Содержание к диссертации
Введение
I. Современное состояние исследований полевых эмиттеров
1.1 Различные типы эмиттеров и их характеристики 12
1.2 Теория полевой электронной эмиссии из металлов 21
1.3 Контактные явления на границе металл-полупроводник 27
1.4 Выводы 33
1.5 Постановка задачи 34
II. Моделирование полевой эмиссионной системы типа металл-металл
2.1.Введение 35
2.2. Моделированние полевой эмиссионной системы типа металл-металл, в случае адсорбции тонких слоев металла
2.2.1 Физическая модель системы W - Cs, в случае тонкого слоя цезия 36
2.2.2 Математическая модель системы W - Cs, в случае тонкого слоя цезия 38
2.2.3 Результаты численного моделирования и их анализ 47
2.2.4 Выводы 52
2.3. Моделирование полевой эмиссионной системы типа металл-металл, в случае адсорбции сверхтонких слоев металла
2.3.1 Физическая модель системы W - Cs, в случае сверхтонкого слоя цезия 53
2.3.2 Математическая модель системы W - Cs, в случае сверхтонкого слоя цезия 54
2.3.3 Результаты численного моделирования и их анализ 57
2.3.4 Выводы 61
III. Моделирование полевой эмиссионной системы типа металл - полупроводник
3.1 Введение 62
3.2 Физическая модель полевой эмиссионной системы W -Cs3Sb 62
3.3 Математическая модель полевой эмиссионной системы W-Cs3Sb 64
3.4 Результаты численного моделирования и их анализ 70
3.5 Выводы 78
IV. Сравнение результатов натурного и численного моделирования
4.1 Введение 79
4.2 Натурное моделирование 79
4.3 Расчет реальных параметров полевой эмиссионной системы 92
4.4 Сравнение результатов численного и натурного моделирования 95
4.5 Выводы 100
Заключение 101
Литература 103
Приложение
- Теория полевой электронной эмиссии из металлов
- Моделированние полевой эмиссионной системы типа металл-металл, в случае адсорбции тонких слоев металла
- Физическая модель полевой эмиссионной системы W -Cs3Sb
- Расчет реальных параметров полевой эмиссионной системы
Введение к работе
Актуальность темы. Естественный путь исследования эмиссионных систем, а также систем генерации и формирования электронных пучков на их основе — эксперимент [1-6]. Но с ростом мощности и интенсивности пучков сложность экспериментального изучения таких систем возрастает. Кроме того, эти исследования требуют больших затрат средств и времени, а интерпретация полученных результатов обычно затруднена. В этих случаях выручают методы математического моделирования и численного эксперимента с использованием высокоэффективных средств современной компьютерной техники [1, 2], которые имеют преимущества в быстроте, экономичности, а часто и точности по сравнению с экспериментальными методами. В связи с этим возникает задача создания математических моделей и эффективных методов их исследования. Детальный количественный анализ таких моделей необходим не только для сравнения теории и эксперимента. Он становится важным элементом проектирования, позволяя предварительно проанализировать возможности новых приборов и выбрать оптимальный вариант.
Можно считать установленным, что эмиссионные системы на основе полевой электронной эмиссии (ПЭЭ) по всем важнейшим характеристикам и параметрам превосходят широко применяемые на практике системы на основе термоэлектронной эмиссии. Полевые электронные катоды (ПЭК) на базе одноострийных и многоострийных структур в настоящее время эффективно используются в качестве источников электронов в ускорителях и электронной голографии. Они являются основными элементами генераторных устройств (лазертронов) и уникальных по своим характеристикам плоских экранов для компьютеров нового поколения.
К настоящему времени достаточно полно теоретически и практически исследованы полевые электронные эмиттеры (катоды) на основе тугоплавких металлов, прежде всего, вольфрама. Однако, полевые эмиссионные системы на основе вольфрамовых острий, обладая целым рядом достоинств, имеют и существенные недостатки, задерживающие широкое внедрение полевых эмиссионных систем в практику.
