Содержание к диссертации
Введение
I. Основные теории расчета вязкоупругих оснований 9
1.1. Расчетные модели грунтов и их анализ 9
1.2. Моделирование поровых давлений при расчете вязкоупругих водонасыщенных оснований 22
1.3. Приближенные методы перехода от изображения к оригиналу 29
1.4. Метод ломаных Мальцева Л.Е 39
1.5. Определение механических характеристик водонасыщенных грунтов с учетом поровых давлений 46
II. Применение метода ломаных к обработке эксперимента 49
2.1. Способы назначения точек коллокаций 49
2.2. Анализ обусловленности СЛАУ 54
2.3. Методика по определению механических вязкоупругих характеристик 76
2.4. Анализ точности решения СЛАУ 88
III. Расчет водонасыщенного вязкоупругого основания по методу ломаных 101
3.1. Постановка и решение задачи о действии погонной нагрузки на водонасыщенное упругое основание 101
3.2. Определение напряженно-деформированного состояния вязкоупругого водонасыщенного основания под действием погонной нагрузки 115
3. Постановка и решение задачи о действии равномерно распределенной нагрузки на водонасыщенное упругое основание 121
4. Определение напряженно-деформированного состояния вязкоупругого водонасыщенного основания под действием равномерно распределенной нагрузки 124
5. Сопоставление теоретического прогноза с экспериментальными данными натурного эксперимента 131
Заключение 135
Литература 137
- Моделирование поровых давлений при расчете вязкоупругих водонасыщенных оснований
- Определение механических характеристик водонасыщенных грунтов с учетом поровых давлений
- Методика по определению механических вязкоупругих характеристик
- Определение напряженно-деформированного состояния вязкоупругого водонасыщенного основания под действием погонной нагрузки
Введение к работе
Актуальность темы. Основной задачей при проектировании и расчете инженерных объектов, возводимых на слабых водонасыщенных основаниях, является исследование во времени напряженно-деформированного состояния грунтов.
Водонасыщенные грунты необходимо рассматривать как двухфазную систему (скелет грунта+поровая вода), у которой как твердая, так и жидкая фазы обладают вязкоупругими свойствами. По классическим моделям механики грунтов поровое давление во времени изменяется монотонно и обращается в ноль по окончании процесса фильтрационной консолидации, после чего грунт рассчитывают как однофазную систему. Однако натурные и лабораторные исследования напряженно-деформированного состояния водонасыщенных грунтов под нагрузкой свидетельствуют о том, что поровое давление изменяется немонотонно во времени, и существует остаточное (не изменяющееся во времени) избыточное поровое давление, которое составляет 20-70% от общего. Анализ этих экспериментов показывает, что жидкая фаза воспринимает значительную часть напряжений, которые оказывают существенное влияние на деформации грунта. В связи с этим представляется целесообразным учитывать поровые давления при анализе напряженно-деформированного состояния водонасыщенных вязкоупругих грунтов и при определении их механических характеристик как функций времени.
Традиционным математическим аппаратом, который используется при анализе напряженно-деформированного состояния водонасыщенных грунтов, является теория фильтрационной консолидации, которая не описывает остаточные поровые давления. Кроме того, СНиП 2.02.01-83* не дает прямых указаний и методических рекомендаций по определению напряжений и деформаций с учетом влияния поровых давлений во времени. Поэтому актуальна разработка математических моделей и методов расчета напряженно-
5 деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с
учетом поровых давлений.
Цель работы: разработка математических методов исследования во времени напряженно- деформированного состояния водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений; разработка приема, направленного на повышение точности приближенного решения в задачах вязкоупругости.
В соответствии с целью поставлены следующие задачи:
Анализ существующих и разработка новых математических моделей расчета водонасыщенных оснований и моделирование на их основе напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных грунтов.
Анализ влияния разных способов назначения точек коллокаций (совпадений) на обусловленность матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и разработка приема преобразования элементов матрицы СЛАУ для повышения точности приближенного решения в задачах расчета вязкоупругих оснований.
