Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ состояния проблемы 11
Модели прямых задач геоэлектрики 12
Сравнительный анализ методов решения прямых задач потенциальных электрических полей 17
Модели обратных задач геоэлектрики и методы их решения 23
ГЛАВА 2. Решение прямых задач геоэлектрики в осесимметричных кусочно-однородных средах 31
2.1. Тело вращения в кусочно-однородной среде 31
2.1.1. Сплайн-аппроксимация образующей тела вращения 31
2.1.2. Поле точечного источника постоянного тока в однородном пространстве и полупространстве в присутствиитела вращения 34
2.1.3. Электрическое поле точечного источника в горизонтально-слоистом полупространстве в присутствии тела вращения 39
2.2. Вычислительный эксперимент 45
2.3. Выводы 56
ГЛАВА 3. Решение обратных задач геоэлектрики в осесимметричных кусочно-однородных средах 57
3.1. Постановка обратной задачи и вариационный метод ее решения .57
3.2. Вычислительный эксперимент 61
3.2.1. Определение геофизических параметров локального включения в однородной среде 61
3.2.2. Определение геофизических параметров локального включения в горизонтально-слоистой среде 71
3.3. Выводы 74
ГЛАВА 4. Комплекс программных средств решения прямых и обратных задач геоэлектрики в кусочно-однородных осесимметричных средах 75
4.1. Функциональное назначение. Описание режимов работы и интерфейса оболочки программ 75
4.2. Перечень основных модулей составляющих программу 86
4.4. Выводы 89
Заключение 90
Литература
- Сравнительный анализ методов решения прямых задач потенциальных электрических полей
- Сплайн-аппроксимация образующей тела вращения
- Вычислительный эксперимент
- Перечень основных модулей составляющих программу
Введение к работе
Актуальность темы. При изучении геологического строения Земной коры основной является задача поиска месторождений полезных ископаемых. Важно не только выявить наличие продуктивных зон, но и определить их границы для оценки мощности запасов. Необходимость в более детальном опоисковании и переоценке уже разведанных месторождений также приводит к задаче уточнения контуров границ залежей, для выяснения экономической рентабельности их дальнейших промышленных разработок.
Таким образом, задача поиска и уточнения границ сред, составляющих геологический разрез земли, обуславливающая увеличение разведанных запасов минерально-сырьевых ресурсов, является актуальной задачей.
В связи с тем, что практически не осталось не обнаруженных приповерхностных месторождений, все более важное для исследователей значение приобретают глубинные поиски. Разведка таких месторождений геологическими методами, основанными на бурении, не рентабельна из-за больших затрат трудовых и материальных ресурсов. Среди большого числа известных геофизических методов исследований в настоящее время отдается предпочтение методам электроразведки потенциальными полями, как наиболее эффективным и экологически безопасным.
Различают прямые и обратные задачи геофизики. Под прямыми задачами понимают определение (расчет) полей по известному распределению свойств среды и источников поля. Под обратными, как правило некорректными, - нахождение распределения свойств среды по известному полю (интерпретация измеренных полевых данных), т.е. восстановление структуры исследуемого района, границ и удельных электрических проводимостей сред его составляющих. На практике исследование реального геологического разреза приводит, как правило, к решению обратной задачи.
Учитывая осадочные отложения пород геоэлектрического разреза, который часто осложнен локальными включениями сложной формы, актуальной задачей является выявление формы границ включений в горизонтально-
слоистых средах.
Сложность формы включения обуславливает применимость аппарата сплайн-функций для описания их границ.
Необходимость создания эффективных алгоритмов обработки и интерпретации экспериментальных данных, является причиной развития следующих направлений, исследуемых в работе:
разработка и программная реализация алгоритмов решения прямых задач для расчета потенциального поля точечного источника постоянного электрического тока в однородной и кусочно-однородной горизонтально-слоистой среде, при наличии в ней локального включения с образующей аппроксимированной сплайном;
разработка эффективных алгоритмов решения обратных задач геоэлектрики - задач поиска в кусочно-однородной среде границ локальных включений вращения произвольной формы по измеренным электрическим полям.
