Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние и перспективы развития экспертных систем . 11
1.1. Общие положения 11
1.2. Экспертные системы, основанные на концепции искусственного интеллекта 14
1.3. Экспертные системы, использующие методы математической статистики 21
1.4. Основные проблемы и перспективы развития ЭС 31
Выводы 37
ГЛАВА 2. Экспертные М-системы в математическом моделировании ... 39
2.1. Понятие М-системы 39
2.2. Экспертные М-системы на основе МР-, MS-структур 50
2.3. Проблема согласованности мнений экспертов 56
2.4. Альтернативный подход к оценке согласованности и выявлению высоко согласованных групп экспертов 62
2.5. Установление однородности приборов охранно- пожарной сигнализации на основе критерия знаков 70
2.6. Установление однородности технических средств охраны на основе критерия Вилкоксона 76
Выводы 83
ГЛАВА 3. Категоризация данных в экспертных М-системах ...85
3.1. Категоризованные данные 85
3.2. Меры связи категоризованных данных 88
3.3. Определение связи в совокупностях данных 90
3.4. Операционная интерпретация коэффициентов связи 96
3.5. Взаимосвязь категоризованных данных 101
Выводы 107
ГЛАВА 4. Прикладные алгоритмы и программы анализа статистической информации деятельности подразделений вневедомственной охраны 108
4.1. Алгоритмы и модели анализа статистической информации 108
4.2. Программная реализация алгоритма статистической обработки данных 118
4.3. Обработка статистических данных деятельности подразделений вневедомственной охраны 128
Выводы 138
Заключение 140
Литература 142
Приложение 152
- Экспертные системы, использующие методы математической статистики
- Альтернативный подход к оценке согласованности и выявлению высоко согласованных групп экспертов
- Операционная интерпретация коэффициентов связи
- Обработка статистических данных деятельности подразделений вневедомственной охраны
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Современный этап развития деятельности подразделений вневедомственной охраны (ВО) характеризуется интенсивными поисками новых идей, подходов, методов и средств, способных повысить ее авторитет, решить первостепенные задачи по поддержанию и повышению стабильного экономического положения, по профилактике и борьбе с преступными посягательствами на объекты различных форм собственности.
Решение этих задач является в настоящее время особенно актуальным, так как подразделения ВО функционируют в условиях все более возрастающего динамизма процессов конкуренции, роста преступных посягательств на охраняемые объекты. В связи с этим возникает задача повышения эффективности управления деятельностью подразделений ВО, которые являются сложными технико-экономическими системами
Одним из перспективных подходов является рассмотрение проблем управления с позиции принятия решений.
Практическая ценность выделения и изучения проблем принятия решений в процессе управления определяется следующими причинами:
- принятие решений занимает центральное место в процессе
управления и является функцией управления, а так же направлено на
формирование или реализацию решений;
- принятие решений является основной задачей процесса
управления;
- система принятия решений согласует положительные стороны
механистической и естественной моделей организационных систем. В
ней первичным элементом является рассмотрение решения, в кото
ром объединяются объективные факторы информационного анализа
5 проблемы (основан на логическом мышлении, математических методах и применении электронно-вычислительной техники) и субъективные психологические факторы лица, принимающего решение;
- подход, ориентированный на принятие решений, создает проч
ную базу для дальнейшего совершенствования автоматизированных
систем информационного обеспечения и управления.
Задача принятия решений направлена на определение наилучшего или приемлемого способа действий для достижения одной или нескольких целей и возникает, если имеет место проблемная ситуация, которая возникает в следующих случаях:
функционирование системы в данный момент не обеспечивает достижения поставленных целей;
функционирование системы в будущем не обеспечит достижения поставленных целей;
необходимо изменение поставленных целей.
Одними из перспективных и бурно развивающихся систем принятия управленческих решений являются экспертные системы. Современный этап развития экспертных систем характеризуется поиском новых подходов и методов к их разработке. Это связано с рядом недостатков, присущих системам, основанных на концепции искусственного интеллекта. В этой связи возникла необходимость разработки модели экспертной системы, применение которой позволит устранить ряд недостатков.
