Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические модели и вычислительные алгоритмы 18
1.1. Математическая постановка задачи гидродинамического описания волн цунами 18
1.1.1. Общая постановка задачи о волнах на поверхности жидкости 18
1.1.2. Приближенные гидродинамические модели 22
1.1.3. Начальные и граничные условия 26
1.2. Модели сейсмического н оползневого механизмов генерации поверхностных воли 34
1.2.1. Модель сейсмического источника 34
1.2.2. Уравнения движения оползня в двумерном случае 36
1.2.3. Уравнения движения оползня в одномерном случае 40
1.2.4. Уравнения движения оползня по плоскому откосу 42
1.3. Вычислительные алгоритмы 44
1.3.1. Схема МакКормака 44
1.3.2. Схема Адамса 47
1.3.3. Алгоритм решения уравнений движения оползня 52
1.4. Программный инструментарий 53
Глава 2. Модельные расчеты 63
2.1. Моделирование оползневого механизма генерации волн с использованием различных гидродинамических моделей 63
2.2. Моделирование новерхностныхволн, возникающих при движении подводного оползняпо неровному склону 72
2.3. Исследование методик расчета волн цунами с измельчением сетки в прибрежной зоне 88
Глава 3. Вычислительные эксперименты в реальных акваториях 105
3.1. Численное исследование генерации поверхностных волн движением подводного оползня по пространственно неоднородному склону 105
3.2. Моделирование цунами в Средиземном море 9 июля 1956 г 116
3.3. Цунамирайонирование Дальневосточного побережья Российской Федерации с использованием систем модельных сейсмических источников ближней и дальней зоны 124
3.3.1. Методология проведения вычислительных экспериментов 124
3.3.2. Моделирование фансформации волн цунами от региональных источников 125
3.3.3. Моделирование трансформации волн цунами от удаленных источников 133
Заключение 149
Список литературы 150
- Общая постановка задачи о волнах на поверхности жидкости
- Уравнения движения оползня в двумерном случае
- Моделирование новерхностныхволн, возникающих при движении подводного оползняпо неровному склону
- Моделирование цунами в Средиземном море 9 июля 1956 г
Введение к работе
Побережье Мирового Океана постоянно подвергается воздействию различных стихийных бедствий, таких как ураганы, тайфуны, землетрясения и т.п. Самыми катастрофическими из них по своим последствиям являются цунами. Учитывая специфический характер поражающих факторов цунами, это стихийное бедствие можно отнести к одному из наиболее неотвратимых природных явлений. Под словом «цунами» здесь и далее понимается весь комплекс воздействий, вызываемых в акваториях и на прилегающих участках побережья волнами, природу и спектральные характеристики которых принято ассоциировать с длинными поверхностными гравитационными волнами цунами. Наиболее часто цунами возникают в Тихом океане. Происходят они также в Атлантическом и Индийском океанах, есть данные о цунами в Средиземном море и даже в Черном и Каспийском морях [Соловьев, Го, 1974; Соловьев, Го, 1975; Доценко, 1994; Доценко и др., 2000; Никонов, 1997; Пелиновский, 1999; Soloviev et al, 2000].
Работы по решению теоретических и прикладных задач проблемы цунами развиваются в широком спектре направлений, методик и технологий. Методы численного моделирования^ используются как для расчета характеристик проявления волн у конкретных участков побережья, в той или иной степени связанных с реальными историческими, событиями, так и для изучения особенностей различных механизмов генерации волн, их распространения и взаимодействия с берегом.
В нашей стране исследования этого феномена были начаты после Камчатского цунами 1952 г. Основные цели и направления работ были сформулированы С.Л. Соловьевым. Затем подходы к решению этой проблемы развивались С.С. Войтом, А. С. Алексеевым и др. Позднее к работам по исследованию различных аспектов этой большой проблемы подключились группы ученых и специалистов из Москвы (А.Н. Милитеев, М.С. Сладкевич, М.А. Носов и др.), Ленинграда (А.В. Некрасов, В.Г. Бухтеев, Н.Е. Вольцингер, Р.В. Пясковский, Н.Л. Плинк, К.А. Клеваный и др.), Горького (Л.А. Островский, Е.Н. Пелиновский, В.Е. Фридман, Р.Х. Мазова, Е.А. Куркин и др.), Южно-Сахалинска (А.А. Поплавский, А.И. Иващенко, В.А. Бернштейн, Б.В. Левин, Е.А. Куликов, И.В. Файн, А.Б. Рабинович, В.М. Кайстренко, К.В. Симонов, Ю.П. Королев, В.Н. Храмушин и др.).
По инициативе академиков С.Л. Соловьева, Г.И. Марчука, Н.Н. Яненко в 70-х годах XX века была создана группа специалистов, занявшихся решением задач численного моделирования волн цунами в Новосибирском академгородке. Под руководством
академиков А.С. Алексеева и Ю.И. Шокина усилиями В.К. Гусякова, Л.Б. Чубарова, Ан.Г. Марчука, Г.С. Хакимзянова и др. были усовершенствованы математические модели волн цунами, созданы новые эффективные вычислительные алгоритмы и комплексы программ, решены важные теоретические и прикладные задачи проблемы цунами.
Под руководством В.К. Гусякова были созданы специализированные информационно-вычислительные системы WinlTDB и ITRIS. Ю.И. Шокиным, Л.Б. Чубаровым и их коллегами по заказу ЮНЕСКО были созданы Атласы карт времен распространения волн цунами в Тихом океане, определены характеристики проявления волн цунами в ряде конкретных акваторий, получены результаты по накату волн цунами на берег. А.Н. Судаковым, Л.Б. Чубаровым и др. был выполнен цикл работ по созданию программных систем EVENT, START и START1, предназначенных для оперативного определения времен добегания волн цунами и поддержки функционирования программно-аппаратных комплексов для автоматизации действий службы предупреждения. В рамках этого же цикла работ В.Ю. Каревым был создан и программный тренажер ЦУНАМИ, обеспечивающий с помощью простых и надежных численных алгоритмов воспроизведение основных характеристик трансформации волн цунами в аквагориях Японского моря и Курило-Камчатской зоны.
