Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор работ и состояние проблемы 11
1.1. Математические модели прямых задач геоэлектрики и методы их решения 11
1.2 Математические модели обратных задач геоэлектрики и методы их решения 30
Глава 2. Математическое моделирование электрических полей в цилиндрических кусочно-однородных средах 39
2.1 Потенциал точечного источника постоянного тока в горизонтально-слоистых средах в присутствии цилиндрического включения 39
2.1.1 Поле точечного источника при наличии одного цилиндрического включения .. 40
2.1.2. Случай однородного вмещающего пространства и полупространства 46
2.1.3. Круговой цилиндр в поле точечного источника тока в однородном пространстве 47
2.1.4 Случай горизонтально-слоистого плоско-параллельного полупространства 50
2.1.5. Сплайн-аппроксимация направляющей цилиндрического тела 54
2.2. Вычислительный эксперимент 57
2.3. Выводы 75
Глава 3. Решение обратных задач геоэлектрики в цилиндрических кусочно- однородных средах 76
3.1. Постановка обратной задачи и вариационный метод ее решения 76
3.2. Вычислительный эксперимент 80
3.2.1. Определение геофизических параметров цилиндрического включения в однородной среде 80
3.2.2. Определение геофизических параметров локального включения в горизонтально-слоистой среде 91
3.3. Выводы 93
Глава 4. Комплекс программных средств решения прямых и обратных задач геоэлектрики в цилиндрических кусочно-постоянных средах 95
4.1. Функциональное назначение. Описание режимов работы и интерфейса программного комплекса 95
4.2. Перечень основных модулей составляющих программу 102
Заключение 107
Литература
- Математические модели обратных задач геоэлектрики и методы их решения
- Поле точечного источника при наличии одного цилиндрического включения ..
- Определение геофизических параметров цилиндрического включения в однородной среде
- Перечень основных модулей составляющих программу
Введение к работе
Актуальность темы. При изучении геологического строения Земной коры основной является задача поиска и оценки месторождений полезных ископаемых.
Среди большого числа известных геофизических методов исследований в настоящее время отдается предпочтение методам электроразведки потенциальными полями, как наиболее эффективным и экологически безопасным. Это связано и с тем, что практически не осталось не обнаруженных приповерхностных месторождений и приходится переходить к изучению больших глубин. Поиск и разведка таких месторождений часто недоступны для геологических методов исследования или сопряжены с большими затратами труда и средств.
Возможность применения электрических методов для изучения строения земных недр предопределяется различием значений удельных электрических проводимостей горных пород. Искусственное электрическое поле, обладающее большой проникающей способностью, может достигать глубоких горизонтов. Искажаясь имеющимися неоднородностями, оно становится носителем информации об изменении электрической проводимости среды в зоне исследования, что используется для поиска и оценки месторождений полезных ископаемых.
Интерпретация электроразведочных экспериментальных данных нацелена на определение строения и свойств среды по наблюдаемым значениям поля. Известная информация о положении месторождения, форме его границ позволяет оценить мощность залежей и перспективу их дальнейшей промышленной разработки.
Задача определения геометрических параметров среды на основе известных значений потенциала электрического тока относится к классу обратных задач электроразведки. В геофизике сложность решения обратных задач следует из принципа эквивалентности структур, когда двум существенно различным геофизическим разрезам могут соответствовать близкие значения экспериментальных данных. Академиками А.Н. Тихоновым и М.М. Лаврентьевым, а также учениками их научных школ, разработана теория решения подобных задач [168, 124 -126].
Учитывая, что осадочные отложения пород геоэлектрического разреза часто приобретают форму, которая с определенной степенью достоверности может быть описана бесконечными цилиндрами, актуальной является задача выявления направляющих цилиндрических включений в горизонтально-слоистых средах. Сложность формы направляющей цилиндра обуславливает использование аппарата сплайн-функций для их описания.
Таким образом, актуальной представляется проблема разработки эффективных алгоритмов решения прямых и обратных задач электроразведки и их реализация в виде комплексов программ расчета на ЭВМ.