Ранее в работах В.Т. Иванова и В.Н. Кризского был разработан алгоритм решения прямых квазитрехмерных осесимметричных задач, основанный на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений [51 - 56, 67]. Для случая цилиндрических сред он был реализован в работах Г.Я. Галеевой (Кильдибековой) [28, 63].
В работах П.С. Мартышко предложены алгоритмы решения теоретической обратной задачи (без учета погрешностей) для «звездных» тел, но лишь для случая однородного вмещающего пространства [86 - 89].
И.А. Герасимовым программно реализованы алгоритмы решения обратных задач определения параметров включений в слоистых средах, но лишь в классе простых тел (шар, сфероид) [30].
В отличие от работ других авторов, в данной работе рассматривается построение и исследование процедуры поиска в кусочно-однородной среде параметров границы тела вращения, образующая которого аппроксимирована сплайном по результатам исследований постоянным электрическим током.
Цели и задачи: Целью работы является разработка алгоритмов и комплекса программ компьютерного моделирования прямых и обратных задач геоэлектрики в кусочно-однородных средах, позволяющих вычислять потенциальное поле от источников постоянных токов, интерпретировать результаты полевых электроразведочных измерений, определять границы осесиммет-ричных включений с образующей, аппроксимированной сплайном, исследовать взаимное влияние основных параметров модели методом вычислительного эксперимента.
Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:
Разработка численных алгоритмов решения прямых и обратных задач
геоэлектроразведки в осесимметричных средах со сплайн-
аппроксимацией границ:
применение комбинированных методов интегральных преобразований и интегральных уравнений [54, 55] для решения прямых задач о поле точечного источника с построением функций Грина для горизонтально-слоистых вмещающих пространств в присутствии осе-симметричного локального включения, с аппроксимированной сплайном образующей;
построение алгоритмов вариационного типа для решения обратных задач определения образующей осесимметричного локального включения как сплайна, аппроксимирующего его границу.
Разработка комплекса программ, дающего возможность:
построения компьютерной модели геологического разреза путем задания границ и удельных электрических проводимостей его областей;
задания параметров зоны исследования, источников и приемников тока;
выбора метода численного решения;
расчета потенциала и кажущегося сопротивления в исследуемых
средах;
определения границ тел вращения, заданных параметрически и аппроксимированных сплайнами;
графического отображения процесса поиска решения, одномерных и двумерных функций (задаваемых или найденных вычислительным экспериментом кривых, поверхностей);
Проведение вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния параметров математических моделей. Научная новизна. В настоящей работе впервые исследованы прямые задачи геоэлектрики в кусочно-однородных средах, обладающих пространственной осевой симметрией, в присутствии локального включения - тела вращения с аппроксимированной сплайном образующей. Для их решения используется эффективный комбинированный способ, основанный на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений, формируемых на базе теории потенциала двойного электрического слоя.
На основе метода регуляризации А.Н. Тихонова получено решение обратной задачи поиска границы локального включения сложной геометрии как конечномерного вектора ограниченных параметров, входящего в состав ее параметрического описания сплайн-функциями.
Разработанные алгоритмы реализованы в комплексе оригинальных программ автора. Основное программное средство зарегистрировано в фондах алгоритмов и программ министерства образования и науки Российской Федерации и Всероссийского научно-технического информационного центра (ВНТИЦ).
Практическая ценность. Предложенные алгоритмы и комплекс программ позволяют эффективно решать задачи геоэлектрики в кусочно-однородных средах, аналитическое решение которых отсутствует.
