Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ существующих методов определения технической эффективности и выбора граничной функции 11
1.1. Анализ существующих подходов к описанию граничных функций 13
1.1.1. Детерминированные модели производственной функции 15
1.1.2. Стохастические модели производственной функции 19
1.2. Анализ существующих способов измерения технической эффективности в концепции стохастической граничной производственной функции 22
1.3. Описание проблем представления детерминированной части модели стохастической производственной функции при оценке эффективности 31
Глава 2. Методика спецификации моделей стохастической производственной функции 39
2.1. Схема спецификации моделей при отсутствии информации о факторах эффективности в предположении независимости компонент ошибки 40
2.2. Схема спецификации моделей в случае наличия информации о факторах эффективности в предположении независимости компонент ошибки 48
2.3. Схема спецификации моделей в предположении возможной зависимости компонент ошибки 56
Глава 3. Эмпирический анализ методики спецификации моделей трехфакторной стохастической производственной функции 68
3.1. Формулировка способов оценки интеллектуального и структурного капиталов 68
3.2. Апробация методики спецификации трехфакторных моделей производственной функции в предположении независимости компонент ошибки 71
3.2.1. Апробация методики спецификации трехфакторных моделей на примере компаний, работающих на американском рынке 71
3.2.2. Апробация методики спецификации трехфакторных моделей на примере компаний, работающих на российском рынке 75
3.3. Исследование влияния предпосылки о независимости случайных составляющих ошибки на значения технической эффективности при отсутствии информации о факторах эффективности 78
3.4. Исследование влияния факторов эффективности на зависимость случайных составляющих ошибки 84
Заключение 88
Список литературы 90
Приложения 99
- Стохастические модели производственной функции
- Описание проблем представления детерминированной части модели стохастической производственной функции при оценке эффективности
- Апробация методики спецификации трехфакторных моделей на примере компаний, работающих на американском рынке
- Исследование влияния предпосылки о независимости случайных составляющих ошибки на значения технической эффективности при отсутствии информации о факторах эффективности
Стохастические модели производственной функции
Первые попытки ввести понятие технической эффективности были сделаны Купмансом (1951), Дебре (1951) и Фарреллом (1957). Купманс рассматривал модель с множеством выпусков и множеством входных данных. Согласно [Koopmans, 1951]: «Производитель является технически эффективным, если увеличение любого значения выпуска требует уменьшения хотя бы одного из других выпусков или увеличения хотя бы одного из значений входных данных. Кроме того, увеличение значения любого из входных данных влечет за собой уменьшение значений хотя бы одного из других входных данных или увеличение хотя бы одного из выпусков». Это определение позволяет понять, является ли производитель эффективным, но не позволяет в явном виде найти значение технической эффективности. В большинстве работ на сегодняшний день вместо него используется более узкое определение Дебре-Фаррелла: «техническая эффективность равна минимальной возможной величине отношения пропорционально уменьшенных значений входных данных, позволяющих получить заданные значения выпуска, к исходным входным данным». В работе [Farrell, 1957] приведены три вида эффективностей3: экономической, технической и эффективности распределения ресурсов, связь которых схематически [Porcelli, 2009] изображена на рис.1.
Представление экономической эффективности.
Эффективность распределения ресурсов Дебре и Фаррелл относили к способности распределять входные данные и выпуски в оптимальной пропорции при заданных рыночных ценах для достижения поставленных целей (таких как максимизация производства или минимизация издержек). Значение экономической эффективности, согласно им, равно произведению значений технической эффективности и эффективности распределения ресурсов. При этом Дебре и Фаррелл сами указали на проблему, связанную с возможностью достаточно точного измерения цен для обоснованного получения оценки эффективности распределения ресурсов и экономической эффективности. В связи с этим, многие авторы рассматривают в своих работах проблему оценки именно технической эффективности, которой и будет посвящено данное исследование.
Фаррелл предположил, что анализировать техническую эффективность следует с помощью величины отклонения от «идеальной» граничной изокванты. Для наглядности опишем его концепцию на примере двухфакторной модели производственной функции с постоянной отдачей от масштаба (обобщение на другие случаи можно найти в [Farrell, 1957]). Пусть известен вид граничной изокванты, соответствующей граничной производственной функции. Понятие граничной производственной функции является расширением стандартной регрессионной модели, основанным на предположении, что граничная производственная функция представляет собой максимально возможный выпуск продукции, достижимый при заданных входных данных. Пусть известны все возможные комбинации значений двух факторов х, и х2, необходимые для единичного выпуска в наиболее эффективной компании, о способе выбора которой будет сказано ниже (они обозначены на рис.2 изоквантой L). Точкой Х обозначен набор факторов х, и х2, необходимый для единичного выпуска в некоторой компании. Точка в-Х характеризует набор вхг и 0х2, необходимый наиболее эффективной компании для единичного выпуска. Фаррелл определяет в как величину технической эффективности компании, соответствующей точке Х .