Определение механических вязкоупругих характеристик грунта на основе эксперимента с водонасыщенным образцом; разработка программных приложений по определению механических вязкоупругих характеристик водонасыщенных образца и оснований с учетом поровых давлений.
Решение задач о действии погонной и равномерно распределенной нагрузок на водонасыщенное вязкоупругое основание в рамках предложенной модели. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными.
Разработка программного обеспечения расчета деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований.
Методы исследования
В диссертационной работе использованы: аппарат линейной алгебры, элементы теории операционного исчисления, методы численного анализа, методы решения дифференциальных уравнений, численные методы механики деформируемого твердого тела, современное компьютерное программное обеспечение.
Научная новизна положений, выносимых на защиту:
Разработана математическая модель напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений, которая отличается от существующих тем, что позволяет учитывать поровые давления не только на конечном отрезке времени, но и по окончании процесса фильтрационной консолидации.
Предложен новый способ повышения точности приближенного решения задач вязкоупругости.
Впервые разработана методика расчета деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований на основе предложенной модели.
Впервые решены задачи по определению во времени напряженно-деформированного состояния водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений при действии погонной и равномерно распределенной нагрузок.
Достоверность защищаемых выводов и рекомендаций обеспечивается использованием классических уравнений механики деформируемого твердого тела, применением известных математических и численных методов, сопоставлением результатов численных решений с данными экспериментов.
Практическая ценность работы:
1. Разработанная математическая модель и программное обеспечение позволяют проводить численное исследование и прогнозирование во времени напряженно-деформированного состояния водонасыщенных оснований с
7 учетом поровых давлений. Полученные в работе результаты могут быть
использованы в научно-исследовательских, проектных и производственных
организациях для расчета осадок инженерных объектов, возводимых на слабых
водонасыщенных основаниях и для определения механических вязкоупругих
характеристик водонасыщенных грунтов.
Новый способ назначения точек коллокаций метода ломаных позволяет повысить точность приближенного решения задач вязкоупругости и описать немонотонные функции.
Разработана и апробирована методика по определению во времени деформированного состояния водонасыщенных грунтов, на основе, которой были выполнены расчеты осадки:
проектируемого здания «Магазин по ул.ЗОлет Победы, 124в, г.Тюмени» (ООО ТМ «Рустика», г.Тюмень);
насыпи земельного полотна при выполнении проекта «Реконструкция автомобильной дороги Тюмень - Ханты-Мансийск, ПК 325-865 на участке ПК 725-730» (ООО Научно - производственный центр «СибДор», г.Тюмень).
Справки о внедрении полученных результатов приводятся в приложениях диссертации.
Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались и докладывались на следующих семинарах и конференциях:
II и III научная конференция молодых ученых, аспирантов и соискателей (Тюмень, ТюмГАСА, 1999, 2000г.);
Научно - практическая конференция «Актуальные проблемы строительства и экологии Западно-Сибирского региона» (Тюмень, 2000г.);
Научно-методическая конференция преподавателей, посвященная 30-летию ТюмГАСА (Тюмень, ТюмГАСА, 2001г.);
Всероссийская конференция «Научно - технические проблемы в строительстве» (Новосибирск, 2003г.);
- XVII сессия Международной школы «Модели механики сплошной
среды» (Казань, 2004г.);
Научный семинар Института математики и компьютерных наук, ТюмГУ (Тюмень, 2005г., 2009г.);
Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы строительства, экологии и энергосбережения в условиях Западной Сибири» (Тюмень, 2006г.);
Научные семинары межкафедральной экспериментальной и научной лаборатории ТюмГАСУ под руководством д.ф.-м.н., профессора Мальцева Л.Е. (Тюмень, 1999-2008г.);
Научный семинар кафедры «Прикладная и теоретическая механика» Тюменского государственного нефтегазового университета (Тюмень, 2009г.);
Научный семинар УлГТУ (Ульяновск, 2009г.).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 10 научных работ, список которых приведен в конце автореферата, в том числе, одна в журнале, рекомендованном ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 65 иллюстраций и 11 таблиц, 5 приложений, список литературы из 106 наименований, 8 из которых на иностранном языке.
Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю — доценту Мальцевой Татьяне Владимировне, профессору Мальцеву Льву Евгеньевичу, доцентам Баю В.Ф., Набокову А.В., Воронцову В.В., Огородновой Ю.В., всему коллективу межкафедральной экспериментальной и научной лаборатории ТюмГАСУ за оказанную помощь и внимание в работе над диссертацией.
Моделирование поровых давлений при расчете вязкоупругих водонасыщенных оснований
Флориным В.А. и Био М. практически в одно время была сформулирована более общая постановка пространственной задачи фильтрационной консолидации. Согласно предложенной теории объемных сил процесс консолидации грунта обуславливается объемными силами взаимодействия между двумя фазами грунта - «грунтовым скелетом» и «поровой водой». В данной теории вводится ряд допущений, при которых ее решения справедливы: гипотезы о линейной деформируемости и проницаемости грунта, наличие в порах грунта сжимаемой (расширяемой) воды. Необходимо отметить, что при полном водонасыщении основания принцип объемных сил теряет свой физический смысл, как следствие исчезновения разуплотняющей способности поровой несжимаемой воды.
Зарецкий Ю.К. [40] предложил обобщение модели объемных сил Био -Флорина на случай пространственного напряженного состояния грунта с учетом протекания консолидации, изменения во времени напряжений в любой точке массива, а также неполной передачи внешнего давления на воду в начальный момент. Решение это задачи сводится к следующей системе уравнений:где G, к, /30, Cv - переменные во времени соответственно модуль сдвига, модуль объемной деформации, коэффициент начального порового давления и коэффициент консолидации; сгкк = Зсгт — сумма главных напряжений; w -перемещения. Запятая между индексами /с, у обозначает дифференцирование по переменной j.
Первое соотношение выражает условие равновесия в перемещениях w, второе описывает движение жидкости в деформируемой среде. Свое развитие и дальнейшее совершенствование теория фильтрационной консолидации получила в трудах ученых Герсеванова Н.М. [26], который сформулировал уравнения уплотнения для плоской и пространственной задач фильтрационной консолидации; Флорина В.А. [89, 90], Био М [10, 100]. Рендуликом Л. была рассмотрена осесимметричная трехмерная задача теории фильтрационной консолидации для случая радиальной фильтрации. Частные случаи были рассмотрены в работах Carrillo N. [101], Цытовича Ы.А. [93], Абелева М.Ю. [2], Тер-Мартиросяна З.Г. [82], Роза С.А. [76] и других авторов.
Современная механика грунтов [2, 25, 39, 84] рассматривает грунты как двухфазную систему (скелет+вода), при этом твердая фаза обладает свойством упругости, а жидкая - вязкости, следовательно, грунты можно отнести к вязкоупругим материалам. При этом упругость проявляется в восстановлении деформаций после разгрузки, вязкость - в том, что деформации после разгрузки развиваются во времени.
