Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Определение режимов ЭЭС, предельных по ста тической апериодической устойчивости 12
1.1. Методы анализа статической апериодической устойчивости 12
1.2. Методы решения нелинейных алгебраических уравнений, применяемых для определения установившихся и предельных режимов 21
1.3. Существующие программные комплексы по расчету установившихся режимов и исследованию статической устойчивости 26
1.4. Выводы 28
Глава 2. Методы повышения надежности решения уравнений предельных режимов ЭЭС " 30
2.1. Рациональный выбор начальных приближений для ft собственных векторов 30
2.1.1. Применение сингулярного разложения матрицы Якоби УУР 32
2.1.2. Методика вычисления сингулярных векторов при возмущениях режима 48
2.1.3. Методики приближения к предельной гиперповерхности 50
2.2. Методика эмпирического ограничения шага метода Ньютона 57
2.3. Методика ограничения шага метода Ньютона с применением вычислительной схемы Энеева-Матвеева 59
2.4. Выводы 75
Глава 3. Применение уравнений предельных режимов для выявления слабых звеньев ЭЭС по статической апериодической устойчивости 77
3.1. Выделение слабых звеньев по статической апериодической устойчивости на основе союзной матрицы Якоби уравнений установившегося режима 78
3.2. Анализ градиентов потерь для выявления слабых по статической устойчивости звеньев ЭЭС 94
3.3. Выводы 104
Глава. 4. Программный комплекс SSL для определения предельных режимов и выявления слабых, звеньев ЭЭС 106
4.1. Графический редактор схем и модуль формирования схемы замещения 107
4.2. Модуль расчета установившихся и предельных режимов 110
4.3. Модуль выявления слабых звеньев ЭЭС по статической устойчивости 112
4.4. Модуль построения графиков 113
4.5. Интеграция с FLOW3 115
4.6. Сравнение результатов расчета с эталонным программным обеспечением 115
4.7. Выводы 119
Основные результаты работы 120
Список литературы
- Методы решения нелинейных алгебраических уравнений, применяемых для определения установившихся и предельных режимов
- Применение сингулярного разложения матрицы Якоби УУР
- Анализ градиентов потерь для выявления слабых по статической устойчивости звеньев ЭЭС
- Модуль расчета установившихся и предельных режимов
Введение к работе
Исследование электроэнергетических систем (ЭЭС) в нормальных и аварийных ситуациях и разработка рекомендаций по улучшению их функционирования требует использования современных математических моделей, методов и алгоритмов. Область допустимых воздействий по целенаправленному изменению свойств ЭЭС~ определяется, в частности, ограничениями по статической апериодической устойчивости (САУ) [75, 114-116]. Поэтому вопросы, связанные с математическим моделированием предельных по САУ режимов ЭЭС, весьма актуальны. Расчет предельных режимов имеет не только самостоятельное значение, но и является составной частью друч их задач, связанных с выбором рациональных мероприятий по.повышению устойчивости, надежности и экономичности функционирования ЭЭС [1,2,18,20,23...26,34,38].
В последние годы появился ряд новых задач, связанных с определением слабых звеньев ЭЭС по статической устойчивости. Использование при проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем методов выделения слабых звеньев, основанных на использовании уравнений предельных режимов (УПР), позволит принимать более обоснованные решения по выбору структуры ЭЭС и разработке мероприятий по повышению устойчивости [58, 66, 69, 85, 87].
Модели для определения предельных режимов, основанные на использовании УПР, разработаны достаточно давно, однако особенности численного решения этих уравнений в полной мере не изучены. В частности, не исследованы вопросы выбора начальных приближений для собственного вектора, входящего в состав УПР, неадекватное задание которых в ряде схемно-режимных ситуаций может привести к расходящимся итерационным процессам [65, 70, 88].
