Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблема выбора индивидуального инвестора в современной экономической науке 10
1.1. Основные подходы к постановке и решению задач моделирования деятельности индивидуального инвестора 11
1.2 Основные задачи, решаемые индивидуальным инвестором в условиях современной экономики 13
1.3 Специфика подходов к анализу и описанию деятельности индивидуального инвестора в условиях современной экономики 23
Глава 2. Экономико-математическое моделирование задач выбора индивидуального инвестора 40
2.1 Модель поведения индивидуального инвестора в условиях риска 40
2.2 Применение теоретико-игровых подходов в исследовании поведения индивидуального инвестора 42
2.3 Эволюционная теоретико-игровая модель выбора индивидуального инвестора (ЭМВИИ) 49
2.4 ЭМВИИ, учитывающая ситуацию неопределенности, неполноты и асимметричности информации 103
Глава 3. Проблемы практической реализации моделей выбора индивидуального инвестора в условиях современной экономики 120
3.1 Модель поведения агента на реальных финансовых рынках 121
3.2 Построение имитационной модели потребительского выбора на основе теоретико-игровой эволюционной модели 122
3.3 Практическое использование имитационной модели для прогнозирования цены актива 126
3.4 Проблемы практического использования модели с позиций органов, решающих задачи управления экономикой 142
Заключение 145
Список литературы 150
Приложение 1. Фактические изменения цены и прогноз стоимости актива финансового рынка 158
Приложение 2. Моделирование динамики стоимости облигации 160
- Основные задачи, решаемые индивидуальным инвестором в условиях современной экономики
- Применение теоретико-игровых подходов в исследовании поведения индивидуального инвестора
- Построение имитационной модели потребительского выбора на основе теоретико-игровой эволюционной модели
- Проблемы практического использования модели с позиций органов, решающих задачи управления экономикой
Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Моделирование выбора индивидуального потребителя, в том числе и на российском финансовом рынке, на сегодняшний момент является чрезвычайно актуальной задачей. При исследовании проблемы выбора индивидуального инвестора в современных условиях предполагается, что индивид делает выбор относительно вложений в тот или иной актив финансового рынка не на основании исторической эффективности вложений в данный актив, а ориентируясь на свои ожидания относительно эффективности данного вложения. Однако решения индивидов относительно того, купить или продать актив, а также степени агрессивности его стратегии (готов ли он спекулировать) могут существенным образом влиять на цену актива. Особенно важно понимать, как отразятся на стоимости актива решения инвесторов, принимаемые в период ажиотажа на финансовом рынке, будь то спекулятивный рост или кризисное падение.
В частности, существенное влияние на стоимость активов финансового рынка могут оказать действия вкладчиков является на рынке фондов коллективного инвестирования. Следует отметить, что в период с 2000 г. и вплоть до середины 2008 г. указанные формы вложений излишков средств использовались достаточно активно. В период с 2005 по 2008 г. чистый приток средств в паевые инвестиционные фонды (ПИФ) составил 524,8 млрд. руб. С начала 2008 г. привлечено более 70 млрд. руб., при этом 24 млрд. — за III квартал 2008 г. (см. [99]). Общие фонды банковского управления (ОФБУ) развивались несколько медленнее. В 2007 году приток средств в ОФБУ составил 3 037 млн. руб. В 2008 г. произошел отток из средств из ОФБУ. Чистый отток средств наблюдался еще в мае 2008 г., а к концу года фонды потеряли клиентских средств (в виде ухода вкладчиков) больше, чем привлекли за 2007 г. (см. данные [100]). Также произошел существенный отток вкладчиков с банковских депозитов, вынуждающий банки продавать активы финансового рынка. За, 2007 год было привлечено 1 080 млрд. руб. на срочные вклады (в рублях и иностранной валюте, кроме вкладов до востребования). За срок с 31.12.2007 по 01.10.2008 объем вкладов увеличился лишь на 674 млрд., при этом в IV квартале 2008 г. произошел отток вкладов физических лиц с банковских депозитов (по данным [101]).
Масштабный отток вкладчиков существенным образом сказывается на состоянии рынка индивидуальных инвестиций. Когда индивид хочет вывести свои средства с финансового рынка, финансовые институты вынуждены продавать активы, в которые были вложены средства, причем довольно быстро. В случае, когда одновременно большое количество вкладчиков приходит за своими деньгами, активы продаются по сниженной цене, и, соответственно, страдают индивидуальные инвесторы, которые предпочли не выводить средства. Соответственно, задача моделирования выбора индивидуального инвестора в момент финансового кризиса стоит особенно остро. Возникает необходимость рассмотреть процесс выбора индивидуального инвестора более подробно, сфокусировавшись на том, как решение индивидов использовать ту или иную стратегию будет влиять на результат выбора и решения индивидов в будущем.
