Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы нелинейного моделирования
1.1. Основные понятия теории динамических систем. Нелинейные связи в экономических системах 8
1.2. Нелинейная экономико-математическая модель и ее место в классификации математических моделей 22
1.3. Основные методы анализа и решения нелинейной экономико-математической модели 27
1.4. Особенности использования математических методов в АПК 34
1.5. Детерминированный хаос как следствие нелинейных свойств динамических систем 39
1.6. Развитие и современное состояние исследований в области нелинейного математического моделирования в экономике АПК 42
1.6.1. История формирования нелинейных математических методов в экономике АПК 42
1.6.2. Современное состояние исследований в области нелинейного математического моделирования 55
Глава 2. Методика анализа нелинейных процессов в экономических и биологических системах
2.1. Анализ линейной и нелинейной динамической модели численности популяции 59
2.2. Анализ модели динамики численности популяции с различными стратегиями промысла 79
2.3. Выявление нелинейных взаимосвязей на примере задачи Хищник-Жертва 85
Глава 3. Моделирование нелинейных взаимосвязей экономических и биологических процессов
3.1. Использование кубической нелинейности в качестве метода для стабилизации исходных моделей 92
3.2. Моделирование нелинейных взаимосвязей на примере модели дуополии Курно-Нэша 100
3.3. Моделирование динамики численности популяции рыбы с различными стратегиями промысла 111
Выводы и предложения 134
Список литературы 138
Приложения 153
- Нелинейная экономико-математическая модель и ее место в классификации математических моделей
- Основные методы анализа и решения нелинейной экономико-математической модели
- Выявление нелинейных взаимосвязей на примере задачи Хищник-Жертва
- Моделирование нелинейных взаимосвязей на примере модели дуополии Курно-Нэша
Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Важнейшей задачей экономической науки является целенаправленное управление поведением сложных динамических систем, в том числе хозяйственных, технических, биологических и экологических. Для этого современная наука располагает широким арсеналом методов, среди которых особое значение имеет математическое моделирование. До последнего времени в экономических исследованиях прикладного характера и в управленческой деятельности использовались линейные оптимизационные модели. При достаточно высоком уровне технологической культуры и надежной информационной базе реализация линейных экономико-математических моделей обеспечивает более высокую эффективность по сравнению с традиционными методами принятия управленческих решений. Однако исследования последних лет показали, что существует обширный класс экономических, хозяйственных и биологических задач, где применение линейных оптимизационных моделей либо некорректно, либо затруднено, но в то же время они эффективно решаются на основе нелинейных экономико-математических моделей.
Действительно, чем сложнее исследуемая система, тем более сложной должна быть и адекватно описывающая эту систему математическая модель. Это вызвано также скудностью набора альтернатив - затухающее или взрывное движение - относящихся к линейным моделям. Поэтому в настоящем исследовании основное внимание сконцентрировано на выявлении и анализе нелинейных взаимосвязей.
На сегодняшний день аграрно-экономические исследования в области
экономико-математического моделирования слабо подкреплены
методологическими разработками. Анализ современного состояния в этой области показывает, что мы сильно отстали не в теоретическом, а скорее в прикладном применении нелинейных методов в АПК. Такие понятия, как:
"катастрофа", "бифуркация", "предельный цикл", "странный аттрактор", "диссипативная структура", "бегущая волна" и т.д., возникшие при использовании сравнительно простых нелинейных моделей, позволяют глубже проникнуть в суть многих процессов.
Несмотря на многочисленные разработки оптимальных стратегий в биологии, экологии и экономике, наблюдаемая на практике картина, например, депрессия в экономике или взрыв популяции отдельных видов (насекомых, рыб, зверей и т.п.) свидетельствует, что характер изменения данной структуры требует глубокого дальнейшего изучения.
В связи с этим, проблема определения механизмов и сценариев развития динамики в экономических, биологических и экологических системах оказывается весьма важной и своевременной.
Объект исследования - нелинейные математические модели рыночной экономики, биологии и экологии.
Предмет исследования - нелинейные взаимосвязи и их проявления в экономических, биологических и экологических моделях. Нелинейные взаимосвязи исследуются с целью выявления их влияния на оптимальное и устойчивое управление моделируемым объектом.
