Введение к работе
І. Актуальность темы диссертационного исследования. Сложность и неоднозначность производственных процессов стимулирует увеличение интереса к решению задач, которые на современном инструментальном уровне представляются крайне сложными, поэтому расширение возможностей применения экономико-математических методов с использованием усовершенствованного математического аппарата в экономическом анализе представляется важной и актуальной задачей. Исследования, проведённые ранее, показали, что комплексные переменные достаточно гармонично вписываются в теорию производственных функций, однако глубокого анализа свойств полученных моделей до настоящего момента проведено не было. Именно поэтому данное диссертационное исследование, посвященное детальному анализу классификационной производственной функции комплексной переменной, представляется актуальной задачей, поскольку способствует расширению инструментальной базы этого важного раздела современной экономики.
Степень разработанности научной проблемы. Теория функций комплексного переменного имеет активное приложение в инженерном деле, в естественных и точных науках. В экономике она не нашла применения, хотя экономические процессы по своей сложности не уступают процессам, описываемым в этих науках. Один из первых научных прецедентов в области использования элементов теории функций комплексной переменной в экономике создан Д.Э.Н., проф. Светуньковым С.Г. Применение теории функций комплексной переменной открывает исследователю новые возможности, формируя новые экономико-математические методы и модели. Это со всей убедительностью показывают исследования проф. Г.В. Савинова, к.э.н. И.С.Светунькова, к.э.н. Т.В.Корецкой, к.э.н. И.С.Абдуллаева. Появились публикации, развивающие данное направление, и в Харьковском национальном университете. Однако задача формирования и исследования свойств классификационной производственной функции ставится и решается впервые.
Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертационной работы является построение классификационной производственной функции комплексного переменного и изучение её основных свойств на предмет определения возможности её применения в экономической практике.
Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие основные задачи:
Изучены теоретические аспекты экономико-математического моделирования производственных систем;
Предложена классификационная производственная функция комплексного переменного типа Кобба-Дугласа и изучены её свойства;
Разработана степенная классификационная производственная функция комплексного переменного, изучены её свойства;
Предложена модификация метода наименьших квадратов для оценки параметров классификационной производственной функции комплексного переменного и выведены расчётные формулы;
Разработана альтернативная оценка параметров классификационной производственной функции комплексного переменного;
Проведён сравнительный анализ классического и комплексного вида производственных функций.
Объект и предмет исследования.
Объектом диссертационного исследования являются производственные процессы макро и микро уровней, а также процессы сложной социально-экономической динамики.
Предметом исследования в диссертации выступают математические методы и подходы к моделированию производственных процессов с использованием элементов теории функции комплексных переменных.
Теоретической и методологической основой исследования послужили научные работы по экономико-математическому моделированию, комплексным переменным и производственным функциям. В решении поставленных задач использованы общенаучные и специальные методы исследований, включая системный подход, анализ и синтез, метод научных абстракций и др. В при-
кладной части исследования задействованы математические методы и методы обоснования управленческих решений.
Информационную базу исследования составили статистические данные Федеральной службы государственной статистики по деятельности крупных корпораций топливно-энергетического комплекса, а так же статистика показателей результатов деятельности по предприятию ОАО «Леноблгаз». Результаты исследования получены на основе изучения основных форм бухгалтерской отчетности и аналитических обобщений данных управленческого учета.
Научная новизна определяется как решение задачи расширения теории производственных функций включением в её арсенал новой классификационной производственной функции комплексных переменных с последующим исследованием её свойств и параметров, в целом ориентированных на адекватное моделирование производственных процессов.
Наиболее существенными результатами исследования, обладающими научной новизной и полученными лично автором, можно отнести следующие:
Предложена классификационная производственная функция комплексного переменного типа Кобба-Дугласа и выявлены её основные свойства;
Предложена степенная классификационная производственная функция комплексного переменного и исследованы её основные свойства;
Проведён сравнительный анализ комплекснозначных классификационных производственных функций с их аналогами в действительной области, в результате которого выявлен ряд преимуществ комплексной модели, по сравнению с производственными функциями действительных переменных;
Обоснован пошаговый метод выбора наилучшей оценки параметров комплексной модели для целей прогнозирования производства;
Выведены формулы расчета комплексной эластичности и дана интерпретация их действительной и мнимой частей;
Введён в научный оборот ряд новых терминов и понятий, расширяющих теорию производственных функций, таких как: комплексная фондоотдача; комплексная производительность труда; комплексная фондовооруженность
6 (капиталоемкость); комплексная рентабельность продаж; комплексная доля издержек
Теоретическая и практическая значимость исследования заключается в том, изученные классификационные производственные функции комплексного переменного дают достаточно адекватные устойчивые результаты, а также предоставляют исследователю дополнительную информацию для принятия управленческих решений, анализа сложившейся ситуации, прогнозирования и выявления влияния факторов на производственный результат, что, в свою очередь, позволяет использовать их не только для стратегических прогнозов развития предприятий, но и для определения текущей ситуации производственных процессов или иных аналитических целей.
Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования, прошли апробацию на конкретной экономической системе - предприятии ОАО «Леноблгаз». Выводы, сделанные в ходе исследования, адекватно отразили сложившуюся экономическую ситуацию на предприятии и показали возможные направления будущей деятельности. Актуальность темы диссертационного исследования подтверждается использованием её основных результатов при выполнении научного исследования, поддержанного грантом РФФИ №07-06-00151 «Разработка основ экономико-математического моделирования с использованием комплексных переменных» (2007 - 2009 гг).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений.
Во Введении обоснована актуальность исследования, сформулированы его цель и основные задачи, определены предмет и объект, раскрыта научная новизна и практическая значимость полученных результатов.
В первой главе - «Моделирование производственных систем» - исследованы производственные системы, их особенности и проблемы моделирования; рассмотрены основные модели производственных функций и их свойства; показаны существующие производственные функции комплексного переменного; проведён анализ особенностей объекта моделирования - предприятие ОАО «Леноблгаз».
Во второй главе - «Классификационная производственная функция комплексного переменного типа Кобба-Дугласа» - исследованы основные свойства предложенной функции; проведена классическая и альтернативная оценка её параметров; введены новые экономические показатели на комплексной плоскости; проведён сравнительный анализ комплекснозначнои и действительной моделей.
В третьей главе - «Классификационная степенная производственная функция комплексного переменного» - предложена степенная функция комплексного переменного и проведена оценка её основных свойств; проведена оценка её параметров классическими и альтернативными способами; проведён сравнительный анализ комплекснозначнои модели с её аналогом в действительной плоскости.
В заключении обобщены основные результаты исследования.
