Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Навигационные задачи в радиомониторинге 18
1.1. Краткое описание решаемых задач 18
1.2. Структура и принципы работы СРНС GPS и ГЛОНАСС 23
1.3. Специальные термины 30
1.4. Обзор литературы 31
1.5. Требования к навигационной подсистеме в задачах радиомониторинга 36
Глава 2. Основные модели и их анализ 38
2.1. Модель задачи оценки относительного положения 38
2.2. Модели фазовых и кодовых измерений. Первые и вторые разности 40
2.2.1. Модель спутниковых измерений. Первые разности 40
2.2.2. Переход ко вторым разностям 44
2.2.3. Пример необработанных первых и вторых разностей 45
2.2.4. Характеристика погрешностей 48
2.3. Анализ проблемы определения неоднозначностей 48
2.3.1. Формулировка проблемы 48
2.3.2. Ограничения на диапазон неоднозначностей 50
2.3.3. LAMBDA-метод 51
2.4. Модель задачи оценки ориентации объекта 52
Глава 3. Алгоритмы навигационной системы 54
3.1. Алгоритм решения задачи оценки относительного положения наземных объектов 54
3.1.1. Краткое описание алгоритма 54
3.1.2. Режим определения неоднозначностей: инициализация и считывание данных 55
3.1.3. Режим определения неоднозначностей: обработка вторых разностей 56
3.1.4. Режим определения неоднозначностей: расчет неоднозначностей и оценка вектора базовой линии 59
3.1.5. Режим отслеживания движения 60
3.2. Алгоритм решения задачи оценки ориентации объекта 61
3.2.1. Краткое описание алгоритма 61
3.2.2. Линейная аппроксимация измерений вторых разностей 62
3.2.3. Определение начального приближения в случае неизвестных неоднозначностей 64
3.2.4. Нахождение решения для фиксированных неоднозначностей 66
3.2.5. Оценка достоверности решения 67
Глава 4. Результаты численных и натурных экспериментов 70
4.1. Исследование модели вторых разностей фазовых измерений 70
4.1.1. Характеристики вычисленных вторых разностей 70
4.1.2. Оценка среднеквадратичного отклонения решения при определении неоднозначностей 72
4.1.3. Оценка числа обусловленности матрицы коэффициентов 73
4.2. Исследование характеристик алгоритма решения задачи оценки относительного положения наземных объектов 74
4.2.1. Методика исследования 74
4.2.2. Результаты исследования режима определения неоднозначностей 77
4.2.3. Результаты исследования режима отслеживания движения 79
4.2.4. Оценка среднеквадратичного отклонения решения при оценке базовой линии 79
4.2.5. Оценка влияния ошибки определения неоднозначности на точность оценки базовой линии 80
4.2.6. Оценка повышения эффективности разметки антенного поля при использовании программы оценки относительного положения 81
4.3. Исследование характеристик алгоритма решения задачи оценки ориентации объекта 82
4.3.1. Методика исследования 82
4.3.2. Точность стационарного расчета азимута 85
4.3.3. Суточное изменение абсолютной погрешности азимута 89
4.3.4. Стационарный расчет ориентации в условиях помех и отраженного сигнала 91
4.3.5. Оценка качества полученного решения 93
4.3.6. Оценка влияния ошибки определения неоднозначности на точность оценки ориентации 99
4.3.7. Оценка вероятности ошибки первого рода для критерия оценки достоверности решения 100
Глава 5. Комплекс программ оценки относительного положения и ориентации наземных объектов 104
5.1. Обобщенная структура комплекса программ 104
5.2. Программа оценки относительного положения наземных объектов 105
5.2.1. Функциональное назначение 105
5.2.2. Требования к системе 105
5.2.3. Средства разработки 106
5.2.4. Руководство пользователя 106
5.2.5. Структура и взаимодействие классов программы 110
5.3. Программа оценки ориентации наземного объекта 114
5.3.1. Функциональное назначение 114
5.3.2. Архитектура аппаратной части и требования к программной части 114
5.3.3. Средства разработки 114
5.3.4. Руководство пользователя 115
5.3.5. Структура программы 120
Заключение 121
Литература 124
- Требования к навигационной подсистеме в задачах радиомониторинга
- Пример необработанных первых и вторых разностей
- Определение начального приближения в случае неизвестных неоднозначностей
- Оценка влияния ошибки определения неоднозначности на точность оценки базовой линии
Введение к работе
Актуальность исследования. В связи с развитием средств радиосвязи
актуальным для обороноспособности страны является радиомониторинг.
