Введение к работе
Актуальность темы. Развитие вычислительной техники и средств передачи информации привело к возникновению компьютерных сетей, сетей передачи информации. В связи с этим активно проводили исследования по проектированию и анализу функционирования информационных сетей С. Браун, Д. Камер, М. Левин, Ю. Новиков, В.Г. Олифер, Ф. Паппас, Э. Рензинг, В. Самойленко, Д. Слайс, М. Спортак, А.П. Пятибратов, А. Ретана, Р. Уайт. Основной целью данных исследований являлась разработка положений и научно обоснованных технических решений, обеспечивающих эффективность и повышение качества администрирования информационных сетей (ИС).
Актуальной технической и научной проблеме — моделированию информационных сетей посвящены работы В.М. Вишневского, А.В. Мак-сименкова, Л. Мацяшека, М.Л. Селезнева. Для построения моделей информационных потоков используются средства сетевого мониторинга, описанные в работах Э. Таненбаума, Д. Л. Шиндера. Необходимость разработки новых средств мониторинга ИС вызвана тем, что имеющиеся стандартные средства мониторинга недостаточно полно отражают показатели эффективности функционирования ИС. В частности, недостаточно полно исследованы возможности мониторинга с использованием протоколов функционирования серверов.
В качестве аналитических моделей сети в целом и отдельных ее элементов использовали сети и системы массового обслуживания (СМО) О.И. Авен, Я.А. Коган, Ф.А. Скляревич, Е.А. Лебедев, J. Sztrik и другие авторы.
Большинство авторов изучает СМО в предположении, что параметры СМО не изменяются со временем. В обзорных работах Л. Клейнро-ка, Д. Кенига, Т. Саати, Д. Штойяна достаточно хорошо изучены СМО с пуассоновским простейшим входным потоком заявок, экспоненциальным обслуживанием с постоянными параметрами.
Однако для реальных моделей (элементов сетей ЭВМ, вычислительных комплексов, сетей связи) это предположение не всегда выполняется. Параметры потоков сообщений в таких системах претерпевают с течением времени случайные или детерминированные изменения по ряду причин. Нестационарность входных потоков сети изучали А.И. Ляхов, С. Baiocchi, P.A.W. Lewis, A. Svoronos, R.A. Upton. Возникновение и исчезновение потоков сообщений в узлах информационных сетей в силу изменения маршрутов сообщений или выхода из строя отдельных элементов сети исследовали Л.Б. Богуславский, Л.А. Растригин, Ф.А. Скляревич, А.К. Agrawala. Г.П. Функционирование узлов локальных, а также глобальных информационных сетей типа Интернет (провайдер-
ских узлов связи, proxy и web серверов, передающих станций и т.д.), описываемых СМО с параметрами, изменяющимися в случайные моменты времени, рассмотрено Г.П. Башариным, В.А. Кокотушкиным, В.А. Наумовым, Д.К. Снайдером. В таких СМО на вход поступает дважды стохастический пуассоновский поток заявок со случайной интенсивностью, длительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону, накопитель имеет конечный или бесконечный объем.
Достаточно хорошо исследованы СМО с входным дважды стохастическим пуассоновским потоком заявок со скачкообразной интенсивностью, имеющей дискретное пространство состояний, в работах A.M. Горцева, А.Н. Дудина, М.Ю. Китаєва, В.И. Клименок, А.А. Назарова, М.Т. Саксонова, Л.И. Самочерновой, А.Ф. Терпугова, A.M. Чеботарева, А.А. Юшкевич, J. Abate, I. Iscoe, J. Keilson, Nam Su, T. Rolski, L. D. Servi. Дважды стохастические потоки, интенсивность которых является процессом с независимыми приращениями или гауссовским процессом, рассмотрены в работах С. Cheng-Shang, Chao Xiu Li, Pinedo Michael.
Нестационарное распределение числа заявок в СМО с пуассоновским входным потоком заявок, экспоненциальным обслуживанием, постоянными интенсивностями входного потока и обслуживания, бесконечным накопителем получил А.Б. Кларк. Впоследствии аналогичное решение несколько другим методом получено А. Гешевым. В дальнейшем появилось множество работ, посвященных анализу и расчету нестационарных вероятностных характеристик СМО с постоянными интенсивностями входного потока и обслуживания с бесконечным или конечным накопителем в работах А.И. Ляхова, Г.П. Климова, Б.В. Триво-женко, Я. Стрик, Н. Greenberg, E.L. Leese, P. Leguesdron, M.F. Neuts, R.R. Read, R.A. Sack, K. Stange, R. Syski.
He достаточно хорошо изученными являются СМО, в которых интенсивность входного дважды стохастического пуассоновского потока является скачкообразным процессом с непрерывным пространством состояний. Для таких СМО в работе И.А. Коротаева получено разложение распределения числа заявок в ряд по малому параметру. Не исследованы СМО с диффузионной интенсивностью входного потока. Не достаточно широко развиты методы производящих функций и функционально-аналитические методы анализа СМО с дважды стохастическим входным потоком заявок, а также СМО с детерминировано изменяющимися интенсивностями входного пуассоновского потока и экспоненциально распределенного обслуживания. Недостаточно изучены асимптотические свойства нестационарного распределения числа заявок СМО с бесконечным накопителем, пуассоновским входным потоком и экспоненциальным обслуживанием с постоянными интенсивно-
стями.