Необходимость создания эффективных алгоритмов обработки и интерпретации экспериментальных данных является причиной развития следующих направлений, исследуемых в работе:
- разработка и программная реализация алгоритмов решения прямых задач для расчета потенциального поля точечного источника постоянного электрического тока в однородной и кусочно-однородной горизонтально-слоистой среде при наличии в ней цилиндрического включения с направляющей, аппроксимированной сплайном;
- разработка эффективных алгоритмов решения обратных задач геоэлектрики - задач поиска в кусочно-однородной среде границ локальных цилиндрических «звездных» включений с произвольной направляющей по измеренным электрическим полям.
Ранее в работах В.Т. Иванова и В.Н. Кризского были разработаны алгоритмы расчета поля точечного источника постоянного электрического тока в трехмерных кусочно-однородных средах с различными включениями, основанные на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений [78-81, 84-93,114].
Для случая цилиндрических и коаксиальных сред были получены ре шения и реализованы алгоритмы в работах Г.Я. Галеевой (Кильдибековой) [44, 99 - 101], но лишь для включений в виде круговых и эллиптических цилиндров.
В работах П.С. Мартышко предложены алгоритмы решения теоретической обратной задачи (без учета погрешностей) для локальных «звездных» тел, но лишь для случая однородного вмещающего пространства [130 - 133].
И.А. Герасимовым программно реализованы алгоритмы решения обратных задач определения параметров включений вращения в слоистых средах, но лишь в классе простых тел (шар, сфероид) [45].
В работах СВ. Викторова [36 - 38] были программно реализованы алгоритмы решения прямой и обратной задач для случая осесимметричной кусочно-однородной среды в присутствии тела вращения, образующая которого аппроксимирована сплайном.
В отличие от работ этих авторов, в данной работе рассматривается построение и исследование по результатам электроразведки постоянным электрическим током процедуры поиска в цилиндрической кусочно-однородной среде параметров границы бесконечного цилиндрического тела, направляющая которого аппроксимирована сплайном.
Цели и задачи: Целью работы является построение математической модели, разработка устойчивых алгоритмов, а также их реализация в виде комплекса программ компьютерного моделирования прямых и обратных задач геоэлектрики в кусочно-однородных средах, позволяющего вычислять потенциальное поле источников постоянного тока, интерпретировать результаты полевых электроразведочных измерений, определять границы цилиндрических включений с направляющей, аппроксимированной сплайном, исследовать взаимное влияние основных параметров модели методом вычислительного эксперимента.
Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:
• Разработка численных алгоритмов решения прямых и обратных задач геоэлектроразведки в цилиндрических средах со сплайн-аппроксимацией границ:
- применение комбинированных методов интегральных преобразований и интегральных уравнений [12, 18 - 20, 122] для решения прямых задач о поле точечного источника с построением функций Грина для горизонтально-слоистых вмещающих пространств в присутствии бесконечного цилиндрического включения, с аппроксимированной сплайном направляющей;
- построение алгоритмов вариационного типа для решения обратных задач определения направляющей протяженного цилиндрического включения как аппроксимирующего его сплайна. [11, 117-120].
Разработка комплекса программ [18, 19,22, 23], дающего возможность:
- построения компьютерной модели геологического разреза путем задания границ и удельных электрических проводимостей его областей;
- задания параметров зоны исследования, источников и приемников тока;
- выбора метода численного решения;
- расчета потенциала и кажущегося сопротивления в исследуемых средах;
- определения границ цилиндрических тел, заданных параметрически и аппроксимированных сплайнами;
- графического отображения процесса поиска решения, одномерных и двумерных функций (задаваемых или найденных вычислительным экспериментом кривых, поверхностей);
• Проведение вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния параметров математических моделей.