Наиболее важными задачами, решаемыми службами радиомониторинга,
являются определение местоположения незарегистрированных
радиопередатчиков и измерение напряженности электромагнитного поля (измерительные задачи подробно рассмотрены в [9, 10, 15, 16, 48], задачи определения местоположения подробно рассмотрены в [И, 12, 44-46], общие принципы и подходы рассмотрены в [14, 57]). Для успешного решения задач радиомониторинга требуется наличие навигационной подсистемы, определяющей координаты и ориентацию комплекса радиомониторинга. По соотношению цена/качество, зоне действия, простоте интеграции вне конкуренции среди современных навигационных систем являются глобальные спутниковые радионавигационные системы (СРНС) типа ГЛОНАСС и GPS. Глобальные СРНС, ставшие доступными гражданским потребителям с открытием системы GPS в 1983 году, на сегодняшний день составляют неотъемлемую часть нашей жизни.
Основными данными, поставляемыми системами такого рода, являются координаты, определяемые по кодовым измерениям СРНС и разность координат на интервале времени (типично, 1 сек), определяемая по данным интегральных доплеровских измерений. Поставляемые данные в большинстве случаев достаточны для определения местоположения, но использование разности координат для определения ориентации объекта имеет ряд существенных недостатков:
невозможно определить ориентацию неподвижного объекта;
измеряется направления движения объекта, а не ориентация, и в ряде случаев вносимая погрешность может быть достаточно велика;
не измеряется наклон платформы, что может приводить к искажениям пеленга;
разность координат, на основе которой решается задача определения вектора движения объекта, доступна с большим запаздыванием, достигающем на широко распространенной аппаратуре 2-х секунд. Несмотря на широкое распространение СРНС, фундаментальных книг по
этой теме на русском языке практически нет, подавляющее большинство серьезных публикаций написано на английском языке. Существующие же книги либо недостаточно глубоки как с точки зрения физики, так и с точки зрения математики (например, [17, 18]), либо делают упор на конкретной реализации систем, а не на их общих базовых принципах ([20]). Фундаментальными работами по теории СРНС на английском языке можно считать книги [86] и [92], что подтверждается неоднократными переизданиями этих книг. Наиболее авторитетным периодическим изданием по данной тематике являются публикации трудов международной конференции ION GNSS (ранее — ION GPS), проводимой отделением спутниковой навигации института навигации (Satellite Division of the Institute of Navigation), и публикации трудов симпозиума IEEE по определению положения и локации (PLANS).
Некоторые способы работы с СРНС не могут быть реализованы в нашей стране из-за недостаточной распространенности дополнительных сервисов (в частности, станций поддержки дифференциального режима работы навигационных приемников).
Для повышения области применимости СРНС и повышения точности
решения задач предлагается дополнительно использовать фазовые измерения, доступные в ряде приемников СРНС. В настоящей работе фазовые измерения используются для решения двух актуальных задач навигационного обеспечения радиомониторинга: задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации неподвижного объекта.
Первая задача возникает при калибровке антенн пеленгаторов. Калибровка осуществляется посредством пеленгования источников излучения с координатами, известными с высокой (сантиметровой) точностью. Использование определения координат источников стандартных данных приемников СРНС не дает требуемой точности.
Вторая задача возникает при привязке аппаратных пеленгов неподвижного пеленгатора, измеряемых относительно ориентации комплекса. Используемые стандартные методы определения ориентации путем пеленгования известных источников радиоизлучения не всегда применимы и не обеспечивают требуемую скорость развертывания.
Под фазовыми измерениями в спутниковой навигации понимают
измерение фазы полученного сигнала спутника относительно генерируемой
приемником фазы несущей частоты в момент приема сигнала. Фазовые
измерения могут быть выполнены с высокой точностью (аппаратная
погрешность, в зависимости от класса приемника, составляет от нескольких
миллиметров до единиц сантиметров). Недостатком фазовых измерений
является то, что число полных периодов несущей частоты между спутником и
приемником в момент захвата сигнала не может быть определено.
Неопределенное целое число циклов для фазового измерения называют
неоднозначностью. Определение целочисленных неоднозначностей является
ключевой проблемой при работе с фазовыми измерениями.
Существует ряд методов, возникших в прикладных задачах геодезии [19] и ограниченно применимых для решения указанных задач. Необходимость адаптации стандартных моделей и методов спутниковой геодезии и разработка собственных вызвана следующими причинами. Во-первых, отношение погрешности фазовых измерений к длине волны (ключевой параметр для алгоритмов определения неоднозначностей) отличается у геодезических и навигационных приемников СРНС на порядок, что делает невозможным применение стандартных геодезических методик. Во-вторых, измерения для решения геодезических задач могут проводиться в наиболее благоприятные моменты исходя из особенностей спутниковой группировки. В-третьих, при решении геодезических задач существенно более слабым является ограничения по затрачиваемому времени.