По своему содержанию конкретные прикладные задачи проблемы цунами могут быть разделены на два класса. Один из них связан с проведением априорных исследований, направленных на предварительное изучение особенностей воздействия волн на отдельные участки побережья, выделение наиболее и наименее опасных зон, определение «критических» для конкретного берегового объекта сейсмических событий, их положения и параметров, направлений подхода фронта волны, построение статистически обусловленных схем районирования побережья.
Другой класс задач связан с обеспечением нужд оперативного прогноза в ситуации, когда сейсмическое событие произошло и необходимо достоверное определение кинематических и динамических характеристик вероятного проявления волны. Таким образом, для создания надежной современной системы предупреждения о цунами требуется привлечение также и данных математического моделирования, заключающегося в проведении детальных расчетов характеристик проявления волн в защищаемых зонах от актуального набора вероятных цунамигенных землетрясений, магнитуда которых превосходит заданное пороговое значение. Эти результаты наполняют базу данных автоматизированной системы предупреждения о цунами, восполняя недостаточность материалов натурных наблюдений и создавая
информационную основу для принятия своевременных и адекватных управленческих решений.
Такие систематические вычислительные эксперименты уже проведены и продолжают проводиться и уточняться для Систем предупреждения многих стран, побережье которых подвержено воздействию катастрофических волн: Австралии. Италии, Канады, США, Японии и др. (см. работы В.В. Титова, К. Abe, Е. Bernard, G. Papadopoulos, К. Satake, С. Synolakis, S. Tinti, Y. Tsuji, A. Yalciner и др.).
В настоящее время ведутся работы по детальному моделированию проявления волн цунами у побережья для наполнения информационной базы российской службы предупреждения, действующей на Дальнем Востоке. Систематические вычислительные эксперименты проводятся для представительного набора модельных источников различной мощности и удаленности для всего Дальневосточного побережья России: Камчатки, Курил, Сахалина, Приморья. Непосредственное участие в этих работах принимает автор диссертации.
Пристальное внимание исследователей в последние годы уделяется и оползневым цунами. Возросший- интерес к их. изучению1 был инициирован несколькими событиями последних лет - цунами в Папуа Новой Гвинеи, в Индонезии, в Турции и в бухте Скагуэй на Аляске. 17 июля 1998 г. на побережье Папуа Новая Гвинея обрушилась наиболее разрушительная в 20-м веке волна цунами (около 2300 жертв). Она возникла в результате относительно умеренного землетрясения магнитудой 6.9-7.3, сопровождаемого локальным подводным оползнем [Tappin et al., 1998; Heinrich el al., 2001; Imamura et al., 2001]. Землетрясение 1992 г. на о-ве Флорес (Индонезия) с магнитудой 7.5 также вызвало подводный оползень и последующие цунами с высотой до 26 м [Imamura, Gica, 1996]. Исследования показали [Altinok et al., 1999], что землетрясение 1999 г. в Турции инициировало ряд подводных оползней и обрушений берегов, которые, в свою очередь, сформировали разрушительные волны цунами. Изучение данных по этим событиям показало, что подводные оползни играют в образовании волн цунами существенно большую роль, чем это представлялось ранее.
Исследования по изучению оползневого механизма генерации волн ведутся как путем проведения численного моделирования, так и с помощью лабораторных экспериментов, а также аналитических выкладок.
Одна из первых известных работ по экспериментальному исследованию принадлежит Р. Вигелю [Wiegel, 1955], который вызывал волны в канале, отпуская вдоль склона с
наклоном 22-54 градуса с некоторой начальной глубины тела различного размера, формы и плотности. Генерация цунами вертикальным движением поршня в канале постоянной глубины изучалась Дж. Хэммэком [Hammack, 1972, 1973] экспериментально и теоретически. В работе [Heinrich, 1992] описаны эксперименты с телом в виде правильного треугольника, скользящим вдоль склона 45 градусов. Также результаты лабораторных экспериментов и сопутствующих им аналитических выкладок для одномерного (с одной горизонтальной пространственной переменной) случая приведены в работах [Iwasaki, 1982; Watts, 1997, 1998, 2000; Watts et al., 2000; Grilli, Watts, 2005; Fritz et al., 2004]. Есть работы и с описанием результатов двумерных лабораторных экспериментов о скольжении твердого тела вдоль плоского откоса [Grilli, Watts, 2001; Synolakis, Raichlen, 2003; Enet et al, 2003, 2005; Liu et al., 2005].
В работах по численному исследованию оползневых цунами встречаются различные модели как движения оползня, так и окружающей его жидкости. Один из подходов к моделированию оползня сводится к представлению его как перемещение абсолютно твердого тела с предписанным для него законом движения центра масс тела [Harbitz, 1992; Pelinovsky, Poplavsky, 1996; Grilli, Watts, 1999, 2005; Watts et al., 2005; Enet, Grilli, 2003, 2005; Lynett, Liu, 2005; Liu et al., 2005], причем задание этой скорости возможно согласно закону Ньютона с учетом сил тяжести, выталкивания, присоединенной массы, трения о дно и гидродинамического сопротивления, или аппроксимирующим соответствующую характеристику из лабораторного эксперимента, или просто постоянным. В некоторых случаях оползень моделируется как течение жидкости, отличающейся по плотности, вязкости и т.п. [Heinrich, 1998; Jiang, LeBlond, 1992; Savage, Hutter, 1989], либо как движение некоторою упругопластической среды [Assier Rzadkiewicz et al., 1997; Watts, Grilli, 2003; Гарагаш и др., 2002], перемещающейся с учетом или без учета взаимодействия с окружающей жидкостью.
Что касается гидродинамической составляющей задачи, то С. Ивасаки' [Iwasaki, 1987, 1997] провел большое количество численных экспериментов по исследованию поверхностных волн, генерируемых движением твердого подводного оползня различной формы, с помощью линейных уравнений теории мелкой воды. С помощью этих же уравнений К. Харбитц [Harbitz, 1992] рассчитывал генерацию волн от оползня Сторегга (Норвегия). В работах [Thomson et al., 2001; Titov, Gonzales, 2001] использовалась нелинейная модель мелкой воды, а в [Lynett, Liu, 2002; Wei et al., 1995] - полностью нелинейные дисперсионные уравнения типа Буссинеска. П. Хейнрих [Heinrich, 1992] проводил соответствующие исследования с помощью конечно-объемной аппроксимации
уравнений Навье-Стокса, причем результаты расчетов хорошо совпали с его экспериментальными данными.
