Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор методов разработки учебных планов вузов, постановка основных задач исследования 13
1.1. Обзор существующих методик формирования учебных планов вузов 13
1.1.1. Применение для моделирования учебных планов сетевых методов 18
1.1.2. Применение при разработке учебных планов аналитических представлений и методов математического программирования 23
1.1.3. Применение кибернетического подхода для постановки задачи формирования учебного плана 28
1.1.4. Модульное обучение 32
1.1.5. Составление учебных планов вузов на основе дерева целей подготовки специалиста 34
1.1.6. Составление планов вузов на основе связей между модулями. 37
1.2. Выводы по обзору разработок 41
1.3. Модель междисциплинарного баланса 44
Глава 2. Методическое обеспечение процесса формирования учебного плана 53
2.1. Приложение модели междисциплинарного баланса при построении учебного плана 53
2.2. Пример расчёта рабочего учебного плана 76
Глава 3. Программный комплекс синтеза учебного плана 86
3.1. Описание интерфейса программного комплекса 86
3.2. Алгоритмическое обеспечение комплекса 100
3.3. Расчёт основных параметров учебного плана вуза на примере Восточно-Сибирского института МВД России 109
Заключение 112
Список используемой литературы 114
Приложение
- Применение при разработке учебных планов аналитических представлений и методов математического программирования
- Модель междисциплинарного баланса
- Пример расчёта рабочего учебного плана
- Алгоритмическое обеспечение комплекса
Введение к работе
Современная школа ищет радикальные пути своего обновления. Вхождение России в мировое образовательное пространство, подготовка конкурентно способных кадров в любой области человеческой деятельности ставит педагогов перед необходимостью по-новому взглянуть на проблемы высшего профессионального образования. Основной задачей системы высшего профессионального образования является удовлетворение потребностей общества в специалистах нужного профиля. При этом очевидно, выпускаемые специалисты, по многим причинам, могут иметь различное качество подготовки. Одним из многочисленных факторов, влияющих на то, насколько полно выпускник вуза сможет соответствовать предъявляемым к нему требованиям, является разумное планирование учебного процесса [41].
Развивающиеся семимильными шагами наука и техника ежегодно предъявляют новые требования к содержанию высшего профессионального образования. Специалист каждого нового выпуска того или иного учебного заведения всегда должен иметь более высокий уровень подготовки, чем специалист предыдущего выпуска [8]. Качество подготовки специалиста во многом определяется программой его обучения, и, в частности, главным документом этой программы - учебным планом вуза. Подготовка выпускников, отвечающих современным запросам, влечёт за собой непрерывное совершенствование учебных планов с тем, чтобы они всегда находились в наивысшем соответствии с требованиями, предъявляемыми к специалисту, поэтому учебный план, а в особенности способы его формирования, должны быть достаточно гибкими для быстрой адаптации к меняющимся требованиям по отношения к специалисту [4].
В настоящее время процесс составления учебных планов, основанный на опыте и интуиции работников высшей школы, нуждается в серьёзном совершенствовании и научном обосновании принимаемых решений. Это особенно актуально в условиях постоянно возрастающих требований к подготовке специалистов, необходимости частого обновления учебных планов. Необходим поиск новых подходов, обеспечивающий целесообразную перестройку системы профессионального образования с учётом жизненных реалий.
Как справедливо отмечено в работе [29], существенно важным компонентом профессионального образования является его содержание. Тесно связанное с уровнем развития науки, техники и производства, оно подвергается наиболее интенсивным преобразованиям, вытекающим из изменений содержания труда, развития структуры рынка труда. При этом повышение требований экономики к качеству подготовки специалистов, к сожалению, не сопровождается адекватным улучшением содержания образования.
По сравнению со средней школой, где номенклатура предметов относительно стабильна, в высшей школе вместе с появлением новых отраслей знаний возникают и новые специальные предметы. Так как время на непосредственную их апробацию в вузах весьма ограничено, то многие специалисты предполагают изучать различные аспекты содержания образования, пользуясь методами моделирования. Такая структурная модель может отражать весь процесс обучения. Попытки моделировать учебный процесс помогают подойти к нему как к сложной динамической системе и учесть те широкие возможности, которые открывает применение технических средств переработки информации. В исследовании учебного процесса модель выступает как важнейшее средство наглядного представления связей и отношений его компонентов. Соответственно для организации и научного исследования учебного процесса высшей школы моделирование становится все более насущно необходимым [8].