Научная новизна. В настоящей работе впервые исследованы прямые задачи геоэлектрики в кусочно-однородных плоско-симметричных средах, усложненных наличием бесконечных цилиндрических включений, с аппроксимированной сплайном направляющей. Для их решения используется эф фективный комбинированный способ, основанный на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений, формируемых на основе теории потенциала двойного электрического слоя [37, 38,116].
На основе метода регуляризации А.Н. Тихонова получено решение обратной задачи поиска направляющей цилиндрического «звездного» включения сложной геометрии как конечномерного вектора ограниченных параметров, входящего в состав ее параметрического описания сплайн-функциями [173, 180].
Разработанные алгоритмы реализованы в комплексе оригинальных программ автора. Основные программные средства зарегистрированы в фондах алгоритмов и программ Министерства образования и науки Российской Федерации и Всероссийского научно-технического информационного центра (ВНТИЦ) [18, 19,22,23].
Практическая ценность. Предложенные алгоритмы и комплекс программ позволяют эффективно решать задачи геоэлектрики в кусочно-однородных средах, аналитическое решение которых отсутствует.
На основе разработанных алгоритмов и комплекса программ решения прямых задач расчета потенциала электрического тока в кусочно-однородных средах осуществлено решение обратных задач определения границ цилиндрических включений в типичных для практики геофизических средах - однородном, горизонтально-слоистом пространстве и полупространстве.
Полученные решения могут найти применение в теории различных методов электроразведки постоянным током: при зондировании, профилировании, в методе заряда.
Предлагаемые алгоритмы допускают распараллеливание вычислений и могут быть реализованы на многопроцессорных вычислительных системах.
На защиту выносятся следующие основные результаты:
1. Математические модели прямых и обратных задач электрических полей в цилиндрических средах кусочно-постоянной проводимости со сплайн-аппроксимацией границ.
2. Численные алгоритмы моделируемых прямых задач на основе методов интегральных преобразований и интегральных уравнений.
3. Численные алгоритмы моделируемых обратных задач поиска направляющих бесконечных «звездных» цилиндров (аппроксимирующих их сплайнов) на основе вариационного метода А.Н.Тихонова.
4. Комплекс компьютерных программ реализации построенных алгоритмов.
5. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния основных геоэлектрических параметров моделируемых сред.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Полный ее объем составляет 129 страниц машинописного текста, включая 32 рисунка, 15 таблиц, библиографию, содержащую 192 название и приложение, включающее регистрационные карты программных средств в фонде алгоритмов и программ МОН РФ и ВНТИЦ.
Публикации. Результаты по теме диссертации опубликованы в 21 печатных [11 - 24, 115, 116 - 122] работах. Из них - 6 работ представлены в изданиях, входящих в перечень ВАК, в том числе программный продукт, зарегистрированный в отраслевом фонде алгоритмов и программ МОН РФ и во Всероссийском научно-техническом информационном центре. В совместных работах соискателю принадлежат разработанные алгоритмы и комплексы программ математического моделирования геоэлектрических полей в плоско симметричных средах со сплайн-аппроксимацией границ, результаты вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния основных геоэлектрических параметров моделей.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на:
• Первой межвузовской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании». (Бирск, БирГПИ, 1996); • Всероссийской научной конференции «Физика конденсированного состояния» (Стерлитамак, СГПИ, 1997);
• Международной конференции «Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы» (Уфа, ИМ с ВЦ УНЦ РАН, 2000);
• V Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Саранск, МордГУ, 2002);
• Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ - 15» (Тамбов, 2002);
• V Международной конференции по математическому моделированию (Херсон, ХГТУ, 2002);
• Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики» (Стерлитамак, СГПА, 2004);
• Региональных школах-конференциях для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, БашГУ, 2003);
• 33-й, 34-ой сессии Международного семинара им. Д.Г.Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» (Екатеринбург, ИГ УрО РАН, 2006; Москва, МГГРУ, ИФЗ РАН, 2007);
• Международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, МГУ, 2006);
• Восьмой Уральской молодежной научной школе по геофизике (Пермь, ГИ УрО РАН, 2007);
• Объединенном научном семинаре кафедр мат. моделирования и выч. математики БашГУ (Уфа, 2007);
• Научном семинаре ИМ с ВЦ УНЦ РАН (Уфа, 2007);
• Научных семинарах кафедр прикладной математики и механики, теоретической физики, математического моделирования, математического анализа СГПА и лаборатории математического моделирования процессов и систем отдела физико-математических и технических наук СФ АН РБ (Стерли тамак, 1999-2007).
