Содержание к диссертации
Введение
1. Образовательный процесс как объект математического моделирования и системного анализа . 14
1.1. Структура образовательного процесса 14
1.2. Адаптивность образовательных систем 19
1 1.3. Особенности управления образовательным процессом при организации дистанционного доступа :... 26
1.4. Современные подходы к разработке и оптимизации учебного процесса 28
. Выводы по ГЛАВЕ 1 :. 30
2. Исследование математических моделей образовательного процесса ... 32
2.1. Матрично-графовая модель 32
2.2. Древовидная модель 45
2.3. Графовая модель 54
2.4. Комбинаторно-геометрическая временная модель 70
2.5. Комбинаторно-геометрическая пространственно-временная модель 75
Выводы по ГЛАВЕ 2 83
3. Анализ эффективности разработанного учебного плана 84
3.1. Организация обратной связи в образовательной системе 84
3.2. Основные методы количественной оценки параметров педагогических процессов 84
3.2.1 Метод регистрации 87
3.2.2 Метод ранговой оценки 88
3.2.3 Метод интервального измерения 90
3.3. Понятие совокупности объектов и ее характеристики 91
3.4. Варьирующие признаки и их учет 92
3.5. Группировка данных при количественной дискретной вариации 92
3.6. Статистические характеристики совокупности объектов 97
3.7. Обработка числовых данных. 98
3.8 Метод рейтинговых оценок 101
Выводы по главе 3 104
4. Алгоритмы и программы, реализующие разработанные методы анализа, моделирования и оптимизации образовательного процесса 106
4.1. Алгоритм и программа, реализующие матрично-графовую модель. 107
4.1.1 Формирование пакета исходных данных для построения допустимого учебного плана .. 107
4.1.2 Алгоритмическая и программная реализация построения допустимого учебного плана. 4.2 Проектирование учебных программ по курсу «охрана труда» 114
Выводы по главе 4 124
Выводы 126
Литература
- Адаптивность образовательных систем
- Комбинаторно-геометрическая временная модель
- Основные методы количественной оценки параметров педагогических процессов
- Формирование пакета исходных данных для построения допустимого учебного плана
Введение к работе
В настоящее время на повестке дня остро стоит вопрос о комплексном внедрении в учебный процесс современных компьютерных технологий. Высшая школа приобретает все больше и больше компьютерной техники, и этот процесс сейчас уже необратим. Однако применяется эта техника чаще всего нерационально, т.е. в учебном процессе используются; далеко не все возможности компьютера, при том, что современное состояние аппаратных средств персональной компьютерной техники и разработанное программное обеспечение (ПО) позволяют решать прикладные технические задачи на принципиально новой основе, что в конечном итоге качественно меняет характер и технологию инженерного труда. Тем не менее, надо признать, что в российских вузах компьютерные технологии обучения внедряются с большим трудом (в частности, в связи со старением профессорско-преподавательского состава) [5]. Очевидно, что без внедрения компьютерных технологий в учебный процесс невозможно сформировать специалиста, который будет определять,уровень развития, техники в: России в XXI веке. Вообще, все то, чему учится сейчас студент - это необходимое, но явно недостаточное условие получения «на выходе» высококлассного специалиста. Например, ясно, что без современных технологий компьютерного проектирования и изготовления изделий невозможно быстро и эффективно обновлять и улучшать выпускаемую продукцию, уменьшать ее себестоимость, то есть делать то, без чего невозможна успешная конкуренция на рынке товаров и услуг.
В5 настоящее время лишь незначительный процент российских предприятий использует компьютерные технологии при разработке и производстве своей продукции. Специалисты, работающие в этой сфере инженерной; деятельности, осваивали эти технологии либо самостоятельно, либо прошли обучение на специализированных курсах, а учебные заведения сегодня оказались в стороне от этого
4 важного и необходимого процесса. Конечно, есть и исключения, но в целом российское высшее техническое образование в части эффективного применения вычислительных средств и прикладного ПО явно отстает от зарубежного образования. Несмотря;- на наличие достаточно большого) количества современных компьютеров' в вузах, их
, использование оставляет желать лучшего. В лучшем случае компьютеры используются і лишь для тестовых проверок знаний студентов.
