Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Особенности предмета и объекта исследования 14
1.1. Валютный рынок 14
1.1.1. Анализ валютных операций 14
1.1.2. Валютный курс - один из главных макроэкономических показателей 19
1.2. Валютные риски 22
1.2.1. Валютные риски и способы страхования валютных рисков 22
1.2.2. Основные принципы хеджирования 23
1.2.3. О способах хеджирования 26
1.3. Недостатки применения традиционных статистических методов для оценки финансово- экономического и валютного риска 29
1.4. Прогнозирование обменного курса как эффективное управление валютными рисками 35
1.5. Степень разработанности моделей доходности валют и методик прогнозирования риска в случае инвестиционного (неспекулятивного) подхода 40
1.6. Сравнительный анализ векторной оценки риска курсов валют и их приращений 44
1.7. Проблема прогнозирования временных рядов с памятью 61
1.8. Современные инструменты анализа динамики временных рядов... 64
ГЛАВА 2. Математическое моделирование временных рядов валютных курсов, вывявление трендов, циклов и тенденций развития 70
2.1. Инструментарий фрактального анализа временных рядов валютных курсов для выявления долговременной памяти, трендов циклов и тенденций развития 70
2.1.1. Теоретические основы методологии и инструментария анализа эволюционных систем и процессов, не подчиняющихся известным законам распределения 70
2.1.2. R/S-анализ временных рядов как основа получения предпрогнозной информации 75
2.1.3. Содержательная и качественная интерпретация результатов R/S -анализа 86
2.2. Фазовые портреты 90
2.2.1. Инструментарий фазовых портретов для выявления циклов временного ряда 90
2.2.2. Разбиение фазового портрета на квазициклы 98
2.2.3. Сравнительный анализ фазовых портретов временного ряда обменного курса евро-доллар и временного ряда его приращений 107
ГЛАВА 3. Шестицветная модель краткосрочного прогнозирования обменного курса валют на базе теории нечетких множеств и клеточных автоматов 115
3.1. Математический инструментарий нечетких множеств и линейных
клеточных автоматов 115
3.2. Частотный анализ памяти лингвистического временного ряда 124
3.3. Конфигурационный анализ лингвистического временного ряда
приращений 136
3.4. Верификация и валидация прогнозной модели 142
Заключение 145
Литература
- Валютный курс - один из главных макроэкономических показателей
- Недостатки применения традиционных статистических методов для оценки финансово- экономического и валютного риска
- Теоретические основы методологии и инструментария анализа эволюционных систем и процессов, не подчиняющихся известным законам распределения
- Частотный анализ памяти лингвистического временного ряда
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Россия вступает на новый уровень международных отношений, что дает возможность российским юридическим и физическим лицам получать высококачественную и своевременную информацию с мировых валютных рынков и зарабатывать столь необходимые средства. Большое значение приобретает сегодня и другая составляющая финансового рынка - фондовый рынок.
Международный валютный рынок представляет собой совокупность конверсионных операций по купле-продаже иностранной валюты на конкретных условиях (сумма, обменный курс, период), которые осуществляются между участниками валютного рынка.
Тенденции развития международного валютного рынка характеризуются устойчивым ростом объемов конверсионных операций с иностранными валютами, сокращением времени распространения, обработки информации и совершения сделок на рынке FOREX, что сделало его доступным для более широкого круга участников рынка и наиболее ликвидным финансовым рынком. Поведение валютного рынка стало более динамичным с высокой волатильностью курсов валют и относительно высокочастотными колебаниями. Резко возросли значимость технологий управления валютными активами инвесторов и интерес участников рынка и исследователей разных стран к прогнозированию риска портфеля инвестора с целью принятия рациональных решений, учитывающих современное состояние развития валютного рынка.
Возможность прогнозирования риска финансовых потерь с учетом высокой волатильности курсов валют с относительно высокочастотными колебаниями создает дополнительные возможности коммерческим банкам для оценки резерва банка, необходимого для их покрытия, а также для тех участников рынка FOREX, которые осуществляют конверсионные операции на условиях маржевой торговли. При этом следует отметить, что эффективное про-
5 гнозирование риска портфеля инвестора зависит, в первую очередь, от модели доходности валют, входящих в портфель инвестора, адекватно отражающей процессы, происходящие на современном валютном рынке.
Данные обстоятельства обуславливают актуальность углубленных исследований моделей по прогнозированию обменных курсов валют и, как следствие, оценку валютных рисков. Для этих целей особого внимания заслуживает развитие и апробация соответствующих экономико-математических методов на базе многокритериального подхода и многоуровневой концепции, что и составляет основное содержание настоящего диссертационного исследова/шя.