При этом, естественно, значение технических эффективностей компаний зависит от выбора граничной изокванты L и, следовательно, граничной функции. Фаррелл строит граничную изокванту эмпирическим путем, с помощью диаграммы рассеяния наборов факторов ( 1,;с2) для каждой компании в выборке. На этой диаграмме он выбирает огибающую эмпирическую изокванту, такую, что она выпукла вниз и является невозрастающей функцией, и называет ее наиболее эффективной изоквантой, соответствующей граничной функции. Сейчас на практике граничная функция строится на основе регрессионной модели, учитывающей предположение о теоретическом максимуме производственной функции. В этом случае эффективность определяется степенью отклонения от теоретического «идеала». Так, в модели Дебре-Фаррелла для двух факторов, схематически изображенной на рис. 2, эту степень отклонения характеризует величина в .
Существует множество моделей оценки технической эффективности, подробное описание которых будет приведено ниже. Для ее оценки применяется, как правило, аппарат производственных функций. В различных исследованиях используется большое количество видов детерминированных и стохастических производственных функций, позволяющих получить оценки технической эффективности, зачастую не согласованные для различных функций.
Появлению граничной функции предшествовал длительный период эмпирической оценки параметров производственных функций. До 1950-х годов производственные функции, в основном, использовались в качестве инструмента для изучения функционального распределения доходов между капиталом и трудом на макроэкономическом уровне. Истоки эмпирического анализа микроэкономической производственной структуры следует отнести к работам Дина (1951), Джонстона (1959, на примере производства электроэнергии), и Нерлова (1963, на примере производства электроэнергии). Основной целью исследования в данных работах был расчет параметров производственной функции, а не отдельных отклонений оцененной функции от истинных значений. Это было аргументировано желанием авторов описать с помощью полученных оценок параметров средние значения производства, а не самые высокие. Фаррелл предложил перенаправить внимание от изучения самой производственной функции к отклонениям от нее и развивать соответствующие модели и методы оценки. В ряде работ, включая [Aigner, Chu, 1968] и [Timmer, 1971] предложены конкретные эконометрические модели, которые согласуются с понятиями о граничных функциях Дебре и Фаррелла. Современная серия исследований таких эконометрических моделей начинается с почти одновременного появления канонических работ [Aigner, et al., 1977] и [Meeusen, van den Broeck, 1977], которые предложили модели стохастической границы, применяемые исследователями и в настоящее время.
Отметим, что в литературе, описывающей стохастические производственные функции и оценки эффективности, преобладают модели Кобба-Дугласа, степенные и транслог модели. Выбор функциональной формы модели влияет на форму получаемых изоквант, значения эластичности спроса и замещения факторов. В частности, степенная производственная функция, которой мы будем придерживаться в данном исследовании, имеет гладкие и выпуклые изокванты, постоянные эластичности выпуска и замещения. Эффект постоянной отдачи от масштаба позволяет визуально анализировать результаты на графиках изоквант при изучении технических эффективностей. Так как данное исследование сфокусировано на изучении технических эффективностей в модели стохастической производственной функции, применение степенной функции для описания детерминированной составляющей допустимо и, кроме того, дает возможность сравнить некоторые результаты работы с полученными ранее в работах других исследователей, многие из которых придерживаются аналогичного вида детерминированной части производственной функции. Отметим, что все полученные результаты могут быть применимы и для других видов производственных функций.
Описание проблем представления детерминированной части модели стохастической производственной функции при оценке эффективности
Процедуру выбора следует начинать с модели, включающей наибольшее число переменных и дающей больше возможностей для анализа, т.е. с модели М4. Соответственно, в случае, когда хотя бы в одной из моделей М4 и М3 показатели эффективности являются значимыми, и при этом не нарушен базовый принцип разработанной методики, итоговый выбор следует делать в пользу такой модели. Если же в обеих моделях показатели эффективности незначимы в совокупности или незначим хотя бы один из факторов производства, проводимый анализ сводится к построению модели производственной функции для рассмотренного выше случая, когда отсутствует необходимая информация о показателях эффективности. Кроме того, существует дополнительное важное преимущество моделей М4 и М3 перед остальными. В работе [Айвазян, Афанасьев, 2014] отмечено, что может сложиться ситуация, при которой в моделях, не учитывающих факторов эффективности, неэффективность может оказаться незначимой, а при тех же входных данных, но дополненных факторами эффективности, стать значимой. Это связано с тем, что с их введением увеличивается интервал значений, в котором находятся оценки технической эффективности. Таким образом, модели М4 и М3 позволяют не только обнаружить значимое влияние конкретных факторов эффективности на производственный процесс, но и «раскрыть» неэффективность, которая может быть незначимой при их отсутствии.