Моделирование предусматривает проведение опытов, расчётов, наблюдений, логического анализа на моделях с тем, чтобы по результатам такого исследования можно было судить о явлениях, происходящих в действительных объектах. Математические модели, таким образом, позволяют проверять качество логических построений описательной стороны объекта рассмотрения и устанавливать определённые взаимоотношения количественных и качественных отношений без экспериментов непосредственно на объекте.
Модели позволяют находить оптимальные структуры процесса обучения исходя из поставленной цели. Средствами оптимизации обучения являются: отбор содержания обучения и установление последовательности при изучении учебных дисциплин, прочных связей и взаимоотношений между предметами и видами обучения. Чем теснее и глубже эта связь (в частности, изучение одного предмета на основе знаний, полученных в другом), тем выше уровень научной и профессиональной подготовки специалистов [24, 50].
Таким образом, моделирование учебного процесса становится не только желательным, но и необходимым. Без исследования структуры и содержания обучения в современных условиях становится невозможной качественная подготовка специалистов [86].
В настоящей работе предпринята попытка предложить работникам высшего профессионального образования и специалистам соответствующего профиля качественно новую методику формирования учебного плана. Предлагаемые алгоритмы основаны на использовании математического аппарата балансовой модели для повышения качества планирования учебного процесса, посредством учёта сложившихся межтематических зависимостей между дисциплинами.
Объектом исследования данной работы является проблема формирования учебных планов вузов, возможность усовершенствования процесса составления таких планов на основе применения методов математического моделирования.
Целью настоящего исследования является построение математической модели объекта, разработка на её основе вычислительных алгоритмов, их теоретическое обоснование и практическая реализация в виде программного комплекса для автоматизированного формирования рабочего учебного плана вуза.
В рамках работы для достижения поставленной цели рассмотрены и в полной мере решены следующие задачи:
- проанализировать существующие способы планирования учебного процесса в вузе;
- сформулировать и исследовать математическую модель планирования учебного процесса;
- разработать методику учёта логических связей между учебными дисциплинами, основанную на обработке экспертной информации о связях между темами;
- на основе математической модели построить алгоритм формирования рабочего учебного плана;
- разработать автоматизированную систему синтеза рабочего учебного плана вуза.
Для достижения поставленной в работе цели использовались следующие методы исследования: математическое программирование, математическое моделирование, линейная алгебра, сетевые методы.
Научная новизна исследования состоит в том, что в работе предложен качественно новый подход к распределению времени изучения учебных дисциплин, основанный на анализе логической последовательности изложения материала не только с помощью факта существования логической связи между предметами, но также с учётом тесноты этой связи; предложена методика обработки экспертных данных, метод распределения региональных и вузовских составляющих государственных образовательных стандартов, построена схема выработки рекомендаций о порядке изучения учебных дисциплин.
Теоретическая значимость исследования проведённого исследования заключается в адаптации известной модели межотраслевого баланса для задачи планирования учебного процесса в вузе.
Практическая значимость исследования. В процессе исследования создана автоматизированная система синтеза учебных планов вузов, позволяющая строить оптимальный рабочий учебный план по выбранному алгоритму, учитывающему заданные междисциплинарные связи. Возможность настройки исходных параметров расчёта позволяет варьировать получаемые результаты, а выбранная программная среда предоставляет возможность производить анализ полученных данных и редактировать сформированный учебный план.
При построении учебного плана высшего профессионального образования по специальности 030502 «Судебная экспертиза» отмечено, что в случае использования программного комплекса, реализующего разработанный алгоритм, получены лучшие результаты по критерию равномерности учебной нагрузки как по семестрам в целом, так и по отдельным дисциплинам, по сравнению с вариантом плана, составленным традиционным образом. При этом учтены заданные межпредметные связи.
Структура диссертационной работы.
В главе I проведен анализ существующей системы формирования учебных планов вузов, сделан обзор научных работ, проводимых в области формирования учебных планов, выявлены нерешённые в этой области вопросы.
