Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Управление финансовыми инвестициями 13
1.1. Особенности различных видов финансовых инструментов инвестирования капитала 13
1.2. Формирование портфеля финансовых инвестиций 20
1.3. Управление портфелем финансовых инвестиций. Риски финансового инвестирования капитала и управление ими 30
1.4. Функции полезности и измерение степени неприятия риска 40
ГЛАВА 2. Оптимальные стратегии инвестирования и потребления в стохастической инвестиционной среде с учетом инфляционного риска 44
2.1. Экономико-математическая модель полного финансового рынка в непрерывном времени и методы ее анализа 46
2.2. Мартингальный подход к задачам определения оптимальных стратегий инвестирования и потребления 52
2.3. Экономико-математическая модель инвестирования и 59 потребления в стохастической инвестиционной среде с учетом инфляционного риска
2.4. Оптимальные стратегии хеджирования против стохастических процентных ставок реальными облигациями 71
ГЛАВА 3. Портфельный и потребительский выбор в стохастических инвестиционных условиях при полезности инвестора с памятью 76
3.1. Математическая модель и задача оптимизации 76
3.2. Оптимальное инвестирование и потребление с учетом привычного уровня потребления и релаксации рисковой премии к долгосрочному значению 94
3.3. Финансовое инвестирование с учетом привычного уровня потребления и стохастических процентных ставок 103
Заключение 117
Литература
- Формирование портфеля финансовых инвестиций
- Управление портфелем финансовых инвестиций. Риски финансового инвестирования капитала и управление ими
- Мартингальный подход к задачам определения оптимальных стратегий инвестирования и потребления
- Оптимальное инвестирование и потребление с учетом привычного уровня потребления и релаксации рисковой премии к долгосрочному значению
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Сложность оперативного управления портфелем финансовых инвестиций определяет необходимость широкого использования в этом процессе современных количественных методов финансовой математики и финансового инжиниринга. В последнее время теория и практика выбора оптимального финансового портфеля столкнулась с отличительной чертой современных финансовых рынков: стохастичностыо эволюции инвестиционной среды - краткосрочной процентной ставки, цен рисковых активов, ожидаемых ставок доходности, вариационно-ковариационной матрицы доходностей по рисковым активам, ожидаемой скорости изменения дохода инвестора вне финансового рынка, а также корреляции между перечисленными переменными. Отмеченные особенности существенно влияют на оптимальный портфельный выбор инвестора, который может существенно отличаться от определяемого классической портфельной теорией Марковича - Тобина_- Шарпа. Кроме того, инвестирование неотделимо от текущего потребления (инвесторы, как правило, извлекают полезность не только из конечного капитала на инвестиционном горизонте, но и из текущего потребления в различные моменты времени), а инвестиционная стратегия требует динамической реструктуризации портфеля с учетом стохастических и кризисных явлений различной природы, что также не может быть учтено в рамках классической теории.
В процессе финансового инвестирования и управления портфелем инвесторы заинтересованы в реальных доходностях активов. Инфляция является одним из источников неопределенности реальных доходностей финансовых инвестиций. Хеджирование инфляционного риска является нетривиальной задачей, поскольку на большинстве финансовых рынков предлагаются только номинальные облигации (лишь на нескольких биржах США и Великобритании продаются индексируемые с учетом инфляции облигации). Аналогично, по краткосрочным депозитам выплачивается номинальная процент-
ная ставка. В силу стохастических изменений цен потребительских товаров номинальные облигации и депозиты характеризуются рисковой доходностью в реальном выражении. Поэтому в условиях инфляционной экономики модели финансового инвестирования должны учитывать инфляционный риск.
Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые финансовые инструменты и потребления в стохастических условиях, позволяющих агенту финансового рынка оперативно реструктурировать портфель, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.
Степень изученности проблемы. Проблемы управления финансовыми инвестициями систематически рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию финансового менеджмента внесли Александер Г., Бирман Г., Блауг М., Блех 10., Брейли Р., Бригхэм 10., Гетце У., Гитман Л., Дамари Р., Друри К., Ирвин Д., Карлин Т., Коллас Б., Крушвиц Л., Курц X., Ли Ч., Майерс С, Мертон Р., Миллер М., Модильяни Ф., Перар Ж., Самуэльсон П., Тобин Д., Фабоцци Ф., Холт Р., Шарп У., Шим Д. и др. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Бочарова В.В., Герчикову И.Н., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева Н.Н., Хоминич И.П. и др.
Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется на финансовом менеджменте, финансовой математике и эконометрике. Большой вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как измерение доходности финансовых инструментов, анализ финансовых рисков, теория ренты, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, а также финансового инжиниринга внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Баша-рин Г.П., Боди 3., Браун С, Бригхэм 10., Бронштейн Е.М., Гапенски Л., Даф-фи Д., Евстигнеев И.В., Капитоненко В.В., Кардаш В.А., Карлберг К., Каси-
мов Ю.Ф., Кокс Д., Колб P., Кочович Е., Кочрейн Дж., Крушвиц Л., Кутуков В.Б., Маркович Г., Маршалл Д., Мертон Р., Миллер М., Миркин Я.М., Недо-секин А.О., Паррамоу К., Перепелица В.А., Попова Е.В., Росс С, Самуэльсон П., Смоляк С.А., Тобин Дж., Уотшем Т„ Фабоцци Ф., Фама Е., Четыркин Е.М., Шарп У., Шведов А.С., Ширяев А.Н., Шоулс М., Эрроу К. и др.
Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Белявским Г.И., Винером Н., Ито К., Кабановым Ю.М., Ка-ратзасом И., Колмогоровым А.Н., Крамковым Д.О., Макаровым В.Л., Ман-дельбротом Б., Мельниковым А.В., Новиковым А.А., Павловым И.В., Плиска С, Прохоровым Ю.В., Роджерсом Л., Рутковски М., Скейдсом К., Черным А.С., Швейзером М., Ширяевым А.Н., Шреве С, Шродером М. и др.
Однако, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа фондовых рынков и оптимизации инвестиционного портфеля, многие упомянутые выше проблемы далеки от разрешения. Отметим также, что в большинстве известных исследований проблемы финансового инвестирования в стохастических условиях задача оптимизации решается численно (Брандт М., Бреннан М., Висейра Л., Дамгард А., Ким Т., Кох-рейн Дж., Кэмпбелл Дж., Лагнадо Р., Лонгстафф Ф., Соренсен К., Харвей К., Шварц Е. и др.). Это не позволяет выявить вклад составляющих портфеля (спекулятивного спроса на рисковые активы и различных видов спроса на хеджирование) в оптимальное решение и проанализировать влияние на него характеристик инвестиционной среды и функции полезности (предпочтений) агента финансового рынка.
Теоретическая и практическая значимость моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения параметров инвестиционной среды и определили тему и постановку задач диссертационного исследования.
Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются стратегии оптимального размещения капитала в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде фондового рынка. Объектом
исследования являются финансовый рынок и инвестиционный портфель финансового инвестора.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является построение моделей и решение динамических задач оптимального инвестирования на финансовом рынке, характеризующемся стохастичностыо инвестиционной среды.
В соответствии с поставленной целью в диссертации решались следующие задачи:
разработка экономико-математических моделей, позволяющих рассчитывать оптимальные доли капитала, размещаемого в рисковые финансовые инструменты с учетом стохастических изменений их цен, ожидаемых доход-ностей, вариационно-ковариационной матрицы доходностей, а также стохастической динамики краткосрочной процентной ставки;
моделирование оптимального портфельного и потребительского выбора при функции полезности инвестора с памятью (с учетом привычного уровня потребления) в условиях стохастической эволюции параметров инвестиционной среды;
анализ оптимальных инвестиционных и потребительских стратегий при функции полезности с памятью и конкретной (в том числе немарковской) динамике инвестиционных возможностей: релаксации рисковой премии к долгосрочному значению (модель Орнштейна - Уленбека) и стохастической динамике краткосрочных процентных ставок, описываемых моделью Кокса -Ингерсолла - Росса;
сравнительный анализ оптимальных стратегий инвестора, характеризующегося степенной функцией полезности, и инвесторов с различными уровнями привычного потребления;
построение оптимальных стратегий инвестирования и потребления с учетом стохастической динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды, а также ожидаемого уровня и неопределенности инфляции.
Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых по теории финансового инвестирования и финансовым рынкам, теории случайных процессов, финансовой математике, методам стохастического оптимального управления.
Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятельность фондового рынка, статистические данные Центра по исследованию ценных бумаг США (CRSP).
Диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Методы исследования. В диссертации использовались различные методы и приемы экономических исследований: математические методы экономики, включающие финансовую математику, теорию стохастического оптимального управления, теорию полезности, теорию случайных процессов, теорию мартингалов, методы сравнительной статики и сравнительной динамики равновесия, аналитические и численные методы анализа стохастических и обыкновенных дифференциальных уравнений.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в развитии аппарата моделирования, а также методов качественного и количественного анализа процессов финансового инвестирования в стохастических условиях. Научная новизна характеризуется следующими положениями:
- построена модель финансового инвестирования, позволяющая проанализировать оптимальные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической, в том числе и немарковской динамики цен рисковых активов
(в условиях, когда гипотеза «эффективных финансовых рынков» несправедлива), стохастической эволюции параметров инвестиционной среды, а также ожидаемого уровня и неопределенности инфляции;
в явном аналитическом виде получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос на рисковые активы и портфель хеджирования) как функции рисковых премий, волатильностей цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие агенту финансового рынка оперативно реструктурировать портфель (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися инвестиционными возможностями;
доказано, что на финансовом рынке номинальных ценных бумаг (имеющих рисковые доходности в реальном выражении) в условиях неопределенности инфляции оптимальная инвестиционная стратегия инвестора включает спекулятивный портфель и единственную реальную облигацию, хеджирующую против изменений реальных инвестиционных возможностей, даже если эти изменения генерируются многомерным броуновским движением. Если инвестор извлекает полезность только из конечного капитала, хеджирующая облигация представляет собой реальную облигацию с нулевым купоном со сроком погашения на инвестиционном горизонте. Если, кроме того, инвестор извлекает полезность из текущего потребления, хеджирующая облигация характеризуется непрерывным купоном, пропорциональным ожидаемой интенсивности потребления в реальном выражении;
построены оптимальные стратегии инвестирования и потребления при функции полезности с памятью (с учетом привычного уровня потребления) в условиях стохастического изменения доходности рисковых активов с учетом стохастической, в том числе и немарковской эволюции параметров инвестиционной среды, позволяющие установить качественные и количественные отличия от стратегий инвестора, характеризующегося аддитивной по времени функцией полезности;
аналитически проанализированы оптимальные стратегии инвестирования и потребления в двух предельных случаях неприятия риска инвестором -нейтрального отношения инвестора к риску и бесконечного неприятия риска. Установлено, что инвестор с логарифмической полезностью накапливает средства для обеспечения будущего минимального уровня потребления, однако не хеджирует ни против изменений инвестиционных возможностей, ни против изменений издержек обеспечения минимального уровня потребления в будущем; инвестор с бесконечным неприятием риска вообще не инвестирует в спекулятивную часть портфеля;
получены аналитические выражения для оптимальных инвестиционных и потребительских стратегий при конкретной динамике инвестиционных возможностей: релаксации рисковой премии к долгосрочному значению (модель Орнштейна - Уленбека) и стохастических краткосрочных процентных ставках (модель Кокса - Ингерсолла - Росса). На основе численного анализа проведено сравнение оптимальных стратегий инвестора со степенной функцией полезности и инвесторов с различными уровнями привычного потребления. Выяснено, что привычный уровень потребления существенно снижает спрос на рисковый актив и предельную склонность к потреблению;
доказано, что оптимальное портфельное решение при полезности инвестора, учитывающей привычный уровень потребления, есть сумма трех составляющих. Первая составляющая представляет собой спекулятивную часть портфеля, (специфическая для инвестора позиция определяется относительной терпимостью инвестора по отношению к риску) и максимизирует мгновенное число Шарпа. Вторая составляющая определяет размещение капитала в рисковые активы, соответствующее оптимальному хеджированию инвестором изменения инвестиционных возможностей. Последняя составляющая портфеля соответствует инвестированию в купонную облигацию с непрерывными платежами, обеспечивающими экономическому агенту будущий минимальный процесс потребления по крайней мере на привычном уровне.
Практическая значимость результатов исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками финансового рынка управления финансовым инвестированием в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде. Рассчитанные в диссертации в аналитическом виде составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос инвестора и портфель хеджирования) позволяют инвесторам оперативно реструктурировать портфель при различных инвестиционных горизонтах в соответствии со стохастически меняющимися рисковыми премиями, волатильностями цен рисковых активов, краткосрочными процентными ставками и с учетом неопределенности инфляции. Обобщение полученных результатов на функции полезности с памятью позволяет рассчитывать оптимальные портфели инвесторов, оптимальное потребление и предельную склонность к потреблению при различных уровнях привычного потребления с учетом конкретной динамики стохастических процентных ставок и рисковых премий.