Поэтому является актуальной задача построения динамической модели выбора инвестором той или иной стратегии, разыгрываемой на протяжении некоторого количества этапов. Задача, поставленная таким образом, может быть решена с помощью построения теоретико-игровой модели. Соответствующая модель должна описывать выбор индивидуального потребителя в современных условиях, и быть применимой при анализе российского рынка частных вложений: При этом она должна учитывать реакцию потребителей на ситуацию финансового кризиса.
Важно, чтобы модель была применима в условиях финансового кризиса и спекулятивного роста, когда цена актива может существенно отклоняться от фундаментальной в большую или меньшую сторону.
Степень разработанности проблемы.
Фундаментальные экономико-теоретические основы исследования выбора экономических агентов по распределению ресурсов в условиях неопределенности и риска были заложены в трудах Ф. Найта и Ф. Модильяни.
Выбор агента в условиях риска исследовался в рамках теории рисковой полезности с 1950-х г.г. К. Эрроу, Дж. Праттом, М. Фридманом , Р. Талером, Д. Канеманом, Р. Пирсоном и другими учеными.
Практическое применение данной теории к исследованию поведения индивидуального инвестора рассмотрено в широком круге работ, в частности, следует отметить М. Марковица, У. Шарпа, Б. Рома, Дж. Трейнора.
Теория игр как направление экономико-математических исследований начала развиваться в середине XX в. В ее основе лежат работы Дж. фон Неймана, О. Моргенштерна, Дж. Нэша, Р. Ауманна.
В отечественной литературе различные аспекты теории игр были представлены в работах А. Васина, Н. Воробьева, Д. Кузютина, Л. Петросяна.
Теория эволюционных игр развивалась в последней четверти XX века. В частности, данное направление развивали И. Ишел, Д. Фридман, Дж. Мейнард Смит, Л. Самуэльсон, Дж. Вейбулл.
Модели поведения агента на финансовом рынке с использованием теории эволюционных игр описаны в работах А. Краузе, С. Фелпса, М. Марцинкевича, В. Монтина.
Цели и задачи исследования
Целью работы является построение модели поведения индивида на финансовом рынке, а также анализ динамики цены активов рынка в зависимости от поведения популяций индивидов.
В этой связи следует выделить следующие задачи:
рассмотреть экономико-теоретические аспекты выбора индивида в условиях риска;
провести анализ подходов теории эволюционных игр к моделированию поведения агентов на финансовом рынке;
построить модель поведения потребителя на основе межпопуляционной игры;
показать влияние на модель ситуации неопределенности, а также неполноты и асимметричности информации;
исследовать поведение модели с учетом эмпирических данных, полученных на основе характеристик российского финансового рынка.
Методология исследования
Теоретической и методологической основой исследования послужили основные положения общей экономической теории поведения потребителя, а также методы теории эволюционных игр. Модели данного класса предполагают, что по мере прохождения некоторых этапов индивиды адаптируют свои стратегии для достижения максимального выигрыша. В результате в некоторых случаях система может достигать конечного состояния, когда игрокам не выгодно изменять свои стратегии.
Для обработки эмпирических данных о состоянии российского финансового рынка, необходимых для построения модели поведения индивидуальных инвесторов в условиях современной российской экономики, использовались методы математической статистики.
При изучении динамики состояния финансового рынка на основе представленной теоретической модели использовались методы имитационного моделирования.
Предмет и объект исследования.
Объектом исследования является индивидуальный инвестор, заключающий сделки на финансовом рынке в условиях неопределенности и риска.
Предметом исследования является процесс выбора, осуществляемого индивидуальным инвестором при вложении располагаемых средств в активы финансового рынка в условиях риска и неопределенности. Данные процесс осуществляется на основании теоретико-игровой эволюционной модели.
Научная новизна работы
В качестве пунктов научной новизны следует выделить следующие положения:
Разработана теоретико-игровая эволюционная модель поведения агента на финансовом рынке, осуществляющего выбор между двумя стратегиями: приобрести (продать) актив по рыночной, либо по спекулятивной цене.
