Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ проблемы и обзор информационных источников 9
Глава 2. Математическое моделирование прямых задач геоэлектрики осесимметричных кусочно-однородных сред 17
2.1. Электрическое поле точечного источника в слоистом полупространстве в присутствии тел вращения 17
2.2. Вычислительный эксперимент 26
Выводы 44
Глава 3. Решение обратных задач геоэлектрики осесимметричных кусочно- однородных сред 45
3.1 Постановка задачи 45
3.2. Определение геофизических параметров включений 48
Выводы 59
Глава 4. Комплекс программных средств решения прямых и обратных задач геоэлектрики 60
Выводы 72
Заключение 73
Информационные источники 74
Приложения 89
- Анализ проблемы и обзор информационных источников
- Вычислительный эксперимент
- Определение геофизических параметров включений
- Комплекс программных средств решения прямых и обратных задач геоэлектрики
Введение к работе
Одной из актуальных прикладных задач является задача поиска и оценки месторождений полезных ископаемых. Все более важное значение приобретают поиски глубоко залегающих месторождений.
Различные горные породы характеризуются различными значениями удельной электрической проводимости, что и предопределяет возможность применения электрических методов для изучения строения земных недр.
Ведущая роль при поисках рудных месторождений принадлежит геоэлектрике. Электрические методы поиска и разведки позволяют осуществлять исследования наиболее эффективно, являясь для недр экологически безопасными. Искусственное электрическое поле обладает большой проникающей способностью. Достигая глубоких горизонтов и искажаясь имеющимися неоднородностями, оно становится носителем информации об изменении электрической проводимости в зоне исследования, что используется для поиска и оценки месторождений полезных ископаемых.
Развитие вычислительной техники, совершенствование методики проведения электроразведочных работ позволяют создать эффективные алгоритмы обработки и интерпретации экспериментальных данных при помощи ЭВМ.
В работе развиваются следующие направления:
разработка и программная реализация алгоритмов решения прямых задач для моделей сред усложненной геометрии, наиболее полно описывающих геологическую структуру;
разработка эффективных алгоритмов решения обратных задач геоэлектрики - задач определения параметров и структуры исследуемого района по измеренным электрическим полям.
Ранее, в работах Серебренниковой Н.Н. было получено решение прямой задачи, но лишь для модели слоистого изотропного полупространства с
4 локальными включениями, для нахождения численного решения
использовался метод интегральных уравнений, построенных на основе
теории потенциала простого слоя.
Алгоритмы расчета поля точечного источника постоянного электрического тока в трехмерных кусочно-однородных средах с различными включениями, основанные на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений разработаны в работах В.Н. Кризского.
Мартышко П.С. предложил алгоритм решения трехмерной обратной задачи для электромагнитных геофизических полей, в его работах построены примеры решений теоретической обратной задачи (ТОЗ) для электромагнитного поля с учетом рельефа границы земля-воздух. Получены решения ТОЗ, но лишь для однородных сред.
В данной работе рассматривается усложненная геологическая модель осесимметричной кусочно-однородной среды с неплоскими границами, содержащей тело вращения с параметрически заданной образующей. В такой постановке модель более адекватно описывает реальные физические процессы.
Цель:
Построение математических моделей прямых и обратных задач постоянных электрических полей в осесимметричных, кусочно-однородных средах.
Разработка процедур решения моделируемых прямых и обратных задач; практическая реализация построенных процедур в виде программного комплекса для ЭВМ; исследование взаимного влияния различных параметров модели методом вычислительного эксперимента.
5 Научная новизна:
В работе впервые исследована задача геоэлектрики в осесимметричных, кусочно-однородных средах с неплоскими границами с включением в виде тела вращения:
Разработаны математические модели прямых и обратных задач постоянных электрических полей в осесимметричных, кусочно-однородных средах с включением в виде тела вращения с параметрически заданной образующей.
