается сила тяжести.
На основании проведенного анализа исследований по вопросу обратной кинематики упругих манипуляторов можно сделать вывод об отсутствии эффективного и робастного метода решения указанной задачи для пространственных упругих манипуляторов. Тем не менее, решение этого вопроса имеет большое значение для эффективного управления упругими манипуляторами. Метод решения указанной задачи должен быть робастным при рабочих скоростях движения упругих роботов, что позволит использовать приведенные выше преимущества упругих роботов без ухудшения их основных эксплуатационных характеристик: точности движения по траектории и позиционирования, а также производительности.
Геометрически нелинейный стержневой конечный элемент
В данной главе разрабатывается уточненная модель манипулятора робота с учетом его упругих нелинейных характеристик при значительных или сложных деформациях. Модель упругого манипулятора построена на основе геометрически нелинейных стержневых конечных элементов, которые используются для решения задач статики, устойчивости и динамики упругих стержневых систем. Разработанная методика расчета позволяет учитывать большие перемещения и повороты узлов стержневого конечного элемента.
Здесь же представлены алгоритмы и программное обеспечение для численного анализа по уточненным математическим моделям геометрически нелинейных стержневых систем, а также результаты тестовых и прикладных расчетов, выполненных с использованием разработанных автором программных модулей. Для оценки точности и эффективности разработанных моделей, методик и алгоритмов, результаты расчетов тестовых задач сравниваются с аналитическим решением.
Созданные программные модули были включены в состав комплекса программ «COMPASS», разрабатываемого творческим коллективом авторов и предназначенного для расчета конструкций в статике и динамике методом конечных элементов. Использование созданных модулей в пакете «COMPASS» делает возможным расчет геометрически нелинейных стержневых систем в статике и динамике, позволяет решать задачи устойчивости указанных систем. Здесь же приведена архитектура данного программного комплекса и особенности его реализации на современной вычислительной технике.
Основные кинематические соотношения
Для разработки уточненной геометрически нелинейной математической модели пространственных стержней рассмотрим отдельный стержень в пространстве. Необходимо выразить деформацию стержня через перемещения его элементов [63]. Аналогично [210, 245, 299, 326] введем три системы отсчета: глобальную неподвижную систему отсчета, систему отсчета недеформированного стержня и систему отсчета элемента деформированного стержня. Обозначим через x,y,z глобальную систему координат (рис. 2.1), xl,yl,z1 - систему координат, связанную с упругим стержнем в недеформированном состоянии, а хъуъхг - систему координат, связанную с поперечным сечением стержня в его деформированном состоянии. Ось л:, совпадает с центральной нейтральной осью недеформированного стержня, ось х2 всегда направлена по касательной к изогнутой нейтральной оси деформированного стержня. Оси ух и г{ совпадают с главными центральными осями инерции поперечного сечения стержня.
Воспользуемся гипотезами и допущениями, упрощающими математическую модель путем пренебрежения малыми членами [63, 95,105,210, 326]: 2) свойства материала изотропны по всем направлениям; 3) перемещения и повороты элементов поперечных сечений могут быть большими в глобальной системе координат, но повороты элементов поперечных сечений в локальной системе координат стержня хиуигх предполагаются конечными, но малыми по сравнению с единицей; 4) в качестве меры деформации, определяющей связь между перемещениями и деформациями, принят тензор деформации Грина; 5) рассматриваемые стержни являются тонкими - размеры поперечного сечения стержня малы по сравнению с его длиной; 6) нормальные напряжения в поперечном сечении элемента изменяются линейно по высоте и ширине; 7) депланация поперечного сечения учитывается по теории кручения Сен- Венана (краевые эффекты не учитываются) [91]; 8) влияние распределенных нагрузок на искажение упругой линии при составлении уравнений равновесия не учитывается (распределенная нагрузка приводится к узловой).
Сущность допущений 5 и 6 подробно раскрывается Лукашем в [95] на примере нелинейной теории оболочек. В частности, допущения 5, 6 и 7 позволяют пренебречь деформациями в перпендикулярных оси стержня направлениях, а также деформациями сдвига в плоскости поперечного сечения. Это позволяет предположить, что размеры поперечного сечения не изменяются в процессе деформации.
Допущения 3 и 6 позволяют аппроксимировать повороты и кривизну частными производными по х1 от функций нормальных к оси стержня прогибов. При использовании метода конечных элементов, большие повороты узлов стержня и распределенные нагрузки, несмотря на допущения 6,7 и 8, могут быть учтены посредством увеличения числа дополнительных разбиений на конечные элементы по длине.