Для данной модели исследованы условия, при которых после некоторого числа этапов достигается состояние, в котором индивиды не будут стремиться изменять со временем свои стратегии (стационарное состояние).
На основе данной модели построена динамика цены актива, который участвует в торгах, а также состояния (то есть доли игроков, использующих активные стратегии) популяций покупателей и продавцов, проведен анализ влияния параметров модели на динамику цены актива и состояния популяций агентов.
Рассмотрено поведение построенной модели в ситуации неопределенности, неполноты и асимметричности информации.
Показана применимость разработанной модели для анализа современного российского рынка ценных бумаг в условиях резкого падения цен.
/
Теоретическая и практическая значимость работы
Теоретические результаты, полученные в диссертационном исследовании могут служить для дальнейшего исследования поведения индивида* на финансовом рынке с помощью игр с неполной информацией. Практические результаты работы могут использоваться государственными органами при проведении социально-экономической политики, прогнозировании ее возможных последствий, а также индивидами и финансовыми институтами для прогнозирования будущей цены активов финансового рынка.
Апробация результатов исследования
Полученные результаты докладывались на научно-практических конференциях, а также служили основой для научных публикаций.
Структура работы
Структура работы соответствует общей логике проведения исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.
Во введении обосновывается актуальность исследования.
В первой главе дается характеристика основным подходам к моделированию поведения агента на финансовом рынке. В первом параграфе дается характеристика основным научным работам, описывающим поведение индивидуального инвестора. Во втором параграфе описаны задачи, решаемые современным экономическим агентом при размещении средств на финансовом рынке. В третьем параграфе дается характеристика основным подходам к анализу деятельности индивидуального инвестора. При этом подробно рассматриваются подходы теории эволюционных игр при анализе поведения агентов финансового рынка.
Во второй главе описывается теоретико-игровая эволюционная модель поведения агента на финансовом рынке. В первом параграфе описывается ситуация неопределенности и риска, в которой действует агент при осуществлении вложений на финансовых рынках. Во втором параграфе дается характеристика понятиям теории эволюционных игр, которые лежат в основе модели, построенной в настоящей работе. В третьем параграфе строится и исследуется собственная теоретико-игровая эволюционная модель исследования поведения индивидуального инвестора на финансовом рынке. В четвертом параграфе изучается влияние неопределенности, неполноты и асимметричности информации на модель.
В третьей главе построенная модель применяется на практике. В первом параграфе дается характеристика свойств современного реального рынка, которые необходимо учесть при построении имитационной модели поведения индивидуальных инвесторов. Во втором параграфе описана имитационная модель, построенная на основе теоретико-игровой эволюционной модели поведения индивидуального инвестора. В третьем параграфе построенная имитационная модель применяется для исследования динамики состояния российского фондового рынка. В четвертом параграфе рассмотрены проблемы практического использования данной модели с позиций органов, решающих задачи управления экономикой.
В заключении изложены выводы, полученные в настоящем исследовании.
Основные задачи, решаемые индивидуальным инвестором в условиях современной экономики
Основополагающей для исследования выбора потребителя является теория полезности, которая раскрывает понятия функций полезности в условиях, когда результат выбора той или иной альтернативы не известен заранее, ожидаемого выигрыша, явлений склонности к риску и неприятия риска. Данная теория возникла в 50-е гг. XX в. В ее основе лежат работы Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна (см. [30]). Теория неприятия риска получила развитие в работах К. Эрроу (см. [28], [29]), Р. Талера, Д. Канемана ([50]). В частности, для характеристики склонности к риску индивидуальных инвесторов можно использовать коэффициенты абсолютного и относительного неприятия риска (англ. risk aversion), предложенные К. Эрроу и Дж. Праттом (см. [29], [72]). Эрроу также предполагал, что индивиды характеризуются уменьшающимся при увеличении ожидаемого дохода абсолютным неприятием риска и увеличивающимся относительным. В последствии выдвигались гипотезы о иных соотношениях между абсолютным и относительным неприятием риска. Многообразие функций рисковой полезности, возникающих в таких условиях было объединено в единую систему К. Пирсоном (подробно рассматривается в [58]). Связь между функцией полезности индивида и параметрами ценных бумаг, в которые индивид может вложить средства отражена в задаче выбора оптимального портфеля Г. Марковица (описано в [37], [61]). Показано, что максимизация ожидаемого дохода и минимизация риска (дисперсии ожидаемого дохода) соответствует задаче максимизации полезности индивида. Достижения Г. Марковица существенно повлияли на исследования в области финансов, и, в частности, для исследования фондов индивидуального инвестирования, были разработаны аналитические коэффициенты, значение которых зависит от ожидаемого дохода и уровня риска фонда. Наиболее известны коэффициенты У. Шарпа (см. [80]), коэффициент Сортино (предложен Б. Ромом, см. [36]), коэффициент Дж. Трейнора ([89]). Данные коэффициенты могут служить для измерения эффективности российских фондов индивидуального инвестирования. Они рассчитываются и публикуются информационными агентствами (например, [99] для паевых инвестиционных фондов, [100] для общих фондов банковского управления).
