Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Принципы построения математических моделей для планирования задач радиоиуклидной терапии с использованием метода Монте-Карло 13
1.1. Математические модели задач радиоиуклидной терапии. 13
1.1.1 Модель для планирования курса брахи гсрапии. 13
1.1.1.1 Моделирование анизотропии излучения в непосредственной близости от HDR 14
1.1.1.2 Моделирование условного сценария лечения 15
1.1.2 Модель для радиоиуклидной терапии с использованием вводимых в кровеносную систему микросфер 15
1.1.2.1 Обзор радиофармпрепаратов 15
1.1.2.2 Применяемые микросферы 17
1.1.2.3 Используемые изотопы 23
1.1.2.4 Принципы математического моделирования кровеносной системы 26
1.1.2.4.1 Общие параметры сосудистых систем 26
1.1.2.4.2 Оптимальные углы ветвления сосудов 32
1.1.2.4.3 Оптимальные длины ветвей 36
1.1.2.4.4 Пространственная конфигурация узлов ветвления 37
1.2 Описание метода Монте-Карло для решения задачи переноса излучения 38
1.2.1 Уравнение переноса излучений в интегральной форме 38
1.2.2 Решение уравнения переноса излучений методом Монтс-Карло 40
1.3 Краткие итоги главы 1 43
Глава 2 Алгоритмы, программная реализация 44
2.1 Задача дозиметрического планирования курса брахитерапии 44
2.1.1 Источник излучения, используемый для проведения курса лечения 44
2.1.2 Оценка неравномерности дозового поля в непосредственной близости от источника HDR 44
2.1.3 Моделирование условного сценария лечения 45
2.2 Задача радиопуклидной терапии с использованием вводимых в сосудистую систему микросфер 47
2.2.1 Математическая модель сосудистой системы отдельного органа 47
2.2.2 Программная реализация модели сосудистого дерева 51
2.2.3 Алгоритм построения -трехмерной модели сосудистого дерева 53
2.2.3.1 Моделирование ветвления сосудов в общем случае 53
2.2.3.2 Моделирование ветвления сосудов в области аномального ветвления 55
2.2.4 Алгоритм разыгрывания положения микросфер по сосудистому дереву 56
2.3 Модифицированный программный комплекс BRAND для решения методом Монте-Карло задач радиопуклидной терапии 58
2.3.1 Общие принципы построения комплекса BRAND 59
2.3.2 Принципы организации моделирования процесса методом Монте-Карло 59
2.3.3 Рабочая программа ПК BRAND 60
2.3.4 Возможности основных модулей ПК BRAND 61
2.3.5 Модуль источника 61
2.3.6 Геометрический модуль 65
2.3.7 Универсальный геометрический модуль 67
2.3.8 Модуль детектора 69
2.3.9 Константный модуль 71
2.4 Методика обработки полученных результатов, оценки и визуализации создаваемых дозовых нолей 73
2.4.1 Моделирование дозовых нолей при решении задач брахитерапии 73
2.4.2 Моделирование и визуализация дозовых полей при микросфер73
2.5 Краткие итоги главы 2 76
Глава 3 Результаты моделирования дозиметрических задач внутреннего облучения в радиопуклидной терапии 77
3.1 Задача брахитерапии 77
3.1.1 Анизотропия дозового поля в непосредственной близости источника ионизирующего излучения 77
3.1.2 Моделирование условного сценария лечения 78
3.2 Радионуклидная терапия с использованием вводимых в сосудистую систему микросфер 80
3.2.1 Обоснование выбора параметров математической модели кровеносной системы 80
3.2.2 Аналитическое представление пространственного распределения поглощенной энергии для изотопов 'Re, |66Но, ,65Dy, 90Y 82
3.2.3 Эффект самопоглощеиия излучения в материале микросферы для изо'юпов Re, Но, иу, Y 86
3.2.4 Статистическая обработка результатов моделирования дозовых полей в сечениях органа 91
3.2.5 Исследование факторов, оказывающих влияние на формирование дозовых полей, создаваемых микросферами с радиоизотопами 93
3.2.5.1 Влияние размеров вводимых в сосудистую систему микросфер на форму дозовых профилей 93
3.2.5.2 Влияние выбора терапевтического изотопа па формирование дозовых полей 95
3.2.5.3 Влияние пространственного положения крупных сосудов на формирование дозовых полей 98
3.2.6 Основные возможности оптимизации дозовых полей, создаваемых вводимыми в сосудистую систему микросферами 101
3.3 Краткие итоги главы 3 103
Заключение 104
Список используемой литературы 106
Список рисунков 118
Список таблиц 120
Приложение 121
- Описание метода Монте-Карло для решения задачи переноса излучения
- Задача радиопуклидной терапии с использованием вводимых в сосудистую систему микросфер
- Модифицированный программный комплекс BRAND для решения методом Монте-Карло задач радиопуклидной терапии
- Радионуклидная терапия с использованием вводимых в сосудистую систему микросфер
Введение к работе
Развитие ядерных технологий па рубеже 40-50-х гг. двадцатого века обеспечило возможность широкого использования делящихся изотопов с диагностической и лечебной целью и стимулировало развитие повой области медицины - радиопуклидной терапии.
