Моделирование экономических рисков методами нелинейной динамики Янгишиева Альфира Менлигуловна

Содержание к диссертации

Введение

1 Математические и инструментальные методы моделирования экономического риска 33

1.1 О подходах к оценке и прогнозированию экономических рисков 33

1.2 Двухуровневый подход к экономико-математическому моделированию 47

1.3 Использование прямых методов поддержки принятия решений в условиях многокритериальности на примере модельных серий временных рядов 49

1.3. 1 Модельные серии временных рядов урожайностей КЧР 49

1.3.2 Модельные серии временных рядов объемов стоков горных рек 63

2 Методы нелинейной динамики как инструментарий предпрогнозного анализа и исследования риск- экстремальных уровней 73

2.1 Метод нормированного размаха Херста 73

2.2 Модифицированный алгоритм последовательного R/S-анализа для оценки глубины памяти о начале временного ряда 79

2.3 Инструментарий фазовых портретов для выявления циклов временного ряда и подтверждения прогноза 88

2.4 Построение прогнозных моделей для определения риск-экстремальных значений на базе линейного клеточного автомата 100

3 Использование методов нелинейной динамики к прогнозированию модельных серий природных и экономических временных рядов 133

3.1 Реализация предпрогнозного анализа на базе методов динамического хаоса для отрасли растениеводства КЧР 13 3

3.2 О возможности прогнозирования весенних заморозков на основе методов нелинейной динамики 140

3.3 Модификация и обучение клеточно-автоматной прогнозной модели 144

3.4 Системная реализация верхнего уровня моделирования 147

Заключение 154

Список использованных источников 155

• Двухуровневый подход к экономико-математическому моделированию
• Модельные серии временных рядов урожайностей КЧР
• Модифицированный алгоритм последовательного R/S-анализа для оценки глубины памяти о начале временного ряда
• О возможности прогнозирования весенних заморозков на основе методов нелинейной динамики

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Современная экономическая теория вступила в новую фазу своего развития, что обусловлено усложнением и глобализацией мировой экономики. Несомненно, что на развитие экономико-математического моделирования оказывают влияние новейшие математические методы, прежде всего методы нелинейной динамики, а также появление новых компьютерных технологий, сделавших возможным исследование сложных явлений и процессов, образно говоря, на экране дисплея.

Выше сказанное в полной мере относится к теории моделирования рисков, в первую очередь экономических рисков. Сложность этой категории все еще остается выше понимания исследователей, аналитический инструментарий которых базируется на классическом экономико-математическом фундаменте.

Актуальность настоящего исследования также приобрела особо важное экономическое значение для региона ЮФО после наводнения, имевшего место по реке Кубань в июне 2002 года, убытки от которого превосходят сумму порядка 0,5 млрд. долларов.

Рост ущерба, наносимого катастрофическими событиями, бросает вызов правительствам стран, страховым компаниям и финансовым учреждениям. Учитывая важность этой проблемы, ООН объявила 90-е годы XX века Международным десятилетием уменьшения последствий катастрофических событий. В ходе десятилетия была разработана новая стратегия борьбы с катастрофами. В основу этой стратегии были положены принципы заблаговременного прогнозирования и предупреждения катастроф вместо принципа ликвидации их последствий. Признано, что «предупреждение не только более гуманно, нежели ликвидация последствий, но и значительно дешевле» .

Практически всеми странами мира признано, что единственно верным решением проблемы уменьшения воздействия катастрофических явлений любой природы является оценка и учет рисков. Эта стратегия включает, прежде

¹ . Осипов В.И. Природные катастрофы как глобальные и национальные угрозы // Управление риском. №3. 2002. - С. 2-13.

всего, развитие теории и методов заблаговременного прогнозирования и предупреждения.

Моделирование экстремумов - сложная область: данные о чрезвычайных событиях скудны по определению, а прогнозы и оценки часто приходится делать на грани или даже за пределами доступных данных. В связи с этим давно признана необходимость в создании теории управления риском, связанным с катастрофическими событиями. Выступая в 1995 году на Объединенной исследовательской конференции центральных банков, председатель Федеральной Резервной Системы США сказал: «Естественным следствием существования кредитора последней инстанции станет возможность разделить бремя риска чрезвычайных исходов. Таким образом, в случае катастроф центральные банки будут предоставлять то, что, в сущности, является страховым покрытием... С точки зрения риск-менеджера, неуместное использование нормального распределения может привести к недооцениванию риска, хотя, с другой стороны, этот метод создает значительные преимущества, так как упрощает картину риска. Для банка последствия еще более серьезны, так как в формулировании политики кредитора последней инстанции нам часто приходится ориентироваться на левый хвост кривой распределения. Совершенствование описания распределения экстремальных значений является вопросом первостепенной важности» .

Развиваемые в настоящей диссертации подходы к моделированию экономического риска учитывают вышеназванные факты неподчинения нормальному закону распределения в исходной статистике. Таким образом, авторское исследование снимает проблемный вопрос о неправомерности традиционного применения аналитиками весьма большой части методов статистического анализа, включая способы диагностики, разработанные в эконометрике. В диссертационном исследовании линейная парадигма заменена её нелинейной парадигмой, составляющими которой являются эволюционная экономика, теория хаоса, фрактальная статистика, нелинейная динамика и другие направления

² Эмбрехтс П. Трудности оценки риск-экстремумов. В журнале Управление рисками / Джеймс Пикфорд. - М.: ООО «Вершина», 2004. - 352 с.

nonlinear science. Инструментарием реализации методов нелинейной динамики послужили новые компьютерные технологии, сделавшие возможным исследование сложных явлений и процессов, образно говоря, на экране дисплея. Классические методы прогнозирования экономических временных рядов базируются на математическом аппарате эконометрики. Это базирование осуществляется в предположении, что наблюдения, составляющие прогнозируемый временной ряд, являются независимыми, в силу чего выполняется необходимое подчинение нормальному закону. Последнее, однако, является скорее исключением, чем правилом для экономических временных рядов, которые обладают так называемой долговременной памятью. Настоящее диссертационное исследование выполнялось с учетом того, что к настоящему времени отсутствуют сколько-нибудь завершенные теории прогнозирования временных рядов с памятью, что и обуславливает актуальность и необходимость разработки новых математических методов и алгоритмов для выявления возможной потенциальной прогно-зируемости рядов с памятью и построения адекватных прогнозных моделей.

В работе представлено еще одно применение исследований, актуальность которого также не вызывает сомнений, а именно, использование методов многокритериальной оптимизации и двухуровневого подхода к задачам экономико-математического моделирования отрасли растениеводства и природных риск-факторов. Комплексно используются как методы классической статистики, так и методы нелинейной динамики.

Степень разработанности. В качестве математических средств прогнозирования и, как следствие, принятия обоснованных решений в условиях неопределенности и риска обычно использовали методы теории математических игр, теории вероятностей, математической статистики, теории статистических решений, математического программирования. Большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные ученые: особо можно отметить труды И. Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К.Колли, В.В. Леонтьева, К. Паррамоу, М. Песарана, Ю. Колека, Л. Слейтера, Э. Сигэла и др.

Общие проблемы рискологии и управления рисками, а также вопросы

систематизации, структурирования и методологии анализа экономических рисков предпринимательской деятельности активно исследуются в научной литературе, в том числе в работах А.П. Альгина, И.Т. Балабанова, В.П. Буянова, СВ. Вайданцева, П.Г. Грабового, В.М. Гранатурова, В.А. Кардаша, К.А. Кирсанова, М.Г. Лапусты, В.Н. Лившица, Л.А. Михайлова, Б.А. Райсберга, В.Т. Сев-рук, В.Л. Тамбовцева, В.В. Хохлова, В.В. Христиановского, Г.Н. Хубаева, В.А. Чернова, Л.Г. Шаршукова и других.

Последнее десятилетие начали активно изучаться проблемы математического моделирования экономических рисков. Систематическое изложение различных подходов в разработке рисковых экономико-математических моделей представлено в монографиях и статьях отечественных и зарубежных авторов: Е.Д, Вогана, П.Т. Верченко, В.В. Витлинского, A.M. Дуброва, Л.Г. Дугласа, М.Дж. Грубера, A.M. Дубова, P.M. Качалова, И.Я. Лукасевича, Ю.П. Лукашина, СИ. Наконечного, СА. Смоляк, А.Н. Первозванского, Е.Ю. Хрусталева, К. Рэдхэда, С. Хьюса, В.Ф. Шарпа, Е.Дж. Элтона, А.И. Ястремского и других.