Теории, основанные на ожидаемой полезности, предполагали, что агенты используют свои рациональные ожидания для максимизации ожидаемого дохода (в более общем случае — ожидаемой полезности). Однако изменение ситуации на финансовом рынке под воздействием внешних и внутренних факторов может вывести рынок из состояния равновесия. Изучить то, как сложные системы реагируют на данные импульсы, позволяют эволюционные теории. В частности, для изучения реакций на резкие колебания рынка возможно использование моделей эволюционных игр.
Эволюционные игры представляют собой расширение традиционного аппарата теории игр (подробнее о теории игр и ее понятиях, используемых в данной работе можно познакомиться в работах Дж. фон Неймана, О. Моргенштерна, Дж. Нэша, Р. Ауманна [70], [69], [30]). Данная методология развивается с последней четверти XX века. Аппарат теории эволюционных игр предназначен для изучения взаимодействия больших групп индивидов, происходящего на протяжении некоторого количества этапов. За время развития игры стратегии, которые обеспечивают игрокам лучшие выигрыши вытесняют менее выгодные стратегии. Основоположниками данного направления можно считать Д. Фридмана (см. [40],[41]), Дж. Мейнарда Смита ([62]), Л. Самуэльсона ([77]), Дж. Вейбулла ([90]), Д. Крепса ([53], [54]).
Теория эволюционных игр уделяет особое внимание взаимодействию индивидов во времени. Описание моделей динамики поведения индивидов и их взаимодействия рассмотрено в работах С. Басова (см. [32]), И. Ишела ([38]), Д. Фуденберга (см., например; [42]), М. Кандори ([51]), К. Линдгрен ([59]), Г. Майлата (см. [51],[60]), Дж. Нахбара ([68]), П. Харальда ([46]).
Исследованию эволюционно устойчивых стратегий и состояний посвящены работы таких ученых, как упомянутый выше JL Самуэльсон (см. работы [75],[76]), а также Р. Сельтен (см. [78]), П. Тейлор, JI. Джонкер (см. [78]) и многих других.
Прикладные аспекты теории эволюционных игр, используемые для построения модели поведения агентов на финансовом рынке описаны в работах Г. Капорале и А. Сергеевой ([35]), В. Хармса ([45]), А. Краузе ([52]), Дж. Миллера ([63]), В. Монтина ([65]), С. Фелпса и М. Марцинкевича ([72]), а также П. Янг (см. [94]). Следует упомянуть работу Д. Фридмана ([42]), в которой дается обзор наиболее существенных работ в области моделирования финансовых рынков с помощью аппарата теории эволюционных игр, а также выводятся и обобщаются основные принципы построения моделей такого рода.
В связи с актуальностью использования компьютерного моделирования при исследовании теоретико-игровых эволюционных моделей должны быть упомянуты такие авторы как Б. Губерман и Н. Гланс ([48]).
В отечественной литературе последних десятилетий различные аспекты данного направления были представлены в работах А. Васина (как посвященных описанию коллективного поведения с помощью теории игр в целом , напр. [1] или [4], так и фокусирующихся на специфических вопросах [5],[6]), Н. Зенкевича (см. [21]), Н.Воробьева ([8], [9]), Д. Кузютина ([14]), Е. Семиной ([21]), JI. Петросяна ([21] [22]). Дифференциальные игры исследуются в работах A.A. Адрианова , H.H. Никитина и C.B. Чистякова (см. [19]). Задачи оптимального выбора в теоретико-игровых моделях изучаются в работах В.В. Мазалова ([15]), A.A. Фалько ([26]).