Радиоиуклидпая терапия обладает существенными преимуществами перед другими видами лечения в первую очередь за счет минимального повреждения здоровых тканей, незначительных побочных эффектов и возможности формирования в патологических очагах поглощенных доз, позволяющих добиться излечения отдаленных метастазов. При некоторых формах злокачественных новообразований (например, при отдаленных метастазах дифференцированного рака щитовидной железы) радиоиуклидпая терапия является единственным эффективным методом лечения.
Одним из перспективных видов радиопуклидной терапии является брахитерапия, при которой источники ионизирующего излучения при помощи катетера вводятся внутрь пораженного органа.
Впервые брахитерапия была применена в 1910 году, когда Pasleau D. и Degrais Р. [1| ввели капсулы радия-226 в предстательную железу через уретру. В 1917 году в США Barrinder R. |2] ввел микроисточники в железу через иглы, а Whiirnore W. [3J в 1930 г. применил в качестве имплантанта йод-125.
В настоящее время брахитерапия в мире интенсивно развивается, за рубежом данный метод радиопуклидной терапии используется в более чем 800 медицинских центрах США и Западной Европы. Наряду с высокой эффективностью и минимумом осложнений, сама процедура и процесс дешевле, чем радикальная операция и идеально подходит для лечения различных стадий рака предстательной железы, желчных протоков, пищевода и т.д.
Отдельным разделом современной радиопуклидной терапии является методика лечения, основанная на введении в организм пациента микросфер (представляющих собой химические или биохимические соединения) с радиофармпрепаратами (РФП). При использовании данного метода радиопуклидной терапии отмечается высокая толерантность нормальных тканей при несущественных побочных эффектах и возможность формирования больших поглощенных доз (100-1000 Гр) непосредственно в патологических очагах.
Учитывая большой потенциал перечисленных видов радиопуклидной терапии, существенное значение для их эффективного применения имеет дозиметрическое планирование курсов лечения, в том числе с использованием методов математического моделирования.
На сегодняшний день математическое моделирование процессов взаимодействия ионизирующего излучения с объектами сложной геометрии и внутренней структуры получило большое распространение. Широкую популярность приобрели вычислительные алгоритмы, основанные на стаїистическом моделировании методом Монте-Карло [4, 8] процессов переноса и взаимодействия излучения с веществом. Преимущество метода Монте-Карло перед методами, основанными па численном решении кинетического уравнения, определяется его удобством и приспособленностью к решению сложных граничных задач в многокомпонентных средах [5, 6\.
Исследование возможностей использования метода Монте-Карло для решения задач радиопуклидной терапии определило направленность данной работы.
Актуальность темы определяется тем, что дальнейшее развитие радиопуклидной терапии в значительной степени связано с повышением эффективности физико-технического обеспечения процесса облучения, в связи с
чем, разработка математическріх моделей дозиметрического планирования для радионуклидпой терапии па базе мегада Мои ге-Карло является актуальной и практически важной задачей.
