Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Теоретический анализ и обоснование математических моделей управления в страховых системах 15
1.1 Сущность и значение страхования, перестрахования 15
1.2 Системный подход при построении моделей управления деятельностью страховых систем 18
1.3 Построение и анализ функций притока и потерь клиентов страховых систем 25
Глава 2 Моделирование основных показателей эффективности управления страховыми системами 53
2.1 Входные и выходные параметры системы страхования. Методы обработки и уточнения полученной информации 53
2.2 Максимизация прибыли страховой системы в условиях риска, определение оптимального числа договоров 61
2.3 Метод оптимизации дохода страховой компании в условиях риска 75
2.4 Методы минимизации страховых затрат в детерминированных условиях и в условиях риска 84
Глава 3 Финансовая устойчивость страховых систем 98
3.1 Страховые фонды страховых систем 99
3.2 Управление финансовой устойчивостью страховых систем. Задача стабилизации денежных потоков 103
3.3 Управление финансовой устойчивостью страховых систем с использованием теории разорения 112
3.4 Перестрахование- способ повышения финансовой устойчивости страховых систем 141
Заключение 144
Список использованной литературы
- Системный подход при построении моделей управления деятельностью страховых систем
- Построение и анализ функций притока и потерь клиентов страховых систем
- Максимизация прибыли страховой системы в условиях риска, определение оптимального числа договоров
- Управление финансовой устойчивостью страховых систем. Задача стабилизации денежных потоков
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В 1988 году в России начался процесс демонополизации страхового дела, стали появляться кооперативные страховые учреждения. Это связано с тем, что в экономической системе России начался процесс перехода к рыночным отношениям: появились новые формы собственности и, следовательно, новые виды рисков (валютные, финансовые и другие). В 1990 году начал образовываться страховой рынок. Возникли конкурирующие между собой страховые организации, предлагающие различные виды страховых услуг. В настоящее время страховой рынок в России развивается и находится в стадии становления и существует ряд проблем, решение которых приведет его к определенной устойчивости.
Основной проблемой страхового бизнеса в России является отсутствие теоретического и экономического обоснования сущности страховых процессов и показателей эффективности для оценки финансового состояния и устойчивости страховой компании. Каждая компания должна выполнить все свои обязательства по имеющимся в портфеле страховщика договорам страхования. Основой процветающего рынка страховых услуг является высокая надежность, современные технологии страховых компаний и разумная государственная политика по отношению к ним. Экономика нашей страны имеет свою специфику, которая проявляется в правовой, экономической и политической нестабильности, несовершенстве налоговой системы, вмешательстве государства в экономику, непродуманной кредитной и инвестиционной политике, что оказывает существенное негативное влияние на развитие страхового бизнеса. Отражаются на деятельности страховых систем и неплатежи предприятий, неуплата налогов. С одной стороны,
многие граждане и предприятия не имеют средств, чтобы застраховать свои риски, с другой стороны, страховые компании по причине отсутствия денежных средств не в состоянии покрыть ущербы.
По международным масштабам даже самые крупные российские страховые компании- мелкие. Более эффективно работают крупные страховые компании, так как они обладают большими страховыми фондами и уставным капиталом и могут покрыть даже очень большие ущербы, а, следовательно, предоставить своим клиентам больше гарантий.
С 1998 года в России начался процесс укрупнения страховых компаний. С этого периода времени уставный капитал страховых компаний должен составлять не менее 2,5 млн. деноминированных рублей. Но этой меры укрепления позиций страховых компаний оказалось не достаточно, и экономический кризис, который произошел летом 1998 года наглядно подтвердил это. Финансовый кризис сказался на тех страховых компаниях, которые держали значительную часть своих страховых резервов в ГКО. Страховые компании, занимающиеся обязательным медицинским страхованием и вкладывавшие в ГКО 100% своих страховых резервов, находятся в состоянии близком к банкротству.
В настоящий момент в России наберется не более 10 надежных страховых компаний, способных гарантировать защиту своим клиентам.