Альтернативным подходом к решению этих проблем является разработка экспертно-статистического метода оценки и применение в качестве модели ЭС различных структур М-систем, позволяющих учитываьб динамику принятия управленческих решений.
Цель и задачи работы:
Целью диссертационной работы является разработка математического метода и алгоритма построения экспертных систем для принятия управленческих решений в деятельности подразделений вневедомственной охраны, основанных на количественных критериях оценки значимости мнений эксперта и согласованности его с группой экспертов на основе методов теории функционального анализа, обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического и программного обеспечения систем обработки информации.
Для достижения цели исследования возникла необходимость в решении следующих основных научных задач:
- выбора и обоснования модели экспертной М-системы, при
годной для принятия управленческих решений;
введение нового понятия согласованности эксперта основанного на методах теории функционального анализа;
проведение сопоставимой оценки коэффициента конкордации и нового коэффициента согласованности;
разработка метода экспертной оценки на основе введенного коэффициента;
- проведение регрессионного анализа статистических данных
деятельности подразделений вневедомственной охраны.
Методы исследования. Для решения перечисленных задач в диссертационной работе были использованы методы теории функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики, методов линейного и динамического программирования.
Научная новизна диссертационной работы:
1. Выбрана и обоснована модель экспертной М-системы на основе MP-, MS- и MPS-структур М-систем.
2. Введено и обосновано новое понятие согласованности мнений
экспертов, основанное на методах теории функционального анализа.
3. Предложена MPS-модель принятия многоступенчатых по
следовательных решений на основе базовой MP-модели принятия од
норазового решения.
Разработана математическая модель процесса ввода в эксплуатацию различных объектов охраны (или экспертной системы) с использованием результатов М-систем.
Введен и обоснован коэффициент связи категоризованных данных для таблиц 2x2 и для выявления частных связей в подсовокупностях.
Разработан программный пакет, который может быть использован на практике в качестве инструментального средства анализа статистической информации подразделений вневедомственной охраны.
Практическая значимость работы: Разработанные в диссертации алгоритмические средства реализованы в виде программного комплекса, ориентированного на решение вычислительных задач на базе системного программирования. Программная реализация представляет собой логическое объединение интерфейсного и расчетного блоков. Результаты анализа однофакторной регрессионной модели с учетом ее гомоскедастичности могут найти практическое применение в практической деятельности подразделений вневедомственной охраны в целях их дальнейшего совершенствования. Предложенные алгоритмы и программные средства внедрены в деятельность отдела вневедомственной охраны при ОВД Фрунзенского района города Иваново и в учебный процесс ВИ МВД России по дисциплине «Системы сбора и обработки информации», о чем получены соответствующие акты.
8 Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции ВИ МВД России, (Воронеж, 2000 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Охрана и безопасность - 2001» (Воронеж, 2001 г.), Всероссийской научно-практической конференции ВИ МВД России (Воронеж, 2002 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Проблемы управ-ленческого консультирования - 2002" (Воронеж, 2002 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Теория конфликта и ее приложения" (Воронеж, 2002 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы борьбы с преступностью» (Воронеж, 2003 г.).
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из
введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 111 на-
именований, одного приложения, и содержит 164 страницы машинописного текста, 38 рисунков, 14 таблиц.
Содержание работы.
В первой главе на основании обзора литературы проведен анализ современного состояния и перспектив развития экспертных систем (ЭС). Охарактеризованы достоинства и недостатки различных концепций экспертных систем. Рассмотрены вопросы общей теории ЭС и метода экспертных оценок.
Во второй главе в качестве модели экспертной системы предложено использовать модель М-ситемы MP-,MS-,MPS-CTpyKTyp. Предложенная модель строится из условия К-гомоморфизма, является динамической и эмерджентной. При ее реализации она позволяет учитывать инерционность процессов принятия решений, описывать динамику реальных технических систем с определенным "запасом" и
9 создать соответствующее математическое обеспечение. Использование М-систем позволяет разделить сложную задачу исследования реальной технической системы на исследование динамики линейных нестационарных технических подсистем на основе созданного математического обеспечения, исследование оставшейся части системы, то есть следующих подсистем, а так же принятия управленческих решений, изменяющих параметры и определение объекта управления. Рассмотрено применение М-системы MP-структуры для учета запаздывания этапов процесса управления подразделением вневедомственной охраны.