Основные задачи исследования:
Аналитически и численными методами описать механизмы динамики системы, имеющие сложное поведение с бифуркационными переходами между стационарным состоянием, предельным циклом и детерминированным хаосом. Исследовать причины возникновения бифуркаций в экономических, экологических и биологических задачах.
Разработать подход введения нелинейности в полностью линейные модели, в рамках которой описывались бы все этапы экономического или биологического цикла.
Изучить качественные особенности динамических режимов этих моделей и проанализировать возникающие бифуркации фазовых портретов в пространстве параметров.
Показать, что введение кубической нелинейности приводит к стабилизации и снимает большинство ограничений исходных моделей по сравнению с квадратичной и линейной моделью.
Разработать, исследовать и апробировать модель, в которой учитываются процессы внутрипопуляционной самоорганизации и оптимального промыслового управления на примере динамики популяции численности промысловых рыб.
Методы исследования:
В работе использовались методы нелинейного и дифференциального анализа, математического моделирования биологических и экономических систем, качественной теории бифуркаций и детерминированного хаоса. Все модели и численные выкладки, используемые в работе, аналитически и численно были реализованы в среде MathCad Professional 2001 с помощью встроенных функций.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
Обосновано, что употребление терминов " динамические линейные системы" и "оптимальность в динамических системах" является не корректным.
Раскрыты механизмы возникновения нерегулярной динамики и расширена область применения методов анализа нерегулярных динамических режимов математических моделей для формализованного описания устойчивости в экономических и биологических моделях.
Подробно описан процесс регулирования для дуополистов, при котором обе фирмы не достигают сразу своих новых оптимальных положений, но регулируют (корректируют) их предыдущие решения в направлении нового оптимума с разными скоростями корректировки.
Показано, что рекурсивный аттрактор при изменении предельных издержек распадается. При убывающих предельных издержках хаотический аттрактор становиться подобным кривой. Таким образом, бесконечно малые предельные издержки оказывают дестабилизирующие действие на модель, при котором полностью циклические периоды становятся все длинней и соответственно растет амплитуда.
Расширена область применения методов анализа нерегулярных динамических режимов математических моделей для описания устойчивости в экономических и биологических моделях.
На примере динамики популяции численности промысловых рыб построена и исследована модель, в которой учитываются процессы внутрипопуляционной самоорганизации и оптимального промыслового управления. Оценена экономическая эффективность различных стратегий промысла при длительном функционировании. Выделены ряд показателей влияющих на стабилизацию модели при возникновении нерегулярной динамики. Получено новое объяснение роли промысла в оценке экологических последствий различных антропогенных факторов. Теоретическая и практическая значимость исследования:
Дана математическая формализация процесса регулирования для дуополистов и выявлены существенные факторы, которые используются при разработке стратегической концепции рынка, на котором несколько фирм контролируют его основную часть. При этом номенклатура продукции может быть как малочисленной (зерно, комбайны), так и достаточно обширной (мясные полуфабрикаты, хлебобулочные изделия).
Разработан общий подход оценки оптимального диапазона параметров промысла (рыбы, диких животных), способствующего стабилизации численности. Полученные результаты могут найти применение при разработке критериев рациональной эксплуатации и сохранения
устойчивого биоразнообразия экологических систем при получении максимальной прибыли от их использования. - Теоретические положения работы и разработанный пакет прикладных программ в среде MathCad Professional 2001 рекомендуется к использованию в качестве методического пособия в учебном процессе при подготовке специалистов АПК, а так же для введения нового курса в учебный процесс студентов по специализации "математические методы в экономике АПК". Теоретическую и методологическую базу исследования составили труды ученых в области линейного моделирования: М.Е. Браславца; А. Виндера; A.M. Гатаулина; Л.В. Канторовича; Р.Г. Кравченко; B.C. Немчинова; И.Г. Попова; нелинейного моделирования: А.А. Андронова; B.C. Анищенко; В.Н. Белых; Г.Л. Бици; Л. Гардини; К.П. Личко; Э. Лоренца; Г.Г. Малинецкого; Т. Пу; Л. Стеффани; В.В. Трофимова; Д. Химмельблау; Г.Е. Хатчинсона; Б.В. Чирикова, математического моделирования в экологии: В. Вольтера; Т. Мальтуса; Р. Мэйя; Ю.А. Пыха; У.Е. Рикера; Дж. М. Смитта; Е.И. Скалецкой; Э.В. Сычевой; Е.Я. Фрисмана; Холлинга; А.П. Шапиро. Апробация результатов
Результаты исследования обсуждались и получили одобрение на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Московской сельскохозяйственной академии имени К.А. Тимирязева (далее МСХА) в 2001 году, Независимого научного аграрно-экономического общества в 1999 и 2002 годах, научных конференциях молодых ученых и специалистов МСХА в 2002 году. На основе исследования разработана новая дисциплина "Нелинейное динамическое моделирование в среде MathCad Professional 2001", для студентов по специализации "математические методы в экономике АПК". По результатам исследования опубликовано шесть печатных работ.
