Введение к работе
Актуальность темы. Целью теоретических исследований верхней атмосферы и ионосферы является детальное описание основных свойств и процессов, в них протекающих. Решение этой проблемы позволит решать задачи обеспечения надёжной работы навигационных систем дальней радиосвязи, обеспечения полётов космических аппаратов и т. д. Как известно, область высот 50-500 км труднодоступна для экспериментальных исследований. В настоящее время разработаны различные методики экспериментов, но проведение этих экспериментов несет эпизодический характер и дает различные ошибки измерений. Несмотря на значительные экспериментальные успехи, достигнутые в последнее время в области исследования верхней атмосферы, математическое моделирование остается основным (достаточно дешевым) методом исследования этой области высот.
В теоретическом плане изучение этой области высот затруднено необходимостью учета сложных динамических и фотохимических процессов, таких, как турбулентное перемешивание, переходящее в молекулярную диффузию, поглощение нейтральным составом солнечного излучения и его эмиссия, большая плотность и многокомпонентность состава, малые компоненты О, О3, СО2, O2(1Dg), H2O, NO, концентрация которых существенно меньше основных N2, О2, но которые могут играть существенную роль как в тепловом балансе, так и в образовании ионосферы.
Все эти процессы описываются связанной, нелинейной системой дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Времена жизни компонент в диффузионных и фотохимических процессах отличаются на несколько порядков величины внутри рассматриваемой области высот, что затрудняет использование традиционных численных методов и приводят к необходимости разрабатывать численные методы с учетом этих особенностей.
Однако отсутствие систематических экспериментальных данных затрудняет проверку правильности математических моделей и в то же время предъявляет к ним более высокие требования в смысле полноты учитываемых факторов и механизмов. Альтернативные механизмы мало изученных процессов правомочно могут быть включены в модель, если на их основе удается получить соответствие расчетов и имеющихся, хотя и малочисленных, данных эксперимента. Роль математических моделей и вычислительного эксперимента в связи с этим возрастает, так как они могут служить средством, указывающим цель проведения будущих натурных экспериментов и восполнять пробелы в экспериментальных данных.
В данной работе построена модель мезосферы и нижней термосферы (область высот 50-500 км). Эта область высот в настоящее время является наименее изученной частью верхней атмосферы. В то же время совокупность процессов, протекающих в ней ниже, в достаточно большой степени контролирует состояние вышележащих областей атмосферы. На высотах мезосферы формируется нижняя ионосфера — область D, в которой наблюдаются такие явления как внезапные ионосферные возмущения, аномально высокое зимнее поглощение радиоволн (зимняя аномалия) и ряд других, природа и механизмы которых до сих пор полностью не ясны.
Цель работы. Основной целью данной работы является получение высотно-временных распределений параметров (концентрации, температур, скоростей) нейтрального и ионного состава мезосферы, термосферы и ионосферы для средних широт, которая заключается в следующем:
-
построение одномерной диффузионно-фотохимической математической модели мезосферы, термосферы и ионосферы, описывающей высотно-временное поведение основных, малых, возбуждённых, а также заряженных компонент, и, на основе вычислительного эксперимента по этой модели, объяснить существование отдельных явлений и особенностей поведения верхней атмосферы и ионосферы;
-
разработать численные методы для решения дифференциальных уравнений, модели методом конечных разностей;
-
построить контрольные примеры для проверки качества разработанных разностных схем численного решения дифференциальных уравнений модели, провести тестирование разработанных разностных схем на контрольном примере;
-
провести вычислительные эксперименты самосогласованного расчета высотно-временных распределений нейтральных и заряженных компонент и их температур с целью доказательства адекватности построенной модели путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными и теоретическими предположениями, а также объяснить ряд особенностей и явлений, характерных для этой области высот;
-
рассмотреть возможность применимости построенной модели в задачах распространения электромагнитных волн.
На защиту выносятся:
Одномерная нестационарная математическая модель мезосферы, термосферы и ионосферы, разностная аппроксимация уравнений и методы их решения, контрольные примеры, результаты вычислительных экспериментов и сравнение их с экспериментальными данными. Предложен новый источник образования окиси азота. Граничные условия второго порядка аппроксимации и распределенные граничные условия, объяснение высотной инверсии температуры нейтрального газа и зимней аномалии области D. Роль N2(v) и O2(v) в ионосферных процессах. Возможность применимости модели для условий распространения электромагнитных волн.
Научная новизна
1. Разработана одномерная, диффузионно-фотохимическая математическая модель, самосогласованно описывающая пространственно-временные вариации концентрации скоростей температур нейтральных, возбуждённых и заряженных компонент в области 50 - 500 км.
2. Для системы дифференциальных уравнений модели:
– построены разностные схемы, обладающие свойствами консервативности и численной устойчивости, способных воспроизводить задачу пограничного слоя, которые можно построить лишь для преобразованных исходных дифференциальных уравнений, а для системы уравнений модели (непрерывности, движения и теплового баланса) построена однородная полностью консервативная разностная схема;
- показана разностная схема со вторым порядком аппроксимации граничных условий с привлечением самого уравнения, а также показана возможность эффективного использования в виде граничных условий распределенные параметры (интегральное содержание, точки перегибов);
- получены различные варианты потокового варианта метода прогонки;
- приведен контрольный пример, позволяющий проверять диапазон применимости той или иной разностной схемы путем сравнения численных результатов расчетов с аналитическим решением и решением, полученным методом пробных функций.
3. Разработана новая фотохимическая схема образования окиси азота, которая впервые позволила согласовать рассчитанные и измеренные высотные распределения [NO] в области мезосферы.