Актуальной является проблема исследования для указанных классов СМО стационарных и нестационарных характеристик, вопросов существования и единственности стационарного режима, эргодичности СМО, асимптотических оценок сходимости нестационарного решения, разработка численных методов анализа характеристик СМО.
Исследование моделей СМО в ИС позволяет определять характеристики показателей эффективности функционирования СМО в ИС с целью оптимизации состояния ИС. В процессе проектирования, а затем эксплуатации сетей наличие моделей отдельных фрагментов сетей позволяет адекватным образом выбрать соответствующие параметры оборудования и ресурсов сетей, осуществлять прогноз состояния ИС. В связи с высокой сложностью современных информационных систем проектировщику очень трудно проанализировать показатели эффективности разрабатываемой системы. Попытка интуитивно выбрать вариант интеграции разнородных продуктов и параметры проектируемой системы может привести к существенной потере производительности на этапе эксплуатации и большим затратам на доработку информационной системы. Поэтому разработка теоретических методов, позволяющих прогнозировать показатели эффективности функционирования ИС, а также доведение этих методов до возможного практического использования является актуальной и практически значимой задачей.
Целью работы является разработка положений теории массового обслуживания и конкретных научно-технических решений, обеспечивающих эффективность и повышение качества администрирования информационных сетей на основе изучения информационных потоков в этих сетях.
Задачи исследования. Поставленная цель достигается путем решения ряда взаимосвязанных задач диссертационной работы, состоящих в следующем:
разработка новых методов и средств мониторинга информационных потоков в ИС;
построение моделей систем массового обслуживания, описывающих функционирование серверов;
разработка математических моделей СМО в ИС;
разработка математического аппарата анализа и расчета вероятностных характеристик показателей эффективности функционирования СМО в ИС, исследование свойств характеристик СМО;
разработка рекомендаций по использованию характеристик показателей эффективности функционирования СМО в ИС с целью прогноза состояния ИС.
Основные научные результаты.
-
Разработаны новые методы мониторинга информационных потоков в информационных сетях с использованием протоколов функционирования серверов.
-
Построены модели систем массового обслуживания в прикладной области — информационных сетях. Установлено, что сетевые серверы могут описываться моделями СМО, которые имеют входной поток заявок, накопительный буфер, один обслуживающий прибор, случайное обслуживание. С применением статистических методов исследованы модели СМО и классифицированы типы возможных входных потоков, законы распределения обслуживания, емкость накопителя, количество обслуживающих приборов. Установлено, что на вход данных СМО поступает пуассоновский поток заявок со случайной — диффузионной или скачкообразной — интенсивностью входного потока, обслуживание экспоненциальное с постоянным параметром, емкость накопителя является конечной или бесконечной.
-
Построены математические модели СМО по числу заявок с нулевым, конечным и бесконечным накопителем, экспоненциальным обслуживанием, дважды стохастическим пуассоновским входным потоком заявок с диффузионной или скачкообразной интенсивностью входного потока.
-
Для кратковременного и долговременного прогноза состояния информационных сетей разработаны с помощью построенных моделей СМО методы расчета показателей эффективности функционирования узлов локальных информационных сетей, а также глобальных информационных сетей типа Интернет: провайдерских узлов связи, web-серверов, передающих станций и т.д.
-
Строго доказано существование и единственность решений уравнений относительно стационарных вероятностных характеристик числа заявок в системах массового обслуживания с нулевым и конечным накопителями, экспоненциальным обслуживанием, дважды стохастическим (ДС) пуассоновским входным потоком заявок с диффузионной или скачкообразной интенсивностью входного потока, а также положительность решения уравнений относительно вероятностных характеристик числа заявок в в указанных СМО с отказами. Найдены стационарные вероятностные характеристики числа заявок систем массового обслуживания с нулевым, конечным и бесконечным накопителем, экспоненциальным обслуживанием, ДС пуассоновским входным потоком заявок с диффузионной или скачкообразной интенсивностью входного потока. Доказана эргодичность СМО с конечным накопителем и скачкообразной интенсивностью входного потока.
7. Предложены новые методы:
производящих функций с вариацией правой части для анализа нестационарного распределения числа заявок в классических СМО с нестационарным пуассоновским входным потоком заявок и нестационарным обслуживанием с детерминированными интенсивностями входного потока и обслуживания;
функционально-аналитический для анализа нестационарного распределения числа заявок в марковских СМО с постоянными интенсивностями входного потока и обслуживания;
производящих функций с вариацией правой части для анализа стационарного распределения числа заявок в СМО с бесконечным накопителем, экспоненциальным обслуживанием с постоянной интенсивностью обслуживания, ДС пуассоновским входным потоком заявок с диффузионной или скачкообразной интенсивностью.
