Введение к работе
Конкуренция является необходимым и важнейшим элементом многих процессов, происходящих в действительности. Одним из инструментов управления деятельностью конкурирующих агентов является разработка и исследование математических моделей, позволяющих учесть влияние различных факторов на динамику процессов их взаимодействий. Для моделирования конкурентного поведения реальных объектов широко применяются нелинейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, что приводит к динамическим моделям более сложной структуры. Необходимость исследования таких моделей обоснована многими прикладными задачами, решение которых методами теории оптимального управления представляется достаточно сложным. Поэтому разработка и реализация эффективных численных методов и создание на их основе программных комплексов для решения нелинейных задач динамики и управления является актуальной научной проблемой, имеющей большое теоретическое и прикладное значение.
Важно отметить, что при реализации численных методов решения задачи оптимального управления важна процедура идентификации модели, состоящая в определении параметров системы на основе набора экспериментальных данных. Особую трудность идентификации представляет определение величины запаздывания в моделях конкурентного поведения, поэтому возникает проблема идентификации запаздывания по имеющимся данным.
Телекоммуникационная отрасль относится к важнейшим секторам, которые обеспечивают функционирование и согласованную работу всех отраслей экономики. В настоящее время появление большого числа участников на телекоммуникационном рынке приводит к усилению конкуренции и, как следствие, к уменьшению числа абонентов у каждого оператора связи, в связи с чем актуальным является внедрение математических методов моделирования в практику управления поведением предприятий сотовой связи в условиях конкурентной борьбы. С целью удержания и увеличения своей доли на рынке, компаниям сотовой связи необходимо изучать деятельность конкурентов, что и определяет возможность дальнейшего качественного развития операторов связи, и, соответственно, ставит перед ними задачу эффективного реагирования на изменение состояния внешней среды.
Несмотря на значительное количество работ, посвященных вопросам управления нелинейными объектами, до сих пор не исследованы задачи определения оптимального управления развитием предприятий связи для динамических моделей, имеющих запаздывание в фазовых переменных, что по большей части и определяет научную новизну работы.
Важность проблемы оптимального управления поведением предприятий сотовой связи в условиях конкурентной борьбы за потребителей услуг, учитывающего фактор цены, и предопределила выбор темы, цели и задач данного диссертационного исследования.
Цель работы. Разработка, исследование и обоснование математической модели конкурентного поведения двух экономических агентов с учетом запаздывания, на примере предприятий сотовой связи, а также реализация численных методов и алгоритмов для решения задачи оптимального управления поведением экономических агентов в условиях конкурентной борьбы за потребителей услуг связи.
Основные задачи. Для достижения цели диссертационного исследования поставлены следующие задачи:
-
Построение и обоснование динамической модели конкурентного поведения предприятий связи с учетом запаздывания.
-
Идентификация параметров управляемой и неуправляемой моделей с одновременным определением оптимальной величины запаздывания.
-
Исследование устойчивости состояний равновесия неуправляемой динамической системы, описывающей конкурентное поведение предприятий связи.
-
Постановка и численное решение задач оптимального управления поведением предприятий связи, описанных системой нелинейных дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием в зависимости от целей фирмы.
-
Разработка программного комплекса, позволяющего определять параметры модели и величину запаздывания, а также реализующего численное решение задач оптимального управления поведением двух экономических агентов и проведение экспериментального исследования эффективности предложенных моделей и алгоритмов.
Методы исследования. Теоретико-методологическая база исследования изучаемой проблемы базируется на математической теории оптимального управления, теории дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, теории численных методов, теории моделирования, теория матриц, теории временных рядов.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Математическая модель конкурентного поведения предприятий связи с учетом запаздывания.
-
Идентификация параметров динамической модели. Определение оптимальной величины запаздывания по времени.
-
Вычислительные схемы нахождения оптимальных решений, построенных на основе применения необходимых условий оптимальности для задач оптимального управления поведением предприятий связи с учетом запаздывания в зависимости от поставленных целей, а также с использованием разработанного комбинированного метода.
-
Анализ и сравнение результатов численного решения задач оптимального управления поведением предприятий связи в условиях конкурентной борьбы за потребителей услуг.