В качестве приема получения количественных оценок исследована возможность использования метода Черчмена-Акофа.
Для оценки однородности приборов охранно-пожарной сигнализации рассмотрена возможность применения критерия знаков и критерия Вилкоксона.
Рассматривается проблема согласованности мнений коллектива. Предложена и обоснована новая характеристика близости мнений группы экспертов, которая может заменять стандартную формулу для коэффициента конкордации, но в отличие от него обладает всеми свойствами метрики.
В третьей главе рассматривается методика применения катего-ризованных данных в экспертных М-системах. Предложен показатель меры связи, для которого рассмотрена взаимосвязь с другими показателями связи на численных примерах и предложены рекомендации для подразделений вневедомственной охраны. Разработанная методика категоризации данных внедрена в практическую деятельность отдела вневедомственной охраны при Фрунзенском ОВД города Иваново.
В четвертой главе разработан алгоритм статистической обработки данных на основе однофакторной регрессионной модели с
«*>
10 оценкой гетероскедастичности. Дано краткое описание программы реализующей предложенный алгоритм. Рассмотрено применение полученных результатов и алгоритма для анализа деятельности подразделений вневедомственной охраны.
Экспертные системы, использующие методы математической статистики
Резерв повышения точности при обработке данных на ПК заключается прежде всего в отказе от непроверяемых априорных предположений, приводящих к оцениванию «сверху». Часть априорных предположений проверяется с помощью стандартных статистических критериев. Для анализа последствий использования других предположений используется имитационное моделирование. В тех случаях, когда априорные предположения не выполняются, замена моделей происходит на основе априорной информации, хранящейся в базе знаний и данных.
К экспертным системам второго поколения относятся системы, использующие методы математико-статистического анализа. Особенность таких систем состоит в том, что математические модели и наборы экспериментальных данных играют роль фактов, а правила устанавливаются с помощью статистических методов. Для каждого типа данных и для каждой новой задачи обработки создается банк математических моделей. Любая математическая модель на первом этапе рассматривается только как гипотеза, которая с одной стороны не должна противоречить накопленной системе знаний, а с другой должна выдерживать проверку практикой. Отдельные математические модели объединяются в семейства, в которых более простые, с меньшим числом параметров, модели являются вырожденным случаем более сложных моделей. Анализ семейства моделей всегда начинается с самых простых моделей-гипотез и только в том случае, если они отвергаются, происходит переход к анализу более сложных моделей. Программное обеспечение, позволяющее решать эти задачи, легко модифицируется [22,50,51,66,79].
Экспертные системы на основе математической статистики за счет дружественного интерфейса должна иметь возможность помочь начинающему пользователю не только ввести результаты наблюдений, но и уточнить задачу обработки и, при необходимости, спланировать эксперимент, позволяющий решить поставленную задачу. В базе знаний экспертной системы должно храниться достаточно большое и постоянно пополняемое количество сведений и правил, с тем, чтобы обеспечить возможность решения разнообразных задач обработки данных. Пояснения о том, как система решала поставленную задачу, должны быть понятны специалисту в предметной области и, в тоже самое время, содержать достаточно информации для анализа достоверности результатов обработки специалистом по математической статистике.
Разработка экспертных систем, предназначенных для обработки данных, наталкивается на определенные трудности. «Интеллектуализация» компьютерной обработки первичной информации основывается, с одной стороны на идеях и методах конкретной области знания, для которой создается система обработки данных. С другой, в компьютерной системе обработки используются разнообразные методы прикладной математики - математической статистики, теории решения обратных задач и т.п. Соответственно, при создании ЭС обработки данных, с одной стороны, приходится учитывать особенности предметной области, а с другой - априорные предположения и ограничения математических алгоритмов обработки, что предполагает участие достаточно большого коллектива профессионалов - специалистов, математиков, программистов и специалистов по разработке экспертных систем и высокую стоимость разработки. Поэтому при наличии огромного числа систем общего назначения - пакетов для статистической обработки данных, электронных таблиц и т.п., существует небольшое число ЭС, способных автоматически провести весь цикл анализа данных.
