Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Высокоширотная ионосфера и проблемы моделирования ее поведения 9
1.1. Высокоширотная ионосфера, её характерные особенности 9
1.2. Ионосферное прогнозирование, его задачи и проблемы 18
1.3. Современное состояние математического моделирования ионосферы... 23
Глава 2. Физико-математическая постановка задачи моделирования высокоширотной ионосферы 32
2.1. Система моделирующих уравнений, описывающих поведение высокоширотной ионосферы 32
2.2. Правые части системы уравнений неразрывности 35
2.3. Способ задания параметров нейтральной атмосферы 41
2.4. Граничные и начальные условия 42
Глава 3. Метод решения моделирующей системы уравнений для одномерного и двухмерного случаев 46
3.1. Одномерный вариант системы моделирующих уравнений 46
3.2. Использование для одномерных элементов базисных функций высших степеней 54
3.3. Метод решения пространственно двухмерной системы моделирующих уравнений 59
Глава 4. Результаты численного моделирования поведения высокоширотной ионосферы 64
4.1. Эффекты неоднородного термосферного ветра в высокоширотной ионосфере 64
4.1.1. Ионосферные эффекты волны Россби в Е- и F1-областях высокоширотной ночной ионосферы 65
4.1.2. Исследование влияния амплитуды возмущенного термосферного ветра и высоты возмущенной области на электронную концентрацию в Е- и F1- областях высокоширотной ночной ионосферы... 72
4.1.3. Исследование влияния направления возмущенного термосферного ветра на Е- и Fl-области высокоширотной ночной ионосферы 77
4.1.4. Эффекты неоднородного термосферного ветра в дневной высокоширотной ионосфере 82
4.2. Результаты исследования влияния электрических полей на высокоши ротную ионосферу на уровне Е HF областей 93
4.2.1. Исследование влияния компонент электрического поля на электронную концентрацию в Е-области высокоширотной ионосферы. 94
4.2.2. Модельные расчеты влияния главного ионосферного провала на распространение коротких радиоволн на высокоширотных радиотрассах 109
4.3. Моделирование поведения высокоширотных Е- и F-областей ионосферы во время солнечных вспышек 115
4.3.1. Влияние солнечных вспышек различной интенсивности на высотное распределение концентрации заряженных частиц в Е- и F-областях высокоширотной ионосферы 117
4.3.2. Исследования широтных изменений ионного состава высокоширотной ионосферы во время солнечных вспышек 124
Заключение 132
Список используемой литературы 138
- Ионосферное прогнозирование, его задачи и проблемы
- Правые части системы уравнений неразрывности
- Использование для одномерных элементов базисных функций высших степеней
- Моделирование поведения высокоширотных Е- и F-областей ионосферы во время солнечных вспышек
Введение к работе
Ионосферой называют область верхней атмосферы, заполненную частично ионизованной плазмой и расположенную на высотах от 50 до примерно тысячи километров, где она плавно переходит в магнитосферу. Ионосфера обязана своим происхождением воздействию ионизирующего излучения Солнца на различные газы, содержащиеся в атмосфере. Структура ионосферы определяется прежде всего составом и плотностью атмосферы на разных высотах, спектральными характеристиками солнечного волнового и корпускулярного излучений, динамикой ионосферной плазмы.
Из накопленных к настоящему времени сведений о механизмах солнечно-земных связей ясно, что ионосфера Земли является важным звеном в этих связях. Именно в ионосфере происходит поглощение большей части солнечного излучения, энергия которого здесь преобразуется в другие виды. Ионосфера является своего рода электрическим экраном Земли и имеет самое прямое отношение к работе любой аппаратуры, связанной с дальним распространением радиоволн. В области ионосферы текут интенсивные электрические токи, составляющие десятки тысяч ампер. Эти токи регистрируются на поверхности Земли как изменения геомагнитного поля, которые существенно сказываются на биологических объектах, в том числе и на здоровье человека.
В силу особенностей магнитного поля Земли, именно в высокоширотных областях осуществляется наиболее тесная связь ионосферы с магнитосферой.