Надо отметить, что необходимо по-прежнему использовать традиционные методы преподавания, но внедрение также и компьютерных технологий в учебный: процесс: -это < необходимое условие улучшения качества^знаний:студентов. В настоящее время практически; все области: науки- и техники тесно связаны с информационными; технологиями, что определяет необходимость» внедрения компьютерных: систем- и, методов >. преподавания«на стадиях; организации и: проведения; учебного процесса по -любым - учебным программам и; дисциплинам. У компьютерных методов есть и < свои =, недостатки, которые следует учитывать.для получения наибольшего эффекта;от их использования, но в учебном процессе такие методы сегодня совершенно необходимы. Дополняя и обогащая традиционные технологии, компьютерные. методики позволяют построить учебный процесс наилучшим образом, привести его, в соответствие: с требованиями современного производства.
В : последнее время процессы обучения во многих учебных заведениях являются < объектом пристального внимания? со стороны многих, групп = специалистов, причем далеко не только. педагогического профиля. Связано это, в / первую очередь, с самой структурой образования, которая до сих пор-остается далекой- от совершенства; В; процессе организации системы образования не учитываются многие факторы, прямо или косвенно влияющие на качество получаемых студентами знаний, что приводит к преобладанию на выходе, после реализации учебной' программы, специалистов сравнительно низкого уровня. Этого можно избежать, активно внедряя программы по
5 коренному преобразованию информационно-организационной, структуры учебных: заведений, и, в первую очередь, учебных планов или программ обучения.
Важно отметить, что компьютерное обеспечение (как программное; так и аппаратное) представляет собой эффективный инструмент комплексной автоматизации-; самых разнообразных процессов, в том числе процессов обучения. Для того, чтобы это средство работало, необходимо- применение соответствующих математических, моделей. В;настоящее время учебные заведения индивидуально и по-разному решают вопросы построения учебных планов с учетом и без учета применения компьютерной г техники, причем; многие считают эту задачу достаточно? простой? и не*требующей? автоматизации. Каждый- вуз имеет свое специальное структурное подразделение, занимающееся распределением»учебных дисциплин по семестрам, аудиториям s и пр.; считается, что компьютер не может справиться с этой задачей лучше человека. Тем не менее, за рубежом компьютер уже - давно»используется для ? упрощения работ в этой сфере [5; 75]. В нашей стране работы по автоматизации управления и диспетчеризации; учебного процесса ведутся давно [9, 12], однако каких-либо глобальных результатов* достигнуто не было: каждый вуз разрабатывает свои: программные средства, адаптированные: именно для: собственных условий. Для; унификации процесса* комплексной автоматизации необходимо прийти; к соглашению; относительно-используемых математических моделей и. программных средств. Предлагаемая диссертационная: работа намечает первый шаг к: теоретической и практической реализации унифицированной? системы автоматизации управления вузом в части, касающейся структуры учебного процесса. В работе рассмотрены и систематизированы различные виды математических моделей учебного процесса, как хорошо известные (описанные в работах [21, 39,47]), так и разработанные автором.