4. На основе построенной модели проведены вычислительные эксперименты, которые объясняют стационарное поведение NO на высотах мезопаузы в течение суток, на основе чего получены новые аналитические выражения высотного поведения Tn, [NO], [Ne] с учётом современных представлений о зависимости температуру мезопаузы от уровня солнечной активности и других параметров в области мезосферы, которые могут быть использованы для тестирования сложных моделей, и показана необходимость учёта окиси азота в фотохимических процессах области Е и что малые азотные составляющие существенно влияют на перераспределение [O2+] и [NO+] в области 110 - 140 км и мало влияют на электронную концентрацию.
5. Впервые на основе новых гипотез предложен новый возможный механизм образования зимней аномалии в области D ионосферы. Полученные на этой основе результаты вычислительного эксперимента удовлетворительно согласуются с экспериментальными значениями [O], [O2(1g)], [NO] для условий зимней аномалии.
6. Рассмотрено влияние концентрации колебательных возбужденных O2(n), N2(n) компонент на параметры ионосферной плазмы. В частности:
- Представлена новая (без учета больцмановского распределения по колебательным уровням) математическая модель расчета концентрации колебательно-возбужденного молекулярного азота по уровням [N2(n)], , которая позволила выявить минимальное количество колебательных уровней, необходимых для учета в ионосферных процессах F2 слоя, с колебательными уровнями 5, а также объяснить возможный механизм экранирования верхнего ионосферного слоя нижним, что происходит в реальной ионосфере.
- Путем вычислительного эксперимента показано, что ионизация O2* излучением La, может явиться существенным источником заряженных частиц в области D ионосферы.
7. Показана возможность практического использования построенной модели в целях распространения электромагнитных волн.
Достоверность результатов. Правильность выбранных методов проверяется на контрольных примерах. Полученные модельные расчеты проверяются путем сравнения их с имеющимися экспериментальными данными.
В работе использованы эмпирические и теоретические методы исследования. Решения поставленных задач базируются на экспериментальных данных и известных теоретических положениях физики атмосферы и математического моделирования. Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью разработанных математических моделей, их адекватностью по известным критериям оценки изучаемых процессов, использованием известных положений фундаментальных наук, сходимостью полученных теоретических результатов с данными эксперимента, а также с результатами исследований других авторов.
Научная и практическая значимость результатов.
Разработанная математическая модель может применяться в задачах прогноза параметров среды и распространения электромагнитных волн. Разработанные алгоритмы численного решения системы гидродинамических уравнений могут быть использованы в качестве решения различных задач аэрогидродинамики. А также в качестве усовершенствованных вариантов, предлагаемых в компьютерных системах математических вычислений (Mathcad, Matlab, Maple и т.д.). Полученные аналитические выражения высотного распределения Tn, [NO], [Ne] могут служить контрольными примерами для численных моделей.
Реализация и внедрение.
Хоздоговорные научно-исследовательские работы (НИР) по темам: «Каштан», «Клен-4», «Вектор»; по научным программам АН СССР и Минвуза РСФСР «Автоматизированные системы научных исследований и обучение» (пакет прикладных программ (ППП) АРМИЗ); Гособразования СССР «Математическое моделирование в научных и технических системах»; решениями ВПК и Минвуза РСФСР; постановлением ГКНТ ССР и Президиума АН и ОНТП «Атмосфера»; программой АН СССР «Радиоволны» по теме «Глобус КГУ-91-91»; программой «Университеты России» по математическому моделированию в научных и технических системах (проект ММ 7.12); гранту РФФИ РАН № 95-01-01123а (1995-1997 гг.) «Математическое моделирование ионосферно-магнитосферных процессов и взаимодействия космического аппарата с окружающей средой» (1995-1997 гг.); гранту РФФИ № 04-01-00830 (2004-2007); гранту РФФИ № 08-01-00431 (2008-2011).
Результаты работы внедрены (получены акты внедрения) в межведомственном геофизическом комитете (ППП АРМИЗ):
ИВЦ Институт прикладной геофизики им. академика Е.К. Федорова, г. Москва.
Головной совет по автоматизации научных исследований, г. Москва.
Институт прикладной математики (ИПМ) РАН, г. Москва.
Институт динамики геосфер РАН, г. Москва.
Результаты работы могут быть использованы в учебном процессе в области математического моделирования тепломассопереноса.
Результаты исследований используются в учебном процессе Калининградском Государственном университете им. И. Канта (Балтийский федеральный университет им. И.Канта) математическим и физическом факультетах при чтении курсов «Численные методы газовой динамики» и «Численные методы решения уравнений математической физики» (и проведение лабораторных работ по курсу «Методы приближенных вычислений)».
Апробация работы
Результаты работы обсуждались и докладывались на следующих конференциях и семинарах:
международный математический семинар к 140-летию со дня рождения Давида Гильберта из Кенигсберга и 25-летию математического факультета (Калининград, 2002);
семинарах математического факультета БФУ им. И. Канта.
международной научной конференции, приуроченной к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750-летию со дня основания г. Калининграда (Кёнигсберга) «Избранные вопросы современной математики» (Калининград, 2005);
6-th International conference Problems of Geocosmos (Saint-Petersburg, 2006);
научный семинар ЗО ИЗМИР АН (Калининград, 2004, 2006, 2009);
международный семинар «Atmosphere, ionosphere, safety» (Зеленоградск, 2010);
ИЗМИРАН (Москва, 2010);
научный семинар Института математического моделирования РАН (Москва, 2004, 2010);
Physics of Auroral Phenomena 29, 34th Annual Seminar, Polar Geophysical Institute (Apatity, 2006, 2011);
научные семинары ИПМ им. Келдыша (Москва, 2010, 2011).