Методика формирования уравнений динамики упругого манипулятора
Данная задача представляет собой более сложный случай потери устойчивости деформируемых стержней. Расчет производится по деформируемой схеме. При потере устойчивости плоской формы изгиба балка выпучивается в сторону, что одновременно приводит к ее скручиванию. Поэтому упомянутые в обзорной главе математические модели СКЭ, в которых не учтена взаимосвязь изгиба и кручения, не могут быть использованы для анализа устойчивости такого рода. Данный расчет демонстрирует особенности предлагаемой уточненной математической модели позволяющей производить анализ устойчивости. (а) Рис.2.16. Задача устойчивости плоской формы изгиба балки: а - общий вид и схема закрепления; б - поперечное сечение
Величина критической силы зависит от произведения жесткости при боковом изгибе балки (в плоскости перпендикулярной линии действия силы -ХОУ) Cl=EJz и жесткости при кручении C2=GJk. Точное значение критической
Для данной задачи, как и для предыдущей, была выбрана стержневая балка длиной 2 метра, имеющая прямоугольное поперечное сечение с размерами: b = 0.005 м., h = 0.03 м (рис.2.16). Характеристики материала балки аналогичны характеристикам материала стержня в первой задаче: Е = 2.185x10м Н/м2, G = 8.08хЮ10 Н/м2. Концы балки шарнирно закреплены, кручение в закрепленных концах отсутствует. Балка изгибается приложенной к ее середине силой в плоскости наибольшего сопротивления изгибу - плоскости XOZ. При потере устойчивости балка выпучивается вбок (рис.2.16,а), ее поперечные сечения закручиваются (за исключением концов балки), Для оценки сходимости результатов было использовано несколько расчетных схем с использованием 4, 6, 8, 10 и 20 геометрически нелинейных стержневых конечных элементов. Для оценки влияния уточненной нелинейной формулы вычисления осевой силы было выполнено 2 серии расчетов: с использованием стандартной линейной формулы (2.92), и с использованием уточненной нелинейной формулы (2.51). Результаты расчета, полученные с использованием указанной выше методики, приведены в табл.2.8. Значение приращения нагрузки при анализе составляло АР = 4.25 Н.
При расчетах было отмечено то, что при приближении приложенной силы к критическому значению наблюдался резкий скачок значений в некоторых элементах вектора внутренних узловых сил системы. Это явление, обозначенное в табл.2.8 как «численная неустойчивость», объясняется погрешностями вычислений. Оно объясняется тем, что при соответствующем прогибе балки жесткость, соответствующая некоторым степеням свободы системы, начинает уменьшаться и становится на несколько порядков меньше жесткости по другим степеням свободы. Матрица касательной жесткости становится при этом плохо обусловленной, что приводит к появлению численных погрешностей при решении системы уравнений.
Анализ данных в табл.2.8 позволяет сделать следующие выводы:
Разработанная математическая модель позволяет решать задачи устойчивости плоской формы изгиба стержней с хорошей точностью.
Уточненная нелинейная формула для вычисления осевой силы позволяет получать точные результаты даже при использовании небольшого числа СКЭ. Например, для расчетной схемы с 4 СКЭ, точность определения критической силы при вычислении осевой силы по линейной формуле на 30% хуже нелинейной формулы. Эта разница в точности закономерно уменьшается при увеличении числа разбиений на СКЭ.
Учет численной неустойчивости при вычислении осевой силы по нелинейной формуле позволяет еще более повысить точность получаемого значения критической силы. Например, для расчетной схемы с 4 КЭ численная неустойчивость начала сказываться при изгибающей силе, равной 318.75 Н (ошибка -4.13 %), а отрицательно определенная матрица касательной жесткости получилась при силе равной 350 Н (ошибка 5.25 %). Среднее значение для этих сил равно 334.37 Н (ошибка 0.56 %). Аналогичные средние значения для расчетных схем 6, 8, 10 и 20 конечных элементов соответственно равны - 331.5 Н (-0.3 %), 329.37 Н (0.94%), 333.62 Н (0.3%).
Одинаковые результаты для расчетных схем с 10 и 20 КЭ объясняются одинаковой величиной приращения нагрузки в обоих случаях. Очевидно, что для получения более точных результатов при использовании 20 КЭ необходимо уменьшить величину приращения нагрузки.
Для проверки разработанного программного обеспечения (ПО) исследуем динамику геометрически нелинейной стержневой механической системы с состоянием неустойчивости.