Говоря отвлеченно о любом образовательном процессе, целесообразно; рассматривать его структуру с позиций, иерархического подхода, когда образование в;
6 конкретной области рассматривается как услуга. На вершине пирамиды иерархии находится идея маркетинга, определяющая, насколько нужны обществу специалисты: того или иного профиля, и, соответственно, та или иная специальность, которую может предложить вуз. Эта информация согласуется с требованиями, предъявляемыми
, обществом к знаниям и? умениям специалиста, прошедшего обучение по данной-специальности. На. основании этих данных формируется паспорт специальности, исходя из которого определяется структура учебного процесса с учетом всех факторов, доступных на этапе первоначального рассмотрения блока задач- специальности. Впоследствии разработанная структура постоянно дополняется; и совершенствуется-согласно вновь возникающим требованиям времени, и именно здесь необходимо применение автоматизированных машинных методов моделирования и оптимизации учебного процесса. Вместе с тем, маркетинг в образовании подразумевает ориентацию на потребителя знаний и умений, то есть на обучаемого, например студента, что сразу же определяет направленность любой оптимизации в области планирования и контроля обучения. Во-главуугла ставится личность человека, его способности, наклонности и .другие-индивидуальные,факторы. [9]. Принципиальна-важным-становится;решение задачи максимально возможной индивидуализации учебного процесса, когда студент обучается по программе,, адаптированной специально под него. При этом основной проблемой является формирование неизбыточного плана обучения, опирающегося на предварительный уровень знаний и умений студента, что невозможно осуществить без оптимизации и применения средств вычислительной техники;
В последнее время возросла роль краткосрочного интенсивного, тесно связанного с практической работой специалистов обучения, максимально учитывающего уровень их профессиональной подготовки, индивидуальных особенностей и способностей быстро реагировать и адаптироваться к постоянно изменяющейся обстановке. В частности, в такой области, как безопасность и охрана труда, такой подход является
7 единственно-возможным, так кактолько он может дать твердые практические навыки: после прохождения обучения. Международная практика, опыт ряда; российских организаций; (в; области ? охраны труда s это, например, ВЦОТ- Всероссийский центр охраны труда); показывают,- что; одной і из< наиболее эффективных, отвечающих современным, требованиям систем обучения; является - модульная і система [66]. К ее; отличительным особенностям относятся возможность оперативно создавать различные модификации, учебных программ, своевременно; вносить в? них; изменения и:< дополнения, гармонично* сочетать данный метод с другими формами обучения, добиваться * наибольшей і интенсивности ; и индивидуализации учебного процесса; При і этом слушатель становится активным участником занятия, получающим максимальный объем знаний, предусмотренных программой. На примере модульной системы хорошо видны і все положительные возможности! эффективного проектирования! учебных: процессов, основанного на-конструировании системы; из: отдельных: блоков; - так называемых единиц или элементов знаний;
Еще одно, столь же важное направление повышения эффективности отдачи і - образовательных:услуг - определение-оптимальной системы оценки; качества обучения будущих специалистов; Здесь все не так просто, как кажется на первый взгляд.. Во-первых, не разработано еще. сколько-нибудь универсальной системы (сетки) оценки знаний студентов; как правило, оценка знаний преподавателем носит эвристический; характер.. Во-вторых - «человеческий фактор» - тоже немаловажная* причина і неправильного (субъективного): присваивания; определенного уровня квалификации в каждом конкретном примере учебной дисциплины. Наверное, каждый сталкивался с ситуацией, когда плохое, или, наоборот, слишком хорошее, настроение преподавателя; служило причиной возникновения і его ошибок и недоразумений при оценке знаний. Нет необходимости говорить здесь о всевозможных особых жизненных обстоятельствах у преподавателя (личные переживания по поводу трагедий, или,
8 наоборот, состояние эмоционального подъема, восторга по случаю успеха). В-третьих - нельзя не учитывать фактор случайных ошибок - студент может досконально знать, например, только один из вопросов, и если этот вопрос попадается ему при аттестации, у преподавателя может сложиться ошибочное мнение о его знаниях. Для устранения ошибок такого рода преподаватели изначально прибегали к системе дополнительных вопросов, тем не менее, это не исключает возможности неправильной оценки, что в дальнейшем может неблагоприятно сказаться на результирующем качестве знаний учащегося. Кроме этих, имеются и другие, причины неправильного понимания преподавателем студента и наоборот. Преимущество компьютера перед человеком здесь неоспоримо - на настоящий момент уже имеется огромное* количество всевозможных тестовых программ, сравнительно беспристрастно оценивающих знания студентов [4]. Однако такие программы, как правило, носят узконаправленный характер и не могут уловить нюансы знаний студентов так, как это делает преподаватель. Поэтому необходимо всесторонне стремиться к интеграции системы оценки учащихся и системы организации учебного процесса в единое целое по каждой —специальностиліпо-всему-учебномузаведениювцелом.-
Здесь же необходимо отметить еще один принципиальный момент, касающийся инженерного подхода к проблеме оптимизации учебного процесса. Дело в том, что сам процесс обучения можно рассматривать как разновидность технологического процесса «интеллектуальной обработки» социальной группы, а именно студентов, слушателей и пр., или, на микроуровне, одного конкретного студента [23, 42]. Такой подход не является принципиально новым, однако его возможности еще далеко не исчерпаны.