Следует отметить, что, в отличие от институциональных инвесторов, имеющих продуманные стратегии извлечения прибыли на финансовом рынке, индивидуальные инвесторы в большинстве своем не имеют возможности строить сложные финансовые модели, тщательно прогнозировать развитие ситуации на рынке. Они информированы хуже, чем институциональные инвесторы, имеют меньше возможностей для получения данных о текущей доходности и рискованности инвестиции. Было бы естественно предположить, что индивидуальный инвестор принимает решения на основе собственной субъективной оценки полезности вложений. Таким образом, для моделирования выбора индивидуального инвестора целесообразно использовать теорию полезности. При этом при принятии инвестиционного решения индивид не знает величины своего будущего дохода, его выбор происходит в условиях риска и неопределенности, что, несомненно, необходимо учесть при постановке математической модели поведения инвестора. Для описания выбора в подобных случаях используются рисковые функции полезности. Традиционно, они строятся таким образом, чтобы можно было определить, склонен индивид к риску, равнодушен, либо не склонен. Склонность к риску характеризуется формой или параметрами функции.
Применение теоретико-игровых подходов в исследовании поведения индивидуального инвестора
Моделирование выбора инвестора с помощью теории игр, в том числе, эволюционных, является перспективным направлением для современных экономико-математических исследований. В частности, с помощью данной методологии возможно изучение явлений «перегретости» цен активов и панических продаж, характерных для современного российского рынка.
Для изучения поведения индивидов на финансовом рынке разработан целый ряд моделей, основанный на так называемой миноритарной игре (minority game, см. [35]). В играх данного типа игроки выигрывают, оставаясь в меньшинстве, то есть в ситуации, когда большинство игроков выбрало противоположную стратегию. Антиподом такой игры является мажоритарная (majority game, см. [35]): игрок выигрывает в случае, если большинство игроков выбрало туже стратегию, что и он. В случае, если рассматривать миноритарную игру среди агентов финансового рынка, в качестве стратегий выступает решение купить или продать актив. Агент выигрывает, если он выбрал стратегию «покупать», а большинство остальных участников рынка — «продавать», и наоборот. При этом индивид принимает решение на основе выигрышей, полученных в определенном количестве предшествующих стадий. Количество стадий, на основе которых игрок принимает решение, отражает «глубину его памяти». В частности, в работе А. Краузе (например, в работе [52]) продемонстрирована эффективность данной модели для описания поведения индивида на рынке акций. Предполагалось, что индивид строит свою стратегию на основе выигрыша на предыдущих стадиях (количеством от одной до десяти), то есть в данном случае количество предшествующих стадий, которые оказывали влияние на выбор игрока, являлось параметром модели. Было показано, как успешность стратегии индивида зависит от «глубины памяти».
Существуют также расширения миноритарной игры (рассмотренные в работе [35]): смешанная игра, где часть игроков играет в миноритарную игру, а часть — в мажоритарную. Данное расширение миноритарной игры лучше показывает себя для прогнозирования динамики финансовых рынков. Смешанная игра может быть расширена до межрыночной (англ. multinational model,[35]). Эта модель предполагает, что есть несколько рынков, на которых действуют агенты. При этом агент осуществляет инвестирование на одном рынке («домашнем»), но при этом его действия могут основываться с определенной вероятностью как на ситуации на домашнем, так и на иностранном рынке. В частности, данная модель была использована для исследований кризисных явлений, когда обвал на фондовом рынке в одной стране вызывал падение котировок в другой. Также в модель может быть внедрен третий тип игроков: те, кто повторяют последнее движение рынка. То есть в случае, если на рынке в предшествующую стадию преобладали покупки, такие игроки также скупают активы, в случае продаж — наоборот. Игроки данного типа олицетворяют собой проявление «шумового фактора».
В модели, которую описывают в своей работе С. Фелпс, М. Марцинкевич, (см. [72]), рассматривается ситуация двустороннего аукциона, которая характерна для современных финансовых рынков (в частности, для организованного рынка акций и облигаций). В этом случае, один из агентов объявляет, что готов купить или продать определенное количество актива по определенной цене, а остальные при желании могут принять его предложение. Рассматриваются три возможные стратегии индивида, выставляющего заявку: предложить цену предложения, эквивалентную справедливой стоимости актива, иметь склонность выставлять заявки на покупку исходя из выгоды, полученной в предшествующем периоде, выставлять заявки на покупку исходя из оценочной вероятности принятия этой заявки (при этом максимизируется ожидаемая выгода). Моделируется большое количество вариантов развития данной игры, на основе чего делается вывод о существовании нескольких состояний равновесия. Приведен анализ устойчивости данных состояний равновесия в зависимости от различных условий. Следует отметить, что описанные выше подходы целесообразно применять в случае, если в игре существует небольшое количество чистых стратегий (подробнее о термине «чистая стратегия» см. [8], [9], [20], [74]).