У перечисленных авторов, а также в других публикациях 90-х годов моделирование экономического риска и управление риском базируется на принципах, которые были заложены в 1952 году Г.Марковицем и позднее развиты В. Шарпом, Дж. Литнером и другими. Это развитие оформилось в виде модели ценообразования на рынке капиталовложений (Capital Asset Pricing Model, САРМ), основанной на модели финансового рынка с использованием аппарата математической статистики. Опыт математического моделирования динамических эволюционных процессов, накопленный в мире за последние десятилетия, неизмеримо расширил и во многом изменил установившиеся представления об адекватности существующих математических моделей сути этих процессов, которым, прежде всего, присуще свойство динамики или эволюционирования. Стало ясно, что классического арсенала математического моделирования, базирующегося на так называемой линейной парадигме (малые возмущения входных данных системы в малой степени меняют ее траекторию), во многих случаях явно недостаточно для построения адекватных математических моделей. Это

обстоятельство обусловило фундаментальный пересмотр прежней линейной концепции и переход на так называемую нелинейную парадигму (nonlinear sci-

4 ence) в математическом моделировании (малые возмущения входных данных

или значений переменных динамической системы могут в катастрофически большой степени изменить ее траекторию в силу сложности самой системы и хаотичности ее поведения). Практически ценность указанной парадигмы обусловлена тем, что на ее базе удается более адекватно отражать специфические характеристики иерархичности конкретной динамики и высокую степень неопределенности, присущие реальным социальным, экономическим, финансовым, физическим и т.п. процессам и системам. Переход на новую концепцию вызвал необходимость создания принципиально новых инструментальных средств ма-

'^п тематического моделирования, в том числе и оценки уровня риска, в частности,

таких, как фазовый анализ, фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса и др. В мировой науке математического моделирования этот переход датируется последними двумя десятилетиями. Внимание отечественных исследователей проявилось несколько позже и, соответственно, количество публикаций, посвященных nonlinear science в англоязычных научных изданиях, в десятки, если не в сотни раз превосходят количество публикаций в этом направлении в русскоязычных научных изданиях. Исследованию этих вопросов посвящены работы следующих авторов: А.Е. Андерсон, Дж. Грендмонт, В.-Б. Занг, Д. Кел-си, X. Лоренц, Б. Мандельброт, Э. Петере, И. Пригожий, Л.П. Яновский, Р. Чен, В.И. Гусев, В.А. Перепелица, И.Г. Винтизенко, Е.В. Попова, В.А. Долятовский, СП. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов и др.

Говоря о мировом уровне знаний в этой области, к числу первостепенных
можно отнести вопрос создания математических и компьютерных методов по
лучения качественных (асимптотических) свойств из количественных характе
ристик конечной исходной модели. Речь идет о таких качественных показате
лях, которые не выводимы прямо из свойств элементов системы или из локаль
ных взаимодействий этих элементов. В работе показано, как знание качествен-
^v ных свойств системы влияет на выбор необходимого математического аппарата

для построения прогнозных моделей, тем самым значительно повышая качество выдаваемых на выходе результатов, что в свою очередь уменьшает риск.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является развитие и адаптация математических и инструментальных методов анализа и управление рисками через прогнозирование как экономических, так и природных временных рядов с памятью с использованием новых математических методов исследования, таких как метод нормированного размаха Херста, адаптированного метода последовательного Л^-анализа, метода фазового анализа, а также инструментариев линейных клеточных автоматов и нечетких множеств. В соответствии с поставленной целью работы решались следующие задачи:

развитие концепции двухуровневого подхода к задачам экономико-математического моделирования с учетом рисков;

применение идей многокритериального подхода для системно согласованного представления разнородных показателей, отражающих сущность эффективности эволюционирующих сложных процессов и систем в условиях риска и неопределенности;

исследование временных рядов методами нелинейной динамики с целью предсказания риск-экстремальных значений;

адаптация на основе метода нормированного размаха Херста алгоритма последовательного R/S-анализа для выявления предпрогнозных характеристик временных рядов;

проведение компьютерного эксперимента и подтверждение применимости предложенных моделей и методов фрактального анализа на конкретных природно-экономических временных рядах для получения прогнозной информации и выявления особенностей поведения динамики временных рядов;

модификация, обучение и адаптация известной клеточно-автоматной прогнозной модели к рассматриваемым модельным сериям временных рядов;

получение дополнительной предпрогнозной информации на основе построения, визуализации и использования метода фазового анализа временных рядов;

системная реализация верхнего уровня моделирования в отрасли растениеводства.

Объектом исследования являются региональные природно-экономические системы, основные показатели которых эволюционируют во времени.

Предметом исследования являются модельные серии природно-экономических временных рядов, на базе которых осуществляется моделирование, предпрогнозныи анализ и прогнозирование эволюционных экономических систем.

Методология и методы исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составляют научные труды современных российских и зарубежных ученых по системному анализу, экономической синергетике, статистическому и фрактальному анализу временных рядов, теории выбора и принятия решений, многоуровневому подходу, экономико-математического моделирования в условиях неопределенности данных и многокритериальности, а также теоретические и методологические вопросы отражения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей. В ходе исследования использовались материалы Госкомстата КЧР, Министерства сельского хозяйства КЧР, Гидрометеорологической службы КЧР, а также собственные расчеты автора.

В качестве аппарата исследования применялись методы системного анализа, дискретной математики, теории нечетких множеств, статистического анализа временных рядов, фрактального анализа, фазовых портретов, клеточных автоматов и адаптированный метод последовательного R/S-анализа.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.1 и 1.8 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.1 «Разработка и развитие матема-

тического аппарата анализа экономических систем: математической экономи
ки,..., дискретной математики и других методов, используемых в экономико-
ff математическом моделировании» и п. 1.8 «Математическое моделирование

экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития».

Научная новизна работы. Научная новизна диссертационного исследования заключается в решении задачи - развитие теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования риск-экстремальных значений в природно-экономических системах. Научную новизну содержат следующие положения:

1. Многокритериальная экономико-математическая модель ранжирования

/ft.)

** сельскохозяйственных районов региона, векторная целевая функция ко-

торой состоит из группы рисковых критериев.

2. Корректное обоснование того, что метод нормированного размаха Херста не является универсальным, т.е. не является адекватным для всех природных и экономических временных рядов.

3. Развит и апробирован на эмпирическом материале адекватный метод последовательного R/S-анализа, позволяющий проводить исследование экономических временных рядов на выявление циклов и квазициклов.

4. Модифицирован известный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, на базе которого на реальных статистических данных показана возможность использования клеточно-автоматной прогнозной модели для прогнозирования риск-экстремальных уровней.

5. Комплексное прогнозирование урожайностей основных сельскохозяйственных культур Карачаево-Черкесской республики и выделенного фактора риска, на основе развитого метода последовательного R/S-анализа, фазового анализа, модифицированного клеточно-автоматного прогнозирования и, как следствие, реализованы математический метод и модель

(Ч*

верхнего уровня для зерновой культуры отрасли растениеводства региона
на базе адаптивной модели. *

6. Системная поддержка принятия решений для реализации метода последовательного R/S-анализа для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем. Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое использование организационно-экономического, методического, алгоритмического обеспечения и инструментальных средств и могут быть использованы для совершенствования управления и планирования стратегии развития агропромышленного комплекса, а также разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях административной деятельности.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных экономических и природных временных рядах и оправдали себя. Их корректность и адекватность подтверждаются расчетами на конкретных материалах прогнозирования применительно к региональным показателям в отрасли растениеводства и при моделировании риск-экстремальных значений весенних заморозков, а также объемов стока горных рек.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: методов многокритериальной оптимизации, математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, эконометрику, прогностику; известных методов теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов, теории фазового анализа; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений разработанных моделей и методов.

(ff

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Развитый и апробированный на эмпирическом материале адекватный метод последовательного R/S-анализа, позволяющий проводить исследование экономических временных рядов на выявление циклов и квазициклов.

2. Модифицированный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, на базе которого на реальных статистических данных показана возможность использования клеточно-автоматной прогнозной модели для прогнозирования риск-экстремальных уровней.

3. Многокритериальная экономико-математическая модель позволяющая ранжировать сельскохозяйственные районы региона, векторная целевая функция которой состоит из группы рисковых критериев.