Нелинейная экономико-математическая модель и ее место в классификации математических моделей
Понятие модели основано на принципе аналогии.2 Рассматривая свойства различных объектов, явлений, процессов, можно обнаружить, что некоторые из них имеют определенное сходство, подобие. С точки зрения управления хозяйственными процессами наибольший интерес представляют модели, основанные на сходстве поведения систем. Именно сходство в изменении поведения систем различной природы при определенных воздействиях на них служит принципиальной основой моделирования сложных систем. Следовательно, в наиболее общем определении модель - это некоторый аналог той системы, которой мы должны управлять, черпая знания из исследования данного аналога. По модели невозможно во всех деталях создать заново моделируемый объект, хотя в самом существенном их поведение тождественно. Каждому состоянию реальной системы однозначно соответствует определенное состояние модели, но в модели отражаются лишь существенные переменные, а в реальных системах переменных значительно больше. Поэтому состояние реальной системы не может однозначно определяться данным состоянием модели. Такие модели, сохраняющие подобие лишь в самом существенном, называют гомоморфными. [20]
Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.
По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).
Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.
В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта "выход" воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.
Дескриптивными моделями называются модели, которые отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативными моделями называются модели, которые отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования народнохозяйственного комплекса, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при не изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.
Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но и от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивная, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в нелинейном и имитационном моделировании.
Основные методы анализа и решения нелинейной экономико-математической модели
Особенностью экономико-математических задач линейного моделирования является то, что все условия задачи описываются линейными соотношениями. Действительно, некоторые экономические задачи описываются линейными отношениями или их связи могут быть сведены к линейным зависимостям без заметных искажений. Однако в экономике сельского хозяйства линейные зависимости в чистом виде встречаются редко. Еще не удалось, например, выразить линейными отношениями условия, при которых переменные возводятся в степень. В задачи нелинейного моделирования (далее НЛМ) входят не только линейные зависимости, но и зависимости любого вида. Это значительно расширяет постановку реальных экономических задач. Не всегда правомерно считать постоянными себестоимость, прибыль, затраты труда и основных средств при различных масштабах производства. В транспортных задачах затраты на перевозку единицы труда часто зависят от количества перевозимой продукции. Удельные капитальные вложения нередко находятся в определенной зависимости от размеров производства. Необходимость решения задач оптимального планирования с перечисленными зависимостями убеждает в практической значимости методов нелинейного программирования. [14 с. 189] В настоящее время ученые всего мира пришли к убеждению, что линейное динамическое моделирование дает крайне мало.
Это вызвано скудностью набора альтернатив - взрывное или затухающее движение - относящихся к линейным моделям. Последним пользовались при изучении устойчивости динамических моделей равновесного рынка, первое стало основной теории роста. [113] Подавляющая часть реальных задач в сельском хозяйстве относится к нелинейному моделированию (в дальнейшем НЛМ). Такие модели, как правило, описываются системами дифференциальных уравнений: параметры системы. Если F, -линейные функции, то мы имеем линейную модель, в противном случае - это нелинейная модель. [139] В отличие от линейного моделирования для задач нелинейного моделирования нет универсальных методов решения, что объясняется многообразием математических моделей задач оптимизации, относящихся к НЛМ, и их сложностью. Вместе с тем для определенных классов моделей, представляющих собой частные случаи НЛМ, существуют общие подходы и эффективные алгоритмы решения входящих в эти классы задач. Процесс формирования математической модели реальной задачи и последующего ее решения достаточно сложен, но этапы формирования практически у всех одни и те же. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования. [39] Анализ решения мы будем разделять на формальный и содержательный. При формальном (математическом) анализе будем проверять соответствие полученного решения тому реальному объекту, который моделировали. В результате содержательного анализа в модель (в словесную или математическую) могут быть внесены изменения, затем весь рассмотренный процесс повторяется. Совокупность методов НЛМ представлена на рис. 1.3.1.