На основе разработанных алгоритмов и комплекса программ решения прямых задач расчета потенциала электрического тока в кусочно-однородных средах осуществлено решение обратных задач определения гра-
ниц включений вращения в типичных для практики геофизических средах -однородном, горизонтально-слоистом пространстве и полупространстве. На защиту выносятся следующие основные результаты:
Численные алгоритмы моделируемых прямых и обратных задач на основе методов интегральных преобразований, интегральных уравнений, сплайн-аппроксимации границ, вариационного метода А.Н.Тихонова.
Комплекс компьютерных программ реализации построенных алгоритмов.
Результаты вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния основных геоэлектрических параметров моделируемых сред.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Полный ее объем составляет 106 страниц машинописного текста, включая 29 рисунков, 13 таблиц, библиографию, содержащую 131 название и приложение на 2 страницах, включающее акт внедрения и регистрационную карту программного средства в фонд алгоритмов и программ МОН РФ и ВНТИЦ.
Публикации. Результаты по теме диссертации опубликованы в 21 печатной [16 - 23, 68 - 79, 130] и 1 электронной [131] работах. Из них - 16 работ представлены в изданиях, входящих в перечень ВАК, в том числе программный продукт, зарегистрированный в отраслевом фонде алгоритмов и программ МОН РФ и во Всероссийском научно-техническом информационном центре. В совместных работах соискателю принадлежат разработанные алгоритмы и комплексы программ математического моделирования геоэлектрических полей в осесимметричных средах со сплайн-аппроксимацией границ, результаты вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния основных геоэлектрических параметров моделей.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на:
Всероссийской научной конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск - 2001),
решения (1.1) заключается в получении по приближенным данным \Ah, f6 )
такого приближенного решения ghfS, которое в пространстве G сходится к
точному решению g при условии сходимости \Ah,fs} —* \A>f\. Часто
оператор А ~ не является непрерывным и обратные задачи имеют не единственное решение.
Таким образом, многие обратные задачи геофизики являются неустойчивыми и, следовательно, некорректными.
Необходима разработка устойчивых вычислительных методов, алгоритмов и компьютерных программ на их основе для решения обратных задач геофизики определения границ разделов сред, локальных включений, их удельных электропроводностей.
Решение обратной задачи сводится к многократному решению прямой
- задачи определения электрического поля по известным параметрам среды.
Большой вклад в развитие теории и вычислительных методов решения прямых и обратных задач электроразведки внесли российские ученые: А.Н.Тихонов, М.М. Лаврентьев, В.К. Иванов, Л.М. Альпин, А.Б. Бакушин-ский, Е.Г. Булах, В.Р. Бурсиан, Л.Л. Ваньян, А.В. Гончарский, В.И. Дмитриев, А.И. Заборовский, Е.В. Захаров, В.Т. Иванов, А.И. Кобрунов, А.А. Колосов, Б.К. Матвеев, Б.С. Светов, В.И. Старостенко, В.Н. Страхов, А.Г. Ягола и ученики их школ.
Рассмотрим основные подходы, позволяющие решать поставленные задачи.
Модели прямых задач геоэлектрики
Модели прямых задач потенциальных электрических полей представляют собой внешние краевые задачи для дифференциальных уравнений второго порядка эллиптического типа.
Теория их решения базируется на системе уравнений электродинамики
- уравнениях Дж. К. Максвелла [46]. Эти уравнения, описывающие законы
филиала Академии наук Республики Башкортостан (зав. лабораторией - д.ф.-м-н., проф. К.Б. Сабитов).
Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю д. ф-м. н., проф. Кризскому В.Н., а также своему научному консультанту д. ф-м. н., проф. Спиваку СИ. за ценные замечания и рекомендации по работе.
Сравнительный анализ методов решения прямых задач потенциальных электрических полей
Методы решения прямых задач потенциальных электрических полей можно разбить на две основные группы: 1) методы физического моделирования (модель составляется в некотором уменьшенном масштабе из материалов известного сопротивления, поле возбуждается и измеряется с помощью электроразведочной аппаратуры); 2) методы математического моделирования.