С. Грилли и Ф. Уотте [Grilli, Watts, 2005] использовали численную модель, основанную на одномерной полностью нелинейной модели потенциальной жидкости [Grilli, Watts, 1999]. Авторы статьи сравнивали результаты расчетов по этой модели с одномерными экспериментальными данными для твердого оползня в виде полуэллипсоида, движущегося вдоль плоского откоса, а также провели численные эксперименты в широком диапазоне параметров по изучению амплитуд волн и их наката на «берег». На основании результатов этих расчетов в работе [Watts et al., 2005] была получена полуэмпирическая формула для вычисления максимальной амплитуды волны над начальным положением оползня в одномерном случае. Исходя из закона сохранения массы, авторы ввели поправки, учитывающие конечность размеров оползня в обоих горизонтальных направлениях, получив выражения для характерных амплитуд волн и для двумерного случая. Аналитические выкладки для определения максимальной амплитуды»возникающих при движении твердого тела волн содержатся также в работе [Pelinovsky, Poplavsky, 1996]. Одновременно с этим, авторы [Grilli, Watts, 2001; Grilli et al. 2002] применяли двумерную полностью нелинейную модель потенциальной жидкости [Giilli et al., 2001] для непосредственного моделирования генерации волн в двумерном случае.
Эффекты влияния деформации оползня на генерируемый его движением волновой режим численно исследовался в работе [Grilli, Watts, 2005]. Полученные авторами результаты показали, что как для твердых, так и для деформируемых оползней главным фактором, влияющим на особенности волнообразования, является начальное ускорение оползня, причем зависимость от него при небольшой деформируемости оползня примерно такая же, как и для абсолютно твердого тела, и небольшие различия наблюдаются только в форме волн. Еще раньше Ф. Уотте и С. Грилли [Watts, Grilli, 2003] провели численные эксперименты, представляя оползень как пластическую среду, и продемонсгрировали, чго даже в случае сильно деформируемого оползня движение центра его масс происходило примерно аналогичным случаю твердого оползня образом. Таким образом, было показано, что использование модели оползня как твердого тела, движущегося под действием перечисленных выше сил по плоскому откосу, возможно для исследования основных характеристик волнового процесса.
В Институте вычислительных технологий СО РАИ с 2004 г. ведутся работы по численному моделированию оползневого механизма генерации волн цунами. В ходе этих
работ удалось определить возможности различных приближенных гидродинамических моделей по воспроизведению характеристик волн, распространяющихся в береговом и мористом направлениях, а также непосредственно в зоне их генерации. Полученные результаты [Елецкий и др., 2004; Шокин и др., 2005; 2.1 настоящей диссертации] продемонстрировали целесообразность учета нелинейной дисперсии для моделирования цуга воли, следующих за головной частью сигнала, в го время как эта головная часть вполне приемлемо воспроизводилась даже простыми приближенными гидродинамическими моделями. Задача была решена с применением иерархии моделей, на вершине которой располагалась модель, построенная на базе полных уравнений потенциальных течений однородной несжимаемой идеальной жидкости. Одним из важных критериев в ходе этого исследования стало соответствие результатов вычислительных экспериментов данным специально организованных лабораторных экспериментов, проведенных группой исследователей из 26 ЦНИИ МО РФ (Санкт-Петербург). В настоящей диссертации приведены результаты упомянутых здесь работ, в выполнении которых принимал участие диссертант.
В последние годы логика продолжения исследований с использованием модели твердого оползня привела к задачам моделирования процессов в акваториях с реальным рельефом дна. Здесь стоит заметить, что использовавшийся ранее закон движения оползня как твердого тела был получен только для случая его движения вдоль плоского откоса, и его применение к реальным акваториям представляется излишне упрощенным в силу сильной неоднородности углов наклона их рельефов. Таким образом, была поставлена задача вывода закона движения оползня по пространственно неоднородному склону и исследование с его помощью характеристик оползневого механизма генерации волн цунами на неоднородных рельефах. Первая попытка решения этих задач была выполнена в 2009 году, и в ходе этой попытки исследования ограничивались одномерным случаем. Выведенный Г.С. Хакимзяновым одномерный закон движения и результаты вычислительных экспериментов с его использованием изложены в [Бейзель и др., 2011; Beisel et al., 2010; 2.2 настоящей диссертации]. Авторам удалось определить и проанализировать специфические особенности рассматриваемого механизма волнообразования на последовательности акваторий с модельными, в том числе, криволинейными рельефами дна. Наконец, в 2010 году был осуществлен переход к акваториям с пространственно неоднородным рельефом дна и оползням конечных размеров [Бейзель и др., 2010; 3.1 настоящей диссертации].
Актуальность темы и востребованность результатов работы обусловлены актуальностью и востребованностью решения задач по смягчению последствий воздействия катастрофических волн цунами на побережье и минимизации ущерба, наносимого этими волнами населению и гидротехническим сооружениям прибрежной зоны.
Принято считать, что причиной возникновения 85% заметных цунами являются события сейсмического характера. Оставшиеся 15% принято называть аномальными цунами, возникающими за счет других механизмов, из которых наибольший интерес для ученых представляют оползневые механизмы. Оползневые цунами весьма специфичны и значительно отличаются от сейсмических.
Для обеспечения безопасности населения и сохранения работоспособности критически важных хозяйственных объектов необходимо детальное изучение характеристик проявления цунами у побережья, предполагающее как решение фундаментальных задач исследовательского характера, так и выполнение прикладных работ по определению экстремальных волновых параметров с целью совершенствования систем предупреждения о цунами. С середины 70-х годов прошлого столетия одним из самых мощных инструментов исследования цунами стал метод математического моделирования:
Цель работы - исследование особенностей волновых режимов, порождаемых оползневым и сейсмическим,механизмами генерации волн цунами, в реальных акваториях. Для достижения этой цели требовалось решить следующие задачи. В части исследования оползневого механизма генерации волн цунами:
разработать вычислительный инструментарий на основе приближенных моделей теории мелкой воды различного порядка гидродинамической аппроксимации для численного исследования процессов генерации поверхностных волн оползневым механизмом в прибрежной зоне, а также их последующего распространения;
определить возможности различных математических моделей по воспроизведению дисперсионных и нелинейных характеристик волн, распространяющихся от зоны перемещения оползня в береговом и мористом направлениях;
определить характерные особенности движения оползня и порождаемых им волновых режимов в зависимости от геометрических и физических параметров задачи, в том числе, неоднородности рельефа подводного склона, размеров оползня и т.п.
