Содержание к диссертации
Введение
1 Основные понятия 8
1.1 Пространство 8
1.2 Некоторые свойства дифференциальных уравнений 9
1.3 Логарифмическая норма оператора 10
1.4 Конечные системы 11
1.5 Счетные системы 12
1.6 Марковские цепи 12
2 Марковские цеми с поглощением в нуле 15
2.1 Счетные марковские цепи с поглощением в нуле 15
2.2 Конечные марковские цепи с поглощением в нуле 25
3 Близкие к поглощаюшим марковские цепи 30
3.1 Близкие к поглощаюшим счетные марковские цепи 30
3.2 Близкие к поглощающим счетные ПРГ 36
3.3 Близкие к поглощаюшим конечные марковские цепи 40
3.4 Близкие к поглощающим конечные ПРГ 44
3.5 Близкие к поглощающим ПРГ с катастрофами 47
4 Марковские модели 55
4.1 Простая логистическая модель 55
4.2 Простое случайное блуждание с поглощением в нуле 58
4.3 Простое случайное блуждание с поглощением в нуле с разными скачками 63
4.4 Простое случайное блуждание, близкое к поглощающему 66
4.5 Простое случайное блуждание, близкое к поглощающему с разными скачками 69
5 Вычисление предельных характеристик 72
5.1 Система массового обслуживания, близкая к поглощающей, с катастрофами 72
5.2 Простое случайное блуждание, близкое к поглощающему 82
5.3 Простое случайное блуждание, близкое к поглощающему, с разными скачками 85
Приложение 89
Описание программы 89
Список литературы 118
- Некоторые свойства дифференциальных уравнений
- Конечные марковские цепи с поглощением в нуле
- Близкие к поглощаюшим конечные марковские цепи
- Простое случайное блуждание с поглощением в нуле с разными скачками
Введение к работе
Актуальность темы.
В данной работе методами теории дифференциальных уравнений изучаются в основном вопросы, связанные с получением точных оценок скорости перехода к предельному режиму и устойчивости для марковских цепей с непрерывным временем (стационарных и нестационарных) , а также приложение методов и результатов к изучению некоторых конкретных моделей, связанных в основном с теорией массового обслуживания.
Впервые задачи такого рода возникли из требований телефонного дела, физики и рациональной организации массового обслуживания (билетные кассы, магазины и прочее) в начале предыдущего столетия. Первые исследования но этой тематике были приведены в работах А.К.Эрлаига. Основные его исследования в этой области относятся к 1908-1922 годам. С того времени интерес к проблемам, выдвинутым Эрлапгом, значительно возрос. Оказалось, что подобные задачи возникают в самых разнообразных направлениях исследований: в естествознании, в технике, экономике, транспорте, военном деле, организации производства и многих других. Для решения проблем такого рода примерно в 50-х годах двадцатого века была создана так называемая теория массового обслуживания (англоязычный термин - теория очередей), являющаяся с тех пор активно развивающимся разделом прикладной теории вероятностей (см., например, [5, 9])
Большой прогресс для однородных марковских цепей был достигнут в последние два десятилетия с использованием специальных методик, в том числе каплинга, логарифмических неравенств Соболева, неравенства Пуанкаре и различных их модификаций (см., например, [33, 66]). Активизация исследований в последнее время обусловлена новыми областями приложений, в частности в изучении алгоритмов статистического моделирования марковских цепей, компьютерных сетей, статистической физики.
Постоянно увеличивается интерес к исследованию нестационарных (неоднородных по времени) марковских цепей (см, например, [34, 43, 45, 46, 47, 48]). Такие цепи возникают, в частности, при описа-
пни процессов массового обслуживания. Основная часть исследований посвящена различным вопросам, связанным с аппроксимацией для таких цепей (см.[35, 57, 56] и цитированную там литературу).
Задачи устойчивочти стохастических моделей изучались в различных постановках многими авторами, среди которых хотелось бы выделить [17, 18].
В числе математиков, заложивших, основы теории и приложений этой области и сформировавших ее современный облик (в части, близкой к тематике настоящего исследования), следует отметить Р.Л.Добруигана, Б.В.Гнедеико, В.В.Калашникова, И.П.Макарова, А.И.Зейфмаиа, Н.В.Карташова, В.В.Анисимова, E.Van Doorn'a, W.Whitt'a и многих других.