Таким образом, актуальность темы диссертационной работы обусловлена необходимостью разработки эффективных методов решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации объекта с учетом перечисленных особенностей и невозможностью применить для решения этих задач известных моделей и алгоритмов.
Цель и задачи исследования.
Целью исследования является анализ и синтез математической модели фазовых измерений СРНС, реализация ее в виде комплекса методов и программ для повышения точности оценки относительного положения и ориентации наземных объектов. При достижении поставленной цели решены следующие задачи:
1. Исследование математической модели фазовых измерений сигналов
СРНС, методов предварительной обработки фазовых измерений и
методов определения целочисленных неоднозначностей фазовых измерений сигналов СРНС.
Разработка алгоритма для решения задачи оценки относительного положения наземных объектов с помощью СРНС.
Разработка алгоритма для решения задачи оценки ориентации объекта с помощью СРНС.
Разработка комплекса программ, реализующего алгоритмы, разработанные в пп. 2 и 3.
Объектом и предмет исследования. Объектом исследования являются глобальные спутниковые радионавигационные системы (СРНС). Предметом исследований являются:
модель фазовых измерений сигналов СРНС;
методы предварительной обработки фазовых измерений сигналов СРНС;
методы определения целочисленных неоднозначностей фазовых измерений сигналов СРНС.
Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследований.
Методологической основой исследования являются системный подход, а также различные методы: математического моделирования, вычислительной математики, математической статистики. Теоретической базой исследования послужили фундаментальные и прикладные исследования в области космической навигации, геодезии, радиофизике; официальный интерфейсный контрольный документ «ГЛОНАСС», утвержденный Федеральным космическим агентством; материалы международных научных конференций по
исследуемой проблеме. Эмпирической базой исследования являются фазовые измерения сигналов СРНС, а также модели и методы, используемые при работе с этими измерениями.
Научные результаты, выносимые на защиту.
Выполнен анализ математической модели вторых разностей фазовых измерений, позволяющий говорить о наличии периодических составляющих, отсутствующих в исходной модели. Выполнена оценка матрицы коэффициентов решаемой системы уравнений, показавшая ее хорошую обусловленность на рассматриваемых интервалах накопления данных.
Разработан алгоритм для решения задачи высокоточной оценки относительного положения подвижных наземных объектов с помощью СРНС. Для разработанного алгоритма определены условия корректной работы по следующим параметрам: интервал накопления данных, количество спутников, характеристики периодических составляющих модели.
Разработан алгоритм для решения задачи оценки ориентации объекта с помощью СРНС. Для разработанного алгоритма определены точность стационарного определения азимута, минимальный временной интервал накопления. Выполнена оценка вероятности ложного срабатывания для критериев оценки достоверности решения, показавшая практическую невозможность ошибок такого рода.
Разработан комплекс программ для высокоточной оценки относительного положения и ориентации наземных объектов.
Научная новизна.
В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной
новизной:
1. Модель фазовых измерений сигналов СРНС для распространенных
моделей приемников. Предложенное представление отличается от известных наличием дополнительных периодических составляющих, что позволяет спроектировать алгоритмы таким образом, чтобы повысить точность результатов.
Алгоритм высокоточной оценки относительного положения наземных объектов. Алгоритм основан на разработанной модели фазовых измерений СРНС и характеризуется методами предварительной обработки фазовых измерений и методом определения целочисленных неоднозначностей.
Алгоритм оценки ориентации наземного объекта с помощью фазовых измерений СРНС. Особенностями алгоритма являются введение дополнительных уравнений для более быстрого получения решения в стационарном варианте и наличие критериев оценки достоверности полученного решения.
Комплекс программ высокоточной оценки относительного положения и ориентации наземных объектов.
Теоретическая значимость работы заключается в предложенных методиках решения переопределенных систем линейных уравнений в
пространстве RmxZn, а также в методах предварительной обработки зашумленных измерений.
Практическая значимость.
Разработанный комплекс программ для решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации объекта успешно применяется для навигационной поддержки систем радиомониторинга. Полученные результаты могут найти применение в
геодезических работах для обработки измерений, выполненных в условиях неоптимальной конфигурации спутников СРНС, например, при работе в условиях высотной городской застройки.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности.
Представленная диссертация посвящена исследованию моделей и разработке алгоритмов для решения задач оценки относительного положения и ориентации наземных объектов с использованием измерений спутниковых навигационных систем типа ГЛОНАСС.