Целью работы является создание имитационной модели кровеносной системы, разработка новой версии программного комплекса «BRAND» и их совместное применение для решения задач дозиметрического планирования радионуклидпой терапии методом Монте-Карло.
Личный вклад автора:
Разработана трехмерная математическая модель кровеносной системы для решения задач, связанных с дозиметрией внутреннего облучения при использовании микросфер в качестве носителей радиофармпрепаратов.
Разработана новая модификация программного комплекса BRAND, ориентированная на решение задач радионуклидпой -терапии.
Проведена верификация версии комплекса BRAND для решения задач планирования радионуклидпой терапии.
Разработан инструментарий для визуализации и анализа дозовых полей, создаваемых вводимыми в кровеносную систему микросферами.
Проведены полномасштабные вычислительные эксперименты с целью изучения возможностей применения различных терапевтических изотопов в задачах радионуклидпой терапии, а также особенностей использования микросфер из различного материала в качестве носителей радиофармпрспаратов.
Исследованы возможные пути оптимизации дозовых нагрузок па необходимые учасіки органа в соответствии с заданным планом облучения.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
Трехмерная математическая модель кровеносной системы для решения задач планирования радионуклидпой терапии, связанных с использованием микросфер в качестве носителей радиофармирепаратов.
Математические алгоритмы и модификация программного комплекса BRAND, позволяющая выполнять расчеты дозиметрических задач радионуклидпой терапии методом Монте-Карло.
Алгоритмы получения и программная реализация метода визуализации дозовых полей, создаваемых вводимыми в кровеносную систему микросферами.
Результаты вычислительных экспериментов по изучению эффективности применения ряда изотопов в задачах радионуклидпой терапии, а также особенностей использования в качестве носителей радиофармпрепаратов микросфер различного диаметра и химического состава.
Результаты исследования основных методов оптимизации дозовых полей в задачах внутреннего облучения радионуклидпой терапии с использованием микросфер в качестве носителей радиофармирепаратов.
Практическая значимость результатов работы заключается в 'том, что созданная математическая имитационная модель кровеносной системы, а 'также предложенный в работе способ применения метода Монте-Карло позволяют создать эффективную методику расчета и оптимизации дозовых нагрузок в радионуклидпой терапии.
Научная новизна настоящей работы заключается в следующем: 1. Разработана имитационная трехмерная математическая модель кровеносной системы для дозиметрических задач радионуклидпой терапии.
Разработана модификация программного комплекса BRAND для решения задач радионуклидной терапии.
Проведена верификация полученных BRAND результатов решения задач радионуклидной терапии с результатами, полученными широко известными зарубежными прецизионными программными комплексами MCNP, MCNPX, GEANT4, GATE.
Предложена методика визуализации рассчитанных методом Монте-Карло дозовых полей для задач радионуклидной 'терапии, связанных с введением в кровеносную систему активированных радиоизотопами микросфер.
Исследованы основные пути оптимизации дозовых нолей в задачах внутреннего облучения радионуклидной терапии при использовании микросфер в качестве носителей радиофармпрепаратов.
Апробация работы. Основные результаты опубликованы в работах [7, 8, 9J. По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах и конференциях:
Научная сессия МИФИ-2005, Москва, 24-28 января 2005 г.
2-я международная конференция «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания», Обнинск, 14-17 мая 2006 г.
4-я международная конференция «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания», Обнинск, 14-18 мая 2008 г.
Нейтропика - 2004 - 15-й семинар «Нейтроино-физические проблемы атомной энергетики» Обнинск, 26-29 октября 2004 г.
Нейтропика - 2007 18-й семинар «Пейтрошю-физичсские проблемы атомной энергетики» Обнинск, 30 октября -02 ноября 2007 г.
Нейтропика - 2008 19-й семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» Обнинск, 27-31 октября 2007 г.
