Введение к работе
Диссертация посвящена построению и анализу математической модели процесса передачи трафика с регулируемой алгоритмом типа Random Early Detection (RED) динамической интенсивностью потока, в которой при некоторых значениях параметров алгоритма возникает автоколебательный режим.
Актуальность работы
При проектировании и эксплуатации сетей передачи данных большое значение имеют математические методы исследования моделей процесса передачи трафика, поскольку позволяют оценить потери трафика, определить способы улучшения качества обслуживания и соответственно повышения дохода операторов связи. Математические модели процесса передачи трафика, учитывающие в частности влияние процесса регулирования состояния потока на изменение его интенсивности, позволяют проанализировать поведение трафика во времени, оценить различные параметры качества функционирования сети, например, задержки передачи пакета по звену и др.
В современных сетях передачи данных для регулирования интенсивности потока широко применяются механизмы управления перегрузкой, в частности, механизм Explicit Congestion Notification (ECN) — явное уведомление о перегруженности канала связи, — в совокупности с алгоритмами типа RED.
Алгоритм RED (и его многочисленные модификации) благодаря простоте своей реализации в сетевом оборудовании достаточно эффективен, но обладает рядом недостатков. В частности, при некоторых значениях параметров возникает устойчивый автоколебательный режим функционирования системы, что негативным образом, сказывается на показателях качества обслуживания сети (пропускной способности, задержке передачи пакетов и т.д.). До сих пор нет чётких, обоснованных рекомендаций по выбору значений параметров RED, при которых система не входила бы в автоколебательный режим. Часто предлагается использовать предустановленные в сетевом оборудовании параметры или подстраивать их по результатам натурного эксперимента. Существующие на данный момент исследования в этой области направлены в основном на попытки уменьшения амплитуды осцилляции, но не на определение условий и области их возникновения.
На основании изложенной выше научной проблемы сформулированы следующие цель и задачи диссертации.
Цель диссертационной работы
Разработка математической модели, обеспечивающей обоснованный выбор значений параметров алгоритма RED или его модификации с целью избежания попадания в область возникновения автоколебательного режима.
Задачи диссертационной работы
разработка математической модели процесса передачи трафика с регулируемой алгоритмом типа RED динамической интенсивностью потока;
качественный анализ разработанной математической модели с целью изучения характера и устойчивости особых точек;
разработка метода анализа эффекта возникновения автоколебаний в построенной модели с целью корректного выбора значений параметров алгоритмов типа RED для избежания попадания в область возникновения автоколебаний;
получение стационарных характеристик разработанной модели.
Результаты, выносимые на защиту
Разработана математическая модель процесса передачи трафика с регулируемой алгоритмом типа RED динамической интенсивностью потока.
Для предложенной модели проведён качественный анализ с помощью разработанного для вычислительного эксперимента комплекса программ. Показало, что модель имеет 2 положения равновесия — узел и предельный цикл, определяющие отсутствие илп наличие автоколебательного режима соответственно, а также, что эти положения устойчивы.
Предложен новый метод определенпя области возникновения автоколебательного режима при воздействии процесса регулирования состояния потока на поведение TCP-подобного трафика.
Получено стационарное распределение вероятностей состояний и вероятностные характеристики двумерного марковского процесса, соответствующего разработанной модели.
:s
Научная новизна
Отличительной особенностью предложенной математической модели процесса передачи трафика с регулируемой алгоритмом типа RED динамической интенсивностью потока является применение для описання динамических переменных модели аппарата стохастических дифференциальных уравнений с пуас-соиовским процессом и учёт по сравнению с жидкостной моделью из [1G, 17] дополнительных факторов, оказывающих влияние на возникновение автоколебательного режима.
Впервые для данного типа моделей применены методы теории нелинейных колебаний и качественной теории дифференциальных уравнений, получены и исследованы на устойчивость положения равновесия модели, определяющие отсутствие или наличие автоколебательного режима.
Впервые предложен новый метод определения области возникновения автоколебательного режима при воздействии процесса регулирования состояния потока на поведение TCP-подобного трафика.
Для нахождения стационарных характеристик двумерного марковского процесса, соответствующего разработанной в диссертации модели, в отличие ог других известных работ [18,19] впервые построена вложенная цепь Маркова и детально учтены принципы функционирования протокола TCP-Reno (фазы избежания перегрузки и быстрого восстановления) и процесса регулирования состояния потока (потери по тайм-ауту и потери по функции сброса пакетов).
Методы исследования
В работе использовались методы теории нелинейных колебаний, теории стохастических дифференциальных уравнений, качественной теории дифференциальных уравнений, численные методы, а также методы теории случайных процессов.
Обоснованность и достоверность результатов
Обоснованность полученных результатов следует из того, что на всех этапах аналитического и численного решения поставленных задач использовались строгие и проверенные методы: методы качественного анализа (анализ фазовых и параметрических портретов), широко известные и хорошо себя зарекомендовав-
шиє численные методы Ньютона и Рунге-Кутта 4-го порядка, метод точечных отображений, метод вложенной цепи Маркова.
Достоверность полученных в диссертации результатов численного анализа подтверждается их сравнением при одинаковых условиях проведения численного эксперимента с результатами имитационного моделирования на NS-2, полученными в работах [16,17].
Практическая значимость
Разработанная математическая модель и метод определения области возникновения автоколебательного режима при воздействии процесса регулирования состояния потока на поведение TCP-подобного трафика, вычислительные алгоритмы и комплекс программ могут быть использованы для решения следующих практических задач:
определение способов улучшения качества обслуживания в современных сетях передачи данных;
качественный анализ математической модели с различными алгоритмами регулирования состояния потока с целью оценки их эффективности функционирования;
определение значений параметров алгоритма типа RED, при которых отсутствует автоколебательный режим с целью стабилизации работы системы;
количественный анализ стационарных характеристик модели для оценки качества обслуживания в современных сетях передачи данных.
Апробация работы
Результаты, полученные в ходе выполнения работы, были представлены на:
IX, XI и XII научных конференциях МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» — ИММ РАН» по математическому моделированию и информатике (Москва, 2006, 2008, 2009);
LXII научной сессии РНТОРЭС им. Попова, посвященной Дню радио (Москва, 2007);
Международной научной конференции «Моделирование нелинейных процессов и систем» (Москва, «Станкин», 2008);
The 8th WSEAS International Conference on APPLIED INFORMATICS and COMMUNICATIONS (AIC'08) (Rhodes, Greece, 2008);
52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва, 2009);
16 и 17 международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (г. Пущипо, 2009; г. Дубна, январь 2010);
XLV и XLVI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, 2009, апрель 2010);
The 13-tli Workshop on Computer Algebra (г. Дубна, май 2010).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 15 работ, из которых 4 (работы [1-4]) — в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определённых Высшей аттестационной комиссией.
Личный вклад автора
Все представленные в диссертационной работе результаты получены лично автором и состоят в следующем:
по поставленным задачам определены методы исследований;
проведено исследование и выявлены особенности алгоритма RED и его модификаций, для классификации определены общие признаки алгоритмов;
построена улучшенная по сравнению с [16,17] модель процесса передачи трафика с регулируемой алгоритмом типа RED динамической интенсивностью потока;
разработан и реализован новый метод определения области возникновения автоколебательного режима при воздействии процесса регулирования состояния потока па поведение TCP-подобного трафика;
получено стационарное распределение и вероятностные характеристики соответствующего модели двумерного марковского процесса.
Структура и объем диссертации