В целом, в России на практике компьютер при составлении учебных планов применяется в основном для полного перебора вариантов расписания,. что весьма малоэффективно. Если в пределах одного факультета такой метод еще может работать,
9 то при анализе на межфакультетском или вузовском уровне возникают непреодолимые трудности, с которым компьютер уже не справляется.
Основной вклад в решение различных задач по оптимизации учебных процессов внесли научные коллективы, руководимые В.И. Каганом, И.А. Сычениковым [22], Г31
Алибековой, А.В. Рудковской [4]и др., обеспечившие достаточно глубокую и полную проработку теоретических и практических вопросов' разработки; средств и методов управления в области образовательных процессов, коллектив под руководством > В.И.
Левина, разработавший логико-математический аппарат для моделирования < процесса обучения как технологического процесса [35, 36, 42] и предложивший древовидную модель для изучения»этого' процесса [37, 39], и; др. Из западных ученых следует отметить школы, возглавляемые М. Шеллом [67], Дж. Спайдером, А. Мудом [75] и др., которые внесли значительный вклад в разработку различных математических моделей: применительно к процессу обучения. Анализ литературы по рассматриваемому вопросу показал, что; научные исследования в области оптимизации учебных процессов связаны, в основном, с применением различных методик и алгоритмов теории расписаний, по мнению многих исследователей (И.А. Сычеников, П;А. Лукинский и; др.) наиболее подходящей для формального описания учебного плана. Также для выбора оптимальных последовательностей проведения; учебных занятий были предложены алгоритмы на основе сетевых моделей (Д.А. Бурчак, И.О. Савинова, Дж.
Слайдер и др.). Тем не менее, упомянутые разработки не нашли широкого применения,. данная область изучена не достаточно полно, что отражается на все еще сравнительно низком качестве передачи; и усвоения знаний. Недостаточно изучены возможности графового моделирования учебного процесса, в частности на сегодняшний день не существует законченных, методик построения оптимальных и допустимых планов обучения на основе попарной упорядоченности отдельных элементов учебного процесса. Необходимо отметить, что специалистами неоднократно предлагались
10 способы решения задачи составления расписаний с применением раскраски графов, однако, как известно [31], задача ^-раскраски (с разбиением множества вершин графа на к подмножеств разного цвета) в общем виде не решена. В целом, до сих пор не существует универсальных методик, позволяющих осуществлять планирование учебного процесса на различных уровнях его организации и, вместе с тем, выполнять проверку эффективности результатов изменения структуры учебного процесса на основе планирования эксперимента и обработки его результатов.
Перечисленные обстоятельства обуславливают актуальность задачи разработки методик и алгоритмов построения учебных планов на основе применения методов математического моделирования и оптимизации, решаемой в диссертации, что определяет цель и основные задачи проведенных исследований.
Целью диссертационного исследования является разработка, теоретическое и экспериментальное исследование методик и алгоритмов математического моделирования и поиска допустимой структуры учебного процесса, отвечающей требованиям попарной упорядоченности его элементов, а также специфическим требованиям, предъявляемым кпроцессам обучения.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:
Исследование известных математических методов моделирования и оптимизации с целью применения их к изучаемой проблеме.
Разработка методов и алгоритмов построения допустимых планов осуществления учебного процесса на различных иерархических уровнях.
Разработка алгоритмов оценки эффективности применения разработанных механизмов моделирования и оптимизации учебного процесса.
Разработка программ построения учебного процесса и анализа эффективности разработанных учебных планов на примере курса «Охрана труда».
11 5. Внедрение разработанных, алгоритмов в практику составления реальных учебных планов.