В главе II изложена методика построения междисциплинарной балансовой модели, алгоритм использования данной модели для формирования рабочего учебного плана с помощью решения задачи целочисленного программирования на основе примерного учебного плана, государственного образовательного стандарта для данной специальности и информационных связей между учебными дисциплинами. Рассмотрены методы проведения экспертиз и сделано обоснование для выбора конкретных методов в данной работе. Предложен способ получения количественной информации о междисциплинарных зависимостях. Приведена схема распределения «резерва учебного времени» вуза и других дополнительных часов.
В главе III приведено описание программного продукта, реализующего синтез рабочего учебного плана вуза, проведен анализ необходимых возможностей для настройки расчета, сделано описание общих алгоритмов решения задачи и сделано описание исходных данных и параметров настройки расчета. Дано описание практического использования данной работы. Приведены и проанализированы результаты проведенных исследований на примере решения конкретных задач по построению рабочего учебного плана для специальности 030502 «Судебная экспертиза» в Восточно-Сибирском институте МВД России.
Апробация работы.
Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: межвузовская научно-методическая конференция «Современные подходы к подготовке кадров для органов внутренних дел и государственной противопожарной службы», Иркутск, ВСИ МВД России, февраль 2001 г.; межвузовская научно-методическая конференция «Современные подходы к подготовке кадров для органов внутренних дел и государственной противопожарной службы», Иркутск, ВСИ МВД России, февраль 2003 г.; международная научно-методическая конференция «Формирование системы управления качеством подготовки специалистов в вузе», Казань, КГЭУ, ноябрь 2003 г.; межвузовский семинар «Проблемы развития дистанционного образования», Иркутск, ИРГУПС, июнь 2003 г.; всероссийская научно-практическая конференция «Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза», Владивосток, ВГУЭС, октябрь 2004 г.; межвузовская научно-методическая конференция «Современные подходы к подготовке кадров для органов внутренних дел и государственной противопожарной службы», Иркутск, ВСИ МВД России, февраль 2004 г.; межвузовская научно-методическая конференция «Эволюция и современные подходы к подготовке кадров для правоохранительных органов и спасательных служб», Иркутск, ВСИ МВД России, февраль 2005 г.; XIII Байкальская международная школа-семинар «Методы оптимизации и их применение», Северобайкальск, июнь 2005.
Результаты исследования внедрены в учебный процесс Восточно-Сибирскосо института МВД России и Иркутского государственного университета путей сообщения.
По теме диссертации опубликованы следующие работы:
1. Носков СИ., Демаков В.И. Некоторые аспекты алгоритмизации планирования учебного процесса в образовательном учреждении: Материалы межвузовской научно-методической конференции. // Современные подходы к подготовке кадров для органов внутренних дел и государственной противопожарной службы. - Иркутск: ВСИ МВД России, 2001.-С. 75-76.
2. Демаков В.И. Обзор методов и моделей формирования учебных планов: Сб. ст. // Современность в творчестве молодых ученых. - Иркутск: ВСИ МВД России, 2003. - С. 89-101.
3. Носков СИ., Демаков В.И. Проблемы разработки учебных планов вузов: Материалы межвузовской научно-методической конференции. // Современные подходы к подготовке кадров для органов внутренних дел и государственной противопожарной службы. - Иркутск: ВСИ МВД России, 2003.-С 72-74.
4. Носков СИ., Демаков В.И. Пути совершенствования учебных планов: Материалы международной научно-методической конференции. // Формирование системы управления качеством подготовки специалистов в вузе. -Казань: КГУ, 2003. - С 61-64.
5. Носков СИ., Демаков В.И. Из опыта применения балансовой модели при формировании рабочего учебного плана. Материалы межвузовской научно-методической конференции. // Современные подходы к подготовке кадров для органов внутренних дел и государственной противопожарной службы. - Иркутск: ВСИ МВД России, 2004. - С. 55-57.
6. Носков СИ., Демаков В.И. Проблемы планирования учебного процесса: Материалы всероссийской научно-практической конференции. // Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза. -Владивосток: ВГУЭиС, 2004. - С. 183-185.