Актуальность темы. Необходимость выявления механизмов, с помощью которых осуществляются солнечно-земные связи, и изучения условий распространения радиоволн в высокоширотной ионосфере для обеспечения оптимальных режимов дальней и космической радиосвязи, а также работы радиолокационных и навигационных систем диктует необходимость построения количественных моделей ионосферы. В экспериментальных исследованиях ионосферы с помощью установок некогерентного рассеяния, масс-спектрометрических измерений на ракетах и спутниках и других методов накопилось достаточно много данных о взаимосвязи ее параметров. Это позволяет
ставить задачу математического моделирования высокоширотной ионосферы, т.е. сформулировать уравнения, описывающие поведение ионосферной плазмы и использовать экспериментальные данные в качестве входных параметров модели.
Математические модели имеют ряд преимуществ перед эмпирико-статистическими моделями: во-первых, математические модели основаны на численном интегрировании уравнений, формулирующих физические законы для ионосферной плазмы, и представляют собой более высокую степень обобщения наших знаний об ионосфере по сравнению с эмпирическими моделями. Во-вторых, математические модели дают непрерывное описание пространственно-временных вариаций ионосферных параметров практически любых масштабов и в любой пространственно-временной области. В то время как эмпирические модели содержат большие пробелы в информации, так как существуют вообще не охваченные регулярными наблюдениями обширные районы Арктики, Антарктики и Мирового океана. Не хватает информации по высотным профилям концентраций электронов и их вариациям, а дискретные спутниковые пролеты не восполняют эту нехватку информации. Кроме того, математические модели позволяют получать количественные оценки изменения параметров ионосферы.
Цель исследований: а) построение математической модели пространственно -временного поведения высокоширотной ионосферы;
б) исследование с помощью построенной модели отклика ионосферы на
воздействие термосферного ветра, электрических полей и солнечных вспышек
в) интерпретация результатов, полученных на основе модельных расчетов.
Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается в
следующем:
1. Автором диссертационной работы разработана первая в отечественной и
зарубежной практике пространственно-двухмерная модель высокоширотной
ионосферы.
2. Впервые в ионосферном моделировании для решения возникающих
систем уравнений в частных производных применен метод конечных элементов.
3. Впервые при помощи расчетов по математической модели высокоширотной ионосферы удалось объяснить возникновение 2-х и 3-х слойных спорадических слоев Е, которые наблюдаются экспериментально, за счет воздействия неоднородного по высоте нейтрального ветра, возникающего при прохождении волны Россби.
Научная и практическая ценность. Построенная математическая модель высокоширотной ионосферы уже позволила и даст возможность в будущем проводить исследования различных процессов, протекающих в ней.
Проведенные численные расчеты позволили получить не только качественные, но и количественные данные об изменениях параметров высокоширотной ионосферы в результате воздействия на нее различных возмущающих факторов.
Результаты численных расчетов по влиянию на профили электронной концентрации солнечных вспышек, термосферного ветра, электрических полей дополняют экспериментальные данные и могут использоваться при прогнозировании состояния ионосферы высоких широт.
Рассчитанные при помощи разработанной модели пространственные распределения параметров высокоширотной ионосферы могут быть использованы для решения задач по распространению радиоволн в высоких широтах, что продемонстрировано практически в диссертации.
На защиту выносятся:
1. Постановка задачи математического моделирования поведения
высокоширотной ионосферы на уровне системы нестационарных уравнений
переноса ионосферной плазмы.
Численные методики и алгоритмы решения возникших пространственно одно- и двухмерных систем нелинейных взаимосвязанных уравнений 2-го порядка по пространственным координатам и 1-го порядка по времени, реализованные в комплексе программ для ЭВМ, написанных на ФОРТРАНе.
Результаты проведенных с помощью построенных математических моделей исследований отклика высокоширотной ионосферы на воздействие термосферного
ветра, электрических полей и солнечных вспышек, в том числе выявленный путем численных расчетов механизм формирования 2-х и 3-х слойных спорадических слоев Е за счет возмущений нейтрального ветра, обусловленных прохождением волны Россби.
Построение диссертации. Основное содержание диссертации изложено в четырех главах.
В первой главе диссертации дана общая характеристика ионосферы, выделены особенности высокоширотной ионосферы, кратко обсуждаются процессы протекающие в ней. Здесь также обсуждаются физико-математические аспекты моделирования высокоширотной ионосферы.
Вторая глава посвящена постановке задачи, описанию области решения, составу ионосферы, системе моделирующих уравнений, входящим в эти уравнения параметрам. Обсуждаются и задаются начальные и граничные условия и модель нейтральной атмосферы.
