Содержание к диссертации
Введение
1 Особенности математического моделирования экспериментов в физике элементарных частиц методом Монте-Карло 15
1.1. Основы метода Монте-Карло 15
1.2.Программа GEANT 21
1.3. Структура вычислений. Моделирование физического процесса 25
1.4.Графическое представление данных моделирования 27
2 Физика редких и экзотических распадов 7Г и д мезонов 28
2.1. Распад мюона 30
2.2. Де-универсальность в распаде пиона 33
2.3. Безнейтринный распад мюона . 38
3 Математическое моделирование эксперимента по исследованию jue-универсальности в распаде пиона 42
3.1. Экспериментальная постановка 42
3.2. Задачи моделирования 49
3.3. Моделирование установки 51
3.4. Идентификация мюошюго трека 66
3.5. Выводы 68
4 Математическое моделирование эксперимента по исследованию безнейтринного распада мюона на электрон и без массовый голдстоуновский бозон - фамилон 71
4.1. Экспериментальная постановка 71
4.2. Анализ высокоэнергетичной части спектра позитронов \х —У е-распада 76
4.3. Моделирование установки 83
4.4. Вычисление эффективности регистрации позитронов є(р, &) 99
4.5.Оценка точности измерения импульсов 102
4.6. Выводы 105
Заключение 107
Приложение А. Моделирование физического процесса 109
Литература 120
- Структура вычислений. Моделирование физического процесса
- Де-универсальность в распаде пиона
- Идентификация мюошюго трека
- Анализ высокоэнергетичной части спектра позитронов \х —У е-распада
Введение к работе
Актуальность проблемы. Прогресс развития наших представлений о кирпичиках мироздания во многом сегодня связывается с успехами поиска на существующих и строящихся суперускорителях новых объектов: тяжелых хиггсов, суперпартнеров обычных частиц и т.д. Однако это не единственный, а может быть и не самый быстрый путь поиска доказательства справедливости стандартной модели или возможных отклонений от нее. Другой путь есть постановка прецизионных экспериментов по улучшению наших знаний о свойствах хорошо известных элементарных объектов на светосильных ускорителях промежуточных энергий — мезонных фабриках. И здесь особое значение имеет изучение редких мод распадов мюона и пиона. Обладая малой массой и, следовательно, малым числом возможных каналов распада они позволяют наиболее точно изучать процессы, находящиеся за пределом стандартной модели.
Одним из свойств стандартной модели является значительное число постулируемых элементарных состояний. С учетом заряда, спина и цвета с необходимостью появляются 90 состояний (частиц и античастиц) для кварков и лептонов и 27 состояний для фундаментальных бозонов — переносчиков взаимодействия. Напрашиваются параллели с имевшими место в истории физики ситуациями, когда наличие большого числа состояний приводило к обнаружению нового, более глубокого уровня организации материи. Гипотеза о том, что стандартная модель является предельным случаем более фундаментальной теории, выглядит вполне правдоподобно. Будущая теория (если, конечно она существует) должна разрешить и некото- рыс другие затруднения стандартной модели, в частности, для получения всей совокупности масс и констант взаимодействия в стандартной модели требуется не менее 25 произвольных параметров, что также представляется неудовлетворительным.
Для решения этих проблем разрабатываются различные теоретические схемы. Например, модели техницвста позволяют избежать появления элементарных хиггеовских частиц, однако они вносят генерации технича-стиц и калибровочных бозонов техницвета, которые должны экспериментально наблюдаться. Для решения проблемы калибровочных иерархий развиты суперсимметричные модели, которые стремятся унифицировать бозоны и фермиопы, однако, в свою очередь, вводя при этом генерацию не очень тяжелых частиц - суперпартнеров обычных частиц, отличающихся от них на спин 1/2. Для объяснения существования поколений фермионов, предложен ряд моделей с "горизонтальной" симметрией. СР-нарушение, несохранение четности, изменяющие аромат нейтральные токи легко включаются в эти модели и должны быть подавлены большой массой соответствующих калибровочных бозонов. В случае, если "горизонтальная" симметрия есть глобальная симметрия, спонтанное нарушение симметрии ведет к существованию голдстоуновских бозонов.