Расширенная общая схема выбора для трехфакторных моделей в случае наличия необходимой информации о факторах эффективности выглядит следующим образом (рис. 6): Рис. 6. Общая методическая схема решения задач спецификации модели внутри класса (21) в случае наличия информации о факторах эффективности. 2.3. Схема спецификации моделей в предположении возможной зависимости компонент ошибки
В соответствии с целями, сформулированными в первой главе работы, в случае наличия значимого влияния предпосылки о независимости компонент ошибки в модели класса (21) на значения технической эффективности, необходимо разработать схему спецификации, позволяющую учитывать возможную зависимость компонент. Для исследования справедливости предпосылки о независимости случайных величин [/. и Vi рассмотрим более общую модель, аналогичную виду (21): г=1 Для получения ОМП необходимо максимизировать функцию /. Для этого, в случае отсутствия информации о факторах эффективности, надо решить систему из О+ 5) уравнений о равенстве нулю производных функции / по оцениваемым параметрам (/?0, Д,..., Р , /л, аи, av, г).
Для анализа качества полученных с помощью нормальной копула-функции результатов проведем аналогичные построения для архимедовой копулы Франка с функцией плотности: Получить оценки параметров 0, 1,..., p,ju,au,av,r,a в явном виде затруднительно, поэтому соответствующие системы уравнений следует решать численными методами на каких-либо данных.
Для трехфакторных моделей (в случае р = 3) будем использовать макрос, написанный в программе Excel, который позволяет вычислить с большой точностью значения функции hY(yt) в окрестности некоторой начальной точки {j3,j3,j3,j3,ju\a a0v,r) или Также он позволяет вычислить все необходимые производные функции / = 2]1п Аг О,.) и убедиться, что в найденной точке максимума они равны нулю. При этом начальную точку будем искать в пакете Stata 10.0 с помощью методики, описанной в разделе 2.1. Созданный макрос позволяет перебором с заданным шагом найти наибольшее п значение функции / = In hY (yt) . i=\ Можно также рассматривать и другие виды и семейства копул, но целью данного исследования не является выбор наилучшей копулы, описывающей зависимость компонент /. и Vi. Задача заключается в том, чтобы предложить обоснованную процедуру выявления зависимости и получить оценки параметров [/. и Vi, которые можно легко интерпретировать.
Для ее решения будем проверять статистическую гипотезу о равенстве (близости) нулю коэффициента копулы г (а)9: Нг: г = 0 (или а О) (величины Vi и Ui являются независимыми) при альтернативе Hf : г 0 (или ССФ 0 ) (между величинами Vi и Ui существует значимая зависимость) Для ее проверки воспользуемся статистикой: Lr = 2QnL(H;)-\nL(Hr)), где In L(H?)— логарифм значения функции правдоподобия при альтернативной гипотезе, \nL{Hr)— логарифм значения функции п правдоподобия при нулевой гипотезе, т.е. максимальное значение функции I = \nhT(yi) при фиксированном г = 0 или при а О, в зависимости от рассматриваемой копула-функции.
Как было отмечено в разделе 2.1, распределение статистики Lr в условиях справедливости гипотезы Нг является (асимптотически по и оо) смесью распределений случайных величин 2(0) и 2(1) с весами 1/2 и 1/2. Таким образом, гипотезу Нг следует отвергнуть, если при заданном уровне значимости а значение тестовой статистики Lr окажется больше (1 - а) - квантили Lr(\ — a) = %?_2а0-) упомянутого распределения.
Случаю независимости соответсвует г = 0 в нормальной копуле ий- Ов копуле Франка. При этом в созданном макросе не проводится проверка на значимость оцененных параметров Р0,Р1,...,Рр,/л,сти,С7у,г,а, что является отдельной задачей, не представляющей первостепенный интерес в данной работе. Таким образом, каждому исследователю предлагается самостоятельно, согласно его целям, оценить качество полученной модели в случае, когда гипотеза Нг отвергается в пользу альтернативной Hf . В связи с возможностью учета зависимости компонент ошибки, в схему спецификации модели внутри класса (21) следует внести изменения.