В третьей главе описывается метод решения возникшей системы моделирующих уравнений переноса для одномерного и двухмерного случаев. Здесь изложены результаты проведенного исследования влияния выбора типа конечных элементов на точность решения, величины шага по временной переменной, а таюке обосновано преимущество неявной схемы по времени перед явной для решаемой задачи.
Четвертая глава посвящена результатам исследований влияния различных возмущающих факторов на концентрации заряженных частиц высокоширотной ионосферы. В параграфе 4.1 этой главы представлены результаты численных расчетов влияния возмущенного термосферного ветра на ночную и дневную высокоширотную ионосферу. Обсуждается отклик профиля электронной концентрации на изменение положения возмущенной области по высоте, направления и величины задаваемой амплитуды возмущения термосферного ветра. Здесь же описан выявленный в результате численных расчетов механизм ответственный за возникновение на профиле электронной концентрации одно-, двух- и трехслойных спорадических структур. Определены отрезки времени,
необходимые для формирования на профиле электронной концентрации спорадических структур для ночной и дневной высокоширотной ионосферы.
Параграф 4.2 посвящен обсуждению результатов численных расчетов, проведенных с помощью построенной математической модели, для исследования влияния электрических полей на Е-область высокоширотной ионосферы. Здесь же представлены результаты модельного исследования влияния главного ионосферного провала на прохождение коротких волн вдоль радиотрассы Мурманск - С.-Петербург.
В параграфе 4.3 обсуждаются влияние солнечных вспышек с различной степенью возмущенности ионизирующего излучения на высотное распределение концентраций заряженных частиц в Е- и F-областях высокоширотной ионосферы и смоделированное широтное поведение высокоширотной ионосферы, в том числе для разных сезонов.
В заключении сформулированы основные выводы, полученные по результатам выполненных в диссертации исследований.
Ионосферное прогнозирование, его задачи и проблемы
Ионосферу Земли активно изучают, начиная с 20-х годов прошлого века, когда был создан метод наземного радиозондирования, осуществляемый путем посылки серии импульсов с постепенно меняющейся частотой и измерения времени их пробега до отражающего слоя и обратно. Применение этого метода на международной сети ионосферных станций и особенно успешное проведение ряда глубоко продуманных международных программ научных исследований позволили собрать большой материал. В результате многостороннего анализа данных наблюдений была получена довольно полная картина разнообразных изменений основных слоев ионосферы в различных точках земного шара.
Другой серьезный успех в изучении ионосферы связан с проведением широкой программы непосредственных измерений различных физических параметров сначала на ракетах, а потом и на спутниках. Были получены данные об основном ионизующем агенте - коротковолновом излучении Солнца и о физических условиях в верхней атмосфере и ионосфере на различных высотах, что позволило перейти к построению связной системы представлений о процессах образования ионосферы. В настоящее время теория образования ионосферы на различных высотах в общих чертах разработана. Использование спутников в космических исследованиях позволило получить огромный объем научной информации. Важно отметить, что спутники дают почти мгновенные широтные разрезы верхней атмосферы. Обобщение таких данных позволило впервые построить полуэмпирические модели планетарного распределения различных параметров верхней атмосферы. Входными данными для них являются индекс солнечной активности F107 и индексы геомагнитной активности А или К ,
поскольку состояние верхней атмосферы находится под полным контролем коротковолнового и корпускулярного излучений Солнца.
Однако, когда обратились к задаче планетарного описания ионосферы и ее изменения во времени, то оказалось, что для ионосферы с её многочисленными параметрами это сделать намного труднее, чем для нейтральной атмосферы. Между тем получение полной планетарной картины распределения основных параметров ионосферы требуется при геофизических исследованиях. Необходимость в прогнозировании состояния ионосферы возникает в связи с потребностями радиосвязи и использованием ионосферного распространения радиоволн. На разных этапах изучения ионосферы по-разному ставилась и решалась эта задача. Ранее для составления прогнозов можно было использовать в основном лишь эмпирические данные о характере самой радиосвязи на различных трассах и морфологические сведения о поведении ионосферы (эмпирический подход). С развитием ракетных и спутниковых исследований значение ионосферной радиосвязи не упало, а наоборот выросло. Данные непосредственных измерений на ракетах и спутниках существенно расширили и углубили знания об ионосфере, о механизмах ее образования. Это позволило на основе современных достижений теории и эксперимента поставить вопрос о разработке такого способа ионосферного прогнозирования (детерминированного), который позволяет рассчитывать состояние ионосферы для конкретных гелиогеофизических условий.
