Введение к работе
В настоящее время в связи с бурным развитием науки, техники и
экономики большое внимание уделяется развитию математической теории
оптимального управления, так как она сочетает в себе фундаментальные
математические разработки с актуальными прикладными задачами. Одной из
таких актуальных задач является сохранение и восстановление водных
биологических ресурсов, к которым относятся морские водоросли - макрофиты.
Широкое использование продукции из водорослей в различных отраслях
промышленности повлекло за собой значительное увеличение промысловой
нагрузки на существующие запасы. Математические модели сохранения и
использования природных ресурсов описаны в ряде работ российских и
зарубежных авторов. В диссертационной работе рассматривается модель
управления процессом роста и развития морских водорослей - макрофитов.
Модель учитывает широкий спектр абиотических и биотических факторов,
факторы естественной смертности и рождаемости, различные виды
трофических взаимосвязей и другие параметры. Управление процессом роста и
развития биомассы водорослей осуществляется при помощи уровня
освещённости и допустимого объема добычи. Целью управления является
получение максимальной прибыли, а так же сохранение популяции в конечный
момент времени. В диссертации рассмотрена непрерывная и дискретная
модель, учитывающая весовые характеристики исследуемого объекта,
вследствие чего вся популяция водорослей разбивается на п возрастных
классов, отличающихся друг от друга весом или размером. В построенных
ранее моделях, предложенных Н.С. Абросовым , А.Я. Болсуновским ,
Ю.А. Домбровским , в основном рассматривались популяции
микроводорослей, без учёта комплексного воздействия экологических факторов и различных видов функции трофности. Также следует отметить, что авторы приведённых выше моделей не предлагали методик для определения коэффициентов моделей. Не проводились исследования условий устойчивости системы, допустимых значений параметров, характерных режимов системы, наличия особых состояний, не были учтены возрастные особенности.
В диссертации впервые исследуется управляемая модель ростом биомассы водорослей, также впервые рассматривается вопрос, связанный с экономической эффективностью марикультуры водорослей.
Модель управления процессом роста и развития биомассы водорослей позволяет максимизировать прибыль от продажи сырья из водорослей и сохранить для дальнейшего развития уровень популяции. Поэтому, полученные результаты диссертационной работы могут быть использованы водорослевыми
Абросов Н.С, Боголюбов А.А. Экологические и генетические закономерности сосуществования и коэволюции видов. Новосибирск: Наука, 1988 - 327 с.
2 Болсуновский А.Я. Эколого-биофизические механизмы доминирования микроводорослей в культуре и
водоёме. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора биологических наук. Красноярск,
1999-48 с.
3 Домбровский Ю.А., Ильичёв В.Г., Селютин В.В., Сурков Ф.А. Теоретические и прикладные аспекты
моделирования первичной продукции водоёмов. Ростов на Дону: Изд-во Ростовского ун-та, 1990 - 176 с.
комбинатами и индивидуальными предпринимателям на конкретных промысловых площадках и в качестве экспертной оценки с учётом прогнозирования допустимых объёмов добычи в исследовательских институтах.
Целью работы является разработка и анализ непрерывной и дискретной модели управления процессом роста и развития биомассы водорослей с учётом экологических факторов, конкуренции и естественной смертности.
Для достижения этой цели в работе решаются актуальные научные задачи, состоящие в анализе построенной модели методами математической теории оптимального управления, разрабатываются численные методы построения оптимального решения.
Методы исследования. В работе при решении поставленных задач применялись необходимые условия оптимальности, численные и аналитические методы решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику изменения биомассы водорослей, для расчёта параметров модели использовались методы экономико-математического анализа.
При разработке программного комплекса, проведении вычислительных экспериментов и расчёта параметров модели использовались следующие программные продукты: MS Excel, Borland Delphi Enterprise 7.0. Положения, выносимые на защиту:
1. Разработка математической модели, описывающей процесс роста и развития биомассы водорослей в однородном сообществе, состоящем из п возрастных групп, с учётом влияния экологических факторов и внутривидовой конкуренции за свет и территорию.