К недостаткам металлических полевых катодов следует отнести, во-первых, сильную зависимость ПЭЭ от состояния поверхности катода. Металлические ПЭК функционируют в соответствии с законом Фаулера-Нордгейма: F2 ( фъ12Л F J
4л/2Ї є Члігт
А = ; , В = о(у), &тгШ2(у) ЗПе a v{y) и t{y) — эллиптические функции Нордгейма аргумента у = , т.е. зависящие от относительного понижения барьера потенциалом, индуцированным силами зеркального изображения.
Вследствие этого, они могут стабильно и эффективно работать только в условиях сверхвысокого вакуума при давлении < Ю-11 мм.рт.ст.. Последнее обусловлено сильной зависимостью плотности тока ПЭЭ от работы выхода (см. (1)).
К недостаткам металлических ПЭК относятся также и малые величины интегральных токов. Катоды, работающие в режиме отбора даже микроамперных токов недостаточно надежны, что связано с различными конкурирующими процессами как в объеме ПЭК, так на их поверхности.
Еще один недостаток — необходимость использования для функционирования ПЭК сравнительно больших напряжений (порядка нескольких киловольт) для создания у поверхности напряженностей полей >\09В/м.
Тем не менее, сравнительный анализ различных источников электронов показывает, что совокупные характеристики ПЭК превосходят соответствующие характеристики как термокатодов, так и эмиттеров других типов. Внедрение в практику ПЭК значительно улучшило бы характеристики всех электровакуумных приборов, но только в том случае, если бы удалось устранить все перечисленные недостатки этих катодов или хотя бы уменьшить их влияние.
Исходя из сказанного, проблема поиска новых материалов и их сочетаний, которые могли бы заменить используемые для изготовления ПЭК тугоплавкие металлы (W, Мо и другие), является, несомненно, актуальной.
В настоящей диссертационной работе исследуются две полевые эмиссионные системы. Первой системой является система типа металл-металл, в которой первым металлом выбран вольфрам, вторым металлом -цезий. Основной структурой второй системы является р-типа полупроводниковый слой, осажденный на металлическую поверхность. Металлическая поверхность — это вольфрам, а полупроводник - хорошо известное как традиционный высокоэффективный фотокатод -сурьмяноцезиевое соединение.
Цель работы. Целью диссертационной работы является создание математических моделей многослойных полевых эмиттеров, имеющих малую работу выхода, определение их основных эмиссионных характеристик.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
Разработать математическую модель многослойной полевой эмиссионной структуры типа металл-металл;
Разработать математическую модель многослойной полевой эмиссионной структуры типа металл-полупроводник;
На основе математических моделей определить основные параметры эмиссионных систем: коэффициент прозрачности, плотность тока и энергетического распределения электронов;
Проверить адекватность разработанных моделей с использованием методов натурного моделирования.
Методы исследования: Основными методами исследования являются методы математического и натурного моделирования, численного эксперимента.
Положения, выносимые на защиту:
1. Математические модели, описывающие явление полевой электронной эмиссии из многослойных систем типа «металл - металл», «металл - полупроводник р-типа»;
Результаты математического и натурного моделирования, численного эксперимента эмиссионных характеристик многослойных систем;
Алгоритмы программ, реализующих представленные модели и предназначенных для решения прикладных задач моделирования полевых эмиссионных систем.
Научная новизна работы. Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые и являются новыми.
Практическая значимость. Полученные в процессе выполнения диссертационной работы результаты математического моделирования позволяют сформулировать рекомендации по практической реализации ПЭК на основе эмиссионных структур металл-металл, металл-полупроводник, большинство характеристик которых превосходят классические ПЭК на основе тугоплавких металлов.
Полевые эмиттеры, созданные на основе разработанных систем, могут улучшить технические характеристики таких приборов как сканирующий туннельный микроскоп, баллистический туннельный микроскоп, СВЧ-генератор, плоские дисплеи.
Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано 4 научные работы [7, 8, 9, 10].
Апробация результатов: Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, освоении и промышленном развитии северных регионов России» (Москва, 2002 г.); на школе-семинаре "Фундаментальные и прикладные проблемы физики на Севере" (г. Якутск, 2002 г.); на научной конференции факультета ПМ-ПУ «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2004 г.); на международной конференции «Устойчивость и процессы управления» (Санкт-Петербург, 2005 г.), а так же на научных семинарах кафедры моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.