По классическим теориям упругости и пластичности напряженно -деформированное состояние грунта определяется величиной приложенной нагрузки и порядком ее приложения; если эта нагрузка не меняется, то остаются неизменными и возникшие в грунте напряжения и деформации. Однако в реальных грунтах напряженно - деформированное состояние изменяется во времени и зависит от истории предшествующего загружения. Поэтому для обеспечения прочности, надежности и долговечности инженерных сооружений, возводимых на грунтовых основаниях, необходимо при проектировании учитывать их реологические свойства, то есть исследовать образование и изменение напряженно - деформированного состояния грунта во времени. Реологические свойства грунтов проявляются в виде длительно протекающих осадок, смещений и кренов сооружений, пластических оползней и разрушений склонов и откосов земляных сооружений и др. Одной из первых теорий расчета вязкоупругих оснований является теория линейного вязкоупругого деформирования. Впервые уравнение вязкоупругости было сформулировано Максвеллом для описания явления релаксации, затем Кельвин и Фойгт предложили уравнения последействия. Уравнения линейной вязкоупругости, связывающие напряжение, деформацию, ее скорость и время подробно рассмотрены в работах РейнераМ. [72], Ржаницина А.Р. [74] и др. Развитием фильтрационной теории консолидации стало направление, учитывающее реологические свойства грунтов. Флорин В.А. [89, 90] разработал обобщенную теорию консолидации, в которой учитывал одновременное протекание первичной (вызванной фильтрацией поровой воды) и вторичной (вызванной ползучестью скелета) консолидации, причем вторичная консолидация учитывалась в форме наследственной ползучести. Обобщением теории К. Терцаги для одномерного случая является теория пористых материалов, содержащих в себе вязкую жидкость, предложенная Био М. [10]. Эта теория также получила название теории деформации. Одной из основных теорий расчета вязкоупругих оснований является теория наследственной ползучести [47]. Основополагающим законом теории является закон наследственной ползучести Больцмана-Вольтерра. В основу вывода закона положен принцип суперпозиции (наложения), согласно которому деформация в какой-либо момент времени, вызванная приложенными в предшествующие моменты нагрузками, равна сумме деформаций, которые развились бы ко времени, когда каждая бы из нагрузок действовала бы независимо от других. Относительная деформация скелета грунта s при непрерывном загружении определяется выражением:
Определение механических характеристик водонасыщенных грунтов с учетом поровых давлений
Эксперименты для определения функций сдвиговой ползучести I7s(t) и релаксации Rs(t) известны из литературы [47]. Эксперимент для определения функции g-»{t) заключается в испытании на ползучесть при убывающей во времени силе и изложен в работе [45]. В соответствии со схемой эксперимента для определения функции g-n\t) образец из вязкоупругого материала сбрасывает с себя часть нагрузки на упругую пружину. Характерной особенностью эксперимента является то, что вязкоупругий элемент со временем разгружается, а упругий элемент догружается. Методика обработки эксперимента приведена в статье [45] и в монографии [43]. Применение экспериментальных функций в качестве базисных повысило точность приближенного решения по сравнению с чисто аналитическими методами. Еще одним достоинством метода аппроксимаций являет то, что было положено начало разработки экспериментов, характеризующих расширенные вязкоупругие свойства материалов по сравнению с первоначально применявшимися функциями ползучести и релаксации. Недостатки метода: 1. При проведении эксперимента по определению функции базиса вязкоупругий образец одновременно выполняет две функции: сам себе задает программу испытаний (разгрузки) и является испытываемым элементом. 2. Число базисных функций ограничено, так как с помощью экспериментальной установки можно найти значения функций g-n{t) только для некоторых фиксированных значениях параметра /?. 3. Предполагается, что вязкоупругий материал является однородным и изотропным.
Для определения функции оригинала неоднородного вязкоупругого материала Победря Б.Е. предложил новую схему эксперимента [63, 64, 66], что позволило решать вязкоупругие задачи, отвечающие двухкомпонентному материалу, по схеме метода аппроксимаций. Кроме того, Победря Б.Е. [65] обобщил метод аппроксимации Ильюшина на случай численного решения задачи теории вязкоупругости.
Как уже было сказано выше, недостатком метода Ильюшина является то, что вязкоупругий образец одновременно выполняет две функции: сам себе задает программу испытаний (разгрузки) и является испытываемым элементом. Вильгельмом В.К. и Мальцевым Л.Е были предложены новые экспериментальные установки [19, 21, 22] для определения оригиналов функций, в которых один блок является испытуемым, а другой блок задает программу испытания, то есть функции управления и испытания разнесены. Методики обработки соответствующих экспериментов приведены в кандидатской диссертации В.К. Вильгельма [17] и статьях [18, 20].
