Введение к работе
. Актуальность.
При разработке нефтяных и газовых месторождений используются различные технологии воздействия на нефтенесугцие пласты, такие как закачка жидкости, газа и гелевых смесей, а также щелочная обработка призабойной зоны, операции гидравлического разрыва пласта. Добыча углеводородов характеризуется интенсивным разбуриванием и значительным движением жидкости в горной породе. Все вышеуказанное может приводить к возникновению зон повышенной деформации горной породы. Возникающие деформации приводят к срыву буровых колонн, движение жидкости приводит к нарушению равновесия и росту сейсмической активности. Для описания процессов движения флюидов и возникновения напряженно - деформированного состояния используются различные математические модели. Эти модели очевидным образом должны включать уравнения фильтрации и уравнения теории упругости, при этом тензор напряжений должен содержать часть, зависящую от порового давления. Предложенное К. Терцаги соотношение, содержащее напряжение скелета, не является содержательным, так как смещения скелета не наблюдаемы. Если скорости движения как скелета, так и флюида малы, то можно построить модель, в которой скорость флюида выражается законом Дарси, а тензор напряжений определяется не через тензор деформаций скелета, а через тензор деформаций породы в целом. В такой модели естественным образом определяются граничные условия, так как величины легко измеримы. Данная модель была предложена М. Био.
В настоящее время большинство нефтегазовых месторождений России находятся на стадии завершающей разработки. Такие месторождения характеризуются общим истощением и большой обводненностью нефтедобывающих скважин. Новые месторождения, вовлекаемые в разработку, содержат трудно извлекаемые запасы углеводородов. Коллекторы характеризуются низкой проницаемостью и слабым дренированием. В течение длительного срока эксплуатации скважин, параметры призабойной зоны значительно ухудшаются. Это связанно изменением проницаемости, выпадением парафинов и асфальтенов и значительной обводненностью скважин. Эффективность работы таких скважин за время эксплуатации значительно уменьшается. Одним из основных методов интенсификации разработки сложных и проблемных нефтегазовых месторождений является гидравлический разрыв пласта (ГРП). Метод основывается на механическом воздействии на горную породу. Под действием избыточного давления закачиваемой жидкости порода разрывается по поверхности минимальной прочности. Для этого в породу закачивается жидкость с расходом, много превышающим способность породы к поглощению жидкости. После разрыва пласта образуется трещина или система трещин, обладающие высокой проницаемостью. Зона растрескивания повышает зону дренирования в зоне работы скважин, тем самым достигается высокая эффективность добычи. В настоящее время около трети запасов углеводородов можно извлечь только с использованием этой технологии.
Цель и задачи.
Целью данной работы является изучение связной и не связной задачи Био, описывающие пороупругую среду и выявление особенностей траектории гидравлического разрыва в неоднородной среде на этой основе. Построение моделей взаимодействия основной трещины гидравлического разрыва пласта с геологическими неоднородностями, выявление закономерностей является важной задачей исследования. Разработка и реализация эффективных численных методов на основе метода опорных операторов и многосеточного метода для решения уравнений Био.
Методы исследований.
Построен эффективный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений в частных производных. Реализованы программы решения двумерной и трехмерной задачи Био. Для уравнений фильтрации реализован и изучен многосеточный метод на неортогональных сетках в неоднородной среде. Реализованные программы являются основой изучения пороупругих процессов.
Научная новизна.
Научная новизна определяется решением трехмерной связной задачи Био. Рассмотрены методы построения алгоритмов в среде с разрывными коэффициентами. Исследована задача взаимодействия трещины гидравлического разрыва пласта с естественными геологическими неоднородностями.
Показано изменение траектории трещины гидроразрыва в неоднородной среде.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались на международной конференции „XXII Европейский симпозиум по повышению нефтеотдачи пластов", Казань 2003; па XV Всероссийской конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам посвященной памяти К.И. Бабенко; на научных семинарах им. Бабенко К.И. ИПМ РАН; на научных семинарах кафедры "Волновая и газовая динамика "механико-математического факультета МГУ.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ, в том числе две в соавторстве. Из них 2 статьи в российском журнале, 2 статьи в препринтах ИПМ им. Келдыша РАН, 2 работы в сборниках трудов докладов международных и всероссийских конференций.
Структура и объем диссертации.
