Введение к работе
Актуальность темы. Интерес к изучению нитевидных кристаллов (НК) возник с момента их открытия в начале 50 годов, когда на оловянных покрытиях радиосхем обнаружили тончайшие кристаллические "усики" ("вискеры" -"whiskers"). Этот интерес был обусловлен несколькими причинами. Во-первых, - уникально высокая механическая прочность, значения которой практически равны теоретически рассчитанным [1]. Как выяснилось позже, это свойство НК объясняется крайне малой плотностью дефектов кристаллической структуры. Во-вторых, возник вопрос о механизмах роста, обеспечивающих уникальную геометрию НК [2]. Попытки решения данного вопроса вызвали бурное развитие моделей роста кристаллов. В-третьих, большая площадь поверхности, приходящаяся на единицу объема, дает возможность использовать НК как сорбенты, катализаторы, чувствительные элементы датчиков различных физических величин.
К НК относят кристаллы диаметром от нескольких нм до десятков мкм и с большим отношением длины к диаметру, как правило, не менее 100.
Известно большое число методов получения НК: физическое испарение с последующей конденсацией, осаждение из газовой фазы при участии химических реакций, электроосаждение металлов из электролита, осаждение из раствора, расплава или твердой фазы и т.д.
Для осуществления практических целей использования НК необходимо обеспечить управление процессом их роста для получения кристаллов с заданной геометрией, уровнем легирования и определенными физическими свойствами. Наличие такой необходимости с точки зрения практического использования НК делает актуальной разработку теоретических математических моделей процесса роста НК.
В настоящее время накоплены обширные экспериментальные данные по кинетике роста НК и механизмам их формообразования [5-7]. В основном эти данные относятся к НК кремния, выращенным в открытом хлоридно-водородном и в закрытом кремний-галлоидном процессе. Кроме того имеются экспериментальные данные по выращиванию НК различных материалов в открытой и закрытой ситемах с участием химических реакций или путем физического осаждения из пересыщенного пара. Экспериментально установлено, что скорость роста НК зависит от скорости потока газа [7] и плотности расположения кристаллов на подложке [6]. Причем с увеличением скорости потока газа скорость роста кристаллов увеличивается, а с увеличением плотности кристаллов на подложке скорость роста падает. Эти и другие экспериментальные данные указывают на важное значение процессов диффузионной доставки реагентов к жидкой реакционной поверхности. Экспериментальные данные указывают на то, что во многих случаях гетерогенная химическая реакция на поверхности жидкой фазы, скорость которой определяется скоростью диффузионной доставки реагентов к реакционной поверхности, определяет скорость процесса роста НК.
Цель работы - математическое моделирование процесса роста НК по механизму пар-жидкость-кристалл.
Задачи:
1) разработать физическую модель процесса роста НК по механизму пар-жидкость-кристалл (ПЖК). В качестве лимитирующей стадии в физической модели роста НК рассмотреть гетерогенную химическую реакцию на поверхности раздела жидкой и газообразной фаз;
2) разработать математическую модель процесса роста НК по механизму пар-жидкость-кристалл (ПЖК);
3) получить приближенное решение в аналитическом виде нестационарной задачи без учета обратной реакции и стационарную задачу с учетом обратной реакции;
4) провести моделирование влияния формы фронта кристаллизации нитевидного кристалла на его формообразование;
5) проанализировать полученные результаты и оценить возможность их использования для практических целей.
Новизна работы
1. Создана математическая модель процесса роста нитевидного кристалла по механизму пар-жидкость-кристалл, учитывающая гетерогенную химическую реакцию на поверхности раздела жидкой и газообразной фаз.
2. Применение для решения полученного нелинейного дифференциального уравнения метода быстрых разложений, позволяющего получить аналитическое решение.
3. Предложена модель формообразования нитевидного кристалла и разработан критерий, позволяющий определить форму фронта кристаллизации.
Практическая значимость работы состоит в создании новой математической модели роста НК, которая дает возможность более детального понимания и возможность управления процессом роста НК для практических целей.
На защиту выносятся следующие положения:
1) нестационарная математическая модель без учета обратимой химической реакции;
2) стационарная математическая модель с учетом обратимой химической реакции;
3) критерий, позволяющий определить форму фронта кристаллизации НК.
Апробация результатов. Основные результаты диссертационного исследования докладывались автором на международной заочной конференции «Research Journal of International Studies XX», международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» в 2011г. и 2012г.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы, изложена на 107 листах, включает 31 рисунок и 1 таблицу. Библиографический список включает 125 наименований.