В части определения характеристик волн цунами в интересах наполнения информационной базы национальной системы предупреждения о цунами:
разработать и исследовать экономичную методику численного моделирования волн цунами сейсмического происхождения в реальных акваториях с целью і проведения-ресурсоемких вычислительных экспериментов;
рассчитать характеристики проявления волн цунами на побережье реальных акваторий от сейсмических источников различной мощности и удаленности в целях наполнения информационной базы Национальной системы предупреждения о цунами.
На защиту выносятся:
результаты исследования границ применимости различных приближенных гидродинамических моделей генерации волн цунами оползнями в прибрежной зоне;
определенные в- ходе вычислительных экспериментов зависимости характеристик оползневого механизма генерации волн цунами от неоднородности' рельефа склона, конечности размеров оползня, а также геометрических и физических параметров задачи;
выявленные путем,сопоставления с данными натурных наблюдений-параметры источника начального возмущения исторического цунами 09.07.1956 в Эгейском море, обеспечившие достоверное воспроизведение амплитудных и частотных характеристик колебаний' уровня моря вблизи восточного побережья Средиземного моря;
- характеристики проявления у Дальневосточного побережья РФ волн цунами, порожденных представительным набором гипотетических цуиамигенных землетрясений различной мощности и удаленности, рассчитанные в- интересах совершенствования Национальной системы предупреждения о цунами; особенности распространения волновой-энергии по акватории Тихого океана в ходе трансформации волн цунами от вероятных удаленных сейсмических источников.
Научная новизна положений подтверждается следующим.
Новизной результатов исследования волновых режимов, порождаемых в прибрежной зоне оползневым механизмом. В том числе — определением возможностей различных приближенных моделей волновой гидродинамики по воспроизведению характеристик таких волновых режимов; новизной результатов моделирования такого рода явлений с учетом влияния реальных характеристик склона, по которому движется оползень, а также результатов, полученных для оползня конечных пространственных размеров и пространственной неоднородности склона.
Новизной результатов моделирования исторического цунами в Средиземном море (09.07.1956), в ходе которого были определены параметры механизма его генерации, обеспечившие согласование по амплитудным и частотным характеристикам с мареограммой, записанной в прибрежной зоне.
Оригинальностью уникального набора распределений характеристик волн цунами у Дальневосточного побережья РФ, рассчитанных для представительной совокупности очагов модельных цунамигенных землетрясений.
Новыми являются также результаты определения характера распространения волновой энергии по акватории Тихого океана в ходе трансформации волн цунами от модельных удаленных источников.
Теоретическая значимость исследований, представленных в диссертации, обуславливается новизной результатов численного моделирования оползневого механизма генерации волн, определением границ применимости используемых математических моделей, выявлением зависимости характеристик волнового режима от физических и геометрических параметров задачи.
Практическая значимость полученных результатов обусловлена возможностью их непосредственного использования для решения прикладных задач цунамирайонирования побережья. В частности, определенные в ходе работы над диссертацией характерные особенности проявления волн цунами у Дальневосточного побережья РФ от модельных цунамигенных землетрясений различной мощности и различной удаленности уже используются организациями Росгидромета в интересах построения национальной системы предупреждения о цунами нового поколения.
Основные результаты работы были использованы в ходе НИОКР по Федеральной целевой программе «Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2010 года» (контракты № 01Н-07, 02Н-08, 01Н-09, 01Н-10) и при выполнении проектов РФФИ (03-05-64108-а, 05-05-64460-а, 06-05-64869-а, 06-05-72014-МНТИ_а, 09-05-00294-а), междисциплинарного интеграционного проекта № 113 программы Интеграционных фундаментальных исследований СО РАН, плановых заданий ИВТ СО РАИ по приоритетным направлениям фундаментальных исследований РАН (№№ гос. регистрации 01.2007 07874, 01.2007 07872), а также плановых заданий НГУ (№№ гос. регистрации 01940000846, 01960011633).
Методология исследования опирается на современные информационно-вычислительные технологии, предусматривающие использование адекватных математических моделей изучаемого явления и эффективных вычислительных алгоритмов.
В качестве моделей волновой гидродинамики используются приближенные модели теории мелкой воды в декартовой и сферической системах координат. Моделирование сейсмического механизма генерации волн происходит с помощью «поршневой» модели сейсмического источника Подъяпольского-Гусякова-Окады. Оползень моделируется как квазинедеформируемое тело, движущееся под действием внешних сил. В качестве
вычислительных алгоритмов используются конечно-разностные алгоритмы, основанные на схеме МакКормака, методы Эйлера и Адамса.
Достоверность результатов моделирования подтверждается успешным тестированием алгоритмического и программного инструментария на модельных задачах, а также удовлетворительными результатами сопоставления с материалами расчетов по различным математическим моделям и численным алгоритмам, в том числе других авторов, с аналитическими и экспериментальными данными.
Представление работы. Результаты работы были представлены на следующих научных мероприятиях: Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Алматы, Казахстан, 2004; Павлодар, Казахстан, 2006; Алматы, Казахстан, 2008); VIII Всероссийской конференции «Современные методы математического моделирования природных и., антропогенных катастроф» (Кемерово, 2005); Третьей Международной конференции International Conference Of Applied Mathematics (Пловдив, Болгария, 2006); IX Всероссийской конференции «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Барнаул, 2007); Третьей и Четвертой Российско-Германских рабочих группах Russian-German Advanced Research Workshop on Computational Science and High Performance Computing (Новосибирск, 2007; Фрайбург, Германия, 2009); IX и< X Всероссийских конференциях «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (Санкт-Петербург, 2008, 2010); 24 Международном симпозиуме по цунами (Новосибирск, 2009); Международной конференции «Mathematical and Informational Technologies (MIT 2009)» (Копаоник, Сербия, Будва, Черногория, 2009); Теоретических семинарах «Нелинейные волны», посвященных памяти чл.-корр. РАН В;М. Тешукова (Новосибирск, 2009, 2010), объединенном семинаре «Информационно-вычислительные технологии» в ИВТ СО РАН (Новосибирск, 2010).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 работ, в том числе (в скобках в числителе указан общий объем этого типа публикаций, в знаменателе — объем, принадлежащий лично автору) 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК (4.2/1.5), 2 - в международных рецензируемых журналах (2.4/0.5), 11 - в трудах международных и всероссийских конференций (8.8/2.5), 8 - в тезисах международных и всероссийских конференций (0.5/0.1).