Эксперименты Вильгельма В.К. и Мальцева Л.Е проводились для однофазного тела, подобных экспериментов для двухфазного тела в литературе не имеется, поэтому метод Ильюшина А.А. не может быть использован в данной диссертационной работе. Рассмотрим метод алгебры операторов Работнова Ю.Н. [71], отличие которого от метода аппроксимации Ильюшина А.А. заключается в том, что функция связной ползучести g-n{t) определяется не экспериментально, а аналитически. Для сдвиговой ползучести IJs(t) и сдвиговой релаксации Rs(t) используется ядро Абеля, справедливое только на конечном отрезке 0 t T вместо полуоси. Рассмотренные в п. 1.3 методы перехода от изображения к оригиналу на практике применяются для монотонно возрастающих или монотонно убывающих во времени функций. Поэтому класс функций, оригиналы которых можно найти приближенно, ограничен. В двухфазном теле силовое взаимодействие двух фаз является немонотонным во времени, что приводит к немонотонности вязкоупругих характеристик. В 1990 году Мальцевым Л.Е. был предложен метод ломаных [50, 54, 94], который позволяет находить приближенное решение вязкоупругой задачи, если известно решение соответствующей задачи в упругой постановке не только для монотонных, но и для немонотонных функций. Диссертационная работа посвящена численному анализу точности решения, развитию и применению метода ломаных к расчету водонасыщенного вязкоупругого основания. По методу ломаных оригинал представляется в виде специальной ломаной линии (сплайн порядка 1 дефекта I), для которой по теореме запаздывания из курса операционного исчисления можно записать изображение. Специальную запись предложил Мальцев Л.Е. и назвал метод ломаных. Только специальные ломаные линии имеют сразу две записи: в оригинале и в изображениях по Лапласу-Карсону. Простые ломаные линии имеют только одну запись в оригинале, поэтому использовать их в задачах вязкоупругости для перехода от изображения к оригиналу нельзя. Последнее звено сплайна при конечном значении времени t = Тп всегда соответствует конечному асимптотическому значению (рис. 1.7), что отвечает свойству ограниченной вязкоупругости. Покажем на рисунках звенья специальной ломаной линии (рис. 1.6), из которых с помощью линейной комбинации (суммы) будет собираться сплайн (рис. 1.7).
Методика по определению механических вязкоупругих характеристик
На основе полученной механической характеристики а2 (і) для датчика №3 выполним теоретический прогноз для датчиков № 1, №2 по формулам, полученным в п.3.3. В результате теоретического расчета получим следующие параметры. По полученным данным построим графики сопоставления теоретических прогнозов с экспериментальными данными (рис.3.18). Из сопоставления графиков следует (таблица 3.2), что для датчика №2, близко расположенного к датчику №3, максимальное расхождение составляет 11%, расхождение по остаточным давлениям при t- 227 суш - 1,01%. Для датчика №1, расположенного дальше от датчика №3 максимальное расхождение составило 11,8%, а по остаточным поровым давлениям - 12,6%. Таким образом, на расстоянии 5,5м от дневной поверхности, при общей глубине сжимаемой толщи в 11м, то есть в зоне расположения датчиков №2 и №3, теория удовлетворительно согласуется с экспериментом. Аналогично был сделан прогноз деформированного состояния по перемещениям. Сопоставление теоретического прогноза с экспериментальными данными по перемещениям приводится в таблице 3.3. Графики приведены на рис.3.19. Из сопоставления следует, что для датчика, расположенного близко к дневной поверхности (z = 0,9м), максимальное расхождение составляет 16%, а для датчика, удаленного от дневной поверхности на глубину z = 7,6м - 24%. Таким образом, разработанная методика расчета деформированного состояния позволяет, с достаточной для практики точностью, рассчитывать осадку вязкоупругих водонасыщенных оснований. Программное приложение, реализующее методику расчета деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований на основе механических вязкоупругих характеристик, учитывающих влияние поровых давлений, приведено в приложениях диссертации.