Предложен способ расчета потенциала и удельного электрического сопротивления точечного источника постоянного электрического тока, основанный на методе интегральных преобразований и интегральных уравнений. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие эффективную работу предложенного алгоритма как при исследовании поставленных в работе задач, так и в более простых задачах, изученных ранее другими авторами.
Разработан программный комплекс решения рассмотркнных задач. Построена система эквивалентных по отклику включений с удельной электрической проводимостью, изменяющейся в заданном диапазоне, имеющая практическое значение для интерпретационной геофизики.
Проведено исследование взаимного влияния различных параметров модели методом вычислительного эксперимента
Практическая ценность:
Полученные модели, методы и алгоритмы позволяют определять параметры среды на основе экспериментальных данных, рассчитывать распределение потенциала в средах с заданной геометрией.
Найденные решения могут быть использованы в различных методах геоэлектрики: электрозондировании, электропрофилировнии, методе заряда и др. Предложенные алгоритмы допускают распараллеливание вычислений и могут быть использованы в многопроцессорных вычислительных системах.
Методы решения прямых и обратных задач геоэлектрики реализованы в
виде профаммного комплекса. Программные продукты зарегистрированы в
отраслевом фонде алгоритмов и программ Министерства образования и
науки Российской Федерации (ОФАП МОН РФ), Всероссийском научно-
техническом информационном центре (ВНТИЦ) и переданы в практическое
использование в ООО «Нефтегазодобывающее управление
«Ишимбайнефть»».
На защиту выносятся:
1) Решения прямых и обратных задач геоэлектрики для
осесимметричных кусочно-однородных сред с включением в виде тела
вращения.
Профаммная реализация построенных алгоритмов.
Результаты вычислительного эксперимента в рамках построенных моделей.
Апробация работы:
Основные положения работы обсуждались и докладывались на:
XXXIX научной студенческой конференции «Студенческая наука в действии» (Стерлитамак, 1999);
Научной студенческой конференции «Современные подходы в формировании будущих специалистов по физическим и математическим дисциплинам» (Уфа, 1999);
Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (Магнитогорск, 1999);
Региональной конференции «Резонансные и нелинейные явления в конденсированных средах» (Уфа, ] 999);
Международной конференции «Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы» (Уфа, 2000);
- IV Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их
приложения» (Саранск, 2000);
Воронежской зимней школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2001);
II межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001);
Второй Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2001);
Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ - 14» (Смоленск, 2001);
Республиканской научно-практической конференции «Проблемы интеграции науки, образования и производства южного региона Республики Башкортостан» (Салават, 2001);
Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Йошкар-Ола, 2001);
Школе-семинаре по ДУ и механике многофазных систем (Стерлитамак, 2001);
V Международной конференции по математическому моделированию (Херсон, 2002);
Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ - 15» (Тамбов, 2002);
Научных семинарах физико-математического факультета СГПИ (Стерлитамак, 1999-2004).
Публикации:
По результатам исследований опубликовано 25 печатных [18-25; 67-83] и 3 электронные работы [151-153].
8 Объем и структура работы:
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения.
Полный объем составляет 98 страниц, включая 2 приложения на 9 страницах,
26 рисунков, 6 таблиц, библиографию.
Работа выполнена на кафедре прикладной математики и механики Стерлитамакского государственного педагогического института (член корр. АН РБ, д. ф.-м. н., проф. Шагапов В.Ш.) и в лаборатории дифференциальных уравнений отдела физико-математических и химических наук Стерлитамакского филиала Академии наук Республики Башкортостан (засл. деят. науки РБ, д. ф.-м. н., проф. Сабитов К.Б.). Автор выражает свою признательность их коллективам за конструктивное обсуждение работы.
Анализ проблемы и обзор информационных источников
Вопрос определения электрического поля в неоднородных трехмерных средах исследовался многими авторами. Рассмотрим основные подходы, позволяющие решить поставленную задачу.