Эффективность начальных этапов разработки экспертной системы (этапов идентификации и концептуализации) во многом определяется успешным формированием авторитетной группы экспертов и получением от них качественных знаний, составляющих основу любой экспертной системы. На сегодняшний день, мы считаем, и как показывают многочисленные работы в областях техники и экономики у нас и за рубежом, не существует методов подбора экспертов, наверняка обеспечивающих успех экспертизы [4-6,18,29,34,38,39].
Отметим лишь метод «снежного кома» [54], при котором от каждого специалиста, привлекаемого в качестве эксперта, получают фамилии тех, кто может быть экспертом по рассматриваемой тематике. Процесс расширения списка останавливается, когда новые фамилии перестают встречаться. Опыт показывает, как выше отмечалось, что хотя существующие сегодня методы отбора экспертов и далеки от совершенства, однако их применение обеспечивает более высокую надежность результатов, чем «волевые» решения о назначении участников экспертизы. Рациональное использование информации, получаемой от экспертов, возможно при условии преобразования ее в форму, удобную для дальнейшего анализа, направленного на подготовку и принятие решений. Необходимо формализовать эту информацию так, чтобы помочь принимающему решение выбрать из множества действий одно (или несколько), наиболее предпочтительное в отношении некоторого критерия.
В зависимости от того, по какой шкале могут быть заданы эти предпочтения, экспертные оценки содержат больший или меньший объем информации и обладают различной способностью к математической формализации. Уровень одних факторов может быть выражен количественно (в рублях, процентах, тоннах и т. д.) и такие факторы называются количественными; уровень же других нельзя точно выразить с помощью числа и их обычно называют качественными. Факторы можно условно подразделить на дискретные и непрерывные. Под дискретными будем понимать факторы с определенным (чаще всего небольшим) числом уровней. Факторы, уровни которых рассматриваются как образующие непрерывное множество, будем называть непрерывными. В зависимости от целей и возможностей анализа одни и те же факторы могут трактоваться или как дискретные, или как непрерывные [1-3].
При использовании номинальных шкал исследуемые объекты можно опознавать и различать на основе трех аксиом идентификации Отношение, которое обладает свойством рефлексивности, симметричности и транзитивности означающее, что і и у равноценны, называется отношением эквивалентности, т.е. At Aj.
В случаях, когда исследуемые объекты можно в результате сравнения расположить в определенной, последовательности с учетом какого-либо существенного фактора (факторов), используются порядковые шкалы, позволяющие устанавливать равноценность или доминирование. Например, отношение порядка антирефлексивно, транзитивно и обозначается: А{ Aj для случая, если А\ предпочтительнее Л/ [38,39].
Альтернативный подход к оценке согласованности и выявлению высоко согласованных групп экспертов
Охарактеризовать универсальность класса MPS-структур можно лишь при его разностороннем рассмотрении. Рассмотрим необходимые для оценки аспекты подробнее. 1 .Общность MPS-структуры. Предложенная MPS-структура, являющаяся обобщением упомянутых технико-экономических упрощенных моделей, изоморфна структурам со стационарной обратной связью, а также (при увеличении произведения N L) произвольным моделям принятий решений. 2. Множество представимых операторов MPS-структуры образует некоммутативное кольцо операторов (используются операции суммы и произведения операторов), т.е. весьма представительно. 3. Размерность пространства представимых решений. Одним из наиболее универсальных способов оценки универсальности класса систем является оценка достижимой размерности пространства представимых решений для заданного множества U входных воздействий сравненно лучшую обозримость структуры системы при обработке или оценке информации. Фактически каркас представляет упрощенный алгоритм анализа системы, а преобразование каркасов в значительной мере определяет методологию исследования и синтеза М-систем. Отметим еще одно существенное преимущество: представления структуры в виде выражений (2.1.1) - (2.1.3) - удобство сопоставления различных М-систем между собой и возможность их классификации. Кроме того, абстракция от конкретных свойств блоков при используемом отождествлении различных блоков одного типа с точки зрения единства их функциональных свойств облегчает внедрение современных принципов структурного программирования.