Методы математического моделирования разделяются на: - аналитические (решения представляются в виде совокупности элементарный функций, интегралов, рядов - такие решения найдены лишь для достаточно простых моделей): метод конформных отображений, метод отражений Томпсона, метод Фурье, интегральных преобразований; - численные (задачи решаются с помощью численных методов решения ин тегральных и дифференциальных уравнений с помощью вычислительной техники).
Обзор существующих методов, их сравнительный анализ и применение для расчета распределения потенциала электрического поля на основе строгой постановки задачи геоэлектрики как краевой задачи математической физики, обеспечивающей максимальный учет влияющих факторов геоэлектрической модели, представлен в [2,4, 41, 47, 56].
Среди аналитических основными и распространенными являются: метод зеркальных отображений Томсона, метод Фурье разделения переменных и метод интегральных преобразований. Они широко применяются для решения задач в расчетных областях простой формы, границы которых совпадают с координатными поверхностями какой-либо криволинейной ортогональной системы координат. Подробный анализ таких систем координат, используемых при описании разнообразных геологических моделей сред, представлен в [67]. Кроме того, решения, полученные аналитическими методами, эффективно используются для проверки решений полученных численными методами.
Основное отличие решений, полученных аналитическими методами от решений, основанных на применении численных методов, заключается в том, что они, позволяют получить решение, зависящее от всех параметров, которыми характеризуется конкретная задача, в явном виде, и позволяют на основе известных методов математического анализа исследовать его.
Эта зависимость является важным преимуществом аналитических ре шений на этапе выяснения общих свойств получаемых решений и интерпретации наблюдаемых данных.
Рассмотрим наиболее распространенные из них.
Решение задач геоэлектрики на постоянном токе методом зеркальных отображений Томпсона. Согласно этому методу [85, 99, 123] потенциал в среде, где расположен источник тока, определяется суммарным потенциалом от этого источника и некоторого фиктивного, являющегося симметричным отражением основного источника от границы раздела. Решение данным методом задачи о поле точечного источника в двухслойной плоскопараллельной среде приводится в работе [8]. На произвольное число слоев метод Томсона распространен авторами работы [40] с построением рекуррентной последовательности фиктивных источников и обоснования процесса сходимости к конечным полным зарядам для каждой поверхности раздела.
Метод зеркальных отображений достаточно эффективен по простоте алгоритмизации, программирования и времени вычислений, что является существенным при решении обратных задач, но становится неприменимым при его распространении на среды с произвольной границей [110].
Методы интегральных преобразований и разделения переменных имеют более широкий охват геоэлектрических моделей, с точки зрения возможности решения прямой задачи о поле потенциала.
Метод интегральных преобразований заключается в разложении решения краевой задачи в обобщенный ряд или интеграл Фурье по собственным функциям специально подобранной задачи Штурма-Лиувилля [83]. Теория интегральных преобразований и ее эффективное практическое применение для задач электроразведки освещена в работах [29,37,53,56]. Условия применимости метода Фурье описаны в работе [105]. Метод Фурье использован авторами [6,38,39,122].
Сплайн-аппроксимация образующей тела вращения
Геоэлектрический разрез, учитывающий осадочные отложения пород, часто осложнен локальными включениями, принимающими нередко форму близкую к телам вращения (рудные дайки, нефтяные линзы и пр.). При этом существенную роль при токораспределении играют не только местоположение, но и форма границы тела.
В классе трехмерных геоэлектрических моделей, в частных случаях, когда искомое включение есть шар, сжатый или вытянутый сфероид в однородном пространстве или полупространстве, известны аналитические решения прямой задачи [49, 60, 61, 103, 104, 122].
