МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ БУБНОВ, ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ

Введение к работе

Актуальность работы. В настоящее время аппаратно-программные комплексы (АПК), входящие в контур управления подвижными объектами (ПО) и технологическими процессами, все чаще функционируют в условиях пиковых нагрузок. Это обусловлено с одной стороны возрастанием угроз, вызванных техногенными, природными и человеческими факторами, с другой желанием использовать уже существующие АПК для решения новых более сложных задач. Для определения возможности реализации всех операций, связанных с технологическим циклом управления, на заданном временном интервале применяют математическое моделирование. Математической базой является теория массового обслуживания (ТМО), позволяющая решать разнообразные задачи анализа и синтеза АПК путем определения технико-экономических показателей эффективности функционирования комплексов в целом при известных технических параметрах их элементов и рабочей нагрузке. Широкую известность приобрели фундаментальные работы по теории вычислительных систем и компьютерных сетей, использующие ТМО Клейнрока А., Майорова С. А., Алиева Т. И., Новикова Г. И., Феррари Д., Авена О. И., Когана Я. И., Вишневского В.М. и других авторов. С помощью моделей ТМО рассчитываются вероятностно-временные характеристики функционирования центральных процессоров и узлов коммутации, выполняется расчет потерь данных и загрузки линий связи, анализ буферной памяти и алгоритмов маршрутизации, решения пакета задач, необходимых для выдачи управляющего воздействия и т.п.

Большинство авторов используют модели ТМО в предположении, что очередь заявок бесконечна, существует стационарный режим, а коэффициент загрузки не превышает единицы. Однако наибольший практический и теоретический интерес представляют модели ТМО, учитывающие поведение АПК в контуре управления технологическими процессами и объектами, функционирующих в условиях перегрузок на заданном (директивном) временном интервале. В работах Хинчина А. Я., Такача К., Гне- денко Б. В., Коваленко И. Н., Прохорова Ю.В., Ежова И. Ч., Рейча положено начало «нестационарной» ТМО. Ряд результатов в исследовании моделей ТМО, параметры которых зависят от состояния системы, получены в работах Арсенишвили Г. Л., Абольникова Л. М. Некоторые характеристики однолинейных систем массового обслуживания с ординарным входящим потоком, интенсивность которого обратно пропорциональна величине очереди, рассмотрены в работах Конолли Б. и Хидиди Н. В дальнейшем появились работы авторов Ляхова А. И., Климова Г. П., Травоженко Б. В., Стрик Я., Greenberg H., Leese E., Leguesdron P., Neuts M. F., Read R. R., Syshi R., Головко Н. И., Зефмана А. И., посвященные анализу и расчету нестационарных вероятностных характеристик моделей ТМО с постоянными интенсивностями входящего потока и обслуживания с бесконечными или конечными накопителями. Анализ результатов полученных в рассматриваемых работах показывает, что точное исследование протекающих в моделях ТМО процессов при поступлении на вход потока заявок с изменяющейся интенсивностью в нестационарном режиме чрезвычайно трудно даже при экспоненциальных законах распределения вероятностей. Недостаточно хорошо изучено поведение нестационарных систем обслуживания (НСО) с более общими предположениями о законах распределения времени между моментами поступления и обслуживания заявок. Любой учет особенностей (пиковые нагрузки, приоритетность, порядок выбора заявок из очереди на обслуживание, доступность каналов, отличие законов распределения временных интервалов от экспоненциального и т.п.), присущих реальным АПК, в математических моделях нестационарных систем массового обслуживания, в свою очередь, усложняет порядок расчета вероятностно-временных характеристик процесса обслуживания заявок. Таким образом, существует противоречие между практической потребностью в решении задач анализа и прогнозирования функционирования реальных АПК в условиях реальной рабочей нагрузки и ограниченными возможностями существующих методов их моделирования.

Указанные обстоятельства определяют актуальность исследуемой в диссертации научной проблемы: Анализа и прогнозирования реализации изменяющейся рабочей нагрузки АПК на заданном временном интервале.

Объект исследования: АПК, имеющие изменяющуюся рабочую нагрузку на заданном временном интервале.

Предмет исследования: математические модели НСО с конечным источником заявок, методы и алгоритмы расчета их вероятностно- временных характеристик.

Цель исследования: разработка теоретических основ, моделей и методов расчета НСО, обеспечивающих повышение точности моделирования АПК с изменяющейся рабочей нагрузкой.