Также интересна работа Т. То (см. [88]). В данном исследовании рассматривается эволюционная модель поведения индивида, где экономические агенты разделены на две популяции: не склонные к риску (risk-averse) и склонные к риску (risk-loving). В модели показано, что стационарное состояние достигается, если в модели присутствуют игроки обеих популяций, а вложения в рисковые активы осуществляют игроки, склонные к риску. В данной модели можно выделить три стадии. Сначала игроки принимают инвестиционные решения, затем они участвуют в конкурентном рыночном обмене благами, после чего стараются адаптировать свои решения для того, чтобы заработать больше, чем предыдущее поколение. Игроки распределены по стратегиям в соответствии с определенной функцией распределения. Данная модель объясняет с точки зрения теоретико-игровых методов то, что не склонные к риску индивиды осуществляют инвестирование только в случае высокого ожидаемого дохода от инвестиций. Особенно важным достижением является то, что с помощью теории эволюционных игр удается показать, каким именно образом индивид принимает решения, направленные на достижение данной ситуации. При исследовании поведения эволюционной модели используется динамика репликаторов. Исследованы стационарные состояния в данной модели. Также определено стационарное соотношение склонных и не склонных к агрессивной стратегии индивидов в популяции. Таким образом, в качестве дальнейшего перспективного направления исследований может быть поставлена задача показать связь между склонностью к риску и выигрышем в популяционной игре.
Наибольший интерес представляет работа Б. Монтина и К. Нолдера [63]. В данном случае модель поведения индивидуального инвестора может выглядеть следующим образом. Пусть есть некоторое ограниченное количество частных инвесторов, которые могут вкладывать свободные средства в рынок ценных бумаг. Стратегией в данном случае может выступать выбор, какой портфель активов индивидуальный инвестор может приобрести. В простейшем случае выбор осуществляется между двумя типами активов: с фиксированной доходностью (например, облигациями) и нефиксированной доходностью (акциями). В качестве ограничений модели в простейшем случае предполагается, что индивид имеет в распоряжении определенную сумму денег для инвестирования. То есть, чтобы вложить большую часть средств, которыми распоряжается индивид в акции, ему нужно продать облигации, и наоборот. При этом количество акций предполагается постоянным, время — дискретным. Цена акции на следующем этапе зависит от того, какой спрос на акции предъявлялся на предыдущем. В данной игре чистыми стратегиями для частных инвесторов будет являться вложение средств только в акции, либо только в облигации. При этом оптимальное состояние будет достигаться в смешанных стратегиях, т.е. в случае, когда инвестор приобретает портфель, в котором определенные доли занимают активы с фиксированной и нефиксированной доходностью. Пример модели, построенной на описанных выше предпосылках, можно найти в работах Б. Монтина и К. Нолдера (см.[63]).
Построение имитационной модели потребительского выбора на основе теоретико-игровой эволюционной модели
В настоящей главе рассматриваются основные подходы теории эволюционных игр к исследованию выбора индивидуального инвестора на финансовом рынке. Предлагается собственная теоретико-игровая эволюционная модель исследования поведения индивида на финансовом рынке. Исследуется вопрос наличия стационарных состояний модели, показывается влияние изменения параметров модели на динамику системы. Моделируется механизм достижения данного состояния с помощью динамики репликаторов. Исследуется поведение модели в состоянии неопределенности, а также влияние неполноты и асимметричности информации на модель. Полученные результаты позволяют сделать вывод о применимости данной модели при исследовании свойств финансового рынка в современных российских условиях.
Итак, в настоящей работе будет рассматриваться поведение индивидуального инвестора в условиях риска. В данном случае под риском понимается неопределенность результата выбора индивидуального инвестора в будущем. Очевидно, что выбор, осуществляемый индивидом, происходит в ситуации риска (см. [10]). Полученному результату соответствует некоторый уровень полезности, определенный в соответствии с присущей индивиду функцией полезности. Данная функция полезности должна быть определена в условиях риска по принципам, описанным в Главе 1 настоящей работы. Таким образом, предлагается построить модель, которая бы учитывала неоднозначность результата в будущем. В работах Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна, посвященных теории полезности в условиях риска (см. [33]), под ситуацией риска понимается случай, когда индивид не знает достоверно, какую полезность получит в будущем, однако может оценить свой ожидаемый доход. Это наблюдается, например, в ситуации, когда есть некоторое количество альтернатив, для каждой альтернативы известны вероятность осуществления и выигрыш в случае ее осуществления. Построение такой модели возможно с помощью методов теории эволюционных игр.