ICTT-20 - International Conference on Transport Theory, July 22-28, 2007, Obninsk, Russia
3-я Троицская конференция «Медицинская физика и инновации в медицине» (ТКМФ-3), Троицк Московской области, 03-06 июня 2008 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано пять печатных работ, в том числе гри - в рекомендованных ВАК рецензируемых научных журналах и изданиях, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации па соискание ученой степени доктора и кандидата наук.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 1 17 наименований, списка таблиц, списка рисунков и приложения. Общий объем работы составляет 120 станиц, включая 25 рисунка и 7 таблиц.
В главе 1 рассматривается модель для планирования курса брахитсрапии, излагаются основные теоретические вопросы имитационного математического моделирования кровеносной системы для решения задач радиопуклидиой терапии, а также теоретические аспекты теории переноса излучений. Онисываючся базовые принципы решения уравнения переноса методом Монте-Карло. Отмечается преимущество реализации метода Монте-Карло для решения уравнения переноса излучений в рамках дозиметрических задач радиопуклидиой терапии.
В главе 2 описываются разработанные алгоритмы для решения задач брахитерании, программная реализация алгоритма построения кровеносной системы, методика моделирования введения в сосудистую систему микросфер, а
также оценка и визуализация создаваемых ими дозовых полей. Кратко излагаются
общие принципы построения комплекса BRAND и освещаются возможности
входящих в его состав модулей. '
В главе 3 описаны результаты моделирования задач радионуклидной терапии на базе разработанных алгоритмов, а также проводится сравнение данных, полученных методом Монте-Карло с результатами вычислений приближенным эмпирическим способом расчета поглощенных доз, создаваемых р-источниками.
В заключении представлен анализ полученных в ходе проведения вычислительных экспериментов результатов, а также даны рекомендации по использованию результатов моделирования.
Описание метода Монте-Карло для решения задачи переноса излучения
В связи с тем, что большинство задач радиопуклидиой терапии сводится к решению задачи переноса для стационарного случая, положение частицы будет определяться пространственной координатой (радиус-вектором г), направлением движения (вектором l=(Q.x,Q,y,Q,z), причем =1) и энергией 0. Пусть совокупностью этих переменных будет являться (х), где x = (r,Q. Е)Є X = RQ.E ; г є /Г = R ; 0.є{47г} = П - множество всех векторов единичной длины; є[о,оо]=Е. Уравнение переноса излучения для плотности столкновений Г(х) в стандартной форме интегральных уравнений второго рода [93] представлено в следующем виде: или уравнении (1.6): - плотность первых взаимодействий, определяемая источником частиц S(x) и транспортной частью ядра К; К - физические (аналоговые) плотности перехода частиц из точки фазового пространства х в точку х.
Плотность столкновений Г связана с плотностью потока нейтронов Ф соотношением С(г,1) - полное макроскопическое сечение взаимодействия для частиц с энергией Е в пространственной точке г. Для стационарного уравнения (1.6) ядро К, может быть представлено следующим образом: где G, Т- соответственно эпергоугловая и транспортная части ядра. Введем обозначение Я = (Q, ) є Q Е = Л и условимся, что наряду с символом Е (энергия) мы будем употреблять символы v - скалярная скорость частицы. СІ и Т могут быть представлены в следующей форме: В соотношении (1.8) т - оптическое расстояние-между пространственными точками г и г, которое может быть выражено для стационарного случая следующим образом: Применяя к интегральному уравнению (1.6) метод последовательных приближений [94], при определенных условиях [95, 96] получается сходящийся ряд Неймана Рассматривается задача построения меюда Монте-Карло для оценки линейного функционала or решения иіпеїральиого уравнения переноса, іде р(х) - некоторая заданная весовая функция. Если в процессе переноса возможно рождение вторичных частиц, то предполагается, что их іранспорг описывается уравнением (1.6), а плотность первых столкновений определяется как линейный функционал (1.8) с весовой функцией специального вида (этот вид определяется вероятностными законами «рождения» вторичных частиц и используемой системой констант). Считается, что определена цепь Маркова начальной плотностью рі(х), переходной плотностью р(х — х) и вероятностью обрыва цепи. Через N обозначается случайный номер последнего состояния цепи. Предполагается, что все введенные характеристики цепи Маркова согласованы с соответствующими физическими характеристиками и выполнены условия, обеспечивающие сходимость ряда Неймана для решения уравнения (1.6). Тогда статистические веса Q„ определяются как случайная величина является несмещенной оценкой искомого функционала. Случайная величина Qn9(xn) является вкладом в оцениваемый функционал из точки хп. Представление (1.7) показывает, что построение траектории частицы осуществляется в два этапа: по энергии (модулю скорости v) и направлению, пространственной переменной. Под «построением» метода Монте-Карло обычно понимается следующее. 1. Указание способа определения цепи
Маркова для исходного уравнения. 2. Указание оценки линейного функционала, т.е. способа сбора информации с цепи. 3. Обоснование, в случае необходимости п.п. 1 и (или) 2. 4. Рассмотрение конкретных особенностей при практической реализации п.п. 1 и 2. Ниже приведены примеры программных комплексов, реализующих применение метода Монте-Карло для решения уравнения переноса излучений. Среди , российских мопте-карловских программ наиболее известными являются программные комплексы MCU115], MMKFK[(16j, МКР[117] и BRAND[8.
Среди зарубежных программ достаточную популярность получил комплекс MCNP [4]. Учитывая тот факт, что вводимые в сосудистую систему микросферы формируют источник сложной трехмерной геометрии, и в зависимости от числа вводимых микросфер и их параметров, конфигурация данного источника будет существенно меняться, использование метода Монте-Карло является единственным приемлемым решением, т.к. указанный метод одинаково эффективно работает в условиях геометрий произвольной сложности и в принципе обеспечивает точность, определяемую лишь точностью исходных данных (при числе реализаций метода, обеспечивающих пренебрежимо малые значения статистической погрешности).
Задача радиопуклидной терапии с использованием вводимых в сосудистую систему микросфер
В целях создания универсального инструмента для моделирования сосудисюй сисіемьі, в программной реализации математической модели не производилось жеспсая привязка по параметрам к какому-либо органу. В то же время cipyiciypa программного комплекса позволяет гибко варьировать основные правила строительства сосудистого дерева для моделирования кровеносных систем различных биологических обьскюв [7, 9].
Разработанная трехмерная модель сосудисюю дерева строилась на основе принципов, детальное обоснование которых изложено в Главе 1. Для наглядности изложения, ключевые формулы, применяемые в модели, будут приведены повторно, с сохранением нумерации первой главы. /. Сосуд при ветвлении разделяется на два сосуда. Анализ материалов, характеризующих число сосудов, принимающих участие каждом из узлов ветвления сосудистых сетей, опубликованных в специальной литературе микрофотографий сосудистых сетей различных органов и пленчатых образований человека и животных позволяет сделать заключение о том, что в сосудистых сетях существуют только узлы, состоящие из ірех сосудов [901. Число сосудов, образующих сосудистый узел является количественной характеристикой феномена ветвления, генетически определяемой механикой образования нового капилляра [106] и представляющей для сосудистых сетей морфологических образований человека и животных универсальную биологическую константу. 2. Соотношение диаметров сосудов в каждом узле ветвления определяется в соответствии с законом Маррея. В СООІВСІСІВИИ с (66, 71, 107], предполагалось, чго диаметры входящего (d()) и исходящих сосудов (db d2) в каждом узле ветвления связаны соотношением (1.1), описанным в Главе 1. При построении модели целесообразно использование вместо радиусов сосудов г0. і .2 диамсірьі соответствующих сосудов d0,i 2 Многочисленные измерения на препараіах аріериальпьіх систем разных органов человека и животных подтвердили справедливое і ь э/ого соотношения [65, 73, 76J. 3. Углы ветвления сосудов определяются в соответствии с принципом минимальной работы.
