Содержание к диссертации
Введение
1. Глава «Триадная модель крупномасштабных систем» 9
1.1. Краткий обзор понятийных методов моделирования крупномасштабных систем 9
1.2. Принципы построения и функционирования триадной модели крупномасштабной системы 18
2. Глава «Анализ компонентов триадной структуры» 33
2.1. Анализ графа операций 33
2.2. Анализ графа показателей 46
3. Глава «Граф отклонений показателей от нормы» 54
4. Глава «Комплексное моделирование цикла развития крупномасштабной системы» 59
Заключение 74
Литература 75
Приложение
- Принципы построения и функционирования триадной модели крупномасштабной системы
- Анализ графа показателей
- «Граф отклонений показателей от нормы»
- «Комплексное моделирование цикла развития крупномасштабной системы»
Введение к работе
Актуальность.
Процессы развития крупномасштабных систем (КМС) характеризуются рядом факторов (концептов), важнейшими из которых являются:
цели, определяющие направленность развития системы на заданном временном горизонте моделирования;
действия (операции), приводящие к достижению целей;
показатели, отображающие состояние системы.
Возможны различные подходы к моделированию развития КМС, ори
ентированные на динамику факторов целей, операций и показателей (рис. 1).
Адизес)
Рис. 1. Классификация подходов к моделированию процессов развития КМС
При однофакторном моделировании исследуется один фактор:
цели, их состав и структура, способ достижения (работы по целеполагангао Д. Дернера, О.И. Ларичева, В.И. Максимова, Т. Саати, Э.А. Трахтенгерца и др.);
операции и последовательность их выполнения, зависящая от внешних условий и состояния системы (работы по логическому управлению операциями А.А. Амбарцумяна, АД. Закрев-ского, О.П. Кузнецова, С.А. Юдицкого и др.);
показатели и их изменение во времени под влиянием внешней среды, операций и других показателей (работы в области когнитивного анализа НА. Абрамовой, Е.К. Корноушенко, Б. Коско, А.А.Кулинича, Ф. Робертса и др.).
Многофакторное моделирование - комплексное исследование целей, операций, показателей и их взаимодействия в рамках единой системы на со-
держательном (понятийном) уровне является предметом теории менеджмента. Примером таких работ может служить «Сбалансированная система показателей» ССП (Р. Каплан, Д. Нортон), модель жизненного цикла (ЖЦ) организации И. Адизеса и др.
Предметом данной диссертационной работы является формальное многофакторное моделирование на основе трехкомпонентной (триадной) структуры, состоящей из взаимодействующих графов целей, операций и показателей. Модель, показанная на рис. 1 затемненными квадратами, базируется на математическом аппарате сетей Петри, элементы которых «нагружаются» булевыми функциями специального вида, и на аппарате модифицированных когнитивных карт.
Научная и практическая эффективность предложенного в работе формального аппарата достигается благодаря тому что:
взаимодействие «человек-компьютер» при моделировании осуществляется на уровне графодинамических моделей, при этом творческие задачи решает человек, а вся «вычислительная рутина» возлагается на компьютерную сеть;
триадная структура формализует, и тем самым поддерживает, модели, рассматриваемые в теории менеджмента, т.е. создаются предпосылки для интеграции этой теории с теорией управления (применительно к ССП в триадной структуре формализуются причинно-следственные связи между показателями, применительно к модели Адизеса внутри фаз ЖЦ рассматриваются подциклы «период стабильности, когда все показатели в норме - период дестабилизации, характеризуемый отклонением показателей от нормы и распространением отклонений - восстановительный период введения показателей в норму». Вышесказанное иллюстрируется горизонтальными пунктирными стрелками на рис. 1);
на основе триадной структуры эффективно реализуется несколько этапов технологий постановки и решения задач управления (затемненные прямоугольники на рис. 2, заимствованные из книги А.А. Воронин, МБ. Губко, СП. Мишин, Д.А. Новиков «Математические модели организаций», с. 61).
Реальная система
Описание системы и построение
. модели. ' .
Анализ-модели
Задача синтеза управлений (оптимизация)
Исследование устойчивости решений
Идентификация
Имитационные эксперименты
Обучение персонала, внедрение,
анализ эффективности практического
использования и т.д.