Теория полевой электронной эмиссии из металлов
Полевая электронная эмиссия (ПЭЭ) принадлежит к классу эмиссии, не требующей возбуждения электронов. За счет туннельного эффекта электроны выходят из твердого тела и создают ток полевой эмиссии. Таким образом, эта эмиссия обусловлена волновыми свойствами электронов. Впервые объяснение природы полевой электронной эмиссии было дано в 1928 г. в работах Фаулера и Нордгейма [28, 29].
Несмотря на то, что сделанные в теории Фаулера-Нордгейма математические допущения не имеют достаточного теоретического обоснования, уравнение Фаулера-Нордгейма (1.8) до настоящего времени эффективно используется при проведении оценок и сопоставлении эксперимента и теории. 1.3. Контактные явления на границе металл-полупроводник
Из параграфа 1 главы I понятно, что наиболее перспективными катодами являются катоды созданные на основе многослойных структур. Такие типы полевых эмиссионных эмиттеров представляют собой структуру, состоящую из металлической подложки, покрытой тонким слоем полупроводника или диэлектрика, а возможно комбинацию из нескольких тонких слоев. В данное время не существует единой математической модели таких структур. Поэтому для каждой системы создаются "свои" математические модели.
Физический механизм полевой электронной эмиссии из таких структур не может быть понят без анализа явлений в контакте металл-полупроводник (диэлектрик), определяющих переход электронов из металла в полупроводниковый или диэлектрический слой, а так же явлений в этих слоях при наличии в них сильных электрических полей, определяющих характер движения и взаимодействия электронов при их прохождении сквозь эти слои.
Без понимания указанных процессов в пленках нельзя построить правильную теоретическую модель таких явлений, как полевая электронная эмиссия из тонких диэлектрических или полупроводниковых слоев, прохождение тока через такие слои.
Рассмотрим контактные явления на границе металл-полупроводник. Пусть металл, имеющий работу выхода фм, приведен в контакт с электронным полупроводником, имеющим работу выхода фп (рис. 1.2). При Фм Фп электроны будут перетекать из полупроводника в металл до тех пор, пока электрохимические потенциалы (энергии Ферми) EFM и EFn не выровняются и не установится равновесие. Между металлом и полупроводником возникает контактная разность потенциалов Uk, имеющая
примерно тот же порядок величины, что и в случае контакта двух металлов. Для получения такой разности потенциалов необходимо, чтобы из полупроводника в металл перетекало примерно такое же число электронов, как и при контакте двух металлов. Таким образом, при контакте металлов с полупроводником выравнивание энергий Ферми может переходить только путем перехода на контактную поверхность металла электронов из граничного слоя полупроводника значительной толщины L и вся контактная разность потенциалов приходится на полупроводник, а не на зазор между полупроводников и металлом. Ионизированные атомы примеси, остающиеся в этом слое, образуют не подвижный объемный положительный заряд. Так как этот слой практически лишен свободных электронов, то его называют обедненным, а контакт металла — обедненный слой полупроводника, обладающий высоким сопротивлением, называют блокирующим.
При отсутствии контактного поля энергетические уровни в металле и полупроводнике изображаются горизонтальными прямыми (см. рис. 1.2, а). Это означает, что энергия электрона, находящегося в данном уровне, например на дне зоны проводимости, во всех точках полупроводника одна и та же. Она не зависит от координат электронов. При наличии контактной разности потенциалов картина меняется: в слое, в котором сосредоточено контактное поле, на электрон действует сила, стремящаяся вытолкнуть его из слоя. На преодоление этой силы необходимо затратить работу, которая переходит в потенциальную энергию электрона.