Перечисленные схемы естественным путем приводят к существованию запрещенных стандартной моделью распадов фермионов. Поиски таких распадов и участвующих в них скалярных частиц являются наряду с поиском предсказываемых теорией Глешоу-Вайнберга-Салама хиггеовских бозонов важнейшим направлением современной физики. Голдстоуновские частицы имеют при этом, с точки зрения эксперимента, то преимущество, что являясь безмассовыми могут наблюдаться в процессах, идущих при невысоких энергиях.
Все каналы распада мюоиов и пионов, кроме основных, были естественным образом разбиты на два класса [1]: I) распады, которые существуют в природе, описываются стандартной моделью электрослабого вза- имодействия, но по различным причинам вероятность которых резко подавлена — РЕДКИЕ распады; II) распады, существование которых приводит к отклонению от стандартной модели электрослабого взаимодействия, нарушению каких-либо законов сохранения существующих в стандартной модели и наблюдение которых обозначало бы обнаружение новых явлений и требовало бы изменения принятых на сегодня моделей взаимодействия в физике частиц — ЭКЗОТИЧЕСКИЕ распады. Прецизионное исследование редких распадов класса (I) позволяет проверять существующие представления, заложенные в стандартную модель электрослабого взаимодействия. Например, исследование редких распадов пиона 7Г+ —у е+(/е,7г+ —> e+ve^ позволяет с наилучшей точностью исследовать fie универсальность элск-трослабого взаимодействия. Гипотеза це универсальности означает, что переходы ц -> е и соответственно i/fjt —> ие не изменяет законов природы. Прецизионное исследование процессов класса (II) позволяет изучать возможность существования новой физики за пределом стандартной модели. Так, например, если в природе существует процесс конверсии мюопия в антимюоний, то наши представления о природе электрослабого взаимодействия существенно изменятся: в электрослабой модели наряду cV — Л-взаимодействием должно присутствовать и V+Л-взаимодействие, а следовательно в природе должен существовать правый И^-бозон с массой больше 400 ГэВ; нейтрино является майорановской частицей (нейтрино и антинейтрино являются тождественными частицами) и обладает майорановской массой; в природе должен существовать дважды заряженный хиггеовский бозон с массой и 200 ГэВ.
Перспективными с этой точки зрения выглядят и эксперименты по исследованию це универсальности электрослабого взаимодействия в распаде пиона и эксперимент по поиску безпейтришюго распада мюона на позитрон и безмассовый голдстоунонекий бозон - фамилон.
Лептонная универсальность будучи распространена натри поколения лептонов (e/xr-универсальность), жестко вставлена в стандартную модель, и отклонение от нес имело бы значительные следствия для калибровочной структуры теории (существование отдельно вырожденных калибровочных бозонов для каждого поколения; наличие лептонного смешивания, если нейтрино обладает массой; существование четвертого поколения кварков и лептонов и т.д.).
Поиск распадов с испусканием свободного фамилона может служить очень чувствительным тестом теоретической модели с нарушенной симметрией поколений. В контексте космомикрофизики поиск таких распадов обретает значение критического эксперимента для космологических сценариев образования нестабильной скрытой массы и фамилонных моделей, па которых они основываются. Таким образом, прогресс в поиске такого распада важен как для физики элементарных частиц, так и для космологии.
В 90-х годах в ПИЯФ предложен и реализован метод и создана необходимая аппаратура для исследования редких распадов мюона. Метод основан на регистрации высокоэнергичных электронов от распада мюона широкоапертурным магнитным /3 -спектрометром. При финансовой поддержке подпрограммы "Фундаментальная ядерная физика"(проект 135-07) и РФФИ (гранты 95-02-03780-а, 95-02-07498-6) аппаратура ПИЯФ использовалась в эксперименте ПИЯФ-ОИЯИ, выполненном на интенсивном пучке поверхностных мюонов фазотрона ЛЯП ОИЯИ по исследованию конверсии мюония в аптимюоний [2]. Получены новые оценки верхних экспериментальных пределов на вероятность процесса конверсии WjrfM и на константу слабого взаимодействия GM^ в этом процессе: Wmm < 4.7 х Ю-7; GMfj < 0.14G/ (90%CL). Получено ограничение снизу на массу дважды заряженного хиггеовского бозона Н++, ответственного за процесс конверсии М —> М : М#++ > 210 ГэВ/с2 [3].
