Введение к работе
Актуальность. В настоящее время глобальные социально -экономические и природные процессы часто характеризуются кризисными явлениями, для предотвращения или снижения уровня их последствий необходима целенаправленная деятельность на основе прогнозирования развития ситуации. Объектом исследования в данной работе являются процессы изменения глобальной температуры атмосферы, биржевой цены на нефть марки Brent, численности народонаселения.
Основным способом прогнозирования поведения глобальных систем является моделирование. Широко известные методы и подходы, такие как модель фрактального броуновского движения1, экстраполяционный метод прогнозирования2'3 и другие4'5'6 не обеспечивают адекватное описание вышеперечисленных глобальных процессов в широком диапазоне условий .
Это связано с существенно нелинейным характером поведения рассматриваемых систем, отсутствием детальной информация о происходящих в них процессах и внешних воздействий на них, возникновением ситуаций с неоднозначным исходом и рядом других обстоятельств. В частности, глобальные системы имеют свойство
самоорганизации и фрактальный характер поведения , которые должным образом не учитываются в моделях.
Целью исследования является повышение качества прогноза глобальных социально - экономических и природных процессов на основе анализа (посредством моделирования) их фрактальных свойств.
В настоящее время одним из перспективных методов фрактальной теории для описания глобальных и региональных социально-экономических и природных систем является метод мультифрактальной динамики9. Мультифрактальные особенности временных рядов хорошо выявляются при их структурном анализе с использованием методов графического трендового анализа. Поэтому предмет исследования - моделирование социально -экономических и природных процессов на основе совместного использования фрактального и трендового анализа является актуальным.
В моделях мультифрактальной динамики широко применяются кусочно-линейные тренды. Однако для процессов с большим размахом осцилляционной составляющей, например, глобального потепления, для
1 Б.Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. М. Наука. 1992.
2 Дынкин А. А. (Ред.). Мировая экономика: прогноз до 2020г. М: Магистр. 2007
3Клинов В. Г.. Мировая экономика: прогноз до 2050 г. Вопросы экономики 5. 2008, 62-79
4Яковец Ю. В. Прогноз технологического развития мира и России и стратегия инновационного прорыва. М.:
5Б.Н, Кузык, Ю.В. Яковец. Россия - 2050: стратегия инновационного прорыва. М.: Экономика
6 Столерю Л. Равновесие и экономический рост (принципы макроэкономического анализа). М.: Статистика.
7А.А. Акаев, В.А.Садовничий. О новой методологии долгосрочного циклического прогнозирования
динамики развития мировой системы и России.// Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамики /
Отв.ред. А.А.Акаев, А.В.Коротаев, Г.Г.Малинецкий. - М.: Издательство ЛКИ, 2010. -с 5 - 69.
8 Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего //М: URSS, 2003
^oidinov A. N., V.P.Tsvetkov, I.V. Tsvetkov . Catastropfes in multifractal dynamics. PJMP,vol. 18,№ 2 , 2012, pp.
повышения качества прогноза в моделях необходимо использовать более сложные тренды. В связи с этим актуальной является научная задача построения математических моделей глобальных социально - экономических и природных процессов на основе мультифрактальной динамики с нелинейными трендами.
Методы исследования. В диссертационной работе использованы методы фрактального и трендового анализа, теории катастроф. Для повышения достоверности прогноза рассматриваются два направления -повышение точности расчета фрактальной размерности и повышение точности аппроксимации тренда процесса.
Область исследования. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико - математические науки) по следующим областям исследований:
разработка, исследование и обоснование математических объектов;
комплексное исследование научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента;
разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Мультифрактальная модель глобальных социально -экономических и природных процессов с нелинейным трендом, основанным на модификации кусочно- линейного тренда за счет введения членов седьмой степени в уравнение трендовой линии.
-
Алгоритм анализа трендовой структуры и расчета фрактальной размерности временных рядов социально - экономических и природных процессов и его программная реализация.
3. Результаты исследований процессов изменения глобальной
температуры атмосферы, биржевых цен на нефть марки Brent, численности
народонаселения.
Личное участие автора заключается в разработке алгоритма анализа трендовой структуры и расчета фрактальной размерности временного ряда, проведении вычислительных экспериментов при исследовании глобальных процессов, разработке нестатистического показателя достоверности и оценке с его помощью качества прогноза биржевых цен на нефть марки Brent 2009 и 2010 годах. В работу включены результаты совместных исследования глобальных социально - экономических и природных процессов в рамках мультифрактальной модели с линейным и нелинейным трендом.
Теоретическая и практическая значимость диссертации заключается:
в разработке новых математических моделей социально -экономических и природных процессов с нелинейным трендом, которые
могут использоваться в автоматизированных системах прогнозирования и торговых (биржевых) системах;
в разработке нового алгоритма анализа трендовой структуры и расчета фрактальной размерности временных рядов социально - экономических и природных процессов и реализующий его программы для ЭВМ.
Достоверность полученных результатов основана:
на использовании апробированных аналитических методов фрактального и трендового анализа, теории катастроф;
на подтверждении результатов, полученных аналитическими методами, с фактическими данными;
на строгом математическом обосновании концепции
мультифрактальной динамики для описания социально - экономических и природных процессов.
Научная новизна результатов состоит:
-
В создании и развитии новой математической модели описания социально - экономических и природных процессов мультифрактальной динамики с кусочно-линейными и нелинейными трендами.
-
В построении нового алгоритма анализа трендовой структуры и расчета фрактальной размерности временных рядов социально -экономических и природных процессов.
-
В сделанных прогнозах цен на нефть, росте народонаселения, тенденций глобального потепления.
Новизна ряда положений подтверждена Свидетельством о государственной регистрации программы для ЭВМ в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
Апробация и реализация основных результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались в 2008 - 2012 годах на ежегодной межвузовской студенческой научной конференции по экономике (Тверь, 2008 г.), межрегиональной научно-практической конференции (Тверь, 2009 г.), Международной конференции «Математическое моделирование и вычислительная физика» ( Дубна, ОИЯИ, 2009 г.), на Международной междисциплинарной научной конференции (Шестые курдюмовские чтения «Синергетика в Естественных науках», Тверь, 2010 г.); Всероссийской конференция «Организационно - экономические и социальные проблемы села» ( Тверь, 2010 г), первой Международной научно-практической конференции по экономике (Тверь, 2012 г.).
Исследования по теме диссертации получили финансовую поддержку РФФИ: грант «Математическое моделирование региональных социально -экономических систем на основе фрактального подхода» №10 - 10- 97508 2010 г., грант «Математическое моделирование состояний и катастроф нелинейных динамических систем» № 11 - 01 - 00565 - и 2011-2013 гг.
Публикации и свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 научных трудах, в том числе 14 статьях, из них 6 - в изданиях, рекомендованных ВАК. Получены два свидетельства о государственной
регистрации программы для ЭВМ в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложения и включает 109 страниц машинописного текста. В списке литературы 101 наименование.