Степень разработанности проблемы. Вопросам моделирования доходности валют, доходности и прогнозированию риска портфеля инвестора на финансовых рынках посвящено значительное число теоретических и эмпирических публикаций в отечественной и, в особенности, в зарубежной литературе.
Исследованию эмпирических закономерностей статистических характеристик рядов курсов и доходности финансовых инструментов посвящены работы Ф. Блэка (Black, F.), Б. Мандельброта (Mandelbrot, В.), К. Кима (Kim, СМ.), в которых выявлены гетероскедастичность доходности финансовых инструментов во времени, взаимное и однонаправленное изменение вола-тильности у разных финансовых инструментов. С учетом этих закономерностей Р. Ингл (Engi, R.F.) и Т. Боллерслев (Bollerslev, Т.) применили модели условной авторегрессионной гетероскедастичности и исследовали их свойства для финансовых рынков. В работах Л. Глостена (Glosten, L.R.), Дж. Закояна (Zakoian, J.M.) предложены модификации этих моделей для отражения асимметричной реакции волатильности финансового инструмента на новости, отмеченной в работах К. Харви (Harvey, C.R.) и Р. Хуанг (R.D. Huang). Периодичность изменений курсов и доходности финансовых инструментов, которая связана с реакцией на аккумулированную участниками рынка информацию, выявили Р. Бейли (Baillie, R.T.), М. Джерити (Gerity, M.S.). Закономерную волновую структуру в рядах курсов финансовых инструментов обнаружил Р. Н. Эл-
лиотт (Elliott, R.N.), объясняемую особенностями массовой психологии участников торговли на финансовых рынках, и выделил модели движения (или волны), которые регулярно возникают и повторяются по форме.
Среди известных инструментариев по прогнозированию риска портфеля инвестора выделяют методологию прогнозирования риска портфеля инвестора RiskMetrics, в которой была принята единая мера для его измерения, состоящая из работ Ж. Лонгерштая (Longerstaey, J.), К. Фингера (Finger, С.С.), С. Ховарда (Howard, S.), П. Зангари (Zangari, Р.), и представляющую ковариационно-корреляционный подход к прогнозированию риска портфеля инвестора3. Кроме того, в работах П. Зангари выявлены проблемы точности прогнозирования риска портфеля инвестора, определяемые эмпирическими закономерностями статистических характеристик рядов доходности финансовых инструментов.
Исследования закономерностей поведения курсов валют на рынке FOREX в разрезе периодических свойств курсов и доходности финансовых инструментов начались с работ Дж. Гивик (Geweke, J.) и Е. Фиджа (Fiege, Е.), Л. П. Хансена (Hansen, L.P.) и Р. Ходрика (Hodrick, R.J.), Д. Лонгворта (Longwort, D.), Б. Фама (Fama, E.F.), Дж. Каваглия (Cavaglia, S.M). Для разделения низкочастотной и высокочастотной компонент колебаний курсов валют на рынке FOREX Л. Копеланд (Copeland, L.S.) использовал фильтрацию в частотной области на основе метода частотной выборки. Для анализа курсов акций К. Грен-жер (Granger, C.W.J) и О. Моргенштерн (Morgenstern, О.) применили метод спектрального анализа на основе быстрого преобразования Фурье. Методика расчета риска портфеля инвестора, базирующаяся на классическом спектральном анализе, разработана в цифровой портфельной теории К. Джонса (Jones, С.К.), которая является расширением портфельной теории Г. Марковича (Markowitz, Н.М.).
' RiskMetrics предлагает методологию, данные и статистические характеристики доходности акций, облигаций, валют, производных и других ценных бумаг, выпускаемых в более чем 30 странах мира, необходимые для прогнозирования риска портфеля инвестора.
Исторически методы спектрального анализа и цифровой обработки сигналов получили развитие и применялись, в основном, в астрофизике, для анализа природных процессов, в связи. Методы спектрального анализа получили развитие в трудах Дж. С. Бендата (Bendat, J.S.), Д. Ватгса (Watts, D.G.), Г. Джен-кинса (Jenkins, G.M.), С.Л. Марпла-мл. (Marple, S.L.Jr.), A.M. Трахтмана, А.И. Хинчина. Методы цифровой обработки сигналов развиты в работах Л. Р. Раби-нера (Rabiner, L.R.), А.В. Оппенгейма (Oppenheim, A.V.), Л.М. Гольденберга. Среди отечественных авторов к задаче выделения периодичностей в природных процессах проявляли интерес А.Н. Колмогоров, О.М. Калинин, М.М. Кислицин.