В 1996 году в ПИЯФ и ОИЯИ принята программа дальнейших исследований редких и экзотических распадов мюонов и пионов с использова- ниєм разработанного экспериментального метода. В программу исследований включены три проекта: дальнейшие исследования конверсии мюопия в антимгооний (эксперимент МАКС); исследование вероятности редких распадов пионов тг —> ev, 7Г —> е^7 (эксперимент /хе-УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ); поиск экзотического безнейтринного распада мюона (эксперимент ФАМИ-ЛОН). В программе исследований участвуют ведущие ядерно-физические институты и высшие государственные учебные институты России (ПИ-ЯФ РАН, Гатчина; ОИЯИ, Дубна; ГНЦ ИТЭФ, РНЦ КИ, ИПМ, Москва; СПбГТУ, Санкт-Петербург; МФТИ, Москва; СГПИ, Стерлитамак). В ПИЯФ и ОИЯИ проведена модернизация магнитного спектрометра, изготовлены новые пропорциональные камеры с координатным съемом информации, разработана и изготовлена новая система считывания информации с пропорциональных камер и программное обеспечение. В ИТЭФ и СГПИ созданы программы моделирования экспериментов методом Монте-Карло и программа off-line обработки экспериментального материала. В 2000 году Международный программный комитет по ядерной физике в ОИЯИ принял к постановке на пучке мюопов фазотрона ЛЯП ОИЯИ эксперимент ФАМИЛОН и выделил ускорительное время для проведения тестовых и физических экспериментов.
Исследования проводятся в рамках целевой научно-технической Программы России "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития пауки и техники гражданского назначения", подпрограмма "Фундаментальная ядерная физика" проект "Физика редких процессов" (Гос. контракт № 40.052.1.1.1111 от 31 января 2003г.), Программы Президиума РАН "Нейтринная физика"(Гос. контракт № 10002-251/П-06/048-058/100603-602 от 1 апреля 2003 г.), Проекта РФФИ (проект 99-02-17943-а) и Программы поддержки ведущих научных школ России (проект НШ-1867.2003,2).
Планирование любого эксперимента в настоящее время начинается с его детального математического моделирования. Этот этап чрезвычайно важен при планировании экспериментов в области физики элементарных частиц высоких и промежуточных энергий, поскольку процесс оптимизации экспериментальных установок на реальном пучке очень дорог. Для моделирования установок в этой области в институте CERN (Швейцария) разработан специализированный пакет прикладного программного обеспечения GEANT, который в настоящее время является общепризнанным инструментом для разработки и конструирования самых сложных современных детекторов. Одним из преимуществ пакета GEANT является то, что его сопровождение, модернизация и адаптация к различным операционным системам ЭВМ координируется международной группой физиков и математиков. В данной работе, при моделировании установки ФАМИЛОН использовалась версия 3.21 этого пакета.
Моделирование экспериментальной установки состояло из следующих шагов: создание геометрии экспериментальной установки; транспортировка частиц через установку в идеальных условиях (были отключены все физические взаимодействия) для подтверждения принципиальной возможности эксперимента; оценка вклада в систематическую погрешность экспериментальной величины, для измерения которой моделируется эксперимент, различных физических взаимодействий; изменение, если это возможно, экспериментальной установки и поиск другого метода определения экспериментальной величины для уменьшения ее систематической погрешности и уменьшения материальных затрат на саму установку и на ускорительное время.
Цели настоящей работы можно сформулировать следующим образом:
Математическое моделирование эксперимента "р;е-универсальность"на основе дрейфовой камеры высокого давления, оптимизация расположения отдельных элементов установки, выявление критериев распознавания двух каналов распада пиона (тг —> ev и тг —> ци).
Разработка расчетного метода идентификации коротких мюооных треков в объеме дрейфовой камеры.