Апробация результатов исследования. Результаты диссертационного исследования докладывались автором на V Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002), на V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004, осенняя сессия), на Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (Кисловодск, 2004), на Международной научной конференции «Ломоносов - 2004» (Москва, 2004), на Всероссийском симпозиуме «Экономическая психология: проблемы и перспективы» (Кисловодск, 2004), на VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Санкт-Петербург, 2005, весенняя сессия), на Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005), на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2005), на VI
Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2005, осенняя сессия), на V Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2005), на IX Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2005), на научно-практической конференции с международным участием «Системный анализ в экономике и управлении - 2005» (Таганрог, 2005), на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006, весенняя сессия), на Международной научно-практической конференции «Финансы, денежное обращение и кредит. Организация финансовых систем» (Новочеркасск, 2006).
Результаты диссертационного исследования апробированы и используются ООО «Мединвестбанк» (Кисловодский филиал) при выработке эффективных стратегий финансового инвестирования на фондовом рынке.
Результаты диссертации используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование» и «Рынок ценных бумаг».
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 16 печатных работах объемом 4,85 п.л.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 133 страницах, включает 3 таблицы, 5 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.
Формирование портфеля финансовых инвестиций
Целенаправленный подбор финансовых инструментов представляет собой процесс формирования инвестиционного портфеля. Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную совокупность финансовых инструментов, предназначенных для осуществления финансового инвестирования капитала в соответствии с разработанной инвестиционной политикой. Главной целью формирования инвестиционного портфеля является обеспечение реализации основных направлений политики финансового инвестирования капитала путем подбора наиболее доходных и безопасных финансовых инструментов. С учетом сформулированной главной цели строится система конкретных локальных целей формирования инвестиционного портфеля, основными из которых являются [40,41,57,58]: 1) обеспечение высокого уровня формирования инвестиционного дохода в текущем периоде; 2) обеспечение высоких темпов прироста инвестируемого капитала в предстоящей долгосрочной перспективе; 3) обеспечение минимизации уровня инвестиционных рисков, связанных с финансовым инвестированием капитала; 4) обеспечение необходимой ликвидности инвестиционного портфеля; 5) обеспечение максимального эффекта "налогового щита" в процессе финансового инвестирования капитала.
Перечисленные конкретные цели формирования инвестиционного портфеля в значительной степени являются альтернативными. Так, обеспечение высоких темпов прироста инвестируемого капитала в долгосрочной перспективе в определенной степени достигается за счет существенного снижения уровня формирования инвестиционного дохода в текущем периоде (и наоборот). Темпы прироста инвестируемого капитала и уровень формирования текущего инвестиционного дохода находятся в прямой связи с уровнем инвестиционных рисков. Обеспечение необходимой ликвидности портфеля может препятствовать включению в него как высокодоходных, так и низкорисковых финансовых инструментов инвестирования. Альтернативность целей формирования инвестиционного портфеля определяет различия политики финансового инвестирования капитала инвестором, которая в свою очередь предопределяет конкретный тип формируемого инвестиционного портфеля.
Рассмотрим современные подходы к типизации инвестиционных портфелей, обеспечивающих реализацию конкретных форм политики управления использованием капитала инвестором. По целям формирования инвестиционного дохода различают два основных типа инвестиционного портфеля - портфель дохода и портфель роста.
Портфель дохода представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации уровня инвестиционной прибыли в текущем периоде вне зависимости от темпов прироста инвестируемого капитала в долгосрочной перспективе. Иными словами, этот портфель ориентирован на высокую текущую отдачу инвестиционных затрат, невзирая на то, что в будущем периоде эти затраты могли бы обеспечить получение более высокой нормы инвестиционной прибыли на вложенный капитал.
Портфель роста представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации темпов прироста инвестируемого капитала в предстоящей долгосрочной перспективе вне зависимости от уровня формирования инвестиционной прибыли в текущем периоде. Иными словами, портфель роста ориентирован на обеспечение высоких темпов роста рыночной стоимости предприятия (за счет прироста капитала в процессе финансового инвестирования), так как норма прибыли при долгосрочном финансовом инвестировании всегда выше, чем при краткосрочном. Формирование такого инвестиционного портфеля могут позволить себе лишь достаточно устойчивые в финансовом отношении инвесторы.
По отношению к инвестиционным рискам различают три основных типа инвестиционного портфеля - агрессивный (спекулятивный) портфель; умеренный (компромиссный) портфель и консервативный портфель. Такая типизация портфелей основана на дифференциации уровня инвестиционного риска (а соответственно и уровня инвестиционной прибыли), на который согласен идти конкретный инвестор в процессе финансового инвестирования капитала.
Агрессивный (спекулятивный) портфель представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации текущего дохода или прироста инвестированного капитала вне зависимости от сопутствующего ему уровня инвестиционного риска. Он позволяет получить максимальную норму инвестиционной прибыли на вложенный капитал, однако этому сопутствует наивысший уровень инвестиционного риска, при котором инвестированный капитал может быть потерян полностью или в значительной доле.
Умеренный (компромиссный) портфель представляет собой сформированную совокупность финансовых инструментов инвестирования, по которому общий уровень портфельного риска приближен к среднерыночному. Естественно, что по такому инвестиционному портфелю и норма инвестиционной прибыли на вложенный капитал будет также приближена к среднерыночной.
Управление портфелем финансовых инвестиций. Риски финансового инвестирования капитала и управление ими
Процесс формирования портфеля после его завершения уступает место процессу оперативного управления портфелем финансовых инвестиций. Под оперативным управлением портфелем финансовых инвестиций понимается обоснование и реализация управленческих решений, обеспечивающих поддержание целевой инвестиционной направленности сформированного портфеля по параметрам его доходности, риска и ликвидности.
Изменение целей инвестора и объема используемого инвестиционного капитала, значительные колебания конъюнктур финансового рынка, изменение ставки ссудного процента, расширение предложения финансовых инструментов и ряд других условий вызывают необходимость текущей корректировки сформированного инвестиционного портфеля. Такая корректировка носит название "реструктуризации портфеля" и является основным содержанием процесса оперативного управления им [3,7,10,53].
Процесс оперативного управления портфелем финансовых инвестиций включает следующие этапы:
1. Организация постоянного мониторинга условий экономического развития страны и конъюнктуры финансового рынка в разрезе отдельных его сегментов. В процессе мониторинга основное внимание должно быть уделено выявлению динамики факторов, влияющих на снижение уровня доходности, риска и ликвидности финансовых инструментов, входящих в состав портфеля. К числу основных факторов, негативно влияющих на уровень доходности долевых и долговых финансовых инструментов инвестирования, относятся следующие: - снижение уровня выплачиваемых дивидендов вследствие уменьшения суммы прибыли эмитента; - снижение темпов прироста стоимости чистых активов эмитента (или уменьшение их суммы); - конъюнктурный спад в отрасли, в которой эмитент осуществляет свою операционную деятельность; - существенное превышение рыночной цены финансового инструмента над реальной его стоимостью в момент приобретения инвестором. Повышение эффективности фондового рынка вызывает снижение цены таких переоцененных финансовых инструментов до уровня реальной их стоимости; - общий спад конъюнктуры фондового рынка. Каков бы ни был уровень бета-коэффициента по фондовому портфелю в целом или отдельным его активам, спад конъюнктуры (снижение индекса) фондового рынка отрицательно сказывается на эффективности обращаемых ценных бумаг; - спекулятивная игра участников фондового рынка, характеризующаяся переходом от "рынка рыков" к "рынку медведей". Перелом в линии рынка по данному виду ценных бумаг является той пиковой точкой, в которой продажа этих долевых ценных бумаг является наиболее выгодной с позиций поддержания целевого уровня эффективности портфеля; - повышение уровни налогообложения инвестиционного дохода по долевым финансовым инструментам. Уменьшение уровня чистой инвестиционной прибыли может привести к снижению эффективности финансового инвестирования даже, несмотря на рост дивидендных выплат.
К числу основных факторов, негативно влияющих на уровень доходности долговых финансовых инструментов инвестирования, относятся следующие: - увеличение средней, ставки процента за кредит на финансовом рынке; - повышение темпов инфляции в сравнении с предшествующим периодом; - снижение уровня платежеспособности (кредитного рейтинга) эмитента долговых финансовых инструментов; - непредусмотренное снижение размера выкупного фонда (фонда погашения) эмитента по данному финансовому обязательству. - снижение уровня премии за ликвидность по долгосрочным долговым финансовым инструментам; - повышение уровня налогообложения инвестиционного дохода по долговым финансовым инструментам.