Углы ветвления сосудов 0і и 02 (см. Глава I, формулы (1.2), (1.3)) определялись в соотвеїствии с принципом минимальной работы, т.е. іаким образом, чюбы работа, необходимая для поддержания потока крови через данный сосуд, была минимальной:
Данный подход для описания ветвления сосудов был предложен Murray С. [67],и был предмеюм исследований в работах ряда других авторов [68, 69, 72, 74].
Необходимо отметить, что наряду с принципом минимальной работы, различными авторами предлагались попытки количественно объяснить закономерности ветвления сосудисюго дерева отдельных органов другими принципами, такими как принципы наименьшей площади просвета сосудов [70], наименьшего объема сосуда 74), принцип наименьшего лобового сопротивления [78. Каждый из перечисленных принципов достаточно эффективно предсказывает углы ветвления сосудов только отдельных конкретных органов. Принцип минимальной работы, предложенным Марреем, был предметом исследования наибольшего числа научных работ и хорошо соотносится с экспериментальными /данными. 4. Длины сосудов одного узла ветвления пропорциональны их диаметрам.
Несмотря па то, что значения длин достаточно крупных сосудов могут быть получены из литературных источников [79, 108, 1091, Для корректного построения модели сосудистого дерева необходимо оцепить такой параметр моделирования, как отношение длины дочерней ветви к длине родительского сосуда в сосудистой бифуркации. При построении модели предполагается, что длины сосудов в узле ветвления пропорциональны своим диаметрам (см. Глава 1, формулы (1.4), (1.5)). Данный подход был предложен Замиром М. (Zamir М.) [711 а также использовался при моделировании кровеносной системы рядом других авторов [75, 89). 5. Сосуды, участвующие в образовании узла ветвления, леэ/сат в одной плоскости, угол между данными плоскостями для соседних узлов ветвления равен 90 .
Данное правило отражает так называемый «принцип оптимальности конструкции». Вопрос об оптимальности в биологии подробно изучался Розепом [651. Основой для его рассуждений являлся естественный отбор, в результате которого живые организмы приобретают признаки, оптимальные для данных условий, т.е. такие, которые не скажутся отрицательно на их способности конкурировать с соперниками. Основная гипотеза заключалась в том, что организмы, обладающие биологической структурой, оптимальной в отношении естественного отбора, оптимальны также и в том смысле, что они минимизируют некоторую оценочную функцию (так называемый «принцип оптимальной конструкции»). Эта функция определяется исходя из основных характеристик окружающей среды.
Модифицированный программный комплекс BRAND для решения методом Монте-Карло задач радиопуклидной терапии
Комплекс BRAND [8] изначально был задумай и разрабатывался для задач моделирования методом Монте-Карло иейтрошю-физических экспериментов. Достаточно быстро стало ясно, что возможности комплекса легко позволяют использовать его для решения задач защиты от излучений и вообще для широкого класса.задач нейтронной физики, возникающих при расчете подкритических систем. ] Удачно выбранная структура комплекса позволила без изменения идеологии расширить его возможности для решения у -задач, а позднее (п-у)-задач и задач переноса заряженных частиц в предположении справедливости линейной теории переноса. Изначальная ориентация комплекса на решение нестационарных задач позволила ввести понятие «нестационарной» геометрии. В дальнейшем BRAND был переориентирован для решения нестационарных и стационарных задач реакторной физики и для расчета параметров кинетики. Со временем стало попятно, что принятая в BRAND идеология построения фазовой траектории цепи Маркова полностью подходит для решения краевых задач математической физики ,,, задач расчета защиты от излучений и задач радиационной медицины, охватив, моделирование совместного переноса нейтронов, фотонов и заряженных частиц Модификация программного комплекса BRAND для решения дозиметрических задач радионуклидной терапии заключалась в разработке специализированной подпрограммы модуля источника (см. п. 2.3.5), а также создании программы модуля пост-обработки расчетов (см. п. 2.4). 1 Цель, системы - создание технологии решения задач математической физики методом Монте-Карло в гетерогенных средах с (не)регулярпой трехмерной геометрией, адекватно описывающей реальную конструкцию.