Задачи исследования включают:

разработка теоретических основ построения моделей НСО с конечным источником заявок, включающие подходы к формализованному описанию, и методов расчета вероятностно-временных характеристик процессов обслуживания;

разработка моделей рабочей нагрузки, учитывающих неэкспоненци- альность распределений временных интервалов между поступлением и обслуживанием заявок;

разработка комплекса моделей НСО;

разработка метода построения закона распределения вероятностей времени нахождения заявки в сети массового обслуживания;

разработка методик, алгоритмов и комплексов программ по расчету вероятностно-временных характеристик надежности и пропускной способности АПК.

Основным методом исследования является математическое моделирование с использованием теории надежности, теории массового обслуживания, теории графов, математической статистики, теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений.

Научная новизна

1. 1. Разработаны теоретические основы построения и расчета нового класса моделей НСО с конечным источником заявок. В отличие от традиционных моделей ТМО они позволяют моделировать процессы обслуживания при коэффициенте загрузки больше единицы, при общих предположениях о законах распределения временных интервалов между поступлениями и обслуживаниями заявок. Определены принципы построения этих моделей, их графическая интерпретация, расчет вероятностно-временных характеристик, выведены системы дифференциальных уравнений Чепмена-Колмогорова.

   2. Проведенное в диссертации обобщение аппроксимации произвольной плотности вероятностей плотностью вероятностей фазового типа (распределение гиперэкспоненциальное, неоднородно-эрланговское, Кокса и т.д.) методом моментов, позволило установить формулы их взаимного преобразования, а также диапазоны появления комплексно-сопряженных параметров; точностные параметры аппроксимации.

   3. Разработан аналитический метод расчета вероятностей состояний НСО с конечным источником заявок. В основе подхода лежит алгоритм нумерации состояний систем обслуживания, позволяющий свести квадратную матрицу коэффициентов линейной системы однородных дифференциальных уравнений Чепмена-Колмогорова к нижнетреугольному виду. В этом случае собственные числа матрицы выписываются в явном виде по диагонали. Нахождение решения в данном случае, в отличие от численного метода, дающего набор точек, представляет собой процедуру, позволяющую определить вероятности состояний системы в любой момент времени.

   4. В диссертации приведен метод расчета вероятностно-временных характеристик пребывания заявок в разомкнутой сети массового обслуживания, удовлетворяющей условиям локального баланса и имеющей решение в форме произведения. Метод позволяет рассчитать первые к начальных моментов плотности распределения вероятностей времени нахождения заявки между двумя любыми узлами сети. Далее, используя одно из рассмотренных в диссертационной работе распределений фазового типа, с помощью метода моментов

   аппроксимировать плотность распределения вероятностей времени пребывания заявки в сети.

   Практическая значимость работы

   1. 4. 1. Разработанный метод аналитического решения системы дифференциальных уравнений Чепмена-Колмогорова НСО значительно сокращает время решения по сравнению с существующими аналитическими интеграторами (например, Wolfram Mathematica или Maplesoft Maple). А также дает возможность вывести решение системы с произвольной степенью детальности.

         2. Разработанный комплекс моделей НСО может быть эффективно использован в задачах анализа реализации операций управления АПК, находящихся в контуре управления технологическими процессами и подвижными объектами, расчета показателей их функциональной надежности

         3. Нестационарные модели обслуживания и методы их расчета применимы для повышения точности расчета показателей надежности программных средств (ПС), для сокращения времени испытаний ПС на основе выбора стратегии отладки и улучшения их испытаний.

         4. Метод расчета вероятностно-временных характеристик пребывания заявок в сети массового обслуживания может быть использован для иерархического моделирования сложных систем, а также при планировании испытаний многомодульных ПС с учетом их характеристик надежности и информации о сложности и структуре ПС.

         5. Разработанные на базе комплекса моделей НСО методики оценки функциональной безопасности применимы для оценки и обоснования достаточности резервирования средств железнодорожной автоматики, а также позволяют рассчитать стратегию замены плат микроконтроллеров.

         6. Разработанные в диссертационной работе модели и методы расчета вероятностно-временных характеристик доведены до инженерных методик и реализованы в виде программных комплексов.

         Достоверность и обоснованность результатов диссертации подтверждается строгими математическими выкладками, а также численными и имитационными тестами. Работоспособность и эффективность предложенных методов подтверждается имитационным моделированием и применением методов численного решения систем дифференциальных уравнений с использованием существующих интеграторов. Результаты по оценке пропускной способности, полученные на основе разработанных моделей и методов, подтверждались натурными испытаниями.

         Положения, выносимые на защиту:

         1. 4. 6. 1. Теоретические основы построения моделей НСО с конечным источником заявок, включающие подходы к формализованному описанию (графическое представление, системы дифференциальных уравнений, правила перехода), численные и аналитические методы расчета вероятностей состояний.

                  2. Комплекс моделей НСО с распределениями фазового типа и конечным источником заявок.