Область диссертационного исследования включает применение математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения научных и технических прикладных проблем, исследования математических моделей физических и технических объектов.
Указанная область исследования соответствует формуле специальности 05.13.18— «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки), а именно:
п. 5 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»;
п. 6 «Комплексное исследование научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».
Реализация и внедрение результатов работы.
Алгоритм, используемый для решения задачи оценки ориентации объекта с использованием СРНС, реализован как в аппаратном, так и в программном
варианте. В настоящее время программно-аппаратная реализация внедрена в комплексах радиоконтроля ЗАО «ИРКОС» «Портативный пеленгатор АРТИКУЛ-Ш7 НАЛС.464349.125» и «Мобильная станция радиомониторинга и пеленгования «АРГУМЕНТ» НАЛС.464349.128», что подтверждено актом внедрения. Алгоритм, используемый для решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов с использованием СРНС, реализован в программном варианте.
Апробация работы.
Основные результаты по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII, VIII и IX Всероссийской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2006, 2007, 2008), на XI и XV Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2005, 2009), на Международной научно-технической конференции «Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами (Инноватика)» (Москва, 2007, 2008), на IX Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2008), на IX Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (Тамбов, 2009), на Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2009).
Основные результаты диссертации опубликованы в 19 работах,
из них 4 — в изданиях из перечня ВАК РФ. В статьях, написанных в
соавторстве, личный вклад автора состоит в анализе моделей, разработке
алгоритмов и комплексов программ для работы с СРНС.
Материал диссертационной работы изложен на 139 страницах. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержит 43 рисунка и 9 таблиц. Библиография включает 107 наименований.
В первой главе приводятся постановки решаемых задач. Описано устройство, принципы работы и использование GPS/ГЛОНАСС приемников в навигационных системах радиоконтроля. Приведена используемая специальная терминология. Выполнен обзор существующей литературы. Сформулированы требования к навигационной системе в задачах радиомониторинга
Вторая глава рассматривает основные модели, используемые для решения задач. В главе описаны модель задачи оценки относительного положения, модели спутниковых измерений, модель задачи оценки ориентации. Выполнен анализ этих моделей, рассмотрена проблема определения неоднозначностей и возможные методы ее решения.
Третья глава содержит подробное описание разработанных алгоритмов для решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации объекта.
В четвертой главе приведены результаты вычислительных и натурных
экспериментов, направленных на исследование характеристик разработанных
алгоритмов. Выполнены различные численные эксперименты для модели
вторых разностей фазовых измерений. Для алгоритма оценки относительного
положения приведены результаты исследования режима определения
неоднозначностей и режима отслеживания движения, приведены оценки
среднеквадратичного отклонения полученного решения, оценки влияния
ошибок определения неоднозначностей на оценку базовой линии. Для
алгоритма оценки ориентации объекта оценены точность стационарного
расчета азимута, суточное изменение абсолютной погрешности, влияние помех
и отраженного сигнала. Выполнена оценка качества получаемого решения.
Пятая глава описывает комплекс программ оценки относительного положения и ориентации наземных объектов. Комплекс состоит из двух программ: программы оценки относительного положения и программы оценки ориентации. Для каждой из программ приведены ее функциональное назначение, аппаратные требования, средства разработки, руководство пользователя по настройке, структура и особенности программной реализации.
Выводы и перечень основных результатов диссертации, выносимых на защиту, приведен в Заключении.