7. Носков СИ., Демаков В.И. Учебный план - от «примерного» к «рабочему»: Вестник Иркутского регионального отделения академии наук высшей школы России // Иркутск: БГУЭП, 2004. - С 118-124.
8. Демаков В.И. Значимость экспертных оценок при планировании учебного процесса: Материалы межвузовской научно-методической конференции. // Эволюция и современные подходы к подготовке кадров для правоохранительных органов и спасательных служб. - Иркутск: ВСИ МВД России, 2005. - С. 157-161.
9. Демаков В. И., Носков С. И. Реализация алгоритма формирования рабочего учебного плана: Вестник Восточно-Сибирского института МВД России // Иркутск: ВСИ МВД России, 2005. Выпуск № 1. - С. 3-9.
10. Носков СИ., Демаков В.И. О планировании учебного процесса: Моделирование технических и природных систем. // Методы оптимизации и их приложения: Труды XIII Байкальской международной школы-семинара в 6 томах. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. Т. 5. - С 211-217.
Структура и объём работы. Диссертация изложена на 127 страницах машинописного текста, состоит из введения, трёх глав, выводов, заключения, списка литературы, двух приложений. Работа содержит 6 таблиц, иллюстрирована 24 рисунками. Библиографический список включает 107 источников.
Применение при разработке учебных планов аналитических представлений и методов математического программирования
Такие ограничения обеспечивали возможность строгого формального анализа графа. Для этого иногда создавались специальные аналоговые машины (например, в Московском инженерно-физическом институте под руководством Ю.А.Летунова была создана аналоговая система «Граф», обеспечивающая скорость анализа направленного графа на порядок выше, чем цифровые ЭВМ того периода).
Построенные по этим принципам графы называли по-разному: сетевым графиком, стрелочной диаграммой, сетевой моделью, логической сетью и т.п.
Таким образом, сетевой график учебного плана представлял собой графическое изображение работ (учебных операций), логически соединенных между собой.
Для повышения объективности анализа последовательности изучения дисциплин в учебном плане к графу учебного плана иногда предлагалось прилагать графы учебных дисциплин, в него входящих. Однако в этом случае строго формальный анализ становится весьма трудоемким, а в большей части - просто нереализуемым на ЭВМ, и тогда разрабатывались методики, сочетающие формальный анализ с содержательным, предшествующим формальной обработке графа.
Составление сетевого графика осуществлялось в двух вариантах: - на основе существующего учебного плана; при этом основные цели его разработки заключаются в следующем: путём анализа сетевого графика учебного процесса с учётом затрат аудиторного и внеаудиторного времени попытаться улучшить учебный процесс, обеспечить более равномерную загрузку студентов (например, можно согласовать число курсовых работ в семестре); помочь при составлении расписания; - на основе модели профиля специальности, определяющей конечную цель обучения, определить объём необходимых знаний, характер производственных навыков и т.п. При анализе получаемых графов применялись различные варианты оценок: - оценка вершин (графы вершин); - оценки дуг или рёбер (граф событий); - смешанные графы с оценкой и вершин, и дуг.
Виды оценок - детерминированные и вероятностные. В качестве критериев оценки, в основном, использовался критерий затрат времени в форме оценки общего резерва времени, критического пути и критических работ, определения сроков начала и конца операции (дисциплины или совокупности дисциплин, связанных непрерывной логической цепочкой), критерии трудоемкости (в чел.-часах).
При оценке учитывались: количество дисциплин, объем часов аудиторных и внеаудиторных занятий по дисциплине, предельные требования к загрузке студентов по семестрам, годам. Иногда вводились экспертные оценки сложности дисциплин, оценки психофизиологических характеристик (например, интенсивности и напряженности учебной работы) и т. д.
Применение сетевого моделирования для отображения и анализа учебных планов было значительным шагом на пути совершенствования учебного процесса. Сетевой график подготовки специалиста имеет ряд достоинств: даёт возможность наглядно представить связи между учебными дисциплинами (курсами); повысить объективность оценки роли и места дисциплины в системе обучения; выявить условия, определяющие местоположение дисциплины в учебном плане; устранить случаи явного параллелизма и дублирования курсов (например, со сходными наименованиями); оперативно изменить информационное построение учебного процесса; облегчить отбор дисциплин (введение новых, исключение устаревших); регулировать нагрузку студентов по семестрам и годам обучения.