Совсем недавно, с конца 90-х годов, в России и за рубежом наблюдается рост числа научных работ, посвященных сингулярному спектральному анализу, методы которого позволяют в условиях высокой волатильности данных временных рядов достигать большей достоверности по сравнению с классическими и параметрическими методами спектрального анализа для обнаружения периодических закономерностей, и, соответственно, на их основе осуществлять прогнозирование временных рядов. В числе таких работ в России выделяются публикации Н.Э. Голяндиной, Д.Л. Данилова, В.Н. Солнцева, А.А. Жиглявско-го, посвященные прогнозированию временных рядов на основе непараметрического метода анализа временных рядов «Гусеница», разработанного в Санкт-Петербургском университете, позволяющего выделить тренд, периодические и шумовую компоненты временного ряда. К числу основополагающих работ, в которых впервые был использован сингулярный спектральный анализ к временным рядам в технических приложениях, относят труды Н.Л. Оусли (Owsley, N.L.), Д. Тафтса (Tufts D.W.) и Р. Кумаресана (Kumaresan, R.). Методы прогнозирования временных рядов и техника главных компонент, лежащая в основе сингулярного спектрального анализа, фундаментально проработаны в работах отечественных и зарубежных ученых: С.А. Айвазяна, В.С Мхитаряна, В.М Бухштабера, К.Р. Pao (Rao, C.R.). Однако, с одной стороны, методы сингулярного спектрального анализа не нашли пока отражения в исследованиях ва-
8 лютного рынка по моделированию доходности и прогнозированию риска портфеля инвестора, а с другой - в отечественной литературе в настоящий момент образовался пробел в освещении методов цифровой обработки сигналов применительно к рынку FOREX. Это связано с относительной новизной изучаемых технологий управления валютными активами для российских финансовых институтов. Одной из известных работ, в которой используется аппарат методов цифровой фильтрации, является цикл статей В. Кравчука, в которых предлагается адаптивный метод следования за тенденцией и рыночными циклами и описывается на качественном уровне, как определять моменты времени для покупки (или продажи) валюты на рынке FOREX.
Практическая значимость и недостаточная изученность проблем моделирования доходности и прогнозирования риска портфеля инвестора на рынке FOREX в условиях высокой волатильности курсов валют с относительно высокочастотными колебаниями обуславливает необходимость и актуальность разработки моделей доходности и методик прогнозирования валютного риска портфеля инвестора, учитывающих периодические спады и подъемы курсов валют, на основе методов фрактального анализа, теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов, адаптированных к современным реалиям международного валютного рынка. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования.
Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертационной работы является исследование потенциальной прогнозируемости временных рядов валютных курсов (выявление долговременной памяти, трендов, циклов и тенденций их развития) для оценки валютных рисков на базе развития и апробации аппарата фрактального анализа, теории клеточных автоматов и фазовых портретов.
В соответствии с целью работы решались следующие задачи: - анализ отечественных и зарубежных исследований по вопросам прогнозирования валютного риска портфеля инвестора, учитывающих периодические
9 спады и подъемы курсов валют;
- выявление и представление соответствующими моделями эмпирических закономерностей статистических характеристик временных рядов обменных курсов валют;
- определение векторной оценки уровня риска для обменных курсов валют и временных рядов их приращений, а также сравтительныи анализ этих курсов на основе показателей их динамики;
- применение и адаптация инструментария нелинейной динамики для
выявления и оценки предпрогнозных характеристик временных рядов курсов
валют (глубина долговременной памяти, персистентность, антиперсистент-
ность, трендоустойчивость, цвет шума);
- построение и адаптация методики предпрогнозного анализа временных
рядов обменных курсов валют методами фрактального анализа с целью выяв
ления прогностических характеристик рядов на базе массового компьютерного
эксперимента;
разработка методики проведения предпрогнозного анализа временных рядов обменных курсов валют на базе фазовых методов анализа, выявление циклов и разложение их на квазициклы;
развитие и адаптация клеточно-автоматной прогнозной модели к временным рядам обменного курса валют на базе вариации состава терм-множества лингвистического временного ряда;
развитие методики использования конфигурационного анализа в рамках клеточно-автоматной модели с целью выявления и обоснования глубины памяти исследуемого временного ряда.