-
Построены математические модели СМО по незавершенной работе с бесконечным накопителем, скачкообразной интенсивностью входного потока, экспоненциальным обслуживанием на одном приборе. Показано существование, единственность и положительность решения уравнений относительно стационарных вероятностных характеристик незавершенной работы в системах массового обслуживания с бесконечным накопителем и скачкообразной интенсивностью входного пуассоновско-го потока.
-
Для подтверждения и обоснования основных результатов разработано программное обеспечение и проведен подробный численный анализ свойств математических моделей СМО. Для дважды стохастических СМО со скачкообразной или диффузионной интенсивностью входного потока с применением разработанных численных методов и численного анализа подтверждены теоретические результаты о существовании, единственности и положительности решения уравнений относительно стационарных вероятностных характеристик заявок и незавершенной работы в случае конечного накопителя и обоснованы в случае с бесконечным накопителем, показана стабилизация нестационарного решения к стационарному и независимость стационарного решения от начальных условий. Численно исследованы свойства характеристик СМО и дана вероятностная интерпретация наблюдаемым свойствам характеристик. Проведен сравнительный численный анализ характеристик СМО с дважды стохастическим входным потоком заявок и классической СМО с усредненной интенсивностью входного потока.
-
Выработаны научно-технические рекомендации для применения моделей систем массового обслуживания в ПС.
-
На основе мониторинга ПС и результатов исследования моделей
СМО ИС даны рекомендации к модернизации программного обеспечения и оборудования ИС в Тихоокеанском государственном экономическом университете (ТГЭУ).
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем.
-
Предложены новые средства мониторинга информационных потоков в информационных сетях с применением моделей СМО для вычисления показателей эффективности функционирования ИС, в результате чего в информационных сетях обнаружены новые, ранее не исследованные типы СМО.
-
Для новых типов СМО построены математические модели и исследованы их свойства. Получены новые научные результаты в вопросах исследования нестационарного, стационарного режимов, эргодичности систем массового обслуживания.
-
Разработаны новые численные методы расчета характеристик СМО в информационных сетях.
-
Выработаны научно-технические рекомендации для применения моделей СМО в информационных сетях. На основе мониторинга ИС и результатов исследования моделей СМО ИС даны рекомендации к модернизации программного обеспечения и оборудования ИС в ТГЭУ.
Достоверность и обоснованность полученных результатов. Строго доказаны основные теоретические результаты. Ряд теоретических утверждений, а также разработанные теоретические и новые технические решения проверялись путем моделирования на ЭВМ. Кроме того, дополнительно к теоретическому исследованию свойств математических моделей СМО проведены численные эксперименты, в которых вероятностные характеристики построенных моделей СМО сопоставлялись с известными.
Методика исследования. При исследовании информационных сетей использовались методы теории информационных сетей. При построении прикладных моделей систем массового обслуживания использовались методы теории массового обслуживания, теории вероятностей и статистики. При выводе уравнений и для решения задач нахождения нестационарных и стационарных характеристик числа заявок и незавершенной работы в дважды стохастических СМО с диффузионной и скачкообразной интенсивностью входного потока использовались методы теории массового обслуживания, теории случайных процессов, теории матриц, теории интегральных, дифференциальных и разностных уравнений, функционального анализа, вычислительной математики. Для подтверждения обоснованности теоретических выводов проводился компьютерный численный анализ.
Практическая значимость работы. Предложенные методы могут быть использованы для расчета вероятностных характеристик узлов локальных вычислительных сетей, а также узлов глобальных вычислительных сетей типа Интернет: провайдерских узлов связи, web-серверов, передающих станций и т.д.
Составлены на языке FORTRAN Visual Workbench v 1.00 комплексы программ и методических рекомендаций для мониторинга и статистического анализа информационных потоков, а также для расчета характеристик потоков сообщений в узлах информационных сетей: распределения, среднего числа сообщений в узлах информационных сетей, времени ожидания сообщением начала обслуживания.
Реализация результатов работы. Теоретические результаты данной работы, составленные комплексы программ и методических рекомендаций для мониторинга и статистического анализа информационных потоков, а также для расчета характеристик потоков сообщений в узлах информационных сетей использованы в ряде организаций для расчета вероятностных характеристик информационных сетей данных организаций, о чем получены акты о внедрении, в том числе в Тихоокеанском государственном экономическом университете, департаменте связи и информатизации администрации Приморского края, ОАО "ВМТП", ООО "Дальрефтранс".
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 60 работ, из них 2 монографии, 24 статьи и препринта, в том числе 6 работ в рецензируемых изданиях, 4 публикации в журналах из списка ВАК.
Объем И структура работы. Диссертация изложена на 349 страницах компьютерного текста (набранного в системе ЪЯ^Х) и состоит из введения, 15 глав, заключения и списка литературы, включающего 358 наименований. К ней дано также 3 приложения, изложенных на 50 страницах. Работа содержит 227 рисунков.