Апробация методики спецификации трехфакторных моделей на примере компаний, работающих на американском рынке
Исследование влияния факторов эффективности на зависимость случайных составляющих ошибки Во второй главе работы было сформулировано предположение, согласно которому при наличии значимых факторов эффективности в модели класса (21 ) можно считать справедливой предпосылку о независимости компонент ошибки Vt и U,. Проверить такое предположение статистически крайне сложно, поэтому мы обратимся к его эмпирическому анализу. Для этого воспользуемся следующими соображениями: - во-первых, как было отмечено в работе [Айвазян, Афанасьев, 2014] наличие значимых факторов эффективности существенно влияет на модель производственной функции (в частности, с их помощью можно не только оценить, но и выявить наличие неэффективности в компаниях, где она была равна нулю при отсутствии факторов эффективности). В связи с этим предположение, что случайная компонента V, и зависящая от факторов эффективности компонента Ut должны быть независимы, в особенности при наличии большого числа факторов эффективности, удовлетворяющих некоторым условиям, не вызывает логических противоречий. - во-вторых, на факторы эффективности, используемые при анализе стохастической модели производственной функции, следует наложить некоторые ограничения помимо их значимости и выполнения базового принципа построения модели (см. раздел 2.1). Так, во избежание эффекта мультиколлинеарности, они должны быть слабо коррелированны с основными факторами производства и между собой. - в-третьих, также во избежание эффекта мультиколлинеарности, зависимость компоненты [/. от факторов эффективности следует описывать или через среднее значение, или через дисперсию, т.е. с помощью моделей М4 или Мъ соответственно.
Будем полагать, что при выполнении этих трех условий можно считать независимыми компоненты Vi и Ui и проводить анализ модели производственной функции согласно схеме (рис.8) общей спецификации в классе (21 ) при наличии информации о факторах эффективности. В силу того, что в данном исследовании не проводилась проверка значимости факторов эффективности, для наглядного обоснования приведенных выше соображений смоделируем величины [/. с одним фактором эффективности в соответствии с моделями М4 и Мъ, после чего рассчитаем значения коэффициентов корреляции Vt (возьмем из Приложения 3.3.1) и U, для различных оценок параметров при этом факторе. Напомним, что зависимые величины Vi и \]г без факторов эффективности из Приложения 3.3.1 строились как обратные значения функций распределения (нормального и усеченного нормального соответственно) в одних и тех же точках, равномерно распределенных на отрезке
В случае наличия факторов эффективности будем действовать аналогично. При этом в качестве фактора эффективности рассмотрим отношение валовой прибыли к фонду заработной платы, рассчитанное по тем же 80 наблюдениям, которые описаны в начале раздела 3.3. В таблице 3.4 приведены значения коэффициентов корреляции рассматриваемого фактора эффективности z(1) с логарифмами основных факторов производства и логарифмом показателя дохода. Точные значения z(1) можно найти в Приложении 3.3.1.
Корреляционная матрица z(1) и логарифмов основных показателей. Очень слабая отрицательная корреляция с показателем дохода может быть связана с тем, что данные для расчета брались за 2009-2012 годы для одних и тех же компаний (в разделе 3.2.1, где расчеты производились для одного года, этот эффект отсутствует). Отрицательная корреляция с основным фактором труда объясняется тем, что z(1) обратно пропорционален значению фонда заработной платы, сильно зависящему от числа сотрудников компании. В силу того, что все показатели слабо коррелированны с фактором эффективности, его можно использовать для обоснования справедливости сформулированного в начале раздела предположения и
В этом случае рассматривалось значение в0 = 0. На рис. 1 lb приведен график зависимости величины корреляции р компонент Vi и [/. от значения параметра вх. Рисіїа. Зависимость коэффициента корреляции р от 5Х. Рис.ИЬ. Зависимость коэффициента корреляции р от вх .
В Приложении 3.3.4 приведены значения параметров Sx, вх и соответствующих коэффициентов корреляции Vi и Ui для каждой из моделей. В ходе проведенного анализа
было установлено, что изменение свободного параметра слабо влияет на значение корреляции, поэтому приводить результаты его изменений нет необходимости. Как видно на рисунках 1а и 1ib, при фиксированном свободном параметре (50 или 0О) коэффициент корреляции компонент Vi и Ui довольно быстро убывает при росте абсолютного значения параметра при факторе эффективности (5Х или вх). Коэффициент при факторе эффективности характеризует степень влияния этого фактора на производственный процесс. Следовательно, исходя из полученных результатов, можно сделать вывод о том, что при наличии существенного влияния фактора эффективности можно принять предпосылку о независимости компонент Vi и Ui. Отметим также, что уровень значимости того или иного фактора как раз показывает, является ли влияние этого фактора существенным для данного производственного процесса. Таким образом, полученные в результате эмпирического анализа выводы не противоречат проверяемому предположению о независимости компонент Vi и Ui в случае наличия значимых факторов эффективности. Заключение
Исследование влияния предпосылки о независимости случайных составляющих ошибки на значения технической эффективности при отсутствии информации о факторах эффективности
Есть и другие, менее известные, методы оценки интеллектуального капитала. Но единого подхода пока не существует. Более того, у большинства исследователей нет возможности использовать такие методы, как Скандиа Навигатор или метод сбалансированной системы показателей, так как у них нет доступа для получения необходимых данных. По причине отсутствия свободного доступа к некоторым данным, а также неизмеримости многих существующих оценок интеллектуального капитала в денежном эквиваленте в данном исследовании не будем их рассматривать.