В то же время теория сетевого моделирования или сетевого планирования и управления имеет ряд недостатков.
Во-первых, эта теория первоначально была ориентирована на анализ только одного класса графов - направленных нециклических (не имеющих обратных связей, т. е. циклов, петель; такие требования содержались в руководящих материалах по формированию сетевых графиков), и это явилось одной из причин того, что впоследствии при применении сетевых методов для отображения ситуаций, не подчиняющихся этим ограничениям, был использован термин сетевое моделирование, снимающий требование однонаправленности графа.
В реальных условиях формирования сетевого графика учебного плана не всегда удается построить направленный граф с такими строгими ограничениями, поскольку учебный процесс представляет собой весьма сложную систему, элементы которой отражают дисциплины, читаемые на разных кафедрах и связанные между собой если не явно логически, то косвенно. Поэтому в последующем эти ограничения были сняты, что, естественно усложняет процедуру исследования сетевой модели и требует разработки методов анализа ненаправленных графов.
И, во-вторых, (что наиболее существенно) - при формировании сетевых планов необходимо участие высококвалифицированных специалистов, хорошо знающих объект моделирования (эту работу нельзя поручить техническим работникам). При этом по результатам исследования оказалось, что доля «ручного» труда при разработке сетевого графика составляет по оценкам специалистов до 95% общих затрат времени на анализ ситуаций и процессов с использованием сетевого моделирования.
Модель междисциплинарного баланса
Алгоритмы оптимизации учебных планов на основе связей между модулями рассмотрены в работах [15, 33, 80, 82, 87, 94 и др.]. В этих работах задача решается на объёме модулей, равном объёму учебного плана.
В большинстве исследований предлагается сначала на основе графа связности учебного материала установить логичность изложения, т.е. порядок изучения учебных модулей. При этом для каждого модуля определяется временной промежуток возможного изучения. Затем по выбранному критерию оптимизации модули распределяются по неделям.
Во всех перечисленных выше работах, кроме труда В.И. Карпова [33], связь между модулями - величина логическая, т.е. фиксируется только наличие или отсутствие связи. Для уменьшения размерности задачи в различных исследованиях разными авторами использовались следующие методы усечения исходной информации: - устранение контуров в графе связности [61, 68, 82, 87,102]; - исключение несущественных (или эквивалентных) путей [68, 82]; - исключение связей, перекрещивающих слои графа [82].
Но для поставленной нами цели, а именно: логичное расположение модулей и минимизация суммарной величины временных разрывов между модулями с учетом тесноты связи между ними, такая постановка задачи не пригодна, т.к. удаление из графа связей искажает картину передачи информации.
В качестве критерия оптимальности в работах [68, 82, 87, 102] предложена равномерная загрузка студентов в течение всего периода обучения, в работах [94] - равномерность самостоятельной работы студентов, и, как следствие, равномерность работы преподавателей.
Нам представляется, что в работах [7, 33] наиболее полно сделана математическая постановка задачи оптимизации учебного плана. Описано множество ограничений, налагаемых на план. В качестве критерия предложен критерий минимизации временных разрывов между учебными разделами с учётом тесноты связи между ними. Предложена технология решения такой задачи, в основе которого лежат методы динамического программирования.
В результате анализа перечисленных разработок в области составления учебных планов можно сделать следующие выводы.
- В большинстве работ комплекс ограничений, налагаемых на учебный план, к сожалению, рассматривался не в полном объёме [68, 82, 94, 102,103,105].
Это связано, прежде всего, с тем, что ранее существовали значительно более жесткие ограничения на размерность задачи в связи с ограниченными ресурсами ЭВМ, а именно, эти ограничения были обусловлены малым размером оперативной памяти и низким быстродействием. Что, естественным образом, приводило к большим временным затратам при практической реализации данных алгоритмов.