Как известно, получение явных выражений для вероятностей состояний стохастических моделей возможно лишь в исключительных случаях, поэтому одной из важнейших задач при исследовании таких моделей давно считается исследование поведения модели при t —» со и, в частности, скорости сходимости к предельному режиму и связанных с этим функционалов.
Динамика таких процессов при некоторых дополнительных условиях описыватся прямой системой Колмогорова. В первоначальных исследованиях предполагалось, что модели описываются стационарными марковскими цепями (это означает, что соответствующая система Колмогорова имеет постоянную матрицу коэффициентов, которые называются интенсивпостями переходов). С содержательной точки зрения такая ситуация соответствует тому, что, например, "интенсивности" поступления и обслуживания требований в систему не зависят от времени. Понятно, что такое предположение достаточно далеко от реальности. В связи с этим, начиная с 70-х годов прошлого века (см. [8]), начались исследования нестационарных моделей, которым соответствуют системы линейных диффернциалных уравнений с переменной матрицей интенсивностей.
Наиболее распространенной из моделей, описывающих реальные системы массового обслуживания, является так называемый процесс рождения и гибели - это частный случай марковского процесса с непрерывным временем и не более чем счетным числом состояний, в котором за малый промежуток времени реальны только изменения
текущего состояния не оолее чем на единицу.
В настоящей работе исследуется класс марковских цепей с непрерывным временем, для которых интенсивность выхода из нулевого состояния в определенном смысле мала. Такие цепи возникают при изучении различных классов задач массового обслуживания. Рассматриваются в основном вопросы, связанные с получением точных оценок скорости перехода к предельному режиму и устойчивости марковских цепей, а также построение различных вероятностных характеристик исследуемых моделей (в частности, математического ожидания числа требований в системе).
Для изучаемых классов моделей удается получить условия эргодичности, оценить скорость сходимости к предельному режиму, указать методику приближенного постороепия важных характеристик рассматриваемых цепей и соответствующие оценки для них.
Цель работы.
Получить условия эргодичности, оценки для скорости сходимости к предельному режиму и самого этого режима, а также оценки характеристик для близких к поглощающим марковских цепей с конечным и счетным числом состояний. Указать методику вычисления предельного среднего и предельных вероятностей состояния и рассмотреть ее применение для конкретных классов моделей, в основном из теории массового обслуживания.
Методика исследования.
В работе исследуется прямая система Колмогорова, имеющая вид:
^ = A(t)x, (0.0.1)
где х() - вектор-столбец вероятностей состояний описываемого процесса, a A(i) - матрица специального вида.
В основном рассматривается случай счетного пространства состояний, которому соответствует счетная система (0.0.1), отождествляемая с дифференциальным уравнением в пространстве последовательностей 1\. Для исследования решений этой системы приходится опираться в основном на методы и понятия, разработанные в книге [10]. При этом исследуются решения системы (0.0.1), лежащие в множестве стохастических векторов О, то есть в множестве
векторов с неотрицательными координатами и единичной /і-нормой.
При этом основные проблемы возникают при получении явных оценок нормы оператора Коши. Основным инструментом исследования является подход, упомянутый в [8], развитый в работах [12]-[16], [52]-[54], [С8]-[74] и базирующийся на двух основных моментах: логарифмической норме линейной операторной функции и специальных преобразованиях редуцированной матрицы интенсивностей марковской цепи.
Для марковских цепей сначала формулируются условия наличия или отсутствия эргодичности. В случае эргодичности получаются оценки для скорости сходимости к предельному режиму и некоторых характеристик. Затем в случае ПРГ рассматривается возможность аппроксимации процессом с меньшим числом состояний (то есть конечными системами вида (0.0.1) меньшей конечной размерности) и получаются оценки такой аппроксимации. Кроме того, разработана методика численного построения предельных вероятностей и математического ожидания.
Содержание работы.
Во введении содержится обоснование актуальности темы, краткий обзор результатов, цель работы, методика исследования, краткое содержание работы.
Диссертация состоит из пяти глав, разбитых на параграфы.
Некоторые свойства дифференциальных уравнений
В данной работе методами теории дифференциальных уравнений изучаются в основном вопросы, связанные с получением точных оценок скорости перехода к предельному режиму и устойчивости для марковских цепей с непрерывным временем (стационарных и нестационарных) , а также приложение методов и результатов к изучению некоторых конкретных моделей, связанных в основном с теорией массового обслуживания.