Работа выполнена на кафедре математического моделирования Стер-литамакской государственной педагогической академии (зав. кафедрой -д.ф.-м.н., проф. В.Н. Кризский) и в лаборатории математического моделирования процессов и систем отдела физико-математических и технических наук Стерлитамакского филиала Академии наук Республики Башкортостан (зав. лабораторией - д.ф.-м.н., проф. В.Н. Кризский).
Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю д.ф-м.н., проф. Кризскому В.Н., а также своему научному консультанту д.ф-м.н., проф., зав. каф. математического моделирования БашГУ Спи-ваку СИ. за ценные замечания и рекомендации по работе.
Математические модели обратных задач геоэлектрики и методы их решения
Необходимо отметить, что все алгоритмы решения прямых задач, в конечном счете служат для точной и обоснованной интерпретации электроразведочных экспериментальных данных. В некоторых случаях они входят составной частью в алгоритмы восстановления внутренней структуры геоэлектрического разреза, то есть для решения обратной задачи [90]. В настоящее время теория решения обратных задач представляет собой самостоятельную, быстро развивающуюся ветвь математики.
Большой вклад в развитие теории и вычислительных методов решения прямых и обратных задач электроразведки внесли российские ученые: А.Н.Тихонов, М.М. Лаврентьев, В.К. Иванов, Л.М. Альпин, А.Б. Бакушин-ский, Е.Г. Булах, В.Р. Бурсиан, Л.Л. Ваньян, А.В. Гончарский, В.И. Дмитриев, А.И. Заборовский, Е.В. Захаров, В.Т. Иванов, А.И. Кобрунов, А.А. Колосов, Б.К. Матвеев, Б.С. Светов, В.И. Старостенко, В.Н. Страхов, А.Г. Ягола и ученики их школ.
Как правило, обратные задачи геофизики являются неустойчивыми и,
следовательно, некорректными. Это соответствует принципу эквивалентности структур, когда двум существенно различным геофизическим разрезам могут соответствовать близкие значения экспериментальных данных.
Таким образом, необходима разработка устойчивых вычислительных методов, алгоритмов и компьютерных программ для решения обратных задач геофизики определения границ разделов сред, локальных включений, их удельных электропроводностей.
В общем виде обратную задачу можно представить как: Ag=f,geG,feF, (1.2.1) где G и F - метрические пространства, А - известный закон распределения электрического тока в земной коре, g - вектор, описывающий свойства среды, а / - потенциал поля или производные характеристики от него. Искомой величиной в обратной задаче является элемент g , если в уравнении (1.2.1) в качестве неизвестного выступает / - получаем прямую задачу.
Все задачи математической физики, в том числе геофизики, различаются корректной и некорректной постановкой. По Ж. Адамару понятие корректной постановки задачи заключается в выполнении на паре метрических пространств G и F следующих трех условий: 1) для любого элемента / є F существует элемент g є G такой что, Ag = f, т. е. область значений оператора R(A) = F (существование решения); 2) элемент / определяет решение g однозначно, т. е. существует обратный оператор А (единственность решения); 3) имеет место непрерывная зависимость g от / , т. е. обратный опе ратор А непрерывен (устойчивость решения).
Задача (1.2.1) является некорректно поставленной, если не выполнено хотя бы одно из выше перечисленных условий. Как правило, чаще всего не выполняется третье условие, т. е. обратные задачи неустойчивые, но может не выполняться и второе условие - наличие множества решений. Проанализируем эти условия применительно к обратной задаче электроразведки. Существование решения задачи (1.2.1) предполагается из ее физического смысла.