Анализ состояния страхового бизнеса в России в настоящее время показывает, что страховые компании работают неустойчиво. Для повышения устойчивости деятельности страховых систем необходимо подвести фундаментальную теоретическую базу для исследования процессов, протекающих в страховых компаниях, использовать при
этом аппарат математической статистики, математическое и имитационное моделирование.
Анализ состояния страхового рынка в России в настоящее время, перспективы и проблемы его развития, влияние экономического кризиса 1998 года описаны в периодической печати, в частности, в ста-тьях [4], [5], [6], [10], [12], [15], [36], [58], [76], [90], [94].
Сущность и значение страхования, основные его функции, система перестрахования, его роль в повышении финансовой устойчивости страховых компаний, сущность и значение страховых фондов, перераспределение денежных средств между страховыми фондами, процессы протекающие в страховых компаниях подробно изложены в работах [5], [9], [21], [46], [65], [78].
К анализу деятельности страховых компаний применен системный подход. Для этого использована стандартная схема теории систем. Такой подход изложен в работах [55], [64], [75], [87], [91].
Общая схема теории систем конкретизирована для анализа функций притока и потерь клиентов, на основе этих функций построены модели деятельности страховых компаний. Теоретические основы построения этих моделей изложены в работах [2], [6], [8], [16], [17], [23], [24], [38], [42], [59], [63], [70], [75].
В работах [23], [24], [87] излагаются теоретические основы для нахождения решений систем дифференциально- разностных уравнений, при этом используются специальные методы [29], [53], [56], [72], [87], [95].
Обобщенные модели теории систем использованы для получения конкретных моделей массового обслуживания, получены выражения для основных операционных характеристик систем массового обслуживания в некоторых случаях. Методы построения этих моделей, а
также выражения для нахождения операционных характеристик для однородных стационарных процессов представлены в работах [13], [27], [37], [38], [56], [62], [70], [87], [89].
Основные положения теории вероятностей и математической статистики, теория случайных процессов, прикладные аспекты математической статистики подробно рассмотрены в работах [1], [7], [13], [19], [20], [44], [69]. Получение априорной информации, методы статистической обработки, метод Монте- Карло, принципы построения имитационных моделей, их классификация, уточнение параметров системы изложены в работах [13], [17], [23], [37], [40], [41], [52], [64], [72], [75], [81], [91].
Вопросы финансовой устойчивости страховых компаний, основные показатели эффективности работы страховых компаний, оценка финансовой деятельности рассмотрены в работах [4], [8], [9], [11], [12], [21], [30], [31], [32], [33], [66], [86].
Методы повышения финансовой устойчивости страховых компаний, теория случайных процессов, цепи Маркова, их классификация, прикладные аспекты теории случайных процессов рассмотрены в работах [5], [21], [30], [34], [35], [37], [38], [39], [78].
Принципы случайного блуждания, случайные процессы с независимыми приращениями, обобщенная модель разорения, конкретные модели разорения подробно описаны в работах [39], [42], [49], [62], [74], [77], [80], [82], [83], [84], [85], [87], [92].
В указанных работах рассмотрены, в основном, общетеоретические вопросы, которые представляется возможным адаптировать на случай страховых процессов. В виду неразвитости страхового дела в России, отсутствия значительного практического опыта работы
страховых компаний возникла необходимость исследования страховых процессов, разработке новых методик и моделей анализа показателей эффективности.
Цель и задачи диссертационного исследования. Целью данного исследования является теоретическое обоснование деятельности страховых компаний, построение математических моделей управления страховыми системами в условиях рыночной экономики. Достижение поставленной цели предполагает решение ряда этапных задач:
исследовать деятельность страховых систем методами системного анализа, построить обобщенные модели процесса страхования;
построить и проанализировать функции притока и потерь клиентов страховой компании, разработать соответствующие модели;
построить и реализовать модели массового обслуживания в условиях рыночной экономики;
разработать алгоритмы расчетов основных показателей деятельности страховых систем, в частности, оптимальных показателей дохода, прибыли, затрат в различных условиях;
- разработать методологию управления финансовой устойчиво
стью страховых систем;
- разработать программное обеспечение для ЭВМ с целью реали
зации построенных моделей и алгоритмов.