Впервые задачи такого рода возникли из требований телефонного дела, физики и рациональной организации массового обслуживания (билетные кассы, магазины и прочее) в начале предыдущего столетия. Первые исследования но этой тематике были приведены в работах А.К.Эрлаига. Основные его исследования в этой области относятся к 1908-1922 годам. С того времени интерес к проблемам, выдвинутым Эрлапгом, значительно возрос. Оказалось, что подобные задачи возникают в самых разнообразных направлениях исследований: в естествознании, в технике, экономике, транспорте, военном деле, организации производства и многих других. Для решения проблем такого рода примерно в 50-х годах двадцатого века была создана так называемая теория массового обслуживания (англоязычный термин - теория очередей), являющаяся с тех пор активно развивающимся разделом прикладной теории вероятностей (см., например, [5, 9])
Большой прогресс для однородных марковских цепей был достигнут в последние два десятилетия с использованием специальных методик, в том числе каплинга, логарифмических неравенств Соболева, неравенства Пуанкаре и различных их модификаций (см., например, [33, 66]). Активизация исследований в последнее время обусловлена новыми областями приложений, в частности в изучении алгоритмов статистического моделирования марковских цепей, компьютерных сетей, статистической физики.
Постоянно увеличивается интерес к исследованию нестационарных (неоднородных по времени) марковских цепей (см, например, [34, 43, 45, 46, 47, 48]). Такие цепи возникают, в частности, при описапни процессов массового обслуживания. Основная часть исследований посвящена различным вопросам, связанным с аппроксимацией для таких цепей (см.[35, 57, 56] и цитированную там литературу).
Задачи устойчивочти стохастических моделей изучались в различных постановках многими авторами, среди которых хотелось бы выделить [17, 18].
В числе математиков, заложивших, основы теории и приложений этой области и сформировавших ее современный облик (в части, близкой к тематике настоящего исследования), следует отметить Р.Л.Добруигана, Б.В.Гнедеико, В.В.Калашникова, И.П.Макарова, А.И.Зейфмаиа, Н.В.Карташова, В.В.Анисимова, E.Van Doorn a, W.Whitt a и многих других.
Как известно, получение явных выражений для вероятностей состояний стохастических моделей возможно лишь в исключительных случаях, поэтому одной из важнейших задач при исследовании таких моделей давно считается исследование поведения модели при t —» со и, в частности, скорости сходимости к предельному режиму и связанных с этим функционалов.
Динамика таких процессов при некоторых дополнительных условиях описыватся прямой системой Колмогорова. В первоначальных исследованиях предполагалось, что модели описываются стационарными марковскими цепями (это означает, что соответствующая система Колмогорова имеет постоянную матрицу коэффициентов, которые называются интенсивпостями переходов). С содержательной точки зрения такая ситуация соответствует тому, что, например, "интенсивности" поступления и обслуживания требований в систему не зависят от времени. Понятно, что такое предположение достаточно далеко от реальности. В связи с этим, начиная с 70-х годов прошлого века (см. [8]), начались исследования нестационарных моделей, которым соответствуют системы линейных диффернциалных уравнений с переменной матрицей интенсивностей.
Наиболее распространенной из моделей, описывающих реальные системы массового обслуживания, является так называемый процесс рождения и гибели - это частный случай марковского процесса с непрерывным временем и не более чем счетным числом состояний, в котором за малый промежуток времени реальны только изменения текущего состояния не оолее чем на единицу.
В настоящей работе исследуется класс марковских цепей с непрерывным временем, для которых интенсивность выхода из нулевого состояния в определенном смысле мала. Такие цепи возникают при изучении различных классов задач массового обслуживания. Рассматриваются в основном вопросы, связанные с получением точных оценок скорости перехода к предельному режиму и устойчивости марковских цепей, а также построение различных вероятностных характеристик исследуемых моделей (в частности, математического ожидания числа требований в системе).
Для изучаемых классов моделей удается получить условия эргодичности, оценить скорость сходимости к предельному режиму, указать методику приближенного постороепия важных характеристик рассматриваемых цепей и соответствующие оценки для них. Цель работы.