                  3. Метод расчета вероятностно-временных характеристик сетей массового обслуживания, удовлетворяющих условию локального баланса.

                  4. Комплексы программ по расчету характеристик надежности и пропускной способности АПК.

                  Внедрение результатов исследования. Теоретические положения и практические рекомендации диссертации были внедрены и использованы:

                  в проводимых ФГБ УН Санкт-Петербургским институтом информатики и автоматизации российской академии наук фундаментальных научных исследованиях ОНИТ РАН "Комплексное моделирование, многокритериальное оценивание и анализ рисков при выработке управляющих решений в катастрофоустойчивой информационной системе";

                  в организациях МО (войсковые части 32103, 14108, 08317) при подготовке и проведении испытаний существующих аппаратно- программных комплексов, в предложениях по повышению их пропускной способности и в технических предложениях по построению перспективных аппаратно-программных комплексов;

                  в предприятиях промышленности и проектных институтах ЦНИИ машиностроения, ОАО «ВЭлНИИ» при оценке и обосновании принятия проектных решений по устойчивому функционированию аппаратно-программных комплексов;

                  в ФГБОУ ВПО ПГУПС используются в учебной дисциплине «Управление качеством при разработке программного обеспечения на основе современных стандартов и моделей», а также при издании учебных пособий.

                  Практическое использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими актами о внедрении, представленными в приложении к диссертации.

                  Публикации. По теме диссертации опубликовано более 100 научных работ. Основные научные результаты представлены в 85 публикациях, в число которых входят: 1 монография, 16 статей в журналах, входящих в Перечень ведущих периодических изданий, рекомендуемых ВАК; 29 изобретений, 2 патента, 1 свидетельство на программы для ЭВМ, 14 работ в материалах международных, всероссийских и ведомственных научно- технических конференций, 22 в других изданиях.

                  Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: IV Всесоюзном симпозиуме «Модульные ИВС», Иркутск, 1983; НТС в/ч 08317 в 1985, 1988, 1989 годах; НТК в/ч 32103 в 1985, 1987, 1988, 1989 годах; НТК «Научно-технические проблемы развития и совершенствования сложных комплексов» ВИКИ, Ленинград, 1988; Всесоюзном совещании по проблемам диалоговых ИВС, Иркутск, 1986; Всесоюзном совещании «Распределенные автоматизированные СМО», 1986; 2 Всесоюзной НТК «Живучесть реконфигурации ИВС и управляющих систем», 1988; Всероссийской научно-методической конференции «Информационно- измерительная техника, экология и мониторинг», Москва, 2001; Международной научно-практической конференции «Инфотранс-2008», «Инфот- ранс-2009», Санкт-Петербург, ФГОУ ВПО ПГУПС, 2008, 2009; Юбилейной научно-технической конференции «Инновации на железнодорожном транспорте-2009», Санкт-Петербург, 2009; Международной конференции «Наука, транспорт XXI века», Варшава, 2010; Международной научно- методической конференции «Проблемы математической и естественнонаучной подготовки в инженерном образовании: исторический опыт, современные вызовы», Санкт-Петербург, 2010; Тридцать четвертой и Тридцать пятой ежегодной конференциях «IEEE Computer Software and Applications Conference (COMPSAC)» (Сеул, Корея, 2010 и Мюнхен, Германия, 2011).

                  Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 196 наименований, всего 203 страницы машинописного текста.

                  Похожие диссертации на МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

                  Математические модели и методы исследования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоковСинякова, Ирина Анатольевна

                  

                  Разработка методов исследования математических моделей немарковских систем обслуживания с неограниченным числом приборов и непуассоновскими входящими потокамиМоисеева Светлана Петровна

                  

                  Модели и метод исследования приоритетных систем массового обслуживания с вероятностным выталкивающим механизмомИльяшенко Александр Сергеевич

                  

                  Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетяхГоловко Николай Иванович

                  

                  Разработка и исследование сетевых моделей массового обслуживания методом декомпозиции специального видаОсипова Марина Анатольевна

                  

                  Имитационное моделирование бизнес-процессов в системах массового обслуживанияТихонов Степан Владимирович

                  

                  Математическое моделирование и алгоритмы анализа эффективности процессов обслуживания пользователей корпоративной информационной системыАль-Азази Нибрас Али Мохаммед

                  

                  Математическое моделирование процесса эффективного администрирования систем массового обслуживанияАхметшин Динар Агзямович

                  

                  Математическое моделирование системы массового обслуживания стохастическими диффузионными марковскими процессами Шорникова Татьяна Александровна

                  

                  Моделирование процессов принятия решений в сетевых системах обслуживания на основе эволюционных методовТитов Сергей Викторович