2.Разработка методики оценки параметров модели.
3.Разработка вычислительных алгоритмов и численных методов решения задачи оптимального управления ростом биомассы водорослей, построенных на основе применения необходимых принципов оптимальности.
Обоснование целесообразности применения теории оптимального управления к задаче оптимального управления процесса роста и развития морских гидробионтов с помощью уровня освещённости и общим допустимым объёмом изъятия с целью получения максимальной прибыли от продажи добытого водорослевого сырья и сохранения популяции.
Разработка автоматизированной системы управления, хранения и обработки данных, полученных при мониторинге естественных зарослей макрофитов, включающей в себя модуль для расчёта основных параметров модели и анализа экологических факторов, а также расчётный блок, обеспечивающий поддержку принятия решений по управлению процессами роста и развития ламинариевых водорослей.
Научная новизна и теоретическая значимость
В диссертационной работе впервые разработана общая w-мерная модель роста биомассы водорослей, на её основе построены различные управляемые модели (управление путём изменения уровня освещённости, общего допустимого объёма добычи, допустимого объёма добычи водорослей j-ой
возрастной группы, доли допустимого объёма добычи водорослей j-ou возрастной группы и комплексное управление путём изменения освещённости и допустимого объёма добычи водорослей j-ой возрастной группы). Для динамической модели определено положение устойчивого равновесия. Предложена методика нахождения коэффициентов и параметров модели роста биомассы водорослей. Построены численные схемы решения задачи оптимального управления ростом биомассы водорослей различными методами.
Практическая значимость
Практическая значимость разработанной модели и полученных в диссертации результатов моделирования заключается в том, что данная модель позволяет проводить исследования как неуправляемых, так и управляемых моделей, описывающих процесс роста биомассы водорослей. Разработанная модель может быть использована также для решения конкретных практических задач: прогнозирование роста биомассы водорослей при определённых экологических факторах, определение рекомендуемого допустимого объёма добычи водорослей, рассмотрение вопросов по целесообразности внедрения осветительной установки в марикультуре водорослей, прогнозирование денежных затрат, связанных с использованием осветительных установок и добычей водорослей. Полученные в работе схемы численных методов могут быть использованы в учебных заведениях как методическое пособие для решения задач оптимального управления, статистической обработки данных, расчёту параметров модели с целью её дальнейшего совершенствования.
Достоверность и обоснованность
Достоверность и обоснованность полученных результатов базируется на использовании апробированных численных и аналитических методов исследования; применении физически обоснованных исходных данных, сравнении результатов с экспериментальными данными и сравнении результатов численных расчётов с известными в частных случаях точными решениями.
Апробация работы
Основные результаты диссертации и отдельные её положения были представлены на научных семинарах кафедры компьютерной безопасности и математических методов управления ТвГУ (2006-2010 гг.), на научных семинарах кафедры прикладной математики ПГУ им. М.В. Ломоносова (2006-2010 гг.), на Всероссийской научной конференции, посвященной Международному Полярному году «Исследование Российской Арктики: прошлое, настоящее, будущее» (Архангельский центр Русского Географического общества РАН, АОНБ им. Н.А. Добролюбова, АОКМ, 16-17 декабря 2008 г.), на IV Всероссийской научной конференции «Проблемы мониторинга природной среды Соловецкого Архипелага» (ИЭПС УрО РАН, ПГУ им. М.В. Ломоносова, Северный филиал ПИНРО, НУЧ «Природные ресурсы Севера», 8-11 декабря 2009 г.), на международной научно-практической конференции «Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика» (ПГУ им. М.В.Ломоносова, Архангельск, 1-5 февраля 2010 г.).
Публикации автора по теме диссертации
По материалам диссертации опубликовано 6 работ, среди них 1 - в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.
Структура и объём работы
Диссертация состоит из введения, четырёх глав основного текста, содержащих 17 параграфов, заключения, списка использованной литературы и изложена на 130 страницах. Имеются 4 приложения. В диссертации 20 рисунков, отражающих результаты численного моделирования. Список литературы включает 100 наименований, из них 95 отечественных, 5 зарубежных.