В диссертационной работе разработаны математическая модель и методы расчета напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений, которые позволяют более достоверно прогнозировать осадки и перемещения любой точки вязкоупругого водонасыщенного основания. Таким образом, цель диссертации можно считать достигнутой. Основными результатами диссертации являются следующие. 1. Разработана математическая модель, позволяющая определять механические вязкоупругие характеристики водонасыщенных грунтов и оценивать во времени напряженно - деформированное состояние водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений не только на конечном отрезке времени, но и по окончании процесса фильтрационной консолидации. 2. Назначение точек коллокаций по новому способу, который сводится к решению трансцендентных уравнений для каждой строки матрицы СЛАУ, позволяет повысить точность решений, полученных по методу ломаных (23% и выше по сравнению с существующими способами). Предложенный прием позволяет получать ломаные линии, описывающие немонотонные кривые. 3. Разработаны: - методика получения вязкоупругих механических характеристик водонасыщенного грунта с учетом избыточных поровых давлений из испытания водонасыщенного крупногабаритного образца, на основании которой показано, что механические характеристики имеют немонотонный характер изменения во времени; методика по определению деформированного состояния водонасыщенных вязкоупругих оснований с учетом поровых давлений; - программные приложения в среде Maple 7.0, позволяющие определять механические вязкоупругие характеристики водонасыщенных грунтов и 136 изменение во времени деформированного состояния водонасыщенных оснований. 3. В результате решения задач с учетом определенных механических вязкоупругих характеристик проведен анализ напряженно-деформированного состояния водонасыщенного основания во времени, который показывает, что изменение поровых давлений носит немонотонный характер, а перемещений -монотонный, что согласуется с экспериментом. 4. Полученные решения сопоставлены с экспериментальными данными лабораторных и натурных экспериментов. Максимальное расхождение для лабораторных экспериментов составило 9,8% (по поровым давлениям), а для натурных - 24% (по перемещениям).
Определение напряженно-деформированного состояния вязкоупругого водонасыщенного основания под действием погонной нагрузки
Теория линейного деформирования грунтов получила развитие в трудах Проктора Г.Э. [68], Пузыревского Н.П. [70], Герсеванова Н.М. [26], Флорина В.А. [89, 90], Био М. [99], Горбунова - Посадова [28] и других авторов. Теория базируется на положении о линейной зависимости между напряжениями и деформациями при однократном нагружении (или разгрузке), которое обеспечивает возможность использования аппарата теории упругости для расчетов напряжений в массиве грунта. При нагружении рассматривается лишь общая деформация грунта без разделения ее на упругую и пластическую составляющие, что позволяет по известным напряжениям рассчитывать осадку грунта при стабилизированном состоянии. Использование теории линейного деформирования грунта всегда требует установления предела ее применимости.
В последнее время получила развитие теория линейно — деформируемого слоя ограниченной толгцины, которая основывается на предположении, что с фундаментом сооружения взаимодействует определенная толщина грунтового массива, ниже которой находится недеформируемая область бесконечно большой жесткости. Это позволяет считать, что осадки поверхности грунта имеют конечные значения и есть возможность более полно учесть деформационные параметры основания. Развитие теории принадлежит Давыдову С.С. [33], Егорову К.Е. [37], Шехтеру О.Я. [95].
Для расчетов напряженно-деформированного состояния и оценки прочности оснований и грунтовых сооружений при нелинейной связи между напряжениями и деформациями используются теории нелинейного деформирования грунтов (деформационная теория пластичности, теория пластического течения, теория упругопластического упрочняющего тела).