Но тела вращения такой формы являются простейшими и ими не удается в полной мере описать реально существующие включения. При описании модели реального геоэлектрического разреза, для аппроксимации границы искомого тела необходимо использовать функции, с одной стороны более детально определяющие форму границы, а с другой - допускающие достаточно простую параметризацию (на основе небольшого числа параметров). В качестве подобных функций удобно использовать сплайн-функции, т.к. они в большей степени удовлетворяют изложенным требованиям. Основными преимуществами сплайна по сравнению с иными приближениями, например полиномиальными, является высокая точность вычислений за счет невысоких степеней используемых многочленов и равномерная сходимость интерполяционного процесса.
Для построения численного решения прямой задачи использованный в работе комбинированный метод предполагает задание включения в парамет рическом виде в цилиндрической системе координат. Выбор цилиндрической системы координат обусловлен структурой среды. Поверхность S (границу включения) зададим в следующем виде: S = S((s,t),(p), t є[-л/2,л/2], (р є[0,2л-], где (s,t) - сечение поверхности S тела - его образующая4, 5=( , ,..., ), ,- s: Mt, i = 0,L конечномерный вектор с ограниченными коэффициентами, Р - азимутный угол вращения тела вокруг своей оси, совпадающей с осью z цилиндрической системе координат (r,(p,z) (рис. 2.1). ]. Для гладкости поверхности на концах сплайна накладываются граничные условия - равенство нулю первой производной сплайна dqs,-7r/2) = d ;(s,x/2)_0 dt dt Отметим квадратичную сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами [15].
Сплайн с фиксированными граничными условиями однозначно определяется вектором значений \So,Si,—,sL} интерполируемой функции C(s,t) в узлах сетки {t0,tlt...,tL}.
Интерпретация электроразведочных экспериментальных данных с целью определения строения изучаемой среды влечет необходимость разработки быстрых и достаточно точных алгоритмов решения прямых задач.
Рассмотрим решение задачи комбинированным методом, основанном на сочетании методов интегральных Фурье-преобразований и интегральных уравнений теории потенциала [54, 55].
Пусть в однородном изотропном пространстве О0 - с удельной электрической проводимостью OQ содержится локальное включение типа тела вращения П, с постоянной удельной электрической проводимостью Tj. (2.1.2.1) (2.1.2.2) (2.1.2.3) (2.1.2.4)
Электрическое поле точечного источника интенсивности /, возбуждаемое в точке A(x0,0,z0) среды П0 в декартовой системе координат, где ось z , совпадает с осью вращения тела, описывается следующей краевой задачей эллиптического типа: Аи0(Р) = S(x-x0)S(y)S(z-z0),P(x,y,z)eQ0; Aw,(P)=0, Р{х,у,г)еО.{; диЛР) ди,(Р) = сг, дп дп u0(Pis=Ui(Pis c и0(Р)- 0 при Jx2+y2+z2 - оо, где S = S[(s,t),(p) -граница тела П,, А - оператор Лапласа, 8 -функция Дирака, п - единичный вектор внешней нормали к поверхности S .
Вычислительный эксперимент
Алгоритм, описанный в п.3.1, реализован в виде компьютерных программ на языке Object Pascal среды визуального программирования Delphi.
Результаты вычислительного эксперимента по исследованию сходимости процесса поиска границ образующей тела вращения в однородном пространстве представлены на рис. 3.2.1. В табл. 3.2.1 приведены компоненты st вектора s описания образующей, относительная погрешность приближения d (d = \\s-st \\/\\st , где st - априори известный вектор описания границы) и значение функционала невязки Fx (s) на различных итерациях. Вычисления проводились при следующих значениях параметров: отношение проводимости вмещающего пространства к проводимости включения сг,/сг0 =0.01, сила тока 1=\А, координаты центра включения О(0, 0, 70), площадка наблюдения Я-[-60,60] х [-60,60] с количеством источников/приемников р=25, погрешность в исходных данных ие равна нулю. Полученные значения демонстрируют найденное в этом случае квазирешение задачи. В качестве начального приближения бралось шаровое включение радиусом 20м. Минимизация функционала Fx (s) осуществлялась методом Хука - Дживса.