Личный вклад автора. Во всех публикациях автору принадлежит участие в постановках задач и интерпретации результатов, проведение численных экспериментов с использованием приближенных гидродинамических моделей. В публикациях [1, 3-6, 9, 12,
16-18, 21, 25] автору принадлежит создание компьютерной программы для моделирования волн, порождаемых оползневым механизмом, на основе нелинейно-дисперсионных моделей с улучшенными дисперсионными свойствами, а также расширение функциональных возможностей других используемых программных кодов.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 114 наименований. Полный объем диссертации составляет 162 страницы, включая 84 рисунка и 10 таблиц.
Краткое содержание работы. В Главе 1 рассматриваются вопросы гидродинамического описания динамики волн цунами в рамках моделей теории мелкой воды. Приводятся модели сейсмического и оползневого механизмов генерации поверхностных волн. Описываются численные методы, использующиеся для решения соответствующих задач математического моделирования. Излагаются основные функциональные возможности использовавшихся при выполнении работы программных кодов.
В параграфе 1.1 изложена постановка задачи математического моделирования воли на поверхности жидкости; Приводятся приближенные модели волновой гидродинамики. Обсуждаются вопросы задания начальных и граничных условий, характерных для задач проблемы цунами. В параграфе 1.2 описывается «поршневая» модель сейсмического источника волн цунами. Приводятся уравнения движения оползня как квазинедеформируемого тела по подводному склону произвольной геометрии в двумерной и одномерной постановках, а также по бесконечному плоскому откосу. В параграфе 1.3 приводятся вычислительные алгоритмы, обеспечивающие гидродинамическое моделирование волн цунами и численное решение уравнений движения оползня. В основе этих алгоритмов лежат конечно-разностные схемы на равномерных сетках, аппроксимирующие приближенные модели волновой гидродинамики, изложенные в параграфе 1.1, а также метод Эйлера, применяемый для аппроксимации уравнений движения материальной точки из параграфа 1.2. Наконец, в параграфе 1.4 кратко описаны структура и основные функциональные возможности использовавшихся в ходе работы программных кодов, а гакже форматы представления входных и выходных данных.
Общая постановка задачи о волнах на поверхности жидкости
В« параграфе 2.1 излагаются результаты сопоставления решений, полученных по приближенным и полной моделям волновой гидродинамики, которое позволило оценить степень влияния вертикальной структуры течения и определить область применимости приближенных моделей при численном исследовании механизма генерации волн цунами движением затопленного оползня, которое имитируется скольжением твердого тела по плоскому откосу. В частности, показывается, что при рассмотренных значениях параметров задачи бездисперсионные модели удовлетворительно воспроизводят основные характеристики порождаемых оползневым движением волновых режимов, а для описания последующего за головными волнами цуга колебаний следует учитывать дисперсионные эффекты. Путем сопоставления с материалами расчетов по полной модели показывается, что наилучшее соответствие достигается с использованием нелинейно-дисперсионной двухслойной модели Лью-Линетта с улучшенными дисперсионнымисвойствами.
В" параграфе 2.2 излагаются результаты исследования влияния неоднородное ш подводного склона на характеристики волнового режима, порождаемого движением по іакому склону оползня. Задача рассматривается в одномерной постановке. В качестве подводных склонов используются модельные рельефы, в той или иной степени учитывающие особенности конкреіного участка средиземноморского побережья. Моделирование волновых процессов выполняется в рамках нелинейных уравнений теории мелкой воды. Обсуждаются результаты сопоставления волновых режимов, анализируются зависимости характеристик этих режимов от геометрических и физических параметров изучаемых явлений — от глубины залегания оползня, его длины и толщины, а также от геометрии склона и величины силы трения.
В параграфе 2.3 обсуждаются эффективные подходы к повышению точности результатов моделирования волн цунами. Приводятся примеры применения этих подходов к решению задач в модельных и реальных акваториях. На результатах проведенных вычислительных экспериментов показывается способность рассмотренных методик обеспечить необходимую точность моделирования трансформации волн цунами на трассах от области генерации к защищаемым участкам побережья при вполне приемлемых требованиях к размерам вычислительных ресурсов.
Глава 3 посвящена решению ряда задач проблемы цунами, связанных с генерацией и трансформацией волн цунами в реальных акваториях. Так, в параграфе 3 1 представлены результаты численного моделирования оползневого механизма генерации поверхностью волн в двумерной постановке с учетом пространственной неоднородности рельефа подводного склона и конечности размеров оползня. Изучаются особенности волнообразования в прибрежной зоне в зависимости! от ряда физических и геометрических параметров задачи.
Содержание параграфа 3.2 связано с моделированием волн цунами в акватории Средиземного моря на примере исторического события, источником которого являлось землетрясение, произошедшее 9 июля 1956 года в Эгейском море. Основной из задач, решавшихся в ходе исследования, была проверка гипотезы о том, что частотные характеристики записанной у берега Яффо мареограммы обусловлены специфической природой механизма генерации волны, содержащего не только сейсмическую, но и оползневую компоненты. Использование одной лишь сейсмической модели источника позволило получить близкие к зафиксированным на мареограмме значения амплитуд, однако близость частотных характеристик удалось обеспечить только с применением комбинированной модели очага.
В параграфе 3.3 представлены результаты вычислительных экспериментов, проведенных автором в составе научного коллектива в интересах национальной системы предупреждения о цунами: В п. 3.3.1 кратко излагается методология проведения вычислительных экспериментов, включающая этапы подготовки входных данных и проведения расчетов. В п. 3.3.2 представлены результаты серийных вычислительных экспериментов, направленных на исследование характерных особенностей проявления волн цунами у Дальневосточного побережья Российской Федерации от хмодельных региональных цунамигенных землетрясений. В п. 3.3.3 описываются результаты численного моделирования цунами, порожденных удаленными относительно Дальневосточного побережья России сейсмическими источниками, примыкающими к Тихоокеанскому побережью Америки. Обсуждаются особенности распространения волновой энергии от ряда модельных сейсмических источников, часть которых может быть сопоставлена с известными историческими событиями. Исследуется расположение и магнитуда наиболее опасных для защищаемого побережья удаленных источников.