Методы исследований. В диссертационной работе используются методы исследования операций, теории графов и математической статистики.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем: ' - предложена иерархическая структура организации процессов обучения,, включающая несколько вложенных уровней рассмотрения и аналогичная применяемым в практике конструирования технических устройств; для- каждого уровня иерархии предложена математическая модель, отображающая, взаимосвязи между составными элементами структуры; учебного процесса на этом уровне; математические модели первого уровня (специальность) t и второго уровня (учебная дисциплина) представляют - собой графы и соответствующие им матрицы попарных взаимосвязей: между элементами (учебными, дисциплинами для первого* уровня и разделами или темами для второго уровня). Модель третьего уровня (учебное -занятие)- набор матриц^ отображающих наличие и возможность использования тех или иных учебных ресурсов (комбинаторно-геометрическая пространственно-временная? модель). Специальная - комбинаторно-геометрическая временная модель. -представляет собой набор прямоугольников единичной ширины и длины, пропорциональной стандартной продолжительности элементов знаний; разработаны методики и алгоритмы г решения- задачи поиска допустимой; (упорядоченной) структуры процесса обучения на первом и втором уровнях иерархии системы с помощью древовидной и графовой; моделей, отображающих, структуру взаимосвязей между элементами процесса обучения; разработана методика решения» задачи разбиения преобразованной (упорядоченной) структуры, процесса обучения на стандартные блоки (семестры)
12 посредством вычислений в предложенной комбинаторно-геометрической;временной модели; разработана*программам в среде Borland Delphi, реализующая упорядочение элементов учебного процесса на основе применения графовой модели. На программу . получено-СвидетельствоsРоспатента №2004611853 от И августа 2004 г. Программа? была успешно апробирована, о чем имеется соответствующий акт о внедрении; предложена методика оценки? эффективности результатов преобразований,, вносимых в учебныйшроцесс с целью.усовершенствования его структуры на основе применения графового моделирования.
Достоверность> научных результатов, обеспечивается применением в ходе исследования;; научных, методов,, использованием: реальных исходных данных, экспериментальной проверкой разработанных методик и > алгоритмов; подтверждена в публикациях и; реализации научных результатові исследования в в практике формирования учебных планов различной сложности.
Практическая значимость работы состоит в разработке концепции прикладной'; системы; комплексного' проектирования — учебного процесса на уровне вузовской; специальности, а также прикладной программы для«построения модульного курса, обучения с целью повышения эффективности процесса усвоения знаний.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на научно-технических и научно-методических конференциях, в том числе на Ш Международной научно-методической конференции «Университетское образование» (г. Пенза; Л 999 г.), IV Международной научно-технической конференции «Логико-математические, методы В: технике, экономике и социологии» (г. Пенза, 1999), Международной конференции г «Информационные технологии в образовании, науке, бизнесе» (г. Пенза, 1999), VII Международной: конференции- «Математика, компьютер, образование» (г. Москва,
1999), V Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике» (г. Пенза, 2000), Международной научно-технической конференции «Математические методы в экономике» (г. Пенза, 2002).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 1 монография, список которых приведен в конце настоящей работы.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе и заключения, списка литературы из 95 наименований и 2 приложений. Основное содержание изложено на 139 страницах, поясняется 22 рисунками и 16 таблицами.
1. Образовательный процесс как объект математического моделирования и системного анализа
Адаптивность образовательных систем
В современных образовательных системах возможны различные уровни оптимальности управления. Для целей классификации систем образования по степени оптимальности управления может быть использован параметр их адаптивности, то есть возможности приспособления системы к особенностям конкретного процесса обучения с целью оптимизации присущего ему способа передачи и усвоения знаний. В соответствии с этим параметром существующие системы образования можно разделить натри основные группы [15,25].
1. Минимально адаптивные системы (типа системы Б.Ф. Скиннера [15]), создающие возможности усвоения учебной программы каждым учащимся благодаря тому, что они рассчитаны на самого «слабого» ученика; Предлагаемые учебные задания здесь минимальны настолько, что процесс обучения протекает почти безошибочно. Подобную жесткость управления усвоением знаний некоторые специалисты считают достоинством обучающей программы. Естественно, что в данной системе не . учитываются ни индивидуальные возможности, ни уровень развития учащегося. Адаптация достигается лишь за счет различного времени, требуемого І тем или иным учащимся для усвоения учебной программы.