Единственность решения обратной задачи электроразведки - вопрос нетривиальный, и в каждом отдельном классе геоэлектрических моделей (одномерных, двумерных и трехмерных) ответ на него требует проведения специальных исследований.
Устойчивость в обратной задаче электроразведки (1.2.1) заключается в том, что небольшим изменениям измеренных электромагнитных полей / должны соответствовать небольшие изменения в решении g . Экспериментально выявлено, что чаще всего это условие не выполняется. Даже очень близким по значению измеренным в одном и том же районе исследования электромагнитным полям могут отвечать структуры, которые сильно отличаются друг от друга (принцип эквивалентности геологических структур).
Следовательно, в общем случае обратная задача электроразведки является некорректной [167,172].
Кроме того осложняет задачу тот факт, что практические полевые измерения электромагнитного поля осуществляются с некоторой погрешностью, т.е. правая часть уравнения (1.2.1) - известна приближенно. А в силу неустойчивости, даже небольшие неточности в исходных данных приводят к большому разбросу решений.
Со второй половины XX века начали интенсивно разрабатываться и успешно применяться различные способы приближенного решения обратных задач [24, 34, 46 - 48, 95, 96, 180]. Это направление стало одним из центральных как в вычислительной математике, так и в теории и практике интерпретации геофизических наблюдений.
Поле точечного источника при наличии одного цилиндрического включения.
Большинство исследуемых протяженных неоднородностей в среде с некоторой степенью достоверности могут быть представлены бесконечными цилиндрами. В качестве вмещающих пространств будем рассматривать плоскосимметричные среды. Рассмотрим решение прямой задачи комбинированным методом, основанном на сочетании методов интегральных Фурье-преобразований и интегральных уравнений теории потенциала двойного слоя [84, 89].
Пусть в цилиндрической слоистой среде Щ= иц с удельными элек ы трическими проводимостями at (i = l,N) и параллельными образующими, в слое к находится цилиндрическое тело Q0 с границей 50, удельной электрической проводимостью т0. Введем систему координат так, чтобы образующие были параллельны оси OY (рис. 2.1).
Математическая модель задачи, описывающая потенциальное поле [/(Р) точечного источника постоянного тока интенсивности /, возбуждаемого в точке A(x0,0,z0) слоя О,, удельная электропроводимость а, представляет собой краевую задачу: Р(х,y,z), у О
где yi - нижняя граница слоя 2,., i-\,N -\, y0- «дневная» поверхность, n вектор нормали, 8 - функция Дирака. Условия (2.1.1.3) выражают соответственно не протекание тока через границу «земля/воздух» и симметрию поля относительно плоскости у = 0.
Решение прямой задачи (2.1.1.1)-(2.1.1.6) найдем комбинированным методом интегральных преобразований и интегральных уравнений. Для этого применим к задаче интегральное косинус-преобразование Фурье ux (х, z) = j и(х, у, z) cos Ху dy, с формулой обращения г\ 00 и{х, y,z) = —\u (х, z) cos Ху dX. (2.1.1.7)
Умножим (2.1.1.1)-(2.1.1.6) на cosXy и проинтегрируем по у от 0 до оо. В результате получим параметрическое семейство (по параметру Лє[0,оо)) двумерных краевых задач относительно коэффициентов Фурье и {x,z) интегрального представления искомой функции u(x,y,z) в виде (2.1.1.7): Потенциал двойного слоя WX(P) претерпевает разрыв при переходе границы S0. Имеют место формулы [7]: ІЙ) = ГЯ(Р0)+ 0.5-/( (2.1.1.17) Wi1n(P0) = W\P0)-0.5-MA(P0), где Wel(P0), W (P0), ІЛ(Р0), P0eS0 - соответственно внешнее, внутреннее и прямое значение потенциала.
Постоянный коэффициент с формулы (2.1.1.13) определятся из второго равенства (2.1.1.10): с = тк / 70.
