Введение к работе
Актуальность темы. Идемпотентная алгебра представляет собой раздел прикладной математики, изучающий полукольца с идемпотентным сложением. Тесные взаимосвязи с булевой и нечеткой логикой, а также теорией оптимизации выдвинули данный раздел на одну из центральных позиций в искусственном интеллекте, теории управления и математической экономике. Причиной увеличения интереса к этой области при решении задач моделирования, анализа и управления сложными системами послужило обнаружение скрытой линейности, формулируемой в терминах идемпотентных полуколец, многих нелинейных в обычном смысле задач и динамических процессов.
Изменения в методологии искусственного интеллекта, обеспечившие прогресс последних десятилетий, были обусловлены интенсивной математизацией этой науки. Главным объектом исследования настоящей работы является процесс согласованного движения агентов, придерживающихся субоптимальной стратегии принятия решений и в соответствии с терминологией теории алгоритмов называемых жадными. Подобные системы встречаются в технике как модели согласованного движения подвижных объектов, функционирующих в непредсказуемой внешней среде. По причине значительной сложности рассматриваемых динамических процессов, они продолжают оставаться мало изученными с математической точки зрения.
Вплоть до настоящего момента не был развит математический аппарат, позволяющий записывать уравнения динамики жадных одноагентных и мультиагентных систем в явной аналитической форме и разрабатывать на их основе эффективные численные методы управления. Одной из немногих областей науки, позволяющей сделать это, является идемпотентная алгебра. Поэтому исследование, связанное с развитием аналитического подхода к моделированию и управлению жадными одноагентными и мультиагентными системами на основе идемпотентной алгебры и его приложением к управлению сложными робототехническими системами, является актуальным и представляет научный интерес.
Тематика работы соответствует научному направлению Липецкого государственного технического университета «Алгебраические методы прикладной математики и информатики в моделировании и управлении сложными распределенными системами».
Целью работы является разработка и исследование математического и программного обеспечения на основе аппарата идемпотентной алгебры, предназначенного для моделирования и управления жадными одноагентными и мультиагентными системами, а также применение полученных результатов к управлению сложными робототехническими системами.
В соответствии с указанной целью работы были поставлены следующие задачи исследования:
- проведение анализа существующих подходов к моделированию и управлению сложными техническими системами на основе классической и
идемпотентной математики;
обоснование, разработка и исследование класса идемпотентных полуколец, ориентированных на формализацию динамики одноагентных и мультиагентных систем;
обоснование, разработка и исследование классов математических моделей динамики жадных одноагентных и мультиагентных систем;
разработка класса численных методов управления мультиагентны-ми системами, учитывающих структуру полученных классов математических моделей;
разработка программного комплекса управления сложными робото-техническими системами, реализующего предложенный класс численных методов, для проведения вычислительных экспериментов.
Методы исследования основаны на использовании математического моделирования, идемпотентной алгебры, теории управления, искусственного интеллекта, теории мультиагентных систем, теории автоматов, теории формальных языков, теории графов, робототехники.
Тематика работы соответствует п. 3. «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей», п. 4 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов с применением ЭВМ», п. 5 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» паспорта специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».
Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
введен и исследован новый класс субтропических полуколец, отличающийся сочетанием свободной порожденности и однозначности, и разработан аппарат для работы с ними, позволяющий распространить аналитический метод моделирования и управления, на основе идемпотентной алгебры на случай жадных одноагентных и мультиагентных систем;
введен и исследован новый класс математических моделей динамики жадных одноагентных систем в виде динамических систем над частично свободными субтропическими полукольцами с одномерным параметром, отличающийся возможностью представления в явной аналитической форме и позволяющий разрабатывать новые классы численных методов управления;
введен и исследован новый класс математических моделей динамики жадных мультиагентных систем в виде динамических систем над частично свободными субтропическими полукольцами с двумерным параметром, отличающийся возможностью представления в явной аналитической форме и позволяющий разрабатывать новые классы численных методов управления;
разработан новый класс численных методов управления мультиагент-ными системами, отличающийся использованием линейно-нелинейной структуры введенных классов динамических систем, наличием процедур понижения размерности, ленточности фигурирующих в них матриц и обладающий возможностью учета одновременно нескольких типов поведения агентов и эффективного исполнения в параллельных и распределенных вычислительных системах;
развит аналитический метод исследования на основе процедуры идемпотентного деквантования Маслова, позволяющий классифицировать введенные классы динамических систем как уравнения динамики искусственных полукольцевых нейронных сетей Хопфилда в обратном времени;
разработана структура программного комплекса управления сложными робототехническими системами, реализующего предложенный класс численных методов, для проведения вычислительных экспериментов. Достоверность и обоснованность результатов подтверждается приведенными доказательствами, примерами и приложениями.
Практическая значимость работы заключается в создании опытного образца системы управления роботом-манипулятором и проекта системы управления коллективом транспортных роботов. Предлагаемые математические модели и методы реализованы в виде комплекса программ, которые могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач моделирования и управления сложными робототехническими системами.
Компоненты математического и программного обеспечения прошли государственную регистрацию в Отраслевом фонде алгоритмов и программ и ФГБУ «Федеральный институт промышленной собственности».
Реализация и внедрение результатов работы. Математические модели, методы и научно-практические рекомендации диссертационного исследования использованы для создания опытного образца системы управления роботом-манипулятором и проекта системы управления коллективом транспортных роботов на заводе холодильников «Indesit International». Эффект от внедрения заключается в обеспечении необходимой функциональности программных модулей и реализации их информационного обеспечения. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе ФГ-БОУ «Липецкий государственный технический университет» при подготовке инженеров-математиков по специальности «Прикладная математика».
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: Международном форуме студенческой и учащейся молодежи «Первый шаг в науку» (Минск, 2010,2011), Третьей, Четвертой и Пятой традиционных всероссийских молодежных летних школах «Управление, информация и оптимизация» ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН (Ярополец, Звенигород, Солнечногорск, 2011, 2012, 2013), Международной школе-семинаре «Интеллектуальные компьютерные обучающие системы» (Воронеж, 2011), Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи
«Математическое моделирование в технике и технологии» (Воронеж, 2011), Всероссийской научной школе «Информационно-телекоммуникационные системы и управление» (Воронеж, 2011), XI и XII международных научно-практических конференциях «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2011), XVII Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем» (Воронеж, 2012), Воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения -XXIII» (Воронеж, 2012), IX Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Управление большими системами» (Липецк, 2012), Международной конференции «Tropical and Idempotent Mathematics» (Москва, 2012), Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2013). Работа была награждена дипломом II степени Областного фестиваля научно-технического творчества молодежи «НТТМ-2011» (Липецк, 2011), дипломом Конкурса научных работ молодых ученых по теории управления и ее приложениям ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН (Москва, 2011) и дипломом фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере по программе У.М.Н.И.К. (Липецк, 2013).
Связь с научными программами. Исследование проводилось в рамках инициативного научного проекта, поддержанного грантом РФФИ «Разработка математического и программного обеспечения для моделирования, прогнозирования, оптимизации и управления сложными системами на основе методов идемпотентной математики и интервального анализа», проект № 11-07-00580-а.
Публикации. По результатам исследования опубликованы 22 научные работы без соавторов, в том числе 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 100 наименований. Основная часть работы изложена на 121 странице машинописного текста, содержит 17 рисунков.