Система имеет двухуровневую структуру: первый уровень: автоматизированное рабочее место пользователя; второй уровень: собственно система моделирования процесса методом Монте-Карло. і Структура системы является открытой и допускает последующее включение в нее, подсистем различного функционального назначения. Первый уровень системы обеспечивает возможность работы с ним пользователя, знакомого лить с і простейшими основами метода Монте-Карло. Второй уровень системы содержит і собственно функциональную часть расчета методом Монте-Карло и построен по принципу «черного ящика» для пользователя-расчетчика первого уровня системы. Построение метода Монте-Карло сводится к двум достаточно независимым задачам. Первая (построение цепи Маркова): генерация начальных фазовых координат траектории частицы; моделирование учасіка траектории между взаимодействиями; розыгрыш фазовых характеристик взаимодействия; розыгрыш (констатация) события обрыва цепи.
И вторая (построение оценки на цепи): «сбор» (регистрация) необходимой информации для оценки требуемых функционалов. Под рабочей проіраммой BRAND понимаегся кошере і ный набор модулей из основных, частей версии комплекса, объединяемых па уровне модулей чагручки или текстов: У - управляющего модуля данной версии И - модуля источника; Г - геометрического модуля; Д - модуля детектора (реї истрации); Ф - модуля моделирования вектора направления после взаимодействия (физический модуль); Т- модуля розьпрыша длины свободного пробега; II - модуля неаналогового моделирования; О - модуля постобработки результатов расчета. Таким образом, рабочая программа (РП) комплекса есть К основным модулям относятся модули источника, геометрии, детектора и константный модуль. Термин «частица» понимается в обобщенном смысле (как и траектория). Моделирование траектории начинается с определения ее начальных фазовых координат (r, ,E,t). Под расчетной моделью источника понимается некоторая заданная область, с поверхности (или из объема) которой испускаются частицы по заданному распределению. Предполагается, что плотность распределения рожденных источником частиц в фазовом пространстве координат, направлений, энергий и времени в общем случае задастся функцией может принимать один из перечисленных ниже видов:
Радионуклидная терапия с использованием вводимых в сосудистую систему микросфер
При средней активности каждой из микросфер в 50-100 Ьк [39], суммарная вводимая в орган активность будет составлять 2-3 мКи, что является вполне типичной величиной вводимой активности для терапевтических целей.
Для демонстрации закономерностей формирования дозовых полей рассматривались случаи, где в качестве вводимого радиофармирепараіа использовались микросферы диаметром от 10 до 50 мкм. Для построенной модели кровеносной системы использование микросфер меньшего размера, чем диаметры терминальных сосудов нецелесообразно, так как при таких условиях изменение размеров вводимых микросфер не будет оказывать влияние на конфигурацию создаваемых ими дозовых полей. В то же время, использование при моделировании микросфер с диаметром более 50 мкм (при данных параметрах модели сосудистого дерева) приводит к тому, что практически все вводимые в кровеносную систему микросферы концентрируются в центральной области сосудистого дерева, что, учитывая короткие пробеги Р-частиц в ткани, не позволяет провести облучение периферических обласіей органа.
Учитывая большое число вводимых в кровеносную систему источников и их сложное пространственное распределение, для существенного уменьшения времени проведения вычислений целесообразно перейти к аналитическому преде гавлспию пространственного распределения потерь энергии. Использование такого подхода позволяет осуществлять расчеты задач построения дозовых полей практически в режиме реального времени.