Воспользовавшись формулами разрыва потенциала двойного слоя (2.1.1.17) и условием непрерывности потенциала и (Р) на границе S0 (первое условие 2.1.1.10), получим интегральное уравнение Фредгольма второго рода относительно неизвестной плотности потенциала двойного слоя /лх (Q):
Численное решение интегральных уравнений (2.1.1.18) можно получить различными приближенными методами, и в том числе эффективным методом Крылова - Боголюбова [128]. При этом кривую S0 (типа Ляпунова) удобно описывать аналитически или с использованием кубических сплайнов [134]. В соответствии с методом Крылова - Боголюбова, интегральное уравнение (2.1.1.18) заменяется системой линейных алгебраических уравнений вида (опуская в дальнейшем индекс!):
Эффективность метода, в общем случае, заключается в выделении возникающей особенности ядра. При / Ф j подынтегральная функция в (2.1.1.20) регулярна, поэтому коэффициент Kv может быть вычислен с помощью формул какой-либо квадратурной формулы. В случае особенности, которая возникает только при i = j, интеграл (2.1.1.20) вычисляется либо с помощью асимптотического поведения функции K{tt,t) при t tj, либо с помощью аппроксимации подынтегрального выражения. Численные расчеты показывают, что даже линейная интерполяция на интервале интегрирования вида: K(!„t) = t- m,ti.0,) + t-::jf1m,ti+05), где ,±о.5 = / ±у, приводит к приемлемой точности вычислений. В этом случае: Таким образом, решение задачи (2.1.1.1)-(2.1.1.6) сводится к следующим процедурам и алгоритмам: 1) найти функции GX(P,Q), решив задачу (2.1.1.14) - (2.1.1.16); 2) решить интегральные уравнения (2.1.1.18) для различных X; 3) найти функции WX(P) и Vя (Р), а также от них зависящие коэффициенты Фурье UQ(P) и uf(P); 4) искомое решение задачи (2.1.1.1)-(2.1.1.6)- значения потенциалов и0(Р) и и Р) восстанавливается по формуле (2.1.1.7) заменой несобственного интеграла конечным интегралом, определяемым заданной точностью расчета.
Изложенный метод позволяет получить численные расчеты электрического поля во всем пространстве при любых положениях источника тока вне локальных включений. Используя принцип взаимности, можно получить решение задачи вне цилиндра при расположении источника тока внутри цилиндрического включения. Таким образом, предложенный алгоритм обладает определенной универсальностью. Разработанный алгоритм численного расчета электрического поля можно использовать в теории различных методов электроразведки.
Определение геофизических параметров цилиндрического включения в однородной среде
На основании полученных результатов (см. табл. 3.2.10.) можно заключить, что поэтапное усложнение геометрии начального приближения позволяет более точно определять границы искомого включения.
В п.3.2.1 проводились исследования решений обратных задач определения направляющей локального включения в однородной среде. Гораздо больший интерес представляет горизонтально-слоистое полупространство -как случай наиболее приближенный к реальной ситуации описания толщ пород осадочного чехла.
Проблема применения электроразведки в сложнопостроенных горизонтально-неоднородных средах по прежнему остается одной из наиболее трудных проблем разведочной геофизики.
В данном пункте рассмотрены вопросы, выясняющие степень влияния удельных электрических проводимостеи пластов и включения на результат решения обратной задачи.
Рассмотрим решения обратной задачи (табл. 3.2.11) для 2-х слойного полупространства с различной проводимостью (7\ верхнего слоя при одном и том же наборе параметров: т2 =0ЛСм/м, ст0 = 1См/м, 7=1А, zvW=30, Е:[ 20,20]х[-20,20],р=25, Ь=в (форма направляющей см. рис.3.2.3в)). Результаты вычислительного эксперимента показывают, что относительная погрешность d решения больше при сг, =0.05 См/л , чем при с, =0.2См/м. Причиной та кого результата является низкая удельная электрическая проводимость верхнего пласта, который в этом случае экранирует отклик от включения.