Размерность поставленной задачи можно оценить следующим образом: один учебный план содержит приблизительно около 50 учебных дисциплин. Соответственно размерность матрицы взаимосвязей — это квадрат числа дисциплин. Например, при переборе возможных вариантов заполнения семестров при расчете плана для специальности 030502 «Судебная экспертиза» даже при некотором аналитическом сокращении вариантов и дальнейшем рассмотрении только части записей после каждого семестра количество записей в базе вариантов составляло - более 7000. Обработка задач такой размерности даже сегодня, при использовании современных вычислительных возможностей, может потребовать значительного промежутка времени для расчета. При современном уровне развития электронно-вычислительной техники, когда быстродействие ПЭВМ возросло многократно, временное ограничение становится менее жестким и ресурсов персонального компьютера становится достаточно, чтобы решить поставленную задачу за разумное время. Наиболее полно комплекс ограничений, налагаемых на план, описан в работе [33]. Математическая постановка, описанная в этой работе наиболее близка с идеей, реализованной в данном исследовании.
- В некоторых, ранее предлагавшихся вариантах решения задачи оптимизации учебных планов вузов на основе графа связности модулей усекаются исходные данные (исключаются связи), часто даже в том случае, когда в критерий оптимизации включена длина связи [16, 48,51].
- Во многих работах используется анализ связей между учебными модулями, но не учитывается теснота этой связи [57, 68, 82, 94,102,103].
Это не полностью отражает структуру учебного материала, т.к. связь может быть сильной или слабой. Информационная связанность учебных дисциплин влияет на усвоение материала. Чем дольше нет повторения изученного материала, тем больше он забывается. Поэтому при построении учебного плана сильно связанные между собой модули нужно расположить как можно ближе друг к другу во времени. При возникновении ситуации, когда невозможно построение учебного плана с соблюдением всех ограничений, необходимо иметь информацию о тесноте связи для того, чтобы минимальными нарушениями достигнуть решения задачи.
- В предложенных методиках не рассматривался вопрос о способах распределения дополнительного учебного времени, которым располагает вуз. А между тем, эта немаловажная проблема может быть решена подобными методами и используя ту же исходную информацию, что и в задаче оптимизации учебного плана.
- В работах, где связь между модулями характеризуется весовым коэффициентом, не описана методика его определения [15,16, 33,102,103], а ссылку на экспертное определение таковых коэффициентов, на наш взгляд, нельзя признать состоятельной [12,13, 26].
- Задача синтеза плана ставилась только в случае составления учебных планов на основе дерева целей подготовки специалиста [16, 46, 47, 61, 91]. Критерием служил функционал максимизации суммы весовых коэффициентов модулей. Отбор учебных модулей в план производился до построения графа связности. Это может привести к исключению из графа модулей, которые предоставляют информацию для изучения информационно связанных с ним модулей-потомков.
- Использование оптимизации по нескольким критериям проводилось только Э.И. Герман в работе [15], но здесь ставилась немного другая задача - логичности изложения дисциплин плана во времени и оптимизация работы подразделений вуза, т.е. выравнивания нагрузки кафедр.
- В публикациях по теме модульного обучения, например - работа Л.Н. Алексеевой [6], игнорируется проблема многократного дублирования учебного материала.
После анализа перечисленных исследований можно сделать вывод, что задача синтеза учебного плана вуза на основе учёта связности учебного материала и с учётом ограничений, налагаемых на учебный план, ранее не ставилась. Сделаем математическую постановку рассматриваемой задачи.
Несмотря на большое число проведённых исследований, охватывающих различные аспекты учебной деятельности, большинство задач, решаемых в рамках автоматизации учебного процесса, к сожалению, до сих пор не имеют очевидного строго формализованного решения, что значительно затрудняет их окончательную реализацию и практическое использование.
Для решения подобных задач можно предложить использовать методы математического моделирования, широко применяемые в экономике. Рассмотрим вкратце модель межотраслевого баланса, ставшую уже классической для экономических систем. Свою состоятельность этот математический аппарат успешно подтверждает уже в течение многих десятилетий. К тому же, данная область математического моделирования достаточно хорошо исследована, этой проблематике посвящена обширная литература (см., например, [2, 27, 45, 51 и др.]). Подобные модели в экономике принято называть также моделями типа «затраты-выпуск», или моделями леонтьевского типа по имени известного русского экономиста, лауреата Нобелевской премии Василия Васильевича Леонтьева (1906-1999), участвовавшего в составлении первого межотраслевого баланса СССР на 1923-1924 хозяйственный год и давшего подробное описание указанного метода в 1941 году2.