Получить условия эргодичности, оценки для скорости сходимости к предельному режиму и самого этого режима, а также оценки характеристик для близких к поглощающим марковских цепей с конечным и счетным числом состояний. Указать методику вычисления предельного среднего и предельных вероятностей состояния и рассмотреть ее применение для конкретных классов моделей, в основном из теории массового обслуживания.
Конечные марковские цепи с поглощением в нуле
Керамический кирпич - древнейший и всегда востребованный строительный материал, созданный человеком -широко распространён и сегодня. По данным статистики [1] в Российской Федерации в 2007 году произведено 5 580 млн. условных кирпичей глиняного (керамического) кирпича, отгрузка составила 4 677 млн. условных кирпичей. До 80% от общего числа предприятий-производителей керамического кирпича работает по способу пластического формования с использованием природного сырья, при котором основной операцией является формование, осуществляемое на ленточных шнековых прессах. Шнековые прессы наряду с такими достоинствами, как простота конструкции, непрерывность формования, герметичность, возможность создания высокого давления в формуемой массе, имеют существенный недостаток — глиняная масса налипает на шнек и совершает вращательное движение в направлении окружной скорости шнека, не имея осевого перемещения в направлении головки пресса, что снижает производительность машины и повышает энергозатраты. В этом контексте возникает задача повышения эффективности работы шнековых прессов путем расчета и выбора оптимальных значений конструктивных и режимных параметров их рабочих органов. Решение данной задачи возможно только на основе адекватного математического описания физических процессов, протекающих в формуемой массе под воздействием рабочих органов пресса как на поверхностях контактов с ними, так и внутри формуемой глиняной массы. Цель работы. Повышение эффективности работы шнекового пресса путем выбора рациональных геометрических параметров лопастного вала посредством разработанного метода, учитывающего процессы движения формуемой массы при различных давлениях прессования и различных свойствах глиняных масс. 1.
Выполнить анализ состояния методов расчета и проектирования шнековых прессов. 2. Разработать аналитические выражения, описывающие процесс движения формуемой массы в винтовом канале пресса с учетом возможности появления поверхности скольжения в массе глины. 3. Определить форму поверхности скольжения в формуемой массе и установить влияние на форму этой поверхности свойств формуемой массы, геометрических параметров шнекового вала пресса и давления прессования. 4. Предложить пути повышения эффективности работы шнекового пресса путем расчета рациональных геометрических параметров вала пресса. 5. Провести теоретические и экспериментальные исследования движения глиняных масс различной влажности в винтовом канале шнекового пресса и установить влияние геометрических параметров шнекового вала на эффективность его функционирования. 6. Разработать метод, алгоритм и программу для определения оптимальных конструктивных параметров шнекового вала пресса из условия минимизации удельных энергозатрат. 7. Провести экспериментальные исследования и производственные испытания шнекового пресса с разработанными шнековыми валами на лабораторной установке и в заводских условиях для оценки эффективности их работы. Научная новизна.
Получена аналитическая зависимость, описывающая напряженно-деформируемое состояние глиняной массы в винтовом канале пресса, учитывающая возможность появления поверхности скольжения, касательные напряжения на которой превышают предельно допустимые и имеют максимальные значения; и позволяющая установить влияние на форму этой поверхности свойств керамической массы, геометрических параметров шнекового вала пресса и давления прессования. Установлена физическая картина движения глиняной массы в винтовом 6 канале пресса, по которой относительное движение слоев формуемой массы происходит не в непосредственной близости от рабочих органов пресса, а по поверхности с максимальными касательными напряжениями. Разработан метод выбора геометрических параметров шнекового вала, отличающийся тем, что целевой функцией и установленной совокупностью функций-ограничений учитываются процессы, протекающие не только на поверхностях контактов формуемой массы со шнековым валом и корпусом пресса, но и в массиве глины. Практическое значение работы заключается в том, что ее результаты, в частности метод определения геометрических параметров шнекового вала пресса, алгоритмы и программы, используемые при проектировании шнековых прессов, создают основу для создания высокоэффективных прессов, широко применяющихся при производстве глиняного кирпича. Апробация работы.
Основные положения диссертационной работы доложены и получили одобрение: на научно-практических конференциях Шахтинского института ЮРГТУ (2007 - 2009 гг.); на научной конференции Донецкого национального технического университета (Украина, г. Донецк, 2007 г.); на III Международной научно-технической конференции (г. Пенза, 2007 г.); на Международной научной конференции студентов, аспиратнов и молодых ученых (г. Нальчик, 2009 г.)