2. Оперативная оценка уровня доходности, риска и ликвидности по сформированному портфелю финансовых, инвестиций в динамике. В процессе такой оценки, которая должна носить регулярный характер, соответствующий периодичности осуществления мониторинга, выявляются тенденции уровня доходности, риска и ликвидности по портфелю в целом; их соответствие целевым параметрам формирования портфеля (типу портфеля); соответствие рассматриваемых параметров рыночной шкале "доходность-риск" и "доходность-ликвидность". Результаты оценки служат основой принятия управленческих решений о необходимости и направлениях реструктуризации портфеля финансовых инвестиций.
3. Выбор принципиальных подходов к оперативной реструктуризации портфеля финансовых инвестиций. Теория оперативного управления портфелем финансовых инструментов инвестирования капитала выделяет два принципиальных подхода к осуществлению этого управления -пассивный и активный. Эти подхода различаются как задачами, так и методами оперативного управления портфелем.
Мартингальный подход к задачам определения оптимальных стратегий инвестирования и потребления
Применение метода динамического программирования к задачам портфельного выбора требует существования марковского случайного процесса конечной размерности x = (xj, такого, что неявная функция полезности инвестора может быть записана в виде Jt =J{Wl,xt,t).
Напротив, мартингальный подход не требует дополнительных предположений о стохастических процессах, которые инвестор не может контролировать, кроме указанных в разделе 2.1. В частности, не требуется делать предположения о том, что процентные ставки, дисперсии цен и т.д. полностью описываются марковскими процессами конечной размерности.
Метод динамического программирования не позволяет сделать содержательные выводы в том случае, когда полученные уравнения в частных производных не могут быть решены явно. Например, трудно бывает сделать вывод о действительном существовании оптимальной стратегии. Этот вопрос легче изучать с применением мартингального подхода.
Рассматриваем полный финансовый рынок, так что изменения свободной от риска ставки процента rt, ожидаемой нормы доходности /л,, а также дисперсии и ковариации между ставками дохода, определяемые тп вызваны одним и тем же d- мерным броуновским движением z, влияющим на цены рисковых активов.
На полном финансовом рынке существует единственный дефлятор цены состояния, называемый также ядром ценообразования, = ( ), который определяется следующим образом [86,94,139] = expi- )rsds - \x\dzs - \ )лт5лЛ. (2.7) I 0 0 О J Заметим, что дефлятор цены состояния эволюционирует согласно уравнению dt=-t(rtdt + Ltdzt). (2.8) Имеется также единственная эквивалентная мартингальная мера (известная также как мера вероятности нейтральности актива к риску) Q, определяемая производной Радона - Никодима [61,121] =expj k7 dQ dP іо Цена в момент t = 0 стохастического выигрыша Хт в некоторой точке Т равна EQ ехр-г/Лх7. =Е&ХТ). Аналогично, цена в момент / составляет E? exp -Jr,fifcfx3 = E. ( \ —X3 у
Для определенности предположим, что инвестор не получает дохода из источников, не связанных с его деятельностью на финансовом рынке. Тогда естественным ограничением выбора инвестором стратегии потребления и инвестирования [с,ті) в момент t = О является следующее т %ctdt + %TWT Wr Р п И л. И О т где WT - конечный капитал, индуцированный dWt = Wt \rt + 7t](JtXt )dt - ctdt + Wl7iTtGtdzt. В статической задаче агент выбирает конечный капитал непосредственно, в то время как в динамической задаче конечный капитал определяется портфельной стратегией (и стратегией потребления). Переменную конечного капитала W агент может выбирать из неотрицательных, интегрируемых и FT - измеримых случайных переменных. Этот подход был впервые предложен в [139]. Лагранжиан для условной задачи оптимизации имеет следующий вид L = E je uic dt + e uiW) + W\W0-E %ctdt + %TW = y/W0+E T l{e- u(c,) - rttct )dt + [e- uiw) - 4,?TW) где у/ - множитель Лагранжа. Мы максимизируем последнее ожидаемое выражение, максимизируя относительно W для каждого возможного значения Е,т и максимизируя e aa(ct)-y/g tct относительно ct для каждого t и каждого возможного значения . Это приводит к условиям первого порядка где ц/ выбирается так, что ограничение неравенства превышается в равенство. Пусть /„() обозначает функцию, обратную функции предельной полезности м (-), и /-() обозначает функцию, обратную
Оптимальное инвестирование и потребление с учетом привычного уровня потребления и релаксации рисковой премии к долгосрочному значению
В разделе 3.1 при общей стохастической динамике (в том числе немарковской) цен рисковых активов и параметров инвестиционной среды полного финансового рынка в аналитической форме найдены оптимальные стратегии инвестирования и потребления при функции полезности инвестора с памятью (т.е. учитывающей привычный уровень потребления). В этом разделе установлены некоторые важные свойства оптимальных стратегий при конкретной динамике инвестиционных возможностей. Рассмотрен интересный с точки зрения практических приложений случай, когда рыночная цена риска Л( (рисковая премия по активам с ожидаемой избыточной доходностью) описывается случайным процессом Орнштейна -Уленбека [61,150] dlt =k(l-At)dt- jAclzn (3.28) где к - параметр, характеризующий скорость релаксации рисковой премии Я( к значению Я , ах - волатильность рисковой премии, zt - стандартное броуновское движение. Предполагаем, что рынок акций представлен единственным рисковым активом, цена которого описывается следующим стохастическим дифференциальным уравнением dPt = Pt [{г + сгЛ, )dt + crdzt ], (3.29) в котором волатильность а цены актива предполагается положительной константой, г - безрисковая процентная ставка.
Утвер/кдение 3.2. Пусть рынок акций представлен рисковым активом, цепа которого описывается уравнением (3.29), а рисковая премия - уравнением (3.28). Тогда неявная функция полезности Jt = JyYt , h ,Лп1) имеет вид J(W, h, Л, і) = — G{A, t)r (W - hF(t)fy, 1-у
Заметим, что функции g{ не испытывают влияния привычного уровня потребления. Член, соответствующий хеджированию в (3.31), отличается от соответствующего члена при сепарабельной по времени функции полезности за счет присутствия aF(s) в G[X,t) и, следовательно, в D{X,t)J- {X,t)JG ,t).
Следующее Утверждение устанавливает основные свойства оптимальных стратегий. Утверждение 3.3. Пусть у \ и рисковая премия положительна. Тогда оптимальные стратегии потребления и инвестирования при функции полезности с учетом привычного уровня потребления ішеют следующие свойства: (1) спрос на хеджирование на акции положителен, (2) среднее и предельное отношение потребление/капитал увеличивается с ростом рисковой премии, (3) оптимальная часть свободного капитала, инвестированного в акции, nW 71 = W-hF увеличивается сростом инвестиционного горизонта Т.
Заметим, что первые два свойства оптимальных стратегий потребления и инвестирования справедливы для инвестора со степенной сепарабельной по времени функцией полезности (при указанной функции полезности оптимальная норма потребления пропорциональна уровню капитала, так что в этом случае нет различия между средним и предельным отношениями потребление/капитал). Поскольку при степенной сепарабельной по времени функции полезности нет различия между свободным капиталом и полным капиталом, в этом случае оптимальная часть полного капитала, инвестируемого в акции, растет с ростом инвестиционного горизонта, что соответствует практическим рекомендациям финансовых аналитиков. С учетом зависимости функции полезности от уровня привычного потребления зависимость части капитала, размещаемого в акции, от инвестиционного горизонта становится более тонкой. Функция Fyt) возрастает с ростом инвестиционного горизонта Т, поскольку затраты на финансирование потребления на привычном уровне в течение более длительного периода больше. Поэтому при фиксированных h и W свободный капитал составляет меньшую часть капитала для больших инвестиционных горизонтов и, следовательно, доля полного капитала, инвестируемого в акции, к = 7г(\ - hF/JV), может уменьшаться с ростом инвестиционного горизонта (так в действительности и происходит в численном примере, рассматриваемом ниже). Эволюция оптимального веса акций в портфеле инвестора на временах порядка жизненного инвестиционного горизонта еще более сложна, поскольку h и W в этом случае не являются постоянными. Большинство агентов имеют тенденцию потреблять меньше и накапливать капитал в начале своей самостоятельной жизни, а далее постепенно увеличивают потребление (и уровень привычного потребления) и сокращают капитал к концу жизни. При таком сценарии вероятно, что доля капитала, инвестируемого в акции, будет возрастать в начале деятельности агента на финансовом рынке.