На сходимость процесса поиска образующей существенное влияние оказывает вид аппроксимирующего ее сплайна. Так сравнительный анализ полученных решений при аппроксимации образующих шара (рис.3.2.2а) и тела вращения (рис.3.2.26) сплайнами второго (кривая 4) и третьего (кривая 3) порядков показывает (см. табл.3.2.2.), что решение найденное в виде кубического сплайна точнее приближает искомое решение. Здесь G\/GQ = 0.01, /=1(А), zvU=70, [-50,50]х[-50,50],р = 9.
На точность решения обратной задачи большое влияние оказывает выбор алгоритма поиска экстремали функционала. Среди множества алгоритмов минимизации [62, 100] для определения образующей включения были рассмотрены наиболее эффективные по времени счета и точности найденных решений: метод конфигураций (метод Хука-Дживса), адаптивный метод локальных вариаций, метод покоординатной минимизации, метод глобальной минимизации на основе адаптивных диагональных кривых.
Сравнительный анализ полученных решений (см. табл. 3.2.3) для изменяемого числа варьируемых параметров (1, = 3,5) описания образующей, показал значительные преимущества метода конфигураций Хукка-Дживса по точности найденного решения, скорости счета и количеству обращений к прямой задаче (значения выделены полужирным курсивом). Графическое отображение полученных решений представлено в табл. 3.2.4. Вычисления проводились для случая: crjcr0 = 0.01, 7=1 А, центр аномалии 0(0,0,150), Е:[ 50,50]X[-50,50],/F=16. Влияние количества источников/приемников (мощность множества Е{р)) на площадке исследования Е показано на Рис.3.2.3. На Рис.3.2.3а) эксперимент проводился при наличии 4 источников/приемников на площадке исследования Е. При увеличении их числа до 9 (рис.3.2.3б)) и до 12 (рис.3.2.3в)) найденное решение уточняется, расчетное время при этом увеличивается (табл. 3.2.5). Полученные результаты демонстрируют более точное определение верхней части границы включения по сравнению с нижней.
Вывод: увеличение числа узлов исследования на площадке Е ведет к уточнению решения, что согласуется с теоремой [45].
Все приведенные выше результаты решения обратной задачи были получены методом подбора без учета влияния погрешности в экспериментальных данных.
Результаты, представленные в таблице 3.2.6 показывают влияние на сходимость процесса определения образующей величины погрешности в экспериментальных данных. Здесь продемонстрировано, как с увеличением погрешности в экспериментальных данных S возрастает относительная погрешность найденного решения d.
Важным с точки зрения более точного определения границы включения является увеличение числа варьируемых параметров (узлов сплайна) описания образующей, При использовании в качестве минимизирующего только функционал невязки, результаты вычислительного эксперимента показывают (рис. 3.2.4), что с увеличением L увеличивается погрешность Д найденного решения. Сравнительный анализ приведенных здесь результатов показывает, что при введении стабилизирующего функционала в регуляризи-рующий, точность решения обратной задачи поиска образующей возрастает.
Перечень основных модулей составляющих программу
Составляющими модулями программного комплекса являются: Модуль PrZad (алгоритмы решения прямых задач)
Оформлен в виде динамической библиотеки DLL (u.dll), которая позволяет использовать входящие в ее состав функции в приложениях, написанных на различных языках программирования: C++, Delphi, Visual Basic и др.
Модуль включает следующие функции: function U_sf(Prm, 1st: TPointXYZ; Telo: TVkluch):Extended - возвращает в точке Prm(x,y,z) значение потенциала (или КС) электрического поля точечного источника Ist(x,y,z) при наличии неоднородности - параметра TeloiTVkluch. Описавающий тело вращения (с аппроксимированной сплайном образующей) тип TVkluch, состоит из полей: Koord:TPointXYZ - координат центра включения, Si:Extended—удельной электрической проводимости.