Значительный вклад в разработку различных аспектов теории статической устойчивости ЭЭС внесли Андреюк В.А., Баринов В.А., Бартоломей
П.И., Васин В.П., Веников В.А., Воропай Н.И., Гамм А.З., Горев А.А., Груздев И.А., Жданов ПС, Иделъчик В.И., Конторович A.M., Крумм Л.А., Крюков А.В., Лукашов Э.С., Маркович И.Н., Рудницкий М.П., Смоловик СВ., Совалов С.А., Строев В.А., Тарасов В.И., Ушаков Е.И., Цукерник Л.В. и их коллеги.
Цель диссертационной работы состоит в совершенствовании численных методов решения УПР, создании алгоритмов поиска слабых элементов ЭЭС по статической устойчивости, а также в разработке программного комплекса (ПК), реализующего решение поставленных вопросов.
Для реализации сформулированной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:
создание методики определения начальных приближений для компонент собственного вектора, входящего в УПР, а также разработка методов ограничения шага метода Ньютона, обеспечивающих надежную сходимость итерационных процессов решения этих уравнений во всех схемно-режимных ситуациях;
разработка, теоретическое обоснование и тестирование методики расчета начальных приближений, основанной на выходе к предельной гиперповерхности с помощью методов непрерывного утяжеления;
разработка алгоритма определения слабых звеньев ЭЭС, основанного на расчете градиентов потерь при расчете предельных режимов;
разработка методики обнаружения слабых звеньев по статической устойчивости, базирующейся па анализе союзной матрицы Якоби уравнений установившегося режима (УУР);
создание ПК, обладающего расширенными сервисными возможностями, для решения задач расчета установившихся и предельных режимов и выявления слабых звеньев ЭЭС.
Методы исследования рассмотренных в диссертации задач базируются на анализе математических моделей сложных ЭЭС с применением аппарата линейной алгебры, теории функций многих переменных, численных ме-
тодов решения систем нелинейных уравнений большой размерности и технологий работы с разреженными матрицами.
Проверка достоверности и эффективности предложенных методов и алгоритмов основывалась на вычислительных экспериментах, проводимых с использованием разработанного программного комплекса SSL и эталонных ПК Mustang-95, FIow3, MathCAD применительно к реальным и тестовым схемам ЭЭС.
Научная новизна заключается в том, что в диссертационной работе впервые получены и выносятся на защиту следующие результаты:
усовершенствованы численные методы решения уравнений предельных режимов на основании уточнения начальных приближений для собственного вектора и вычислении оптимальной длины шага метода Ньютона на каждой итерации; предложена методика определения начальных приближений компонентов собственного вектора, входящего в. уравнения предельных режимов, на основе сингулярного разложения матрицы Якоби УУР; разработан метод решения УПР с применением процедуры Энеева - Матвеева, что позволило повысить надежность сходимости итерационных процессов;
разработана методика выявления слабых элементов ЭЭС по статической устойчивости, основанная на анализе компонент союзной матрицы Якоби УУР в предельном режиме; для построения союзной матрицы используются собственные векторы S и R, входящие в УПР;
предложена методика определения слабых сечений ЭЭС, базирующаяся на анализе градиентов потерь в ветвях схемы в зоне «текучести» режима, характеризуемой возникновением значительных реакций системы на небольшие возмущающие воздействия; для определения градиентов потерь используются УПР, применение которых позволяет избежать проблем, связанных с решением плохо обусловленных систем линейных уравнений.
Практическая ценность. Разработанные алгоритмы и численные методы решения УПР позволяют повысить скорость принятия оперативных решений, направленных на изменение режимных параметров ЭЭС, снизить
ущерб при отключении генераторов и нагрузок при проведении режимных ограничений, полнее использовать резервы энергосистем по пропускной способности.
Предложенные методы обнаружения слабых звеньев позволяют выявлять проблемные участки сети на этапе проектирования и давать рекомендации по изменению параметров электроэнергетической системы, направленных на повышение устойчивости, непосредственно при эксплуатации ЭЭС.