Существует два основных подхода в прогнозировании: детерминированный и вероятностно-статистический. Вероятностно-статистический подход к прогнозированию базируется на морфологических закономерностях (количественных и качественных), полученных в результате статистической обработки данных наблюдений. Прогнозы в этом случае характеризуются определенной вероятностью. Детерминированный подход к прогнозированию основан на строгом количественном учете физических процессов и закономерностей, определяющих механизм развития явления. Применительно к ионосфере такой подход предполагает использование достаточно развитой теории ее образования, а также ее изменений под действием солнечных и геофизических факторов.
Состояние ионосферы определяется довольно большим числом различных параметров. Характеристики ионизованной части верхней атмосферы, такие как электронная концентрация, ионный состав, электронная и ионная температуры, потоки частиц и дрейфы, составляют основные физические параметры ионосферы. Иногда рассматривают самосогласованную задачу с одновременным учетом изменения состояния ионосферы и нейтральной верхней атмосферы.
Следует отметить, что параметры ионосферы заметно изменяются с высотой. Помимо зависимости от высоты, параметры ионосферы изменяются и в зависимости от географических (широта ф, долгота X) и геомагнитных координат. Известно, что свойства ионосферы заметно изменяются на экваториальных и авроральных широтах.
Правые части системы уравнений неразрывности
Моделирующие уравнения являются нелинейными, т.е. коэффициенты при неизвестных функциях и их производных сами зависят от неизвестных функций и их производных. Для линеаризации аппроксимирующих алгебраических уравнений используется метод «замороженных» коэффициентов: коэффициенты уравнений рассчитываются с использованием решений, полученных на предыдущем временном шаге или предыдущей итерации. Системы линеаризованных алгебраических уравнений приводятся к трехточечному виду и решаются одним из вариантов метода прогонки. При решении двух- и трехмерных уравнений используется метод расщепления исходных уравнений по физическим или геометрическим факторам, в котором задача сводится к последовательному интегрированию одномерных (по каждой из трех координат) уравнений.
Шаги численного интегрирования по времени и пространству определяются характерными временными и пространственными масштабами моделируемых явлений и должны быть существенно меньше их. Типичные временные масштабы моделируемых явлений составляют от нескольких минут до 1 -2 ч. Выбор шагов интегрирования, размеров области интегрирования и числа моделирующих уравнений определяет объем вычислений, необходимых для реализации задачи, и предъявляет соответствующие требования к вычислительным средствам.
Кроме метода конечных разностей, применявшихся для решения систем моделирующих уравнений в теоретических моделях ионосферы, можно отметить метод Галеркина, относящийся к вариационным методам, который был использован, например, в работах [61, 62]. Каждый метод имеет как достоинства, так и недостатки.
Разработанные для решения нестационарных пространственно одномерных систем уравнений численные методы, совместно с идеей конвекции ионосферной плазмы, заключенной в магнитные силовые трубки с непроницаемыми для плазмы стенками, позволили в принципе моделировать горизонтальную структуру ионосферы [55, 63-65]. Однако получение трехмерного распределения величин, характеризующих состояние ионосферы, при помощи решения нестационарных одномерных уравнений, описывающих поведение плазмы, заключенной в магнитную силовую трубку, перемещающуюся под действием электрического поля конвекции, имеет ряд трудностей. Например, такой способ, строго говоря, не применим ниже примерно 200 км, где начинает нарушаться условие «вмороженности» магнитного поля в плазму. Кроме того, возникают сложности, связанные с незамкнутостью линий конвекции при моделировании нестационарной конвекции плазмы.
Этих и ряда других трудностей можно, избежать, если получать трехмерное распределение, характеризующих состояние ионосферы величин, путем решения пространственно трехмерных систем уравнений, задавая на границе выделенного трехмерного объема необходимые краевые условия. Естественно надеяться, что решения пространственно трехмерных уравнений должны совпадать с результатами расчетов по нестационарным одномерным уравнениям для конвектирущей ионосферной плазмы в тех областях, где их применимость обеспечивается. Вполне оправданным шагом в этом направлении являются разработка и численная реализация методов решения нестационарных пространственно двухмерных уравнений переноса ионосферной плазмы.