Первыми работами по электроразведке можно считать наблюдения Р.Фокса (Англия) в 1830 г. естественной поляризации сульфидных залежей и Е.И.Рогозина (Россия), который в 1903 г. дал первое изложение основ этого метода. В 1913 г. К.Шлюмберже (Франция) разработал метод электроразведки постоянным током, а в 1918 г. К.Зунберг и Н.Лунберг (Швеция) предложили электроразведку переменным током.
Широкое распространение получили аналитические методы. Эти методы справедливы, когда поверхности раздела сред совпадают с координатными поверхностями. Метод зеркальных отображений Томсона [92,102,137] используется только для плоских границ раздела сред. Применяется для решения задач в плоскопараллельных слоистых средах [10,34,85] и для сред с клиновидной структурой [2,3]- Потенциал в среде, где расположен источник тока определяется потенциалом от этого источника и фиктивного, который является отражением основного источника от границы раздела сред и находящегося по другую сторону от него.
Более широкий охват моделей, с точки зрения решения прямой задачи имеют методы интегральных преобразований и разделения переменных. Сущность метода состоит в разложении решения краевой задачи в обобщенный ряд или интеграл Фурье по собственным функциям специально подобранной задачи Штурма-Лиувилля. Теория интегральных преобразований и ее практическое применение для задач электроразведки освещена в работах [17,31,50,55,113,132]. Условия применимости метода Фурье описаны в работе [117]. Метод Фурье использован авторами [9,15,30,32,33,136,142].
Наиболее полно изучены задачи о поле точечного источника в горизонтально-слоистых и вертикально-слоистых средах. [35,46,55,88,134] Для шара в однородном пространстве задача о поле точечного источника дается известными формулами А.И. Заборовского [46]. К виду, адаптированному для численных расчетов, эти формулы приведены в [115,116]. Задача о поле точечного источника тока в присутствии идеально проводящего вытянутого сфероида впервые была рассмотрена А.П. Казанским. Более полное решение методом разделения переменных было независимо получено американскими учеными [147] и советским исследователем Л.А. Халфиным [136]. Сжатым и вытянутым эллипсоидами удобно аппроксимировать рудные образования. Аналитические методы неприменимы, для более сложных областей, когда поверхности разрыва неоднородности сред не совпадают с координатными поверхностями, что чаще всего встречается в реальных геологических средах. В этом случае применяют численные методы, позволяющие получить решение рассматриваемой задачи, отличающееся от точного решения на величину, поддающуюся оценке. [55,94,95]. Разностные методы основаны на частичной или полной разностной аппроксимации дифференциального оператора краевой задачи. Частичная аппроксимация приводит к системе дифференциальных уравнений более низкого порядка [52,55], полная- к системе алгебраических (сеточных) уравнений [7,13,43]. Метод конечных разностей основан на решении дифференциальных уравнений, предполагает работу с ограниченной областью расчетов. Вся область разбивается на ячейки. На внешних границах выбранной области определяются граничные условия. На основе замены непрерывной области, на которой ищется решение, сеточной областью дифференциальный оператор аппроксимируется разностным оператором, что приводит к замене дифференциального уравнения системой линейных уравнений. Решением системы являются значения потенциала в узлах сетки разбиения.
Основная проблема подхода связана с точностью получаемых результатов. Повышение точности приводит к увеличению частоты разбиения сетки и соответственно к увеличению размерности системы линейных уравнений.
Метод интегральных уравнений (метод вторичных зарядов) позволяет получить численное решение краевых задач электроразведки в многосвязных областях интегрирования с достаточно гладкими границами. Существует три модификации метода. Первая основана на интегральном представлении функции потенциала через функцию Грина и сведения задачи к уравнению Фредгольма второго рода относительно неизвестного потенциала или неизвестной плотности тока [37,48]. Для сложных неоднородных сред построение функции Грина вызывает затруднение.