Математическое моделирование эксперимента "ФАМИЛОН", оптимизация расположения отдельных элементов установки для достижения энергетического разрешения магнитного спектрометра на уровне Ю-3, расчет эффективности регистрации позитронов, оценка влияния вещества на пути позитронов на точность и эффективность.
Научная новизна и практическая ценность работы. В работе получены следующие новые методические и научные результаты:
Смоделирована экспериментальная установка по исследованию де-универсальности в распаде пиона на основе дрейфового детектора высокого давления в качестве активной мишени.
Разработан новый метод идентификации коротких мюонных треков при цепочке распадов 7Г —> р. —> е.
Получена нижняя оценка экспериментальной погрешности величины отношения вероятностей двух каналов распада пиона (7Г —> ev и 7Г —у /їй) экспериментальной установки.
Построена модель экспериментальной установки "ФАМИЛОНмпо поиску безнейтринного распада мюона с использованием pSR-техники,
Получены физические параметры установки "ФАМИЛОН", а именно: размеры пропорциональных камер, их взаимное расположение, величина требуемого магнитного поля.
Получены предельная энергетическая точность измерения энергии распадных позитронов при различных наполнителях экспериментальной установки: воздух, вакуум, гелий.
В диссертации фактически представлены завершенные предложения о проведении двух экспериментов по исследованию свойств элементарных частиц, результаты которых обещают дать весомый вклад в наши представления, в том числе и теоретические, о фундаментальных свойствах микромира. Практическая значимость работы заключается в том, что в пей обосновываются принципиальные параметры установок, которые реально используются в качестве исходных данных при конструировании элементов установок и планировании их расположения на ускорителе. Результаты работы могут быть использованы в учебно-педагогическом процессе при изучении студентами старших курсов ВУЗов современных методов моделирования сложных технологических процессов.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
В главе I диссертации обсуждаются теоретические аспекты метода Монте-Карло, методы генерации случайных чисел, имеющих различные законы распределения. Рассматриваются возможности пакета прикладного программного обеспечения GEANT, Приведена теория и алгоритмы моделирования физических взаимодействий: многократного рассеяния, ионизационных процессов и тормозного излучения.
В главе II описана физика редких и экзотических распадов 7г и д/ мезонов. Дано краткое описание процессов распада мюона и пиона. Приведено теоретическое значение Rth, равное отношению вероятностей распада пиона на лептоны первого и второго поколения, соответственно. Рассмотрена возможность безиейтринного распада мюона на позитрон и безмассовый голдстоуновский бозон - фамилон. Приведены значения относительного вклада распада \і -> еа к обычному распаду в узком энергетическом интервале Де в конце спектра Мишеля.
В главе III обсуждается современная экспериментальная ситуация по исследованию /ле-универсальности в распаде пиона. Подробно обсужда- ются эксперименты PSI и TRIUMF, Рассматривается возможность улучшения экспериментально статуса путем использования активной мишени в виде дрейфового детектора высокого давления для дополнительной идентификации различных каналов распада пиона. Решена задача идентификации коротких мюонных треков в объеме дрейфовой камеры путем реконструкции треков пиона и позитрона и вычисления кратчайшего расстояния между ними. Приведены результаты моделирования подобного детектора и значение систематической и статистической погрешностей определения величины отношения различных мод распада пиона при подобном подходе.
В главе IV приведены существующие экспериментальные оценки вероятности безнейтринного распада мюона. Обсуждается возможность обнаружения безнейтринного распада мюона при одновременном исследовании fiSR и энергетического спектра распадпых позитронов. Рассмотрена принципиальная конструкция экспериментальной установки для снятия этих спектров. Подробно описано моделирование магнитного спектрометра с энергетическим разрешением 5 * Ю-3 в конце спектра Мишеля. Вычислена эффективность регистрации позитронов, осуществлена оценка точности измерения импульса и соответствующая ей вероятность безнейтринного распада мюона.
В заключении приводятся результаты моделирования экспериментов //е-универсальность и ФАМИЛОН и сформулированы основные результаты, полученные из анализа моделирования.