Таким образом, при расчете конкретной полевой системы необходимо рассматривать процессы, происходящие в металле, на границе металл-полупроводник и в полупроводнике с учетом действия сильного внешнего поля проникающего в полупроводник. 1.4. Выводы
1. Математические модели многослойных полевых эмиссионных систем не универсальны, особенно если адсорбатом является полупроводник. В случае, когда адсорбатом является полупроводник невозможно описать эту полевую эмиссионную систему одной универсальной моделью из-за их больших различий в характеристиках полупроводников. Многослойные полевые эмиссионные системы являются наиболее эффективными материалами для создания полевых эмиттеров;
2. Улучшение математических моделей полевых эмиссионных систем не возможно без знания основ, т.е. без знания теории полевой эмиссии металлов;
3. Физический механизм полевой электронной эмиссии системы металл-полупроводник не может быть понят без анализа явлений в контакте металл-полупроводник (диэлектрик), определяющих переход электронов из металла в полупроводниковый или диэлектрический слой, а так же явлений в этих слоях при наличии в них сильных электрических полей, определяющих характер движения и взаимодействия электронов при их прохождении сквозь эти слои.
В связи с выше изложенным целью настоящей диссертационной работы является: создание математических моделей полевых эмиссионных систем типа металл-металл, металл-полупроводник, имеющих малую работу выхода; расчет важнейших эмиссионных характеристик подобных систем; проведение натурного моделирования таких систем для подтверждения адекватности создаваемых математических моделей.
Моделированние полевой эмиссионной системы типа металл-металл, в случае адсорбции тонких слоев металла
Если рассматривать каждый из этих металлов отдельно, то электронный газ в каждом из них представляет собой систему, характеризуемую своими электрохимическими потенциалами Еп, EF2 и работами выхода ф{, ф2, соответственно.
Если два рассматриваемых металла привести в электрический контакт, то электроны из металла с меньшей работой выхода частично будут переходить в свободные уровни металла с большей работой выхода. При этом первый металл будет заряжаться отрицательно, а второй соответственно положительно. Уровни электрохимического потенциала при этом будут приближаться друг к другу. Переход электронов будет происходить до тех пор, пока уровни Ферми обоих тел не будут одинаковы (EF).
Вследствие кулоновского взаимодействия разноименных зарядов на разных концах связи возникает ионная связь и эта связь может быть охарактеризована как дипольный момент, равный произведению электрического заряда на расстояние порядка межъядерного.
Для дальнейшего расчета основных характеристик системы необходимо определить эти величины. После определения вида и точного численного значения потенциальной энергии системы необходимо определить волновую функцию во всей системе. Знание волновой функции дает возможность определения численного значения его основных эмиссионных характеристик.
В области II, то есть в дипольном слое, решение ищется в численном виде. При этом волновая функция по-прежнему состоит из двух компонент, соответствующих распространению волн, как в положительном, так и в отрицательном направлении. Для численного решения уравнения Шредингера используем численный метод Рунге-Кутты четвертого порядка [43]. Основанием для этого явилось следующее.
Уравнение Шредингера является обыкновенным однородным дифференциальным уравнением второго порядка. Наиболее общепринятый подход для численного решения любого дифференциального уравнения основан на замене производных разностными аналогами. После этого решение уравнения сводится к поиску значений искомой функции на заданной сетке. Классическим семейством таких методов являются методы Рунге-Кутты. Рассмотрим решение с использованием этого метода для случая нашей задачи.
Для трех значений толщины адсорбированной пленки построены вольтамперные характеристики (ВАХ) в координатах Фаулера-Нордгейма (Ф-Н) (см. рис. 2.6). Полученные данные позволяют сделать весьма существенный для применения вывод: плотность тока со всего острия начинает сильно увеличиваться с повышением толщины адсорбата. Вольтамперная характеристика для наиболее толстого покрытия имеет нелинейный вид. Этот график можно разбить на три отдельных участка. Первый участок соответствует прямой Фаулера-Нордгейма. На втором участке есть резкое увеличение плотности тока. Такое увеличение в литературе [49] связывают с нагревом эмиттера. На третьем участке наблюдается уменьшение плотности тока.