Следует отметить, что агент на современном финансовом рынке сталкивается также с ситуацией, когда ему приходится действовать в условиях неопределенности. То есть его выигрыши не определены заранее, а зависят от некоторого неизвестного состояния внешней среды. Для того, чтобы наиболее полноценно охарактеризовать поведение индивида при осуществлении вложений на финансовом рынке, целесообразно учитывать в модели ситуацию неопределенности.
В современном мире на финансовом рынке возникают ситуации, в которых цена актива зависит не от фундаментальных характеристик его стоимости, а от действий индивида. Например, в случае, когда большое количество участников торгов на финансовом рынке желает единовременно продать актив, его стоимость может резко снизиться, что, однако, не свидетельствует о внезапном изменении его характеристик. Наоборот, в случае, когда игроки, наблюдая рост на рынке, скупают активы, их цена может увеличиться за счет повышенного спроса, а не за счет того, что в будущем актив будет характеризоваться большей доходностью или надежностью. Данные ситуации возникают на кратковременном этапе. В долгосрочном периоде спрос и предложение при торгах активом уравновешиваются и его стоимость приближается к фундаментальной оценке. Однако ситуации, когда наблюдается скупка активов или их внезапная продажа, могут существенно повлиять на рыночную цену и доход участников рынка ценных бумаг. Поэтому целесообразно создать модель, с помощью которой было бы возможно моделировать влияние действий индивидов на стоимость активов финансового рынка. В ситуации кризиса или резкого спекулятивного роста такая модель могла бы служить для прогнозирования динамики стоимости активов. В случае, если предполагается, что стоимость актива зависит не только от действий игроков, но и от рыночных факторов (например, может быть описана с помощью модели САРМ [79]), разрабатываемую в настоящем исследовании модель можно использовать для прогнозирования возможных отклонений цены, зависящей от рыночных факторов, от прогнозируемого с помощью САРМ значения.
Теоретико-игровые методы представляют собой специфический математический аппарат, предназначенный для описания взаимодействия между индивидами. Данный аппарат сыграл важную роль в развитии экономико-математических методов, и в частности, микроэкономического анализа. Теоретико-игровые модели описывают поведение агентов в ситуации, когда между ними есть конфликт интересов и позволяют найти ответ на вопрос: каким образом данная ситуация разрешится. При этом предполагается рациональное поведение агентов. Используя методы теории игр при исследовании поведения экономического агента, можно ответить на ряд важных вопросов: какая стратегия поведения будет оптимальна для экономического агента, а также каким будет равновесие в условиях конфликта интересов экономических агентов и достижимо ли оно вообще? Таким образом, развитие теоретико-игровых подходов позволило по-новому взглянуть на микроэкономический анализ и развить существующие методы описания поведения агентов. В частности, существуют модели игр, описывающих поведение индивидов при торге или аукционе. Данные модели применимы и для исследования поведения потребителей при осуществлении вложений в активы финансовых рынков.
Одним из современных направлений теоретико-игровых исследований является описание эволюционных процессов, сопровождающих ту или иную игру. В моделях, использующих эволюционные игры, рассматривается взаимодействие индивидов во времени. Принимаяфешение играть ту или иную стратегию, агенты опираются на выигрыш, полученный на предыдущем этапе или ряде этапов. При этом участников игры может быть множество, и они образуют популяцию, в которой различные типы игроков взаимодействуют случайным образом. Задачей агента в этом случае является поиск оптимальной стратегии, которая устойчиво обеспечивала бы ему выигрыш в будущем. В настоящее время теория эволюционных игр активно используется для изучения поведения агентов на финансовом рынке.
Проблемы практического использования модели с позиций органов, решающих задачи управления экономикой
Таким образом, мы получили зависимость между значением доли игроков с активной стратегией среди продавцов и стационарным состоянием доли игроков с активной стратегией среди покупателей. То есть каждому значению доли активных игроков среди продавцов соответствует некоторое стационарное состояние в популяции покупателей. Для того, чтобы найти неподвижные точки всей системы, необходимо рассчитать аналогичное стационарное состояние для популяции продавцов. Данное соотношение будет выглядеть следующим образом.