В настоящей диссертации описаны физико-математическая постановка задачи математического моделирования многокомпонентной (5 сортов заряженных и 7 сортов нейтральных частиц) высокоширотной ионосферы на уровне пространственно двухмерной системы уравнений неразрывности; методы решения моделирующих систем для одномерного и двухмерного случаев; разработанные алгоритмы численного решения систем уравнений, реализованных в комплексе программ на ФОРТРАНе. Построенная математическая модель позволяет рассчитывать концентрации заряженных частиц в областях Е и F высокоширотной ионосферы с шагами по высоте от 200 м до 5 км. Этим вопросам посвящены следующие главы диссертации.
Использование для одномерных элементов базисных функций высших степеней
При математическом моделировании протекающих в земной ионосфере процессов приходится отыскивать профили искомых величин в широком интервале высот, охватывающем несколько сотен километров. Входящие в решаемые системы уравнений величины, имеют, как правило, разные характерные времена изменения и установления. Поэтому существенно различными оказываются и допустимые шаги по времени при вычислениях с использованием разностных схем. Разброс значений составляет от 0,001 до десятков секунд для разных сортов при различных моделируемых численно возмущениях ионосферы. И при исследовании процессов длящихся десятки минут и более количество шагов может достигать 106и более.
Поэтому выработан способ сокращения количества шагов при решении нестационарных задач отыскания высотных профилей концентраций. Для этого надо изменить в процессе счета количество решаемых одновременно уравнений и соответственно изменить шаг по времени. В некоторый момент в процессе счета фиксируются те высотные профили, пересчет которых идет только с мелким шагом, потом в течение некоторого времени решаются остальные уравнения, допускающие большие шаги. При этом произойдет определенное рассогласование искомых величин, так как они уже не будут удовлетворять одной системе уравнений. Однако, если опять на некоторое время «разморозить» уравнения и некоторое время решать полную систему с наименьшими из допустимых шагами по времени, то довольно быстро искомые величины согласуются с остальными. Об этом можно судить по величине невязок в процессе счета. Если такое согласование наступает, это значит, что найдено численное решение, и именно в тот момент, когда оно необходимо (через десятки секунд или минут). Применение этого способа позволяет для нестационарного решения сокращать количество шагов с 400000 до 500 на отрезке времени всего в несколько минут.
В качестве базисных функций на одномерном элементе u =, можно выбрать функции более высокого порядка, например, кусочно-квадратичные базисные функции. Сравнение решений с разными базисными функциями может ответить на вопрос о правомерности выбора кусочно-линейных функций в качестве базисных и о точности решения, построенного с их использованием. На рис.6 изображены кусочно-линейные и кусочно-квадратичные базисные функции элемента іь, используемые в исследовании.
Чтобы получить выражения для кусочно-квадратичных базисных функций элемента, введем на элементе іь нормированную локальную координату 4 = 2-(z-zc)/hz , где zc- координата центра элемента, hz - длина элемента, элемент принадлежит отрезку -1 , 1. Тогда нетрудно получить выражения для кусочно-квадратичных базисных функций элемента, а именно:
Узлов на отрезке [zH,zB] теперь будет 2М+1, добавятся узлы в серединах элементов U:. Пронумеруем их от 1 до 2М+1 и построим аппроксимирующую функцию в виде: где ф j - кусочно-квадратичные глобальные базисные функции элемента u =.
Подставив аппроксимирующие функции (3.26) в уравнения (3.6) и выполнив все действия аналогично выше описанному случаю с использованием кусочно-линейных функций, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Vj(t), у которой отличные от 0 компоненты будут располагаться на 5 диагоналях.
Для решения такой системы используем метод пятиточечной прогонки. На каждом временном шаге tn решается система алгебраических уравнений для каждого сорта частиц і и критерием установления решения считается малость относительной невязки, которая определяется аналогично (3.24).