При наименьшей толщине покрытия на энергетической кривой имеются два максимума (1.1 и 1.2 на рис. 2.7). Второй максимум (1.2) может быть обусловлен влиянием вольфрама, так как его местоположение и полуширина соответствуют максимуму чистого вольфрама. Разница в величине между максимумами два порядка. Первый максимум имеет полуширину меньшую 0.1 эВ, а второй максимум примерно 0.3 эВ, что характерно для чистого вольфрама. В натурном эксперименте первый максимум может быть и не
обнаружен из-за узости его полуширины. При промежуточной толщине слоя адсорбата равной 1 нм наблюдаются два ярко выраженных максимума (2.1 и 2.2). Местоположения всех имеющихся в этом случае максимумов не соответствуют местоположению энергетического максимума для вольфрама. Величина первого максимума на 4 порядка меньше второго и его полуширина меньше 0.05 эВ. Полуширина второго максимума также меньше 0.05 эВ. Но основание второго максимума имеет ширину 1.15 эВ, из чего можно сделать вывод, что экспериментально этот максимум будет обнаружен.
В третьем случае наблюдаются два ярко выраженных максимума (3.3 и 3.4) и два очень маленьких по величине максимума (3.1 и 3.2). Первые два максимума можно не рассматривать из-за их слабой выраженности и малой полуширины. Величина третьего максимума на 2 порядка меньше четвертого и его полуширина меньше 0.05 эВ. Полуширина четвертого максимума меньше 0.05 эВ. Его основание имеет ширину 0.3 эВ, что также дает полагать, что при эксперименте этот максимум будет обнаружен. Следует отметить, что экспериментальная кривая во всех трех случаях может содержать либо один, либо два максимума, в зависимости от шага дифференцирования. Энергетические спектры чистых металлов имеют один характерный максимум, местоположение которых вблизи их энергии Ферми. Как показывает расчет, при адсорбции цезия на вольфраме появляются несколько новых максимумов, а местоположения максимумов не всегда близки к энергии Ферми. Если рассмотреть внешний металл как отдельный потенциальный ящик, то в нем имеется несколько энергетических уровней, для которых существует решение уравнения Шредингера. Эти уровни являются «благоприятных» для осуществления туннелирования. Их положение и количество сильно зависит от ширины потенциального ящика, т.е. от толщины внешнего металла. Максимумы спектров в основном соответствуют этим энергетическим уровням. Отсюда можно сделать вывод, что при сравнении экспериментальных данных с теорией необходимо попытаться, как можно точнее определить толщину адсорбированного слоя.
По результатам численного моделирования для случая тонкого покрытия можно сформулировать следующие выводы:
1. Коэффициент прозрачности изменяется не монотонно - туннелирование приобретает резонансный характер;
2. С повышением толщины адсорбата плотность тока со всего эмиттера начинает сильно увеличиваться;
3. В энергетическом спектре появляются несколько новых максимумов. Местоположение максимумов не всегда близка к энергии Ферми. Величина и количество максимумов сильно зависит от толщины адсорбата;
4. Как показал расчет, максимумы спектров в основном соответствуют "благоприятным" энергетическим уровням.
Физическая модель полевой эмиссионной системы W -Cs3Sb
При электрическом контакте данных материалов уровни энергий Ферми выровняются, а на границе контакта возникнет скачок потенциала, называемая контактной разностью потенциалов. В результате образуется электрическое поле, необходимое для поддержания динамического равновесия электронов металла и полупроводника. Это поле в зависимости от концентрации свободных электронов, проникает в полупроводник.
В контакте металл - полупроводник р-типа, если работа выхода металла больше, чем работа выхода полупроводника, контакт считается омическим, и зоны полупроводника изгибаются вверх в области контакта [51]. В нашем случае работа выхода металла фм больше работы выхода полупроводника фп. Поэтому, энергетические зоны полупроводника изгибаются вверх, и в области контакта образуется обедненный слой (рис. 3.2).
У полевой эмиссионной системы W - Cs3Sb изгиб зон в полупроводнике возникает также и на границе полупроводник-вакуум вследствие проникновения внешнего электрического поля. При приложении сильного внешнего поля на полупроводник р-типа зоны полупроводника в приповерхностной области будут изгибаться вниз, а барьер на границе раздела фаз полупроводник - вакуум становится треугольным.
