Введение к работе
Актуальность темы исследования. Основа успешного функционирования любой финансовой структуры – контроль баланса входящих и исходящих потоков денежных средств. Такого рода задачи решаются в актуарной математике, в том числе, с помощью определения вероятности разорения страховой компании. А в современных условиях экономической нестабильности задача о разорении страховой компании становится еще более актуальной для страховых компаний и других финансовых институтов так или иначе связанных со страхованием, например для банков и лизинговых компании. Страхование призвано обеспечить стабильность на основе коллективного баланса, когда риски равномерно распределяются между участниками страхового процесса, за счет чего плата за риск уменьшается. Задача о разорении страховой компании безусловно имеет большое значение и для решения задач макроэкономической стабильности.
Вывод явных аналитических выражений в большинстве случаев приводит к серьезным математическим трудностям. Различные аппроксимации могут быть использованы для ограниченного числа моделей риска, что приводит к необходимости поиска других методов определения вероятности разорения страховой компании.
Для оценки вероятности разорения предлагается использовать метод имитационного моделирования. В литературе достаточно мало примеров комплексного построения и анализа имитационных моделей, описывающих реальные ситуации изменения капитала страховой компании. В особенности в ситуациях с переменным процессом входящих и исходящих финансовых потоков.
Цель работы. Анализ и математическое моделирование реальных процессов изменения капитала страховых компаний, приводящих к критическим ситуациям разорения компаний.
Задачи исследования:
– Построение имитационной модели разорения страховой компании для процессов с непостоянной скоростью входящих и исходящих финансовых потоков.
– Построение метода оценки вероятности разорения, разработка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для анализа реальных процессов страхования.
– Проведение вычислительного эксперимента, моделирующего реальную деятельность страховых компаний.
Методы исследования. Поставленные в работе задачи решены с использованием методов теории вероятностей, математической статистики и имитационного моделирования, в частности метода Монте-Карло. При проведении численного эксперимента использовались различные методы генерации случайных чисел (Генераторы Парка-Миллера, Парка-Миллера со смещением Бейса-Дурхама и пр.) и функций распределения (Прямой метод, Метод обратной функции, Метод режекции). При решении задач использовались труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные проблемам математического имитационного моделирования и анализа страховых рисков.
Основные научные результаты, выносимые на защиту:
– Математическая модель изменения капитала страховой компании, в случае поступления премий, требований по искам и возвратам премий с произвольными функциями распределения с непостоянной скоростью входящих и исходящих финансовых потоков.
– Разработан вычислительный алгоритм и создан программный комплекс анализа имитационных моделей.
– Разработана методика анализа точности результатов по оцениванию вероятности разорения.
Научная новизна работы:
– Построена имитационная модель страховой компании, в случае поступления премий, требований по искам и возвратам премий с произвольными функциями распределения с непостоянной скоростью входящих и исходящих финансовых потоков. Модель основана на использовании метода Монте-Карло.
– Разработан вычислительный алгоритм и создан программный комплекс анализа имитационных моделей.
– Разработана методика анализа точности результатов по оцениванию вероятности разорения.
Практическая значимость работы. Разработанная математическая модель и программный комплекс позволяют оценивать реальные процессы, происходящие в страховых компаниях основываясь на реальных статистических данных. Программный комплекс имитационного моделирования «Ruin Probability Calculator» позволяет гибко настраивать полученные модели и оценивать такие важные параметры, как вероятность разорения страховой компании, время до разорения, дефицит средств в момент разорения и другие.
Разработанный комплекс внедрен в Уфимский филиал ЗАО «Страховая группа «УралСиб» и используется для анализа рисков разорения портфеля договоров по различным видам страхования, используя имеющиеся статистические данные.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались и докладывались на Всероссийской школе – конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007), Всероссийской научно-практической конференции «Финансовая и актуарная математика» (Нефтекамск, 2009), на III международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики математического моделирования» (Воронеж, 2009), на VIII международной FAM’2009 конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (Красноярск, 2009), Четвертой международной школе-семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (Саранск, 2009).
Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 6 работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из 120 страниц машинописного текста, включающего введение, четыре главы, заключение, приложения, список литературы из 201 наименования.
