Введение к работе
Актуальность работы. Зарубежный и отечественный опыт эксплуатации массивных камер шлюзовых сооружений показал, что ресурс их прочности и надежности после 40…50 лет работы практически исчерпывается. Объясняется это объективными закономерностями перераспределения внутренних напряжений в материале сооружения, в том числе и при смене времён года. Сезонные колебания температур вызывают упругие деформации и, как следствие, при превышении пределов прочности, влекут за собой пластические деформации материала в местах концентрации напряжений (трещинах и межблочных швах). Сказанное обуславливает потребность детального анализа происходящих в теле деформаций, вызвавших эти деформации причин, оценки удельного вклада в деформации каждой из причин.
Большинство практических задач теории упругости, к сожалению, не имеют точного аналитического решения. Поэтому развитие приближённых аналитических и численно-аналитических методов решения задач теории упругости представляется по-прежнему актуальным.
Таким образом, создание математических моделей на основе аналитических методов расчета конструкций и решения с их помощью конкретных задач, является одной из актуальных проблем.
Настоящая работа посвящена развитию численно-аналитического метода решения краевых задач плоской теории упругости, моделирующих работу под нагрузкой камер судоходных шлюзов, плотин или аналогичных сооружений.
Целью работы является создание математических моделей элементов гидротехнических сооружений на основе решения задач плоской теории упругости, а также разработка универсального численно-аналитического метода для решения указанных задач и комплекса компьютерных программ для его реализации на ЭВМ.
Объектами исследования являются гидротехнические конструкции, такие как камеры судоходных шлюзов, плотины, а также элементы этих сооружений.
Предмет исследования составляют математические модели позволяющие определить НДС конструкций, подверженных статической нагрузке, с учетом распределения температур в конструкциях.
Методы исследования. Методологической основой исследования являются теория упругости, теория дифференциальных уравнений, численные методы.
Научная новизна:
1. В диссертационной работе дано развитие численно-аналитического метода, предложенного впервые, по-видимому, Ритцем, решения плоских задач теории упругости и стационарной теплопроводности, основанного на представлении решения в виде полиномов, априори удовлетворяющих внутри области всем дифференциальным уравнениям.
2. Разработан комплекс вычислительных программ в пакете Maple, реализующих предложенный метод для плоских задач теории упругости и стационарной теплопроводности. Особенностью разработанных вычислительных программ являются процедуры, уменьшающие объём и время расчётов: замена процедуры интегрирования полиномиальной функции невязок на процедуру вычисления наборов коэффициентов, дающую аналогичный интегрированию результат за время в 10-15 раз меньшее; уменьшение мантиссы за счёт контроля погрешности граничных аппроксимаций.
3. На основе разработанного численно-аналитического метода предложены новые математические модели для расчета гидротехнических сооружений и их элементов.
На защиту выносятся:
-
Численно-аналитический метод решения плоской задачи теории упругости и плоской стационарной задачи теплопроводности в полиномах.
-
Математические модели напряжённо-деформированного состояния гидротехнических сооружений и их элементов: расчет камеры Шекснинского гидроузла на собственный вес, расчет головы шлюза от поверхностных сил и собственного веса, задача о щели в бетонном блоке камеры судоходного шлюза.
-
Комплекс компьютерных программ, разработанных, в математическом пакете Maple, предназначенных для решения плоской задачи теории упругости и стационарной задачи теплопроводности.
Практическая значимость. Метод позволяет производить прочностные расчеты реальных камер судоходных гидротехнических сооружений и аналогичных конструкций, а также приближённо решать двумерные краевые задачи, описываемые однородным уравнением Лапласа. Полученные решения конкретных краевых задач теории упругости доведены до практической реализации в расчетных схемах ГТС. Созданы и реализованы в программах в системе аналитических вычислений Maple новые эффективные алгоритмы расчета НДС гидротехнических сооружений, позволяющие решать задачи оптимизации параметров сооружений.
Достоверность полученных результатов подтверждается:
строгим использованием математического аппарата теории упругости, теории дифференциальных уравнений;
совпадением решений полученных численно-аналитическими методами в пакете Maple с аналитическими решениями, полученными другими методами (методом начальных функций), а также методом конечных элементов в пакете Matlab.
Внедрение результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, используются:
в учебном процессе в Санкт-Петербургском университете водных коммуникаций при выполнении курсовых и дипломных работ по специальности «Прикладная математика и информатика», связанных с математическим моделированием упругих тел;
в учебном процессе Военной академии тыла и транспорта им. Генерала армии А.В. Хрулёва при разработке учебно-методических материалов на кафедре общенаучных и общетехнических дисциплин;
в ООО «БАЛТМОРПРОЕКТ» при выполнении предварительных оценочных расчётов элементов гидротехнических сооружений на прочность.
Апробация работы. Основные положения и результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на:
международной научно-практической конференции «Водный транспорт России: инновационный путь развития» проходившей 6-7 октября 2010 г. в Санкт–Петербурге.
конференции кафедры прикладной математики СПГУВК 19 ноября 2010 г.
конкурсе на лучший инновационный проект в области водного транспорта в 2010 г. (проект удостоен премии университета).
9-ой межвузовской научно-практической конференции ППС, аспирантов и студентов «Наука и инновации в социально-экономическом и инженерно-техническом развитии транспортных коммуникаций и инфраструктуры Выборгского района», проходившей 30 сентября 2010 г. в городе Выборге;
10-ой межвузовской научно-практической «Современное состояние и перспективы развития науки и образования и их влияние на развитие водного транспорта, промышленное, социальное, культурное и экономическое положение Северо-Западного региона России», проходившей 29 апреля 2011 г. в городе Выборге (докладу присуждено 1-ое место).
Промежуточные результаты диссертационного исследования докладывались автором на конкурсе студентов и аспирантов СПГУВК на лучшую научную работу в области водного транспорта в 2010 году.
Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 6 печатных работах, две из которых в журнале, рекомендованном ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, приложений (коды программ и список литературы, включающий 92 наименования). Полный объем работы составляет 166 страниц, объём приложений составляет 33 страницы, работа содержит 110 рисунков.