Для получения функции пространственного распределения поглощенной дозы рассматривалась вспомогательная задача - расчет потерь энергии в воде в зависимости от расстояния до точечного источника излучения. Решение данной задачи проводилось независимо с использованием двух программных комплексов — отечественного BRAND версии 3.4 и программы MCNP (version 4с), а также используя соотношении Левипгера [ПІ] для описания распределения поглощенных доз от і очечного изотропною (З-источпика в безграничной однородной ткаисэквивалептиой среде: D(z) - доза, па расстоянии z от точечного источника -частиц; д-эффективный коэффициент поглощения; с-безразмерный параметр; k-нормирующий множитель, который оценивается исходя из требования, чтобы полная энергия, поглощенная очень большом сферическом объеме, была равна средней энергии -излучения на один распад : Ер и /? - соответственно средняя энергия (3-чаетиц и средняя энергия разрешенного гипотетического Р-спектра, МэВ; р - плотность среды, г/см . Необходимо учитывать, что использование соотношения (3.1) ограничивается следующими условиями: среда, в которую помещается Р-источпик, должна быть ікане жвивалептпой и иметь бесконечные размеры; внесение Р-источпика в среду не должно нарушать ее гомогенности, т.е. плотность р и атомный номер Z поглотителя после внесения Р-источпика в среду должны изменяться незначительно; р-излучатель должен иметь простой эмиссионный спектр.
Для условий рассматриваемой задачи и выбранных изотопов указанные условия выполняются.
Полученные результаты расчета потерь поглощенной энергии для изотопов Re-188, По-166, Dy-165, Y-90, представлены на рисунках 3.3-3.6.
Представленные данные показывают хорошую корреляцию результатов, полученных методом Монте-Карло и аналитическим методом, а также позволяют сделать заключение о том, что модифицированный программный комплекс BRAND версии 3.4 является достаточно универсальным прецизионным инструментом для моделирования задач теории переноса излучений методом Монте-Карло в медицинских целях и есть все основания рассматривать указанный комплекс в качестве одного из компонентов системы дозиметрического моделирования для целей радиопуклидной терапии.
В связи с тем, что в настоящее время для изготовления микросфер используются различные материалы (в частности - стекло, альбумин, разнообразные полимеры) для корректного получения результатов в рамках вычислительных экспериментов по моделированию распределений микросфер необходимо учитывать эффект самопоглощепия излучения в материале микросферы. Для оценки влияния указанного эффекта на формируемое каждой из микросфер дозовое поле решалась вспомогательная задача — расчет потерь энергии излучения в зависимости от расстояния до микросферы. Исследовались два предельных случая: точечный источник; точечный источник в центре сферы заданного диаметра и материала.
В качестве материала рассматривалось стекло Si02 (р =1 3.29 гр/см"\ [23 ), полимер (поли(Ь-молочпая) кислота С3НбОз) (р = Ы8 гр/см0, [48, 59j) и альбумин СбоНюоМібСЬо (р = J-12 гр/см, [112, 113]). В таблицах 4-6 представлены результаты моделирования процесса самопоглощепия в микросферах из указанных материалов. В ходе вычислительных экспериментов оценивалась поглощенная доза в зависимости от расстояния до источника излучения. Для более детального анализа результаты моделирования явления самопоглощепия в микросферах были разделены на две группы: поглощение [З-излучсния и поглощение у-излучсппя (фотоны + каскад). Как показали проведенные с использованием программных комплексов BRAND и MCNP вычислительные эксперименты, эффект самопоглощепия у-излучения (у-комнонеита излучения источника + каскадные фотоны) в микросфере принимает величины 1-2 % для микросфер из стекла. диаметр которых составлял более 5 10" м, что позволяет не учитывать для микросфер с диаметром менее 500 мкм влияние указанного эффекта для перечисленных терапевтических радионуклидов. Для микросфер из других материалов, таких как альбумин и полимеры, в связи с их меньшей плотностью и более легким атомарным составом, указанное значение (500 мкм) будет заведомо больше.
Необходимо отметить, что эффект самопоглощепия (3-излучепия для микросфер из стекла, активированных изотопом Re, эффект поглощения в материале микросферы не превышает 10 % даже при использовании микросфер с диаметром 200 мкм (табл. 4). В то время как при использовании стеклянных микросфер диаметром 100 мкм, активированных гольмием 66По, вклад уїсазаииоі о эффекта в поглощенную дозу составляет 30 % и более. Аналогичные результаты получены для микросфер, изготовленных из полимерных материалов и альбумина (табл. 5-6).