2. Частично адаптивные системы (типа системы Н. Краудера [15]) предполагают адаптацию обучения к интеллектуальным возможностям учащегося в пределах выполнения каждого учебного задания, а иногда и изучаемой темы. Наиболее распространенным принципом адаптацииЇ обучения в этих системах является-использование для управления индивидуальным процессом усвоения знаний типичных ошибок, допускаемых учащимся в процессе выполнения учебного задания. При отсутствии ошибок учащийся выполняет задания?наибольшей сложности. В случае ошибок он должен выполнять специальную систему заданий, определяемую особенностями: допущенной ошибки. В этой системе оказывается возможным использование различных стратегий обучения, определяемых конкретными особенностями: выполнения учебного задания различными учащимися. Эти стратегии выражаются в различных линиях разветвлений учебной программы..
Адаптивные системы (типа системы Г. Паска [15]) позволяют учитывать; индивидуальные возможности учащихся, уровень их развития и особенности обучения в течение всего учебного курса.
Общая особенность двух первых.групп систем обучения заключается в том, что процесс управления; усвоением знаний в этих системах, осуществляется только по результатам обучения, которые выражаются, в конечных показателях выполнения учебного задания. Третья группа систем - адаптивные системы обучения предполагают возможность управления усвоением знаний не только по достигаемым конечным і результатам, но и по заранее выделенным параметрам самого процесса усвоения, определяющим его- условия; В этом случае становится ВОЗМОЖНОЙ: оптимизация процесса обучения до достижения некоторого конечного результата путем изменения режима передачи знаний или условий процесса усвоения, включающих не только изменение содержания учебных заданий, но и их типы.
Необходимо различать макро- и микроадаптацию; процесса обучения. Макроадаптация предполагает учет: а) специфики содержания учебного предмета, б) возрастных и индивидуальных различий учащихся, определяемых их интеллектуальными возможностями и уровнем подготовленности к обучению. Многие; проблемы макроадаптации решаются: и при, обычных методах обучения с помощью специальных учебных пособий и специальных методик обучения; предназначенных для -реализации дидактических задач и для обучения различных групп учащихся.
Микроадаптация обучения осуществляется в процессе усвоения учащимся. минимальной единицы новых знаний или действий на каждом этапе процесса усвоения знаний и представляет собой: последовательную коррекцию следующего учебного задания в зависимости от особенностей выполнения учащимся предыдущего учебного задания. Микроадаптация процесса усвоения предполагает выделение такого комплекса условий на каждом шаге процесса усвоения, который вызывает и определяет мышление учащегося, усваивающего учебный материал.
С целью микроадаптации процесса обучения каждый шаг процесса усвоения знаний должен включать также условия для оценки возможностей учащегося и: для текущей диагностики процесса усвоения. Учебное задание, предъявляемое учащемуся на каждом шаге процесса усвоения, должно являться тестом для знаний, усвоенных в предшествующем учебном задании, и составлять проблему по отношению к усваиваемым знаниям и действиям.
Комбинаторно-геометрическая временная модель
В предыдущих разделах элементы знаний (учебные предметы) рассматривались: как дискретные элементы или вершины графов. На самом деле такой подход не всегда оправдан [13]. Если, например, нам необходимо разместить отдельные элементы знаний по заранее определенным дискретным; временным интервалам, которые в нашем случае моделируют учебные семестры, целесообразно рассматривать их и учебные предметы как некие совершаемые во времени процессы, которые размещаются в допустимой области, ограниченной временными рамками учебного процесса.
Представим каждый отдельный учебный предмет из образовательного стандарта в виде прямоугольника единичной ширины, длина которого кратна продолжительности изучения предмета согласно стандарту. На основании данных, полученных на предыдущем этапе (см. 2.1-2.3), следует распределить эти прямоугольники по семестрам так, чтобы выполнялись следующие условия:
- Количество одновременно изучаемых предметов в пределах одного семестра не превышало заданного предельно допустимого числа К;
- Суммарное количество часов, отводимых на изучение дисциплин в пределах одного семестра, не превышало заданного граничного значения Т, определяемого максимально допустимой часовой нагрузкой в течение одного семестра;
- При превышении лимита суммарного количества часов на изучение дисциплин в пределах одного семестра наиболее «длинные» предметы-прямоугольники разбиваются на части, с вынесением остатка в область следующего семестра;
- Обеспечение по возможности равномерного распределения учебных часов для «длинных» дисциплин по всему периоду их изучения, чтобы избежать слишком большой загруженности студентов на любом этапе (семестре) обучения.