Следующим шагом на пути анализа сложной системы после построения ее структурного каркаса X является исследование этого каркаса с целью выяснения возможности его декомпозиции и выделения подкаркасов Хь /=1,2,...,«. Такая декомпозиция возможна и целесообразна при выполнении следующих условий: а) выделенные подкаркасы X/ сравнительно просты, а их численный анализ раздельно проще, чем анализ всей системы в целом; б) между выделенными подкаркасами можно установить детерминированную или статистическую взаимосвязь путем определения детерминированной или статистической функциональной зависимости показателей качества. Каркас X и подкаркасы Х/ можно связать отношением порядка X/ — X, если X содержит в себе X/- Таким образом, класс подкаркасов является частично упорядоченным множеством, а отношение обладает свойствами транзитивности, рефлексивности и антисимметричности. Если ХІг X и X/ Ф X т0 Z/ Z- Заметим, что символ = в выражениях (2.1.1) - (2.1.3) означает эквивалентность.
Процесс принятия решений обычно является многоступенчатым, последовательным. В этом случае упомянутая модель требует сравненно лучшую обозримость структуры системы при обработке или оценке информации. Фактически каркас представляет упрощенный алгоритм анализа системы, а преобразование каркасов в значительной мере определяет методологию исследования и синтеза М-систем. Отметим еще одно существенное преимущество: представления структуры в виде выражений (2.1.1) - (2.1.3) - удобство сопоставления различных М-систем между собой и возможность их классификации. Кроме того, абстракция от конкретных свойств блоков при используемом отождествлении различных блоков одного типа с точки зрения единства их функциональных свойств облегчает внедрение современных принципов структурного программирования.
Следующим шагом на пути анализа сложной системы после построения ее структурного каркаса X является исследование этого каркаса с целью выяснения возможности его декомпозиции и выделения подкаркасов Хь /=1,2,...,«. Такая декомпозиция возможна и целесообразна при выполнении следующих условий: а) выделенные подкаркасы X/ сравнительно просты, а их численный анализ раздельно проще, чем анализ всей системы в целом; б) между выделенными подкаркасами можно установить детерминированную или статистическую взаимосвязь путем определения детерминированной или статистической функциональной зависимости показателей качества. Каркас X и подкаркасы Х/ можно связать отношением порядка X/ — X, если X содержит в себе X/- Таким образом, класс подкаркасов является частично упорядоченным множеством, а отношение обладает свойствами транзитивности, рефлексивности и антисимметричности. Если ХІг X и X/ Ф X т0 Z/ Z- Заметим, что символ = в выражениях (2.1.1) - (2.1.3) означает эквивалентность.
Процесс принятия решений обычно является многоступенчатым, последовательным. В этом случае упомянутая модель требует обобщений путем перехода к параллельно-последовательной MPS-структуре (рис.2.1.4). Рисунок иллюстрирует последовательность принятия гипотез: после первого этапа - второй; после второго этапа - Л -ой; после последнего 5-го этапа - первой. В теоретико-множественной интерпретации каждой альтернативе может быть поставлено в соответствие одноименное множество. Тогда результаты процесса, соответствующего рисунку, является произведение множеств н2 пн„г n ...nHNs. Управление подразделениями вневедомственной охраны предполагает, что соответствующие службы осуществляют следующие операции: управление разработкой и проектированием проектно-сметной документации; выбор тактики установки приборов охранно-пожарной сигнализации, а так же расстановку личного состава и техники с целью оптимизации затрат для обеспечения эффективной охраны объектов; управление закупкой необходимого оборудования; управление расстановкой личного состава (в т.ч. выделение личного состава в резерв и выдвижение, в экстренных случаях, к местам несения службы); контроль качества несения службы. управление рядом других процессов обеспечивающих поддержание стабильного финансово-экономического положения подразделения вневедомственной охраны.