На защиту выносятся следующие положения:
Построены математические модели двух экспериментов, предназначенных для исследования свойств элементарных частиц: по проверке ji-у ни нереальности в распадах тг-мезона и по поискам новых гипотетических элементарных частиц - фамилонов, ответственных за нарушение горизонтальной симметрии в семействах лептонов.
В эксперименте "^е-УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ"предложено использо- вать трековый детектор - дрейфовую камеру высокого давления, что позволит в несколько раз улучшить точность, достигнутую в других лабораториях мира.
Разработан новый метод детектирования коротких мюонных треков в объеме дрейфовой камеры, основанный на анализе минимального расстояния между направлениями пиона и позитрона. Показано, что применение этого метода приведет к уменьшению систематической погрешности в несколько раз.
Выполнена оптимизация геометрического расположения элементов в эксперименте, впервые создаваемого для поиска безнейтринного распада /z-мезопа на позитрон и фамилон.
Основные результаты, изложенные в диссертации, доложены на международной научной конференции (Стерлитамак, 1998), научных сессия секции ядерной физики Отделения физических наук РАН (Москва, ИТЭФ, 2000, 2002), III Всероссийской конференции "Университеты России — фундаментальные исследования. Физика элементарных частиц и атомного ядра"(Москва, 2002), XXXVII Зимней школе ПИЯФ (С.Петербург, 2003), международной конференции "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы"(Стерлитамак, 2003), научный семинар "Релятивистская ядерная физика"(ИТЭФ, Москва, 2003). Всего по теме диссертации опубликовано 10 работ.
Автор выражает глубокую признательность и благодарность научным руководителям: доктору физико-математических наук, профессору Виктору Александровичу Гордееву и кандидату физико-математических наук Виктору Сергеевичу Демидову за предложенную тематику исследований, ценные советы, постоянное внимание к работе и поддержку. Коллек- тивам кафедры теоретической физики СГПИ, лаборатории редких распадов ПИЯФ, лаборатории К-мезонов и гиперонов ИТЭФ за помощь в работе над диссертацией.
Структура вычислений. Моделирование физического процесса
Трекинг частицы через геометрию объектов состоял в вычислении набора точек в семимерном пространстве {х-,у,г,і,рх,ру,рг), который называется траекторией материальной точки. Это было достигнуто объединением уравнений движения для последовательности шагов от одной точки траектории до другой и введением поправок, которые учитывают прохождение частицы в веществе.
Для получения детального описания кинематики частицы, было бы необходимо вычислять точку траектории каждый раз при изменении хотя бы одной из компонент импульса. Это не возможно, потому что означало бы вычисление чрезвычайно большого количества точек. Обработка таких процессов, как отклонение заряженной частицы в магнитном поле, потери энергии из-за тормозного излучения и ионизации или отклонение из-за упругого электромагнитного рассеяния, по-существу непрерывна. Поэтому было сделано произвольное разграничение между дискретными и непрерывными процессами, управляемых величинами порогов, которые задавались самим автором в зависимости от требуемых условий. Таким образом, траектория частицы - множество точек, в которых произошел дискретный процесс.
Моделирование физических процессов, связанных с прохождением частицы через материал экспериментальной установки осуществляется по следующей схеме: 1. Определяется тип частицы и моделируется се начальное положение и импульс. Рассчитывается число длин взаимодействия, которые пройдет частица прежде чем наступит дискретный процесс. 2. Оцениваются расстояния до точки взаимодействия. Число длин взаимодействия, оставшихся до возникновения каждого из возможных физических процессов, умножается на обратное значение макроскопического сечения для текущего материала для данного процесса (т.е. длину взаимодействия). Это даст расстояние, которое должна пройти частица до наступления каждого из возможных процессов. Минимальное среди этих расстояний - шаг, на который переместится частица. В дополнение к физическим процессам при вычислении шага перемещения учитываются четыре псевдо- взаимодействия:
Пересечение границы объема. Частица никогда не пересекает границу текущего объема за один шаг. Она останавливается на ней.
Ограничение длины шага. Для каждого материала может быть задано ограничение на длину шага.