Пример расчёта рабочего учебного плана
Для иллюстрации вышеизложенного метода приведём простой числовой пример. Пусть для получения высшего профессионального образования по некоторой абстрактной специальности требуется изучить три учебные дисциплины за пять семестров. В соответствии со следующим примерным учебным планом.
Количество часов на изучение тем (3-й столбец) задаётся кафедрами при составлении тематического плана преподавания дисциплин. Здесь можно возразить, что тематические планы формируются, как правило, на основании готового рабочего учебного плана. Однако автор полагает, что некоторое изменение сложившегося порядка работы учебных частей (отделов) некритично, а наоборот, позволит взглянуть по-новому на многие проблемы преподавания. Информация о необходимости знания тем выпускниками (4-й столбец) задаётся экспертным путём опытными преподавателями.
Проведём небольшой анализ полученного результата. Данное выражение можно интерпретировать следующим образом - для обеспечения заданных экспертами межпредметных связей нужно предусмотреть в учебном плане 32,11 часа по первой дисциплине, 37,96 часа по второй и 42,19 по третьей. При этом полученные в результате 32,11 часа можно разложить на следующие три составляющие. Прежде всего, это 17,3 часа, которые должны войти составной частью в элемент «конечных» знаний выпускника, из них 5,19 часа, которые имеют двойное назначение, то есть представляют собой с одной стороны «промежуточные» знания, необходимые для усвоения материала по всем дисциплинам, а с другой являются частью «конечных» знаний, которыми должен обладать будущий специалист и, наконец, 20 часов, предусмотренные примерным учебным планом. «Валовой» объём часов, которые следовало бы посвятить изучению первой дисциплины превышает объём «конечных» знаний на 60,5%, второй дисциплины на 90% и третьей - на 62%. Такая большая разница получилась потому, что в рассматриваемом примере были получены достаточно большие значения компонент матрицы А. Значительные междисциплинарные зависимости привели к внушительному росту «валового» объёма часов. Однако, если сократить эту разницу, за счёт изменения цепочки тематических зависимостей, тогда менее наглядно будет выглядеть итоговая разница в значениях целевой функции (с учётом матрицы А и без него). В реальных задачах, при расчёте рабочего учебного плана, в условиях большого количества дисциплин и относительно незначительных межпредметных взаимозависимостей, компоненты матрицы А получаются невелики. В рабочих учебных программах для каждой темы должна быть указана вся тематика, которая осваивается предварительно, однако, как правило, эта информация представлена весьма скудно. Разработчик-эксперт, устанавливающий цепочки дисциплинарных связей, редко решается значительно сгустить установившиеся тематические отношения. Соответственно, различие в объёмах часов «конечных» знаний и «желаемых» для обеспечения заданных условий, в реальных задачах, не будет таким значительным.
Конечно, посвятить изучению первой дисциплины 32,11 часа — непозволительная роскошь, исполнить которую не позволит заданный бюджет времени. Однако разработчик может соответствующим образом распределить различного рода дополнительные учебные часы. Очевидно, что такое распределение следует производить в первую очередь в интересах тех дисциплин, значения компонент матрицы междисциплинарных связей для которых — наибольшие. Для проведения такого распределения воспользуемся формулой (2.9).
Данный результат говорит о том, что наиболее ресурсоёмкими являются первая и вторая дисциплины, их изучение целесообразно отложить как можно далее. Менее остальных нуждается в познаниях иных предметов -третья дисциплина. Основываясь на данных фактах, можно рекомендовать разработчику вначале планировать изучение тем третьей дисциплины, затем, в равной степени, первой и второй. Данные практические рекомендации, бесспорно, будут небесполезны при составлении расписаний занятий в течение семестров.