В Заключении сформулированы результаты диссертационной работы: 1. На основе НЛД-моделей с улучшенными дисперсионными свойствами создана компьютерная программа для моделирования волн, порождаемых оползневым механизмом. Расширены функциональные возможности других используемых программных кодов, а именно, добавлены компоненты, отвечающие за нестационарность донной поверхности, обусловленную движением оползня. 2. С использованием результатов одномерных модельных расчетов выполнен качественный и количественный сравнительный анализ возможностей различных моделей волновой гидродинамики по воспроизведению динамики исследуемых волновых характеристик. Показано, что при рассмотренных значениях параметров задачи бездисперсионные модели удовлетворительно воспроизводят основные характеристики порождаемых оползневым движением волновых режимов, а для описания последующего за головными волнами цуга колебаний следует учитывать дисперсионные эффекты. Сопоставление с материалами расчетов по полной модели показало, что наилучшее соответствие достигается с использованием двухслойной модели Лью-Линетта с нелинейной дисперсией. В одномерной и двумерной постановках выполнено исследование особенностей оползневого механизма генерации волн цунами с учетом неоднородности рельефа склона и конечных пространственных размеров оползня. Определены зависимости порождаемых волновых режимов от геометрических и физических параметров задачи.
Выполнено численное моделирование процессов генерации и распространения волн цунами у Дальневосточного побережья России, а также у восточного побережья Средиземного моря. Путем сопоставления с историческими данными натурных наблюдений выявлены параметры источника начального возмущения исторического цунами в Эгейском море 9 июля 1956 г. В ходе систематических вычислительных экспериментов определены характерные особенности проявления волн цунами у Дальневосточного побережья РФ от модельных цунамигенных землетрясений. Определены также особенности распространения, волновой энергии по акватории Тихого океана в ходе трансформации волн цунами от удаленных источников.
Уравнения движения оползня в двумерном случае
Для изучения процесса возбуждения цунами подводными землетрясениями наиболее часто применяется математическая модель, основанная на замкнутой системе уравнений динамической теории упругости, описывающей колебания слоя сжимаемой жидкости (модель океана), залегающего на поверхности упругого полупространства (модель земной коры и верхней мантии). Такой, подход к изучению цунами впервые был применен Г.С. Подъяпольским [Подъяпольский, 1968], затем использовался и развивался в работах В.К. Гусякова и др. [Гусяков, 1972; Гусяков, 1976; Гусяков, Чубаров. 1987] и Й. Окады [Okada, 1985]), а также ряда других исследователей.
В работе [Comer, 1984] показано, что в длинноволновом приближении решение такой системы эквивалентно последовательному решению двух отдельных задач: 1) определения статических (остаточных) деформаций поверхности упругого полупространства, возникающих под действием внуїреннего источника дислокационного типа (разрыва сплошности среды); 2) вычисления колебаний однородной несжимаемой жидкости при использовании в качестве начальных условий возмущения свободной поверхности, равного, вследствие предположения об импульсном характере события, деформации дна, вычисленной при решении первой задачи, и нулевого поля скоростей при стационарной донной поверхности.
Этот подход, получивший название «поршневой модели» возбуждения цунами, широко применяется в задачах численного моделирования цунами. В случаях, когда известны параметры очага землетрясения и детальная батиметрия дна океана, он позволяет получить достаточно точное соответствие рассчитанных волновых полей наблюденным.
При построении модели предполагается, что слой Н (глубина океана) однородной сжимаемой жидкости (воды) залегает на однородном упругом полупространстве (породы земной коры) и находится в однородном поле силы тяжести. На глубине h под дном находится модельный источник, имеющий некоторые свойства реального очага землетрясения. В настоящей работе также используется разделение полной задачи на два этапа. На первом этапе решается задача определения остаточных смещений на поверхности однородного упругого полупространства под действием внутреннего распределенного источника дислокационного типа. Эта задача сводится к решению уравнения равновесия
При нулевых напряжениях на свободной границе полупространства при z — О — вектор смещения частиц среды относительно начального ненапряженного состояния, Я и ju - параметры Ляме упругой среды, F — приложенная сила, отнесенная к единице объема. Решение этой задачи строится для единичной вертикальной и горизонтальной сосредоточенной силы, затем делается переход к дипольным силовым источникам, моделирующим подвижку по бесконечно малому элементу разрыва. Далее решение обобщается на случай пространственного источника дислокационного типа, характеризующегося следующим набором параметров (см. Рис. 1.2.1): L — длина плоскости разлома; W — ширина плоскости разлома; h — глубина верхнего края разлома; в0 — азимут простирания разрыва; 8 - угол падения разлома (отсчитывается против часовой стрелки от горизонтальной плоскости); Я - направление подвижки в плоскости разлома (отсчитывается против часовой стрелки от проекции горизонтальной линии на плоскость разлома); D0 — конечная амплитуда смещения противоположных берегов разрыва. Возвышение свободной поверхности, равное в силу предположения об импульсном характере подвижки полученному вертикальному остаточному смещению поверхности полупространства Uz(x,y), используется в качестве начальных данных для моделей волновой гидродинамики. В настоящей работе для расчета остаточных смещений применялся численный алгоритм, основанный на расчетных формулах, полученных В.К. Гусяковым ([Гусяков, 1972; Гусяков, 1976]), и реализованный В.В. Бабайловым. При моделировании оползневого механизма генерации волн изменение рельефа донной поверхности происходит в течение конечного промежутка времени. В решаемых в настоящей работе задачах предполагается, что по непроницаемому стационарному дну, заданному однозначной функцией движется оползень, форма которого описывается функцией z = hsl(x,y,t). Предполагается, что в начальный момент времени t = 0 оползень покоится, имеет конечную протяженность и толщину, а его поверхность описывается функцией z = hhl(x,y) + hsl{x,y), где z = hl(x,y) —неотрицательная ограниченная функция с конечным носителем Т 0. Окружающая оползень жидкость в момент времени t = 0 также покоится. При / 0 оползень может начать движение по наклонному дну, вызывая возмущения на свободной поверхности. Вывод закона движения оползня, предложенный Г.С. Хакимзяновым [Бейзель и др., 2010], основан на следующих предположениях:
Моделирование новерхностныхволн, возникающих при движении подводного оползняпо неровному склону