Рис. 2.Технология постановки и решения задач управления
Целью работы является создание моделей, методов и инструментария для дискретного имитационного моделирования управления взаимодействием целей, операций и показателей в процессах развития крупномасштабных систем.
В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи.
Краткий обзор характерных для теории менеджмента понятийных (неформальных)методов моделирования крупномасштабных систем.
Разработка базовой модели взаимовлияния целей, операций и показателей (триадной структуры) на всех этапах цикла развития системы.
Анализ свойств ком понентов триадной структуры: достижим ости состояний в графах операций и устойчивости переходных процессов в графах взаимовлияния показателей.
Введение в модель процесса развития системы нового компонента, отражающего взаимовлияние отклонений показателей от нормы (граф отклонений).
Разработка комплексной методологии дискретного имитационного моделирования процесса развития крупномасштабной системы.
Научная новизна результатов работы, выносимых на защиту.
Разработан новый комплексный подход к моделированию процессов развития крупномасштабных систем, в рамках которого на основе единого математического аппарата интегрированы модели и методы целеполагания, логического управления и когнитивного анализа.
Разработана расширенная модель цикличности процессов развития крупномасштабных систем, включающая внутрифазовые подциклы «стабильное развитие -дестабилизация - восстановление».
Разработан новый метод определения достижимости состояний в графах операций на основе совместного использования дерева достижимости и матричных уравнений, позволяющий сократить объем и время вычислений за счет уменьшения размерности дерева достижимости.
В базовую модель триадной структуры процессов развития крупномасштабных систем введен новый компонент - граф отклонений показателей от нормы, позволяющий повысить адекватность моделирования (за счет выражения причинно-следственных связей между отклонениями показателей на основе расширенного набора линейных функций) и упростить принятие экспертом решений в кризисных ситуациях.
Практическая ценность работы определяется созданием комплексной методологии, включая поддерживающий ее инструментарий (программа DMONX для дискретного имитационного моделирования динамических процессов, реализуемых в системе на всех этапах процесса ее развития. Результаты работы могут использоваться для проработки вариантов перспективных планов и «дорожных карт» развития КМС — путем задания целевой ситуации на определенный будущий момент времени, и поиска выводящей на указанную цель последовательности промежуточных ситуаций развития КМС.
Реализация и внедрение результатов
Разработанные модели и методы применяются в учебном процессе при чтении лекций в дисциплинах «Моделирование систем» (для студентов специальностей 220301, 220201 и 230105) и «Алгоритмизация технологических процессов» (для магистрантов по направлению 220200.68 - «Автоматизация и управление») в Белгородском государственном технологическом университете, Тверском государственном техническом университете, Чувашском государственном университете (г. ЧебоксарыХ в Новомосковском филиале
РХТУ им. Менделеева и других ВУЗ-ax, а также используются консалтинговым и фирмам и («X им ит» -г.Череповец, «Авалон Лоджистикс» -г.Москва).
Апробация работы
Основные научные и практические результаты докладывались и обсуждались на 35-ой межвузовской научно-технической конференции «Пути повышения эффективности применения ракетно-артиллерийских комплексов, методов их эксплуатации и ремонта» (г. Пенза, 2009), 3-й Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (г. Пенза, 2009), на Общемосковских семинарах «Логическое моделирование» и «Организационные системы», на лабораторных семинарах в ИПУ РАН.
Принципы построения и функционирования триадной модели крупномасштабной системы
Целям и операциям соответствуют булевы переменные (цель в данный момент достигнута или не достигнута, операция выполняется или не выполняется), показатели принимают значения на «качественной» (лингвистическо-балльной) шкале.
Пример такой шкалы для показателя р( дан на рисунке 4. По горизонтальной оси откладываются балльные значения показателя, над горизонтальной осью размещается шкала лингвистических (вербальных) оценок. Каждой лингвистической оценке соответствует интервал балльной шкалы, ширина которого зависит от степени р, уверенности эксперта при сопоставлении лингвистической и балльной оценок, // є [o,l]. Величина \і откладывается на вертикальной оси. Средняя точка основания каждого треугольника на рисунке 4 является опорным балльным значением соответствующей лингвистической оценки. Для отображения лингвистической оценки в балльную задается величина и. и положение искомой точки относительно опорной на горизонтальной оси - «до» или «после». Значение р, проецируется на левую (если «до») или на правую (если «после») сторону треугольника, а полученная точка пересечения проецируется на балльную шкалу. На балльной шкале показателя выделяется интервал допустимых значений, который определяет норму.