Проблема выбора способа оценки интеллектуального капитала ставит, в свою очередь, дополнительную задачу в настоящем исследовании – предложить оценку, позволяющую получить обоснованные оценки эффективности. Для данного исследования необходимо, чтобы оценка интеллектуального капитала удовлетворяла свойству полноты, то есть характеризовала интеллектуальный капитал компании полностью, а не состояла из нескольких частей, характеризующих разные его составляющие. Это позволит избежать возможного эффекта мультиколлинеарности при оценке параметров производственной функции.
В эмпирической части работы будут рассмотрены и обоснованы два способа оценки интеллектуального (ИК) капитала. Также мы обратимся к известному способу оценки интеллектуального капитала с помощью величины нематериальных активов, однако отметим, что в соответствии с определениями, приведенными выше, нематериальные активы характеризуют скорее структурный (СК) капитал. В связи с этим, будем рассматривать их в качестве оценки структурного капитала в модели производственной функции с тремя основными факторами производства (трудом, физическим капиталом и структурным капиталом).
Таким образом, в первой главе диссертационной работы на основании проведенного анализа существующих методов описания граничных функций были сформулированы следующие цели и задачи исследования: - исследование влияния предпосылки о независимости компонент ошибки на оценки технической эффективности; - в случае выявления значимого влияния предпосылки о независимости, разработка схемы спецификации моделей производственной функции с учетом их возможной зависимости, позволяющей обосновать корректность оценок эффективности; - предложение способа оценки интеллектуального или структурного капитала в трехфакторной модели стохастической производственной функции, подходящего для оценки технической эффективности. Глава 2. Методика спецификации моделей стохастической производственной функции
В соответствии с [Айвазян, Афанасьев, 2011] будем рассматривать модель стохастической производственной функции в следующей форме: где Rt — объем производства і- ой компании, х),...,х? — объемы факторов производства і - ой компании, п — число компаний.
Цель данной части исследования — описание общей схемы и необходимых для ее реализации статистических критериев, позволяющих получать ответы на следующие вопросы, связанные со спецификацией модели: при положительных ответах на вопросы (а) и (б) и при наличии информации о показателях z(1),z(2),...,z(/t), от которых может зависеть эффективность использования основных факторов производства, как статистически проверить гипотезы о самом факте и характере зависимости параметров /л или аи от этих показателей? (д) оказывает ли существенное влияние на оценку технических эффективностей компаний предпосылка о независимости компонент Vi и Ui В случае положительного ответа, как проверить справедливость данной предпосылки и какие изменения необходимо внести в создаваемую методику спецификации?
Общая методическая схема получения ответов на вопросы (а)–(б)–(в)–(г)-(д) описана в частях работы 2.1, 2.2 и 2.3. В них представлены схемы спецификации моделей стохастической производственной функции как с учетом, так и без учета факторов эффективности производства, а также схемы спецификации, учитывающие возможную зависимость Vi и Ui .
Схема спецификации моделей при отсутствии информации о факторах эффективности в предположении независимости компонент ошибки
Анализируемый класс моделей представлен соотношением (21) и соответствующими пояснениями относительно смысла и природы участвующих в нем переменных и параметров, а к вопросам спецификации мы относим в данном случае вопросы, сформулированные выше в пунктах (а), (б) и (в).
Проверка правомерности использования того или иного способа измерения фактора производства при анализе компаний определенной отрасли основана на следующей логике (базовом принципе построения модели): свидетельством того, что использованный способ измерения практически приемлем, является ситуация, при которой влияние этого фактора на результаты производственной деятельности компании является положительным и статистически значимым при положительных и статистически значимых оценках коэффициентов влияния капитала (K) и труда (L); если же такого результата оценивания модели класса (21) добиться не удается, то использованный способ измерения данного фактора признается непригодным для изучения его влияния на результаты производственной деятельности компании7.