Требования к навигационной подсистеме в задачах радиомониторинга
Общие требования к характеристикам разрабатываемой навигационной системы сформулированы на основе работ [22, 58, 76]. Рассматривались различные публикации, посвященные задаче высокоточной оценки относительного положения наземных объектов. В работе Маселла [91] рассмотрены возможности повышения точности определения местоположения объектов в реальном времени. Подход основан на использовании опорных станций, расположенных в местах с точно известными абсолютными координатами. Автором была достигнута 20-тисантиметровая точность оценки абсолютного положения. В работе Соловьева [51] получены упрощенные соотношения для оценки точности определения относительных координат. Работа не содержит методов определения относительных координат и каких-либо практических результатов, полученных на экспериментальных данных. Статья Антоновича и др. [4] описывает особенности методик, примененных при построении геодезической сети Новосибирского метрологического полигона. Подходы, используемые в статье, рассчитаны на высокочные астрономо-геодезические сети и не применимы для широко распространенных навигационных приемников. Особенности применения фазовых измерений при оценке относительного положения, а также трудности, связанные с применением фазовых измерений для решения авиационных навигационных задач описаны в статье Суркова [52]. Статья не содержит практических результатов и описывает только общие подходы, что не позволяет использовать результаты без предварительной разработки алгоритмов. Определенный интерес представляют работы Харисова [55, 56]. В них предлагается альтернативный подход к решению задачи оценки относительного положения: фильтрация на основе сигнального времени. Несмотря на положительные результаты, полученные в экспериментах по данной работе, в ней недостаточно подробно освящены особенности реализации. Использование аппаратуры на распространенной элементной базе приводит к необходимости осуществлять предварительную обработку фазовых измерений. При предварительной обработке фазовых измерений широко применяются различные методы фильтрации. Для фильтрации в работе использовался фильтр Калмана ([90]). Окончательная реализация была разработана с учетом рекомендаций [43, 62]. Также дополнительно были рассмотрены подходы, описанные в [77, 89, 94, 95], т.к. данные публикации содержат расширенную информацию о практических подходах к реализации фильтрации в навигационных задачах. В качестве возможных подходов к предварительной обработке фазовых измерений рассматривались работы Хатча ([83, 84]), однако в окончательном варианте его подходы не использовались, т.к. их использование не приводило к повышению точности решения. Дополнительные методы подавления ошибок, связанных с многолучевым распространением рассмотрены в работах [24, 87, 97]. Учет ошибок эфемерид, тропосферных и ионосферных искажений рассмотрен в работах [59, 93, 98]. Работы [1, 2] рассматривают адаптивный алгоритм комбинированного использования систем ГЛОНАСС и GPS в условиях частичного затенения спутников. Проблема затенения спутников также рассмотрена в работе [63]. Возможность применения дифференциальных сетей для спутниковых навигационных систем была рассмотрена на основе книги [47], в результате чего принято решение не выполнять исследований, основанных на использовании этих систем. Решение обеих задач (задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации объекта) основано на использовании фазовых измерений несущей частоты сигнала спутника, что приводит к появлению дополнительных неизвестных — целочисленных неоднозначностей. Таким образом, составной частью решения задач является определение неоднозначностей. Разработка методов определения неоднозначностей велась учеными из России, Нидерландов, Канады, США. Далее приведен обзор наиболее серьезных работ по определению неоднозначностей. Нидерландскими учеными из университета технологий Делфта (Delft University of Technology) под руководством Тёниссена предложен метод, названный ими LAMBDA-метод. Метод основан на использование метода наименьших квадратов. Основные результаты приведены в публикациях [100-107]. На идеях этого метода основан метод определения неоднозначностей в моей работе. Группа канадских ученых из университета МакГилла (McGill University) под руководством Ченга выполняла дальнейшие исследования математического аппарата LAMBDA-метода, а также возможностей его модификаций для более быстрого и надежного получения результатов. Исследования сконцентрированы на совершенствовании математических методов быстрого определения целочисленных корней. Основной идеей их работ является использование быстрых ортогональных преобразований матриц. Результаты приведены в публикациях [67-73]. Русские ученые Дмитриев, Степанов и Кошаев занимались исследованием вопроса определения неоднозначностей в случае потери синхронизации фазовых измерений ([23, 78]). Их подход основан на использовании инерциальной навигационной системы в качестве дополнительного источника данных при решении задачи и, следовательно, оказывается неприменим в нашем случае. Аналогичный подход используют американские ученые под руководством Фаррелла ([80]). В реализованной системе обновление оценок происходит с частотой около 100 Гц, и получена сантиметровая точность определения положения. В работе Макабье [39] выполнен сравнительный анализ двух методов определения неоднозначностей: LSAST (на основе метода наименьших квадратов) и MAPAS (на основе максимума апостериорной плотности). Оба эти метода могут рассматриваться как методы последовательной проверки одних и тех же сложных гипотез с использованием разных решающих правил, порождающих различные ограничения. Оба метода обладают одинаковыми свойствами при работе с точными данными, но MAPAS является более надежным при использовании данных, подверженных влиянию эффекта многолучевого приема за счет преображения сигнала.
Работа Хассиби и Бойда [82] предлагает свой метод определения неоднозначностей. В работе авторы исходят из шумов нормального распределения и используют методы, основанные на оценке параметров по критерию максимального правдоподобия. Результаты работы основаны на моделируемых данных, а не на реальных, однако все равно содержат полезную информацию.
Задача оценки ориентации фактически решается приемником СРНС, однако используемый метод решения работает только в случае подвижного объекта и имеет ряд недостатков, оказывающихся недопустимыми при использовании в задачах радиомониторинга. Эта проблема исследовалась многими учеными.