Максимальная доля потерянной энергии, максимальное угловое отклонение в магнитном поле. Эти значения также оказывают влияние на величину шага, Ограничение по энергии и времени пролета. Заряженная частица в материи будет остановлена, если ее энергия падает ниже заданного энергетического порога, или время пролета превышает заданное.
Перемещение частицы вдоль прямой линии (если отсутствует магнитное поле или частица нейтральная) или вдоль спирали (для заряженных частиц в магнитном поле). Изменяется энергия частицы в случае, если включен процесс непрерывной потери энергии (для заряженных частиц в материале).
Моделируется механизм дискретных физических взаимодействий, которые должны произойти на данном шаге. Если произошло какое-либо взаимодействие, то заново рассчитывается число длин взаимодействия до следующего взаимодействия того же вида.
Модифицируется число длин взаимодействия для всех процессов и если частица не покинула пределы установки, или ее энергия не упала ниже пороговой, или не превышено время пролета, или частица не исчезла во взаимодействии, то осуществляется переход на шаг 2. Детали моделирования основных физических процессов приведены в приложении А.
Де-универсальность в распаде пиона
Одним из свойств стандартной модели является значительное число постулируемых элементарных состояний. С учетом заряда, спина и цвета с необходимостью появляются 90 состояний (частиц и античастиц) для кварков и лептонов и 27 состояний для фундаментальных бозонов — переносчиков взаимодействия. Напрашиваются параллели с имевшими место в истории физики ситуациями, когда наличие большого числа состояний приводило к обнаружению нового, более глубокого уровня организации материи. Гипотеза о том, что стандартная модель является предельным случаем более фундаментальной теории, выглядит вполне правдоподобно. Будущая теория (если, конечно она существует) должна разрешить и некоторые другие затруднения стандартной модели, в частности, для получения всей совокупности масс и констант взаимодействия в стандартной модели требуется не менее 25 произвольных параметров, что также представляется неудовлетворительным.
Для решения этих проблем разрабатываются различные теоретические схемы. Например, модели техпицвета позволяют избежать появления элементарных хиггеовских частиц, однако они вносят генерации тсхнича-стиц и калибровочных бозонов техпицвета, которые должны эксперименталыю наблюдаться. Для решения проблемы калибровочных иерархий развиты суперсимметричиые модели, которые стремятся унифицировать бозоны и фермионы, однако, в свою очередь, вводя при этом генерацию не очень тяжелых частиц - суперпартнеров обычных частиц, отличающихся от них на спин 1/2. Для объяснения существования поколений ферм ионов, предложен ряд с "горизонтальной"симметрией, СР-нарушение, иесохра-нсние четности, изменяющие аромат нейтральные токи легко включаются в эти модели и должны быть подавлены большой массой соответствующих калибровочных бозонов. В случае, если "горизонтальная"симметрия есть глобальная симметрия, спонтанное нарушение симметрии ведет к существованию голдстоуновских бозонов.
Перечисленные схемы естественным путем приводят к существованию запрещенных стандартной моделью распадов фермионов. Поиски таких распадов и участвующих в них скалярных частиц является наряду с поиском предсказываемых теорией Глешоу-Вайнбсрга-Салама і-кварков и хиггеовских бозонов важнейшим направлением современной физики. Гол-дстоуновские частицы имеют при этом, с точки зрения эксперимента, то преимущество, что являясь безмассовыми могут наблюдаться в процессах, идущих при невысоких энергиях.
В работах [18, 19, 20] указано на возможное наличие в природе безмассовых голдстоуновских или почти безмассовых псевдоголдстоуновских бозонов, при испускании которых меняются фермионные ароматы — странность, мюопный заряд и т.д. Такие бозоны были названы "фамилонамим[18]. Фамилоны возникают, если в теории, в которой присутствует "горизонтальная"симметрия — сильно нарушенная калибровочная симметрия между поколениями кварков и лептоиов, имеется дополнительная глобальная симметрия, которая спонтанно нарушается одновременно с горизонтальной симметрией. В рамках реалистической SU(5) X SU(3) -модели [21] взаимодействие фамилона — ас кварками и лептонами описы вается лагранжианом: где md,msime,mn - массы s-кварков и є, ju-лептонов; т} - среднее вакуумное значение хиггеовского поля, ответственного за нарушение горизонтальной симметрии.