Операционная интерпретация коэффициентов связи
Выше описаны структура М-модели экспертной системы и принципы учета экспертной информации в ней. Основываясь на этих результатах, охарактеризуем место и роль упомянутой модели в общем множестве экономико-математических моделей.
Любая математическая модель предполагает изоморфное отображение упрощенного образа объекта исследования, а данное упрощение представляет собой гомоморфизм по отношению к самому объекту. Поскольку гомоморфизм является отношением подобия систем в каком-либо структурном или функциональном аспекте, обобщением понятия "изоморфизм" на случай соответствия, однозначного лишь "в одну" сторону, следует охарактеризовать специфику гомо-морфности М-моделей.
Естественно, что впрямую ни понятие изоморфизм, ни понятие гомоморфизм к экспертным системам любого вида не применимы. Однако использование кибернетических представлений позволяет получить уверенный ответ на эти вопросы. Воспользуемся понятием "черного ящика", т.е. материальной системы (объекта, процесса, явления), относительно внутренней организации, структуры и поведения которой наблюдатель не имеет никаких сведений, но имеется возможность влиять на систему через ее входы и регистрировать реакцию через выходы. Это означает, что исследование черного ящика как модели технико-экономической системы проводится бихевио-ристчески. С кибернетических позиций два черных ящика: М (М-модель экспертной системы) и П (процесс принятия управленческих решений), кибернетически изоморфны (К-изоморфны), если существует однозначное преобразование входов М во входы П и выходов М в выходы П (и обратное однозначное преобразование), что состояние входов М является прообразом состояния входов П тогда и только тогда, когда соответствующее состояние выходов М является прообразом состояния выходов П. Предложенная М-модель экспертной системы является кибернетически изоморфной исследуемому объекту. В большинстве практических ситуаций требование строгого изоморфизма не обязательно, и М-модель экспертной системы строится лишь из условия К-гомоморфизма, т.е. одностороннего соответствия. 2. В отличие от большинства математических моделей, которые являются статическими или квазистатическими, предлагаемая М- модель является динамической. Динамика М-модели определяется наличием инерционных звеньев с передаточной функцией я, (/?) в каждой из ветвей MP-структуры. Типовые ситуации, связанные с временным запаздыванием управленческих решений (или с их реализацией), приведены в работе [1]. 3. Остановимся на эмерджентности экспертной М-системы, т.е. наличии у системы свойств целостности, которые не присущи составляющим ее элементам. Всякий эффект взаимосвязи или взаимодействия отдельных элементов системы, не аддитивный по отношению к локальным эффектам, может рассматриваться как проявление эмерджентности. Элементы системы (отдельные ветви М-модели) с учетом введения экспертных оценок представляют собой самоорганизующиеся подсистемы, поэтому можно утверждать, что эмерд-жентные интересы локализованы в центральном органе системы (на верхнем уровне системы управления). Имманентные (внутренне присущие) интересы локализуются в соответствующих ветвях М-модели. При отборе и формировании группы экспертов обычно предполагается, что мнения экспертов (а точнее, ранги, которые они выставляют) носят случайный характер, поэтому мы можем в дальнейшем воспользоваться аппаратом теории вероятностей и математической статистики. Например, за показатель «разброса» мнений можно принимать дисперсию о1 их оценок. При анализе согласованности мнений экспертов можно использовать коэффициент вариации: V = , (2.3.1) где т - среднее квадратическое отклонение; х - среднее значение. В целом меры рассеяния являются важными характеристиками оценок, получаемых от экспертов. Однако, при анализе согласованности оценок недостаточно знать величину вариабельности некоторого признака, необходимо выявить факторы, влияющие на эту изменчивость по каждому признаку. Заметим, что не только для специалистов в теории экспертных оценок, но и для специалистов в области математической статистики и исследования систем, эта проблема является далеко не тривиальной. Наиболее значимая идея содержится в комплексе работ, представителем которой является работа [26] и связана с расчетом коэффициентов ассоциации, с помощью которых учитывается лишь число совпадающих или несовпадающих ответов и не учитывается их последовательность (фактически, это критерий знаков Вилкоксона). Продемонстрируем далее один из распространенных статисти ческих способов согласования оценок, полученных от группы экспер тов. Если каждый из т экспертов, участвующих в экспертном опросе, дает одну оценку Xj (j - номер данного эксперта) будущего значения прогнозируемой величины, то в результате обработки этих оценок получаются следующие показатели.