Для построения энергетической и математической модели системы W - Cs3Sb необходимо определить влияние контактной разности потенциалов на границе контакта металла и полупроводника и изменение потенциала на границе полупроводника с вакуумом. При создании модели сделаем следующие допущения: 1. Все представленные уравнения являются одномерными; 2. Образование на поверхности острия пленки Cs3Sb и поверхность пленки Cs3Sb предполагается равномерным. Рассмотрим изменение потенциальной энергии в полупроводнике Cs3Sb при контакте его с вольфрамом.
График изменения потенциальной энергии в полупроводнике под действием разницы потенциалов между металлом и полупроводником. обусловленное контактной разностью потенциалов на границе контакта W с CS3Sb меняется линейно и не превышает 0.25 эВ. Следует отметить, что начало координаты по оси абсцисс соответствует границе раздела фаз металл-полупроводник.
Полученный результат дает полагать, что электронный газ на контакте этих материалов невырожден, т.к. при вырождении уровень энергии Ферми должна попасть в зону проводимости или в валентную зону полупроводника. Энергия Ферми Cs3Sb находится выше от потолка валентной зоны на 0.25 В, а изменение потенциальной энергии под действием контактной разности не превышает 0.25 эВ. Это важно при оценке поведения зон в случае контакта вольфрама и Cs3Sb. Как видно, даже без воздействия внешнего поля зоны в тонком слое полупроводника не изгибаются, а наклоняются. Это говорит о том, что напряженность поля по всей толщине тонкого слоя полупроводника Cs3Sb меняется слабо, что можно считать поле как неизменное. Энергетические зоны при приложении сильного внешнего поля будут наклоняться, причем угол наклона будет пропорционален напряженности внешнего поля.
Основные полевые эмиссионные характеристики данной системы рассчитываются как в главе II, но с видом потенциала (3.5) и новыми начальными условиями, при различных толщинах адсорбата (от 2.5 нм до 0.4 нм). График зависимости коэффициента прозрачности барьера от энергии электрона системы W - Cs3Sb при различных толщинах адсорбата представлена на рис. 3.5. и 3.6. Как видно из рис. 3.5 график зависимости коэффициент прозрачности барьера от энергии меняется не монотонно.
ВАХ, рассчитанные при различных толщинах адсорбата, представлены на рис. 3.7. Все данные получены при потенциале, на контакте металл -полупроводник, равном 1.8 эВ. Как видно с графиков, угол наклона прямой Ф-Н при 0.4 и 0.6 нм одинаково, это может означать, что представленная модель при таких условиях не корректна, т.к. при толщинах даже не превышающих постоянную решетки должно быть изменение работы выхода системы от толщины слоя. При толщине выше 2.5 нм такая модель тоже может быть не адекватна, т.к. при больших толщинах должны начать играть основную роль в полевой эмиссии другие физические эффекты, которые не учитывает представленная модель.
При увеличении величины барьера на контакте металл-полупроводник плотность распределения электронов по энергиям не меняется. Отсюда следует, что основным определяющим, вид кривой энергетического спектра, критерием является толщина адсорбированного полупроводника.
По результатам численного моделирования для случая тонкого покрытия Cs Sb сформулированы следующие выводы:
1. Коэффициент прозрачности для случая тонкого слоя Cs3Sb изменяется немонотонно. Но вид кривой энергетического распределения электронов показал, что эта немонотонность, на больших энергиях, не влияет на эмиссионные свойства системы;
2. Вид кривой энергетического распределения показывает, что пучок электронов сохраняет свою монохромотичность, что очень важно для практики. Причем с увеличением толщины слоя адсорбата энергетический спектр сужается;
3. Обнаружено, что изменение величины барьера на контакте металл-полупроводник не изменяет вид кривой энергетического распределения электронов;
4. Обнаружено, что увеличение величины барьера на контакте металл-полупроводник смещает кривую зависимости коэффициента прозрачности от энергии в сторону высоких энергий.
Расчет реальных параметров полевой эмиссионной системы
В данной работе при натурном моделировании управляющим параметром системы является приложенная разность потенциалов V между анодом и катодом, обычно имеющим форму острия с концом в виде полусферы малого радиуса. Измеряемым параметром является полный эмиссионный ток /. При теоретическом же расчете проводятся вычисления зависимости плотности тока от напряженности приложенного внешнего поля. Для сравнения математического и натурного анализа необходимо иметь выражения зависимости в одних величинах.