Чтобы исследовать, как отразится замена кусочно-линейных базисных функций кусочно-квадратичными на точности решения, скорости установления решения, величине шага по времени было проведено следующее исследование. На отрезке высот от 90 км до 164 для точки, лежащей на широте Мурманска для момента местного геомагнитного времени (MLT) 3 ч., при средней солнечной активности (F107 =150) и низкой магнитной активности (А =4) в условиях равноденствия (день года D=80) были выполнены расчеты по моделям с кусочно линейными и кусочно-квадратичными элементами. Исследовалось влияние нейтрального ветра, заданного в виде пары «циклон-антициклон», на профили концентраций электронов. Подробная постановка такой задачи будет представлена далее в главе 4. Сначала методом установления были получены профили концентраций ионов без возмущающих факторов. Цель этого этапа заключалась в том, чтобы определить в какой степени кусочно-квадратичные элементы уточняют наше решение. Длина элемента в обоих случаях 400 м.
Моделирование поведения высокоширотных Е- и F-областей ионосферы во время солнечных вспышек
В формировании земной ионосферы главную роль играет ультрафиолетовое и рентгеновское излучение Солнца. Однако само это солнечное коротковолновое излучение не остается постоянным во времени. Выявлены различные его вариации, например, связанные с вращением Солнца вокруг своей оси (27-дневные вариации), с 11-летним циклом солнечной активности и др. Особенно резкие и значительные изменения солнечного коротковолнового излучения происходят во время хромосферных вспышек [132].
Во время вспышки Солнце представляет собой мощный источник рентгеновского и ультрафиолетового излучения, а также: потока частиц с широким спектром энергий, в том числе космических лучей (Е w 1 ГэВ); субрелятивистских протонов с энергиями от 1 до 1000 МэВ, движущихся по спирали вдоль силовых линий геомагнитного поля и достигающих полярных областей за время от 80 минут до 4 часов; облаков ионов и электронов с меньшими энергиями, которые попадают на Землю через 20-40 часов. Их взаимодействие с земной атмосферой приводит к возникновению ряда эффектов. Увеличение интенсивности рентгеновского и ультрафиолетового излучения, наблюдаемое во время хромосферных вспышек, немедленно вызывает возрастание электронной концентрации в ионосфере. Эти изменения концентрации различны для разных высот и носят общее название внезапных ионосферных возмущений, или Sid (sudden ionospheric disturbances). Вспышка проявляется также в виде внезапного возрастания яркости излучения в линии На, наблюдение которого долгое время было единственным средством регистрации солнечных вспышек, а также в виде всплесков излучения в радиодиапазоне. Большая часть солнечного радиоизлучения достигает земной поверхности и регистрируется радиоастрономическими обсерваториями. Солнечные космические частицы регистрируются нейтронными мониторами на поверхности Земли; такие явления относительно редки. Субрелятивистские частицы (в основном протоны), движущиеся по винтовым траекториям вдоль силовых линий геомагнитного поля, попадая в полярные области, приводят к увеличению поглощения радиоволн. Это явление носит название поглощения в полярной шапке, или PC A (polar cap absorption). Более медленные частицы, вызывающие магнитные бури, также приводят к сложным изменениям в ионосфере, главным образом в области F и выше. Эти изменения называются ионосферными бурями; они обычно сопровождаются значительными нарушениями структуры профиля электронной концентрации, а в высокоширотных областях также полярными сияниями.
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что почти одновременно со вспышками в земной ионосфере наблюдаются примечательные эффекты (внезапное поглощение космического радиоизлучения, замирание коротких радиоволн, внезапное усиление атмосфериков и изменение частоты радиоволн, отраженных от областей Е и F1 и др.). Эти эффекты свидетельствуют о значительном (вплоть до десятикратного) увеличении электронной концентрации в нижней части ионосферы (в области D). Однако, оказывается, что солнечные вспышки влияют и на более высоко лежащие слои ионосферы, в том числе и на область F2.
Влияние прямого ионизирующего солнечного излучения, в том числе и солнечных вспышек, максимальное на освещенной дневной стороне Земли, ослабевает с возрастанием солнечного зенитного угла, но не исчезает совсем на ночной стороне благодаря отраженному геокороной излучению [133]. Исследования при помощи численного моделирования воздействия солнечных вспышек на среднеширотную ионосферу проводились, например, в работе [134].
В высокоширотной ионосфере из-за больших значений солнечного зенитного угла и поглощающих свойств верхней атмосферы действие прямого рентгеновского и ультрафиолетового излучения Солнца существенно ослабляется. Поэтому достаточно долго считалось, что влияние последних на нее незначительно даже во время солнечных вспышек. Этим, видимо, и объясняется почти полное отсутствие работ, посвященных количественному исследованию этих вопросов при помощи численного моделирования.