Вторая модификация метода основана на теории объемного потенциала и потенциалов простого и двойного слоев. Суть метода заключается в представлении функции потенциала в виде суммы потенциалов простого, двойного слоев и объемного потенциала и используя теорему о скачке потенциала двойного слоя и нормальной производной потенциала двойного слоя получаем интегральное уравнение или систему интегральных уравнений Фредгольма второго рода относительно плотностей потенциалов простого и двойного слоев [4,39,131].
Третья модификация основана на представлении потенциала интегральными формулами Грина [55,58].
Также существуют комбинированные методы. сочетающие аналитические и численные методы: методы интегральных преобразований и интегральных уравнений или разностных и дифференциально-разностных методов. При этом сочетается эффективность аналитических методов и универсальность численных. [38,53]
Вычислительный эксперимент
Одной из актуальных прикладных задач является задача поиска и оценки месторождений полезных ископаемых. Все более важное значение приобретают поиски глубоко залегающих месторождений. Различные горные породы характеризуются различными значениями удельной электрической проводимости, что и предопределяет возможность применения электрических методов для изучения строения земных недр. Ведущая роль при поисках рудных месторождений принадлежит геоэлектрике. Электрические методы поиска и разведки позволяют осуществлять исследования наиболее эффективно, являясь для недр экологически безопасными. Искусственное электрическое поле обладает большой проникающей способностью. Достигая глубоких горизонтов и искажаясь имеющимися неоднородностями, оно становится носителем информации об изменении электрической проводимости в зоне исследования, что используется для поиска и оценки месторождений полезных ископаемых. Развитие вычислительной техники, совершенствование методики проведения электроразведочных работ позволяют создать эффективные алгоритмы обработки и интерпретации экспериментальных данных при помощи ЭВМ.
В работе развиваются следующие направления: - разработка и программная реализация алгоритмов решения прямых задач для моделей сред усложненной геометрии, наиболее полно описывающих геологическую структуру; - разработка эффективных алгоритмов решения обратных задач геоэлектрики - задач определения параметров и структуры исследуемого района по измеренным электрическим полям. Ранее, в работах Серебренниковой Н.Н. было получено решение прямой задачи, но лишь для модели слоистого изотропного полупространства с локальными включениями, для нахождения численного решения использовался метод интегральных уравнений, построенных на основе теории потенциала простого слоя. Алгоритмы расчета поля точечного источника постоянного электрического тока в трехмерных кусочно-однородных средах с различными включениями, основанные на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений разработаны в работах В.Н. Кризского. Мартышко П.С. предложил алгоритм решения трехмерной обратной задачи для электромагнитных геофизических полей, в его работах построены примеры решений теоретической обратной задачи (ТОЗ) для электромагнитного поля с учетом рельефа границы земля-воздух. Получены решения ТОЗ, но лишь для однородных сред.
В данной работе рассматривается усложненная геологическая модель осесимметричной кусочно-однородной среды с неплоскими границами, содержащей тело вращения с параметрически заданной образующей. В такой постановке модель более адекватно описывает реальные физические процессы. Цель: Построение математических моделей прямых и обратных задач постоянных электрических полей в осесимметричных, кусочно-однородных средах. Разработка процедур решения моделируемых прямых и обратных задач; практическая реализация построенных процедур в виде программного комплекса для ЭВМ; исследование взаимного влияния различных параметров модели методом вычислительного эксперимента. Научная новизна: В работе впервые исследована задача геоэлектрики в осесимметричных, кусочно-однородных средах с неплоскими границами с включением в виде тела вращения: - Разработаны математические модели прямых и обратных задач постоянных электрических полей в осесимметричных, кусочно-однородных средах с включением в виде тела вращения с параметрически заданной образующей. - Предложен способ расчета потенциала и удельного электрического сопротивления точечного источника постоянного электрического тока, основанный на методе интегральных преобразований и интегральных уравнений.
Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие эффективную работу предложенного алгоритма как при исследовании поставленных в работе задач, так и в более простых задачах, изученных ранее другими авторами. - Разработан программный комплекс решения рассмотркнных задач. Построена система эквивалентных по отклику включений с удельной электрической проводимостью, изменяющейся в заданном диапазоне, имеющая практическое значение для интерпретационной геофизики. Проведено исследование взаимного влияния различных параметров модели методом вычислительного эксперимента
Определение геофизических параметров включений
Вычисления проводились при следующих значениях параметров отношение проводимости вмещающего пространства к проводимости включения т,/ т0 =0,01, сила тока 1=1 А, координаты центра включения 0(250, 0, 150,). Радиус шара а=50. Полуоси эллипсоида я=30, Ь=60. По площадке наблюдения -[-500,500] х [-500,500] располагаются 16 источников/приемников. При решении практически любой геологической задачи используются результаты нескольких геофизических методов. Начальное приближение выбирается исходя из известных данных о разведываемом районе. Примем в качестве начального приближения шар с центром О(0.1, 0.1, 1.0) и радиусом а=0А. Здесь и далее метрические величины и координаты точек указаны в метрах. Для выбранных моделей решаются прямые задачи и теоретические материалы сравниваются с наблюдаемыми. Меняя параметры модели, в ходе математического моделирования добиваются минимальных расхождений расчетных и наблюдаемых полей. Полученные параметры и являются наиболее вероятным результатом интерпретации. Проварьируем точное решение - центр (х; у; 200); радиус «=50, т.е. найдем параметры включения, которое может быть распознано при данных условиях. решения; gm— точного решения, G - компактное (конечномерное и ограниченное) множество векторов g. Рассмотрим рисунок 3.2.1 а): эксперимент проводился при наличии 4 приемников/источников на площадке исследования Е. В случае, когда подобранные параметры включения, с центром в точке 0(x,y,z) отличаются от точных значений на величину, не превышающую 4% , точка помечается белым цветом. При увеличении числа источников/приемников область сходимости процесса минимизации функционала расширяется (рис 3.2.1 б)) расчетное время при этом увеличивается. Видно, что увеличение количества источников/приемников на площадке Е ведет к расширению области сходимости, что согласуется с теоремой [40,41].
Анализируя рисунок 3.2.1 а) и б), видим, что увеличение расстояния от площадки исследования Е до границы искомого включения приводит к ухудшению сходимости метода. Т.е. чем ближе площадка к искомой аномалии, тем точнее могут быть подобранны ее параметры. Решение обратной задачи сводится к поиску минимума многомерной функции. Существует множество алгоритмов минимизации. Рассмотрим ряд алгоритмов нулевого порядка [89] и проведем сравнение эффективности по отношению к нашей задаче: метод конфигураций (метод Хука-Дживса), адаптивный метод случайного поиска, метод покоординатной минимизации, метод локальных вариаций. Многочисленные эксперименты показали более высокую эффективность метода конфигураций по точности найденного решения, скорости счета и количеству обращений к прямой задаче.(см. табл.3.2.1) Вычисления проводились для случая: crjo-0 =0,01, /=1 А, центр аномалии 0(250, 0, 150), радиус а=50. По площадке наблюдения Д[-5О0,50О]х[-50О,5О0] располагаются 16 источников/приемников. Начальное приближение: шар радиуса а= 0.1 с центром в точке (0.1, 0.1, 1.0). Решение в каждом случае было найдено практически точно. Рассмотрим влияние на область сходимости погрешности д в исходных данных - в функции и. При величине погрешности 5 15% параметры включения могут быть распознаны достаточно точно. При увеличении зашумленности исходных данных сходимость итерационной процедуры ухудшается. (Табл. 3.2.2.) Рассмотрим случай, когда удельная электрическая проводимость включения отличается от предполагаемой (экспериментальной). Эксперимент проводился для случая: сила тока 7=1 А, центр аномалии в точке 0(250, 0, 150), радиус «=50. По площадке наблюдения Е: [-500,500]х [-500,500] располагаются 16 источников/приемников. Начальное приближение: шар радиуса а= 0.1 с центром в точке (0.1, 0.1, 1.0).