Обработка статистических данных деятельности подразделений вневедомственной охраны
Пользуясь общей теоремой, принадлежащей Гёфдингу (1948), Леман (1951) показал, что U асимптотически нормально, если две выборки получены из различных непрерывных распределений Fh F2i а Нти, /п2=л ограничен, как и выше.
Критерий Вилкоксона состоятелен против альтернатив, при которых распределения наблюдений Fj и F2 порождают различные средние ранги в своих выборках. Ясно, что это произойдет тогда и только тогда, когда вероятность р того, что наблюдение из Fj превосходит наблюдение из F2, отлична от 1/2. Этот результат, полученный Питмэном (1948) и независимо более поздними авторами, может быть доказан непосредственно.
Если мы рассмотрим одностороннюю альтернативную гипотезу, что распределение второй выборки «стохастически больше»:. то нетрудно доказать, что односторонние критерии Питмэна и Вилкоксона являются несмещенными против (2.6.12). Для любой пары Fj, F2 определим функцию h(x) равенством Рассмотрим теперь две выборки, в которых П2 элементов второй выборки преобразованы из xif в h(x/)9 а первая выборка оставлена без изменений. Мы видим из (2.6.13), что если преобразованные выборки подчиняются распределениям Fj и F2, то до преобразования их распределения были одинаковы. Если теперь область в преобразованном выборочном пространстве имеет вероятность Р, то неравенство (2.6.14) и условие, принятое выше, обеспечивают нам, что в непреоб-разованном выборочном пространстве ее вероятность будет а р. Поскольку «есть размер критерия над непреобразованными величинами, аР — его мощность против (2.6.12), то мы видим, что критерий несмещен. Если мы теперь рассмотрим общую двустороннюю альтернативную гипотезу или даже более ограниченную альтернативу сдвига с любым возможным знаком 0, то критерий Вилкоксона, вообще говоря, уже не будет несмещенным. Для альтернатив сдвига Ван дер Ваарт (1950, 1953) показал, что если пх =п2 или общая функция плотности симметрична относительно некоторого значения (не обязательно 0), то первая производная функции мощности, если она существует, равна нулю при в = о, но даже в этом случае критерий может не быть несмещенным [26]. 1. В качестве модели экспертной системы предложено использование модели М-ситемы MP-,MS-,MPS-CTpyKTyp. Она обладает преимуществом методологически единого описания элементов этих систем. 2. Предложенная модель строится из условия К-гомоморфизма, является динамической и эмерджентной. При ее реализации она позволяет учитывать инерционность процессов принятия решений, описывать динамику реальных технических систем с определенным "запасом" и создать соответствующее математическое обеспечение. 3. Использование М-систем позволяет разделить сложную задачу исследования реальной технической системы на исследование динамики линейных нестационарных технических подсистем на основе созданного математического обеспечения, исследование оставшейся части системы, то есть следующих подсистем, а так же принятия управленческих решений, изменяющих параметры и определение объекта управления. 4. Рассмотрено применение М-системы MP-структуры для учета запаздывания этапов процесса управления подразделением вневедомственной охраны, на этапе принятия под охрану новых объектов. 5. В качестве приема получения количественных оценок исследована возможность использования метода Черчмена-Акофа. 6. Рассмотрена проблема согласованности мнений коллектива экспертов. 7. Предложена и обоснована новая характеристика близости мнений группы экспертов, которая может заменять стандартную формулу для коэффициента конкордации, но в отличие от него обла дает всеми свойствами метрики. 8. Разработана методика выявления высоко согласованных групп экспертов и экспертов с оригинальной точкой зрения, которая может быть использована как на этапе формирования экспертной группы, так и на этапе анализа экспертной информации и принятии окончательного решения. 9. Для оценки однородности приборов охранно-пожарной сиг нализации рассмотрена возможность применения критерия знаков и критерия Вилкоксона.