Пример необработанных первых и вторых разностей
Данный алгоритм приводит к хорошим результатам на математических моделях, в которых шумы распределены в соответствии с нормальным распределением, однако результаты его проверки на реальных данных показали, что получаемые результаты адекватны далеко не всегда ([7, 29]). Таким образом, в процессе длительных экспериментов алгоритм работы был модифицирован и доработан с тем, чтобы его результаты были применимы на практике.
Модель фазовых измерений, используемая при решении задачи оценки ориентации, совпадает с моделью, используемой при решении задачи оценки относительного положения. Приведем дополнительные уравнения, которые можно использовать для случая неподвижных приемников.
При работе с неподвижными приемниками при накоплении данных за интервал времени можно либо использовать полный набор измерений (2.16), полученных в различные моменты времени, либо ввести измерения скорости изменения вторых разностей фазовых измерений. Соответствующие уравнения, с учетом xif) = х = const имеют вид ([33]): Отметим, что в уравнениях (2.23) отсутствуют целочисленные неоднозначности.
При решении задачи определения направления по измерениям (2.16), произведенным в некоторый момент времени, имеется т +1 неизвестное (т -1 целочисленная неоднозначность и два угла, возвышения и азимута) при т — 1 измерениях при использовании вторых разностей. При использовании первых разностей добавляется одно измерение и одно неизвестное: рассогласование временных шкал приемников. Ограничения на целочисленность, особенно в условиях зашумленности измерений, не гарантируют возможности решения задачи, так что алгоритмы определения должны использовать дополнительную информацию. Для неподвижных объектов используют накопление данных за некоторый промежуток времени, что позволяет явно или неявно использовать информацию о скорости измерения вторых разностей.
Работа алгоритма происходит в двух режимах: режиме определения неоднозначностей и режиме отслеживания движения. В режиме определения неоднозначностей необходимо накопить данные как минимум от четырех спутников за определенный промежуток времени (около 15 мин), вычислить неоднозначности фазовых измерений, предварительно очистив полученные данные от сбоев аппаратуры приемника и сбоев фазовых измерений спутников. Также мы определяем и относительное положение антенн. Если не удалось получить достаточный объем данных для проведения точных расчетов, то полученные неоднозначности фазовых измерений варьируются в определенном интервале, и выбирается наиболее точная их комбинация. Затем, если получено достаточное количество подходящих неоднозначностей, осуществляется переход в режим отслеживания движения. В этом режиме полученные неоднозначности используются каждую секунду для вычисления разности координат антенн. При сбое данных по любому спутнику в текущую секунду осуществляется восстановление неоднозначности и пересчет разности координат.
Структурная схема алгоритма приведена на рис. 9. Алгоритм состоит из следующих шагов (см. также [26, 32]): Шаг 1: Начало работы: инициализация структур данных, соединение с приемниками. Шаг 2: Считывание данных для вычисления неоднозначностей фазовых измерений спутников. Шаг 2.1: Проверка данных фазовых измерений на пригодность. Для вычисления первой разности фазовых измерений в текущую секунду необходимы измерения по конкретному спутнику от обоих приемников, при этом приемник должен сообщить, что фаза сигнала захвачена корректно и данные от спутника стабильны. Шаг 2.2: Проверка текущего состояния спутников. По уже измеренным данным (первым разностям по двум приемникам) строится аппроксимация их вторых разностей. Критерий выхода из режима определения неоднозначностей — текущие вторые разности более чем половины спутников отклоняются от аппроксимации более чем на заданный порог. Шаг 2.3: Проверка данных спутников на пригодность. На основе полученных навигационных данных и эфемерид спутников вычисляются орты координат спутников в системе координат ECEF, затем по ним рассчитываются углы места спутников. Данные спутника считаются непригодными, если его угол места меньше некоторого порогового значения (использовалось значение около 0.2 радиан). Шаг 2.4: Определение ведущего спутника. В качестве него берется спутник с максимальным углом места. Также для этого спутника должны быть получены данные более чем за рассмотренного промежутка времени. Шаг 2.5: Проверка данных на пригодность для использования в режиме отслеживания движения. Если в рассмотренном промежутке времени данные от какого-либо спутника перестают поступать вплоть до конца промежутка, то полученные данные пригодны только для вычислений в режиме определения неоднозначностей.
Определение начального приближения в случае неизвестных неоднозначностей
Алгоритм был реализован на языке C++ в операционной системе Windows с использованием вспомогательных библиотек Qt и LAPACK. (Подробнее о выборе языка реализации см. [6, 8, 27]). В качестве альтернативного варианта реализации рассматривалась библиотека GPS Toolkit ([28, 34]), однако требования дальнейшей адаптации алгоритма для использования в микроконтроллерах привели к текущему решению.