Следующий эксперимент (рис. 3.2.6) выявляет зависимость решения задачи от изменения контрастности электрических проводимостеи включения и вмещающего его слоя для следующего случая: /=1А, zV(y=30, B:\_-20Д0]х[-20,20], р=25, L=b. Результаты эксперимента (табл. 3.2.12) демонстрируют рост погрешности получаемых решений при стремлении отношения
Разработан алгоритм вариационного типа и программное средство решения обратной задачи поиска границы тела вращения, аппроксимированной сплайном.
Методом вычислительного эксперимента: - исследована зависимость геометрических параметров цилиндрического включения от вида аппроксимирующего его направляющую сплайна. - проведено сравнение эффективности различных методов поиска экстремали сглаживающего функционала. - исследована сходимость процесса поиска решения функционала в зависимости от количества приемников на площадке исследования. - рассмотрено влияние погрешности в исходных данных на точность нахождения решения; - исследована зависимость направляющей цилиндрического тела от его проводимости; - рассмотрен процесс уточнения решения. Этот подход позволяет осуществлять поэтапное усложнение формы включения, используя найденные решения в качестве начальных приближений для поиска геометрически более сложных тел; - проведено сравнение решений полученных методом регуляризации и методом подбора на компактном множестве решений. Показано, что метод регуляризации является более эффективным при значительном зашумлении исходных данных и росте числа искомых параметров; - выявлена степень влияния контрастности сред на точность получаемого решения.
Программный комплекс предназначен для расчета прямых и обратных задач потенциальных геоэлектрических полей в цилиндрических кусочно-однородных средах в присутствии протяженного цилиндрического тела с направляющей, аппроксимированной сплайном.
Комплекс обладает следующими средствами и возможностями: построения компьютерной модели геологического разреза путем задания границ и удельных электрических проводимостей сред, его составляющих; задания параметров зоны исследования, источников и приемников тока; выбора метода численного решения; расчета полного, аномального потенциала, кажущегося сопротивления поля источника тока в исследуемых средах; определения границ цилиндрических включений, заданных параметрически и аппроксимированных сплайнами; графического отображения процесса поиска решения, одномерных и двумерных функций (задаваемых или найденных вычислительным экспериментом кривых, поверхностей); Процесс вычислительного эксперимента условно можно представить в виде следующих последовательно выполняемых блоков:
Описание входных данных. Заполнение входных данных производится посредством ввода с клавиатуры или считывания из файла. При выполнении данного блока, исследователем задаются данные для вычислений, путем заполнения переменных, массивов переменных, параметров, используемых при вычислениях, способы построения изображений искомого тела и вмещающей его среды. Построение изображения направляющей цилиндра можно производить как заданием узлов (в случае аппроксимации интерполяционным сплайном), так и по формулам (в случае параметрического задания), выбираемым из стандартных шаблонов. В стандартные входит окружность, сжатый и вытянутый эллипс. При внесении данных имеется возможность параллельного просмотра получающегося включения. Результатом выполнения этого блока является сохранение входных данных в универсальном для операционной системы Windows /М-файле. Процесс вычисления. Вторая составляющая - сам процесс вычисления. Здесь происходит накопление результатов.
Просмотр и сохранение результатов. Полученные в результате вычислений решения сохраняются в виде отчета в файле-документе MS" Word. Все генерируемые графические изображения сохраняются в стандартных графических форматах. Для интегрирования разработанных модулей в комплекс была создана оболочка «Вычислительный эксперимент» с удобным пользовательским интерфейсом.
Перечень основных модулей составляющих программу
Предложенные в главах 2-3 методы и алгоритмы реализованы в виде программного комплекса "GeoPole". Основные программы комплекса, включая его оболочку, библиотеки подпрограмм и программные расчетные модули зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ министерства образования Российской федерации (ОФАП МО РФ) и во Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ) (полный перечень и регистрационные документы программных средств приведены в).