Таким образом, рассматриваемая система, помимо описанных выше стационарных состояний, может иметь до девяти сочетаний (р{,р2), обеспечивающих стационарность состояния системы. Данные состояния зависят от заданных параметров а,р,у и не зависят от начальной цены актива. При этом а,Р — это показатели, отражающие свойства игроков (насколько они способны манипулировать ценами), а у отражает свойства рынка (плату за участие). Таким образом, мы приходим к важному выводу. В случае, когда индивид стремится к стационарному состоянию, цена конкретного актива не важна, а важно лишь изменение данной цены в зависимости от свойств игроков на рынке и их распределения по стратегиям. Данное утверждение верно и в общем виде, то есть может быть использовано при переходе от этапа п к этапу п +1.
Отметим, что не все стационарные состояния могут существовать в природе, так как для каких-либо значений параметров нельзя исключить возможность появления отрицательных значений р{, р2. В случае, если хотя бы одно из значений, в паре (Р[, р2) отрицательно, данное решение не может представлять собой стационарное состояние для описываемой эволюционной игры. Поэтому данные пары следует исключить из множества решения. Нахождение зависимости стационарного состояния от рассматриваемых параметров а, 5,у в общем виде сложная задача, решение которой достаточно трудоемко. Отметим, что наибольший интерес представляет собой поиск стационарных состояний при а,(3,у существующих рынков, или близких к таковым в случаях, когда невозможно определить достоверно значения данных параметров. При известных же значениях параметров стационарные состояния представляют собой корни многочлена девятой степени, которые могут быть легко найдены с помощью существующих численных методов.
Для того, чтобы изучить стационарные состояния модели, целесообразно использовать методы имитационного моделирования. Для этого можно разбить множество всевозможных пар {р1,р2\ р е [0;1], р2 е [0;1]} на области. Для каждой из областей следует сгенерировать достаточно большое количество начальных значений р{,р2 Для каждой такой пары значений при заданных начальных параметрах можно смоделировать траекторию изменения вероятностей использования активной стратегии покупателями и продавцами р{,р2- В результате те траектории, которые проходят относительно близко к стационарным состояниям, в конечном итоге закончатся в этих состояниях. Изменяя значения параметров а,5,у, можно следить за влиянием данных параметров на траектории изменения вероятности использовать активную стратегию игроком каждой популяции. Также для каждой из траекторий изменения вероятностей может быть построена траектория изменения цены. То есть, изучая данную модель с помощью методов имитационного моделирования, можно проиллюстрировать динамику изменения цены актива фондового рынка («акции») в результате влияния на нее агрессивного поведения игроков, играющих «на повышение» и «на понижение».
Возникает вопрос: в каких рамках должны находиться значения параметров а,/3,у чтобы они отражали свойства реальных рынков? Традиционно, процесс торгов на рынке акций организован следующим образом: покупатель может оставить заявку на покупку определенного количества бумаг по определенной цене {ask price). Аналогично продавец выставляет заявку на продажу по другой цене {bid price). При этом в каждый момент времени как правило, цена заявки на покупку меньше цены заявки на продажу. В рассматриваемых случаях «агрессивных покупок» покупатель вынуждает продавца отдать ему актив по низкой цене, т.е. снижает цену заявки на покупку. В случае «агрессивных» продаж, наоборот, продавец вынуждает покупателя соглашаться сделку по завышенной цене, т.е. повышает цену заявки на продажу. Таким образом, вывод о значениях параметров а, (5 для реальных рынков можно сделать исходя из цены спроса, цены предложения и рыночной цены акции. Российская практика организации биржевых торгов такова, что заявки на покупку и продажу акции по цене, в сильной степени отклоняющейся от рыночной, биржей не принимаются. Таким образом, существуют институциональные ограничения на значения параметров а,(3 Значение у также может быть определено с помощью оценки практики организации торгов на российском и зарубежном фондовых рынках. В частности, оценку данного параметра для индивидуального инвестора можно построить с помощью данных о средней стоимости участия в биржевых торгах для индивида. Эти данные можно получить на основе анализа предложения брокерских услуг физическим лицам. Оценка данного параметра для институционального инвестора является отдельной задачей, поскольку, по сути, требуется оценить транзакционные издержки участия в торгах.