В настоящее время для представления геометрии острия используется аппроксимация его поверхностью вращения, причем используются следующие поверхности: параболоид вращения, полость двуполостного гиперболоида вращения, шар на ортогональном конусе [59, 30]. Выбор одной из этих трех моделей в достаточной степени произволен и зависит от решаемой задачи.
Все предложенные модели являются одномерными. Для сравнения с экспериментом вводим некоторые приближения: 1. Вершина острия моделируется полусферой; 2. Образование на поверхности острия пленки адсорбата и поверхность пленки адсорбата предполагается равномерным и однородным по всем направлениям.
Как видно из (4.2 и 4.3) численное значение константы к, характеризующей геометрию системы, равно 5. Но этот коэффициент может включать в себя не только геометрию острия, но и влияние геометрии всей экспериментальной установки. Поэтому производится уточнение коэффициента к сравнением ВАХ натурного моделирования вольфрама с теоретической.
Для сравнения необходимо знание некоторых параметров экспериментальной системы, таких как фактор поля и радиус закругления. Эти параметры рассчитываются из наклона ВАХ чистого вольфрама. После определения радиуса закругления, принимая во внимание допущение, что радиус закругления не изменяется при адсорбции, определяется работа выхода созданных на основе вольфрама систем W — Cs, W — Cs3Sb.
Используя значение рассчитанного радиуса закругления острия, с помощью формулы (4.2) производится перевод теоретически рассчитанной плотности тока эмиссии в полный эмиссионный ток и строится вольт-амперная характеристика в координатах Фаулера-Нордгейма, которую, далее можно сравнить с данными натурного моделирования. 4. 4. Сравнение результатов численного и натурного моделирования
Соответствие экспериментальной и теоретической ВАХ и энергетического спектра эмиттированных электронов подтверждает правильность выбранного представления об энергетической модели катода и физических процессах происходящих в данной системе.
Для системы W -Cs сравнение математического и натурного моделирования является более сложной задачей. Расчеты показывают различное поведение эмиссионной системы для тонкого и сверхтонкого слоя цезия. Толщина тонкого слоя для расчетов принималась более 1 монослоя (1— 3 монослоя). Для сверхтонкого слоя толщина составляла около монослоя. В первом случае ВАХ имеют значительное отличие от результатов натурного моделирования (рис. 4.13). Но для сверхтонкого слоя прямые Фаулера -Нордгейма математического и натурного моделирования находились в удовлетворительном соответствии (рис 4.14). Отличие работ выхода оцененных по наклону кривых Ф-Н составило 23 %. На основе рис. 4.13 и 4.14 можно сделать вывод о правомерности использования модели сверхтонкого слоя для описания процессов, протекающих в системе W — Cs .
Полуширина спектра распределения электронов по энергиям, полученная из натурного моделирования, составляет 0.375 эВ, максимум расположен при 5.74 эВ. Для теоретической кривой, полученной в случае тонкого слоя цезия, полуширина спектра равна 0.293 эВ, максимум расположен при 5.63 эВ. Это тоже довольно хорошее совпадение. Для модели тонкого слоя сравнение кривых распределения электронов по энергиям не представлялось возможным из-за большого несоответствия параметров. 4. 5. Выводы
Натурное моделирование наглядно показало, что созданные катоды (W - Cs , W - Cs3Sb) по эмиссионным характеристикам намного превосходят полевой эмиссионный катод на основе чистого вольфрама.
Сравнение результатов численного моделирования и натурного эксперимента показывает, что имеются некоторые расхождения кривых, но эти расхождения лежат в пределах 15 % — 30 %. Основная причина расхождения является следствием того, что в натурном моделировании измеряется ток из трехмерной системы и поверхности с некоторой шероховатостью. В теории шероховатостью поверхности пренебрегаем, и рассматривается одномерный случай. Принимая все это во внимание, можно сделать вывод о том, что предложенные математические модели адекватно описывают основные физические процессы, происходящие в рассмотренных системах W -Cs, W — Cs3Sb.