Объектом исследования является валютный рынок, как один из главных элементов международной экономической системы.
Предметом исследования является динамика такого финансово-экономического показателя, как обменный курс валют на протяжении переходного периода российской экономики.
Методология и методы исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составляют научные труды современных российских и зарубежных ученых по методам статистического и фрактального анализа временных рядов, экономической синергетики, теории выбора и принятия решений, экономической рискологии, многокритериальности, теории фазовых портретов и клеточных автоматов, а также работы посвященные вопросам моделирования и прогнозирования, содержательной экономической интерпретации прогнозных процессов и результатов.
Информационную базу исследования составили аналитические и статистические материалы Госкомстата России и Министерства Финансов России, а также научно-практические публикации по финансово-экономическим вопросам.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктом 1.8 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики: Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития.
Научная новизна. Научная новизна диссертационного исследования заключается в совершенствовании теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования валютного риска на основе временных рядов обменных курсов валют. Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования:
углублена и апробирована методика сравнительного анализа статистических показателей рассматриваемых временных рядов на базе реализации многокритериального подхода;
получены предпрогнозные характеристики динамики (наличие памяти, оценки ее глубины, трендоустойчивости) для временных рядов валютных курсов на базе комбинированного использования результатов фрактального анали-
за, как исходного временного ряда, так и соответствующего временного ряда его приращений;
выявлены предпрогнозные характеристики динамики валютного курса на основе сравнительного анализа фазовых портретов временных рядов и соответствующего временного ряда приращений;
модифицирована клеточно-автоматная прогнозная модель, реализующая вариацию терм-множества лингвистического временного ряда; разработана методика выбора наиболее целесообразного варианта состава терм-множества лингвистического временного ряда для клеточно-автоматной прогнозной модели.
Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое использование организационно-экономического, методического, алгоритмического обеспечения и инструментальных средств и могут быть использованы финансовыми учреждениями для совершенствования процессов управления и планирования, а также разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений в системе FOREX.
Результаты исследования могут быть использованы для раннего предвидения и краткосрочного прогнозирования критических тенденций финансово-экономических процессов, в частности, на валютных рынках (как дополнительный инструментарий для трейдеров).
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, эконометрику; известных методов экономической синергетики, теории нечетких множеств и клеточных автоматов, теории фазового анализа и фрактального анализа; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирова-
12 ния на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией полученных результатов моделирования, прогнозирования, анализа. На защиту выносятся следующие основные положения:
перечень инструментов нелинейной динамики временных рядов, целесообразных для проведения предпрогнозного анализа, а также состав векторной целевой функции для реализации многокритериального подхода к оценке уровня валютного риска;
результаты массовых компьютерных экспериментов с применением инструментария фрактального анализа временных рядов обменного курса валют с целью выявления и качественной оценки их предпрогнозных характеристик;
результаты сравнительного анализа фазовых портретов временных рядов обменного курса двух пар валют и методика использования выявленных циклических закономерностей для реализации комбинированного подхода к прогнозированию рассматриваемых временных рядов;
- модификация клеточно-автоматной прогнозной модели, реализующая ва
риацию терм-множества лингвистического временного ряда, а также методика
выбора наиболее целесообразного варианта состава терм-множества лингвис
тического временного ряда для клеточно-автоматной прогнозной модели.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России:
на IX Международной конференции. «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2002);
на VIII Международной конференции «Нелинейный мир. Образование. Экология. Экономика. Информатика» (Астрахань, 2003);
на III Международной научно-практической конференции "Проблемы регионального управления экономики, права и инновационных процессов в обра-
13 зовании" (Таганрог, 2003);
- на Всероссийской научно-практической конференции «Экономическое
прогнозирование: модели и методы - 2004» (Воронеж, 2004);
- на Международном Российско-узбекском симпозиуме «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» (Нальчик, 2003);
на V и VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование экономических и экологических систем» (Кисловодск, 2002);
на Межрегиональной научно-практической конференции «Региональные проблемы маркетинга и логистики» (Ростов-на-Дону, 2004).
Результаты диссертационного исследования получили принципиальное одобрение Министерства экономического развития Карачаево-Черкесской Республики. Отдельные рекомендации, вытекающие из диссертации приняты к внедрению в ЗАО АКБ «Тексбанк». Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный и практический материал к курсу «Экономическая кибернетика» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах общим объемом 2,64 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 1,28 п.л.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, приложений. Текст диссертации изложен на 152 страницах, включает 13 таблиц, 44 рисунка. Список использованной литературы состоит из 87 источника.
Валютный курс - один из главных макроэкономических показателей
Без преувеличения валютный курс можно назвать самым главным показателем открытой экономики. Это и не удивительно. Никакой другой показатель не может воздействовать на такое количество экономических параметров. По подсчетам экономистов около 30 % доходов или убытков от вложений инвесторов в иностранные акции обусловлены колебаниями валютных курсов, а влияние колебаний прибыли от инвестиций в облигации достигает 60 %. Именно в валютном курсе находят отражение все основные макроэкономические показатели. Он аккумулирует информацию о происходящих экономических и политических изменениях, как в настоящем, так и в будущем. Кроме того, сам валютный курс активно влияет на характер развития этих процессов. Динамика валютного курса, степень и частота его колебаний являются показателями экономической и политической стабильности общества. Значительные и непредсказуемые изменения курсов национальных валют создают серьезные трудности для международной торговли и деятельности международных кредитных институтов. Таким образом, более точное прогнозирование валютных курсов становится все более важным.
Методов прогнозирования, по сути, два: экономический [46] и технический [29]. Спор между их сторонниками идет давно. Сейчас можно с уверенностью сказать, что успеха можно добиться только при комбинировании методов. Решение, принятое на основе технических данных, может быть удачным только при благоприятной экономической ситуации. И наоборот, даже при кажущейся очевидности экономической ситуации действия на валютном рынке не должны противоречить канонам технического анализа.
Цель работы - исследовать возможности прогнозирования валютных курсов, а именно валютный курс доллара и евро в рублевом выражении. Выбор курса не случаен. Он во многом является результирующим, отражает сравнительные экономические преимущества «зоны евро» (вся Западная и Восточная Европа) или «зоны доллара» (Северная Америка, Латинская Америка, Австралия и Новая Зеландия).
Кто является субъектами валютного рынка и какие интересы они преследуют?
Международные торговые компании. Их участие на рынке фактически «подневольное». Специфика деятельности не позволяет им быть достаточно динамичными для валютных спекуляций. Чаще всего они не успевают реагировать на курсовые изменения и предпочитают не управлять валютным риском, а полностью хеджировать его.
Международные инвесторы. Традиционно принято выделять два подхода к проведению операций на финансовых рынках: дилинговый и инвестиционный. Первый рассчитан на получение прибыли от курсовых изменений в течении короткого периода времени (в идеале - в течении дня). Второй пренебрегает краткосрочными изменениями и рассчитан на получение среднесрочной и долгосрочной прибыли. По нашему мнению, сегодня этот критерий скорее пригоден для разделения всех участников финансовых рынков на профессиональных и непрофессиональных.
Профессиональные инвесторы (инвестиционные банки, фонды и т.д.) располагают современными средствами коммуникаций и высококвалифицированным персоналом. Это позволяет им постоянно присутствовать на рынке и гибко реагировать на текущее изменение цен, оперативно переводя свои активы из одного инструмента (в одной валюте) в другой рыночный инструмент (деноминированный в другой валюте). Такие институты не стремятся полностью захеджировать валютный риск и часто берут на себя спекулятивные позиции. При этом они внимательно изучают всю экономическую информацию, стремясь перевести активы в самую быстрорастущую валюту, а пассивы - наоборот.
Дилеры валютного рынка (спекулянты). Считается, что их цель - получение арбитражной прибыли в течении короткого периода времени (день, неделя). Однако в связи со значительно ослабевшими курсовыми колебаниями в течение дня (вследствие чрезмерной ликвидности рынка, влияния дериватных рынков, контроля со стороны Центральных банков и т.д.) дилеры начинают использовать инвестиционный подход, часто рассматривая покупку какой-либо валюты как инвестицию в экономику страны-эмитента. Спекулятивные валютные позиции они готовы держать значительно дольше, рассчитывая на большую прибыль. Безусловно, сверхкраткосрочные арбитражные операции остаются, но их удельный вес снижается.
Таким образом, следует обратить внимание на сближение дилингового и инвестиционного подходов к валютным операциям. Оно заключается в том, что занятию любой спекулятивной позиции предшествует фундаментальный анализ экономической ситуации и технический анализ изменения рыночных цен.
Недостатки применения традиционных статистических методов для оценки финансово- экономического и валютного риска
Коснемся истории развития эконометрического подхода в моделировании оценки экономических рисков. Итак, классическая теория риска ведет своё начало от английских экономистов Миля и Синеора, которые определили меру риска, как математическое ожидание потерь, происходящих от того или иного решения. Столь одностороннее толкование риска неизбежно привело к неоклассической теории риска, основоположниками которой явились Найт и Маршалл, а несколько позже и Кейнс. Последний в определение содержания риска включил фактор удовольствия: ради большей ожидаемой прибыли предприниматель, скорее всего, пойдет на больший риск [54]. В окончательное становление нео-классической теории риска внесли вклад столь многие отечественные и зарубежные ученые, что становится затруднительным представить сколько-нибудь исчерпывающий их список.
Характеризуя наиболее типичное определение риска в неоклассической теории, приведем следующее утверждение, почерпнутое из публикаций G.S. Shackle, P. Snowden, В.Т. Севрук [44, 78, 82]: «Риск означает вероятность того, что действительный доход производителя окажется меньше необходимого, запланированного, предполагаемого». Формулировки других авторов фактически сохраняют эту суть, однако отличаются меньшей строгостью. Например, И.Т. Балабанов и J. Roumasset характеризуют риск, как опасность денежных потерь [6, 7, 77]. Автора настоящей работы особое внимание привлек другой подход к определению риска. Это альтернативное определение можно найти в монографиях венгерских экономистов Т.Бачкаи, Д. Месена, Д. Мико [54] и американских экономистов М. Greene [64] и Е. Vaughan [86]. Эти авторы определяют риск не как ущерб, наносимый реализацией решения, а как возможность отклонения цели, ради достижения которой принималось решение. Ключевым понятием здесь является термин «возможность отклонения от цели», и, причем, отклонения могут быть как позитивными, так и негативными. Предваряя основное изложение заметим, что приведенное определение риска послужило одним из оснований для введения такого рискового показателя, как эксцесс.
Параллельно с перечисленными выше исследованиями с начала 1950-х годов стала разрабатываться новая теория портфеля, основы которой Г. Марко виц изложил в работе [72], в ней он определил меру риска как дисперсию, измеряющую рассеяния возможных прибылей относительно среднего значения прибыли. Наряду с дисперсией, рассматривался так же квадратный корень из неё, называемый стандартным или средним квадратическим отклонением. При этом важно отметить, что использование дисперсии предполагалось при условии, что прибыли нормально распределены.
Концепция Марковича была расширена Шарпом [80], Литнером [68] и Моссином [75]. Указанное расширение вылилось в получившую широкую известность «модель оценки капитальных активов». Этот термин был предложен Шарпом и в научной литературе фигурировал в виде англоязычной аббревиатуры САРМ. Согласно САРМ оптимальным портфелем для всякого инвестора должна быть некоторая комбинация рисковых активов (т.е. акции на финансовых рынках) и безрисковых активов. Краеугольным камнем фундамента САРМ является «линейная парадигма», основу которой составляет линейная мера чувствительности риска ценной бумаги к рыночному риску. Эта линейная мера получила название «бета». Если все рисковые активы разместить в координатах «бета - ожидаемая прибыль», то результатом будет прямая линия, пересекающая ось Y (прибыль) на безрисковой ставке процента. Выбранному инвестором рыночному портфелю соответствует точка на указанной прямой линии рынка ценных бумаг.
Необходимо снова подчеркнуть, что по своему содержательному смыслу САРМ требует, чтобы ожидаемые прибыли подчинялись нормальному или лог-нормальному распределению. Отсюда получаем конечную дисперсию, что означает гарантированно ограниченную сверху меру риска. Примечательно, что в эти годы (начало 1960-х) Мандельброт опубликовал статью [69], содержащую эмпирические данные, на основании которых формулировался вывод о необходимости замены нормального распределения на распределение Парето.
Теоретические основы методологии и инструментария анализа эволюционных систем и процессов, не подчиняющихся известным законам распределения
Прежде всего отметим, что математический инструментарий классической эконометрики разрабатывался и обосновывался, опираясь на следующее предположение: поведение рассматриваемого процесса подчиняется нормальному закону. Еще до того, как полностью оформилась гипотеза эффективного рынка, обнаруживались исключения, которые ставили под сомнение предложение о нормальности [34]. Одна из аномалий была найдена, когда Осборн [76] вычертил функцию плотности прибылей фондового рынка и назвал их «приблизительно нормальными»: это было необычное наблюдение, так как хвосты этого распределения отличались свойством, которое статистики называют «эксцесс». Осборн заметил, что они толще, чем должны были бы быть, но не придал этому значения. К тому времени, как появилась классическая публикация Кутнера, стало общепринятым, что распределение ценовых изменений имеют толстые хвосты, но значение этого отклонения от нормальности еще находилось в стадии обсуждения. Статья Мандельброта [69] в сборнике Кутнера содержала доказательства того, что прибыли могут принадлежать семейству устойчивых распределений Парето, которые характеризуются неопределенной или бесконечной дисперсией. Кутнер оспаривал это утверждение (оно серьезно ослабляло гауссовскую гипотезу) и предлагал альтернативу, которая состояла в том, что сумма нормальных распределений может являть распределение с более толстыми хвостами, тем не менее оставаясь гауссовским. Такого рода дебаты продолжались почти десять лет, что и предопределило смену линейной парадигмы на нелинейную [34].
Линейная парадигма в своей основе предлагает, что эволюционная система линейно реагируют на информацию, т.е. использует информацию по получении, а не ожидает ее накопления в ряде последующих событий. Линейный взгляд соответствует концепции рационального поведения, которая утверждает, что прошлая информация уже дисконтирована, найдя отражение в стоимости ценных бумаг. Таким образом, линейная парадигма подразумевает, что прибыли должны иметь приблизительно нормальное распределение и быть независимыми. Новая парадигма обобщает реакцию эволюционной системы, включая в себя возможность нелинейной реакции на информацию и, следовательно, влечет за собой естественное расширение существующих взглядов.
Первое подробное изучение дневных прибылей было предпринято Фамэ [61], который нашел, что прибыли имеют отрицательную асимметрию: большее количество наблюдений было на левом (отрицательном) хвосте, чем на правом. Кроме того, хвосты были толще, и пик около среднего значения был выше, чем предсказывалось нормальным распределением, т.е. имел место так называемый «лептоэксцесс». Это же отметил Шарп [79,80] в своем учебнике 1970 г. «Теория портфеля и рынки капитала». Когда Шарп сравнивал годовые прибыли с нормальным распределением, он заметил, что «у нормального распределения вероятность сильных выбросов очень мала. Однако на практике такие экстремальные величины появляются довольно часто».
Позже Тернер и Вейгель [85] провели более глубокое изучение волатиль-ности, используя дневной индекс рейтинговой компании Стандарт энд Пур (S&P) с 1928 по 1990 гг. - результаты оказались похожими. Авторы нашли, что «распределения дневной прибыли по индексам Доу-Джонсона и S&P имеют отрицательную асимметрию и большую плотность в окрестности среднего значения, а также в области очень больших и очень малых прибылей, - если сравнивать это распределение с нормальным».
Проделанные различные исследования с очевидностью говорят о том, что показатели большинства природных и экономических систем не подчиняются нормальному закону или другим известным распределениям. Но, если экономические показатели не являются нормально распределенными, то тогда множество методов статистического анализа, в частности, такие способы диагностики как коэффициенты корреляции, /-статистики, серьезно подрывают к себе доверие, поскольку могут давать ошибочные результаты.
Волатильность - это стандартное отклонение изменений стоимости ценной бумаги.
Бессилие линейной парадигмы и гипотезы эффективного рынка описать вероятности прибылей не дает оснований для допущения «приблизительной нормальности» прибылей. Придя к выводу о том, что реальные временные ряды не следуют нормальному распределению, нельзя удивляться, если их волатильность окажется весьма неустойчивой. Причина в том, что дисперсия устойчива и конечна только для нормального распределения, а рынки капитала, следуя постулату Мандельброта, подчиняются устойчивым распределениям Парето. В последние годы это привело к осознанию того, что стандартное отклонение не является стандартной мерой, во всяком случае за пределами коротких промежутков времени.
Гипотеза о подчинении нормальному закону была необходима для применения статистического анализа к временным рядам. Этот статистический анализ был необходим хотя бы только для того, чтобы теория портфеля была применима в реальности. Без нормального распределения огромное число теоретических и эмпирических работ ставится под вопрос, ибо тогда традиционный компромисс между риском и прибылью не всегда имеет место. Концепция подчинения нормальному закону не отражает действительности.
Частотный анализ памяти лингвистического временного ряда
Для конкретного ЛВР (3.2) осуществим прогнозирование неизвестного терма [/и+1 на основании известных членов этого ряда и,, i = \,n с учетом вы численных выше частостей вида (3.6)-(3.10), для / = 1,2,...,к где -глубина памяти в ЛВР (3.2).