На основе изложенного алгоритма стало возможным создание программного комплекса автоматизации разработки рабочего учебного плана, чему посвящена следующая глава. Кроме этого, данный алгоритм можно предложить использовать в качестве основы и при составлении других документов, планирующих образовательный процесс, например - государственного образовательного стандарта. Действительно, сколько именно учебных часов следует запланировать на изучение той или иной дисциплины, чтобы обеспечить при этом межпредметные связи и зависимости. Попытка формализовать приведённую схему была предпринята в работах СИ. Носкова [71] и [72]. Исходя из приведенных данных, можно сделать вывод, что при научном подходе к процессу составления учебных планов вузов можно добиться значительного улучшения их качества в выбранном направлении. Анализ связи между учебными дисциплинами позволяет наилучшим образом расположить дисциплины во времени, а, следовательно, добиться наилучшего их усвоения.
При обработке исходных данных благодаря предусмотренным в программе параметрам расчёта синтезируется план, не противоречащий государственным образовательным стандартам.
Алгоритмическое обеспечение комплекса
В блок-схеме опущены некоторые непринципиальные подпрограммы. В частности, после задания пользователем компонент матрицы P(i,j), т.е. в каких именно семестрах должна преподаваться і-ая дисциплина, становится возможным существенно сократить объём вычислений путём отбрасывания из рассмотрения дисциплин, изучение которых предусматривается лишь в течение одного семестра. Как правило, в реальных задачах таковых дисциплин оказывается немало. Кроме процедуры исключения из рассмотрения тривиальных вариантов, довольно творческими были задачи формирования и сопоставления индивидуального номера каждой из учебных тем; подпрограмма синтеза ограничений и целевой функции для задачи оптимального управления и др.
Помимо генерации номера для каждой новой темы и добавления его в базу данных, необходимо было обеспечить целостность структуры данных при удалении какой-либо темы. Кроме физического стирания информации о теме из базы данных, нужно найти и аннулировать все ссылки о зависимости «от» или «на» удаляемую тему во всех прочих записях. Соответственно, были реализованы подпрограммы обработки текстовых строк при исключении номера какой-либо темы из строки зависимости, при проверке вхождения номера какой-либо темы в строку зависимости.
Не вызывает сомнений, что для описанной последовательности действий справедливы основные алгоритмические свойства: 1. Массовость - с помощью данного алгоритма можно решать целый распространённых практических класс задач: синтез рабочего учебного плана вуза. 2. Результативность - процесс расчёта по данному алгоритму обязательно приведёт за конечное число шагов либо к получению требуемого оптимального в смысле междисциплинарного баланса учебного плана, либо к выдаче сообщения о невозможности получения решения, в случае, если были заданы некорректные данные, в результате чего возникает некорректная задача оптимального управления. Здесь следует оговориться, автор при построении алгоритма не рассматривал свойство результативности в том жёстком смысле, как его рассматривал Д. Кнут [49]. Согласно [49], результативность или «финитность» означает, что алгоритм должен иметь не просто конечное, а предельно конечное число шагов. Анализ алгоритма в этом направлении не проводился. 3. Определённость — все команды внутри алгоритма конкретны, чётко определены, исключено двойственное толкование каких-либо действий. 4. Дискретность - все шаги алгоритма детализированы настолько, чтобы их можно было запрограммировать для выполнения на ЭВМ.
В рассматриваемых задачах получаемые матрицы междисциплинарных связей и другие промежуточные массивы имеют сильно разряженную структуру. Имело смысл использовать методики обработки и компактного хранения матриц подобной структуры. Указанное замечание можно рассматривать, как одно из направлений дальнейшего совершенствования описанного алгоритма.
Практическая работоспособность программы была протестирована при помощи формирования реального рабочего учебного плана на 2005-2006 учебный год для специальности 030502, утверждённой Приказом Министерства образования Российской Федерации от 02.03.2000 г. № 686, «Судебная экспертиза» высшего профессионального образования в Восточно-Сибирском институте МВД России.
Кроме качественного распределения учебного времени по неделям, в случае автоматизированного построения, учтены все заданные разработчиком тематические цепочки расположения материала во времени. Собственно говоря, в этом и состоит основное преимущество предложенной методики.
При традиционном, по крайней мере, для ВСИ МВД России, методе формирования плана были допущены некоторые смещения изучения отдельных дисциплин с одного семестра на другой, что, впрочем, не запрещено примерным учебным планом. По описанным алгоритмам синтеза плана удалось обойтись без подобных смещений.