Функция U_sf использует функции Грина вмещающих однородного (модуль GrinjOdnor) и горизонтально-слоистого (модуль Grin_Sloi) пространств/полупространств. function U_sh(Prm, 1st: TPointXYZ; Telo: TVkluch):extended - для анологичных функции Ujsf параметров возвращает значение потенциала, вычисленного по аналитичесим формулам () в случае, когда параметр Telo описывает шар. Модуль ObrZad (алгоритм решения обратной задачи) Модуль содержит procedure RunObrZad - подпрограмма решения обратной задачи, которая использует: процедуру MUpoPl(var Ма:ТМи) для вычисления экспериментальных данных Ма по площадке Е, функцию F(var x:Tvec):extended для вычисления значения сглаживающего функционала от вектора х параметров описания образующей, и процедуры вариационных методов минимизаций (модуль Metod_Miri). л Модуль Metod_Min (алгоритмы методов многомерной минимизации): 4 procedure Hook_Djivs(var pO:Tvec; var MinPsi:Extended) - методом Хука — Дживса; procedure Koord_Min(var pO:Tvec; var psi_pO: Extended) — метод покоординатной минимизации; procedure Lok_Var(var pO :Tvec; var MinPsi: Extended) — локальных вариаций; procedure SL(varpO :Tvec; var MinPsi:Extended) - метод адаптивного поиска; procedure Metod_Mngrk(var pO :Tvec; var MinPsi . Extended) — метод глобальной минимизации на основе адаптивных кривых; Здесь pO:Tvec начальные и найденные значения параметров описания образующей; MinPsi - величина функционала, при достижении которого происходит выход из процедуры поиска минимума. Модуль Spline (сплайн-функции) Модуль содержит: procedure Koef(p:Tvec) - процедуру вычисления коэффициентов интерполяционного сплайна, function S(x:Extended):Extended, function dS(x:Extended) -.Extended - функции вычисления сплайна и его производной для аргумента х. Модуль Vkl (функции параметрического описания образующей включения) R_t(t: Extended)-.Extended, Zj(t: Extended) : Extended, dR_t(t: Extended) -.Extended, dZj(t:Extended) .-Extended Все перечисленные модули включены в программную оболочку «Вычислительный эксперимент». Программное средство зарегистрировано в отраслевом фонде алгоритмов и программ [71].
Схема работы программы Ї 1. Задание параметров описания модели (вмещающего пространства и включения, площадки исследования и др.). 2. Заполнение массива экспериментальными (измеренными) значениями потенциала по площадке Е (процедура MUpoPl модуль ObrZad) посредством считывания из файла или вычисления (решение прямой задачи) для построенного включения. 4. Задание начальных значений параметров для методов минимизации выбранного функционала F. 5. Накопление результатов в процессе вычисления. 6. Формирование отчета результатов.
Использован модульный принцип построения программы, позволяющий модернизировать отдельные её части с учетом возникающих потребностей и включать их в иные пакеты программ.
Разработан комплекс программ для реализации следующих алгоритмов: - вычисление потенциала в трехмерных кусочно-однородных средах при наличии локального включения типа тела вращения произвольной формы с аппроксимированной сплайном образующей; - решение обратной задачи поиска границ образующей включения для заданных моделей сред;
Создана оболочка комплекса, имеющая удобный графический интерфейс. Интегрированные в оболочку модули позволяют: - накапливать результаты вычислений (для последующего сравнительного анализа) и автоматически заполнять исходные данные задачи (для построения модели исследуемой среды) посредством использования INI-файлов; - отображать текущий процесс вычислений как графическую анимацию и просматривать полученные числовые результаты в виде одномерных или двумерных графиков.
При разработке использовался принцип модульного построения, который позволяет, при необходимости, модернизировать отдельные части программного средства или включить их в другие пакеты программ; Основное программное средство зарегистрировано в отраслевом фонде алгоритмов и программ министерства образования Российской федерации (ОФАП МО РФ) и во Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ) (регистрационные документы приведены в приложении).