Для проведения вычислительных экспериментов, результаты которых представлены в главах 2 и 3, использовался набор программ, реализованных на языке FORTRAN (стандарт 95). Краткие сведения о них представлены ниже. Название программы: LandslideWave. Назначение программы: моделирование процесса оползневого механизма генерации поверхностных волн в одномерной постановке. Математическая модель: линейные (одномерный аналог 1.1.21) и нелинейные (1.1.20) уравнения теории мелкой воды, модели Грина-Нагди (1.1.24), Нвогу (1.1.25), Мея-Меоте (1.1.26) и Перегрина (1.1.27) в декартовой системе координат и- модели квазинедеформируемого оползня (1.2.29), (1.2.31), (1.2.32). Вычислительный алгоритм: конечно-разностные схемы МакКормака (1.3.1), (1.3.2) и Адамса (1.3.10)-(1.3.14) на равномерной сетке и метод Эйлера. Структура программы: основа программы состоит из: подпрограммы data, в которой задаются значения физических и математических параметров задачи, тип гидродинамической модели и граничных условий, модель движения оползня; точки расстановки мареографов; подпрограммы main, управляющей расчетом; подпрограмм init__etau, init_bottom, считывающих из входных файлов или задающих аналитически начальные данные; подпрограммы landslide, рассчитывающей движение дна согласно формулам (1.2.29) или (1.2.31) и (1.2.32); подпрограммы scheme, реализующей алгоритм расчета распространения поверхностных волн с помощью приближенных моделей гидродинамики с использованием конечно-разностных схем; подпрограммы Graphica_2D_Array, осуществляющей отрисовку промежуточных результатов на экране монитора; подпрограмм write_eta, write_bottom, write_mar, write_landslide, осуществляющих запись в файлы результатов расчета. Вклад автора: диссертантом выполнено расширение программы, обеспечившее возможность расчета трансформации волн по модели Нвогу (1.1.25), а таклсе расчет движения оползня по формулам (1.2.29). На вход подастся файл с батиметрией (неподвижной частью донной поверхности, по которой происходит движение оползня) Bathymetry.dat. Начальное поле скоростей и возвышение свободной поверхности полагаются нулевыми. В результате выполнения расчетов выдаются файлы: Eta_ time .dat - возвышение свободной поверхности в узлах расчетной области в момент времени time; Н_ time . dat - дно в момент времени time; Mareograms. dat - мареограммы (записи колебаний свободной поверхности в мареографных точках); Xslide . dat - положение центра масс оползня как функция от времени; Uslide . dat — скорость оползня как функция от времени. Название программы: MLA. Назначение программы: моделирование процесса оползневого механизма генерации поверхностных волн с использованием НЛД-моделей с улучшенными дисперсионными свойствами в одномерной постановке. Математическая модель: одно- (1.1.28) и двухслойные (1.1.29) модели Лью-Линетта в декартовой системе координат и модели квазинедеформируемого оползня (1.2.29), (1.2.31), (1.2.32). Вычислительный алгоритм: конечно-разностная схема Адамса (1.3.10)-(1.3.14) на равномерной сетке и метод Эйлера. Структура программы: основа программы состоит из: подпрограммы data, в которой задаются значения физических и математических параметров задачи, тип гидродинамической модели и граничных условий, модель движения оползня; точки расстановки мареографов; подпрограммы main, управляющей расчетом; подпрограмм init_etau, init_bottom, считывающих из входных файлов или задающих аналитически начальные данные; подпрограммы landslide, рассчитывающей движение дна согласно формулам (1.2.29) или (1.2.31) и (1.2.32); подпрограммы scheme, реализующей алгоритм расчета распространения поверхностных волн с помощью приближенных моделей гидродинамики с использованием конечно-разностной схемы; подпрограммы Graphica_2D_Array, осуществляющей отрисовку промежуточных результатов на экране монитора; подпрограмм write_eta, write_bottom, write_mar, write_landslide, осуществляющих запись в файлы результатов расчета. Вклад автора: программа создана диссертантом. На вход подается файл с батиметрией (неподвижной частью донной поверхности, по которой происходит движение оползня) Bathymetry.dat. Начальное поле скоростей и возвышение свободной поверхности полагаются нулевыми. В результате выполнения расчетов выдаются файлы: Eta_ time .dat - возвышение свободной поверхности в узлах расчетной области в момент времени time; Н_ time . dat — дно в момент времени time: Mareograms. dat — мареограммы (записи колебаний свободной поверхности в мареографных точках); Xslide . dat - положение центра масс оползня как функция от времени; Uslide . dat - скорость оползня как функция от времени. Название программы: GameTsunami. Назначение программы, моделирование процесса оползневого механизма генерации поверхностных волн в двумерной постановке. Математическая модель: линейные (1.1.21) и нелинейные (1.1.20) уравнения теории мелкой воды в декартовой системе координат и модель квазиыедеформируемого оползня (1.2.12),(1.2.13). Вычислительный алгоритм: конечно-разностная схема МакКормака (1.3.1), (1.3.2) на равномерной прямоугольной сетке и метод Эйлера. Структура программы: основа программы состоит из: подпрограммы data, в которой задаются значения физических и математических параметров задачи, тип гидродинамической модели и граничных условий, модель движения оползня; точки расстановки мареографов; подпрограммы main, управляющей расчетом; подпрограмм init_etau, init_bottom, считывающих из входных файлов или задающих аналитически начальные данные; подпрограммы landslide, рассчитывающей движение дна согласно формулам (1.2.12Н1-2.13); подпрограммы scheme, реализующей алгоритм расчета распространения поверхностных волн с помощью приближенных моделей гидродинамики с использованием конечно-разностной схемы; подпрограмм write_eta, write_bottom, write_mar, write_etamaxmin, write_landslide, осуществляющих запись в файлы результатов расчета. Вклад автора: диссертантом выполнена модификация программы, распространившая возможности гидродинамических моделей и вычислительного алгоритма на случай нестационарной донной поверхности, а также добавлена компонента, о гвечающая за расчет движения оползня по формулам (1.2.12)-(1.2.13). На вход подается файл с батиметрией (неподвижной частью донной поверхности, по которой происходит движение оползня) Bathymetry.dat. Начальное поле скоростей и возвышение свободной поверхности полагаются нулевыми. В результате выполнения расчетов выдаются файлы: Eta_ time . grd - возвышение свободной поверхности в узлах расчетной области в момент времени time; Н_ time . grd — дно в момент времени time; Mareograms. dat - мареограммы (записи колебаний свободной поверхности в мареографпых точках); EtaMax. grd - картина максимальных свечений (распределение максимальных возвышений свободной поверхности во всей расчетной области за все время расчета); EtaMin.grd - картина минимальных свечений (распределение минимальных возвышений свободной поверхности во всей расчетной области за все время расчета); XYslide . dat — положение центра масс оползня как функция от времени; UVslide . dat — скорость оползня как функция от времени. Название программы: SerialCalc. Назначение программы: программный комплекс предназначен для проведения серийных вычислительных экспериментов по моделированию распространения поверхностных волн от сейсмических источников.