В зависимости от наличия ограничений в экономико-математических моделях оптимизации все методы НЛМ делятся на две группы: безусловной и условной оптимизации. Первые используют для решения задач без ограничений, вторые - для задач с ограничениями. [120] В методах прямого поиска производные не используют. В них выбор направления поиска оптимума ведут по результатам последовательных вычислений целевой функции. По способу выбора направления вычислений поисковые методы безусловной оптимизации делятся на детерминированные и случайного поиска. В детерминированных методах процесс перехода из точки ХІ в xi+i происходит в соответствии с некоторым алгоритмом, определяющим тот или иной метод. В методах случайного поиска этот переход осуществляется в соответствии с некоторым законом распределения. Методы условной оптимизации можно разделить на следующие три группы: ориентированные на решение задач НЛМ определенных классов (объектно-ориентированные): 1. задачи сепарабельного, квадратичного, геометрического программирования; 2. основанные на приведении задач с ограничениями к безусловным задачам (метод штрафных функций); 3. основанные на аппроксимации конкретной задачи задачами линейного, квадратичного, геометрического программирования. К числу наиболее распространенных нелинейных методов применительно к народнохозяйственным проблемам относятся классические методы: квадратического программирования; методы спуска; метод множителей Лагранжа; штрафных функций и геометрического программирования. А также, в последнее время, с развитием теории нелинейной экономической динамики широко стали применяться классические методы возмущений, берущие начало от Пуанкаре, а также более экзотические, такие как теория катастроф или детерминированный хаос. Метод возмущений. Основная идея подхода - изучить, что произойдет с линейной системой при ее небольшой модификации, вводя малую нелинейность, и, получая решение, как ряд по степеням малости параметра. Таким образом, процесс сводиться к решению последовательности дифференциальных уравнений. Например, для аппроксимации предельного цикла модели: будем считать, что правая часть, содержащая нелинейность мала. С этой целью умножим ее на малый параметр є, получая: и далее ищем решение в виде степенного ряда по є: т = {\ + є -сох + є2а 2 + ...)t - новый масштаб времени. Теперь искомое решение подставляется в дифференциальное уравнение, которое само становится степенным рядом по є. Согласно предложению Пуанкаре, мы требуем, чтобы дифференциальное уравнение выполнялось для каждой степени отдельно, т.е. мы приравниваем каждый коэффициент к нулю. Это приводит к ряду дифференциальных уравнений возрастающей сложности. Формально, решение в виде ряда годится только при є «1, но даже когда параметр малости примерно равен единице, ряд может оставаться достаточно быстро сходящимся. При сравнении метода возмущений с результатами многочисленных имитаций на аналоге компьютера, было показано, что он дает прекрасные результаты для случаев бесконечно малых нелинейностей. Кроме того, методы возмущений хорошо работают и в прямо противоположном случае, когда нелинейность очень велика и доминирует все время, за исключением очень быстрых переходов в фазовом пространстве. В данное время этот метод наиболее приспособлен для решения и анализа экономических задач в целом. [42]
Выявление нелинейных взаимосвязей на примере задачи Хищник-Жертва
Современное состояние исследований в области нелинейного математического моделирования в АПК неразрывно связано с четвертым периодом: с 90-х годов и по сегодняшний день.