Близкие к поглощаюшим конечные марковские цепи
ООО «Керамика Гжели» предлагает изменение конструкции камеры и геометрии «наделок» [11] при восстановлении изношенного прессового оборудования, изменение формы фильер головки шнека. По данным лабораторных и промышленных испытаний данная модернизация позволяет увеличить выталкивающее усилие пресса на 15-40%, полностью отказаться от сварных работ при ремонте корпусов, увеличить период их безремонтной работы до 4-8 раз, проводить механическую сборку-разборку цилиндра пресса с полной заменой всех элементов, образующих внутреннюю поверхность корпуса, за 2-3 часа, по мере износа шнека и направляющих элементов корпуса проводить без замены этих элементов коррекцию внутреннего диаметра пресса до 20 мм.
ООО ЭПК «Братья» на сегодняшний день предлагает широкий спектр оборудования для кирпичных заводов [12], в том числе шнековые прессы, отличающиеся от аналогов общим приводом смесителя и пресса (оригинальный редуктор), включающим в себя пневмомуфту. Модернизирован основной рабочий орган пресса - лопасти шнеков покрыты твердым износостойким сплавом. Замена шнекового вала производится без разборки редуктора, что позволяет сократить простои пресса при ремонтах. Для уменьшения пусковых токов при запуске двигателя, плавного включения пневматической фрикционной муфты и снижения динамических перегрузок на редуктор и валы смесителя и пресса установлена система «плавный пуск» двигателей.
Современными учеными предлагаются различные технические решения, направленные на повышение качества продукции и эффективности работы шнековых прессов. К примеру, А.В. Туренко и В.Д. Мартыновым [13] предложена конструкция шнекового пресса, позволяющая достигнуть повышения качества керамических изделий, снижения энергоемкости процесса подготовки керамической массы и металлоемкости установки. Сущность изобретения состоит в том, что расположение корпуса смесителя и корпуса нагнетателя в одной горизонтальной плоскости позволяет отказаться от использования дополнительного, параллельного корпусу смесителя, возвратного канала с транспортирующим шнеком и его приводом, а также уменьшить затраты энергии на подъем керамической массы и про-давливание ее в дополнительный возвратный канал.
Герасимов М.Д. и др. предлагают головку шнекового пресса [14], включающую корпус, расположенную в нем переходную вставку, состоящую из двух элементов: подвижного кольца со скошенными со стороны выпорной лопасти кромками и охватываемой подвижным кольцом формующей части, а также мундштук и механизированное средство перемещения элементов переходной вставки. При этом в корпусе головки шнекового пресса имеются прорези, в которые продеты проушины подвижного кольца с закрепленным на них средством перемещения кольца. В результате использования изобретения повышается качество формуемых изделий, улучшается технологичность прессовой головки, повышается работоспособность пресса и снижается трудоемкость его эксплуатации.
Головин А.Г. и др. предлагают ленточный пресс [15] для изготовления кирпича с пазами на постельной плоскости, обеспечивающими повышение прочности сцепления кирпичной кладки.
Евстратовой Н.Н. и Евстратовым В.А. предложен [16] самоочищающийся шнековый пресс (рис. 1.12), позволяющий повысить производительность за счет быстрой и качественной очистки внутренней поверхности шнекового корпуса. Он содержит шнековую трубу 1 с конической насадкой 2, приводной шнек 3, узел очистки в виде двух обручей 4 и 5, зубчатого венца 6, скребков 7, электродвигателя 8, редуктора 9 и зубчатого колеса 10.
Сущность следующего изобретения [17] состоит в смазке поверхностного слоя бруса, осуществляемой вне полости мундштука при давлении жидкости, уравновешивающем давление глиняной массы на стенки формообразующего устройства, и дальнейшем направлении в полость мундштука. Смазку поверхности бруса следует осуществлять влагозадержи-вающими жидкостями, например водными растворами этиленгликоля или глицерина и т.п. В результате формуемость поверхностного слоя глиняного бруса улучшаются, а также заглаживаются поверхностные дефекты формования, что способствует улучшению товарного вида кирпича.