Проиллюстрируем все вышеописанное на простом примере. Рассмотрим условный набор учебных предметов согласно матрице, изображенной на рисунке 2.3 и зададимся условной продолжительностью каждого предмета согласно таблице 2.1.
В реальном учебном процессе, например проводимом в Пензенском государственном университете, одна условная единица составляет 17 часов, продолжительность каждого учебного предмета в часах кратна семнадцати. На основании- рисунка 2.4 и таблицы- 2.1 мы получаем картину распределения, изображенную на рисунке 2.15. Здесь полагаем, что максимальное количество предметов в семестре - 4, максимальная общая часовая нагрузка - 8 условных единиц времени в семестр. Каждый маленький прямоугольник отображает такую условную .. единицу (например, 17 часов).
Из рисунка видно, что 2-й и 3-й семестры не удовлетворяют условию максимально допустимой суммарной продолжительности изучения предметов (здесь она равна соответственное и 13). Это означает переход ко второму этапу - разбиению самых длинных предметов на части (во втором семестре это предмет к, в третьем -предметы d и К) и сдвиг некоторых частей и целых предметов вправо, т.е. в последующие семестры. В результате разбиения и сдвига получается следующая картина (см. рисунок 2.16). Как видим, возникла дополнительная область - 5-й семестр, а заданные ограничения оказались выполненными.
Основные методы количественной оценки параметров педагогических процессов
Суть метода заключается в приписывании определенных чисел объектам, различающимся по некоторому признаку. Например, выделяется какой-нибудь признак и отмечается каждый случай, когда в наблюдении или эксперименте встречается объект или явление с этим признаком. Каждому такому объекту или явлению приписывается число «1». Каждому из наблюдаемых объектов или явлений, у которых этот признак отсутствует, приписывают число «О». Чтобы произвести регистрацию предметов или явлений, достаточно уметь отличать предметы и явления, имеющие данный признак, от предметов и явлений, у которых он отсутствует. Такая регистрация дает меру для определения величин, характеризующих исследуемые явления. Например, регистрируя каждого неуспевающего студента в группе, получают число неуспевающих студентов в целом, регистрируя каждый неуважительный пропуск занятий, получают число прогулов за соответствующий период времени. Из этих примеров следует, что с помощью метода регистрации можно численно оценить такие признаки, как успеваемость, посещаемость и др. Таким образом, данный метод не требует знания каких-либо количественных эталонов. В его основе лежит не физическая операция (измерение), а логическая, т.е. определение принадлежности данного объекта к некоторому классу с заданным признаком. Из самой сущности метода регистрации вытекают и граничные условия его применимости. Необходимым и достаточным условием такой применимости является наличие точного критерия, пользуясь которым, исследователь в любой ситуации может однозначно отличить объект, имеющий данный признак, от объекта, который этого признака не имеет. Этот критерий должен точно и однозначно характеризовать признак, наличие которого мы собираемся регистрировать. Необходимо точное предварительное описание (определение) тех показателей признака, по которым мы будем устанавливать, имеется ли этот признак у данного объекта или нет. Так, например, нельзя браться за подсчет количества успевающих студентов в группе, пока не условились, что понимать под успевающим студентом, пока не установлено совершенно четко, как отличить успевающего от неуспевающего. Скажем, при регистрации семестровой успеваемости студент считается неуспевающим, если он имеет хотя бы одну семестровую неудовлетворительную оценку по любому предмету, исключая физвоспитание.
Ранговой оценкой параметров педагогического процесса пользуются в тех случаях, когда измерить величину признака не представляется возможным и в тех случаях, когда мы не знаем, что представляет собой эта величина [47]. Суть рангового метода заключается в том, что явления или объекты располагаются в порядке возрастания или убывания величины рассматриваемого признака. Затем каждому объекту или явлению приписывается порядковое число, обозначающее его место в данном ряду. Это число называют рангом. Ранговые числа подбираются так, чтобы объектам с большей величиной изучаемого признака приписывались числа большие, чем у объектов с меньшей величиной этого признака. Это делает ранговые оценки мерами величины измеряемого признака. Примером такой оценки может служить оценка работ и ответов учащихся по пятибалльной шкале. Рассмотримпримергранговой оценки параметра педагогического процесса. Группа студентов выполнила контрольную работу. Каждый студент должен был ответить на 10 вопросов.