Лагранжиан (2.14) приводит к распадам д — еа и К+ -- тг+а, вероятности которых в пренебрежении высшими членами порядка те/т и гП(і/тз равны
Идентификация мюошюго трека
Проблема идентификация мюонного трека в контексте данной задачи очень актуальна. Поскольку вероятность появления короткого мюошгого трека (менее 1см) достаточно велика {ct Ю-3), то необходимо разработать дополнительный критерий идентификации мюонных треков. В данной работе предлагается использовать критерий кратчайшего расстояния между треками пиона и позитрона. Пусть имеется два множества точек: {xi,yi,zi),...,(xn,yn,zn) и (x 1,y l,zfl),..,,(x m,yfm,zfm)i образующие треки пиона и позитрона соответственно. Решим задачу в предположении, что треки частиц прямолинейны. В этом случае они представляют собой две скрещивающиеся прямые в пространстве. Значит, они лежат в двух параллельных плоскостях, и минимальным расстоянием между треками будет расстояние между этими плоскостями. Уравнения плоскостей восстановим методом наименьших квадратов.
Пусть трек пиона лежит в плоскости: Построим функцию / от переменных А, В, С и D, равную сумме квадратов отклонений точек (а ,уг,Zi), і = 1,п, и точек [x y z A j = 1,га, от данных плоскостей, соответственно: На рисунке 3.16 представлены полный спектр распределения расстояний между треками пиона и позитрона при распаде тг+ —У e+v (вверху) и спектр расстояний после режсктирования по \ . Видно, что все расстояния менее 1 мм, То есть, если применение этого критерия дает величину расстояния между треками более 1 мм, то в этом случае обязательно наличие мюонного трека. На рисунке 3.17 приведен спектр расстояний, меньших 1 мм, между треками пиона и позитрона при распаде 7Г+ — р+ — е+. Всего было сгенерировано 105 подобных распадов и среди них событий с расстоянием между треками менее 1 мм - 7000. Таким образом, остальные 93000 событий можно со стопроцентной вероятностью отнести к распаду 7Г+ — ц+ — е+, что означает дополнительный фактор идентификации второго канала распада пиона. Произведено Монте-Карло моделирование экспериментальной установки м е-универсалыюсть" на основе дрейфового детектора высокого давления (рис. 3,7) с помощью пакета прикладного программного обеспечения GEANT версии 3.21. Дрейфовый детектор должен иметь диаметр порядка 1 м и длину не менее 1 м (если работать на пучке с импульсом 80 МэВ/с).
Для мониторирования пучка необходимо применять критерий времени пролета, для чего необходима пролетная база порядка 4 м. Время пролета для пионов и мюонов в этом случае различается на 5 не. Основной проблемой идентификации различных каналов распада пиона являются мюопы, имеющие пробег в дрейфовом объеме менее 1 см. Получены гистограммы, наглядно представляющие основные физические процессы, происходящие как при прохождении пионов через установку - потери энергии на ионизацию, флуктуации в потерях, многократное рассеяние, распад; так и при взаимодействии продуктов распада (д-мезонов и электронов) с материалами, из которых состоят элементы установки. Анализ этих гистограмм позволил оценить возможные статистические и систематические погрешности.
Анализ высокоэнергетичной части спектра позитронов \х —У е-распада
Прямое наблюдение пика от распада д —» е+а на фоне распада [і — evv, помимо того, что требует магнитного спектрометра с высоким разрешением по энергии, связано и с многими трудностями абсолютных измерений — фоновые события, рассеяние и др. Однако, как показано в [44], возможна такая постановка опыта по поиску распада /х+ —» е+а, где абсолютные измерения заменяются относительными.
Рассмотрим распады fi+ —ї е+а и ц+ — e+Pv с точки зрения углового распределения позитронов относительно направления спина мюона. Видно, что если в первом случае имеет место изотропное распределение позитронов распада, то во втором — резко выраженная асимметрия вылета позитронов относительно направления спина мюона, связанная с несохранением четности. Угловое распределение позитронов распада относительно направления спина мюона высокоэнергетичной части спектра (є = 1) для распадов /І+ — еа и /х+ — е+йи показано на рис.4.5. С учетом конечного угла захвата и регистрируемой ширины энергетического интервала Ає коэффициент асимметрии (4.1) при отсутствии ц — еа - распада.