На множествах целей, операций, показателей задаются причинно-следственные отношения, отображаемые соответствующими графами. Цели системы образуют иерархию, в которой выделяется главная (глобальная) цель и промежуточные цели - вехи на пути к главной. Граф целей моделирует порядок достижения целей: от низших к высшим. Граф операций моделирует поток операций, которые могут выполняться как последовательно, так и параллельно. Граф показателей моделирует взаимовлияние показателей.
Граф операций моделируется сетью Петри, позиции которой соответствуют операциям реализуемого процесса, переходы - событиям смены операций. Каждая позиция графа операций соответствует булевой переменной d, є {од}: операция выполняется, если с/, = 1, и не выполняется, если dt=0. условиями — логическими функциями от переменных: времени, значений показателей (либо отклонений показателей от нормы), индикаторов достижения целей. Эти логические функции должны обеспечивать живость, безопасность и детерминированность сети1.
Граф целей - это ациклическая сеть Петри, где позиции соответствуют целям, переходы отражают достижение вышестоящих целей вследствие достижения нижестоящих, разрешающими условиями нагружаются ребра сети. Каждая позиция графа целей соответствует булевой переменной сj є {0,l}: цель достигнута, если с, = 1, и не достигнута, если с, = 0.
Граф показателей — это ориентированный граф, вершины которого сопоставлены показателям. Ребра отражают взаимовлияния показателей и нагружаются функциями, преобразующими изменение воздействующего показателя в изменение показателя, подвергнувшегося воздействию. Вершины графа показателей соответствуют переменным, принимающим значения из множества действительных чисел pkz.R.
Схема взаимодействия блоков триадной структуры дана на рисунке 5, где верхний прямоугольник соответствует фрагменту графа целей, средний — фрагменту графа операций, нижний - фрагменту графа показателей. Дуги интегрированной сети, реализующие внутриблочные и межблочные взаимодействия, показаны на рисунке 5 соответственно сплошными и пунктирными стрелками.
Как уже было сказано выше переходы на графе операций, а также дуги, соединяющие эти переходы с вершинами графов целей и показателей, нагружаются разрешающими условиями - булевыми функциями, так называемыми индикаторными логическими функциями (ИЛФ [31, 46]). Эти функции принимают значения на множестве {0,1} и зависят от следующих параметров:
Анализ графа показателей
В этом разделе будут приведены методы проверки устойчивости графа приращений показателей, предложены оценки скорости сходимости и формулы для нахождения приращений показателей. Пусть 0 = 0,1,2,... - дискретное время, в котором функционирует граф показателей; р{в) = р,(б ) ... ps{9\ - вектор значений позиций графа, ?(#)= (tf) ... (# - вектор приращений значений позиций этого графа. Будем говорить, что граф показателей устойчив и вектор показателей сходится к вектору /7 = р, ... рЛ с конечными компонентами, если5 \/є 0,\/е{0)ф0,ЗО{є,д(0)):Ув д,\р{в)-р\ є, (2.2.1) где є — произвольная величина, О — величина, зависящая от є и S(6). Иными словами, граф устойчив, если Зр,\р\ оо, такой что р{в)- р при 0 - оо. Одним из самых «грубых» способов проверить граф на устойчивость — это вычислить нормы всех его переходов и сравнить их с единицей. В утверждении 1 об этом будет сказано более подробно. На основании значений норм переходов можно дополнительно оценить время, через которое отклонение вектора показателей от равновесного будет в пределах заданного порога (см. утверждение 2). Однако условие устойчивости, которое будет дано в утверждении 1, является достаточным, но не необходимым. В утверждении 3 будет приведено необходимое и достаточное условие устойчивости графа. Помимо этого в утверждении 4 будет показано, как при выполнении условия устойчивости определить равновесное значение вектора показателей. Нормой перехода s,,i = l,...,g, будем называть величину где G, с {l,...,g} — множество индексов позиций, в которые ведет переход st. Приведем достаточное условие установления равновесия в графе показателей в форме утверждения. Утверждение 1. В графе приращений показателей переходной процесс сходится к вектору показателей с ограниченными компонентами, если для каждого перехода его норма меньше единицы (Vi: Ns I). Доказательство. По критерию Копій сходимость последовательности векторов показателей эквивалентна условию Будем считать, что если дуга из перехода s, не ведет в позицию Pj, то w(i,j)=0. Тогда можно определить следующее правило нахождения значения приращения в позиции pt в момент времени в через значения приращений в момент в -1:
«Граф отклонений показателей от нормы»
В этой главе вводится граф отклонений в качестве модели взаимовлияния показателей в периоды дестабилизации и отклонения, как альтернатива когнитивной карте. Такое нововведение объясняется теми особенностями, что в нестабильные периоды отсутствует возможность и как следствие необходимость просчитывать индивидуальное влияние множества показателей на некий один, а можно для простоты ограничиться лишь наиболее сильными влияниями, чтобы иметь возможность отслеживать цепочку показателей, которые вносят основной вклад в развитие нестабильной ситуации. Граф отклонений отличается от графа приращений интерпретацией вершин как отклонений показателей от нормы, нагружением ребер графа функциями, применением механизма мажорирования. С точки зрения здравого смысла на реберные функции fy должны быть наложены следующие ограничения: 1. область значений влияющего показателя должна совпадать с областью определений влияемого; 2. /(о) = 0, т.к. если влияющий показатель остался неизменный, то он не должен оказывать никакого влияния на любой другой показатель; 3. /(о) монотонна на положительной и отрицательной полуплоскости, иначе возможна ситуация, когда, например, более сильное (по абсолютной величине) отклонение одного показателя окажет меньшее воздействие на другой показатель, нежели более слабое отклонение этого показателя (при условии равенства знаков этих отклонений). Примем, что график функции f]X, выражающий зависимость отклонения показателя р, («последователя») от отклонения р} («предшественника»), состоит из двух линейных участков, сопрягаемых в точке (0, 0), и /7/(l) = a, fJi(r\) = b, где а и Ъ назначаются экспертом. Возможны четыре варианта таких графиков, показанные на рисунке 13. Каждый вариант задается парой чисел (a, b), которые могут быть оба положительными, оба отрицательными, либо иметь разный знак, одно из них может быть равным 0. Пример графа отклонений дан на рисунке 14. Ребра этого графа помечены парами (a,b) с учетом знаков. «Реберная» функция в момент в вычисляется по формуле: Знаки пары чисел, проставленных на ребрах графа отклонений (+ +, + -, - +, —), определяют тип функции/у согласно рисунку 13. Примем, что в момент в показатель pt характеризуется множеством ХІ(О), состоящим из отклонения р,{в) и всех «переданных» отклонений /,.,.(#), ..., fhi{e) (рм,...,рл - предшественники pt), вычисленных по формуле Точ Д.С. «Разработка моделей и методов оценки взаимовлияния целей, операций и показателей в 57 процессах развития крупномасштабных систем» (3.1) для входных ребер вершины р, на графе отклонений. Во множестве Xt(0) выделим подмножества Х {в), Х (в), содержащие только положительные и только отрицательные ненулевые члены, Х {9)г\Х {в)=0. Внутри этих подмножеств отклонения maxX(+(#), minX,-(#)8 перекрывают («поглощают») все остальные члены, т.е. имеет место мажоритарный выбор, откуда следует базовое уравнение для вычисления отклонения р, в следующий момент в +1: р, {в +1) = maxХ;{в) + minX; (в). (3.2) Введем следующие обозначения: Р = (a,b) t - матрица, отображающая граф отклонений, р(в) = (рх(9),...,рп{бУ) - вектор отклонений показателей в момент т, L(p) = p(6),p(i),...,p(r) - лента (последовательность) векторов отклонений. Пусть в начальный момент 0 = 0 все показатели в норме: /?(о) = (0,...,0). Задан вектор /?(l), определяемый внешним воздействием на систему. Требуется построить ленту L(p). ДЛЯ ЭТОГО применим алгоритм, блок-схема которого приведена на рисунке 15.