Простое случайное блуждание с поглощением в нуле с разными скачками
Предлагаемое математическое описание рассматривает возможность появления в керамической массе в винтовом канале шнекового пресса поверхности скольжения, касательные напряжения на которой максимальны и превышают предельно допустимые напряжения. Если таких поверхностей не одна, а множество, то сдвиг произойдет по поверхности, касательные напряжения на которой будут максимальными. При этом часть глиняной массы, расположенная ближе к оси шнека, не будет иметь поступательного перемещения в направлении продольной оси шнека, т. е. будет вращаться вместе со шнеком, а часть массы, расположенная ближе к периферии, будет двигаться по спирали. Чем большее значение давление прессования будет иметь на выходе из винтового канала пресса, тем большая часть глины не будет иметь поступательного перемещения. По достижении определенного значения давления прессования поступательное движение глиняной массы в винтовом канале пресса прекращается, и вся масса вращается вместе со шнеком.
Основное отличие предлагаемого математического описания [54-66] движения глиняной массы от известных состоит в том, что учитываются процессы в массиве формуемой массы и их влияние на эффективность процесса формования глиняного бруса; процесс движения глиняной массы в винтовом канале пресса формируется под влиянием факторов, показанных на рисунке 2.1. Существующее математическое описание процесса движения глиняной массы в винтовом канале шнекового пресса [67-69] учитывает взаимодействие формуемой массы с поверхностями рабочих органов пресса и позволяет определить направление движение формуемой массы при условии, что она движется в винтовом канале пресса подобно абсолютно твердому телу. Рассмотрим равновесие элементарного объема глиняной массы, вырезанного из канала, образованного внутренней цилиндрической поверхностью корпуса пресса, валом и лопастью шнека (рис. 2.2). На рассматриваемый объем формуемой массы действуют следующие силы. Сила подпора где Р - давление массы в винтовом канале пресса
Па; SK=(R-r)tcosa - площадь сечения канала, образованного внутренней 2 поверхностью корпуса, валом и лопастью шнека, М ; t- шаг шнека, t = InRtga, м; а - угол подъема винтовой линии шнековой лопасти; R - радиус лопасти шнека, м; г - радиус вала шнека, м. Сила противодавления где АР - разность давлений на переднюю и заднюю плоскость рассматриваемого элемента глиняной массы, Па. Так как формуемая масса не может рассматриваться как Ньютоновская жидкость, величины давления массы в плоскостях, перпендикулярных плоскости действия сил подпора и противодавления, можно определить по формуле [70]: где [І - коэффициент бокового давления (распора). Тогда сила трения формуемой массы о внутреннюю цилиндрическую поверхность корпуса шнекового пресса 2 где Sj, = tRAcpcosa = InR A sinor - площадь контакта рассматриваемого объема массы с внутренней поверхностью корпуса; 45 f - коэффициент трения массы о внутреннюю цилиндрическую поверхность корпуса пресса; IS.q - угол сектора вырезанного объема массы. Сила нормального давления на лопасть шнека от силы F г трц Анализ условия равновесия формуемой массы (2.10) показывает, что направление ее движения зависит от следующих параметров: - коэффициента трения массы о шнек; - коэффициента трения массы о внутреннюю поверхность корпуса; - отношения давлений на выходе и входе в винтовой канал; - угла подъема винтовой линии шнека; - количества витков шнековой лопасти; - площади контакта формуемой массы с лопастью и ступицей шнекового вала; - площади контакта формуемой массы с внутренней поверхностью кор пуса пресса. Первые два параметра зависят от свойств формуемой массы и качества поверхностей рабочих органов шнекового пресса и вместе с другими факторами определяют рациональные значения конструктивных параметров шнекового пресса. Третий параметр учитывает условия работы пресса - подпирающее давление на входе в винтовой канал (высоту материала в загрузочном бункере, использование питающих валков и т.п.) и запирающее давление на выходе из винтового канала пресса (сопротивление формующих органов машины). Зависимость (2.10) позволяет определить направление движения глиняной массы при условии, что она движется в винтовом канале подобно пробке, т. е. безградиентно. Для глиняной массы, идентифицируемой как среда Шведова - Бингама, это справедливо лишь при условии, что касательные напряжения между слоями массы не превышают величины предельно допустимых напряжений, после чего в формуемой массе образуется поверхность текучести, и рассматривать движение глиняной массы в винтовом канале пресса как движение абсолютно твердого тела неправомерно.
Похожие диссертации на Математические модели и методы оценки характеристик стохастических систем, близких к поглощающим