В таблице 4.1 приведены значения величин N , С, С" для разных Ає, д и R = 8,8 10_6. Как видно из формул (4.1) и (4.3), отношение С"/С не зависит от $. Этот факт важен с точки зрения статистического обеспечения эксперимента, т.к. позволяет рассматривать широкоапертур-ные установки.
На рис. 4.6 представлена зависимость коэффициента асимметрии С от энергии позитрона и коэффициента асимметрии С" в конце спектра позитронов распада от интервала энергии Ає. Как это видно из рисунка 4.6, коэффициент асимметрии плавно возрастает. Наличие распада \і —ь еа приводит к уменьшению асимметрии при є — 1.
Из сказанного выше следует, что эксперимент по поиску распада }і — еа возможно проводить следующим образом. Используя стандарт ную /iSR-rexiiHKy [45], дополненную на выходе позитронного телескопа магнитным спектрометром с разрешением но энергии не хуже 10 3, снимаются SR-спектры прецессии поляризованного мюона, остановившегося в мишени из вещества с высокой плотностью электронов проводимости (с целью предотвращения деполяризации за счет образования мюония) в перпендикулярном магнитном поле, как функция энергии позитрона, и строится зависимость коэффициента асимметрии от энергии. Наличие распада ц+ —у е+а приводит к резкому уменьшению коэффициента асимметрии в высокоэнергитичном конце спектра позитронов.
Следует заметить, что, так как все //SR-спектры в предлагаемой постановке опыта будут набираться одновременно, при определении эффекта убираются систематические неопределенности. Размытие конца спектра позитронов распада за счет энергетического разрешения и рассеяния позитронов в магнитном спектрометре может привести только к уменьшению статистики и увеличению ошибок измерения, но практически не влияет на измеряемую величину асимметрии.
С целью точного определения энергии позитрона распада и уменьшения вклада рассеяния, ионизационных и радиационных потерь, эксперимент необходимо проводить па пучке низкоэнергетических мюонов, получаемых от распада п+ мезонов, остановившихся в поверхностном слое мезонообразующей мишени[40, 46].
Угловое распределение можно измерить, используя прецессию спина мюона в поперечном магнитном поле. Эквивалентная этому распределению временная картина выглядит таким образом: где ы = - частота прецессии спина мюона(здесь е и т его заряд масса соответственно). Асимметрия А в направлении вперед—назад для рассматриваемого процесса А=1.
Позитроны от возможного редкого распада мюона на позитрон и фа-мил он вылетают изотропно. Как следствие результирующая асимметрия уменьшается: где R = Y( evl\ а є энергетический интервал спектра позитронов, регистрируемых вблизи границы спектра (є 1.)
Подчеркнем цель эксперимента - мы желаем обнаружить распад fj,+ — е+а на уровне R 10 6, что не менее чем в 3 раза лучніе результата [39].
Энергетическому разрешению установки для регистрации позитронов на уровне Ає КГ3 соответствует асимметрия А = 1 — 5 10 4.
Поскольку SR-спектр затухает из-за распада мюона, исходя из статистических соображений,используем часть временного диапазона - (2 — 2, Ь)Тр, т.е. порядка 5 \хс. Это при цене канала около 10 не дает спектр протяженностью около 500 каналов. Точность определения параметра асимметрии А зависит не только от полной статистики в спектре, но и от числа экспериментальных точек в одном периоде. В таблице 4.2 суммируются результаты моделирования SR-спєктров, исходя из требования обнаружения отклонения параметра Л от 1 на уровне 3 стандартных отклонений (1 S.D.—1.7 10 4). При этом предполагается, что угловой захват установки (вертикальный и горизонтальный) составляет ±5, ширина одного бина //SR-спектра Аф = и At. В этих условиях скорость счета позитронов при потоке мюонов на мишень остановок порядка 105с-1 равна примерно 0, 76с-.