Объект исследования. Объектом исследования является деятельность страховой компании "АСМЕК", г.Шахты Ростовской обл., страховое общество "ЮРІЮЛ", г.Ростов-на-Дону и других страховых компаний Ростовской области ("Аско", "Надежда"), функционирующих на страховом рынке России.
Предмет исследования. Предметом исследования являются случайные процессы, протекающие в страховых компаниях и зависимость системы показателей деятельности от этих процессов.
Методологические, теоретические основы и эмпирическая база исследования. Методологической и теоретической основой исследования послужили концептуальные положения и выводы, представленные и обоснованные в научных трудах российских и зарубежных ученых по экономике, страхованию, математическим методам, моделированию, программированию, а также в законодательных актах РФ.
В работе использованы нормативные и законодательные акты РФ, информативные материалы в научных публикациях, статистические данные Росстрахнадзора, опубликованные в периодической печати, а также резельтаты, полученные автором в ходе настоящего исследования. Значительная часть эмпирического материала, представленного оригинальными данными первичной отчетности страховой компанией "АСМЕК" и страхового общества "ЮРІЮЛ" и других страховых компаний Ростовской области, впервые вовлечена в научный оборот, изучена, обобщена и экономически проинтерпретирована в данной работе.
Основные методы научных исследований. Методологической и теоретической основой работы явились труды российских и зарубежных авторов по моделированию систем с использованием аппарата специальных функций, теории случайных блужданий, теории восстановления, теории случайных марковских процессов, теории массового обслуживания, аппарата математической статистики в применении к страховым системам и процессам, протекающим в них.
Основными методами исследования процессов, протекающих в страховых компаниях, являются:
методы системного анализа;
методы и модели теории вероятностей и математической статистики;
методы теории массового обслуживания одноканальных и многоканальных систем;
модели управления запасами;
качественные методы принятия решений в экономике;
аналитические методы оптимизации, основанные на методах математического анализа;
методы дискретной математики, в частности, методы теории графов;
системное имитационное моделирование и соответствующие языки программирования.
При анализе деятельности страховых компаний использован системный подход, на основе которого построена обобщенная модель. Построены функции притока и потерь клиентов, исходя из которых получены системы дифференциально- разностных уравнений относительно вероятностей состояний системы.
В рамках обобщенной модели построены модели, основанные на процессах Пуассона и Пойа для однородных и неоднородных процессов соответственно. Построены модели для частных случаев неоднородных процессов Пойа: процессов Экенберга и Юла- Фарри.
Использованы классические модели теории массового обслуживания для определения основных операционных характеристик страховой компании, а также разработаны модели массового обслуживания
для распределений Пойа и Юла- Фарри, для этих случаев выведены выражения для нахождения основных операционных характеристик.
На основе моделей управления запасами с критерием минимизации суммарных удельных затрат в детерминированных условиях и в условиях риска разработаны модели управления страховыми системами. Построены модели нахождения максимального дохода компании, минимальных затрат в условиях риска для дискретного и непрерывного спроса. Разработана модель нахождения максимальной прибыли компании в условиях риска, выведена формула оптимального числа клиентов в общем случае и для конкретных распределений: равномерного и экспоненциального, решение исследовано на асимптотическую устойчивость, найдена формула для вычисления приближенного значения прибыли, обоснована величина страхового взноса.
Построены модели для анализа финансовой устойчивости страховых систем. Модель стабилизации денежного потока построена на основе эргодических и поглощающих цепей Маркова, найдено решение этой задачи.
На основе теории случайных блужданий и случайных процессов с независимыми приращениями рассмотрена обобщенная модель разорения, найдены оценки вероятности разорения. На основе обобщенной модели разорения рассмотрены различные модели разорения для конкретных процессов.
Рассмотрены модели перестрахования, позволяющие управлять финансовой устойчивостью страховых систем в различных случаях.
Основные результаты исследования. При анализе деятельности страховых систем применен системный подход, приведены обобщенные модели массового обслуживания. Построены новые модели для стационарных неоднородных процессов притока и потерь клиентов
страховой системы, выведена система дифференциально- разностных уравнений для таких процессов, найдено ее решение, исходя из этого найденного решения найдены выражения для основных операционных характеристик страховой компании.
Разработана методика расчета максимальной прибыли страховой компании, оптимального числа клиентов в условиях риска, решение исследовано на асимптотическую устойчивость, проведено обоснование величины страхового взноса.
Разработаны две методики расчета максимального дохода страховой компании, оптимального числа договоров в условиях риска для дискретного случая и для непрерывного случая спроса. Разработана методика расчета минимальных затрат страховой компании в условиях риска, найдено соответствующее решение.
Построена модель стабилизации денежного потока при перераспределении денежных средств между страховыми фондами или филиалами страховой компании, найдено решение этой задачи в явном виде, рассмотрены условия существования этого решения.
Применены модели, построенные на основе теории разорения, управления финансовой устойчивостью страховых систем в различных ситуациях.
Для управления деятельностью реальных страховых систем разработаны программы для реализации некоторых моделей на ЭВМ: программа расчета максимальной прибыли, программы расчета максимального дохода для дискретного спроса и для непрерывного спроса. Для реализации и проведения статистического эксперимента (имитационное моделирование) разработаны программы генерации выборок псевдослучайных чисел для некоторых распределений: равномерное, экспоненциальное, нормальное.
Научная новизна диссертационного исследования. Научная новизна исследования определяется:
авторской разработкой метода максимизации прибыли, этот метод разработан в общем случае и для конкретных распределений, найденное решение исследовано на асимптотическую устойчивость, разработана программа для реализации этого метода на ЭВМ;
применением системного подхода в управлении страховыми системами;
авторской разработкой метода максимизации дохода страховой системы, программами, позволяющими реализовать этот метод на ЭВМ;
адаптацией моделей теории управления запасами на случай страховых систем;
построением математических моделей массового обслуживания для случая стационарных неоднородных процессов (распределения Пойа и Юла-Фарри);
решением задачи стабилизации денежных потоков;
применением имитационного моделирования при исследовании страховых процессов, соответствующими программами для ЭВМ.
Практическая значимость исследования. Представленные в диссертационной работе концептуальные подходы и конкретные модели и методики, а также программные продукты для ЭВМ внедрены в деятельности страховых компаний "АСМЕК", г. Шахты, и "ЮР-ПОЛ", г.Ростов-на-Дону и других страховых компаний Ростовкой области.
Апробация основных результатов исследования. Положения и выводы диссертации прошли апробацию в докладах и выступлениях
на ряде научных и научно-практических региональных и международных конференциях, а также в публикациях. Теоретические результаты частично внедрены в учебный процесс в Южно-Российском государственном университете экономики и сервиса в лекционных курсах: "Экономико- математические методы и модели", "Теория массового обслуживания", "Имитационное моделирование", "Моделирование управления запасами", "Марковские методы принятия решений". Разработанные программы внедрены в лабораторный практикум по вышеперечисленным курсам.
Разработанные автором диссертации методики апробированы на данных страховой компании "АСМЕК", г.Шахты, эти результаты приведены в приложениях.
Итоги диссертационной работы изложены в 14 научных работах.
Системный подход при построении моделей управления деятельностью страховых систем
Договора страхования заключаются для того, чтобы избежать финансовых потерь из- за неопределенности наступления страховых случаев. До заключения договора страхования страхователь имел некоторый риск, приводящий к случайным потерям X. После заключения договора страхования, заплатив определенную сумму, клиент избавился от риска случайных потерь, которые могут быть катастрофически большими, но маловероятными. Риск не исчез, но его приняла на себя страховая компания, для которой появился риск разорения. В связи с риском разорения страховой компании возникает проблема обеспечения финансовой устойчивости компании [84].
Проблема обеспечения финансовой устойчивости страховой компании является комплексной, для решения этой проблемы необходимо проводить всесторонний анализ деятельности страховой компании. При анализе деятельности страховой компании широко используются теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов, которые являются базой для построения математических моделей деятельности страховых компаний.
Страховую компанию будем рассматривать как некоторую иерархическую систему. Функционирование данной системы можно описывать как на терминальном уровне так и на причинно- следственном. Это означает, что в деятельности страховой компании происходит преобразование входных воздействий в выходные величины.
Процессы, протекающие в страховых компаниях, являются очень сложными из- за влияния большого числа случайных факторов. Поэтому моделирование деятельности страховых компаний можно отнести к условиям, в которых информация определена частично, то есть система функционирует в условиях неопределенности. При описании системы будем использовать стандартную схему теории систем [87], [75], [64], [91] (рис. 1).
Построим обобщенную модель деятельности страховой системы, исходя из следующих принципов:
1. Основные понятия будут формализованы. Это означает, что исходя из словесного описания некоторого понятия будет дано точное математическое определение рассматриваемых объектов, используя при этом минимально необходимую математическую структуру в виде определенных свойств.
2. Опираясь на построение понятий, полученных в результате формализации, разовъем далее математическую теорию для исследования различных свойств системы с учетом приложения полученных результатов к практическим вопросам.
Лля построения формальной системы будем использовать язык теории множеств и язык отношений, заданных на множествах, исходя из где га,— объекты страхования, J— множество индексов.
Определим модель- система функционирования страховых компаний С как собственное подмножество декартова произведения объектов страхования га,-, і Є І. Все подмножества этой системы- объекты системы С.
Таким образом, деятельность страховых систем определяется как теоретико- множественное отношение, которое будет определяться че -21 рез различные системы уравнений: дифференциальных, конечно- разностных, регрессионных. Каждое уравнение будет составлено относительно переменных системы, то есть каждой переменной сопоставим определенный объект системы. При таком подходе функционирование страховых компаний будет представлено как некоторое отношение над соответствующими объектами системы, порожденными этими переменными, которые будут иметь некоторую область изменения. Будем исходить из следующих определений [55].
Построение и анализ функций притока и потерь клиентов страховых систем
Процессы, протекающие в страховых компаниях являются случайными. Для построения математических моделей и анализа деятельности страховых компаний получим системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые описывают процессы, имеющие место в страховых компаниях. Из этих систем можно получить все основные характеристики исследуемых процессов.
Получим системы дифференциальных уравнений для двух моделей [23], [87].
Пусть случайный процесс характеризуется вероятностями Pn(t),m(t)- которые оценивают состояние системы Е. Рассмотрим модель М/1. Получим дифференциальные уравнения случайного процесса этой модели относительно неизвестных вероятностей P„(t),m(0 обладающего двумя свойствами:
Свойство 1. Система С в момент времени t = 0 находится в состоянии EQ. В течение интервала времени (, t + h) может произойти не более одного изменения в системе С (h— достаточно мало, h 0). Система С изменяется лишь при переходе из некоторого состояния в ближайшее соседнее: из Е% в +1, из Е в Е+1, из Е% в Е%. Если система С в некоторый момент времени находится в состоянии Е, то переходные вероятности определяются по формулам P(E?-+E?+1) = \ntmh + 0(h), где h О, h достаточно мало, Лп то— интенсивность входного потока клиентов, /un,m— интенсивность выходного потока, 0(h)— бесконечно малая более высокого порядка, чем h при h —» 0. Свойство 2. В момент времени t = 0 система находится в состоянии i?f (г 1). В течение интервала времени (t,t + h) может произойти не более одного изменения в системе С. Система изменяется лишь переходя из некоторого промежуточного состояния в ближайшее соседнее, этот момент можно проинтерпретировать с помощью графа (рис. 4а). Из состояния Ef система С система изменяется по графу (рис. 46). Вероятности перехода по графам определяются следующими правилами: P(E?+n-+Er+n+1) = \n,mh + 0(h), P{ET+n Ell) = iin,mh + 0(h), Р(ЕГ+п - Е?+п\х) = 0(h), х 1, у 1, P(E$ E}) = tofih + 0(h), Р(Е? Е?+1) = \0,0h + 0(h), Р(Е? - Е?+х) = 0(h), Ol, у1. Вероятность состояния }.„ обозначим Д-+п,тМ-Рассматриваемый случайный процесс можно задать тремя матрицами.