Моделирование цунами в Средиземном море 9 июля 1956 г
С 2007 года автор в составе коллектива сотрудников ИВТ СО РАН и ИВМиМГ СО РАН принимает участие в выполнении НИОКР по Федеральной целевой программе «Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2010 года» по заказу Росгидромета для национальной системы предупреждения о цунами. Целью работ является определение возможных максимальных высот волн на Дальневосточном побережье Российской Федерации от представительного набора модельных цунамигенных землетрясений различной мощности и удаленности с целью более точного прогнозирования ожидаемых высот волн на конкретных участках побережья по сравнению с использовавшимся ранее эмпирическим методом, основанным на корреляции высот цунами с амплитудами сейсмических волн.
Методология проведения вычислительных экспериментов включает следующие этапы: определяется перечень защищаемых пунктов (предоставляется заказчиком); на основе детального исследования сейсмотектонической обстановки определяется и утверждается схема размещения модельных землетрясений, а также их параметры (см. п. 1.2.1); определяется акватория, содержащая защищаемое побережье и область расположения модельных землетрясений, и из цифрового массива GEBCO (General Bathymetric Chart of the Oceans) [Gebco, 2008] вырезается соответствующий расчетной области массив батиметрии (донной поверхности), который при необходимости корректируется на границах области с целью предотвращения появления на них нефизических осцилляции; определяются точки-узлы установки расчетных мареографов, которые размещаются в ближайших к защищаемым пунктам морских узлах расчетной сетки; проводятся предварительные расчеты на грубой сетке, на основе результатов которых определяются подобласти исходной расчетной области для проведения уточняющих расчетов (основания для определения границ таких подобластей приведены ниже, см. пп. 3.3.2,3.3.3); в полученных подобластях на измельченной сетке (при необходимости измельчение производилось с использованием метода билинейной интерполяции) проводятся уточняющие расчеты по определению проявления волн цунами.у защищаемого побережья от модельных источников и результаты расчетов заносятся в базу данных, описание которой оставим за границами настоящей диссертации.
Результагами численного моделирования, проводящегося с использованием нелинейных уравнений мелкой воды в сферической системе координат (1.1.23), являются мареограммы, распределения максимальных и минимальных высот волн, зафиксированных в этих пунктах за все время расчетов,- (гистограммы) и картины свечения. Расчеты выполняются на вычислительном кластере «Opteron/44», установленном в Институте вычислительных технологий СО РАН, а также на вычислительном кластере ИВЦ Новосибирского государственного университета. Методика выполнения расчетов на этих кластерах была разработана и реализована Д.Л. Чубаровым.
К настоящему времени проведены расчеты по определению цунамиопасности для Дальневосточного побережья РФ модельных цунамигенных землетрясений ближней и дальней (относительно защищаемого побережья) зон, результаты которых приведены в следующих разделах этого параграфа.
По результатам исследований В.К. Гусякова можно утверждать, что непосредственную угрозу цунами для восточного побережья Камчатки и Курильских островов представляют очаги мелкофокусных подводных землетрясений, расположенные в основной Курило-Камчатской сейсмотектонической зоне, которая протягивается вдоль всего восточного побережья Курильских островов и Камчатки и располагается между внешним краем шельфа и осью глубоководного желоба (Рис. 3.3.1).
За время исторических наблюдений (с 1737 года по настоящее время) в этой зоне произошло 89 цунамигенных землетрясений, среди которых были сильнейшие Камчатские землетрясения 1737 и 1952 годов, с магнитудами более 8.5, породившие разрушительные цунами с высотами более 20 метров. В центральной и южной частях Курило-Камчатской зоны землетрясений с такими большими магниту дами не наблюдалось. Сильнейшие цунамигенные землетрясения, происшедшие здесь в 1848, 1918, 1958, 1963, 1969 и 2007 годах, имели магнитуды в диапазоне 8.1 - 8.4. Максимальные высоты цунами от них на ближайших участках побережья составляли 12-15 метров.
Карта сейсмичности и очаги цунамигенных землетрясений Курило-Камчатской зоны [WinlTDB, 2007]. Черными точками показаны очаги инструментально определенных исторических землетрясений, произошедших в этом районе с 1900 по 2007 год. Большими белыми кружками показано положение очагов цунамигенных землетрясений, произошедших с І 737 по 2007 год.
Основная угроза цунами для побережья Приморья и Сахалина исходит от мелкофокусных землетрясений, происходящих в восточной части Японского моря, южной части Татарского пролива и, частично, от землетрясений в южной части Охотского моря, происходящих вблизи северного побережья Хоккайдо (Рис. 3.3.2).
Параметры модельных землетрясений для расчета начальных возвышений свободной поверхности были предложены В.К. Гусяковым на основе генерализации механизмов исторических цунамигенных землетрясений региона.
За основу было принято распределение модельных очагов землетрясений с магнитудой 7.8. Изучение статистики исторических цунами, собранных в базе данных [WinlTDB, 2007], показывает, что именно такая магнитуда является пороговой для возбуждения цунами, опасных для восточного побережья Курил и Камчатки.