Проводимости включения Тд=\ [Ом м]"1; вмещающего пространства 0/-0.01 [Омхм]1. Предполагая, что проводимость включения щ—0.1 [Омхм]"1 (меньше истинной), получим следующие значения параметров: шар радиуса а= 54.6 с центром в точке (250.1 ;0;150.8). (Рис 3.2.2 а)) Если проводимость включения ег0=10 [Омхм]"1 (больше истинной), то получаем шар радиуса а 49.5 с центром в точке (250;0;150). (Рис 3.2.2 Ь)) Если включение имеет форму эллипсоида, то получим аналогичные результаты. Истинные значения параметров: вытянутый эллипсоид с полуосями а=30; 6=60 и центром в точке (250;0;150) проводимость аномалии а0-\ [Омхм]"1; вмещающего пространства 0/=0.01 [Омхм]"1;
предполагая, что проводимость включения аь 0Л [Ом м]" (меньше реальной) получим вытянутый эллипсоид с полуосями а=26.4; 6=91 и центром (251.1;0;159); (Рис 3.2.3 а)) если проводимость включения х0=10 [Омхм]" (больше реальной), то в результате получим следующие значения параметров: центр (251.1 ;0; 150.1), полуоси а-30.4; 6- 58.1 (Рис 3.2.3 Ь)) В случае, когда теоретическая проводимость больше реальной, размеры найденного тела незначительно отличаются от истинных, эффект более заметен, когда теоретическая проводимость меньше реальной. (Рис. 3.2.2.6; и Рис. 3.2.3.6;)
Комплекс программных средств решения прямых и обратных задач геоэлектрики
Алгоритмы решения прямых и обратных задач, описанные в главах 2,3 программно реализованы. В качестве средства разработки был выбран Borland Delphi, базирующийся на языке Object Pascal. Язык Pascal был создан Н.Виртом в начале 70-х годов специально для обучения программированию, что дает возможность к использованию программного средства в учебном процессе ВУЗа. Благодаря усилиям разработчиков систем программирования этот язык стал мощным инструментом профессиональных программистов, не утратив простоты и ясности. Delphi — это Visual Pascal (Паскаль для визуального программирования). Delphi обладает огромными преимуществами и значительно повышает продуктивность программирования: позволяет разрабатывать приложения для Windows, создает независимый выполняемый файл ( .ехе), содержащий копии всех необходимых модулей из библиотеки визуальных компонентов, также средствами Delphi возможно построение и использование динамических библиотек DLL (Dynamic Link Library). Опишем составляющие модули программного комплекса: Модуль Main Для работы с вектором параметров используется тип данных vec: vec=arrayf.l..N__AU] of extended, где N_all - число искомых параметров включения. Модуль Main включает следующие процедуры и функции (рис. 3.5.1):
Для доступа к набору экспериментальных данных служит процедура UjOmega, в ней происходит считывание экспериментальных (измеренных) значений потенциала по площадке Е в массив u_tt: u_tt: array [L.n_xi,]..njyi,l.,njK,l..n_y] of extended; где nxi, n_yis n_x, n_y - количество источников и приемников по осям х,у, например n_tt( 1,2,4,3) - экспериментальное значение потенциала электрического тока, зарегистрированное, при положении источника в точке А с индексом (1,2), приемника в точке Р(4,3). Функция Fijreg(alpha_reg:extended;p:vec): extended возвращает значение сглаживающего функционала, который строится на основе априорных данных и зависит от параметров р и параметра регуляризации alpha_reg. В функции F7_n(p:vec):extended вычисляется значение нормы разности (функционала невязки) между измеренным и вычисленным решением: Fi_n(p)=\\ u_tt- и(р) j. В функции R(p:vec):extended вычисляется уклонение найденных значений параметров включения от истинных