«Комплексное моделирование цикла развития крупномасштабной системы»
Процесс моделирования, как уже было упомянуто выше, включает три основных этапа: 1. формирование и описание модели, 2. анализ компонентов модели, 3. проведение имитационных экспериментов. Второй этап является вспомогательным в этом процессе и предназначен для определения, корректности модели с точки зрения ее математического описания и применимости вычислительных алгоритмов на модели: О нем было подробно сказано в главе 2. В этой главе речь пойдет о первом и третьем этапах. Формирование модели осуществляется в несколько шагов. На первом шаге строится граф показателей, предназначенный для внутреннего описания системы, особенностях ее устройства и функционирования. На этом этапе не рассматриваются бизнес-процессы организации и прочие прикладные вопросы. Целью аналитика на этом шаге является создание концептуальной формальной модели системы. Существует ряд работ, позволяющих эффективно строить модели систем на основе физических, экономических и экологических (в зависимости от предметной области) показателей (например [32, 53, 61]). Полученная модель слабоструктурированной ситуации должна быть предельно простой для понимания, но в то же время максимально полно отражать внутренние закономерности системы. В представленной работе предлагается использовать взвешенный знаковый граф для периода нормальной работы системы и его расширение (граф отклонений), описанный в главе 3, для периода дестабилизации и восстановления. Такое разделение определяется следующими особенностями. В период нормальной работы показатели системы характеризуются своими нормальными бальными оценками, в этот период при их совместном воздействии на другой показатель мы находим результирующее изменение как сумму воздействий каждого влияющего показателя, т.к. считаем, что в состоянии дать оценку изменения показателя с незначительной степенью неопределенности. С ростом величины приращения показателя растет и степень неуверенности в его оценке. Наконец, балльная оценка показателя выходит за нормальный диапазон, и эксперт уже не в состоянии дать адекватную его оценку. В таком случае модель взаимовлияния показателей заменяется с взвешенного знакового графа (графа приращений) на граф отклонений, в котором оценивается не балльная величина показателя внутри допустимого диапазона значений, а степень отклонения от этого диапазона. При этом при оценке совместного влияния нескольких показателей на один сложно оценить вклад, вносимый каждым из них. Поэтому в расчет принимаются лишь те показатели, которые обладают наибольшим влияющим воздействием (с учетом знака). Работает так называемый механизм мажорирования, о котором рассказано выше. Итак, на первом шаге выстраиваются графы взаимовлияния показателей в периоды нормальной работы системы и период кризисной ситуации, выбирается диапазон нормальных значений каждого показателя системы для периода нормальной работы, выставляются оценки степеней влияния показателей друг на друга для периодов дестабилизации/восстановления (в виде функций на ребрах графа). На втором шаге строится граф целей для периода нормальной работы. Граф целей для периода восстановления вырождается до одной цели: приведения всех показателей в норму (т.е. получение оценки отклонения показателей от нормы в диапазоне от «очень маленькое отрицательное» до «очень маленькое положительное»). Цели, ставящиеся перед системой, могут быть противоречивыми и альтернативными, что должно быть отражено на графе. Примеры графического представления альтернативных и противоречивых целей даны на рисунке 16 слева и справа соответственно. Альтернативные цели характеризуются тем, что для достижения цели более высокого уровня достаточно будет достигнуть любой из них, что и отражено на рисунке 16. В левом графе при внесении маркера в любую из позиций-целей нижнего уровня, сработает ее выходной переход, и цель верхнего уровня будет достигнута. Противоречивые цели характеризуются тем, что достижение одной из них исключает достижение другой, что продемонстрировано на рисунке 16 справа. При внесении маркера в позицию «Цель нижнего уровня» сработает один из двух ее выходных переходов. При этом маркер будет перенесен только в одну из целей верхнего уровня, а вторая будет оставаться недостигнутой. Граф целей позволяет представлять иерархию и декомпозицию целей и задач, ставящихся перед системой, выделить вехи на пути к глобальным целям. В общем случае граф целей не обязан быть связным, он может представлять собой набор деревьев («лес»). На третьем шаге строится граф операций, который осуществляет управление графом показателей и графом целей. Перед составлением графа операций эксперт-аналитик формирует набор действий, которые может выполнять система (реформы, муниципальные программы, акции и т.д.). Для каждой операции определяется следующее: к достижению каких целей приводит операция и на основе каких критериев цель будет считаться достигнутой; на какие показатели влияет операция и каким образом (изменяет его оценку на некоторую фиксированную величину, устанавливает ее значение и т.д.).
Похожие диссертации на Разработка моделей и методов оценки взаимовлияния целей, операций и показателей в процессах развития крупномасштабных систем
