Введение к работе
Актуальность темы. Задачи обеспечения сейсмической безопасности инженерных объектов остро стоят во многих районах Российской Федерации, в которых согласно сейсмологическим прогнозам возможны землетрясения с интенсивностью 7-9 баллов и более. Актуальность решения этих задач отражена в постановлении правительства России «О федеральной целевой программе "СЕЙСМОБЕЗОПАСНОСТЬ ТЕРРИТОРИИ РОССИИ"» от 25 сентября 2001 г. N 690, в которой обозначены проблемы повышения сейсмостойкости как существующих, так и вновь возводимых зданий и сооружений.
В соответствии с существующими ныне представлениями наиболее эффективным образом сейсмобезопасность можно обеспечить путем введения специальных устройств - сейсмоизоляторов, понижающих уровень сейсмического воздействия. Наиболее распространённые способы сейсмоизоляции основаны на использовании устройств или элементов, обладающих упругопластическими свойствами. Использование таких элементов позволяет понижать восстанавливающую упругую силу при знакопеременном нагружении конструкций за счёт формирования пластических деформаций в сейсмоизоляторах.
Обеспечение сейсмобезопасности сооружений закладывается на этапе проектирования на основе компьютерного анализа процессов сейсмического нагружения конструкций и численного анализа их напряжённо-деформированного состояния.
Методы анализа сейсмических нагружении на сооружения, имеющие сложную структуру, определённую разнородными граничными условиями конструктивных элементов и нерегулярными границами расчётных областей, достаточно хорошо разработаны для линейноупругих систем и основаны на свойствах ортогональности колебательных форм. Наличие в системе упругопластических элементов сейсмоизоляции делает невозможным использование таких свойств, поскольку ортогональность собственных векторов является следствием линейности динамической системы.
Упругопластические свойства динамической системы приводят к неизбежной связанности колебательных мод, способных осуществлять энергетический обмен. При этом отсутствует возможность приведения многосвязной системы дифференциальных уравнений динамики к раздельным уравнениям, позволяющим получить решение спектральным методом. Попытка же линеаризации жесткостных свойств упругопластических элементов приводит к результатам, оценку погрешности которых в условиях нестационарного динамического воздействия оценить невозможно.
Целью диссертации является разработка методики, численных алгоритмов и программного комплекса, позволяющих за приемлемое время работы ПК промоделировать сейсмические процессы в сложных пространственных сооружениях, оснащённых упругопластическими сейсмоизоляторами, не используя процедур линеаризации диаграмм деформирования, при знакопеременном загружении.
Для достижения поставленной цели диссертационной работы необходимо решить следующие задачи:
1. Разработать численные алгоритмы аппроксимации жесткостных,
инерционных и геометрических свойств динамических моделей, позволяющих
включить упругопластические элементы при произвольном сочетании
конструктивных элементов, разнородных граничных условиях и нерегулярных
границах расчётных областей пространственных сооружений.
2. Разработать численные алгоритмы моделирования процессов
нестационарного знакопеременного нагружения упругопластических
элементов, включённых в дискретные, многомерные, многосвязные
динамические системы несущих конструкций сооружений.
3. Для пространственных сооружений с разнородными граничными
условиями и нерегулярными границами областей сформировать динамическую
модель достаточно малой размерности, позволяющую промоделировать
сейсмический процесс за приемлемое время работы персонального
компьютера.
Реализовать разработанные алгоритмы в виде программного комплекса, позволяющего произвести оценку эффективности использования упругопластических сейсмоизоляторов в составе сложных сооружений.
Исследовать эффективность использования упругопластических элементов сейсмоизоляции на основе численных экспериментов.
Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы системного анализа для формирования концепции совместной работы сложного сооружения и системы сейсмоизоляции, методы конечного элемента, методы численного интегрирования, методы суперэлементных преобразований, спектральные методики определения собственных частот колебаний, методы теории пластичности. При моделировании и для разработки программного комплекса использовался язык программирования Delphi, некоторые вычисления выполнены с помощью системы символьной математики MathCAD 14, графики зависимостей построены в MicroSoft Office Excel.