значений параметров. Для описания параметров площадки, содержащей источники/приемники тока в модуле используются следующие константы: n_x; n_y; n_xi; n_yi — количество приемников и источников тока по направлениям х,у; x_n; х_к; у_пс; у_к - координаты угловых точек площадки по осям хну. Модуль Рг Z (алгоритмы решения прямых задач) Оформлен в виде динамической библиотеки DLL (u.dll), что позволяет использовать функции, входящие в состав библиотеки в приложениях, написанных на различных языках программирования: C++, Delphi, Visual Basic и др. Модуль включает следующие функции (рис. 3.5.2): (J_sf(ii, siO, x_ist,y_ist,z_ist, x,y,z, x_ykl,у_ykl,zjykl: extended) .extended, которая возвращает значение потенциала в точке P(x,y,z) при наличии неоднородности, в форме тела вращения с параметрически заданной образующей, с центром в точке 0(x_vkl,y_vkl,z_vkl), удельная электрическая проводимость которого siO, источник тока силы и расположен в точке А (x_ist,y_ist, z_ist).
Функция Ujsf содержит функции Rj(t: extended): extended, Z_j(t: extended) .-extended, описывающие образующую тела вращения; функцию Грина Grin(m: integer, г, z, r_q, z_q;extended) .-extended -вмещающего пространства. Функция U_S(iir siO, sil, x_ist,y_ist,z_ist, x,y,z, x_ykl,yjskl,z_ykl, a,b:extended) .extended - возвращает значение потенциала, при наличии включения типа сжатого или вытянутого эллипсоида с центром в 0(x_vkl,y_ykl,z_vkl) и полуосями а, Ъ. В теле функции U_S определены функции Ртп(х: complex) : complex, Qmn(x: complex) : complex, которые возвращают значения присоединенных полиномов Лежандра 1-го и 2-го рода соответственно, определенные для комплексных аргументов. Для работы с комплексными числами определен тип данных: Complex=array[1..2 ] of extended; и операции над комплексными числами. Функция U_sh(ii, siO,sil, x_ist,y_ist,z_ist, x,y,z, x_vkl,y_vkl,z_vkl, a:extended).extended - возвращает значение потенциала в точке P(x,y,z) при наличии неоднородности, в форме шара радиуса а, центр в точке 0(x_vkl,y_vkl,z_ykl). Для использования функций, входящих в состав динамической библиотеки, в программе, написанной на Borland Delphi необходимо объявить эти функции в приложении следующим образом: В программах, написанных на Visual Basic, функции объявляются так: Содержит процедуры поиска минимума функционала Fi_reg(p) (рис. 3.5.3): В процедуре #_) минимизируется фунуционал методом Хука -Дживса; в L_V - минимум ищется методом локальных вариаций; в Kjn - методом покоординатной минимизации; в SL -используется метод адаптивного поиска.
В процедуре Regular реализован алгоритм решения вариационной задачи. Производится поиск минимума сглаживающего функционала Fi_reg при различных значениях alpha_reg. Определяется оптимальное значение параметра alphareg, при котором значение сглаживающего функционала минимально. Начальные значения параметров записываются в переменную p_nach типа vec; начальный шаг смещения по параметрам — в h_nach;vec; в константах е: extended и e_Fi: extended хранятся минимальные значения шага сдвига и величина функционала Fi, при достижении которых происходит выход из процедуры поиска минимума. Результирующие значения параметров помещаются в переменную p_t:vec. Вышеописанные модули включены в программную оболочку POLE, зарегистрированную в отраслевом фонде алгоритмов и программ [84]. Результаты вычислений и все промежуточные итерации — значения параметров на каждом шаге и величина функционала — записываются в текстовые файлы и могут быть обработаны во внешних приложениях.