В нашей стране этот период можно охарактеризовать, как период объективного анализа социально-экономических процессов - сложных систем. Следует подчеркнуть, что сложным экономическим системам соответствуют модели, существенно нелинейные. Поэтому квазистационарный подход эффективен лишь до поры до времени, пока в силу некоторых причин характер стационарного состояния не изменится кардинальным образом. Подобные изменения (бифуркации) принадлежат уже к области приложений нелинейного динамического анализа. Динамические математические модели, хорошо зарекомендовавшие себя сначала в физике, а затем в биологии, все шире применяются в социологии и экономике. С помощью нелинейного анализа формируются новые экономические взгляды, новые процессы. [60, 72, 112, 113]
Особое внимание следует уделить создаваемой сейчас теории русел и джокеров. Одним из ее авторов, известным финансистом Дж. Соросом, была выдвинута идея о "информационной" или "рефлексивной" экономике. В соответствии с ней, такие переменные, как "уровень доверия", "ожидаемые прибыли" и многие другие, характеризующие нашу "виртуальную реальность" играют ключевую роль в современной экономике. Другими словами, в фазовом пространстве многих объектов, с которыми мы имеем дело в жизни, есть места, называемые областями джокеров, в которых случайность или фактор, не играющий никакой роли в другой ситуации, может оказаться решающим и не только повлиять на судьбу системы, но и скачком перевести ее в другую точку фазового пространства. Правило, по которому совершается этот скачок и называется джокером8. Понятно, что это резко увеличивает число вариантов и степень неопределенности. [72 с. 10]
В это время за рубежом создаются и объединяются ряд лабораторий, центров, ассоциаций специализирующихся в изучении нелинейных наук. Стоит отметить: International Federation of Nonlinear Analysts - международная федерация нелинейных аналитиков (образована 12 августа 1991 г.); Center for Nonlinear Analysis - центр нелинейного анализа - университет Карнеги-Меллон, США (образован в 1991 г.); Center for Nonlinear Dynamics, University College London - центр нелинейной динамики (образован в 1991 г.) и др. Что примечательно, все эти организации имеют свои профессионально сделанные интернет сайты где в электронном виде представлена вся имеющееся информация по научным разработкам и публикациям. Хотя у наших немногочисленных организаций тоже существуют свои интернет сайты, но сделаны они скупо, а содержательные разделы практически отсутствуют -которые и являются основным показателем проводимых исследований.
В России также создаются новые и "реанимируются" старые "нелинейные" научные центры, лаборатории. Стоить особо выделить лаборатории нелинейного экономико-математического моделирования в ВЦ им. А. А. Дородницына и в институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. В 1995 г., в Москве, создана академия нелинейных наук -межрегиональная общественная организация, объединяющая наиболее авторитетных, плодотворно работающих ученых в этой области, обогативших нелинейную науку трудами первостепенного теоретического и прикладного значения.
Анализ показывает, что к настоящему времени методология анализа нелинейных динамических систем оформилась в новое научное направление, нацеленное на поиски общих принципов эволюции и самоорганизации сложных систем в различных областях знаний. Общим звеном, связующим совершенно различные явления, и становятся нелинейные динамические математические модели. Понятия "катастрофа", "бифуркация", "предельный цикл", "странный аттрактор", "диссипативная структура", "бегущая волна" и т.д., возникшие при использовании сравнительно простых нелинейных моделей, позволяют глубже проникнуть в суть многих процессов. Физика, химия, биология многократно демонстрируют примеры успешного применения этой методологии. Эта универсальная методология, возникшая сравнительно недавно и хорошо себя зарекомендовавшая в естествознании, стала проникать в традиционно гуманитарные науки, и в первую очередь в экономику. [6, 113, 114, 155,169,172]
В заключении стоит отметить, что системный анализ и математическое моделирование экономических, биологических, экологических процессов, несмотря на многочисленные декларации, так и не заняли достойного места в методологическом арсенале аграрной экономики. В этом плане отставание от передовых стран у нас огромно и стремительно нарастает. Стоит хотя бы отметить то, что до сих пор бытовало мнение, что WorldWideWeb является уделом жителей крупных городов, тогда как самыми отсталыми областями являются сельскохозяйственные районы. У нас в стране этот факт подтверждается, но последние исследования показали, что по крайней мере, в Великобритании дела обстоят совершенно иначе. По меньшей мере 70% английских фермеров подключены к глобальной компьютерной сети и пользуются ей как минимум раз в день. Английские фермеры продают свою продукцию, покупают удобрения, сельскохозяйственные машины, узнают погоду, пользуясь сетью. Известная односторонность и методологическое единообразие советской экономической мысли явились важными факторами, обусловившими спонтанное, скоропалительное начало и крайне тяжелую для населения форму проведения экономических реформ, не имевших под собой сколько-нибудь прочной научной базы. Сложность экономических механизмов рыночной экономики заставили западных ученых еще в конце XIX в. разработать основы математической экономики. Сейчас ни одно серьезное исследование в странах с развитой рыночной экономикой не обходится без практического использования моделирования, компьютерных имитационных экспериментов и других информационных технологий. Рынок сам является моделью, построенной на определенной системе гипотез и правил функционирования.