4. Комплексное прогнозирование урожайностей основных сельскохозяйственных культур КЧР и выделенного фактора риска, основе развитого метода последовательного R/S-анализа, фазового анализа, модифицированного клеточно-автоматного прогнозирования и, как следствие, реализованы математический метод и модель верхнего уровня для зерновой культуры отрасли растениеводства региона на базе адаптивной модели.

5. Системная поддержка принятия решений реализации метода последовательного R/S-анализа для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России:

на V,VI Всероссийских и VII Международном симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002, 2004, 2005);

на Международной школе-семинаре по геометрии и анализу памяти Н.В.

Ефимова (Абрау-Дюрсо, 2002);

- на III Международная конференция молодых ученых и студентов «Акту-
(^ альные проблемы современной науки» (Самара, 2002);

на Международной научно-практической конференции «Проблемы АПК», посвященной 60-летию Победы под Сталинградом (Волгоград, 2003);

на Международных Российско-Узбекских симпозиумах «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики» (Нальчик, 2003, 2004);

на III Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в

образовании» (Таганрог, 2003);

- на VIII Международной конференции «Образование. Экология. Экономи
ка. Информатика» (Астрахань, 2003);

- на Межрегиональной научно-практической конференции «Перспективы
развития маркетинговой и коммерческой деятельности в регионе» (Ростов-
на-Дону, 2002, 2005);

на Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005);

на IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2004);

- на IV Региональной научно-практической конференции «От фундамен
тальной науки - к решению прикладных задач современности» (Черкесск,
2002).

Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации получили принципиальное одобрение Министерства сельского хозяйства КЧР и Министерства чрезвычайных ситуаций КЧР. Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный материал «Экономическая кибернетика» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.

Создана система поддержки принятия решений на базе модифицированного и адаптированного им метода последовательного R/S-анализа, которое официально зарегистрировано в Российском агентстве по патентам и товарным знакам под номером № 2003611093.

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 16 печатных работах общим объемом 3,32 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 1,65 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованных источников и отдельного тома приложений. Работа изложена на 166 страницах, включает 11 таблиц, 58 рисунков. Список использованных источников состоит из 143 источника. Отдельный том приложений состоит из 3 разделов на 209 страницах и содержит результаты проведенных компьютерных расчетов и исследований в виде диаграмм, графиков и таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель работы, описана структура и дан краткий обзор работы, изложены основные научные результаты, выносимые на защиту.

В разделе 1 «Математические и инструментальные методы моделирования экономического риска» анализируется история зарождения и развития различных подходов к моделированию рисков. Отмечено, что в первую очередь интересна оценка степени риска, т.е. количественный анализ, предполагающий численное определение отдельных экономических рисков, возникающих на региональном уровне. На этом этапе определяются численные оценки рисковых событий и их последствий, осуществляется количественная оценка степени риска, определяется также допустимый в данной конкретной обстановке уровень риска. Это возможно только при проведении исследований и моделировании ситуаций на основе точных прогнозов.

Роль количественной оценки экономического риска значительно возрастает, когда существует возможность выбора из совокупности альтернативных решений оптимального решения, обеспечивающего наибольшую вероятность наилучшего результата при наименьших затратах и потерях в соответствии с задачами минимизации и программирования риска. Здесь следует выявить, количественно измерить, оценить и сопоставить элементы рассматриваемых экономических систем, выявить и определить взаимосвязи, тенденции, закономерности с описанием их в системе экономических показателей, что немыслимо без использования математических методов и моделей в экономическом анализе.

В исследовании используются и развиваются методы математического моделирования эволюционных дискретных слабо структурированных процессов и систем, для которых характерны множественность критериев, стохастич-ность, интервальность или нечеткость значений исходных данных и хаотичность структуры связей.

В первом разделе предлагаемые постановки формулируются в контексте двухуровневого подхода к моделированию. Сущность подхода заключается в следующем. Математическая модель верхнего уровня - это модель теории оптимизации, на базе которой строится и обосновывается наиболее целесообразное управление рассматриваемой системой или процессом. Математическая модель нижнего уровня осуществляет моделирование исходных данных для модели верхнего уровня. Исходными данными для нижнего уровня служат временные ряды, отражающие эволюцию основных показателей эволюционных процессов и систем. Учитывая объективно слабую структурированность этой эволюции, неподчинение ее нормальному или другим известным законам распределения, предусматривается построение для нижнего уровня прогнозной модели на базе аппарата нечетких множеств и клеточных автоматов. Для выявления фундаментальных качественных и системных свойств, учитываемых в прогнозной модели для оценки надежности результатов прогнозирования, предполагается использование и развитие методов, алгоритмов и программ для

оценки глубины долговременной памяти и меры хаотичности или, наоборот, трендоустойчивости, для выявления и обоснования квазициклов, самоподобия и других фрактальных свойств. Предлагаемый подход предусматривает системный мониторинг моделируемых процессов и систем с целью формирования временных рядов, отражающих возможно более длительные периоды в области землепользования, точнее, в отрасли растениеводства с точки зрения наступления природных катастроф, а именно, наводнений для проведения верификации и валидации построенных моделей.

Для зоны рискового земледелия является актуальной разработка многокритериального подхода к оценке инвестиционной привлекательности сельскохозяйственных предприятий, территориально принадлежащих различным районам рассматриваемого региона. Для КЧР этот вопрос является важным с точки зрения различных климатических особенностей девяти районов, включая город Черкесск, т.е. пригород столицы Карачаево-Черкесской республики.

В качестве экономико-математической модели используется многокритериальная модель, идея которой восходит к портфельной теории Марковица. Основным результатом предложенной им портфельной теории является определение меры риска как дисперсии, которая измеряет рассеяние возможных прибылей относительно среднего значения прибыли. Наряду с дисперсией рассматривается её квадратный корень, называемый стандартным или среднеквад-ратическим отклонением. При этом отметим, что использование и стандартного отклонения, и дисперсии предполагалось при условии, что прибыли распределены согласно нормальному закону, т.е., чем меньше стандартное отклонение, тем уже диапазон вероятностного распределения и соответственно ниже риск. Однако это фундаментальное положение Марковица оказывается неадекватным применительно к рассматриваемым в настоящей диссертации временным рядам. Вместе с тем сохраняют главенствующее место в векторно-целевой функции вышеуказанные критерии - математическое ожидание и стандартное отклонение.

В предложенной экономико-математической модели используем следующее предложение: изменчивость ожидаемого дохода адекватно отражается изменчивостью урожайности основных сельскохозяйственных культур. В качестве примера исследовалась модельная серия временных рядов урожайности основных сельскохозяйственных культур за период с 1980-2004 гг. Величину урожайности рассматриваем как случайную величину, для которой на основании определяемую эмпирически на базе соответствующих статистических данных. Для представления учитываемых критериев (показателей) используем следующие обозначения: к=1, 2,..., 9 - номера сельскохозяйственных культур, выращиваемых в КЧР (к=1 - озимая пшеница, к =2- зерновые культуры, к—Ъ -кукуруза на зерно, к =4 - картофель, к=5 — сахарная свекла, к=6 — овощи, к =7

— кукуруза на силос, к=8 — подсолнечник, к =9 - однолетние травы на сено); л: ,

j = 1,9 - районы в КЧР, в которых выращиваются основные сельскохозяйственные культуры (х,=1 - Адыге-Хабльский район, х₂=2 - Зеленчукский район, х₃=3 - Карачаевский район, х₄=4 - Малокарачаевский район, х₅ =5 - Прикубан-ский район, х₆ =6 - Усть-Джегутинский район, х₇ -1 - Урупский район, х₈ =8 -Хабезский район, х₉=9 - Черкесск). Здесь подразумевается, что на угодьях района X: эта урожайность принимает среднее значение М =М (*,), к = 1,9,

Группа существенных показателей F_v, v = 1,5, определяющих состав век-торно-целевой функции, F(x) = (F,(x),...,F₅(x)) состоит из следующих 5 показателей, представленных соответственно формулами: F_l(x_j) = M^k ->max - математическое ожидание урожайности для культуры к в районе x_t\ F₂{x^)^cr{M^k>)^vci\n - среднеквадратическое отклонение урожайности этой культуры; F₃(Xj) = V^k ->min - коэффициент вариации ожидаемой урожайности этой культуры; F₄(Xj) = A^k ->max - коэффициент асимметрии; F₅(x_/) = E^k -> max

- коэффициент эксцесса ожидаемой урожайности этой культуры.

По отношению к этим критериям решается методический вопрос: пред
ставить все эти показатели в виде максимизируемых. Существуют два основ
ну/ ных подхода для достижения этой цели. Первый состоит в том, чтобы для дан
ного исходного показателя вычислять его обратное значение, т.е. первоначаль
ное минимизируемое значение возводить в степень (-1). Второй подход состо
ит в том, чтобы определить некоторую подходящую константу C_v > F_v(x) и рас
сматриваемый минимизируемый критерий F_v О) заменить на максимизируемый
критерий Fl(x) = C_v -F_v{x). Какой из этих подходов применять, зависит от кон
кретного формального определения и финансово-экономического содержания
F_v (х). Например, если в представленном выше списке показателей рассмотреть

,, второй критерий, являющийся вероятностью Р{х)^т\п, то совершенно оче-

видно, что при замене его на максимизируемый показатель нужно применять второй подход, выбирая в качестве C_v константу С. В рассматриваемой задаче в качестве C_v рассматриваем максимальное значение v -го статистического показателя.

Для минимизируемых показателей стандартного отклонения и коэффици
ента вариации V^k используем второй подход, с целью замены их на максимизи
руемые показатели. В результате указанных преобразований получаем N =5
(ф) максимизируемых критериев F_K(x)->max, v=l,2,...,5, составляющих векторно-

целевую функцию F(x).

Далее, экспертным путем придаем веса X_v, т.е. степень важности для критериев F„ (х)-> max, v = l,5, например ^,=0,4, A₂=0,3, A₃=0,15, Я₄=0,1 и Д₅=0,05.

В процессе указанных преобразований минимизируемые показатели изменили свой содержательный смысл. В окончательном представлении этот список имеет следующий вид:

F_x = M_i 0,4 —> max - критерий математического ожидания урожайности для

культуры /' в районе к;

ф F₂ =(cr_max-of )-0,3->max - критерий среднеквадратического отклонения ожи-

даемой урожайности этой культуры;

F₃ = (V_max -V_i ) ОД5 —> max - критерий, производный от коэффициента вариации ожидаемой урожайности этой культуры; F₄ = A_i 0,1 —» max - критерий коэффициента асимметрии;

F₅ — E_i 0,05 —» max - критерий коэффициента эксцесса ожидаемой урожайности этой культуры.

Полученная в результате проведенного преобразования векторно-целевая функция

F(x) = (F_](x),F₂(x),...,F₅(x)) (1)

состоит только из максимизируемых критериев. Численные значения этих критериев определены на множестве Х = {х₁,х₂,...,х₉}, состоящем из 9 конкретных

сельскохозяйственных районов КЧР.

Указанные формулы можно рекомендовать к использованию для других случаев двухуровневого моделирования всякий раз, когда в задаче верхнего уровня используется векторно-целевая функция, состоящая из рисковых критериев указанного вида.

Представляется принципиально важным остановиться на так называемом «принципе Парето», которому придается существенное внимание в теории выбора и принятия решений. Согласно этому принципу благоприятные сельскохозяйственные районы, с точки зрения минимального риска могут принадлежать только паретовскому множеству X; элементы подмножества (Х\Х) являются доминируемыми в смысле значений критериев векторно-целевая функция (1) и поэтому не могут принадлежать этому паретовскому множеству. Однако мы считаем, что в контексте исследуемой проблемы механическое использование принципа Парето является неправомерным. Нетрудно привести реальные числовые примеры, в которых доминируемые сельскохозяйственные районы из множества Х\Х могут обладать лучшей экономической привлекательностью по сравнению с некоторыми недоминируемыми, т.е. парето-оптимальными сельскохозяйственными районами из паретовского множества X. В силу ска-

занного предлагается осуществить ранжирование по возрастанию риска урожайностей выращиваемых культур для всех сельскохозяйственных районов множества X. Поэтому в завершение всякой конкретной реализации многокритериального подхода осуществляется ранжирование (упорядочение) паретов-ских оптимумов в порядке возрастания риска.

Это ранжирование реализуется на базе так называемых прямых методов теории выбора и принятия решений. В качестве конкретной численной реализации этого метода использовано так называемое обобщенное решающее правило. К полученному множеству X = {х₁,х₂,...,х₉} и определенной на нём вектор-

но-целевую функцию F(x) применяем обобщенное решающее правило, состоящее из четырех решающих правил: свертки MAXSUM и MAXMIN, «расстояние до идеальной точки», а также мультипликативное решающее правило. В результате реализации процедуры обобщенного решающего правила получена последовательность, из которой следует, что для сельскохозяйственной культуры «озимая пшеница» каждое из четырех решающих правил принимает максимальное значение для такого сельскохозяйственного района, как «Адыге-Хабльский». Таким образом, первому элементу паретовского множества - Ады-ге-Хабльскому району присуща наименьшая степень риска с точки зрения развития производства сельскохозяйственной культуры «озимая пшеница».

Из проведенного исследования с очевидностью вытекают два вывода. Во-первых, в КЧР можно выделить наиболее предпочтительные районы для возделывания большинства сельскохозяйственных культур. К ним относятся Адыге-Хабльский и Прикубанский сельскохозяйственные районы, можно также указать и наименее предпочтительные: Карачаевский, Урупский, Малокарачаевский, Черкесск. Во-вторых, существует объективно обусловленная необходимость и реальная возможность планирования (как минимум, в форме рекомендаций) отраслевой специализации районов внутри региона.

Результатом предложенной модели является получение ранжированных последовательностей районов КЧР для 9 сельскохозяйственных культур, полностью согласующихся с полученным заключением специалистов Министерст-

ва сельского хозяйства КЧР. Отметим, что эта модель - модель верхнего уровня. Моделированию нижнего уровня посвящена вторая и третья разделы работы.

В разделе 2 «Методы нелинейной динамики как инструментарий предпрогнозного анализа и исследования риск-экстремальных уровней» изложены концептуальные основы применения методов динамического хаоса для выявления фундаментальных свойств, трендов, циклов и тенденций развития природно-экономических систем и процессов.

В заключении по расследованию причины наводнения в июне 2002 года говорится, что в результате ливневых осадков, выпавших в горных районах бассейна реки Кубань, произошло формирование паводка, не имеющего аналога за почти столетний период наблюдений как по величине максимальных расходов и подъему уровней, так и по ущербу, нанесенному населению и предприятиям. В результате на юге России пострадало 246 населенных пунктов, разрушено более ПО километров газопровода, 269 мостов, 1490 километров автодорог, погибло 102 человека. Общее же число пострадавших в Южном федеральном округе достигло 340 тысяч человек, а материальный ущерб превысил 15 миллиардов рублей.

Основное внимание уделено трем относящимся к методам нелинейной динамики инструментариям предпрогнозного анализа - это метод нормированного размаха Херста, последовательный R/S-анализ временных рядов и метод фазовых портретов временных рядов.

Адаптированному методу последовательного R/S анализа временных рядов уделено особое внимание: во-первых, поэтапно описан алгоритм предложенного метода; во-вторых, проведена апробация метода последовательного R/S-анализа, как на эталонных (искусственно составленных) рядах, так и на модельной серии экспериментальных временных рядов ежемесячных объемов стока горных рек, обладающих наглядным циклическим характером, присущим практически всем природным процессам.

В процессе исследования временных рядов ежемесячных объемов стоков горных рек Северного Кавказа методом нормированного размаха Херста³, выявлена принадлежность показателя Херста Я к области значений, меньших 0,5. Полученный эмпирический результат можно объяснить тем, что рассмотренные природные временные ряды не обладают долговременной памятью, либо тем, что предложенный Херстом для вычисления оценки Я метод нормированного размаха (R/S-аяализ) не является универсальным, т.е. не является адекватным для всех природных и экономических рядов. Одним из результатов настоящей работы является подтверждение второго сформулированного выше предположения.

В диссертационном исследовании проведена верификация метода нормированного размаха Херста на базе эталонных временных рядов.

В качестве модельного временного ряда рассмотрен временной ряд ежемесячных объемов стока в верховьях реки Кубань (географическая точка начала Большого Ставропольского канала) за период с 1926 по 2003 год включительно. Отметим, что рассматриваемым рядам присуще свойство периодичности.

22 -г 12 месяцев

Рисунок 1 - Гистограмма динамики точек смены тренда /^-траекторий

модельного временного ряда ежемесячных объемов стока горной реки Кубань, начиная с января 1988 по апрель 1996г.

На рисунке 1 представлено изображение в виде гистограммы динамики

точек смены тренда ^/S-траекторий модельного временного ряда ежемесячного

Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. - М: Мир, 2000. - 333 с.

объема стока горной реки Кубань, начиная с января 1988 по апрель 1996г. На основании результатов проведенных расчетов можно сделать следующие выводы о новых дополнительных «циклических» возможностях «алгоритма последовательного /J/S-анализа» по сравнению с «алгоритмом нормированного размаха Херста».

1. Получаемая на выходе алгоритма последовательного R/S-анализа информация о динамике точек смены тренда R/S-траектории не только устанавливает факт циклической природы эволюционирования рассматриваемых временных рядов, но и дает точное значение границ циклов в составе этого временного ряда.

2. Для получения достаточно точных оценок фрактальных характеристик временных рядов с помощью алгоритма нормированного размаха Херста требуются ряды длиною несколько тысяч или даже порядка десятка тысяч наблюдений. Развитый в диссертационном исследовании метод последовательного R/S-анализа в существенной мере снимает это условие, т.к. представляется возможным его использование для получения оценок фрактальных характеристик ограниченного отрезка рассматриваемого временного ряда.

Отдельно отметим, что вышеуказанные выводы 1-2 фактически представляют собой элемент верификации адаптированного алгоритма последовательного R/S-акализа..

Проведенное исследование и, как результат - обнаружение долговременной памяти в модельном временном ряде служит объективным обоснованием принципиальной возможности построения прогнозной модели, в процессе работы которой учитываются существенные факторы (например, наличие циклов и квазициклов), которыми обусловлено наличие этой памяти.

Таким образом, проведенная верификация последовательного R/S-анализа позволяет говорить об адекватности предлагаемого метода и возможности использования его для выявления фундаментальных характеристик, в частности, цикличности как природных, так и экономических временных рядов, что и представляет собой первый основной результат раздела 2.

В контексте проблемы прогнозирования уместно отметить уже сложившееся, т.е. ставшее классическим, основное положение декомпозиционного анализа временных рядов. Согласно этому положению в общем случае временной ряд может быть расчленен на 4 составляющие части: а) тренд, б) циклическая компонента, в) сезонное колебание, г) нерегулярная или остаточная компонента. При этом циклическая компонента может нести весьма существенную информацию для составления прогноза, вместе с тем она является трудно выявляемой компонентой. В отличие от трендовой и сезонной компонент для неё отсутствуют регулярные алгоритмы её выявления.

Второй результат, относящийся к верификации развитого метода последовательного R/S-анализа, заключается в подтверждении полученных результатов через использование в разделе 2 такого известного инструментария, как фазовые портреты.

Предложены прогнозные модели для определения риск-экстремальных значений на базе линейного клеточного автомата. Основываясь на выявленных новых прогностических свойствах, присущих исследуемым временным рядам автор адаптирует известную прогнозную модель⁴. Эти свойства, как предпро-гнозные характеристики выявляются на базе развитого и адаптированного метода последовательного R/S-анализа и анализа фазовых портретов. В терминологии генетических алгоритмов — адаптация используемой клеточно-автоматной модели осуществляется на этапе «обучения модели», т.е. в случае с линейным клеточным автоматом - на этапе выбора варианта и способа раскраски уровней исходного временного ряда.

Процесс обучения линейного клеточного автомата представляет собой творческий процесс, который заключается в подборе раскраски уровней временного ряда. Результаты предварительной валидации предложенной раскраски должны показать меньшую погрешность ошибки прогноза. Процесс предварительной валидации результатов выбранной раскраски клеточного автомата за-

Перепелица В.А., Касаева М.Д. Прогнозирование природного временного ряда на базе модели клеточного автомата// Современные аспекты экономики. -2002. -№ 9(22). -С. 201-208.

ключается в следующем:

1. Прогнозная модель реализуется на базе лингвистических переменных;

2. Выявляются на уровне лингвистических переменных неугаданные значения.

Применяя уже известный подход к раскраске клеточного автомата , на рисунке 2 имеем следующий вариант лингвистического временного ряда. Результаты валидации: количество угаданных уровней - 36 шт., (на рисунке 2 обозначены знаком «+»), количество неугаданных уровней - 15 шт. (на рисунке 2 обозначены знаком «-»). Основной недостаток выбранной раскраски - угаданы не все максимальные уровни временного ряда, в том числе и критический уровень 2002 года.

Ш низкий средний

высокий

пороговый

600 500_

іШШШЕ

'-tN(03t^unS'^v"^cOa)Q'-tNrO

t<5a>Q.-CNJQ.-t\JCO^LQCDr~

споіслоіоіслоісотоїС^отетсоотозсофетотоіі

CM

Годы

Рисунок 2 - Временной ряд максимальных месячных стоков (по годам) и его преобразование в лингвистический временной ряд для клеточного автомата (I вариант - 4 цвета)

Для улучшения результатов прогнозирования использован другой вариант раскраски исходного временного ряда на базе линейного клеточного автомата (в соответствии с рисунком 3).

Результаты валидации: количество угаданных уровней - 41 шт., количество неугаданных уровней - 11 шт. Основной результат предложенной раскраски - угаданы все пороговые значения.

На основании результатов валидации первого и второго вариантов выбора раскраски, представляется возможным сделать обоснованный выбор в пользу второго варианта, т.к. именно в этом случае достигается основная цель ис-

следования - спрогнозировать риск-экстремальные значения. Достижение цели на уровне лингвистических переменных дает возможность говорить о результативности предложенного варианта обучения клеточного автомата.

СреДНИЙ

1000 высокий

пороговый

Годы

Рисунок 3 - Временной ряд максимальных месячных стоков (по годам) и его преобразование в лингвистический временной ряд для клеточного автомата (II вариант - исключение пороговых значений и использование трёх цветов)

Результаты второго раздела полезны для развития теории моделирования

экстремумов, предлагая инструментарий прогнозирования риск-экстремумов на базе линейного клеточного автомата. В процессе верификации используемой в диссертации клеточно-автоматной прогнозной модели оказались точно спрогнозированы все риск-экстремумы рассматриваемого временного ряда.

В разделе 3 «Использование методов нелинейной динамики к прогнозированию модельных серий природных и экономических временных рядов» особое внимание уделено агрометеорологическим условиям, которые являются одним из наиболее главных факторов, влияющих на урожайность сельскохозяйственных культур. Ряды урожайностей аккумулируют информацию о колебаниях погодных условий и влиянии их на урожайность сельскохозяйственных культур. Иными словами, в этих рядах заключена информация об определенных закономерностях, которые в научной литературе принято относить к так называемой долговременной памяти. Одно из основных научных положений звучит так: «Межгодовые колебания природных условий зернопроизводст-

ва происходят в зависимости от природно-климатических условий, складывающихся в предшествующем году»⁵. Там же сформулировано предположение о существовании так называемой «скрытой дробной квазипериодичности в рядах урожайностей».

Этот результат также подтверждается при прогнозировании такого фактора риска для отрасли растениеводства, как весенние заморозки.

С целью выявления возможностей прогнозирования критических температур вымерзания, в качестве конкретного объекта для исследования выбран временной ряд однократных минимальных майских температур за период с 1969 года по 2004 год. Отметим, что для зоны Северного Кавказа характерным является резкие и кратковременные (1-3 дней) понижения температуры воздуха (до -4-6С ), которые сильно сказываются на урожайности культур. Это обусловлено также тем, что основными факторами агрометеорологических условий, от которых зависит интенсивность роста сельскохозяйственных культур, являются температура воздуха, влажность и температура почвы. Занимаясь прогнозированием урожайности, автор тем самым прогнозирует метеоусловия и, соответственно, наоборот.

Перспективное планирование урожайности сельскохозяйственных культур с большой точностью возможно только при учете цикличности солнечно-земных связей, что возможно при современном развитии компьютерной техники. Так, по сообщениям СМИ, в 2002 году на Северном Кавказе был получен максимальный урожай, равный примерно тому, что был 12 лет назад, и это при весьма неблагоприятных погодных условиях. Данный пример - еще одно подтверждение того, что цикличность урожайности сельскохозяйственных культур играет весьма важную роль и что ее учет в экономике необходим.

Результаты валидации: количество угаданных уровней - 24 шт., количество неугаданных уровней - 6 шт.