Научная новизна работы.
-
Предложено использование логистической модели с запаздыванием во времени для описания конкурентного взаимодействия фирм на рынке телекоммуникационных услуг, а также общей динамики развития их абонентской базы. В отличие от известных моделей, модель конкурентного взаимодействия предприятий сотовой связи рассмотрена как управляемая нелинейная динамическая модель, позволяющая строить оптимальные решения в зависимости от различных целей фирмы.
-
Предложен алгоритм совместной идентификации параметров управляемой математической модели конкурентного поведения двух экономических агентов на российском рынке, описанной системой нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, а также определения величины запаздывания.
-
Поставлена задача оптимального управления поведением предприятий сотовой связи в форме системы нелинейных дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием, которая интерпретируется как задача определения оптимальной ценовой политики экономического агента.
-
Предложен комбинированный численный алгоритм решения задач оптимального управления конкурентным поведением двух экономических агентов, описанной системой нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, который позволяет на первом этапе определять начальное приближение управления посредством операций улучшения управления, а на втором — находить оптимальное решение поставленной задачи.
-
Созданы программные комплексы, позволяющие находить оптимальные значения параметров и величины запаздывания, а также реализующие численные решения задачи оптимального управления поведением двух экономических агентов в условиях конкурентной борьбы за общие ресурсы в зависимости от приоритетов развития фирмы.
Практическая значимость работы состоит в том, что предлагаемый алгоритмический и программные комплексы могут быть использованы для повышения эффективности управления поведением предприятий связи в условиях конкуренции на рынке предоставляемых услуг с целью наращивания абонентской базы, приведения ее к плановому объему, а также увеличению прибыли за конечный период времени. Полученные результаты могут быть использованы для решения практических задач различных экономических агентов, функционирующих в условиях конкурентной деятельности: управления работой интернет-сайтов, регулирования рейтингов TV-каналов, сохранения и увеличения числа слушателей радиостанций и т.д.
Результаты работы программного комплекса «Оптимизация управления ценовой политикой предприятий связи на основе мониторинга поведения конкурентов и выбора приоритетов развития» использованы при управлении ценовой политикой Оренбургского филиала МРФ «Волга» ОАО «Ростелеком», о чем свидетельствует акт внедрения результатов диссертации от 10 января 2013 г.
Разработанные программные комплексы «Оптимизация управления ценовой политикой предприятий связи на основе мониторинга поведения конкурентов и выбора приоритетов развития» и «Программный комплекс решения задачи оптимального управления поведением предприятий сотовой связи в условиях конкурентной борьбы за потребителей услуг» внедрены в учебный процесс для проведения практических и лабораторных занятий по дисциплинам «Математическое моделирование и идентификация систем управления», «Проектирование и управление интеллектуальных систем» по направлениям 010400 Прикладная математика и информатика и 010300 Фундаментальная информатика и информационные технологии (магистратура).
Достоверность и обоснованность положений, сформулированных в диссертационной работе, основаны на математическом обосновании полученных результатов и подтверждаются результатами численного моделирования.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на V Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий», ЭКОМОД-2010 (г. Киров, июль 2010 г.); V Всероссийской научно-практической конференции «Компьютерная интеграция производства и ИПИ-технологии» (г. Оренбург, ноябрь 2011 г.); III Всероссийской научно-практической конференций «Математика. Информационные технологии. Образование» (г. Оренбург, декабрь 2011 г.); Шестой международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2012)» (г. Москва, октябрь 2012 г.); Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, ноябрь 2012 г.); Международном семинаре "Networking Games and Management" (г. Петрозаводск, июнь 2013 г.); 1-ой международной научной конференции «Формирование основных направлений развития современной статистики и эконометрики» (г. Оренбург, сентябрь 2013 г.); 26 IFIP ТС7 Conference 2013 on System Modelling and Optimization (Austria, Klagenfurt, September 9-13, 2013).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, из них 3 — в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертаций, а также 2 зарегистрированных программных комплекса.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и 5 приложений. Общий объем диссертации - 101 страница основного текста, библиографический список -146 наименований. Работа содержит 20 рисунков и 4 таблицы.