Библиотеки реализованы на языке Object Pascal 7.0 в виде DLL библиотек, которые позволяют использовать входящие в их состав функции в приложениях, написанных на различных языках программирования: C++, Delphi, Visual Basic и др.
Программный комплекс реализует принцип передачи информации между модулями посредством текстовых файлов (іпі-файлов и файлов данных).
Все массивы данных являются динамическими, что позволяет не делать ограничений на значения некоторых параметров (количество узлов интегрирования, число источников/ приемников и др.), а также экономит оперативную память.
Перечень основных модулей комплекса: unit Spez_Funk; (библиотечный модуль "Специальные функции". Для вычисления функций используются точные, асимптотические формулы и разложения в ряды. Также применяются рекуррентные формулы. unit Unit Junction; (модуль в котором реализованы основные функции для решения прямой задачи). unit Unitjnetods; (модуль алгоритмов методов интегрирования и минимизации). unit UnitJDbrZad; (алгоритмы решения обратной задачи). unit Unit_Parametrs; (модуль создания формы для задания параметров задачи). unit UnitGL3D; (модуль для построения поверхностей). unit UnitPrZad; (алгоритмы решения прямых задач). unit Cylind; (функции параметрического описания направляющей цилиндра). unit GlobalVarjConst; (описание глобальных типов, переменных констант). unit GraphUnit; (функции для построения динамических графиков). unit Spline (Модуль предназначен для вычисления сплайн-функций, которыми аппроксимируются направляющая цилиндрического включения). Описание интерфейсной части некоторых основных модулей unit Spez_Funk; Функция Бесселя и Макдональда мнимого аргумента I0 (х), Ii(x), К0(х), К](х): function I_0(x_I_0: extended) : extended; function I_l(x_I_l: extended) : extended; function K_0(x_K_0: extended) : extended; function K_l(x_K_l: extended) : extended; Функция Бесселя и Макдональда мнимого аргумента m - го прядка Im (х), Кт(х): function I_m(m : integer; х: extended) : extended; function К_т(т : integer; х: extended) : extended; Производные функций I0 (х), Ко(х): function dl_0(x_l_0: extended) : extended; function dK_0(x_K_0 : extended) : extended; unit \Jnit_function; Построение функции Грина в однородном пространстве/ полупространстве: function Grinjamda(lamda : Extended; P,Q: TPoint_XZ) : Extended; Нахождение производной функции Грина по нормали в однородном пространстве/ полупространстве: function dG_dn(lamda: Extended; P,Q: TPoint_XZ) : Extended; Расчет потенциала в точке (А - источник тока, В - приемник): function U (А,Р: Tpoint_XYZ) : Extended ; Построение функции Грина в слоистом пространстве/ полупространстве: function GrinJSloi (lamda : Extended; P,Q: TPoint_XZ) : Extended; Нахождение производной функции Грина по нормали в слоистом пространстве/ полупространстве: function DG_Sl_dn (lamda : Extended; P,Q: TPointXZ) : Extended; unit Unitjnetods;
Интегрирование методом Гаусса: function Gaussjfntegral (a, b: Real; Fnc: TFunc): Real; Решение систем линейных алгебраических уравнений: function Gauss_Matrix (A : TMatrixtype; В : TResulttype; var X : TResulttype) : boolean; Решение интегрального уравнения Фредгольма II рода: function FredHolm( a, b, Imd: Extended; Kernel: TFunc2; F: TFunc; var Res : TResulttype): Boolean; Процедура, реализующая метод Хука-Дживса (метод конфигураций): procedure Metod_HG(pO: TSpline; varpsi_pO: extended); Процедура, реализующая метод локальных вариаций: procedure Metod_SL (рО: TSpline; varpsi_pO: Extended); Процедура, реализующая метод покоординатной минимизации: procedure MetodPK (рО: TSpline; varpsijpO: Extended); Процедура, реализующая метод глобальной минимизации на основе адаптивных кривых:
