Содержание к диссертации
Введение
1. Казначейство в российской федерации как объект моделирования 13
1.1. Федеральное казначейство в финансовой системе Российской Федерации 13
1.2 Казначейство на сонременном этапе и необходимость прогнозирования 36
1.3 Исследование классическими методами математической статистики временных рядов кассовых потоков 52
Выводы по разделу 1 62
2 Комплексное исследование временных рядов кассовых потоков методами нелинейной динамики 64
2.1 Фрактальный анализ временных рядов кассовых потоков 64
2.2 Комплексный анализ временных рядов кассовых потоков 77
2.3 Предпрогнозный анализ на базе фазовых портретов для выявления циклов временных рядов кассовых потоков 105
Выводы по разделу 2 117
3 Прогнозирование остатка на едином казначейском счете методами ііелиііейіюй динамики 119
3.1 Вейвлет-анализ как инструментарий предпрогнозного исследования временного ряда кассовых потоков бюджетополучателей 119
3.2 Применение нейронной сети для получения прогнозных значений ... 139
3.3 Прогнозирование на базе клеточного автомата 160
Выводы по разделу 3 180
Заключение 182
Список использованных источников 184
Приложение
- Казначейство на сонременном этапе и необходимость прогнозирования
- Исследование классическими методами математической статистики временных рядов кассовых потоков
- Комплексный анализ временных рядов кассовых потоков
- Применение нейронной сети для получения прогнозных значений
Введение к работе
Актуальность темы исследовании. Одной из основных целей экономической политики государства является формирование эффективной бюджетной системы, ориентированной на стимулирование экономического роста и снижение социального неравенства. Для достижения этой цели необходимо рационально использовать бюджетные ресурсы, совершенствовать методы исполнения бюджета, мобилизовать новые возможности и резервы, имеющиеся в сфере государственных финансов.
К недостаткам современной российской системы исполнения бюджета следует отнести отсутствие процессов эффективного управления финансовыми ресурсами и обязательствами, образующимися в процессе текущего кассового исполнения федерального бюджета. Это приводит к необходимости осуществления нерациональных заимствований для покрытия возникающих кассовых разрывов и потерям от неиспользования временно свободных государственных средств. Другими словами, речь идет как о реальном ущербе, так и об упускаемой выгоде в процессе исполнения государственного бюджета. До недавнего времени проблема заключалась в отсутствии механизма централизации финансовых ресурсов бюджета на едином счете и, соответственно, в отсутствии возможности оперативного распоряжения ими. Сегодня в связи с введением реализации Концепции функционирования единого казначейскою счета (Концепция) в России создаются все условия для оперативною управления финансовыми ресурсами федерального бюджета. Однако единый казначейский счет (ЕКС), обеспечивая сведение всех финансовых потоков и средств в единый центр, сам по себе не решает задачи повышения эффективности использования текущих активов и пассивов бюджета, а лишь создает предпосылки для этою. Тем самым становится актуальной тема формирования эффективной модели использования финансовых ресурсов федеральною бюджета, сконцентрированных на едином счете. Важнейшей составляющей этой модели является технология активною управления
ежедневными кассовыми активами и пассивами, образующимися в процессе исполнения доходной и расходной частей федерального бюджета. Кассовые активы федерального бюджета в системе ЕКС — объемы поступлений денежных средств на счета федерального бюджета, полученные из определенного набора источников и предназначенные для обеспечения обязательств бюджета. Кассовые пассивы федерального бюджета в системе ЕКС — объемы выплат денежных средств, направленных для исполнения обязательств бюджета. Кассовые активы и пассивы представляют собой бюджетные финансовые потоки.
Управление кассовыми активами и пассивами федерального бюджета в системе ЕКС — процесс планирования, связанный со всеми изменениями в активах и пассивах единого казначейского счета с точки зрения сумм доходов и расходов федерального бюджета и последующего комплексного управленческого воздействия, направленного на обеспечение ликвидности единого казначейского счета. Главная задача управления кассовыми активами и пассивами федерального бюджета в системе единого казначейского счета заключается в обеспечении безусловной способности государства осуществлять платежи по принятым обязательствам с минимальными сопутствующими издержками.
С целью создания прочности финансовой системы и поддержания возможности обеспечивать возникающие платежные обязательства без привлечения неоправданных заимствований с финансовых рынков необходимо создать систему прогнозирования ликвидности единого казначейскою счета. А это, в свою очередь, требует накопления информации, формирования временных рядов в казначейской базе для прогнозных расчетов решения процедурных, информационных, организационных и других вопросов.
Реализация функции по финансовому прогнозированию и управлению ликвидностью на ЕКС входит в стратегию развития Федерального казначейства (ФК).
На сегодняшний день не существует единого алгоритма прогнозирования остатка на ЕКС. Управления Федеральною казначейства (УФК) субъектов Российской Федерации (РФ) пользуются разработанными самостоятельно схемами прогнозирования, которые имеют высокое значение ошибки прогноза. Таким образом, вопрос разработки инструментария прогнозирования ликвидности ЕКС, несомненно, является актуальным.
Получение прогнозных оценок ликвидности ЕКС предполагает использование математических и инструментальных средств реализации, применение экономико-математического моделирования. Инструментарий исследования временных рядов методами статистики, ставшим классическим, дает эффективный прогноз только для систем, подчиняющихся нормальному закону распределения. Бюджетные финансовые потоки обладают так называемой долговременной памятью и их исследование классическими подходами к прогнозированию не подходит для решения задач этого класса. Смена линейной парадигмы математическими методами нелинейной динамики и глобальный прогресс компьютерных технологий, сделавший возможность исследования сложных систем с помощью пакетов прикладных программ, позволил вступить современной экономической теории в новую фазу своего развития. Новые подходы к прої нозированию базируются на таких разделах современной математики как нейронные сети, теория фракталов, нечеткая логика, теория хаоса, синергетика, вейвлет - анализ. В отличие от классических методов, этот инструментарий позволяет выявить скрытые характеристики и закономерности поведения бюджетной системы. В итоге, так как классическими методами не удаётся улучшить качество прогноза ликвидности ЕКС, актуальным становится совершенствование методик прогнозирования, сочетающих достоинства теории хаоса, теории нечетких множеств, вейвлет-анализа, интеллектуальных систем, клеточных автоматов.
Степень разработанности. Исследование бюджетной системы, а так же вопросов регулирования и методологии управления финансовыми бюджетными потоками в системе казначейства отражено в научной литературе,
в том числе в работах Артюхина Р.Е., Година Л.М., Лсксина В.II., Максимовой Н.С., Нестеренко Т.Г., Подиориной И.В., Прокофьева СЕ. и др.
В качестве математических средств прогнозирования обычно использовали методы теории математических игр, теории вероятностей, математической статистики, теории статистических решений, математического программирования. Большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные ученые: особо можно отметить труды И. Бернара, 11. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К.Колли, В.В. Леонтьева, К. Паррамоу, М. Песа-рана, 10. Кол ска, Л. Слсйтсра, Э. Сигала и др.
Среди авторов, опубликовавших свои работы по исследованию систем, не подчиняющихся нормальному закону распределения и имеющих признаки лептоэ кс несено го распределения, можно выделить Б.Мандельброта, В. Шарпа, Купюра, Шиллера, Лоренца.
За последние десятилетия исследования динамических систем стало ясно, что инструментария классического математического моделирования, базирующегося на так называемой линейной парадигме (малые возмущения входных данных системы в малой степени меняют ее траекторию), во многих случаях явно недостаточно для построения адекватных математических моделей. Это повлекло за собой фундаментальный пересмотр прежней линейной концепции и переход на так называемую нелинейную парадигму (nonlinear science) в математическом моделировании (малые возмущения входных данных или значений переменных динамической системы могут в катастрофически большой степени изменить ее траекторию в силу сложности самой системы и хаотичности ее поведения). Практически ценность указанной парадигмы обусловлена тем, что на ее базе удается более адекватно отражать специфические характеристики иерархичности конкретной динамики и высокую степень неопределенности, присущие реальным социальным, экономическим, финансовым, физическим и т.п. процессам и системам. Переход на новую концепцию вызвал необходимость создания принципиально новых инструментальных средств математического моделирования, в том числе и
оценки уровня риска, в частности, таких, как фазовый анализ, фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса и др. В мировой науке математическою моделирования этот переход датируется последними двумя десятилетиями. Внимание отечественных исследователей проявилось несколько позже что повлекло за собой меньшее количество публикаций в этом направлении в русскоязычных научных изданиях. Исследованию этих вопросов посвящены работы следующих авторов: А.Е. Андерсон, Дж. Грендмонт, В.-Б. Занг, Д. Келси, X. Лоренц, Б. Мандельброт, Э. Петере, И. Пригожий, Л.П. Яновский, Р. Чен, В.И. Гусев, В.А. Перепелица, И.Г. Винтизенко, Е.В. Попова, В.А. Долятовский, Т.Н. Драгунов, СП. Капица, СП Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.Д. Морозов, А.Б. Потапов и др.
В последнее время для получения информации о возможности прогнозирования временного ряда, используется вейвлет-анализ. Вэивлеты (wavelet) и в? и влет-преобразование - это новый способ обработки и исследования сигналов, теория которого разработана совсем недавно, с появлением быстродействующих компьютеров, так как требует большою объема вычислений. Вэйвлет - анализ относится к области спектрального анализа. Некоторые идеи теории вейвлетов появились очень давно. Например, уже в 1910 году А.Хаар опубликовал полную ортопормальную систему базисных функций с локальной областью определения (теперь они называются вейвлетами Хаа-ра). Первое упоминание о вейвлстах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов (работы А.Гроссмана и Ж.Морле). В последнее время возникло и оформилось целое научное направление, связанное с вейвлет-анализом и теорией вейвлет-преобразования. Вейвлеты широко применяются для фильтрации и предварительной обработки данных, анализа состояния и прогнозирования ситуации на фондовых рынках, распознавания образов, при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских, для решения задач сжатия и обработки изображений, при обучении нейросетей и во многих друїих случаях. Среди современных ученых, известных своими разработками в области вейвлетов
можно отметить И. Мейера, С. Мала, И. Добеши, Л. Левковича-Маслгока, А. Псреберина, Л. Киселева, К. Алексеева, С Терехова, С. Стечкина, И. Новикова, В. Бердышева и др.
В связи с возрастанием необходимости в системах, которые способны не только выполнять однажды запрограммированную последовательность действий над заранее определенными данными, но и способными самостоятельно анализировать вновь поступающую информацию, находить в ней закономерности, производить прогнозирование и т.д. в последние годы исследователи обращаются к методам искусственного интеллекта. В этой области самым лучшим образом зарекомендовали себя так называемые нейронные сети - самообучающиеся системы, имитирующие деятельность человеческого мозга. Большой вклад в основание нейронной доктрины внесли В. Макка-лох, В.Питтс, Д. Хебб, Ф. Розснблатт, Б. Уидроу, М. Хофф, В. Литтл, Д. Хопфилд. Среди современных авторов, изучающих применение нейросетево-го инструментария в прогнозировании можно выделить М.Л. Кричевского, С. Короткого, А. Старикова, А. Николаева, И. Фоминых.
Методы теории клеточных автоматов к настоящему времени нашли отражения в исследованиях известного ученого в области экономико-математического моделирования Перепелицы В.А и представителей его научной школы Поповой Е.В., Касасвой М.Д., Янгишиевой A.M.
Практическая значимость и недостаточная изученность проблем экономико-математического моделирования поведения бюджетной финансовой системы обуславливает необходимость и актуальность разработки моделей и методик прогнозирования бюджетных финансовых потоков, на основе методов фазового анализа, фрактального анализа, теории нечетких множеств, вейвлет - анализа, теории нейронный сетей и теории клеточных автоматов, адаптированных к исследованию временных рядов кассовых потоков. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования.
Цель и задачи исследовании. Целью настоящего диссертационного исследования является применение и совершенствование математических и
инструментальных методов анализа и новейших пакетов прикладных программ для оценки прогнозных характеристик временных рядов бюджетных финансовых потоков и создания системы прогнозирования ликвидности единого казначейского счета.
Наличие памяти в исследуемых временных рядах обуславливает использование новых математических методов исследования, таких как метод нормированного размаха Херста, адаптированного метода последовательного /f/5-анализа, метода фазового анализа, вейвлет - анализа, а также инстру-ментариев линейных клеточных автоматов, нечетких множеств и нейронных сетей. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
уточнение характерных особенностей и эмпирических закономерностей временных рядов кассовых потоков с помощью инструментария методов математической статистики;
использование и развитие инструментария и методов визуализации данных с помощью специализированных пакетов прикладных программ;
исследование временных рядов кассовых потоков с помощью метода нормированного размаха Херста и последовательного Л/-анализа для выяв-ления предпрогнозных характеристик;
комплексный анализ временных рядов кассовых потоков методами нелинейной динамики;
получение дополнительной предпрогнозной информации и выявление циклической компоненты во временных рядах с помощью построения и визуализации фазовых траекторий;
подготовка временных рядов кассовых потоков с помощью вей влет-преобразования для обучений нейронной сети;
осуществление нейросетеиою прогнозирования значения кассовых потоков;
применение и модификация клеточно-автоматной прої нозной модели к исследуемым временным рядам бюджетных финансовых потоков.
Объектом исследовании является региональный орган казначейства, как система управления бюджетными финансовыми потоками расходов и доходов.
Предметом исследования являются временные ряды ежедневных измерений величины кассовых потоков, на базе которых осуществляется моделирование, предпрогнозный анализ и прогнозирование системы ликвидности ЕКС.
Теоретической и методолоіической основой исследования являются фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых экономистов и математиков но фрактальному анализу, методам нелинейной динамики, математической статистики, экономической синергетике, теории хаоса, вейвлетам, методам искусственного интеллекта, фазового анализа и клеточных автоматов. Инструментом исследования стали специализированные пакеты прикладных программ: Statistica 5.5, MalLab 7.0.1 и один из ею модулей Wavelet Tool Box, Statistica Neural Networks, Maple 7.0, Deductor Studio, TSAnalys, R/S-анспиз.
Документальной базой исследования являются законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства финансов РФ, Федерального казначейства, регулирующие нормативно-правовое обеспечение бюджетной политики РФ.
Информационно-эмпирическую базу настоящего исследования составили материалы УФК по Карачаево-Черкесской республике, а также собственные расчеты автора.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.8 и 2.1 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» и п .2.1 «Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления».
Научная новизна работы. Научная новизна диссертационного исследования состоит в формировании целостного теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математическою моделирования, анализа и прогнозирования значений экономических временных рядов в бюджетных финансовых системах. Научную новизну содержат следующие положения:
Разработана и апробирована методика сравнительного анализа на базе реализации агрегированного подхода к использованию статистических показателей рассматриваемых временных рядов;
Получены предпрогнозные характеристики временных рядов кассовых потоков на базе комбинированного подхода к совместному использованию метода нормированною размаха Херста и алгоритма RyS-анализа, частотного анализа фазовых траекторий, комплексною анализа методами нелинейной динамики позволяющие проводить исследование экономических временных рядов на выявление циклов и квазициклов.
Временные ряды кассовых потоков преобразованы (очищены от шума и джокеров) с помощью дискретного вейвлет-преобразования и подготовлены для обучения нейронной сети. С помощью фазового портрета непрерывного вейвлет-преобразования выявлен уровень прогнозируемости исследуемых рядов.
Разработан метод настройки обучения нейронной сети, с учетом результатов полученных предпрогнозных характеристик.
Модифицирован известный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, что позволяет снять проблему ограниченной преемственности данных временного ряда доходов и, вместе с тем, использовать известную клеточно-автоматную прогнозную модель.
Системная поддержка принятия решений для реализации метода нормированного размаха Херста для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем.
Пользуясь возможностью, автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору кафедры информационных технологий Кубанского государственного аграрною университета, доктору экономических наук, к. ф.-м.н., Поповой Елене Витальевне за внимание и поддержку в процессе исследований, посвященных данной тематике.
Казначейство на сонременном этапе и необходимость прогнозирования
Постановлением Правительства Российской Федерации от 01 декабря 2004 года Лг« 703 «О Федеральном казначействе» было утверждено Положение о Федеральном казначействе. Решение о выделении Федерального казначейства из состава Министерства финансов Российской Федерации в отдельную федеральную службу было принято в ходе проводимой административной реформы.
Во время административной реформы продолжалось исполнение бюджета 2004 г., и органы федеральною казначейства несли ответственность за соблюдение установленных процедур исполнения федерального бюджета. Таким образом, Указом Президента РФ от 09.03.2004 г. № 314 «О системе и структуре федеральных органов исполнительной власти» было предусмотрено, что в новом качестве система федерального казначейства начнет функционировать с I января 2005 г. Это позволило спокойно завершить исполнение бюджета пропшою года и подготовиться к работе в новых условиях. Административной реформой предусмотрено, в частности, четкое разделение правоустанавливающих, правоприменительных, контрольных и обслуживающих функций между вновь создаваемыми органами исполнительной власти. Поэтому ряд функций, которые ранее выполняло Министерство финансов Российской Федерации посредством находящегося в его структуре Департамента - Главного управления федеральною казначейства, бели переданы новому федеральному органу исполнительной власти - Федеральному казначейству. Такое, на первый взгляд, незначительное изменение, потребовало пересмотра большого количества нормативных актов и, в первую очередь, Бюджетного кодекса Российской Федерации. В декабре 2004 г. в Бюджетный кодекс были внесены принципиальные изменения относительно полномочий Минфина России и Федеральною казначейства.
Таким образом, Федеральное казначейство в процессе исполнения федерального бюджета, выполняя функции главного распорядителя бюджетных средств, будет обязано соблюдать все бюджетные требования, которые распространяются и на всех участников бюджетного процесса [58]. В число этих требований входят: составление бюджетных проектировок на очередной финансовый год; доведение утвержденных министром финансов лимитов бюджетных обязательств и объемов финансирования по подведомственной службе распорядителям и получателям бюджетных средств; обеспечение контроля за целевым использованием бюджетных средств, выделенных на содержание госслужбы; ведение бюджетного учета и составление бюджетной отчетности.
Раньше все эти функции выполняли соответствующие подразделения Минфина России. Теперь необходимо развивать эти направления деятельности в самом Федеральном казначействе. Функции Федерального казначейства как участника бюджетного процесса, обладающего специальными полномочиями, то они практически не изменились. Как и все прошедшие 12 лет с момента создания казначейской системы, на нее, как и прежде, возлагаются функции по обеспечению кассового обслуживания исполнения федерального бюджета; предварительному и текущему контролю за ведением операций со средствами федеральною бюджета; осуществлению распределения доходов между бюджетами бюджетной системы; кассовому обслуживанию исполнения бюджетов бюджетной системы; составлению отчетности об исполнении федерального бюджета и консолидированного бюджета Российской Федерации.
Говоря о задачах новой федеральной службы, следует отметить, в первую очередь, обеспечение исполнения федерального бюджета, оптимизацию взаимоотношений Федерального казначейства с главными распорядителями и администраторами поступлений средств федерального бюджета. Главные распорядители бюджетных средств исполняют бюджет по расходам, а казначейская система посредством своих технологий должна обеспечивать движение распорядительной информации до конечных получателей бюджетных средств Речь, прежде всею, идет о лимитах бюджетных обязательств и объемах финансирования, которые формируют главные распорядители бюджетных средств.
Приказом Минфина России от 10.06.2003 г. Л"« 50-и в 2005 г. был установлен новый порядок документооборота в процессе исполнения федерального бюджета, который в значительной мере упрощает работу всех участников бюджетного процесса в ходе исполнения расходной части федерального бюджета.
Теперь еще до наступления новою финансового года, сразу после утверждения сводной бюджетной росписи главные распорядители бюджетных средств могут довести до подведомственной системы годовой объем лимитов бюджетных обязательств и квартальные объемы финансирования как ограничение на объемы кассовых расходов. Сразу после получения лимитов бюджетных обязательств подведомственные бюджетополучатели могут заключать доюворы, руководствуясь установленными пределами. При этом объемы финансирования устанавливаются по агрегированным позициям (раздел, подраздел функциональной классификации), что дает бюджетополучателям достаточно широкий простор для выбора конкретных направлений расходов при исполнении денежных обязательств.
До 2005 г. информацию о лимитах бюджетных обязательств и квартальных объемах финансирования главные распорядители должны были доводить до подведомственных организации самостоятельно, что влекло за собой множество проблем связанных с несоответствием информации полученной от главного распорядителя и получателя. С 2005 года информация о лимитах бюджетных обязательств вводится в систему Федерального казначейства и уже ею доводится до каждою конкретного бюджетополучателя, указанного главным распорядителем в расходном расписании, которое по своей сути заменяет реестр, с указанием лимитов бюджетных обязательств.
Введение нового документооборота требует серьезного переосмысления методологии финансового управления со стороны главных распорядителей. А со стороны Федерального казначейства - отработки элементов организации и технологии выполнения функций по доведению расходных расписаний [58]. В технологии основной упор делается на внедрение современного и надежного электронного документооборота между всеми участниками бюджетного процесса. С целью создания прочности финансовой системы и поддержания возможности обеспечивать возникающие платежные обязательства без привлечения неоправданных заимствований с финансовых рынков необходимо создать систему прогнозирования ликвидности единого казначейского счета. Л это, в свою очередь, требует накопления информации, формирования временных рядов в казначейской базе для прогнозных расчетов решения процедурных, информационных, организационных и других вопросов. Эту важную задачу предстоит решать Федеральному казначейству.
Исследование классическими методами математической статистики временных рядов кассовых потоков
Предметом исследования настоящей работы являются временные ряды ежедневных измерений кассовых расходов бюджетополучателей бюджета федерального уровня в Управление Федерального казначейства по Карачаево-Черкесской республике (УФК но КЧР), за период с I января 1998 но 31 декабря 2005 гг. R = {rl),i = \,2 Л\ (1.1) где N = 2034 - количество наблюдений, составляющих этот временной ряд.
Для того чтобы осуществить прогноз остатка на едином казначейском счете расходов, необходимо учитывать уровень поступлений на ЕКС расходов. С этой целью исследован временной ряд ежедневных измерений поступлений (налогов и доходов) в бюджет с 1 января 1998 по 31 декабря 2005 гг. на ЕКС доходов УФК по КЧР: /) = ( ),/ = 1,2 N, (1.2) где /V = 1975 -количество наблюдений, составляющих этот временной ряд;
Временные ряды кассовых потоков исследованы классическими математическими методами статистики. Классические методы анализа базируются на идее случайности. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принимать различные и заранее неизвестные значения [48]. Величину кассового потока рассматриваем как случайную величину, для которой на основании статистических данных предыдущих лет вычисляется эмпирическое распределение вероятностей кассовых потоков.
Для представления учитываемых критериев (показателей) используем следующие обозначения: /: = 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 -номера годов в которых исследуется кассовый поток. Гистограммы исследуемых временных рядов кассовых потоков за каждый і од отдельно представлены в приложении I.
Рассматривая колеблемость ожидаемого результата как степень его отклонения от средней величины, многие исследователи принимают величину среднего квадрати чес кого отклонения (1.5), реже в качестве этою критерия предлагается использовать дисперсию (1.4). Статистические показатели для временных рядов кассовых потоков представлены в таблице 1.1. Для представления учитываемых критериев (показателей) используем следующие обозначения: А = 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 - номера ю-дов в которых исследуется кассовый поток. Таблица 1.1 - Статистические показатели М, D, О для временных рядов кассовых потоков
С помощью пакета Statistica 5.5 были получены графики функций распределения вероятностей [14] временных рядов кассовых потоков (см. рисунки 1.2, 1.3). Из рисунков 1.2, 1.3 очевидно, что распределение вероятностей временных рядов кассовых потоков не является нормальным, т.к. для него не выполняются некоторые свойства нормального распределения. Стандартное отклонение с в точности определяет степень сжатия графика функции распределения. Так, для временного ряда кассовых расходов о больше чем для временного ряда поступлений в бюджет, соответственно диапазон вероятностного распределения для расходов шире (а это уменьшает достоверность прогноза), чем для доходов.
Однако, ірафики функций распределений несимметричны относительно средней (параметра Л/) и для случайных величин кассовых потоков не выполняется «правило трех сигм» [14, 29, 48]. Выполнению этих условий мешает «хвосты» кривых графика функций распределений с правой стороны. Поэтому, для получения более подробной характеристики исследуемых временных рядов используем такие статистические показатели, как коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и эксцесса.
Для кассовых расходов к 2005 і оду вариабельность ряда самая низкая, что свидетельствует об увеличении устойчивости системы. Графическое представление значений коэффициентов вариации за каждый год с накоплением подтверждает эту тенденцию, однако память о периоде 1998-2002 года не позволяет стать коэффициенту вариации в 2005 году самым низким.
Из графического представления значений коэффициентов вариации за каждый год отдельно для временного ряда поступлений в бюджет очевидно резкое увеличение вариабельности в 2001 і оду. Этот период соответствует введению ЕКС доходов в УФК по КЧР. Однако этот скачок в целом не отразился на графическом представлении значений коэффициентов вариации за каждый год с накоплением. Поэтому, в целом, поведение системы отражающей доходы можно охарактеризовать как устойчивое.
При фиксированном математическом ожидании Ы содержательный смысл этих коэффициентов состоит в следующем. Возрастание величины А(\) означает проявление тенденции, когда увеличивается вероятность появления значений кассовых потоков, превосходящих величину математического ожидания (1.3). Наоборот, убывание величины [48] означает проявление тенденции, когда увеличивается вероятность появления убывающих значений кассовых потоков строю меньших величины математического ожидания М .
Экономический смысл коэффициента асимметрии применительно к рассматриваемой проблеме исследования кассовых потоков заключается в следующем. В случае положительного значения коэффициента (1.7) возрастает вероятность появления самых высоких значений кассовых потоков и убывает вероятность самых низких значений кассовых потоков. Иногда образно эту тенденцию называют термином «правый хвост». Соответственно, случай уменьшения коэффициента (1.7) проявляется тенденция образования «левого хвоста», точки которого соответствуют уменьшающимся доходам.
Для временного ряда поступлений в бюджет максимальный показатель коэффициента асимметрии соответствует 2003 году, в 2004 - 2005 годах это значение резко снижается, что предполагает уменьшение поступлений в бюджет от математического ожидания. Коэффициент асимметрии рассчитанный для каждого года с накоплением данных предыдущих лет с 2003 года показывает картину увеличения «правых хвостов», что свидетельствует об отклонении величины поступлений в бюджет от средней в сторону увеличения. Охарактеризуем экономический смысл, который отражается коэффициентом эксцесса (1.8), в процессе его изменения в сторону увеличения или уменьшения. Уменьшение значения Е(х) приводит к тому, что график функции плотности вероятностей случайной величины становится менее «островершинным», т.е. этот график становится приплюснутым и растянутым. Последнее свойство «растянутости» означает расширение области значений кассовых потоков в обе стороны от величины математического ожидания М (1.4). При этом подразумевается симметричное распределение вероятностей.
В то же время увеличение значения коэффициента эксцесса (1.8) приводит к тому, что график функций плотности вероятности случайной величины вытягивается вверх, сужая при этом разброс значений доходности в окрестности значений математическою ожидания. Очевидно, что усиление этого свойства можно трактовать как возрастание вероятности получить значение кассового потока, близкое к среднему и уменьшение вероятности получить либо малое, либо большое значение кассового потока. Здесь также подразумевается симметричное распределение. Графики изменений коэффициента эксцесса для временных рядов кассовых потоков представлены на рисунках 1.12- 1.15.
Комплексный анализ временных рядов кассовых потоков
Начиная с древних времен возможность предсказывать воспринималась как удел мудрецов и одна из основных целей развития науки. Ситуация полностью изменилась после математической формулировки законов природы. Вместе с последовательным изучением законов природы появились непреодолимые барьеры, которые сузили ряд вопросов, задаваемых природе. Осознание ограничений стало признаком новых фундаментальных теорий, к числу которых относится новая теория - теория динамического хаоса[32]. Она позволила осознать еще один барьер: Оказалось, что мы, в принципе, не можем дать «долгосрочный прогноз» поведения большого количества простых механических, физических, экологических систем. 11о можно предположить, что предсказуемое на малых временных отрезках и непредсказуемое на больших временах характерно для многих объектов, которые изучает экономика. Новая область исследования прогноза называется нелинейной динамикой (английский термин nonlinear science - нелинейная наука).
Рассмотрим определение основных понятий, используемых в этом параграфе. Экономическая система - сложная целенаправленная управляемая динамическая система, осуществляющая производство, распределение и потребление материальных благ[78].
Система это конечное множество функциональных элементов и отношений между ними, выделенное из среды в соответствии с определенной целью в рамках определенного временного интервала.
Состояние системы — множество существенных свойств, которыми она обладает в данный момент времени, поведение - способность системы переходить из одного состояния в другое.
Динамическая система считается заданной, если задано пространство всех возможных ее состояний {фазовое пространство) и оператор, определяющий правила перехода из одного состояния в другое.
Состояние системы в определенный момент времени представляет собой точку в фазовом пространстве, поведение системы представляется в фазовом пространстве кривой - траекторией системы. Множество всех траекторий системы называется фазовым портретом.
Среди основных признаков хаотических режимов можно выделить следующие закономерности:
Во-первых, траектория временного ряда обладает фрактальной структурой. Отличительной чертой присущей многим фракталам, является то, что увеличенная часть такого множества оказывается подобна всему множеству [50]. Рассматривая поведение динамической системы, представленное в графическом виде, можно увидеть, что с течением времени траектории, выходящие из различных начальных точек, стремятся собраться в некоторых выделенных, сравнительно небольших областях фазового пространства. Эти области называют аттракторы (от английскою to attract - притягивать). Аттракторы, имеющие фрактальную структуру, называют странными. Странными аттракторами называют математический образ детерминированных непериодических процессов, для которых невозможен долюерочный прогноз. Во-вторых, движение обычно оказывается локально неустойчивым по Ляпунову. Решение x(t) называется устойчивым по Ляпунову, если для любого с найдется 8, такое что для любою решения X(t), такого, что У:(0) х(0)] 8, \%(t)-\(t s, l 0. Аттракторы, динамика которых характеризуется положительным ляпуновским показателем, называют хаотическим.
В-третьих, если в качестве начальных данных взять не точку, а некоторый, пусть очень малый, объем в фазовом пространстве, то с течением времени система начнет этот маленький объем, «каплю», размазывать по всему аттрактору, и возникает эффект перемешивания. Таким образом, если в начальный момент мы знаем состояние динамической системы достаточно точно, с малой ошибкой, то со временем ошибка начнет нарастать, и, спустя некоторое время, зависящее от скорости перемешивания, окажется, что о состоянии системы можно сказать лишь, что оно «где-то на аттракторе». То есть мы приходим к вероятностному описанию поведения динамического хаоса, к понятию энтропии- степени хаотичности системы.
Временные ряды кассовых потоков являются сложной экономической системой, для моделирования которой применяются нс только классические методы прогнозирования, но и специфические, разработанные с учетом особенности, например такой, как высокий уровень шума[50, 69, 93] или неоднородность фазового пространства. Для моделирования таких систем в [50] предложено использовать динамические системы с джокером. Джокер - область в фазовом пространстве, в которой нарушается сю однородность. Опишем поведение системы с неоднородным фазовым пространством.
Если удается найти такую функцию F, что отображение(2.6) описывает поведение системы во всем фазовом пространстве, то фазовое пространст во является однородным, а отображение (2.6) - моделью экономической системы. При исследовании временных рядов кассовых потоков было обнаружено, что фазовое пространство не является однородным (результаты исследования приведены в параграфе 2.3), а состоит из областей в которых детерминированные процессы для которых возможно построение отображения (2.7) чередуются с областями стохастическою поведения, для описания поведения таких систем был предложен новый класс моделей - динамические системы с джокером.
Для ответа на этот вопрос было проведено исследование [78], результаты которого кратко можно изложить следующим образом: - так как точечный джокер гораздо сильнее изменяет поведение динамической системы (как одномерной, так и «-мерной), то для дальнейше-10 анализа систем с точечным и интервальным джокерами необходимо разрабатывать различные методы; - для систем с точечным джокером определяющее значение имеет размер области J, се расположение по отношению к области G, а также значение д № в которое попадает система после посещения джокера. Все эти параметры влияют на длину последовательности наблюдений между двумя последовательными посещениями джокера. Как правило, чем больше область./ тем короче эта последовательность. Пели учесть, что мера множества J должна быть гораздо меньше меры множества G, можно надеяться, что в ряде систем длина этой последовательности будет достигать нескольких сотен наблюдений. При исследовании коротких последовательностей фактически наблюдается циклическое поведение, при этом основное влияние на поведение системы оказывает джокер, а не отображение хп =f(xni), поэтому определять характеристики этого отображения не имеет смысла. Если же последовательность относительно длинная, то можно использовать известные на сегодняшний день методы оценки числовых характеристик странного аттрактора по коротким рядам данных [93].
При рассмотрении поведения экономических систем возникает следующая содержательная экономическая интерпретация джокера: в области фазового пространства GU действует дискретное отображение, которое определяет будущее состояние системы по ее текущему состоянию. Можно сказать, что в области GU действуют законы поведения, внутренне присущие системе, порождающие процессы самоорганизации.
При попадании в область J следующее состояние экономической системы определяется не отображением, а джокером - то есть силачи, внешними но отношению к этой системе. В экономике такими силами могут быть государственное регулирование, законы функционирования системы, более общей но отношению к исследуемой, и так далее. При этом регулирование поведения системы может носить как «предупредительный», так и «карательный» характер. Пусть область фазового пространства J является запрещенной, то есть попадание состояния системы в эту область является нежелательным, тогда возможны два случая регулирования. В первом случае экономическая система может попасть в область /, но после этого наступает «наказание» - джокер переносит ее в некоторую точку или область фазового пространства G\J. Именно такой джокер был рассмотрен в работе [50]. Такой джокер будем далее называть джокером Iрода.
Применение нейронной сети для получения прогнозных значений
В данном параграфе изложены основы нейросетевой технологии, которая аналогична работе человеческого мозга. Из большого количества нейронных архитектур, применяемых на сегодняшний день для решения задач из различных сфер деятельности, отобраны те, которые наиболее успешно применяются для прогнозирования в финансовой области и экономике. С помощью нейронных сетей получены прогнозные значения для ежедневных и ежемесячных временных рядов кассовых потоков.
Искусственные нейронные сети - параллельно распределенная структура обработки информации, состоящая из отдельных элементов [31]. Одна из наиболее привлекательных для пользователя сторон нейросетевой технологии, обеспечившая ей нынешнюю всеобщую популярность - отсутствие необходимости в детальном программировании процесса решения задачи; возможность решения даже тех задач, для которых отсутствуют алгоритмы решения; возможность адаптации к условиям функционирования, обучения и переобучения.
Главное достоинство нейросетей в том, что они предоставляют в руки пользователю некий универсальный нелинейный элемент с возможностью широкого изменения и настройки его характеристик. Соединяя их в сеть, пользователь с одной стороны получает возможность широкою изменения ее характеристик, а с другой - может особенно не задумываться над процессами, происходящими в этой сети. Им гарантирована целенаправленность и оптимальность, приводящая в конечном итоіе к достаточно приемлемому результату. По сути нейросеть является разновидностью языка профаммирования высокою уровня, освобождающею пользователя от необходимости вникать в детали производимых операций. Появление нейросетей укладывается в общую для всей информационной индустрии тенденцию - переход от деталей к крупноблочному строительству (Case-системам, объектно-ориентированным технологиям).
Боїагмс возможносіи. Нейронные сети_- исключительно мощный метод моделирования, позволяющий воспроизводить чрезвычайно сложные зависимости. В частности, нейронные сети нелинейны по свой природе. На протяжение многих лет линейное моделирование было основным методом моделирования в большинстве областей, поскольку для него хорошо разработаны процедуры оптимизации. В задачах, где линейная аппроксимация неудовлетворительна линейные модели работают плохо. Кроме того, нейронные сети справляются с "проклятием размерности", которое не позволяет моделировать линейные зависимости в случае большого числа переменных Простота в использовании. Нейронные сети учатся на примерах. Пользователь нейронной сети подбирает представительные данные, а затем запускает алгоритм обучения, который автоматически воспринимает структуру данных. При этом от пользователя, конечно, требуется какой-то набор эвристических знаний о том, как следует отбирать и подготавливать данные, выбирать нужную архитектуру сети и интерпретировать результаты, однако уровень знаний, необходимый для успешного применения нейронных сетей, гораздо скромнее, чем, например, при использовании традиционных методов статистики. Нейронные сети привлекательны с интуитивной точки зрения, ибо они основаны на примитивной биологической модели нервных систем. В будущем развитие таких нейро-биологических моделей может привести к созданию действительно мыслящих компьютеров.
При уменьшении параметра а сигмоид становится более пологим, вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5 при а = 0.11ри увеличении а сигмоид все больше приближается к функции единичною скачка.
Основным методом обучения нейронной сети является метод обратного распространения ошибки. Нейронные сети обратного распространения -это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественною анализа. Такое название- сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, то есть в направлении, противоположном направлению распространения сигнала при нормальном функционировании сети.
Нейронная сеть обратного распространения состоит из нескольких слоев нейронов, причем каждый нейрон слоя / связан с каждым нейроном слоя /-г/. В общем случае задача обучения нейронной сети сводится к нахождению некой функциональной зависимости Y-F(X) где X— входной, a Y- выходной векторы. В общем случае такая задача, при ограниченном наборе входных данных, имеет бесконечное множество решений.
Нейронная сеть способна решать задачу прої позирования поведения финансово-экономических показателей в будущих интервалах времени. Очередное значение ряда прогнозируется по некоторому числу ею предыдущих значений. Общий подход идентификации таких закономерностей заключается в использовании метода скользящих окон. Основная идея этого метода состоит в использовании двух окон W и W0 фиксированных размеров п и т соответственно, перемещающихся вдоль оси абсцисс. Пара W — Wl] принимается за обучающий вектор нейронной сети. Оба окна смещаются вдоль временної о ряда, сохраняя фиксированный размер шага s.
Учитывая высокую трудоемкость при построении нейронной сети, на сеюдняшний день разработано большое количество программных пакетов обеспечивающих возможности решения задач с помощью нейросетевой. К классу таких пакетов относится пакет Statistica Neural Networks, который является более совершенным нсйросетевым продуктом по сравнению с раннее выпущенными. Данный пакет разработан американской фирмой Statsoft и имеет мощные алгоритмы обучения сети, возможность создания сложных комбинаций из сетей различных архитектур. Для этого пакета характерны простота в использовании и аналитические мощности, например Intelligent Problem Solver определяет наилучшую структуру сети для конкретной задачи и отбор переменных.
Обычно очередное значение временного ряда прогнозируется по некоторому числу ею предыдущих значений (прогноз на один шаг вперед во времени). В пакете Statistica Neural Networks можно выполнять прогноз на любое число шагов. После того, как вычислено очередное предполагаемое значение, оно подставляется обратно и с его помощью (а также предыдущих значений) получается следующий прогноз - это называется проекцией временною ряда. В пакете Statistica Neural Networks можно осуществлять проекцию временного ряда и при пошаювом прогнозировании. Понятно, что надежность такой проекции тем меньше, чем больше шагов вперед мы пытаемся предсказать. В случаях, когда требуется совершенно определенная дальность прогноза, разумно будет специально обучить сеть именно на такую дальность.
В пакете Statistica Neural Networks для решения задач прогноза временных рядов можно применять сети всех типов (тип сети должен подходить, в зависимости от задачи, для реіресеии или классификации). Сеть конфигурируется для прогноза временного ряда установкой параметров Временное окно - Steps и Горизонт - Lookahead. Параметр Временное окно задает число предыдущих значений, которые следует подавать на вход, а параметр Горизонт указывает, как далеко нужно строить прогноз. Количество входных и выходных переменных может быть произвольным. Однако, чаще всего в качестве входной и одновременно (с учетом горизонта) выходной выступает единственная переменная. При конфигурировании сети для анализа врсменных рядов изменяется метод прс-процсссировапия данных (извлекаются не отдельные наблюдения, а их блоки), но обучение и работа сети происходят точно так же, как и в задачах друї их типов.
