Введение к работе
Актуальность темы исследования. Динамические системы
эволюционного типа возникают в связи с современными прикладными задачами математической физики при описании поведения сплошной среды, математические модели которых представлены в виде эволюционных дифференциальных уравнений в частных производных, где решение зависит от одной «пространственной» и одной «временной» переменной В ходе эволюции системы могут возникать различные экстремальные (нештатные) ситуации (режимы), приводящие к разрушению объектов технологического процесса (оборудования, сырья, продуктов и тд) Важнейшей задачей математического моделирования является обнаружение и предотвращение ситуаций такого рода за счет формирования управляющих воздействий на граничных условиях параметров эволюционных систем
Проведение вычислительного эксперимента при исследовании сложных систем нелинейных эволюционных уравнений в современных универсальных системах математического моделирования осложняется высокими требованиями к точности начального приближения, низкой скоростью приближения к решению или отсутствием сходимости применяемых итерационных численных методов при резких изменениях краевых условий Кроме того, низкая производительность при использовании интерпретируемых языков описания математических моделей (MATLAB, MathCad, Mathematica и тд), а также недостаточная гибкость систем с трансляцией в компилируемые языки (XMDS), не позволяют использовать перечисленные программные системы для обнаружения экстремальных ситуаций и формирования управляющих воздействий, выводящих моделируемый объект из экстремального режима в реальном времени
Решение проблемы снижения требований к точности начального приближения к решению может быть достигнуто с использованием интервальных методов, однако повышенные вычислительные затраты и погрешности при вычислении интервальных отображений функций приводят к необходимости применения многовариантного подхода, заключающегося в совместном использовании интервальных и численных итерационных методов При этом язык описания математических моделей эволюционных систем должен иметь средства формализации экстремальных ситуаций и задания управляющих воздействий
Таким образом, актуальность диссертационной работы определяется необходимостью создания алгоритмов и методов для повышения производительности и счетной устойчивости процессов численного решения при моделировании динамических режимов объектов эволюционного типа, осуществления обнаружения нештатных ситуаций и формирования управляющих воздействий, выводящих систему из экстремального режима
Тематика диссертационной работы соответствует научному направлению Воронежского государственного технического университета «Вычислительные системы и программно-аппаратные комплексы»
Цель работы и задачи исследования. Целью исследования является разработка алгоритмов и методов численных расчетов для моделирования динамических режимов систем эволюционного типа, обеспечивающих повышенную счетную устойчивость, характеризующихся минимальными требованиями к ресурсам, а также осуществляющих обнаружение нештатных ситуаций и формирование управляющих воздействий, выводящих систему из экстремального режима
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи
провести функциональный анализ распространенных программных средств математического моделирования динамических режимов систем эволюционного типа,
разработать структуру системы многовариантного моделирования, позволяющую осуществлять численный расчет и визуализацию динамических режимов систем эволюционного типа, обнаружение нештатных ситуаций и формирование квазиоптимальных типовых управляющих воздействий, выводящих систему из экстремального режима,
проанализировать традиционные способы адаптивной подстройки шага дифференцирования для аппроксимации частных производных и разработать алгоритм, учитывающий значения шагов на всех предыдущих итерациях численного расчета,
разработать структурный язык описания математических моделей систем эволюционного типа, включающий в себя средства задания экстремальных ситуаций и качественного вида управляющих воздействий,
программно реализовать и осуществить практическую апробацию системы многовариантного моделирования и алгоритмов, осуществляющих численный расчет, визуализацию динамических режимов систем эволюционного типа, обнаружение нештатных ситуаций и вывод системы из экстремального режима
Методы исследования. В работе использованы методы исследования теории нелинейных динамических систем, численные методы решения нелинейных уравнений в частных производных, математическое программирование, интервальная математика
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной
алгоритм формирования частично регуляризированной расчетной сетки, учитывающий топологию разностной аппроксимации исходной системы уравнений в частных производных,
модифицированный метод адаптивной подстройки шага, учитывающий неравномерность распределения ячеек на всех временных слоях расчетной сетки,
критерий эффективности расчетной сетки, отражающий требования к вычислительным ресурсам, характеризующий неравномерность распределения шагов и позволяющий комплексно сравнивать различные алгоритмы построения расчетной сетки,
- структура системы многовариантного моделирования и визуализации динамических режимов систем эволюционного типа, позволяющая осуществлять обнаружение нештатных ситуаций и формирование квазиоптимальных типовых управляющих воздействий, выводящих систему из экстремального режима
Практическая значимость работы. Предложенные в работе алгоритмы и методы построения частично регуляризированнои расчетной сетки, адаптивной подстройки шага численного дифференцирования, многовариантного решения систем эволюционных уравнений, обнаружения экстремальных ситуаций, формирования управляющих воздействий и визуализации полученных результатов реализованы в виде специальной программной системы «Система многовариантного интерактивного моделирования эволюционных систем»
Разработанное программное обеспечение может быть использовано для комплексного исследования динамических систем эволюционного типа, обнаружения экстремальных ситуаций и поиска квазиоптимальных управляющих воздействий, выводящих систему из нештатного режима
Реализация и внедрение результатов работы. Основные алгоритмы и методы, предложенные в диссертации, реализованы и апробированы в виде программной системы многовариантного интерактивного моделирования динамических систем эволюционного типа Система внедрена и используются в учебном процессе Воронежского государственного технического университета, а также передана в опытную эксплуатацию в ООО НПФ «Кварц»
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2004-2006), Международных конференциях «Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникаций» (Воронеж, 2004-2006), Международной конференции «Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике» (Воронеж, 2005), научных семинарах кафедры «Автоматизированные и вычислительные системы» ВГТУ (Воронеж, 2004-2007)
Публикации. По результатам исследований опубликовано 13 научных
работ, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ В работах,
опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично
соискателем предложены [1,10] - модульная структура системы
многовариантного интерактивного моделирования, [2] — алгоритм адаптивной подстройки шагов численного дифференцирования, [3] -несколько подходов к обнаружению и управлению в экстремальных ситуациях, [4] - алгоритмизация и программная реализация графического представления результатов моделирования, [5,8,9] - древовидная структура данных для хранения численной информации для визуализации, [6,7] -методология отображения высокочастотных численных данных на грубой экранной сетке, [11] — структурная декомпозиция математической модели на
элементы, [12] - применение радиально-базисной нейронной сети для редуцирования пространства поиска корней, [13] - методология формирования начальных и граничных условий
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, изложена на 148 листах, содержит список литературы из 66 наименований, 26 рисунков, 2 таблицы и 2 приложения