Прогноз терма ил+1 представляется в виде нечеткого терм-множества (HTM) [6] t/„+I ={(я+;уи//+)і(с+;//с+)і(5+; +)(я" я-Мс_ с.)(5-; -). гДе значение функции принадлежности /л удовлетворяет равенству //я+ + juc+ + juB+ +JUH_+JUC.+JUB. = 1. Значение, Mff+, Мс+, в+, мн- мс- Мв вычисляются через значения частостей вида (3.6)-(3.10), получаемых для различных / -конфигураций в следующем отрезке ЛВР ип-1+1 ип-к — ип
Сначала согласно (3.6) вычисляются частости переходов из 1-конфигурации и„ в состояния ІҐ, С+, В+, Н, С, В : W](un -»Я+), w,(w„ - С+), wl(un - Я+ , wx{un -»Я ), wl\un - С ), wl(un -» j. Далее, согласно (3.7), вы числяются эмпирические значения частостей переходов из 2-конфигурации и„_і"„ в состояния #\ С+, В+, Н, С, В : w2(un_lun - Я+), w2(un_lun - С+), w2\un-\un - #+) w2(un_]un - # ), w2\un_xun - С ), w2(un_{un - В , после чего вычисляем значение частостей переходов из 3-конфигурации в и„_2ип_хип в состояния ft, С+, В+, Н, С, В . Если 3-конфигурация и„_2ип_хи„ демонстриру ет наличие памяти, например, w3[un_2un_xun - С+)= 1, то переходим к вычис лению искомых значений // , i +,ju + МН- м .,ju . Для этого сначала вы числяем ненормированные значения м н+ = w,(ип - Я+)+ w2 («„_,«„ - Н+)+ 0, ju c+ = wx(un - С+)+ w2 («„_, „ - С+)+ 1, //;+ = Wl(Mf - Я+) + w2(w„_lM„ -» +) + 0, у" =и 1(мл Я+)+н 2(м„_1мп- Я+)+0, fi c. = W! (і/и - С")+ w2 (ми_імя - С" )+0, . = w, (ия - 5")+ w2 (и„_хип -» 5")+ 0 и их сумму а3=їі н++м с++м в++Мн-+Мс-+Мв- после нормировки которых получаем К Р г 4г Р с- Р в /V = - ,/ =—,Мг =— „- =- - Мс- = "V =
Если 3-конфигурация и„_2ип_хип не демонстрирует наличие памяти, то рассматриваем 4-конфигурации и„_ъи„_1и„_хи„, для которой вычисляем частости ее переходов в состояния ЇҐ, С+, В+, Н, С, В . Всякий раз к вычислению искомых juH+ ,JUC+,/JB+,JUH_ ,/j _ ,juB_ переходим тогда, когда встретится такая /-конфигурация и„_ми„_,+2..и„, которая демонстрирует наличие памяти, например, получаем единичное значение частости для терма После чего, вычисляем искомое значение функции принадлежности для НТМ и М н+ М с+ К Р н- К- К ип+\-и =- -,мс+ =—,мв+ = — ,мн- = - -, мс- =—.мв- = —
Применительно к понятию «модель», термин «верификация» означает проверку структуры и логики модели, а термин «валидация» означает проверку соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу. Для реализации этих видов проверки построенной прогнозной модели последовательно рассматриваем лингвистические временные ряды и,-,/ = 1,2,...,/я, m = n-r , r = l,n-k, (3.15) т.е., ряды (3.15) получаются путем удаления из ЛВР (3.2) последних г его членов.
Для каждого фиксированного индекса т строим прогноз терма ит+1, представляемого в виде НТМ. Пусть, в полученном НТМ ит+1, среди чисел //+,//+,//+,//,//,//, максимальным является то число ^д,Ає{я+,С+,5+,Я~,С",5" , у которого индекс Л совпадает с термом ит+1 ряда (3.2). Тогда, говорим, что для рассматриваемого индекса т прогнозная нечеткая модель привела к непротиворечивому прогнозу. В противном случае, говорим о противоречивом прогнозе для термина т.
Для JIBP (3.2), соответствующему ряду (3.1) приращений обменного курса евро-доллар за период 01.01.04-06.08.04, была проведена валидация прогнозной модели и был получен непротиворечивый прогноз для каждого т=п-г, г=1,2,...,п-6, где «=147. Иными словами, в процессе валидации прогнозной модели подтверждена адекватность предложенной прогнозной нечеткой модели реальным временным рядом приращений обменного курса евро-доллар. Результаты валидации прогнозной модели сведены в табл. 3.6