Разработан программный комплекс SSL, предназначенный для определения предельных режимов и выделения слабых звеньев ЭЭС по статической устойчивости. Комплекс предназначен для использования в проектных и эксплуатационных организациях, а также в учебном процессе для электроэнергетических специальностей ВУЗов.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в Иркутский государственный университет путей сообщения и ГУ «Агентство по энергосбережению республики Бурятия» при Правительстве РБ,
Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном университете путей сообщения и Братском государственном университете.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на межрегиональных научно-технических конференциях «Естественные и инженерные науки - развитию регионов», БрГУ в 2004, 2005, 2006 гг., на IX международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», СПбГПУ, Санкт-Петербург, 2005 г. Диссертация обсуждалась на заседании кафедры электроснабжения железнодорожного транспорта ИрГУПС, на расширенном заседании кафедры управления в технических системах БрГУ и на научно-техническом совете БрГУ в 2006 г.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 118 наименований, 2 приложения, включая материалы об использовании результатов. Общий объем 141 страница. Основная часть изложена на 121 странице, содержит рисунки на 58 страницах, таблицы - на 15 страницах. Приложения - 7 страниц.
В первой главе проанализированы методы определения предельных режимов, выявлены их недостатки и преимущества. Показано, что наиболее эффективно применение уравнений предельных режимов, однако эти уравнения являются достаточно новым классом математических моделей ЭЭС и для их практического применения требуется проведение дополнительных исследований [70, 88]. Требуют рассмотрения вопросы выбора начальных приближений для собственных векторов, входящих в.УПР, а также вопросы применения высоконадежных вычислительных-процедур к решению данных уравнений.
Рассмотрены и проанализированы итерационные методы решения нелинейных уравнений, применяемые для расчета установившихся режимов [32, 78, 79, 81...82, 86, 113]. Наиболее эффективными с точки зрения скорости сходимости признаны методы ньютоновского типа, однако они обладают рядом недостатков, наиболее существенный из которых - ненадежная сходимость при далеких от решения исходных приближениях. Применение методов высокого порядка и процедур ограничения шага метода Ньютона позволяет повысить надежность сходимости [70]. Применительно к решению УУР и УПР целесообразно использовать схему Энеева - Матвеева для возможности получения решения для вырожденных и плохо обусловленных матриц Якоби в точке решения.
Проведен критический анализ существующих программных комплексов по расчету установившихся и предельных режимов. На основе анализа сделан вывод о том, что используемые в России программные комплексы не
в полной мере ориентированы на решение задач анализа статической устойчивости [80, 89]. При этом основные проблемы сводятся к следующему [84]:
некоторые программные разработки выполнены в устаревшей операционной системе MS-DOS;
для задач определения областей устойчивости не используются уравнения предельных режимов, чаще всего применяется метод дискретного утяжеления, имеющий ряд существенных недостатков, основные из которых состоят в необходимости расчета промежуточных режимов, не интересующих технолога, а также в плохой обусловленности матрицы Якоби УУР вблизи предельной гиперповерхности; методы непрерывного утяжеления, разработанные в СПбГПУ и ИрГТУ, позволяют существенно повысить эффективность расчетов предельных режимов, но не снимают трудностей, связанных с вырожденностью матрицы Якоби УУР на предельной поверхности.
Во второй главе предложены методы расчета начальных приближений для компонент собственных векторов, входящих в уравнения предельных режимов, основанные на применении сингулярного анализа матрицы Якоби УУР. Разработана методика вычисления минимального сингулярного значения и соответствующих ему сингулярных векторов при возмущениях режима [70].
Для исходных режимов, удаленных от предельной гиперповерхности, созданы процедуры приближения к этой поверхности. Первая процедура основана на использовании методики «выстреливания» к предельной гиперповерхности, вторая - базируется на использовании методов непрерывного утяжеления [70, 83]. Сходимость итерационного процесса решения УПР после применения данных методик обеспечивается, как правило, за 2...4 итерации, что компенсирует предварительные вычислительные затраты.
Для повышения надежности сходимости метода Ньютона при решении УПР предложены два метода ограничения шага - эмпирический и основанный на вычислительной схеме Энеева - Матвеева. Наибольшей надежностью обладает второй метод, поэтому его использование целесообразно, несмотря
на увеличение времени расчета, связанное с дополнительными вычислительными затратами. Дополнительным аргументом в пользу применение данного метода является возможность расчета предельных режимов в особых точках предельной гиперповерхности, характеризующихся двойной вырожденностью матриц Якоби УУР.
Применение предложенных формальных методов расчета начальных приближений и процедур ограничения шага позволяет полностью решить проблемы численного решения УПР.
В третьей главе рассмотрены методы обнаружения слабых элементов ЭЭС и предложены новые методики, основанные на использовании УПР. Применение существующих методов затруднено в режимах, близких к предельным, ввиду плохой обусловленности матрицы Якоби УУР. Предложенная методика, основанная на анализе союзной матрицы Якоби УУР, позволяет выявлять слабые звенья ЭЭС по статической устойчивости в предельных режимах [69, 87].
Разработан алгоритм выделения слабых связей на основе вычисления градиентов различных параметров [85]. Вычислительные эксперименты показали, что наиболее информативными являются градиенты потерь мощностей в ветвях. При этом наибольший рост градиента характеризует слабые связи. Применение УПР позволяет вычислять градиенты для режимов, близких к предельным по САУ, в которых наблюдается явление «текучести», т.е. возникают значительные реакции системы на небольшие возмущающие воздействия.
В четвертой главе описан разработанный с участием автора про
граммный комплекс (ПК) State Stability Limit (SSL), зарегистрированный в
федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товар
ным знакам. ПК предназначен для решения задач расчета установившихся и
предельных режимов. Предложенные в работе методы обнаружения слабых
звеньев ЭЭС и усовершенствованные численные методы решения УПР также
реализованы в SSL. Интеграция с ПК FLOW3 (разработан в ИрГУПСе) no
lo ;
зволяет использовать SSL для определения предельных режимов и запасов устойчивости с учетом продольной и поперечной несимметрии в электрической сети [36, 37]. Комплекс предназначен для использования в проектных организациях ж учебном процессе.
Достоверность расчетов комплекса была подтверждена совпадением результатов расчета с эталонным программным обеспечением, отклонения в результатах составляют не более 1.. .3%.
В заключении приведены основные выводы по работе и отмечается, что на основе проведенных исследований решена актуальная проблема повышения эффективности математического моделирования предельных режимов сложных ЭЭС.
Методы решения нелинейных алгебраических уравнений, применяемых для определения установившихся и предельных режимов
Существует большое число методов решения нелинейных УУР (1.1), подробно рассмотренных в работах [4...7,10,..12, 21, 30, 42, 44, 60, 77, 117].
Точных безитерационных методов решения этих систем не существует, так что все рассматриваемые методы относятся к приближенным: решение находится с той или иной точностью в ходе итерационного процесса. Методы можно классифицировать так [51]: методы зейделевского типа; методы оптимизационного типа; методы ньютоновского типа; методы, использующие старшие члены разложения в ряд Тейлора,
Методы зейделевского типа хороши тем, что имеют минимальные тре бования по памяти ЭВМ. При их использовании нет нужды хранить матрицы большого размера, как, например, это требуется в методе Ньютона. Вместе с тем, скорость сходимости этого метода весьма медленная (требуются, как правило, сотни итераций) и ненадежная [35], ., :
В методах оптимизационного типа искомому решению соответствует минимум некоторого функционала- minH(x). Наиболее распространенный прием построения целевой функции Н состоит в следующем [30]: H(X)-FT(X)F(X)
Однако наряду с глобальными минимумами, соответствующими искомому решению, существуют и локальные, являющиеся «паразитными».
Наиболее широкое применение при расчетах установившихся режимов нашли методы ньютоновского типа. Классический метод Ньютона - Рафсона характеризуется квадратичной сходимостью с исходных приближений Х0, близких к решению Хр. Обычно требуется 2...6 итераций [27].
Вместе с тем, метод весьма чувствителен к выбору исходных приближений; если они далеки от точки Хр, то метод Ньютона - Рафсона может сходиться плохо или вообще не давать решения (расходиться).
Существуют различные модификации классического метода Ньютона -Рафсона, наиболее распространенными являются методы [10]: основанные на ограничении шага; основанные на изменении точки линеаризации по ходу формирования матрицы Якоби и ее треугольного разложения (методы К.М. Брауна, П.И. Бартоломея).
Итерационный процесс метода Ньютона при введении корректирующего коэффициента длины шага записывается следующим образом [10]: 9F ах r(k+l) _ Y(k) = XW-XK (Х(к))1 F(x(k)), (1.15) где Х ,Х + - векторы неизвестных на k-ой и (к+1)-ой итерациях, F- нели нейная вектор-функция УУР; —\ і " матРиДа -Якоби УУР; X - корректи 5Х рующий коэффициент длины шага метода Ньютона. Таким образом, выбирая достаточно малые X мы можем приближать очередную искомую на итерации точку Xі- + -1 к достигнутой Xе настолько, что она всегда будет в пределах области сходимости метода Ньютона (рис. 1.8). Если по ходу итерационного процесса будут достигнуты точки, где г00 = 0 det axL
то вследствие резкого ограничения шага X - 0 итерационный процесс как бы «зависает» вблизи точек вырождения. Данное свойство используется в методах непрерывного утяжеления. Полная надежность метода окупает некоторые дополнительные затраты времени по сравнению с классическим методом Ньютона - Рафсона. Дополнительные затраты вызываются необходимостью вычисления величины шага X , а также некоторым увеличением числа итераций вследствие ограничения шага.
В последние годы стали применяться методы, в которых вектор X меняется по ходу формирования матрицы Якоби или ее треугольного разложения. В методе Брауна модифицируется прямой ход метода Гаусса при решении системы линейных уравнений на каждом шаге итерации, т.е. при последовательном переходе от одного уравнения к другому. Метод Брауна рекомендуется как особо надежный, специально ориентированный на решение задач с плохо обусловленной матрицей Якоби [30].
Метод П.И. Бартоломея также подразумевает изменение точки линеаризации от одного уравнения к другому [11]. Для изменения точек линеаризации для каждого нелинейного уравнения r(k) О осуществляется спуск из точки Xі ; в точку X } по направлению градиента, либо антиградиента функции f. X (к)
Весьма перспективным способом повышения надежности численных методов является учет старших нелинейных членов разложения вектор -функции X = cp(Y) в ряд Тейлора. Упомянутое разложение с учетом квадратичных членов записывается следующим образом [47]: 11 Й inn 2f fi(x)=fi(X0) + XL(Xo) xj j:2: L(Xo)AxiAxra+R(AX,AX), где R(AX,X0) - остаточный член разложения; АХ=Х-Х0- вектор приращений неизвестных. Иными словами, осуществляется замена линейной аппроксимации функций невязок квадратичной.
Время итерации больше чем у классического метода Ньютона всего лишь в 2...3 раза, тогда как общее число итераций, необходимое для получения решения, сокращается в 2...2.5 раза.
С целью повышения надежности сходимости данного метода вводится коэффициент ак, при этом на каждой итерации ищется промежуточное решение, отвечающее условию убывания функции в (1- ак) раз F(X) = F[XM]+%X 4"а;Мх(к)1 i=l где m - учитываемое число членов ряда вектор функции X = cp(Y), разлагаемой в ряд Тейлора. То есть вместо полного решения системы F(X) - 0 ищется промежуточное решение. Подбором коэффициента at можно добиться «зависания» метода вблизи точек вырождения Якобиана, аналогичное тому, что имеет место в методе Энеева - Матвеева.
Применение сингулярного разложения матрицы Якоби УУР
Как видно из табл. 2.1 и рис. 2.3, применение действительной части компонентов собственных векторов, а также их модулей не всегда является приемлемым, что объясняется наличием мнимой части у компонент собственного вектора, соответствующего минимальному собственному значению матрицы Якоби. Для ухода от комплексной плоскости рассмотрим методику задания начальных приближений, основанную на сингулярном разложении матрицы Якоби УУР.
Сингулярное разложение матрицы Якоби УУР определяется из соотношений: дХ raFf (23) Laxj где L и К - правый и левый сингулярные вектора, соответствующие сингулярному значению о.
Поскольку в предельном режиме а=Х=0, то из формул (2.2) и (2.3) следует, что S=L, R=K, т.е. сингулярные и собственные векторы, соответствующие нулевым сингулярным и собственным значениям, в предельном режиме равны. Данное свойство позволяет в качестве начальных приближений собственных векторов применять сингулярные векторы, соответствующие минимальному сингулярному значению матрицы Якоби УУР, соответствующие исходному режиму. Необходимость в применении именно сингулярных векторов обуславливается несимметричностью матрицы Якоби и, отсюда, невозможностью использовать, в общем случае, комплексные собственные векторы.
Таким образом, методика выбора начального приближения собственного вектора записывается следующим образом: S0=LCT(o-cmin), (2.4) где S0 - начальное приближение собственного вектора, La (и = зшіп) - правый сингулярный вектор, соответствующий минимальному сингулярному значению o"min матрицы Якоби УУР.
Численные методы расчета собственных и сингулярных значений представлены в работе [93].
Для режимов с небольшим запасом устойчивости сенсорные свойства узлов исходного и предельных режимов отличаются незначительно (рис. 2.4), что обуславливает близость компонентов сингулярных векторов и возможность их использования в качестве начальных приближений.
С целью проверки эффективности данной методики был проведен ряд вычислительных экспериментов. Ниже представлены результаты для тестовой схемы, приведенной на рис. 2.2.
Для указанной схемы выбрано направление утяжеления, при котором осуществляется выход на противоположную границу области статической устойчивости при выборе в качестве начальных приближений единичного вектора с равными компонентами. Как видно из табл. 2.1, параметру Тпрсд=-258,3 соответствует дальняя граница Уточнение начальных приближений по методике (2.4) приводит к значительному уменьшению невязок по ходу итерационного процесса и сокращению числа итераций (рис.2.6 а, б). В табл. 2.3 представлены евклидовы
(De) и менхеттенские (Dm) расстояния и углы между векторами: Si - вектор заданный равными компонентами, L- сингулярный вектор (начальное приближение), Spr вектор в предельном режиме (1 =-258,3), Sp2- вектор в предельном режиме (ТПрСд=151,3).
Расстояния и угол между векторами Ьи Sp2 значительно меньше, чем между другими векторами, что обуславливает повышение эффективности и надежности итерационного процесса (табл. 2.3).
Для оценки эффективности предложенных алгоритмов был выполнен подробный анализ для нескольких реальных схем ЭЭС различной размерности. В качестве критериев оценки близости начальных приближений к решению использовались следующие параметры:
Анализ градиентов потерь для выявления слабых по статической устойчивости звеньев ЭЭС
Методы определения предельных режимов и оценки запасов статической апериодической устойчивости, основанные на вычислении производных суммарных потерь, а также модулей и фаз напряжений рассмотрены в работах [72, 76, 94... 106]. Показано, что приближение к границе области статической устойчивости характеризуется значительным изменением параметров, таких как напряжение в узлах, суммарные потери мощности и др. Причем величина градиента, как правило, достигает максимального значения в предельном режиме. Другими словами, в режимах, близких к предельным, наблюдается явление «текучести», характеризующее возникновением значительных реакций системы на небольшие возмущающие воздействия. Именно данное свойство в работах [99, 102, 105-106] с успехом применяется для идентификации предельных режимов.
С целью выявления слабых звеньев может быть предложено множество способов вычисления градиентов для различных параметров. Далее рассмотрены некоторые из них, вычисление которых позволит выявлять слабые звенья по статической апериодической устойчивости.
Анализируя компоненты сингулярного вектора, соответствующего минимальному сингулярному значению матрицы Якоби УУР (рис. 3.3) можно выделить сенсорные узлы 3 и 4. Таким образом, сенсорным узлам, характеризующимся наибольшим изменением уровней модуля напряжения, соответ ствуют наименьшие компоненты градиентов, вычисленных по выражениям (3.10, 3.11). Более наглядной является методика выявления сенсорных узлов по выражениям (3.12, 3.13). В данном случае сенсорным узлам соответствуют производные с максимальными значениями. Как видно на рис. 3.16, наибольший рост производных характеризует сенсорные узлы 3 и 4, что совпадает с результатами анализа компонентов сингулярного вектора, соответствующего amin.
Таким образом, отслеживая градиенты изменения модулей (фаз) напряжений в узлах, можно выявлять узлы, являющиеся сенсорными с точки зрения изменения модулей (фаз) напряжений. Следует отметить, что предлагаемая в работе методика, основанная на анализе союзной матрицы Якоби УУР (3.1.9), является более продуктивной. Методы, основанные на анализе градиентов потерь, целесообразно применять для выявления слабых по статической устойчивости сечений ЭЭС.
Предлагаемые методы определения слабых сечений основаны на анализе градиентов потерь мощности в отдельных связях. Ниже рассмотрены некоторые способы их построения:
На рис. 3.19. представлены компоненты сингулярного вектора, соответствующего amin. Наиболее чувствительными являются узлы 3 и 4. При
этом градиенты потерь в ветвях 1-3 и 1-4 имеют наибольший рост (рис. 3.20-3.21). Рост градиента потерь в ветви 3-4, узлы которой являются сенсорными, не столь значителен. Далее представлены результаты расчета предельных режимов (табл. 3.2) при сопротивления линий 1-3 и 3-4.
Как видно из табл. 3.2, уменьшение сопротивления в ветви 1-3, градиент потерь мощности в которой максимален, приводит к гораздо большему росту предела передаваемой мощности. Уменьшение сопротивления ветви 4-3 оказывает не столь значительное воздействие на рост пределов.
Достоверность выявления слабых ветвей по предложенной методике была проверена на множестве тестовых и реальных схемах ЭЭС. Таким образом, алгоритм выявления слабых сечений основывается на следующих положениях: максимальная величина градиента потерь мощности характеризует наиболее слабые ветви; наибольший рост потерь мощности наблюдается непосредственно у границы области статической устойчивости (в зоне «текучести»);
Следует отметить, что вычисление потерь в режимах, близких к предельным, связано со значительными вычислительными трудностями ввиду необходимости решения плохо обусловленных систем линейных уравнений. Данные проблемы снимаются при использовании уравнений предельных режимов (1. 11) ввиду невырожденности матрицы Якоби УПР в точке решения.
Далее приведены графики градиентов для тестовых схем (рис. 2.2 и рис. 2.17) размерностью 10 и 63 узловых точек.
Модуль расчета установившихся и предельных режимов
В ПК SSL реализован модуль выявления слабых звеньев ЭЭС, основанный на разработанных в главе 3 методах. Также применяются методики выявления сенсорных узлов, представленные в работах [17, 18]. Алгоритмы получения сингулярных чисел и векторов основаны на исследованиях НИВЦ МГУ . На рис. 4.6 представлена блок схема алгоритма выявления слабых звеньев по союзной матрице Якоби УУР. Укрупненная блок-схема алгоритма получения союзной матрицы На выходе алгоритма анализируются компоненты союзной матрицы 3W adj Якоби УУР, при желании матрица может выводится в виде таблицы в дХ файл формата Microsoft Excel.
Также в программе реализована методика выделения слабых ветвей, основанная на вычислении в них градиентов потерь мощности при утяжелении режима, разработанная в рамках диссертации (глава 3). Укрупненная блок схема алгоритма представлена на рис. 4.7.
Результатами процедуры являются градиенты потерь мощности в ветвях, упорядоченные по возрастанию.
Таким образом, представленные методы выделения слабых звеньев позволяют использовать SSL для оптимизации схем ЭЭС на этапе проектирования и выявления возможных причин нарушения статической апериодической устойчивости.
В ПК SSL представлен оригинальный модуль построения графиков для отслеживания динамики изменения режимных параметров при утяжелении режимов. Возможно задавать следующие параметры для отображения: модуль и фаза напряжения в узле; потери модуля напряжения в ветви и их производные; потери мощности в ветви и их производные; модуль и фаза тока в ветви и их производные; активная и реактивная составляющая тока в ветви и их производные.
Построение графиков осуществляется на основе расчетов промежуточ ных режимов, причем их число может задаваться пользователем. На рис. 4.8 представлена форма для выбора выводимых параметров, рис. 4.9. иллюстрирует график изменения модулей напряжений в выбранных узлах.
В ПК SSL реализован модуль выявления слабых звеньев ЭЭС, основанный на разработанных в главе 3 методах. Также применяются методики выявления сенсорных узлов, представленные в работах [17, 18]. Алгоритмы получения сингулярных чисел и векторов основаны на исследованиях НИВЦ МГУ . На рис. 4.6 представлена блок схема алгоритма выявления слабых звеньев по союзной матрице Якоби УУР.
Укрупненная блок-схема алгоритма получения союзной матрицы На выходе алгоритма анализируются компоненты союзной матрицы 3W adj Якоби УУР, при желании матрица может выводится в виде таблицы в дХ файл формата Microsoft Excel.
Также в программе реализована методика выделения слабых ветвей, основанная на вычислении в них градиентов потерь мощности при утяжелении режима, разработанная в рамках диссертации (глава 3). Укрупненная блок схема алгоритма представлена на рис. 4.7.
Результатами процедуры являются градиенты потерь мощности в ветвях, упорядоченные по возрастанию.
Таким образом, представленные методы выделения слабых звеньев позволяют использовать SSL для оптимизации схем ЭЭС на этапе проектирования и выявления возможных причин нарушения статической апериодической устойчивости.
В ПК SSL представлен оригинальный модуль построения графиков для отслеживания динамики изменения режимных параметров при утяжелении режимов. Возможно задавать следующие параметры для отображения: модуль и фаза напряжения в узле; потери модуля напряжения в ветви и их производные; потери мощности в ветви и их производные; модуль и фаза тока в ветви и их производные; активная и реактивная составляющая тока в ветви и их производные.
Построение графиков осуществляется на основе расчетов промежуточ ных режимов, причем их число может задаваться пользователем. На рис. 4.8 представлена форма для выбора выводимых параметров, рис. 4.9. иллюстрирует график изменения модулей напряжений в выбранных узлах.
Следует отметить, что число одновременно выводимых окон с графиками ограничено лишь свободным объемом памяти. Также существует возможность масштабирования выводимых графиков.
Разработанный в ИрГУПСе программный комплекс FLOW33 предназначен для расчетов установившихся режимов в фазной системе координат. При этом возможны расчеты режимов со значительными поперечной и продольной несимметриями. Авторами ПК SSL и FLOW3 была выполнена интеграция программных продуктов (рис. 4.10). Подготовка расчетной модели сети в ПК FLOW3 на основе фазных координат узловых напряжений и решетчатых схем замещения г Конвертация модели сети в формат ПК SSL Расчет предельного режима с учетом несимметрии на основе решения УПР
Структурная схема расчетной модели FLOW3-SSL
С использованием предложенной модели появляется возможность расчета предельных режимов в фазных координатах на основе уравнений предельных режимов, что может найти применение во многих областях.
Достоверность расчетов ПК SSL была подтверждена совпадением результирующих значений напряжений, фаз и суммарных потерь мощности с эталонным программным обеспечением (ПО). Также было проведено тестирование точности расчета запасов статической устойчивости. В качестве эталонного программного обеспечения использовались FLOW3 и Mustang-95.
В табл. 4.1 представлены расчеты предельных режимов с использованием ПК FLOW3 и SSL для: тестовой схемы (рис. 4.11, 4.12).
Некоторое повышение пределов устойчивости, определенных с помощью ПК SSL, связано с отсутствием вырожденности матрицы Лкоби УПР в точке решения.
Похожие диссертации на Математические методы для анализа предельных режимов и выделения слабых звеньев электроэнергетических систем