Матрицы L и М определяются непосредственно из самого случайного процесса. Свойства 1 и 2 сформулированы на основе изучения деятельности страховых компаний. Для вывода основных дифференциальных уравнений модели М/1 ^ рассмотрим промежутки времени (0,) и [t,t + Л]. В работах [23], [87] найдена вероятность Р„,т(), то есть вероятность того, что на конце интервала времени t -f h система будет находиться в состоянии Е.
Возможны следующие случаи. Случай 1. За время (0,*) система перешла в состояние Е и за время h никаких изменений в системе не произошло (рис. 5а). События, соответствующие данному процессу, образуют полную группу, поэтому Р(Е? - Е?+1) = Xn,mh 4- О(Л), Р(Д - ЯД?) = О(Л), P(^-.E?) + P(E"-E?+1)+ +P(J> - ^+1) + РІК - 1С++Л = 1, учитывая, что сумма конечного числа бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция более высокого порядка малости, из последнего равенства получим Р(Е? - Я) = 1 - Л„,тЛ - iin,mh + 0(h). 4
Будем считать, что события на интервалах времени (0, t) и (, t + К) независимы. Тогда по теореме умножения вероятностей вероятность для случая 1, состоящего в том, что за время (0, t) система перешла в состояние Е и за время h никаких изменений не произошло, равна )ЛРп,т(*)+0(Л). t
Случай 2. За время (0, ) система перешла в состояние 2?li, а за время h произошла потеря одного клиента, то есть совершился переход. В силу свойства 1 имеем Р(С1-.) = Ап_1,гаЛ + 0(Л) и по теореме умножения вероятностей вероятность для случая 2, состоящего в том, что за время (0, t) система перешла в состояние Е^_х, а за время h произошла потеря одного клиента, равна ) К основным показателям эффективности работы страховых компа ний относятся такие показатели, как страховые взносы, страховые вы платы по страховым случаям, прибыль (доход), затраты на ведение и дела [21]. За счет страховых взносов формируется страховой фонд компании. Умелое распределение средств страхового фонда позволяет получить прибыль. Рассмотрим один из методов, который позволяет определить максимальную прибыль страховой компании, соответствующее число договоров. Рассмотрим страховую компанию, оказывающую один вид страховых услуг, то есть она занимается страхованием объектов определенного типа. Всякая реальная компания ведет свою работу в условиях риска или неопределенности. Пусть имеют место условия риска, то есть известна плотность распределения вероятностей значений случайной величины X f(0, где — возможные значения случайной величины числа сохранившихся объектов из определенного фиксированного числа объектов. Определим оптимальное число договоров, заключенных страховой компанией, приносящих ей максимальную прибыль. Прибыль компании зависит от числа ее клиентов. Следует отметить, что увеличение числа договоров, заключенных компанией, может понизить прибыль, так как повышается вероятность гибели объектов и сумма выплат по страховым договорам может быть значительной относительно суммы взносов. Введем обозначения: у— число договоров, заключенных страховой компанией; X— случайная величина, характеризующая число уцелевших объектов за данный период действия страхового договора на множестве значений у; /(f)— функция плотности распределения вероятностей случайной величины X; х Р( х) = F(x) — J f()d— интегральная функция распределе —оо ния случайной величины X; с— страховая сумма, вносимая каждым клиентом по каждому договору; Л— сумма, которую выплачивает компания клиенту в случае гибели объекта в соответствии с условиями договора; V— процентная сумма, которую выплачивает компания своему агенту с каждого договора. Найдем формулу для вычисления прибыли компании. Величина су— сумма основного дохода компании после заключения у договоров. Вычислим затраты компании. Для этого введем случайную величину у—Х, которая определяет число погибших объектов, при условии, что с каждым клиентом заключен один договор. Величина \тах(у — ;0)— сумма, которую компания выплачивает за гибель объектов клиентам за данный период: \max(y - f; 0) = I Ь (У- 0 если Уі если у. К расходам компании следует отнести и сумму оплаты агентам компании, которая равна vy. Таким образом, общие расходы компании составят величину Л тах(у — ; 0) + vy. Тогда величина прибыли П: П = су — А тах{у — ; 0) — vy. Величина прибыли П является случайной, найдем ее среднее значение. Ожидаемая прибыль П компании вычисляется по определению математического ожидания Для организации эффективной деятельности страховой компании необходимо использовать методы научного прогнозирования, которые предполагают планирование процессов, происходящих в компании. Процесс планирования имеет следующие этапы: 1. выбор цели; 2. оценка затрат и доходов, связанных с реализацией того или иного способа достижения целей; 3. последовательность действий для осуществления плана; 4. проверка и оценка плана. В мировой практике плавы определяются как средства достижения целей, которые требуют предпринять одновременно или последовательно несколько действий. Основной задачей планирования в страховании является задача укрепления финансовой устойчивости страховщика, расширение видов страхования и услуг, активизация коммерческой деятельности. Основной целью планирования в страховании является экономически и математически обоснованная величина страхового фонда. Главной целью стабилизации денежного потока является теоретически обоснованное значение величины страхового фонда, гарантирующее покрытие возможных рисков в любой момент времени. Для решения задачи стабилизации финансовой деятельности страховой компании построим следующую модель. Пусть страховая компания формирует из страхового фонда п фондов, между которыми происходит обмен денежными средствами. Следует отметить, можно рассматривать задачу стабилизации денежного потока и для крупных страховых компаний, которые имеют несколько филиалов. Между этими филиалами и головной компанией происходит обмен денежными средствами. Аналогичную задачу можно поставить для страховых компаний, отдающих свои риски в перестрахование. Введем обозначения: т = (mi,m2, ...,m„)— начальное распределение денежных средств по различным фондам; m,— объем денежных средств г— го фонда, і = 1,га; t— временной масштаб, например, t = 1 год; / = (/i,/2,...,/n)— определяет механизм регулирования состояния денежных средств в фондах, компоненты этого вектора /г подлежат определению и могут удовлетворять соотношениям: 1) /, 0— инвестиции денежных средств в г— ый фонд за один этап; 2) fi 0— изъятие денежных средств из г— го фонда за один этап. Обмен денежными средствами между фондами компании характе ризуется матрицей Р: Р = Рп Р\2 - Pin Р21 Р22 Р2п Рп\ Рп2 Рпп тдерц— вероятность, показывающая долю денежных средств, которая поступает за один этап из і— го фонда в j— ый, i,j = 1,п, известно, что 0 pij 1, i,j = l,n. Граф входа денежных средств из і— го фонда изображен на рисунке 7. За один временной этап денежное состояние г— го фонда изменится следующим образом: При этом допущении за один этап из г— го фонда будет изъято тг — тіРіі денег и останется ГПі - (ТПІ - ГПіРи) — ГПіРц. Таким образом, за один этап денежное состояние і— го фонда будет определяться выражением mipu + ... + ШІ-ІРІ-І,,- + m+iPi+i,i + ... + ГПІРЦ п = 2kPki Последнее выражение определяет произведение вектора m и і— го столбца матрицы Р. Следовательно, исходя из начального финансового состояния фондов за счет миграции денежного потока между всеми фондами за один шаг, изменение финансового состояния определится произведением ШР, за второй шаг тпР2 и так далее, за г шагов rnPr. Введем механизм регулирования денежного потока- вектор /. Если вклад (инвестиции или изъятия) сделан в начальный момент времени, то за г шагов имеем fPr. если вклад сделан на первом шаге, то будем иметь /Рг-1.Максимизация прибыли страховой системы в условиях риска, определение оптимального числа договоров
Управление финансовой устойчивостью страховых систем. Задача стабилизации денежных потоков
Похожие диссертации на Экономико-математические модели процессов управления системами страхования