Формирование пакета исходных данных для построения допустимого учебного плана
Основным руководящим документом, определяющим общую структуру образовательного процесса для некоторой заданной специальности является Государственный образовательный стандарт (ГОС) по данной специальности. В нем заложен, в частности, набор учебных дисциплин, которые изучаются по данной специальности и количество времени, отводимое на изучение каждой дисциплины. С учетом этих данных, а также некоторых ограничений, также имеющихся в стандарте, формируется набор исходных данных для практического решения поставленных в работе учебных задач.
Согласно ГОС на специальность 330200 «Инженерная защита окружающей среды», один семестр содержит 9 учебных дисциплин, включая физвоспитание. Считается, что это количество - необходимое и достаточное для усвоения знаний без существенной перегрузки для учащихся. Очевидно, что любой учебный процесс должен начинаться с дисциплин, не опирающихся в дидактическом смысле на какие либо другие дисциплины программы. Это означает, что в исходной матрице взаимосвязей учебных предметов должно быть не менее 9-ти нулевых столбцов. , Матрица, удовлетворяющая такому условию, должна однозначно описывать бинарные связи, отражающие рациональную последовательность прохождения дисциплин. На і основании этой матрицы можно построить граф (графовая модель), анализ которого согласно приведенному в главе 2 алгоритму дает разбиение предметов по слоям равнозначности (таблица 4.1).
Итак, выразим описанное в математической форме. Согласно заранее установленному правилу (в нашем случае представляющему собой ГОС) имеется N элементов знания (учебных предметов), которые мы опишем в виде массива - строки A={ai, ci2, ..., ам}. На основании некоторых эвристических соображений сформируем квадратную матрицу M[NxN] взаимосвязей этих элементов по ранее неоднократно описанному принципу бинарного наследования: (4.1) M[NxN] = ґапа12 К aw а21а22 К a2N М \ aNlaN2K ашj
Необходимо отметить, что элементы а,у матрицы М могут принимать значения 0 и 1, в то время как элементы щ матрицы-строки А представляют собой идентификаторы или записи. Введем также матрицу-строку T={Ti, Т2, .... Т } временных продолжительностей учебных предметов массива А, согласно ГОС. Элементы матрицы Т, по предположению, представляют собой целые числа. В рамках стандартных временных промежутков (семестров) устанавливаются следующие ограничения. Количество одновременно изучаемых предметов в пределах семестра не должно превышать некоторой величины К, а суммарное количество часов изучаемых в семестре предметов не должно превышать Тм. На основании этих исходных данных необходимо получить допустимый план полного курса обучения, который отвечает всем установленным ограничениям ГОС.
На основании приведенных в главе 2 выкладок сформулируем общий алгоритм, который позволит формализовать и разрешить задачу поиска допустимого учебного , плана для заданной специальности.
Укрупненно основной фрагмент такого алгоритма представлен на рисунке 4.1.
Очевидно, что в любой программе обучения должны быть предметы, дидактически не опирающиеся на какие-либо другие. Эти предметы должны изучаться на самом начальном этапе, т.е. составлять первый слой искомого учебного плана. При этом их количество не должно быть меньше числа К, поскольку тогда не будет выполняться условие соблюдения установленного количества предметов в одном семестре. Этот факт отражен в верхнем блоке приведенного алгоритма. Остальные блоки отображают применение соответствующих разработанных методов к анализу и оптимизации учебного процесса.
Рассмотрим подробнее суть графового метода оптимизации учебного процесса в -применении- К- нашему.-алгоритму. Опишем подробно его структуру со всеми принятыми обозначениями и комментариями.
1. В матрице взаимосвязей элементов знания М=\\ту\\ (ij=l, 2, .... N) подсчитывается количество / нулевых столбцов. Для этого определяются суммы элементов по столбцам, подсчитываются нулевые значения. Таким образом, определяется количество учебных дисциплин, семантически не связанных с другими, которые будут составлять начальный набор изучаемых предметов.