Научную новизну диссертации представляют следующие результаты, которые выносятся на защиту:
Предложен вариант суперэлементной модификации метода конечного элемента, специализированный для вычисления матриц жесткостей, сформированных относительно заданных точек сосредоточения инерционных параметров сложных пространственных сооружений.
На основе суперэлементных преобразований разработана методика и алгоритмы формирования дискретных, многомерных, многосвязных динамических моделей сложных сооружений, позволяющих, при достаточно малых размерностях динамических систем, учитывать жесткостные свойства различных конструктивных элементов при разнородных граничных условиях и нерегулярных границах расчётных областей.
Разработаны алгоритмы численной аппроксимации и математическая модель нестационарного циклического нагружения упругопластического элемента, построенные на основе принципа Мазинга и реологической модели Давиденкова, позволяющие использовать их в дискретных, многомерных, многосвязных динамических моделях сложных сооружений, не используя процедур линеаризации.
Разработана математическая модель динамической системы «основание - сейсмоизоляторы - сейсмоизолируемые конструкции», позволяющая за приемлемое время работы ПК численно моделировать сейсмическое нагружение сейсмоизолируемого сооружения при цифровом задании воздействия произвольного вида.
Разработанные математические модели реализованы в виде программного комплекса "PROXIMA", позволяющего произвести оценку интенсивности (в баллах) сейсмического воздействия на сейсмоизолируемую систему и оценку эффективности мер сейсмоизоляции.
На основе численных экспериментов с использованием выполненных разработок исследована эффективность использования упругопластических элементов сейсмоизоляции многоэтажных зданий.
Практическая ценность работы заключается в программной реализации алгоритмов расчёта, определения эффективности функционирования и целесообразности применения упругопластических сейсмоизоляторов в зданиях и сооружениях, подвергающихся воздействиям нестационарного характера. Важным результатом для практического использования является возможность использования разработанного метода совместно с существующими нормативными документами.
Реализация результатов исследований.
Данная методика и программный комплекс применены при проектировании уникального 27-ми этажного здания в г. Иркутске. На математической модели выполненой в программном комплексе «Proxima», был проведён численный эксперимент, из которого определены тип и оптимальное
расположение сейсмоизоляторов, даны критерии эффективности использования упругопластической сейсмоизоляции. Имеется акт внедрения разработанного программного комплекса в ЗАО «ВостСибПроект».
Достоверность результатов исследований обеспечивается
использованием апробированных методов численного анализа, линейной алгебры, теории колебаний, теории пластичности и строительной механики. Основные выводы диссертации согласуются с имеющимися натурными данными, взятыми из опыта прошлых землетрясений.
Апробация работы.
на Всероссийской научно-практической конференции «Экспертиза и управление недвижимостью: состояние, проблемы, перспективы» г.Иркутск (2007 г.)
на XIV Байкальской всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» г.Иркутск (2009 г.)
на VIII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» г.Нижний Новгород (2008 г.)
на III Всероссийской конференции с международным участием «Математика, её приложения и математическое образование» г.Улан-Удэ (2008
г-)
на XIV Байкальской международной школе-семинаре «Методы
оптимизации и их приложения» г. Иркутск - Северобайкальск (2008 г.)
на конференции кафедры «Строительной механики» Национального исследовательского Иркутского Государственного Технического Университета (2008 г.)
на конференции кафедры «Строительной механики» Национального исследовательского Иркутского Государственного Технического Университета (2009 г.)
Публикации. Результаты исследований изложены в 7 научных работах, из которых 2 статьи опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка используемой литературы из 148 наименований. Общий объём работы - 141 страница, из них 121 страница основного текста, включая 9 таблиц и 51 рисунок.