Деформационная теория пластичности, основанная на теории малых упругопластических деформаций Ильюшина А.А. [44], устанавливает однозначную связь между напряжениями и деформациями, связывая конечные величины пластических деформаций с конечными значениями напряжений. Разработки Ильюшина А.А. применимы только к простому нагружению, когда все внешние силы возрастают пропорционально общему параметру. При сложных траекториях загружения грунтового массива описать его поведение с помощью деформационной теории пластичности затруднительно.
Сложные траектории нагружения грунтового массива описываются теорией пластического течения. Применение данной теории позволяет наиболее полно отразить влияние режима нагружения на напряженно-деформированное состояние грунта. Впервые применительно к грунтам вариант идеально пластического тела реализовали Drucker D.C. и Prager W. [103], конкретизировав функцию нагружения. Неассоциированный закон пластического течения в отношении оснований сооружений разрабатывался в трудах Бугрова А.К. [13], Малышева М.В. [48], Строганова А.С. [80].
Разработки Drucker D.C., Gibson R.E., Henkel D. [103] легли в основу теории упругопластического упрочняющего тела, которая позволяет учесть пластические деформации в допредельном по прочности состоянии. Свое дальнейшее развитие теория пластического упрочнения грунта получила в работах Зарецкого Ю.К. [39], Тер-Мартиросяна З.Г. [81], Малышева М.В. [52], Широкова В.Н. [96], Roskoe К. и Pooroshasb Н. [106], Gudehus G. и Kolymbas D. [104] и других авторов.
Модель теории предельного напряженного состояния грунта описывает такое напряженное состояние, когда в массиве грунта от действующих нагрузок сформировались значительные по размерам замкнутые области, в каждой точке. которых устанавливается состояние предельного равновесия. Потому теорию предельного напряженного состояния часто называют теорией предельного равновесия грунта. Данная теория применяется для определения несущей способности грунта основания, то есть предельной нагрузки, при которой в основании сооружения полностью сформируются области пластического деформирования грунта. Решения теории используются также для общих расчетов устойчивости сооружений и оснований, откосов и склонов, определения давления грунта на ограждения. Начало решению задач теории предельного равновесия было положено Ш.Кулоном. Курдюмовым В.И. была раскрыта сущность процесса деформирования грунтов при потере их устойчивости в основании фундаментов. Советскими учеными Соколовским В.В. [79], Березанцевым В.Г. [7, 8], Голушкевичем С.С. были разработаны методы решения дифференциальных уравнений устойчивости грунтов в условиях предельного равновесия.
Для анализа напряженно - деформированного состояния водонасыщенного грунта используется теория фильтрационной консолидации, которая впервые была предложена Терцаги К. [85] в 1925 году. Согласно данной теории предполагается, что: 1. Грунт считается полностью водонасыщенным, с наличием в его порах свободной, несжимаемой и гидравлически непрерывной воды. 2. Скелет грунта (твердая фаза) принимается линейно деформируемым, напряжения в нем мгновенно вызывают его деформации. 3. Твердая фаза не обладает структурностью и внешнее давление, прикладываемое к ней, в первый момент времени полностью передается на воду. 4. Фильтрация воды в порах грунта полностью подчиняется закону Дарси. 5. Системы давлений в скелете грунта и поровой жидкости связаны лишь уравнением равновесия, во всем остальном это автономные системы. Таким образом, теория фильтрационной консолидации применима для расчета неуплотненных, полностью водонасыщенных двухфазных систем. В наиболее простой постановке теория описывает деформирование во времени полностью водонасыщенного грунта. Принимается, что полное напряжение, возникающее в элементе грунта от приложенной нагрузки, разделяется на напряжения в скелете грунта (эффективные напряжения) и давление в поровой воде (поровое давление). В различных точках массива грунта под действием нагрузки возникают разные значения порового давления. Вследствие этого образуется разность напоров в поровой воде и происходит ее отжатие в менее нагруженные области массива. Одновременно под действием эффективных напряжений происходят перекомпоновка частиц и уплотнение грунта.