В качестве аппаратуры использовались приемники Novatel SuperStar П ([64, 99]). Преобразования входных данных и расчеты выполнялись в соответствии с формулами и алгоритмами, описанными в [75, 88]. По результатам работы алгоритма были получены данные, характеризующие погрешности в модели вторых разностей фазовых измерений.
Был проведен анализ этих погрешностей, который показал их неслучайную природу (в то время, как существующие алгоритмы для решения данной задачи исходят из предположения погрешностей нормального распределения). Погрешности имеют короткопериодичную (период порядка 50 с) и длиннопериодичную (период порядка 2 ч) составляющие.
Далее было проведено исследование для определения условий успешной работы алгоритма в режиме определения неоднозначностей и для определения влияния погрешностей на результаты в режиме отслеживания движения.
Основной характеристикой работы алгоритма в режиме определения неоднозначностей является правильное определение вторых разностей неоднозначностей фазовых измерений. Были определены эталонные значения неоднозначностей по реальным данным (использовался временной интервал в 15 минут). Затем работа алгоритма исследовалась по трем следующим параметрам: 1. Интервал накопления данных для определения неоднозначностей. 2. Характеристики модели погрешностей. 3. Количество спутников. Алгоритм считается работоспособным при какой-либо конфигурации параметров, если неоднозначности, определенные при данной конфигурации, соответствуют эталонным. Исследование проводилось путем моделирования вторых разностей фазовых измерений на основе уравнения (2.16). Матрица вторых разностей орт направлений на спутники строилась по реальным данным. В качестве вектора базовой линии использовалось значение (1,1,1). В качестве вторых разностей неоднозначностей фазовых измерений использовались определенные ранее эталонные значения. Наконец, в зависимости от исследуемого параметра моделировались погрешности различной интенсивности. Погрешность моделировалась следующим образом: В правой части уравнения (4.2) первой слагаемое — короткопериодичная составляющая погрешностей, второе слагаемое — длиннопериодичная составляющая погрешностей, третье слагаемое — нормально распределенная случайная величина (белый шум). Для моделирования короткопериодичной составляющей использовались следующие значения параметров: амплитуда — 0,2 длины волны ( 4 см), период — 50 с. Для моделирования длиннопериодичной составляющей использовались следующие значения параметров: амплитуда — 0,2 длины волны ( 4 см), период — 7200 с (2 ч). Небольшой нормально распределенный шум имел СКО на уровне 0,05 длины волны ( 1 см) и для значений, выходящих за границы 4 СКО заменялся на значение 4 СК0 (потому что в реальных данных не бывает столь больших значений шумов). Используемые при моделировании значения для амплитуды периодических составляющих погрешностей существенно превышали типичные. Исследование работоспособности алгоритма на моделируемых данных показало следующие результаты. Интервал накопления данных. На типичных реальных данных корректные результаты получаются уже через 4-5 минут. Однако следует учитывать, что данные были записаны в достаточно хороших условиях. Для максимальных моделируемых уровней погрешностей корректные результаты получались за 13 минут. Окончательно в алгоритме был выбран интервал в 15 минут, позволяющий получить достаточное число данных для учета всех негативных факторов. Уровень погрешностей. Типичные значения амплитуды периодических погрешностей составляют порядка 0,05-0,1 длины волны ( 1-2 см) для короткопериодичной составляющей и 0,1 длины волны ( 2 см) для длиннопериодичной составляющей. Однако алгоритм показал работоспособность и на погрешностях с амплитудой 0,2 длины волны ( 4 см) для обеих периодичных составляющих. При больших амплитудах периодических составляющих алгоритм получает некорректные результаты. Однако данная ситуация не возникает при практическом применении алгоритма, т.к. исследуемые значения амплитуды погрешностей существенно превышают типичные. Число спутников. Для удобства моделирования ситуации с пропаданием спутников была составлена карта созвездия спутников при работе в режиме определения неоднозначностей, представленная на рис. 16. На карте отмечены вероятные местоположения спутников на небесном своде на протяжении интервала исследования (15 минут). 90
Оценка влияния ошибки определения неоднозначности на точность оценки базовой линии
Было выполнено сравнение эффективности выполнения разметки антенного поля в стандартном режиме работы навигационных приемников (по кодовым измерениям) и в режиме оценки относительного положения (по фазовым измерениям). Использовались следующие исходные данные: точность определения координат по кодовым измерениям — 15 м; і точность определения координат по фазовым измерениям — 5см; максимальная ошибка определения угла — 1; число разметочных точек — 12. В режиме кодовых измерений были получены следующие результаты: радиус окружности — 860 м; длина одной хорды между разметочными точками — 445 м; общее проходимое расстояние — 6613 м. В режиме фазовых измерений были получены следующие результаты: радиус окружности — 6 м; длина одной хорды — 3 м; общее проходимое расстояние — 44 м. Результаты, полученные для режима фазовых измерений, не могут использоваться для практического применения, т.к. минимальное допустимое расстояние должно составлять не менее 100 м (10 длин волн для частоты 30 МГц). Тем не менее, радиус в 100 м также является существенным фактором сокращения времени работы по сравнению с 860 м. При этом общее проходимое расстояние будет составлять 770 метров при длине одной хорды 52 метра. Общее время работы при этом сокращается примерно в 8,5 раз. Целью экспериментов являлось определение следующих характеристик: 1. Точность стационарного расчета азимута. 2. Долговременная абсолютная погрешность азимута. Определяется при интервале между измерениями более 12ч. 3. Минимальное и оптимальное количество видимых спутников для расчета азимута. 4. Степень влияния мешающих факторов на расчет азимута: наличие отраженного сигнала; сильных источников радиопомех. Мерой точности стационарного расчета служит абсолютная погрешность азимута в градусах.