Моделирование нелинейных взаимосвязей на примере модели дуополии Курно-Нэша
Цель - провести оценку разработанной модели и проверку ее адекватности на примере конкретной популяции рыбы, а также продемонстрировать работу предложенной нами методики для выявления различных нелинейностей и их последствий (с экономической и экологической точки зрения), возникающих при моделировании динамики численности популяции. Объектом исследования, для численной иллюстрации, мы выбрали Дальневосточные моря - один из высокопродуктивных регионов мирового океана (рис. 3.3.1). Он остается важнейшим рыбохозяйственным бассейном, который устойчиво в последние годы обеспечивает 64-65 % общего вылова страны. Основным промысловым районом бассейна является Охотское море, а главным объектом - минтай. Основу сырьевой базы дальневосточных морей составляют минтай, тихоокеанские лососи, сельдь, палтусы, мойва, навага, треска, а также многие массовые беспозвоночные. В настоящее время широкое распространение, в ряде биологических и экономических изданиях, получила точка зрения о том, что промысел в этом регионе достиг своих пределов и дальнейшая его интенсификация маловероятна. С нашей точки зрения, сырьевые ресурсы могут быть увеличены за счет сокращения потерь и упорядочения промысловых операций, что мы и попытаемся показать в данном разделе. Для получения максимального экономического эффекта мы должны прийти к оптимальному управлению вылова рыбы, хотя следует учитывать, что само оптимальное управление может привести как к стабилизации численности на оптимальном уровне, так и к возникновению негармонических колебаний. Поэтому полученные решения нуждаются в подробном изучении, например с помощью методики изложенной в главе 2.
Перед нами стоит задача: выяснить характер влияния промысла при заданном условии максимального уравновешенного вылова (для достижения максимального экономического эффекта) на динамическое поведение системы. Из совокупности дальневосточных морей и заливов, для исследования стабилизации численности популяции с помощью предложенной модели, мы взяли исследования по западнокамчатскому минтаю (таблица 3.3.1), так как численность минтая составляет в среднем 65% всей численности вылова рыбы на Дальнем Востоке (таблица 3.3.2). В настоящее время одним из основных факторов, определяющих динамику запасов минтая, является промысел.
Поэтому данные по уловам - важнейший показатель при прогнозировании общего допустимого изъятия (ОДУ). В зоне России в качестве основного источника использованы официальные данные ТИНРО, ВРПО, ОАО «Дальрыба», Главрыбвода, из промысловых обзоров ТУР-НИФ, научных публикаций и архивных источников. Стоит отметить, что только в редких случаях сведения из разных источников совпадали. Расхождения достигают десятков тысяч тонн, а иногда и больше. Во всех случаях расхождения данных принимались максимальные значения уловов. С 1973 г. по объему вылова минтай вышел на первое место в мире, опередив сельдь, треску, сардины и анчоусы. В начале 80-х годов общий вылов минтая достиг 5 млн. тонн, а 90-е годы стабилизировался на уровне 7 млн. тонн в год. За 30 лет с 1960 г. по 1990 г. всего было выловлено 130,5 млн. тонн минтая, в том числе в Беринговом море 50,5 млн. тонн (38,7%), в Охотском море - 34,6 млн. тонн (26,5%) и в Японском море - 25,2 млн. тонн (19,3%). Общая картина вылова рыбы, в том числе и популяции минтая, в дальневосточных морях, за последнее время представлена в таблице 3.3.2. Из этой таблицы видно, что стадо минтая, обитающее у Южных Курил, находиться в депрессии, на низком уровне в течении последних десятилетий пребывает численность япономорского минтая, сокращается численность минтая, обитающего у Северных Курил и Юго-Восточной Камчатки. Для эксплуатируемых промыслом популяций рыб наиболее важными параметрами, контролируемыми человеком, являются объем вылова, определяемый коэффициентом промысловой смертности, и возраст начала эксплуатации. Популяция минтая способна увеличивать свою численность и биомассу путем роста и размножения составляющих ее особей до определенного предела. Уловы при увеличении интенсивности промысла также растут, пока популяция способна обеспечить прирост биомассы. В современных условиях рыночной экономики наиболее эффективным стимулом сохранения биоразнообразия может быть только его адекватная экономическая оценка. Один из возможных путей решения задачи может послужить выявление предмета экономической оценки биоразнообразия через функции последнего в обеспечении устойчивости и развитии эксплуатируемых видов или отдельных популяций. Стоит обратить на два типа стабильности экосистем