Исходный временной ряд - ряд ежегодных экстремальных значений, при-

⁵ Яновский Л.П. Принципы, методология и научное обоснование урожая по технологии «Зонт». - Воронеж: ВГАУ, 2000.-379 с.

чем сложность прогнозирования и выбора окраски временного ряда заключается, прежде всего, в прогнозировании риск-экстремальных значений. Как известно, моделирование экстремумов - сложная область: данные о чрезвычайных событиях скудны по определению, а прогнозы и оценки часто приходится делать на грани или даже за пределами доступных данных.

низкий средний

высокий

Т. СЯ О) Т.

СП I X СП у.

*- см со чГ

о о о о

о о о о

см см см см

^s -2

Годы

Рисунок 4 -Лингвистический временной ряд минимальных значений майских температур за период с 1969 года по 2004 год

Представлено практическое использование прогнозных значений факторов риска. Так, в качестве модели верхнего уровня, на базе которой ЛПР принимает решение, использована модель адаптивной системы ведения агропромышленного производства. Причем, прогнозные значения, поставляемые для построения модели верхнего уровня обеспечивают реализацию главной задачи научно-информационного обеспечения, а именно эффективного функционирования сельскохозяйственных товаропроизводителей в условиях изменчивости внешней и внутренней среды, связанной с погодным разнообразием, динамикой рыночной конъюнктуры, возможным изменением экологической обстановки, инфляцией и другими случайными факторами.

Определить возможности регулирования риска сельскохозяйственного производства можно только в результате анализа адаптивных технологий и оценки вероятности ожидаемых погодных, экономических и иных условий хо-

зяйствования. Решение этой задачи и призвано обеспечить использование адаптивных систем ведения сельского хозяйства. Следует отметить, что риск-менеджмент на основе управления по слабым сигналам, информационной основой которого служат прогнозные значения, получаемые на выходе реализованных выше клеточно-автоматных прогнозных моделей, как основных агрометеорологических факторов, так и прогнозных значений урожайностей основных сельскохозяйственных культур предполагает использование методов обоснования решений, включая и такие, как построение «деревьев решений».

На основе проведенного прогнозного анализа по основным сельскохозяйственным культурам, выращиваемым в Карачаево-Черкесской республике, предложены практические рекомендации на базе рассмотренной ниже адаптивной модели, которая фактически представляет собой верхний уровень моделирования.

В работе использован и адаптирован практический пример построения «деревьев решений», причем особо отметим, что прогнозные значения урожайностей, используемые в этом примере, базируются на реальном статистическом материале.

Рассмотрим следующую задачу. Фермер должен найти средства на посевные работы в размере 500 тыс.р. Допустим, что «живых» денег у него нет, но есть 300 т. зерна. Поскольку урожай прошлого года был хорошим, цена на зерно в марте (когда необходимо найти деньги на посевную) оказалась невысокой - 1,8 тыс.р. за тонну. По опыту прошлых лет фермер знает, что, придержав зерно до июня, возможно, его удается продать дороже. Все зависит от видов на урожай: если в июне прогноз будущего урожая будет плохим, то цена на зерно прошлого года поднимется, скажем, до 2 тыс.р. за тонну; если будет прогнозироваться средний урожай - цена останется на уровне 1,8 тыс.р. за тонну; а при прогнозе хорошего урожая, допустим, снизится до 1,51 тыс. р. Опираясь на среднемноголетние данные и результаты работы прогнозной клеточно-автоматной модели, можно утверждать, что вероятность названных прогнозов урожая в июне равна соответственно: 0,22; 0,36 и 0,42.

Математическое ожидание дохода: 500 тыс.р.

Доход по вариантам прогноза:

500 тыс.р. 418 тыс.р.

505 тыс.р. 565 тыс.р.

500 тыс.р.

500 тыс.р.

509,6 тыс.р.

514,6 тыс.р.

Виды н^орошийурожай^ ~~ Виды на средний урожай - 0,4

Виды на плохой урожай - 0,3

Рисунок 5 - «Дерево решений» для выбора способа финансирования посевных работ

500 тыс.р.

418 тыс.р. 505 тыс.р. 565 тыс.р.

Какое решение должен принять фермер (продать зерно в марте или придержать его до июня), если известно, что в банке кредит в сумме 500 тыс. руб. на 3 месяца можно взять под 28% годовых?

Первое решение, которое фермер должен принять: заказывать или не заказывать прогноз, как погодных факторов, так и показателя урожайности. Если прогноз погодных факторов и показателя урожайности не заказывается, то логика его дальнейших действий ясна. Он сравнивает математическое ожидание дохода при условии продажи зерна в июне (и, соответственно, получения кредита на 3 месяца) с вариантом продажи зерна в марте и проведением посевной за свой счет. Поскольку математическое ожидание дохода при продаже зерна в июне (с учетом оплаты процентов за кредит) выше, чем гарантированный доход от продажи зерна в марте, он должен принять вариант продажи зерна в июне.

Наиболее сложное решение ему придется принять при условии заказа как прогноза погодных факторов риска, так и показателя урожайности. Как видно из верхней части рисунка 7, решение о целесообразности продажи зерна весной фермер должен принять в зависимости от результатов прогноза: если спрогнозированы благоприятные погодные условия и, соответственно, хорошие виды на урожай в июне, то зерно необходимо продать в марте; если спрогнозирует средние виды на урожай, то зерно также лучше продать весной и гарантированно получить 500 тыс. рублей; наконец, при условии прогнозирования плохих видов на урожай в июне целесообразно взять кредит и продать урожай летом. Как видно на рисунке 7, такая стратегия хозяйственного проведения позволит обеспечить математическое ожидание дохода на уровне 514,6 тыс., рублей, что даже с учетом необходимости оплаты прогноза выше, чем ожидаемые доходы при отказе от прогноза. Таким образом, можно заключить, что покупка прогнозов является целесообразной. При таком решении математическое ожидание дохода составит 509,6 тыс. рублей.

Анализ решения приведенных задач позволяет заключить, что любая информация о погодных условиях, конъюнктуре цен, ожидаемом уровне урожая и т.д. может быть весьма полезна для выработки эффективных хозяйственных

решении в условиях стохастики и неопределенности. Важно только уметь ее правильно использовать.

Отметим, что разработка научно-обоснованных систем ведения сельского хозяйства для конкретных предприятий, учитывающих в комплексе и природные условия, и степень материального обеспечения производственно-технологических процессов, и положение на рынке сельскохозяйственной продукции и т.д., позволяет обеспечить условия для продуктивного управления. Практическое использование результатов, получаемых на выходе прогнозных моделей, и таким образом построение и реализация адекватных моделей верхнего уровня позволит ЛПР принимать обоснованные управленческие решения и обеспечивать возможность маневрирования ресурсами и технологиями, стимулировать поиск гибких хозяйственных решений.

Основной вывод в том, что: основой эффективного управления экономическими рисками является качественное прогнозирование.

Пользуясь возможностью, автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору кафедры прикладной математики Карачаево-Черкесской государственной технологической академии, доктору экономических наук, к. ф.-м.н., Поповой Елене Витальевне, а также научному консультанту, д. ф.-м.н. профессору Виталию Афанасьевичу Перепелице за внимание и поддержку в процессе исследований, посвященных данной тематике.

Двухуровневый подход к экономико-математическому моделированию

В данной научной работе автор комплексно использует и развивает методы математического моделирования эволюционных дискретных слабо структурированных процессов и систем, для которых характерны множественность критериев, стохастичность, интервальное или нечеткость значений исходных данных и хаотичность структуры связей.

В настоящей диссертационной работе автором реализован двухуровневый подход [18] к моделированию. Сущность подхода заключается в следующем:

Математическая модель верхнего уровня - это модель теории оптимизации и принятия решений, на базе которой строится и обосновывается наиболее целесообразное управление рассматриваемой системой или процессом. Математическая модель нижнего уровня осуществляет моделирование исходных данных для модели верхнего уровня. Исходными данными для нижнего уровня служат временные ряды, отражающие эволюцию основных показателей эволюционных процессов и систем. Учитывая объективно слабую структурированность этой эволюции, неподчинение ее нормальному или другим известным законам распределения, автором предусматривается построение для нижнего уровня прогнозной модели на базе аппарата нечетких множеств и клеточных автоматов. Для выявления фундаментальных качественных и системных свойств, учитываемых в прогнозной модели для оценки надежности результатов прогнозирования предполагается использование и развитие методов, алгоритмов и программ для оценки глубины долговременной памяти и меры хаотичности или, наоборот, трендоустойчивости, для выявления и обоснования квазициклов, самоподобия и других фрактальных свойств. Предлагаемый автором подход предусматривает системный мониторинг моделируемых процессов и систем с целью формирования временных рядов, отражающих возможно более длительные периоды в области землепользования, точнее, в отрасли растениеводства и в области обеспечения экономической безопасности региона с точки зрения наступления природных катастроф, а именно, наводнений для проведения верификации и валидации построенных моделей.

Теоретическое моделирование конкретных эволюционных дискретных процессов и систем с хаотическим поведением, включая прогнозные модели для соответствующих временных рядов, осуществлено с учетом современной методологии исследования слабоформализованных процессов в условиях неопределенности. Построение прогнозных моделей осуществлено на базе теории нечетких множеств [2,52] и клеточных автоматов [49], а применение методов детерминированного хаоса [73] и фрактального анализа [63] к моделированию дискретных процессов в условиях многокритериальное и нечеткости или интервальное данных [1,52] оправданы тем, что они способствуют выявлению и более глубокому пониманию сложных хаотичных и противоречивых свойств моделируемых объектов.

Реализация задач, выбранных для настоящего исследования, требует: Во-первых: адаптацию методологии и конкретных методов использования фрактального анализа с целью выявления наличия системных и фрактальных свойств в структуре или траектории эволюционных объектов (наличие долговременной памяти и оценка ее глубины, наличие трендоустойчивости или, наоборот, признаков хаотичности в характере поведения, наличие квазициклов и ДР-) [63];

Во-вторых: использование методов анализа фазовых траекторий [73,77] для выявления цикличности в поведении рассматриваемых временных рядов; В-третьих: адаптацию и «обучение» прогнозных моделей на базе инструментария линейного клеточного автомата и теории нечетких множеств; В-четвертых: демонстрацию на реальных данных конкретного примера использования 2-уровневых математических моделей вида «прогнозная модель для формирования исходных данных - математическая модель для оптимального управления процессом», где на верхнем уровне используются адаптивные модели.

Напомним, что общая концепция иерархического подхода к 2-уровневому моделированию эволюционных процессов, показатели которых представляются временными рядами состоит в следующем: нижний уровень - прогнозирование исходных данных для верхнего уровня, верхний уровень - нахождение множества альтернатив, выбор и принятие решения в условиях многокритериальное [39].

Модельные серии временных рядов урожайностей КЧР

Территория КЧР является наиболее градоопасным регионом Северного Кавказа, который ежегодно подвергается воздействию грозоградовых явлений, т.к. рельеф и климатические условия способствуют их развитию.

Наиболее активно грозоградовые процессы отмечаются с середины апреля по конец сентября месяца. Основную часть ущерба наносят катастрофические грозоградовые процессы, относящиеся к категории особо опасных явлений, которые на поверхности земли прослеживаются в виде градовых дорожек различной ширины и протяженности, большинство из которых проходят через всю республику. Как правило, такие процессы сопровождаются ураганным ветром, интенсивными ливнями, вызывающими заиливание, смывы растений, а т.к. большая часть республики расположена на сильно пересеченной местности - происходит вымывание и смыв почвенного горизонта.

Для зоны рискового земледелия актуальным является вопрос разработки многокритериального подхода к оценке инвестиционной привлекательности сельскохозяйственных предприятий, территориально принадлежащих различным районам рассматриваемого региона. Для КЧР этот вопрос является важным сточки зрения различных климатических особенностей девяти районов, включая город Черкесск, т.е. пригород столицы КЧР. Основными составляющими предлагаемого многокритериального подхода являются: во-первых, экономико-математическая модель, во-вторых, совокупность методов ранжирования рассматриваемых сельскохозяйственных районов в порядке убывания инвестиционной привлекательности, с точки зрения их экономической безопасности.

В качестве экономико-математической модели используется многокритериальная модель, базирующаяся на портфельной теории Марковица [126]. Основным результатом предложенной им портфельной теории является определение меры риска, как дисперсии, которая измеряет рассеяние возможных прибылей относительно среднего значения прибыли. Наряду с дисперсией рассматривается её квадратный корень, называемый стандартным или среднеквадратиче-ским отклонением (СКО). При этом отметим, что использование и СКО и дисперсии предполагалось при условии, что прибыли распределены согласно нормальному закону, т.е., чем меньше СКО, тем уже диапазон вероятностного распределения и соответственно ниже риск. Опираясь на этот, ставшим уже классический подход, в качестве первых двух критериев векторной целевой функции (ВЦФ), на основе которой строится экономико-математическая модель выступает математическое ожидание и СКО.

В рассматриваемой экономико-математической модели используем следующее предложение: колеблемость или изменчивость ожидаемого дохода адекватно отражается колеблемостью или изменчивостью урожайности основных сельскохозяйственных культур. Величину урожайности рассматриваем как случайную величину, для которой на основании определяемую эмпирически на базе соответствующих статистических данных. Для представления учитываемых критериев (показателей) используем следующие обозначения: к=\, 2,..., 9 -номера сельскохозяйственных культур, выращиваемых в КЧР (к=\ - озимая пшеница, к =2- зерновые культуры, к=Ъ - кукуруза на зерно, к =4 - картофель, к =5 - сахарная свекла, к =6 - овощи, к=7 — кукуруза на силос, к =8 - подсолнечник, к =9 - однолетние травы на сено); х- , j = 1,9 - районы в КЧР, в которых выращиваются основные сельскохозяйственные культуры (х,=1 - Адыге-Хабльский район, х2=2 - Зеленчукский район, х3=3 - Карачаевский район, х4=4 - Малокарачаевский район, х5=5 - Прикубанский район, х6-6 - Усть-Джегутинский район, х1 -1 - Урупский район, х8 =8 - Хабезский район, х9 =9 -Черкесск). Здесь подразумевается, что на угодьях района Xj эта урожайность принимает среднее значение Мк =Mk(Xj), А: = 1,9, У = 1,9. Данные сельскохозяйственных культур представлены в Приложении 1 а.

На основании этого распределения вычисляются статистические параметры урожайности М культуры к, рассматриваемой в качестве случайной величины.

Модифицированный алгоритм последовательного R/S-анализа для оценки глубины памяти о начале временного ряда

В настоящем параграфе осуществлен фрактальный анализ, т.е. построены Я- и RlS- траектории для временных рядов объемов стока горных рек: Кубань, Большой Зеленчук, Теберда, Аксаут и Маруха. Результаты фрактального анализа приведены в Приложениях За, 36, 3в, 4а, 46, 4в и 4г.

До настоящего времени ни в одной из опубликованных работ не дается представления о наводнениях в масштабе Земного шара, не разработаны классификация наводнений по масштабу социального и экологического ущерба, научные основы рационального использования территорий, подверженных затоплению, системная концепция мероприятий, которые необходимо осуществить на паводкоопасных территориях в периоды: до, во время и после наводнения. Прогнозируемое потепление климата и неизбежный рост дальнейшего освоения речных долин, несомненно, приведут к увеличению повторяемости и увеличению разрушительной силы наводнений. Поэтому неотложной задачей является разработка действенных мер предотвращения наводнений и защиты от них, поскольку это в 50-70 раз уменьшит затраты на ликвидацию последствий от причиненных ими бедствий. Комплекс мероприятий в паводкоопасных районах, включающий прогнозирование, планирование и осуществление работ, должен проводиться до наступления наводнения, в период его прохождения и после окончания стихийного бедствия

Из-за отсутствия данных в военный период (1940-1945 гг.) и учитывая факт потепления климата [10,129], исходный ВР (2.1) условно поделен на три части: период с января 1926 года по декабрь 1939 года, период с января 1946 года по декабрь 1987 года и период с января 1988 года по декабрь 2003 года, в приложениях они обозначены соответственно через К1, К2 и Кг.

Описание вычислительной схемы предлагаемого алгоритма последовательного R/S-анализа для оценки глубины памяти о начале ВР представим на примере ВР (2.1), элементами которого являются данные ВР К3, т.е. дальнейшие пояснения и описания расчетов базируются на данных ВР Къ.

Сначала в рассматриваемом ВР Z последовательно формируем его начальные отрезки Zr = z],z2,...,zTi г = 3,4,...,и, для каждого из которых вычисляем текущее среднее z, =-У]гі. Далее для каждого фиксированного Zf, г = 3,4,...,л вычисляем накопленное отклонение для его отрезков длины t: Xtl =X(=1 t = \,T. После чего вычисляем размах R = R(r)=max{XT,)-min(Xrl), который нор мируется, т.е. представляется в виде дроби R/S, где S = S(T) - стандартное отклонение для отрезка ВР Zr, 3 г п.

В отличие от этапа 7 алгоритма HP Херста в настоящей вычислительной схеме оценку показателя Херста вычисляем на основании «эмпирического закона Херста», который в [63,83] представлен формулой я = я(г)=М#й . (2.8) log(r/2)

На основании формулы (2.8) строим в декартовых логарифмических координатах две траектории. Одна из них, называемая Н-траекторией, состоит из точек с координатами (хТ,уг), где xr=logr, г = 3,4,...,/?, а ут вычисляется согласно (2.8): ут =Н(т).

Вторая, называемая R/S-траекторией, состоит из точек с координатами \хТ,у"), где хт =logr, а у =log(i?(r)/5"(r)). Для наглядности в графическом представлении этих траекторий всякую пару соседних точек соединяем отрезком.

На рисунке 2.5 представлены R/S- и //-траектории, полученные в результате применения алгоритма последовательного ЛФ-анализа к ВР стока реки Кубань (графическое представление этого ВР см. на рисунке 2.4). Если рассматриваемый ВР обладает долговременной памятью, то его / /S-траектория факт исчерпания памяти о начале ряда демонстрирует так называемым срывом с тренда или, в другой терминологии, сменой направления тренда вдоль которого следует определенное количество начальных точек R/S-траектории [63,64]. Вышеуказанный термин «смена тренда» подразумевает, что точки R/S-траектории, следующие после точки смены тренда, уже «не возвращаются» к первоначальному тренду. На основании массового компьютерного эксперимента для многочисленных ВР автором сформулировано следующее определение трендоустойчивого начального отрезка ВР, заканчивающегося точкой исчерпания этого тренда:

1. Определенное количество / 2 точек, относящихся к началу R/S-траектории, следуют вдоль линейного тренда.

2 После точки / Л/5-траектория меняет тренд, причем, последующие точки этой траектории «не возвращаются» к первоначальному тренду.

3. Временной ряд ординат (ут), г = 1,2,... точек Я-траектории при переходе от у1 к ум получает отрицательное приращение; при этом точка / Н-траектории находится в зоне черного шума, т.е. значение показателя Херста у, =Щ1) 0,5.

О возможности прогнозирования весенних заморозков на основе методов нелинейной динамики

С целью выявления возможностей прогнозирования критических темпе ратур вымерзания, в качестве конкретного объекта для исследования автором выбран временной ряд однократных минимальных майских температур за период с 1969 года по 2004 год (п = 2004 - 1969 + 1 = 36):

Отметим, что для зоны Северного Кавказа характерным является резкие и кратковременные (1-3 дней) понижения температуры воздуха (до -4-6С ) [47], которые сильно сказываются на урожайности культур. Это обусловлено также тем, что основными факторами агрометеорологических условий, от которых зависит интенсивность роста сельскохозяйственных культур, являются температура воздуха, влажность и температура почвы. Как отмечено в [47], фактически занимаясь прогнозированием урожайности, мы тем самым прогнозируем метеоусловия и, соответственно, наоборот.

Графическое представление рассматриваемого ВР (3.5) дано на рисунке 3.9. 5 t,

В арсенале современных методов прогнозирования ВР возрастающее значение приобретает такой подход, как визуализация их фазовых портретов [61] размерности 2: Ф2(Т) = {(/,,/,+)}, / = 1,2,...,/7-1, получаемых в интерактивном режиме использования ПЭВМ. Фазовый портрет для ВР Т представлен на рисунке 3.10; на рисунке 3.11 дано графическое изображение квазициклов, из которых состоит траектория этого фазового портрета.

Как известно, при построении фазового пространства для конкретного ВР принципиально важным является вопрос о его размерности р. Эта размерность должна быть не менее, чем размерность аттрактора [63] наблюдаемого ряда. В свою очередь размерность аттрактора можно оценить с достаточно приемлемой точностью, если использовать фрактальную размерность С. Последняя, как отмечено в [63], вычисляется по формуле С = 2-Я. Поскольку для анализируемых в настоящей работе ВР значения Я є (0,1), то получаем оценку С 2. Таким образом, для целей нашего исследования имеются основания использовать фазовое пространство Фр(Т) = {(іі,(м,...,іІ+р_і)}, і = \,п-р + \ размерности р = 2.

При исследовании ВР (3.5) достаточно информативным и целесообразным является построение фазовых портретов в фазовом пространстве Фр{Т).

В контексте прогнозирования рассматриваемого ВР в разложении фазовой траектории на квазициклы одной из важнейших характеристик является их размерность. Для наглядности на рисунке 3.12 дано геометрическое представ ление (гистограмма), отражающее частоту появления размерности квазициклов в наблюдаемом ВР.

Рисунок 3.12 - Частота появления квазициклов размерности 3,4,5 для ВР (3.5) С целью совместной визуализации гистограммы на рисунке 3.9 и квазициклов на рисунке 3.11 окрашиваем в темный цвет столбцы уровней, которые соответствуют заморозкам на рисунке 3.9. На рисунке 3.11 точки (/,;/,+,), соответствующие индексам / + 1 нумерации «года заморозка», выделены дополнительным кружком.

В настоящем исследовании основным является вопрос, имеется ли тенденция или закономерность, которая представляет предпрогнозную информацию для рассматриваемого ВР (3.5). На качественном уровне эту закономерность можно сформулировать следующим образом. В фазовом пространстве точка (/,;//+І)єФ2(Г), которая соответствует году заморозка (имеющего номер і + 1), всегда принадлежит такому звену вида [( ,_,; ,),( ,; ,+,)], которое вращается по часовой стрелке и при этом «стартует» из точки (/,_,;/,), принадлежащей либо ортанту II, либо (реже) ортанту I декартовых координат на рисунке 3.11. В качественном виде это прогнозное «решающее правило» можно сформулировать следующим образом: если траектория фазового портрета Ф1(Г) = {(/,./,т)}, г = 1,«-1 своей конечной точкой (/„_,;/„) вошла во второй ортант (т.е. г„_, 0 и t„ 0), то достаточно значительной представляется вероятность того, что на следующий год прогнозируемое значение tn+] будет отрицательным, причем, при большом значении абсолютной величины \tll+] . Последнее означает ни что иное, как заморозок.

Отметим, что перспективное планирование урожайности сельскохозяйст венных культур с большой точностью возможно только при учете цикличности солнечно-земных связей, что возможно при современном развитии компьютерной техники. Так, по сообщениям СМИ, в 2002 году на Северном Кавказе был получен максимальный урожай, равный примерно тому, что был 12 лет назад, и это при весьма неблагоприятных погодных условиях. Данный пример - еще одно подтверждение того, что цикличность урожайности сельскохозяйственных культур играет весьма важную роль и что ее учет в экономике необходим.

Похожие диссертации на Моделирование экономических рисков методами нелинейной динамики

Методы нелинейной динамики для управления рисками розничной реализации товаровЭбзеева Наталья Саидовна

Математические методы статистики и нелинейной динамики для оценки валютных рисков на базе предпрогнозного анализаБолатова Лилия Руслановна

Математические методы статистики и нелинейной динамики для оценки валютных рисков на базе предпрогнозного анализаБолатова, Лилия Русланова

Система экономико-математических и инструментальных методов моделирования стохастической динамики финансовых ресурсов Конюховский Павел Владимирович

Методы нелинейной динамики и инструментальные методы моделирования бюджетных финансовых потоков : на материалах Управления Федерального казначейства по Карачаево-Черкесской РеспубликеЛеншова Татьяна Михайловна

Методы нелинейной динамики для двухуровневого моделирования задач управления ресурсами здравоохраненияБиджиев, Артур Заурович

Экономико-математическое моделирование деятельности страховых компаний методами нелинейной динамикиКомиссарова Ксения Александровна

Разработка комплекса методов моделирования и краткосрочного прогнозирования эволюционирующих рядов экономической динамикиСеменычев, Виталий Валерьевич

Моделирование и анализ финансовых рынков на основе методов нелинейной динамикиФилатов Данила Александрович

Использование агрегирования в методах нелинейной динамики для анализа и прогнозирования временных рядов котировки акцийБеляков Станислав Сергеевич