Для измерения погрешности сравниваем известный азимут на местности с азимутом компаса в стационарном режиме. Необходимо выбрать минимум три точки на местности в прямой видимости: одна там, где стоит компас, две других, на которые осуществляем визирование. Если точки разнесены на 8 км, а их координаты определяются по GPS с погрешностью 15 м, то погрешность азимута между ними будет arctan( 15/8000) = 0,107. Точность также зависит от видимости неба в каждой удаленной точке. Опыт использования приемника Garmin GPS60 показывает, что в наилучших условиях приема разница измеренных координат в одной точке составляет 2-5 м и может ухудшаться до 20 м и более, если препятствия закрывают часть неба или рядом есть плоские вертикальные стены (переотражение).
Для измерения абсолютной погрешности стационарного азимута изготовлено металлическое основание с жестко закрепленным оптическим визиром, на котором зафиксированы две антенны GPS. Компас измеряет азимут прямой линии, проведенной между фазовыми центрами антенн. Для антенн общего назначения фазовые центры на антеннах не отмечаются. Поэтому оптическая ось визира не может быть выставлена строго параллельно линии, азимут которой измеряется компасом. Для компенсации непараллельности необходимо посчитать систематическую ошибку измерения азимута, которая и будет искомым углом между осью визира и линией измерения азимута. Для проведения измерений выбрано жесткое основание на крыше дома с хорошим обзором. Определено три видимых ориентира и их азимуты с точностью порядка 0,1.
Точность азимута зависит от наблюдаемого созвездия спутников и условий распространения сигнала в атмосфере. Конфигурация спутников повторяется через 12 часов, а состояние атмосферы приблизительно повторяется через сутки. Измерения проводились 3 раза в разное время суток для определения суточного изменения погрешности азимута. Требовательность расчетов стационарного азимута к условиям приема можно оценить двумя величинами: минимальным и оптимальным количеством спутников, видимых приемником GPS. Под минимальным количеством понимается количество видимых приемником GPS спутников, при котором можно получить азимут в среднем в 50% окон измерений. Оптимальное количество спутников — то, для которого азимут рассчитывается в среднем в 90% окон измерений. Оценка данных величин производится набором статистики наблюдений в разных условиях приема. На расчет азимута оказывают влияние мешающие факторы: наличие отраженного сигнала, сильных источников радиопомех. Чтобы определить степень их влияния, определялась вероятность правильного расчета азимута в соответствующих условиях и сравнивалась с контрольной вероятностью (открытая местность).
Для определения влияния перечисленных факторов было необходимо провести расчеты азимута в точках: открытая ровная местность (контроль), отражение вблизи плоских вертикальных стен, радиопомехи вблизи антенны телецентра. Наличие отраженного сигнала можно определить по резким скачкам координат на обычном приемнике GPS. Необходимо получить вероятность правильного расчета азимута при оптимальном числе наблюдаемых спутников для каждой из перечисленных точек.
Были получены координаты 4-х точек по данным GPS: точка нахождения компаса на здании ЗАО «ИРКОС» (Рабочий проспект, 1016), угол здания областной больницы на 9км, памятник на площади Победы, угол здания Дома быта. Наводка на три удаленные точки осуществлялась с помощью жесткой конструкции из антенны и визира. Расстояние между антеннами во всех испытаниях равнялось 0,72 м. Расчет азимутов между точками по их координатам велся в программе OziExplorer с точностью расчета 0,1.
Похожие диссертации на Модели и алгоритмы повышения точности оценки относительного положения и ориентации наземных объектов по измерениям систем типа ГЛОНАСС