Рассмотрим стержневую систему с распределенными параметрами, которая в исходном состоянии имеет вид простой фермы (рис.2.17, а). Стержни фермы обладают большой жесткостью на изгиб и малой жесткостью на сжатие и растяжение. На практике стержни такой механической системы могут представлять собой амортизирующие элементы. Тогда функции, описывающие упругую силу и жесткость распределенной стержневой системы имеют вид подобный
Калибровка кинематических параметров модели видеокамеры на вращающейся платформе
Для управления движением манипулятора РЬЕВОТ-2 была изменена его управляющая программа. Разработанная ранее программа позволяла только управление движением манипулятора по схеме «от точки к точке» в пространстве углов в сочленениях с заданным временем движения, с численной интерполяцией временной функции углов в сочленениях. В целях проведения эксперимента в управляющей программе были сделаны следующие изменения и добавления:
Добавлены подпрограмма и массивы для считывания из файлов и хранения в памяти временных рядов значений присоединенных углов в сочленениях. Данные файлы формировались заранее и содержали временные ряды значений углов в сочленениях для исходного движения и полученного с помощью методики решения обратной задачи кинематики. В файлах значения углов в сочленениях хранились последовательно для дискретных моментов времени, разделенных между собой периодом квантования системы управления т.
Заменена подпрограмма, которая непосредственно в ходе движения для каждого момента времени подает текущие значения углов в сочленениях на вход программного цикла управления сервоприводами. Необходимые значения углов в сочленениях выбирались из соответствующих массивов.
Добавлены и изменены служебные подпрограммы, а также функции пользовательского интерфейса. Управляющая программа отображает на экране входящего в состав системы управления компьютера интерактивное меню, с помощью которого пользователь может изменять некоторые параметры и подавать команды. Сделанные изменения добавляли дополнительные пункты меню и связанные с ними сервисные функции, которые позволяли выбирать вид движения манипулятора, давать команду на начало движения, возвращать рабочий орган в исходную точку траектории для выполнения следующего движения, сохранять полученные экспериментальные данные в файлах на жестком диске. Получаемые экспериментальные данные состояли из: Временного ряда действительных значений углов в сочленениях, измеренных угломерными датчиками в приводах. Временного ряда действительных упругих перемещений концов звеньев, измеренных и вычисленных на основе деформаций тензорезистивных датчиков.
По полученным экспериментальным данным можно было судить о точности отслеживания приводами заданных углов в сочленениях, а затем, используя уравнение прямой кинематики вычислить действительное положение рабочего органа и определить траекторную ошибку.
Для более точного определения упругих перемещений концов звеньев была проведена калибровка коэффициентов усиления в измерительных контурах тензодатчиков путем принудительного изгиба звеньев на стенде с помощью микрометров и сравнения вычисленных программно перемещений с действительными перемещениями.
Численная модель упругого манипулятора FLEBOT-2, а также предлагаемая, численная методика решения обратной задачи кинематики были реализованы в подпрограммах пакета, предназначенного для научных и инженерных расчетов и визуализации - MATLAB (версия для ОС Solaris 2.2. на рабочей станции Sparc-10).
На рис. 3.11, 3.12 представлены соответствующие компонентам вектора {е} (3.74) упругие отклонения звеньев, полученные в результате численного моделирования движения экспериментального манипулятора по описанной выражением (3.99) траектории. 0.01 0.005
На рис.3.11 показаны упругие отклонения, полученные при интегрировании численной модели, в которой не учитывались обобщенные центробежные и корио- лисовые силы - вектор {Ь2}. Упругие отклонения на рис.3.11 получены с учетом этих сил, где вектор {Ь2} вычислялся по формулам (3.77)-(3.81). Амплитуды упругих перемещений на графиках существенно различаются. Это означает, что и отклонение рабочего органа от заданной траектории будет различным для разных моделей. Сравнение кривых на графиках позволяет сделать вывод об обязательности учета центробежных и кориолисовых сил в уравнениях движения упругого манипулятора при решении обратной задачи кинематики.
С использованием численной модели и предлагаемой численной методики было получено решение обратной задачи кинематики для заданной выражением (3.99) траектории и был проведен эксперимент по отслеживанию этой же траектории на экспериментальном упругом манипуляторе РЬЕВОТ-2. Время, затраченное на получение решения на Брагс-Ю, составляло 1.6 минут. При эксперименте были получены 3 ряда экспериментальных данных:
