Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследования 9
1.1. Конструктивные особенности и качественные характеристики шпиндельных узлов на опорах качения 9
1.2. Модели и методы расчета динамики шпиндельных узлов и их опор 11
2. Математическая модель динамики шпиндельных узлов на опорах качения 26
2.1 .Параметры и характеристики опор шпинделя 26
2.2. Параметры и силовые характеристики процесса резания 35
2.3.Расчётная схема шпиндельного узла 39
2.4.Математическая модель динамики шпиндельного узла 42
3. Алгоритм и программный комплекс моделирования динамики шпиндельных узлов на опорах качения 48
3.1.Алгоритм расчета динамических характеристик шпиндельного узла 48
3.2. Особенности разработки программного комплекса моделирования динамики шпиндельных узлов 51
4. Исследование динамики шпиндельного узла на основе математического моделирования 60
4.1 .Цели, задачи и объект моделирования 60
4.2. Влияние конструктивных параметров опор на динамику шпиндельного узла 61
4.3.Влияние технологических параметров на динамику шпиндельного узла 83
5. Экспериментальное исследование динамики шпиндельного узла 95
5.1 .Приборное оснащение и схема эксперимента 95
5.2.Проведение эксперимента 98
Заключение 111
Список литературы 113
Приложение 126
- Модели и методы расчета динамики шпиндельных узлов и их опор
- Параметры и силовые характеристики процесса резания
- Особенности разработки программного комплекса моделирования динамики шпиндельных узлов
- Влияние конструктивных параметров опор на динамику шпиндельного узла
Введение к работе
Характерными чертами развития современного машиностроения является автоматизация и интенсификация технологических процессов, что связано со стремлением максимально повысить производительность обработки деталей машин.
Внедрение прогрессивных режимов обработки, сокращение до минимума времени холостых ходов и вспомогательных перемещений приводит к существенному повышению скоростных характеристик машин, в частности шпиндельных узлов станочного оборудования.
Вследствие этого вибрационные процессы при обработке на металлорежущих станках ограничивают точность и качество обработанной поверхности, оказывает значительное влияние на стойкость режущего инструмента, а, следовательно, и на производительность обработки.
Математическое моделирование является, существенным* этапом при изучении этих явлений, позволяя выявить и численно оценить наиболее важные факторы, влияющие на функционирование шпиндельных узлов станков, а также перейти к совершенствованию их конструкций.
Описанию моделей динамики шпиндельных узлов и их изучению посвящено значительное количество исследований, однако из-за сложностей явлений, протекающих при резании, ряд вопросов изучен недостаточно.
Таким образом, математическое моделирование динамических процессов шпиндельных узлов металлорежущих станков, и разработка на этой основе методик исследования для обеспечения их работоспособности, высокой эксплуатационной надежности и точности обработки деталей является актуальной.
Диссертационная работа проводилась в соответствии с тематикой НИР и включает исследования являющиеся составной частью работ проводимых ПГТУ на предприятии ООО «Урал-инструмент-Пумори».
Цель работы. Разработка методов расчета и оценки влияния
конструктивно-технологических параметров на динамические
характеристики шпиндельных узлов на основе математического моделирования и теоретико-экспериментальных исследований для обеспечения качественных технологических режимов функционирования.
Объект исследования. Основные положения диссертационной работы применены к существующим серийным и вновь проектируемым шпиндельным узлам на опорах качения, используемым в машиностроении.
Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались положения и методы теории механизмов и машин, теоретической и аналитической механики, теории колебаний многомассовых систем, математического моделирования, а также численные методы анализа и математического программирования. Обоснованность и достоверность теоретических выводов подтверждены рядом экспериментов. При проведении экспериментальных исследований использовались приемы планирования эксперимента и хорошо апробированные на практике методы измерений с применением современной регистрирующей аппаратуры.
Научная новизна результатов работы состоит в следующем:
Разработаны расчетная схема и математическая модель шпиндельного узла в динамической взаимосвязи между приводным электродвигателем, передаточным механизмом и системой шпиндель -инструмент с учетом параметричности и нелинейности его элементов.
Реализован программный комплекс SpindelDinamic 6.6020 по моделированию на ЭВМ динамики шпиндельного узла.
На основе математического моделирования разработана методика по выявлению и количественной оценке наиболее существенных факторов, влияющих на вибрационные характеристики и динамическую точность шпиндельного узла в широком диапазоне варьирования его эксплуатационных, конструктивных, технологических параметров.
4. Проведено обоснование выбора рациональных режимов резания на основе математического моделирования и предложены рекомендации, направленные на повышение качества обработки деталей машин. Практическая значимость и реализация результатов работы заключается в том, что:
Математическое описание системы шпиндельного узла и построенные на его основе алгоритм и программное обеспечение могут быть использованы в практике научно-исследовательских, проектно-конструкторских организаций и промышленных предприятий, занимающихся вопросами расчета, проектирования и эксплуатации шпиндельных узлов металлорежущих станков.
Разработанные на основе математического моделирования методики по оценке динамических характеристик шпиндельного узла дают возможность обоснованно* назначать режимы резания и- обеспечить эффективность работы эксплуатируемого оборудования.
Результаты теоретических исследований использованы и внедрены на предприятии ООО «Урал-инструмент-Пумори», часть результатов работы используется в учебном процессе и при выполнении УИР и НИР студентов.
Основные положения работы без существенных доработок могут быть использованы при исследовании динамики шпиндельных узлов и других технологических машин.
На защиту выносятся результаты комплекса теоретико-экспериментальных исследований динамики шпиндельного узла, а именно:
Расчетная схема, математическая модель и программный комплекс по
моделированию на ЭВМ динамики шпиндельных узлов
металлорежущих станков на опорах качения.
Результаты математического моделирования по исследованию динамических явлений в системе приводной электродвигатель-передаточный механизм-шпиндель-инструмент.
Полученные на основе математического моделирования оценки влияния конструктивно-технологичеких параметров на динамические характеристики шпиндельного узла и рекомендации по выбору режимов резания обеспечивающих его качественное функционирование.
Методика экспериментального исследования динамики шпиндельных узлов.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях: «Высокие технологии в машиностроении и высшем, образовании» (Пермь 2001 г.), «Молодежная наука Прикамья» (Пермь. 2002 г.), «Актуальные проблемы, надежности технологических, энергетических и транспортных машин» (Самара, 2003 г.), «Молодежная наука Прикамья» (Пермь 2004 г.), «П-ая научно-техническая конференция молодежи ОАО «Протон-ПМ»» (Пермь 2006 г.), «Проектирование, производство и эксплуатация машин и механизмов для горнодобывающей промышленности» (Пермь 2006 г.), «Прогрессивные технологические процессы в машиностроении» (Пермь 2007 г.), «Перспективные технологии и материалы» (Пермь 2008 г.); на научно-техническом совете ООО «Урал-инструмент-Пумори».
В. полном объеме результаты, и материалы, диссертации, докладывались на семинарах кафедр «Конструирование машин и сопротивление материалов» и «Математическое моделирование систем и процессов» Пермского государственного технического университета.
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ, в том числе одна статья в издании, рекомендуемом ВАК для публикации материалов диссертации.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, пяти глав основного текста, заключения и приложения. Основной текст диссертации занимает 125 страниц и содержит 52 рисунка, 16 таблиц, список использованных источников из 130 наименований. Приложение содержит 15 рисунков, 2 таблицы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации и дана общая характеристика работы.
В первой главе представлен аналитический обзор конструктивных особенностей и качественных характеристик шпиндельных узлов на опорах качения. В частности рассматриваются основные показатели работоспособности шпиндельных узлов и их опор, а также основные группы факторов влияющих на работоспособность шпиндельного узла, как элемента металлорежущего станка.
Так как шпиндельный узел с приводом представляет собой сложную систему, элементами которой являются шпиндельный вал, опоры, различного вида передачи, приводные электродвигатели и т.п., то рассмотрены подходы к построению и исследованию математических моделей отдельных его элементов и всей системы в целом.
На основе проведенного анализа сформулированы цели и задачи исследования.
Во второй главе приведены основные положения построения математической модели динамики шпиндельного узла на опорах качения. Получены выражения для определения характеристик опор шпинделя, представленных в виде эквивалентных упруго-демпфирующих связей. Рассмотрены методики определения параметров и силовых характеристик процесса резания. Разработана расчетная схема шпиндельного узла с учетом взаимосвязи: приводного электродвигателя - передаточного механизма -шпиндельного вала с опорами - инструмента.
На основе уравнений Лагранжа II—го рода сформирована математическая модель динамики шпиндельного узла в вертикально-
поперечной плоскости, являющаяся параметрической и нелинейной из-за периодических изменений и нелинейности коэффициентов жесткостей и демпфирования опор качения.
В третьей главе изложены вопросы построения системы для моделирования динамики шпиндельных узлов на опорах качения. Представлен принципиальный алгоритм расчета динамических характеристик и характеристика каждого его блока. Приводится описание программного комплекса SpindelDinamic 6.6020, разработанного средствами языка программирования С# в среде Visual Studio .NET, реализующего алгоритм решения математической модели.
В четвертой главе проведен анализ динамических явлений шпиндельного узла на основе математического моделирования. Исследовано влияние конструктивных и технологических параметров опор на динамику шпиндельного узла. По результатам моделирования сделаны выводы и приведены рекомендуемые рациональные режимы обработки.
В пятой главе рассмотрено экспериментальное исследование динамики шпиндельного узла. Представлено приборное оснащение и схема эксперимента. По. результатам эксперимента сделаны выводы об удовлетворительной сходимости спектров собственных частот системы с данными, полученными из моделирования, что позволило подтвердить выбор предложенной модели.
В заключении сделаны общие выводы по работе.
В приложении приведены фрагменты результатов численных экспериментов.
Модели и методы расчета динамики шпиндельных узлов и их опор
Достижение требуемых значений точности и быстроходности шпиндельных узлов невозможно без комплексного представления о механике шпиндельных узлов и анализа взаимосвязанных процессов, сопровождающих его работу. Однако осуществить это на базе экспериментов не всегда возможно, так как шпиндельный узел имеет десятки параметров, влияющих на его эксплуатационные характеристики, и даже планируемый эксперимент, направленный на улучшение этих характеристик, будет длиться значительное время и потребует больших материальных затрат. В таких условиях для возможности совершенствования характеристик шпиндельных узлов необходимо иметь математическую модель их функционирования. Современные методы исследования динамических характеристик сложных систем базируются на процессе математического моделирования с использованием ЭВМ. Общие подходы и методики моделирования изложены в работах [26, 27, 28, 29, 30].
Шпиндельный узел представляет собой достаточно сложный объект для моделирования вследствие нелинейности характеристик его механической системы, сложности трибомеханических явлений в подшипниках, присутствия физических процессов различной природы [11, 25].
За основу подавляющего большинства комплексных моделей шпиндельного узла приняты упругодеформационные модели, определяющие упругодеформационные характеристики шпиндельного узла и его опор (перемещения и жесткости элементов шпиндельного узла, распределение контактных нагрузок в подшипниках и др.) с учетом вращения шпинделя. Без упругодеформационной модели нельзя перейти к рассмотрению динамических, тепловых и др. характеристик шпиндельного узла [1,2].
В качестве упругодеформационных характеристик рассматриваются [18, 31, 32 и др.]: упругие перемещения шпинделя и его корпуса; реакции подшипников; жесткость подшипников; характеристики контактных групп в подшипниках (фактические углы контакта и распределение контактных нагрузок на тела качения, напряжения, форма и размеры областей контакта и др.).
Так как шпиндельный узел с приводом представляет собой сложную систему, элементами которой являются-шпиндельный вал, опоры, различного вида передачи, приводные электродвигатели и т.п., то появляется необходимость рассмотреть подходы к построению и исследованию моделей отдельных его элементов и всей системы в целом.
В большинстве статических и динамических моделей шпиндельного узла разделяются задачи статики шпиндельного узла, как балки на упругих опорах, и задачи расчета упругодеформационных характеристик отдельных подшипников [9, 10, 12, 33, 34, 35, 36, 37]. Совместное взаимодействие шпинделя, опор и корпуса шпинделя рассматривается в работах [3,31].
Все существующие модели подшипников качения условно подразделяют на группы по следующим признакам [14]: по характеру движения элементов подшипника: статические, квазистатические (стационарное движение), динамические модели; по учету потерь на трение: консервативные, неконсервативные (диссипативные) модели; по характеристикам геометрии подшипника: идеальные и неидеальные.
Применение идеальных статических и квазистатических моделей подшипников в расчетах шпиндельных узлов, основанных на ряде приближений и допущений, преобладает в большинстве практических приложений и целесообразно в случаях, не требующих высокой точности расчета.
В работах [38, 39 40, 41] предлагались диссипативные модели подшипника, рассматривающие совместно задачи» его упругодеформационного, кинематического и трибологического описания. При этом использованы различные модели трения в контактах элементов подшипника. В работах [42, 39, 43, 44, 45] рассмотрены модели подшипников на основе упругогидродинамической теории смазки.
Разработанная в [46] общая упруго-деформационная модель быстровращающегося шарикоподшипника, учитывает действие на шарики центробежных сил и гироскопических моментов, появление масляной пленки в зонах контакта шариков с кольцами. Модель представляется в виде системы трансцендентных уравнений в векторной форме и описывает один шарикоподшипник без учета взаимодействия с валом и приводным электродвигателем.
В [47] рассматривается модель движения в радиальном направлении внутреннего кольца идеального шарикового подшипника воспринимающего постоянную радиальную нагрузку с учетом радиального зазора и демпфирования в подшипнике.
В [48] используя нелинейную математическую модель вибрации подшипника качения, теоретически изучено влияние на характер вибрации таких параметров, как количество тел качения, рабочие характеристики смазочной жидкости, материал деталей подшипника и др.
Жесткость подшипников качения при различных значениях величины зазора или натяга исследована в [49], а жесткость комплекта из двух радиально-упорных подшипников качения, установленных с предварительным натягом в [50]. Изучению жесткости подшипников качения посвящены также работы [51] и [52].
В [53] описывается методика моделирования с помощью ЭВМ процесса нагружения идеального однорядного шарикоподшипника и влияние на его вибрацию жесткости, скорости вращения вала и других факторов.
Во всех упомянутых моделях не учитывается зависимость жесткости от угла поворота сепаратора, обусловленная изменением расположения тел качения и погрешностями деталей. Эта тема затрагивается в теоретической работе [54], посвященной анализу статической жесткости и кинематических характеристик подшипника с тремя и четырьмя шариками, и в работе [55], в которой указывается, что изменение жесткости подшипников при вращении зависит от числа тел качения в подшипнике, нагрузки и зазора.
Параметры и силовые характеристики процесса резания
На динамику шпиндельного узла существенное влияние оказывают внешние факторы, к которым в первую очередь следует отнести силу резания, возникающую в процессе обработки детали. Например, возникающая в процессе шлифования детали сила резания в общем случае раскладывается на три ортогональные составляющие: тангенциальную (Pz), радиальную (Рх) и осевую (Ру) (рис. 2.5) [100].
Эти составляющие могут быть определены в соответствии с [100, 101, 102]. Так, при шлифовании периферией круга с продольной подачей тангенциальная составляющая силы резания Pz, Н [95] определяется из следующего соотношения: (2.19) здесь: См - табличный коэффициент, зависящий от обрабатываемого материала и характеристики шлифовального круга (зернистости и твердости); г, о, /- показатели степени, зависящие от обрабатываемого материала и характеристики шлифовального круга (зернистости и твердости); Уд - скорость поступательного движения детали, м/мин; т - глубина шлифования, мм; S - подача, мм/ход.
Радиальную составляющую силы резания можно определить по следующей зависимости [100]: где кш - коэффициент шлифования, /сш=1.. .3.
Процесс резания в настоящее время еще недостаточно изучен, поэтому практически нет качественных теоретических решений, позволяющих определить» силы резания. Наиболее распространенными являются эмпирические модели и силовые зависимости степенного типа (2:20), полученные с помощью1 математической обработки результатов как правило однофакторных экспериментов по измерению сил резания.
Эмпирические зависимости (2.19) - (2.20) имеют ряд существенных недостатков, главный из которых заключается в том, что они не учитывают законов влияния различных факторов на силу резания и их взаимосвязанности. В связи с этим удобнее применить аналитические зависимости [103], позволяющие в явной форме учесть основные параметры процесса резания, в частности при шлифовании. Например, радиальная составляющая силы резания, возникающей при плоском шлифовании периферией круга, может быть определена из соотношения: у — передний угол абразивного зерна зависит от характеристики шлифовального круга, рад; DKp - диаметр шлифовального круга, м; S - поперечная подача, м/ход; Уд - скорость перемещения детали, м/с; г - глубина шлифования, м; Гкр - скорость абразивного резания, м/с; VKp = финстр гкр; И(0 - радиальный износ рабочей поверхности круга во времени, зависит от характеристики шлифовального круга, группы обрабатываемости материала и времени шлифования, м; п - микрорельеф рабочей поверхности шлифовального круга, зависит от характеристики шлифовального круга; X (Вт/(м-С)), а (м2/с) - коэффициенты теплопроводности и температуропроводности обрабатываемого материала, зависят от группы обрабатываемости материала.
Приведенное выражение позволяет рассчитать численные значения радиальной составляющей силы резания при шлифовании конкретного материала для любой характеристики абразивного инструмента при произвольных параметрах режима шлифования.
Для большинства металлорежущих станков и их деталей характерна работа в условиях переменных режимов нагрузок. Вид зависимости силы резания от времени наряду с другими факторами также оказывает существенное влияние на динамику процесса шлифования и в связи с этим должен учитываться при изучении динамики шпиндельного узла.
Особенности разработки программного комплекса моделирования динамики шпиндельных узлов
Расчет динамических характеристик системы реализуется в виде программного комплекса SpindelDinamic 6.6020 на базе IBM PC.
B v качестве платформы разработки была выбрана .NET Framework, вследствие следующих ее преимуществ: удобная система типов- CTS, автоматическое управление памятью, строгая проверка типов и, др. Приложения Microsoft .Net работают в среде Microsoft .Net Framework в рамках системы исполнения программ Common Language Runtime. Примененная в Microsoft .Net Framework концепция управляемого кода обеспечивает надежное и безопасное выполнение программ, а также значительно уменьшает вероятность допущения ошибок в процессе программирования. Этому же способствует система обработки исключений и система автоматического освобождения неиспользуемой оперативной памяти [121]. Все перечисленные выше преимущества повлияли на выбор именно этого продукта.
Разработка программного комплекса SpindelDuiamic 6.6020 выполнена средствами языка программирования С# в среде Visual Studio .NET, так как в нем по сравнению с C++ исключена возможность появления ошибок связанных с множественным наследованием, ошибками работы с памятью, указателями и т. д. [121].
Архитектура программного комплекса SpindelDinamic 6.6020 [117, 118] построена из отдельных модулей взаимосвязанных между собой. В модуль входит семейство классов, и он может выполнять свои функции отдельно от остальных. Тестирование корректной работы каждого модуля происходило следующим образом: на вход посылался определённый сигнал, а на выходе проверялся результат. Входной сигнал однозначно определял результат на выходе при условии корректной работы модуля.
Полная структура классов представлена на рис 3.3.
В рамках интерактивного взаимодействия с пользователем осуществляется удобный ввод и вывод данных (рис. 3.4). Представление характеристик системы в виде графа значительно упрощает работу на начальном этапе. Интуитивно понятный интерфейс облегчает работу с программой. Открытие/сохранение параметров системы позволяет в кротчайшие сроки без редактирования программы произвести моделирование различных шпиндельных узлов и сохранение удачных вариантов конструкции и обработки.
Вывод результатов возможен в трех видах: табличном (рис. 3.5), графическом (рис. 3.6, 3.7) и текстовом (рис. 3.8). Таблицы составляются в заданном интервале шагов с выводом экстремальных значений функций. При графическом отображении информации строится зависимость любых пар переменных и просматривается результат, как в статическом виде, так и анимация динамического процесса по времени.
Поскольку этап моделирования заключается в варьировании параметров модели, разработан модуль для автоматизированного моделирования (рис. 3.9). В модуле указываются характеристики опор (или их набор, для сравнительного анализа) и задаются списки следующих параметров: частота двигателя, подача, глубина резания, скорость заготовки, передаточные отношения и другие. При этом формируется иерархия папок из всех возможных комбинаций параметров, и в них сохраняются результаты моделирования.
В программе реализовано сохранение результатов расчета в различные форматы файлов (базы данных, текстовые файлы, файлы ресурсов MathCad), что обеспечивает широкий круг вариантов дальнейшей обработки результатов моделирования (рис. 3.10).
Сформированные по результатам расчетов файлы базы данных динамических характеристик с помощью преобразования Фурье средствами MathCad позволяют определить частотный спектр исследуемой системы
Цель моделирования заключалась в оценке влияния конструктивно-технологических параметров на динамические характеристики шпиндельного узла (виброперемещения, виброскорости, виброускорения и частотный спектр системы) на примере универсально-заточного станка модели ЗВ642. За основу проведения численных экспериментов приняты система (2.25, 3.1) и разработанный программный комплекс SpindelDinamic 6.6020 (см. гл. 3) [117, 118].
Универсально-заточной станок ЗВ642 предназначен для затачивания основных видов режущего инструмента и для проведения с помощью специальных приспособлений круглого (наружного и внутреннего) и плоского шлифования.
В процессе работы станка вращение от двигателя через две ременные передачи передается на шкив 1 шпинделя 2 установленного на четырех радиально-упорных подшипниках качения 3 (36208 ГОСТ 831) (рис. 4.1). Инструмент 4 в виде шлифовального круга установлен консольно на шпиндельном валу по схеме рис. 2.7, б.
Влияние конструктивных параметров опор на динамику шпиндельного узла
Установлено значительное влияние волнистости рабочих поверхностей колец на вибрацию элементов шпиндельного узла. Уровни вибрации в основном определяются волнистостью и гранностью желобов внутренних колец и значительно меньше волнистостью и гранностью желобов наружных колец подшипников. Это объясняется тем, что вращающееся внутреннее кольцо шарикоподшипника создает более высокочастотную полигармоническую вибрацию в отличие от моногармонической вибрации невращающегося наружного кольца.
На вибрацию влияет не только высота, но и шаг волнистости. Превалирующее влияние на вибрацию оказывает волнистость с малым шагом дорожек качения колец, нежели гранность с большим шагом при одинаковой высоте неровностей, что соответствует результатам ряда экспериментальных исследований [75, 76].
Уровень виброперемещений элементов шпиндельного узла при определенных параметрах неровностей превышает допустимый уровень 5 мкм в несколько раз, возможно возникновение параметрического резонанса. При наличии демпфирования (наличие смазки) происходит ослабление максимальных значений виброперемещений до 2,5 раз, возможность возникновения параметрических резонансов уменьшается.
Отличие модели (2.25-3.1) от моделей [10, 13, 18, 60, 84] состоит, в учете нелинейности и параметричности опор шпинделя. Поэтому с целью сравнения проведен ряд расчетов системы при постоянной жесткости подшипников 36208 равной 7,3 кГ/мкм, определенной по методике [34] при неизменных прочих параметрах системы. Фрагменты результатов расчетов при частоте вращения шпинделя лшп=2000 об/мин приведены на рис. 4.13 ив табл. 4.4.
Сравнение этих результатов с расчетами при переменной жесткости подшипников (рис. 4.5 и табл. 4.3) позволяет сделать вывод, как о количественном, так и качественном влиянии параметричности опор на динамические характеристики шпиндельного узла. Так при постоянной жесткости подшипников характеристики общего уровня виброперемещения шпинделя на частоте яшп=2000 об/мин типа «пик-пик» в левой опоре: вертикальные - меньше в 3,1 раза, поперечные - меньше в 10 раз; в правой опоре: вертикальные - больше в 1,2 раза, поперечные - меньше в 1,8 раз; на инструменте: вертикальные - больше в 1,3 раза, поперечные - меньше в 1,7 раза.
Характеристики общего уровня виброскорсти шпинделя на частоте «шп=Ю00 об/мин типа «пик-пик» в левой опоре: вертикальные - меньше в 3 раза, поперечные - меньше в 4,8 раз; в правой опоре и на инструменте практически одинаковы.
Характеристики общего уровня виброускорения шпинделя на частоте ишп=1000 об/мин типа «пик-пик» в левой опоре: вертикальные - меньше в 5,2 раза, поперечные - меньше в 5,5 раз; в правой опоре: вертикальные - меньше в 1,2 раза, поперечные - меньше в 1,4 раза; на инструменте: вертикальные -меньше в 1,3 раза, поперечные - меньше в 1,3 раза. Тем- самым подтверждается необходимость учета зависимости жесткости опор качения от угла поворота сепаратора.
Одновременно в процессе расчетов находился спектр собственных частот системы [119, 120]. Фрагмент результатов спектрального анализа виброперемещений шпинделя в правой опоре в вертикальном направлении при частоте вращения «шп=2000 об/мин приведен на рис. 4.9. Из полученного спектра собственные частоты равны 206, 650 и 853 Гц, что близко к результатам проведенного приближенного гармонического анализа по рис. 4.5 (максимальная погрешность составляет 14%).
